장음표시 사용
111쪽
parallelorum per initia signorum descri- iptione . 6s V. 3
SO L a existente in aequatore, umbra iudicis per totum diem desinit in utroq; Solario in lineam, aequinoctialem lc. Quando aute Sol erit in Tropicis, ac parallatis per principia mediorum signorum ductis, umbra terminabitur in peris is curuis hyperbolarum. Sicut igitur linea i c. aequinoctii, per principia Arietis,&labo, Tropici per principia Cancri,& Capricorni. Ita alius per principia Tauri 'Virgianis. Alius per principia Geminorum re Leonis. Alius per principia Aquarii & Sagittarij. Alius per principia Piscium de Scorpionis paraulesus incedet. Itaq; ex descriptione prima sumo triangulam ab c. Et producto radio b c. quinoctiali p t v. puncti. initi-
litiationes.& super chordam rs. describam semicirculum r vs. Cuius uadrantes r V. V S. singuli secen rur in tres aequos arcus. 8c a punctis diuisonu cadant perpessiculares ad chordam r s. occurrentes ad periseriam ris. re puncta occiarsuum copuletur cum centro b. per D lineas rectas. quarum una est b c t. radius Solis aequinoctialis. Extremi autem b rib s. radii Sol is in Tropicis. Binae vero. dc binae mediae, radi js Solis in principijs mediorum signorum constituti. Qui radij in arcu ris. deteriminant Solis declinationes in eisdem locis. Hunc circuli sectorem cusuis radi s ad Solis parallelos per principia signorum ductos termina- diu cri
112쪽
ah, voco zodiacum horologij. Quem intelligo eireunduci circu axem mundi a b g. ita ut radius aequinoctij b t. semper instet perpendicula Tis ad axem ab g. Nam per talem morum, radius ut qui lcmper se tur in plano Aequatoris,describet in plano horizontalis horologij re- ωm,qinedicinar aequinoctialis linea. Radij autem b r. b s. Cum rellia uis medijs describet singuli in dicto plano cimias tineis, seu periserias hyperbolarum utrinq; ab aequinoctiali linea. In rectam aequivoctialem desinet umbra styli per tot tim aequinoctii diem. in Ceteras cum utrinq; singulas desinent umbrae, da Sol existet in Tropicis,&in prin-Qpijs mediorum signorum a quatuor parallelis radij descendunt. E ce habes hic Theoriam. Et quonia super lineam meridianam a codescribitur linea aequinoctialis c p. cum ipsa a p.& caeteris lineis hora-rijs a meridie continuatis etfaciam ipsi a p. lineae in zodiaco,tinea aequalem a q. in allia figuratione. Nam a q. prodricta secabit radios zodiaci. inde sumam portionibus lineae a Q. inter radios cadentibus aequaS portiones in linea a p. utrinq, ab aequinoctiali linea. di similiter saciam in Ceteris lineis horarijs, in dicto horologi j plano sub ipsa a p. descriptis. Nam per puncta talas portiones diuidentia deli orabuntur dic e curus perifcri in quax umbre ad signorum initia pertinentes desinent ultra citraq, linea Cp. aequinoctiale:ta infra, quim sΠpra a ta meridianam . Similiter operabor pro parallelis in plano vertim lis horolagii d lineandis sit pra de infra lineam aequinoctialem,& utrinq; a meridiana . Sed tunc pro linea mccidiana a cia ducam, lineam meridianam g C. In tali plano,quantuncunq; opus fuerit. & lineis hora ijs in puncto gae in uicem secantibus productis una cum linea cu linea aequinoetiali p Puctum coorthogonaliter meridianam secante, eadem omnia faciam . Quorum demonstratio haudquaquam obscura est is .
De Solario recti horizumtis. S meri- diarii. Cap. VI.
NV N c pro homIogio horizontali sphaerae recis intelligo in ipsa
horoIo j planitie lineam aeqiu noctialem ita strius autem hor Iogio perpendicta laris sit a c. super quo semi diameter , atque super cedrro aAscribam circuli quadrantem c p o- Cuius periferiam partior in sex aequos arcus.& per puncta diuisionum centruq: aiaduco rectas a La p. & reliquas cadentes in ipsam i Ga quin etialem Staciis autem I c. Iineae ponatur ex alia parte ultra putactum G totidem spacia singula singulis aequalia.& Per puncta diuisionum ducam lineas in reetum angulum ipsi lc. hoc pex rictum c. lineam mcn. meridianam per pum
113쪽
λ et . . . DE ONE Uscta caeteras utrinq; 2 meridiana m n. ad rectos ipsi I c. ipset nanq; erunt lineae horariae horizontis recta .Eτ haee eadem descriptio est cuiuslibet horolosis meridiani. Sedhune ipsa linea aequinoctialis ic. debet sisti in ipso platio. meris. diani horologii secundum situm latitudinis loci, ubi constituit thorologium. bitur secu-
di igitur in ipso aequinocti j die umbra styli su
per planum erecti in punctό c. &aequalis ipsi a c. semper desinet in lineam aequinoebalem l c. & ad instans meridiei apud horizon rem rectum non proiiciet umbram, sicut in quocunq; meridiano horologio ad noram sextam tam ante, qu post meridiem. P R o describendis autem curuis lineis, in quas desinunt umbrae Solis tropieae, S quatuor medioru trinq: parallelorum ς repeto zodiacum dudum compactum, in quo ex radio aequinoctiali b t. sumo ipsi a c. aequalem lineam id. & per plictum d. duco ed L ad rectos ipsi radio, cui facio aequalem. m c n. in
horologio. Item ipsi a p. sue a q facio aequalem bg. dc ducta similiter l, g h. pono ipsi aequalem v q x. Adhuc ipsi a d. facio aequalem b i. &smilitet pono ipsi aei P. aequalem γ θ Σ. & sic deinceps, Honee ipsi a Lfiat aequalis b 4. ducriq; similiter r d s. ponaturaequalis in horologio
φ ω ε. Nam per puncta m V y φ. & per puncta n x et ξ. ibunt curvae p riseris,in quas clesinunt umbrae Propicae. & per alia puncta media, iri quibus sumuntur spacia de zodiaci figuratione utrinq; a radio aequia noctiali b L ad laterales radios, ibunt curvae peritatae, in quas terminabuntur Vmbrae reliquorum parallelorum per principia mediorum signorum. Nam dum totus sector bis. circunducitur super axem munci per motum primum: ipse b t. radius aequinoctialis sertur semper in
ipsa linea l cia. aequinoctiali. & radu tropici b r. b s. seruntur per cuse
114쪽
1ias periserias myst.& nΣξ. .& radii mediorum patallusorum Pete principia medioru signoru, ibunt sitnes p medias periserias, singuli sci- licet radij singulis, licui aequinoctialis aequinoctialem lineam, describentes in plano ipsius horologij: quemadmodum idem sector b x s. similiter circa mundi axem circunductus cum suis radijs , in horologio horizontis obliqui ,& eius verticali, lineam aequinoctialem&easdem cumas periferias describebat. Vnde talis descriptionis .
Theoria, per situm, motum, &mensuras satis notescit acutis i
Potest quoque in meridiano horologio recti horizontis fieri horarum descriptio similis &eadem penitus,que dudum secta etan ipsius Sphaerae rectae horizonte. Omnis enim meridianus estreinim horigo alicuius loci: cum transeat pen. polos mundi, sicut horizon rectu. ἰVnde suscipit eandem penitus lineationCm . . . Sed horologium verticale horizontis recti sistendam est ad aequi li- stantiam aequatoris , qui vicem gerit verticalix in Sphaera rectasin quo quidem horologio lineae horariae 11. secantes se inuitam in centro de quarum numero sunt linea merjdiana , & linea holae sextae partiuntur periseriam aequatoris seu Verticalis sorologij iii 2 . arcus aequales.
Et stylus ibi,est purtio axis per tale centrum incedentis, sae aequi li-
Vnde huiusmodi Dorologium aequinoctiale in quolibet horiΣonte obliquo conssiluit orest, secunduiri inclinationem aequinoctialis, &stum axis ad eleirationhm poli. Et tunc in punctis diuisionum dictoruim 24. arcuum totidem rectae circulum tangentes determinabuthonas ab occasu numerandas erebi. styli indicis vertex qui portio est in statuendus est in plano horae vige-qquartae . qui stylus utrinq; promineaza centro aequaliter . Nam Sol existenscin sex simis septentrionalibus illuminabit faciem horologij superiorem: in australibus
Demini horologium verticale Sphaerae rectae pro habitantibus subliolo, sungatur ossicio horizontalis:& vicissim horologium horizontae recti horizontis his, qui sub polo habitant, conuertetur in 'erticale. Quae omnia perspicacibus ingenijs tam facilia intellectu, quanae liucunda situ videbuntur. Sed haec tractentis . Post hac de lineis horas ab occasu , vel ortu exorsas distinguentibus tractabimus : Vto casuales seorsum descriptae sicilius & distinctius intelligantur. Nam hae vn, cum meridianis locatae consulionem lectoribus ingerunt. Sed prius oportunum fuerit Regulas tertij capitis de sectionibus, & aequirdistanti s linearum in tabellam exronere. Pet
115쪽
per e N . V per tertia. per tertia. per tertia. per tertia 3'i cap. AEanoctialis I Vno pucho secat horas
ab occasu in Vno puncto secat horas
ab occasu in Vno puncto secat horas
ab occasu Meridiana linea in V-no puncto secat ii
aequi litan. equidistates aequi distan- aequi litan- aequi litantes in hor in horol tes in horO-tes in hor tes in horologio aequi-gio horizonio. verticalistio horς selogio meria noctiali. tali
rex1 'μ. per quinta. per quinta. per quinta. per quinta. 3 cap. Haec tabula usu ueniet deinceps descriptioni linearum occ suales horra indicantium.Sicut per ordinem docebimus.
116쪽
De lineis occassialibus desicribendis.
SEevio &aequi sistantia linearum supra scrip in tabellae sumunis
tur ex regulis terti, capitis. Hinc pendet modus describendi lineas horarum ab occasu exorsarum terminatrices . Exempli gratia, pro horologio horizontali latitudinis Er. 3 8. alsumo ex descriptione quarti capitis lineam meridianam cella. lineam aequinoctialem l m. lineam
horae duodecimae ab occasu ii q n. lineam quoq; hone sextae a meridieas r. cum suis singulas spacijs ac diuisionibus . Et in linea aequinoctiali sit m. punctum, per quod incedit quinta linea a meridie. In linea vero d q n. horae duodecimae ab occasu sit n. punctum, per quod transit linea horae quintae ac dimidiet a meridie. Nam recta linea per punctam n. incedens, erit linea horae vigesim tertiae ab occasu. Item linea horae quartae a meridie secet lineam aequinoctialem in puncto p. M linea horae quintae a meridie secet lineam honae duodecimae in punctoq. Nam recta p q. erit linea horae vigesim secundae ab occasu. Et similiter per sequentia puncta lineae aequinoctialis, in quae cadunt caeterae lineae horariae a meridie ceptae : & per sequentia puncta dimidiaruliotarum in linea praedicta duodecima successue & ordinatim transibunt caeterae lineae horarum ab occasu in horologio horizontali dichelatitudinis graduu 38. custylo eb. super punctum e. pemendiculariter ad horizontem erecto. Quin etiam linea horae vigesimς tertiae ab occasu,& linea horae decim tertiς ab occasu productae, coincident in idem punctum r. lineae a s r. sextae a meridie. Ilcm linea P q. horae vigesim secundae ab occasu, & linea horae decim ςquartae ab occasu productae coincident in idem punctum s. dicte linta sextae. & sic per o dinem caetera linearum paria in cςtera puncta sextae pridi' lineς co- current. Adhuc in m. puncto, ubi vigesimatertia linea secatςquin . ctialem
117쪽
ctialem lineam, coincidit & linea horae undecimet ab oec sit. Sicut linea vigesimςsecundet una cum linea decim ab occasu coincidui quinoctiali dictae in puncto p . Sic etia lineς vigesinaeprimς & nonae hor rum ab occasu in uno simul puncto concurrunt aequinoctiali lineae,&deinceps successive binae sequentes. Item, si a puncto a. ducatur linea horae dimidiae ante meridiemi; siue ri . post meridiem quod idem est . ipsa aequi distabit lineae m n. quae indicat horam Σ3. ab occasu. & similiter linea horae unius ante meridiem, siue undecimae post meridiem. aequid istabit lineae p q. quae horam vigesimam secundam ab occasu significat. & caeterae caeteris code ordine sequentes singulae sngulis squidiltabunt. Quae sectiones &aequid istantiae linearum sequuntur cx r gulis tertij capitis : & in tabella praemissi apparent. iPONAM nunc exemplum pro lineis hsdem occasualibus in horologio verticali supradictae latitudinis graduum 38. Et in primis repero lineam meridianam Q h c. ex lineamento quarti capitis,in planitie horizontis verticalis , quam ad rectos intersccent, linca aequinocti lis I c p m. in puncto c. linea n q f horet duodecimae ab occasu in puncto f. Linea quoquer s g. horae sextae a meridie in puncto g. in quo caeterae meridianae hora se inuicem in verticali plano secant. Et diuidatur
118쪽
Qyil iis pararis, per punctum h. in quo figebatur stylus h b. agatur linea h h. aequidistans ipsi l c. Nam ipsa erit linea hore vigesim quartae
ab oeca sit. Deinde in linea ςquinoctiali l c. sit punctum m. in quo socatur 2 linea quinta meridici. & in linea n q. f. horς duodecim ς punctum n. in quo secatur a linea hori a meridie. Nam recta m n. erit linea hoin vigesimqtertiς ab occaser item in linea aequinoctiali sit p. punctum horae quari a meridie. At in linea hom duodecimae sit q. puctum horae quin tet a meridie. Nam recta per puncta pq. incedens erit linea horς vigesim secundae ab occasii. Similiter deinceps successulper bina qu que puncta scipientia in lineis lc.&n f delcribentur petsuccedentia ordinatim spacia, caetere lineae horarum ab occasu. scut docet tabella sub titulis Aequatoris,& horae duodecim q. Quin etiam linea m n. horae vigesm terti ,& linea l r. horς decimqtertiet ab occa su , secabunt lineam hori sextς r g. in Uno puncto r. & linea p q. vigesim secundet cum linea s t. decim quartet horae ab occasu, in uno puncto s. coincident in lineam dictam sextae. Et sic per ordinem caetera linearum paria in singula puncta sextae concurrent: quamuis decim octaua non habeat comparem : sicut in tabella sub titulo sextς hor patet. Sed hic non sequitur aequi litantia linearum, scut in horologio horiton tali excepto verticali loci latitudinis s. graduum . Nam eius loci verticale horologium aequi sistit circulo horae duodecimae ab occasu. & ideo per quartam regulam tertii capitis suscipit aequid illantiam duarum linearum, quarum Vna numeratur ab occasu : altera a
meridie t sicut docet tabella sub titulo horae duodecimae. Item quod linea h h. horae vigesim quartae ab occasu Hecatan uno puncto singulas occasiiales iam descriptas, & singulas meridianas lineas : sicut in tabella patet sub titulo horae vigesinaequartae non opus est hic exprimere: clim puncta diuisitonum Aequatoris de lineae duodecim ς ab occasu satis sint ad descriptionem linearum ab occasu : quam nos hic intendimus. & talis coincidentia in linea vigesiminuartae ho-- necessario sequatur.
IRAετε RE A, quod lineae horarum occasualium in horologio
horizontali tangunt Parabolam, cuius vertex est punctum . . liameter autem ipsa meridiana linea a d c. dc in horologio verticali tan- unt Ellipsim, cuius diameter est sh. hoc iam in primo capite conclusum, & satis discussum est in Theotia. Sed pro fabrica horarum occasualium in horologio meridiano,procedendum est per puncta diuis num, in quibus lineae horarum meridianarum ibi iam aequi distates s cant aequatorem & lineas vigesimequartae & duodecimae horarum ab G occasu:
119쪽
occasu : quae sunt Non coi ncidentes duarum livpe rbolarum condia sitarum. Quarum diameter communis orthogonaliter secat Aequat rem, & eius lineam in communi sectione Non tangentium dictarum,
Quas hyperbolas Acir planum horologi j meridiani, secans contrapositos conos. Quorum vertex communis est in axe, centroq; mundi: qui
Z axis est ipsorum conorum . & quorum bases sunt duo circuli aequales aequatoris paralleli, tangentes horizon tem : sicut in primo capite latius disteruimus. Item ad latitudinem graduum 4 s. tam in horologio horizontali, quam verticali, horarum occasualium lineae tangunt pabrabolam visobiq: similem, & aequalem in punctis, in quibus eandem secant lineae horarum meridianarum: sicut in primo capite dictum eae Vlterius notandum,quod in horologio aequinoctialhquod est verti, cale in Sphqra recha, si circa mundi axem circunducatur et iacus quinti' capitis : radii tropici, &per capita mediorum signoruin incedentes, describunt in plano horologi j circulos concentricos ei, quem secant lineae meridianae, & tangunt occasuales, & maiores eodem . Sed dius
aequinoctaalis non describit periseriam , quoniam aequidistat plano ipsus horologij.
Item notandum, quod quando umbrς styli vertex cadit in punctu, in quo se inuicem secant duae, vel tres lineae horariae t in illo instantirerminatur simul hora singularum linearum. Exempli gratia, in lineamento septimi capitis, in puncto m. secant se simul tres lineae, talicet linea horae quintae a meridie, linea horae vigesimaetertiae, & linea horae undecimae ab ortu . Si igitur ab occiduo Sole proiiciatur umbra stuli punctum m. tunc instat hora quinta postmeridiern vigesima temtia ab occasu, M undecima ab ortu. Similiter in quolibet puncto ab crius coincidcntiae dicendum.
DE N i qui E in omni horologio notandum, quod planum sui circuli aequidistantis qui circulus in horologio horizontali est horizon, in versicali verticalis, in meridiano mcridianus : in aequinoctiali Aequato 6 transit per cacumen styli proiicientis umbram di per planitiem labrorum vasis ipsius horologii squae labra sunt summitates parietum horologii eiusdem altitudinis cum stylo. Vnde si ponatur super cacumen st3li filum radens planitiem labrorum,&aequidistans alicui lineae horariae in fundo vasis descriptae ; tale filum signabit lineant horae eiusdem in planitie dicta.& tunc linea sundi cum lineis labrorii
connectenda est, per lineas in parietibus lateralibus ductas. Nam circulus talis lineae horariae sortitur planam in perficiem ductam per caci orin istyli, & facientem in fundo, labris S parietibus lineas praedictas L quae
120쪽
.lisae sunt membra continuantia dictam linram horariam in talibus su . perficiebus. Vnde Sol eristians in plano dicti circuli proiiciet umbracicti fili inlineam talem horariam per sundum, Parietes, Ic labra horoloeti; deductam. Atq; ita umbra thyli seinper detinet intra vas horol pii siue in fundum, siue in parietes. Quam ob rem, si super planum horologii horizontalis erigantur quatuor parietes secundum celsitudinum styli, duo quidem aequi lillantes meridiano : & duo circulo vertiaeali ι habebis in ipsis parietibus singulis lineas horarias praedicto modo descriptas . Et si a cacumine styli in sendo ut dictum est) erecti.
ducantur quatuor styli singuli ad singulos dictos quatuor parietes per- endicula iter : lain tunc in singulis parietibus singuli styli erunt ii ices horarum : sicut& ipse stylus priinuat super horizontalem se dum erectus . Sic habes quatuor horologia cum stulis singula suis: bina verticalia,& totidem meridiana. Quod si parietes praedicti ponantur aliorsum vergentes, aut quomodocunq; inclinati ad fundum horizontis 2 eodem modo penitus, hoc est, per filum & eius aequidistantia
ad lineas fundi, tequetur in talibus parietibus singulis linearum lio ratiarum secundum litum parietum) descriptio: ita ut semper si h h. t. ant communem vcrticem cum primario strio super fundum homzontalem fixo .
. t v M liis nota, quod stylus in parietatibus horolagi s semper sistedus est in loco supremo, pcr quoa incedit linea libre vigesimaequa occasu: quandoquidum Imbra semper proiicitur deorsum. In hortion tali autem horologio stylus figendus est in puncto lineae meridianae superitis assignato ita ut umbrii verticis styli desinat in lineas, horarias, aut inter earum spacia e & in parietatibus conuenit, ut stylus
excitetv x linea nuridiana. inquam non rofert ubi configatur .
sed ubi cacumen habrat, unde delabitui umbra . t Deniq; quoniam Sol se Pur Vertatur inter parallelosTropicos : dc idcirco in plano horologii Omnis, necesse est umbram styli terminari inter periferias talium parallesorum in ipso plano delineatorum per. doctrinam quinti dc sexti capitum : propterea satis erit lineas horarias intra tales periferias quasi limites terminari: quod tamen non est necellarium : temperq; licebit omnem lineam horariam produci per sundum parietes, de labra totius instramenti. Sicut planum circula talis hom productum, & secans quamcunque planitiem facit in s ctionein lineam lioratiam sui nominis . Vncse si ponatur imaginarius parallelus extra tropicum, atq; ibi politus Sol, aut astrum radiare intel ligatur ;sc iam nectatam est praedicta lineariun extra Tropicos
Si quis torro vult horologium iam descriptum coarctare, idem. γ G 1 breuiet