장음표시 사용
81쪽
aequales. Demum ducatur recti h h. quae tanquam chord a respodeat arcui m n. Hic enim arcus erit distantia quaesita si ilarum seu locora. Cuius operationis ratio facilis est intellectu. Napuncta k h. representarit stellarum siue vibium
locos in ipsa globi seu Sphaerae superficie, in qui caderent si Ppediculares g h. sh. perpendiculares
in planum circuli a b c. histerentur. Quod quidelineamentum stipponit latitudines locorum seu stellarum sumptas versus eundem polum . Nam cum sunt diuersiarum partium ; perpendiculares quoq; g h. n. in diuersiim erunt deducendae. Debetur autem uni graditi terrestris ambitus ut 'perius dixeramus millia passuum 7o. ita ut passus habeat pedes quinq;. Sic totus ambitus habebit millia passitum a s i . Di ameter autem millia passilii Sois secundum Eratosthenem . mod si ficias passum pedum qi intuor, tunc totus ambitus habebit milliaria 3 11 . siue stadia 1 uero I 8 Stellae locum per Quadrantcna inuestigare. Stellae declinationem
pet nonam,& horam, in qua coelum mediat, per I 6. Item punctum zodiaci coelum hinc medians, & per I I .ascensionem rectam talis puncti disce: quae est ascenso recta talis stellae. Itaq; ex ascens ne recta ,& declinatione stellae potest elici longitudo & latitudo ipsius in ecliptica : sicut per I 3. ex Ionsitudine & latitudine eliciabatur declinatio Se ascensio . Hoc autem net, mutatis ossiciis & nominibus circulorum ut scilicet in ipsa descriptione I 3. b e d. intelligatur Aequator. linea e g. sinus ascensionis. a Os b h. declinatio.a e c. zodiacus. Eritq; arcus an . latitudo stestae.&linea l e. sinus longitudinis stet lae. hoc est arcus eclipticae inter aequinoctium proximum de locum Stellae . dum sinus maximus supponitur a e. Vnde ex noto sinu, lier i C. notescet ipsa longitudo. Ita neq; Astro-abo plano, netq; armillari, ad captanda locastellarum indigebimus. Simulq; constat Quadrantis usum posse ad mul
ras utilitates adcommodari. Sed cum multa tradantur a variis authoribus de Quadrante, quae passim nota sunt studios si nos ab aliis
Omilla tractamus e caetera summatim percurrentes .
Io Longitudines autem locorum, quae ab aliquo Occidentis terminor quem Ptolemaeus meridianum insularum fortunatarum posuit, vestigari possunt per unam lunarem eclipsin diuersis in locis obserna tam . anta enim erit intercapedo meridianorum, quanta temporum in ipsis meridianis obseruatorum differentia. Vnde in quot urbibus siue locis
82쪽
et unius eclipsis lunaris obseruatio , totidem locorum longitudo iam testet. Quod etiam per interualla itinerum & distantias locorum d prehendi via geometrica poterit. Sed idem perpendi potesta nauigantibus ortum, vel occasum versus per horologium rotarum, vel per clepsydras, siue ampullas harenarias. Nam tempus inter nauigandum elapsum per tales machinas cognitum docet,quantum, nauigando, sit de
Iongitudine aequinoctialis, aut eius paralleli peractum, Exempli gratia: si quis a Gadibus, instante meridie, de horologio motum exordient versus Orientem nauiget, donec rursus videat Solem ad meridiem loci, ad quem appulerit, reuersum: certus erit, Solem unam reuolutionem primi mobilis peregisse,& ulterius arcum meridianis Gadium &loci, ad quem appaerit, interiectum. Qui quidem arcus indicabitur per tempus, quod ultra 24. horas horologium vel clepsi ira transegerit: ut puta, si tale tempus fuerit trium horarum: non dubium erit, locum in quem nauis appulerit,a meridiano Gadium elongari per si actu triuhorarum, hoc est per arcum aequinoctialem Graduum talibus meridianis interiectum. Vnde, si Gadium longitudo ponatur graditu se . iam loci,ad quem nauis appulerit, longitudo fici graduum 3 o Quod si Sol nondum accessit Iead meridinnum dicti loci comperiatur: tunc spacium, per quod distata meridiano, adiiciendum erit s. gradibus :subtrahendum verb, si Sol praeteriis Ie meridiem coniiciatui. Quod spacium, obseruato per instrumentum Sole, sicut&instans meridiei d prehendetur . Sed in litium Eclipsis lunaris certius est,ac melius. quod per plures obseruatores plurium locoru longitudines indicabit. Terrestris orbis ambitum dimetiri. Comperienda est per I . duorum locorum vel ciuitatem sub eodem meridiano iacentium distantia. Illi autem loci habent eundem meridianum,qui eandem longitudinem .sortiuntur,vel quorum longitudines semicirculo differunt. Sed dum Geometra incedit per meri Aa nam lineam in superficie terrae,per qui tae doctrinam delinea tam, sena per locos eiusdem meridiani peragrat. Itaque huiusmodi locorum distantia per gradus numerata, & per st dia, vel passus mensurata questioni satisfaciet: diuiso enim numero stadiorum, vel passuum p.r numerum graduum , prodibit ex diuisione numerus stadiorum, vel passitum uni gradui debitus,qui per numerumpraduum totius ambitus, hoc est per 3 6o.multiplicatus producet numerum stadiorum, vel passuum totius terrestris circuitus. Quod quide exemplo quopiam apertius constabit. Rhodus & Alexandria sub eo determe sunt meridiano : distantia talium urbiu habet gradus ζ. Quoniam Canobus stella insignis quae in temone Argus) apud Rhodum
obseruata incipit apparere horizontem radere, cum in locis Septenetrionalioribus nusquam videtatur. Alexandriae vero eleuatur supra horizonte in
83쪽
rizontem in meridiano per gradus 7 δ Tanta est igitur earum urbiurn hi gradibus distantiac mensurata vero stadiis, habet stadiorum quinqueriinulta: viait Posidonius. Sed cum talis distantia γή.graduum, siu pars quadragesima octaua totius circuli; iam so o.stadia quadragies octies multiplicata, exhibet, ut totu ambitu per stidia, scilicet stadix a oo oo. Cum verb stadia S .milliarium conflenti diuisa in 8.praestabui milliaria 3 ooo .posito scilicet passu quatuor pedum. Cui si dentur quinq: t des , tuc fient milliaria r ooo. Haec Posidonii obis uatio indicat, Rhodi latitudinem este graduum 38 b cum Alexandriae latitudo per Pt lemaeum sui im ciuem proculdubio habeat gradus 3 I. quarum differetria sit graduum . Et est error notandus in Ptolemaicis numeris cir ca latitudinem Rhodi, quae ponitur graduum 36. Hoc idem confirma, turper certissimam hydrographorum descriptionem. Quoniam , sto to Siculo directe versus Orientem nauigantes relinquunt Gnidum, &Iel 3ssiim urbem Rhodi: ubi incipit apparere Canobus versus Septentrionem . Poreb fretum Siculum, cui adiacet Mellana, habet in numeris Ptolemaei latitudinem graduum 38. sicut & nos obseruauimus et maiorem ergo necesse est Gnidi & Ielyssi latitudinem. Adducam nune aliud exemplum, per distantiam duarum ciuitatum Alexandriae de Syenes: cuius latitudo habet gradus 23. m. 3I quanta est maxima Solis declinatio secundona Ptolemaeum . Cum autem latitudo Alexandriae
ut dictum ex sit graduum 3 i . sintq; urbes stib eodem meridiano : ia earum distantia fiet graduum 7. m. 8 , hoc est,graduum seia '. in stadiis autem mensurata, fit quinq; millium stadiorum: quae diuisa ino .exhibet 7ω.& tot stadia debentur uni gradui.Vnde totus ambitus comprehendet stadia a 12 coc. Quibus per 8.diuisis, exeunt milliaria 3 i 3 oo.dum pastiis su pponitur pedum quatuor. Si vero passiis habeat pedes quinqAfiet milliaria 2 1 2Co. Atque ita gradus poscet milliaria ro.
Haec est obseruatio Eratosthenis. Globi terrestris diametrum sciscitari. Teme ambitum ex precedenar ii cognitum multiplica per 7. &produetiim partire in a a. exibit enim inde diameter.Exempli gratia: Terrae circititus habet secundum Erat menem milliaria 2 3 2oo. Hunc numerum inritiplica in 7.& producor 76 oo. Quod productum partior per 21. & prodeunt ex cliuisione Sol 3 tot milliaria complectitur diameter globi terrestris. Semia diameter autem milliaria oos .ae . Ptolemaeus autem ponit ambitarerne milliariu 223oo. Alfraganus verb&Tebit. 1o oo. Hipparchus 3 613. Neq; alia est discrepantiae causa quam diuersitas mensurae,qua utuntur.Nam qui ponit plura milliaria, utitur minore passi quemadmodum latius in dialogis Cosmographiae tradidimus. a1 Quod si semidiameter dura tur in dimidium ambitus, producet
84쪽
plana superlicies circuli maximi terrae stris. Quae si quadruplicetur, vel si diameter in totum ambitum ducatur: producetur sph rica superficies globi .Q demam in trientem semidiametsi multiplicata, producet globi soliditatem siue corpuletiam. Item notandum qnod circulus ad Quadratum sev diametri se habet, sicut O .ad I Sphaetae veros,liditas ad Ohum sphetricae diametri, sicur I i. ad 2 i. Vetu haec A alia
huiusmodi pertinent ad geometriam. Hinc magnitu lo molis terrestris comici poterit: & smul certissim' 1 3 concludi multo maiorem esie terrae quam aquς corpulentiam ; f pro culdubio decipi aliter sentientes. Verum de magnitudinibvs tet , luminarium,astrorum &ditantiis scripsere Aristarchus, Ptolemaeus, Al-s aganus, bilius, SI alii recentiores. Quorum sententias nos in summam collegimus,& in calce Cosmographiae dialogorum exarauimus . Cognitis autem duorum locorum longitudinibus ac latitudinibus, et
& quantum ab his singulis distit terrans locus ; poterit ex distantiis inliendi longitudo ac latitudo tertii loci. Idq; per scientia n trianguloruphaera Ilum. Vel si diit intiarum arcus parni sunt, uti pollumus geometria linearum rectarum: sicut in calculo Eclypsium, pro minutis c sus, per latitudines ac visuales diametro supputandis, propter paruietatem arcuum facere consuenimus. Id idem intellige, si per loca dum rum stellarum cognita, re earum distantias ad tertia, volueris & ipsus tertiae locturi in longitudine & latitudine indagare. Vnde Corollarium ora illud insertur Ioannis Regi montii magnum. Si duarum stellarum lai tum,aut ciuitatam constet longitudo ac latitudo, omnium vero distantiae inter se notae sint; notescent etiam singularum longitudines ac latitudines, stellarii scilicet respectu zodiaci: ciuitatu vero, respectit Aequinoctialis. Sed haec satis,quoad locupletandam Prachicam Quadratis. Nam scientia triangulorum planorum, quo ad speculationem, in ei mentist Sphaeralium in Sphaericis. Quo ad praxim& ealculum, in qu stionibus Arithmeticis &geometricis, ac simul Astronomicis copiose
traditur. Nunc libanda est instrumen torum reliquorum maxime com
DE astrolabo multi tum veteres, tum recentiores scripsere. Mes.sealla fabricam instrumenti huius, usumq; satis tradidit, parcius autem speculationem. Hanc dum Ptolemaeus explicat in Planisphaerio, lectorem laborioso calculo fastigat potius, qnam docet. Nilaepho rus & Proclus apud Grecos adeo sunt obscuri & mutili, ut vel ipsi notatellexisse speculationem, vel intellectam exprimere nestille iudicetur.
DE ASTROLABI THEORIA ET FABRICA.
85쪽
.lum habens, duo Tropici, circulus a roecus,an tarcticus, & Omnes eo- tum paralleli siue per solem, siue per Stellas, aut quaecunq; puncta in Sphaerae sit perficie descripti,& Climatum, praedicto modo in planume ges proiecti, Vmbras faciunt circulares , hoc est circulos conc tricos , α
polo contactus squod est Astrolabi centrum) habentes . Vinim hane circulorum proiectionem Astronomi terminant in Tropico Capricorni, pro usu instrumenti: ne descriptio moderatum excedat terminum. Ut si Sphaera intelligatur a b c d. in qua polus meridionalis sit punctum a. Centrum Sphaerae e. Axis Sphqrae aec. Polus borealis &puctum contactus in plano sit c. Diameter aequinoctionalis b e d. cuius umbra plano erit lcm. Hyemalis Tropici diameter fg. Et eius umbra n o. quae terminat limbum instrumenti. Diameter aestiui Tropiaci h h. Cuius umbra p q. recta. Quae diametri, sicut & omnium para telorum sunt inter se aequidistantes. aod antem umbrae in plano similes sint suis periseriis patet per collationem & aequalitatem triangulorum sub lineis radialibus & chordis arcus sub tendentibus conten
circuloru in Sphςra exitentium umbrae in planum subicctum circulares proiiciuntur. Intelligat in meridiani ab c. planitie circulus siue maior , sue minor in planusubiectum obliquus: cuius diameter b d. Si plana su perficies in rectum insistens ipsi meridiano. Dico, Φ talis circuli umbra in planu tangens proiecta circillus cst . Producantur enim radiales lineς ii polo meridionali a. usq; ad planutangens. recti a b f. a d g. Et agatur ipsi s g. parallelus b h. Eritq; an gulus f. aequalis angulo a b h. 6 perinde angulo a d b. quia super a quos arcus a b. a h. sunt & ideo simile est triangulum a fg. triangui adb.
86쪽
st b d. quam linea recta a k h. orthogonaliter secans in puncto k. cadat in punctumh. in plano. Dico tunc,quod punctum h. est centruvmbrae circularis a circulo b d. in planum proiectet. Producatur enim rectae a b. a d. in planum ad puncta fg. cadentes : eritq; fg. diameter circularis umbrae proiectae. Namq;, ut in anteprςm ista ostensum est. triangulum a b d. uiangulum est triangulo a Q. & perpendicularesa c. a h. diuidunt dicta triangula singula in bina triangula sibi inuice& totis similia. Hinc sequitur, ut anguli a g h. g a h. sint aequales : &ideo,ut lineς g h. ha. sint quales . Item sequitur, ut anguli asti. tali. snt quales. & perinde linea: fh. h a aequales. Igitur centrum circulis L quae est Vmbra circuli b d. proiecta in planum) erit punctum ii.& ipsa linea a h. quc indicat centrum qualis ipsis gli. lis Semidiametri, singulis: sicut demonstrandum proponitur. Recta vero, quae angulum sub radiis per extrema diametrorum di ctis comprehensum per aequalia diuidit, producta in planum cadit in polum circularis umbrae in ipso plano factς
In eadem enim descriptione angulum b a d .per ςqualia diuidat
linea a i m. desin planu ad pu
punctum m. polus est circuli in planum proiecti: citius diameter Q. Nam, cum anguli b a l. l a d. sint qqualis, runt susceptς ab eis puri seri bl. id ςquales. cuinq; l. Punctum in semicirculo bid. medium fit polus circuli b d. secantis ipsum a b c. circulum orthogonaliter; iam& punctum m. in plano, in quod cadit a L linea erit polus circuli Proiecti. Vnde manifestum est, quM in omni circulo obliquo ad planum se
tectum, umbra proiecta polum habet a centro di itersitio. Sequitur hoc Corollarium ex praesenti & praemista: quoniam centrum Sc polus determinantur a diuersis lineis . Vc iam praesens propositio cum Coro lario verificatur etiam de circulo minori: quandoquidem circulus maior cum suis parallelis habet communes polos:& paralleli obliqui centra semper a polo diuersa. Item linea poli circuli maioris per aequalia diuidit angit 'um sub lineis centrorum circuli dicti & Astrolabi contentum ioc est angulum hac. Item si in circulo a b c. capiatur puctu n. diametraliter oppositum pudio l. erit i e n. axis circuli b d. cuius vin- . E bra
87쪽
bra proiicitur in plano. & ideo n. polus reliquum talis circuli. Quare lincia recta a n. producta cadet in planum,& indicabit ipsunt polum in plano. Vnde patet,quod tam duo radii a b.a d. terminantes diametrum circuli obliqui maioris, quam duo radii l a. a n. indices polorum in pla
CiRCVLs per polii radiantem in Sphaera in cedentis squi recti lineam umbram proiicit) aequales periseriar per radios, sub quibus aequales anguli coprehenduntur, in spacia inaequalia in subiectu plamum proiiciuntur: quorum a contactu remotius mahis est. Duo autem silacia aeque a contactu romota sunt aequalia: siue ille circulus sit maior, siue nitia Sit polus radians punctum a.& circulus
per eum ductus a b c d. centrum e. Punctum, in
quo Sphaera planu tangit c. Secetur circulus a b c d in quo tuis arcus aequales. & primum quide in quadrantes,apud puncta a b c d . de quadrantes singuli,exempli gratia,in turnos arcus apud pum fghi
kl m n. inuicem aequales.&per puncta diuisionum ducantur radii a f. a g. a b. a h. a i. a c. a h. a l. a d. a m. a n. qui continent angulos aequales : quoniam
scilico aequos arcus assumunt, & producti usq; ad subicctum planum cadant in puncta o p q r sxyg. in lineam rectam Oz. quae communis sectio
est plani circuli a b c. cum plano subiecto.Iam oste-dendum est,quod spacia D p. p q. q r. r S. S c. 3 totidem reliqua, sunt inter se inaequalia,in quae scilicet quasi umbras proiiciuntur arcus ςquales, singuli singulas .hoc cst, quod spacium o p. maius est spacto p q.& hoc maius spacio q r.& hoc maius spacio de hoc demum maius ipso s c. Nam per tertiam sexti elemetorum: sicut aq. a d. ipsim q r. sic est a s. ad ipsam r s. cunq; a q. sit maior, quam a s. erit & q r. maior,quam r f. Et similiter de duobus caeteris collateralibus spaciis ad eandem partem puncti c. osteda. Bina vero spacia sc. c t. & bina sequentia quς-que a puncto c. ςqualiter remota, erut inter se qualia propter aequalitatem laterum in triangulis. Quod erat demonstradum . Sed nota,quod si ab c. est circulus maior in Sphaera; ipse tanget planum in puncto c.& centrum commune cum ipsa Sphaera hab
88쪽
bit e. punctum. Si autem circulus a b c. ponatur minor, runc non
tanget planum : sed habebit c. punctum plani inter puncta proiecta
sibi proximum . Unde manifestum est,qtiod tam meridianus,quam Coluriis Solstitialis, de aequinoctius,& qu,m horizon rectus, & circuli per polos mundi, qui diuidunt aequinoctialem,& sunt circuli altitudinum sit b polo degentibus,& habentibus pro horizonte aequinoctionalem : de quam omnis circulus minor incedens per polum Inspectorem , proliciuntur in planum subiecturn in umbram linearem rectam: Sc eius circuli patres seu arcus Uuala, in spam in equalia ce correlativa, sicut i stensum fuit. Honi EON habens pro vertice polum mundi: qui Ad unus de ido est cuin aequatore, diuiditur per circillos magnos per utrunq; polum ductos. Qui proiiciuntur in planum subiectiim Der lineas rectis se inuicem in astrolabi centro sera n tes, Ic . miratorem ac omnem eius parallelum in arcus aeqtios partientes. Periseriae autem diuidentium circulorum, proiiciuntur in spacia inaequalia distincta per aequatorem, ciusq; parallelos. Constat linc totum per praemyllam, iusq; corollarium ,& per tertiam. Exemplum habes in hac descriptione: in qua circulus ab cci est aequatorie. centrum : in quo diametri a c. b d. & cae tene se inuicem intersecantes repraesentant circulos singulae singulos per potu .
vel Zenit ductos r&tam ipsum aeqnatorem, quam ipsum fgnk. S ipsum n o. Tropicos in arcus aequos dii tinguunt. Ite arcus I b. b m. d p. singuli,aequales maximet declinationi rodiaci. Meridiana gil. umbra meridiani. Cui rem c mg. occurrit in puncto g. & ipsa c l. iii Pucto n. Item c p. in panno o. 'ed pia rict , ra g. incedet periseria tropici hyemalis. Per puncta no Tropicus aestiuus. Sic enim scrvatur quantitas angulorum sub lineis radialibus contentorum: sicut tertia propositio in suo processu & lineamento docia it. Qui Tropici cum aquato re concentrici sunt. Et quoniam p a m. arcus est lumicirculus, iam a
gulus gCo.recti is est: que continet radii e g. c o terminantes g o. diametra
zodiaci ag co. Per puncta Solstitialia g o. & per plineta anuinoctialo a c. mcedentis. Quae quide lineς radiales in
lineam meridianam incidentes deducia puncto h. in periseria extremi Tropici, sicut Hostea declarabimus. Siquiderecta linea h b. ipsi e l. iam aequi distris& producta abstin i ret de tropico a QMngr. aequale maxime declinationi
89쪽
Quare linea h r. ostenderet in linea meridiana punctum b. per quod
ducenda est periseria aequatoris . R E c T v s horizon , qui in Astrolabo reprςsentatur per colurum aequinoctior iuri quae in plano ipso instrumenti linea recta est in diuidi tur per circulos ductos per utrunq; ipsius polum in aequato redimetraliter constitutosὶ : de quorum numero est meridianus, qui proiiciturier lineam rectam alterius coluri.Et ipse aequator habens centrum in ectione recta ruin,& circulorum proiectorum in planum & diri idenritium lineam rectam horizontalem minimus.Et ipsius horizontis recta aequaeles periferiae proiiciuntur in spacia ordinata, quemadmodum in antepraemissa ostensum est: quae sunt partes dictae recte horizontalis
quae transiit per centra circulorum. Quorum tam periseriae,quam ce
tra de poli cadunt in puncta diuidentia. Repeto descriptionem antept imis sq,in qua circulus a b c d. repret sentet hori Tontem rectum diristinctum,exempli causa, in arcus aequos duo icci m. per quorum puncta diuisionum ducantur circuli sex .in primis videlicet meridianus a c. lectus in rectam, quae secat ipsam o Z. quae umbra est horizontis recti in plano orthogonaliter Secundus Aequator, cuius diametec b d. Meius proiectio in planum q x- Item alij quatuor circuli r quorum di metri in plano horizontis recti sunt sk. g l. h m. i n. & quorum sem circuli proiecti in planum a Iumunt fracia c t. p v. r y. sa. uuam ob rem, per secundam meridianus ut rictum est proiicitur in rectam is Aequator autem,cuius diameter b d per quintam liabet centrum, po lumq; in puncto c. contactus. Reliqui autem quatuor, scilicet circulus, cuius diameter sic. proiectus in spacium o t. in plano habet cetrum in puncto p . per sextam , polos autem in punctus r y. per septimam . Circulus cuius diameter g l. proiectus in spactum p v. in plano habet, centrum in puncto T. per totam, polos autem in punctis s et . per sepimmam L Circulus , cuius diameter ii mia proiectus in spacium rr. habet centrum in puncto V. per sextam , polos autem in punctis o t. per sinptimam ia Circulus demum, cuius diameter i n. proiectus in sipacium set. habet centrum in puncto y. Per sextam, polos autem in puctis p V. per septimam. Ita i periseriae centra,& poli circulorum diuidentium, cadunt in puncta diuidentia rectae o E. in pIano hic rectum horizonte repris en tantis, siccundum ordinatam distinctionem radiorum per a , cus aequos horitontis in Sphaera descripti ductorum, & in planum ad
rectam o z. cadentium: quemadmodum demon strandu proponebatur.
Vnde patet in hoc exemplo, quod in undecim punctis diuisionum
ordinatarum in recta o T. sunt quinq; centra . nam meridianus proiectus in rectam, non habet centrum, vel habet in puncto c: Et undecim poli: quoniam aegi unoctialis in plano habet unum polum b. & c
90쪽
teri quinque circuli singuli binos polos. Similiter procedere potes, si rectus horizon adhuc in plures aequas diuisiones partiatur. Nam mutitiplicatis diuisionibus, multiplicantur circuli,& perinde centra & p li. Paralleli autem circuli habent eosdem polos cum suo maiori. S i e v T autem li-