장음표시 사용
121쪽
hreuier omnia proportionaliter . Exempli gratia : si dimidiet M tum , dimidianda erunt singula spacia , s uatis angulis. & sic in augmento.
CI RcvLus in plano horizontis describatur : & ab eius centro thylus perpcndicularit. r erigatur. cuius umbra ante meridiana inperiseriam circuli desinat: &poli meridiana rursus in periseriam.Mox arcus punctis periferiarum interiacens per aequalia secetur. Nam libnea per punctum sectionis, & circuli centrum ducta erit linea meridiana : sicut docent Victruvius, Proctus, de Ioannes Regimontius . Nam dum umbra styli cadet quolibet die super illam lineam, erit instans meridici. In quo in tanti umbra cuiuslibet perpendicularis fili in quodcunq; planum proiecta faciet lineam meridianam . Super quam locanda est linea meridiana tui liorologi j per reetulas superiores constru- siue ad eius aequi diffintiam , ut insitu debitum sistatur horologium . Sed de sagitta, vel acus nauticae pyxidis per magnetem lapidem attemperata quod est recentiorum inuentum) indicat meridianam. Conuertitur enim , quasi res animata, vel sensibilis, ad Septentrione, sicut lapis, a quo virtutem talem recipit. Tandem scito, quod in describenclis horarijs lineijs praesertim o casualibus, opus est instrumentis optimis de magna diligentia , pia . noq; , de amplo spacio et quod recipiat linearum concursus, quant cunque opus est. Nunc aliqua occurrunt circa magnetis proprie tem, quando consideratio talis huc pertinet dicenda.
V n. magnes attrahit serrum 2 An propter similitudinem lapidis cum metallo, cum vix aliunde causa petenda sit, quam ex hac uniuersali naturae lege,quae similia semper copulat, & experientia causam quaerit 3 Num de vicistim magnes a serro trahitur Haud d a bium id quidem : cum experientia id doceat. Nam , sicut lapis pax uam acum : ita de surrum maius exiguum lapidem attrahere probatur, Nam parua sunt ad mouendum faciliora. Vnde si magnes par ferro appropinquet, silum , singulis laniculis pendentὶ fit ut vicitan utru'que alterum attrahat, de vicissim in unum accedant.
3' An de magnes magnetem attrahit Utique non ab ter quam larpis serrum , aut hoc illum . 6 Cur serrum instans attractionis virtutem per contactum lapidiv ac quirit,
122쪽
mii it non autem lapis per conta mina ferri An quia prior est natura lapidis , qui minerae unde abscinditur, naturam sapit: Sc inde se rum , sicut riuus a sente, propagatur Vnde fit ut&acus acum at trahat. & ordine loneto concatenet. Cur taetera metalla lapidem , ὲ quo trahantur. Vel quem trahant, non habent )An quia id proprium ac peculiare fit tenacissimi metatili t quod natura secisse videtur ad rerendum , acuendum , re collia mandum caetera Ansorte, quia cum cierem recipiant mixturam, alio tum , idcirco non sortiun mr aliquem suae purae proprietatis , que imitentur, sibique adscribant, lapidem 3 si, tum que serium mixturae alienae immune, similem sibi lapidem , & alterius proprietatis nesciunanciscitur i Vnde dictus Magnes 3 Siue ab inuentore, qui eum in India inue- 6nerit, teste Nicandro Poeta; sive a Magnesia regione, in qua sit in-nen tus, nihil resert. Nam & in Aethiopia, & in Cantabria , & aliis in locis inueniri, certum est. Quo fit ut neque naues in Indico pelago periclitari, neque in Aegypto 1imulacrum tareum Arsones Regi nae in medio tholo ex magnetibus constritino , per Democratis artificium': Neque in Arabia terreum Mahumetri sepulcriim in aedis in dio similiter pendere, de si fabulosum ellet, incredibile putandum est. Cur magnes in vase ligneo innatante'positus, determinatam sui 7 partem semper ad Septentrionem quamuis alio lim detortus in conuertituri An quia, cum corpus nomogenum sit, naturam totius imitatur: & rupis, siue minerae de qua fuit abscisus, situm semper quaerit: hoc est, ut pars lapidis, quae ibi ad Septentrionem Verg bat seo iam tralato in eodem respiciat, & eundem amet: unde & la-: de in quotcunque stultχ diu uo, vnainquodque frustum naturam totius imitatur e ti Cur re lapidis fragmentum id ipsum facit 3 Quia scilicet, ut dictit, gest, pars in nomogeneis naturam totius imitaturi. νCur & acus seu sagitta, vel lanceola, sue obelias serreus, post con- stactam lapidis id idem facit An quia per Contactium partes etiam metalli hauriunt, & imbibunt singulae cognati lapi iis partium proprietates e quo fit, ut partes contiguae ament contrarias mundi plagas , cum separantur 2 . . a Cur magnes, vel acus ad eius contactum attemperata non respexiti iopotius ortum, vel Occasum γ An quia ortus, vel occasus non cst i cus fixus, sed secundum habitantium situm mutabilis: solusq; polusi in coelo stabilis est: quem secundum minerae suae naturam & positione lapis appetat, dc ad eum versens cum quiescente quiescat t
123쪽
Cur nautae utuntur istoc artificio, & obelo tali ad magnetem temperato An quia, cognito Septentrione, quem acumen i agitta indicat , inoscunt & caeteros per ambitum ventorum tradus, Ut sic certi sint, quorsum sit nauigandum Vnde maiores nostri, quibus ignotum erat huius nauticae pyxidis masti amentum, Vitarent in medio pelago quorsum ten terent; stellas circa polum Architrum, Helicen, dc Cynosuram obseruabant . atque ita Polarem locum notantes, plagas reliquas conij ciebant.
Sed cur sagitta, vel obelus a vero Septentrione, quand que ad dextram, quandoque ad sinistram declinat 3 An quia sagitta, sicut magnes cuius est simia in non verum Septentrionem, sed insulam ruandam squam Olaus Magnus Gothus in sua geographia vocat inulam magnetum ) semper ex natura inspicere cogitur 3 Vnde, quoniam insula dicta ponitur ab authore praedicto aliquantum remo-xa a polo, sub longitudine graduum 49 . meridianoque transeunte per Pcloponesum, urbemque Coronen ; idcirco citra tale meridianu, obelus nauticae pyxidis G cietat ut vulgato,nauticoq; more loquar)Vltra vero dictu meridianu maistrirat: sub ipso vero tali meridiano, recta Septe trione, quorsum insula, respicit. Hac ego declinationsi obelisepius olim admirabar. Sed postqua vidi olai geographia, hac mihi rinne fatisfeci, siue quietiore animu reddidi Existimo in sup istoc negociocoseledos elle peritiores nautas,utra expietia dicta causam coprobet.
aut fortas te certius quidqua assignet.Quiqua scio quosda de arte nauigadi scribetes re in dubio reliquille, adeo n5 sotu antiquis ignota, sed. nobis quoq; Hicubi dubia fit. Nec miru,cu multa praeterea sint arti .cia mechanica a recetioribus inuenta,& in dies imientans. Talis est ars separadi aurit ab argeto. inuetio bobardς, ars Impresseria, Saccari ex rudinibus excoquedi, Speculorii vitreoru planoru mixtura, Mach na pistorii cribratoria, Ignis excussio per collisione selopetiis additusqOmitto propugnaculoru structuras, machinarum genera, & quidquid quotidie noui somin v malitia, cupiditasq; & veter artifex excogitat , Adeo nimirum facile est adinvenire,aut inuentis addere. Cur sagitta pyxidis seu magnes poculo natati impositus, detortus , situ suo no statim ad eu redies quietan, sed prςterit semel, iteru & de inceps3None facit hoc impetus virtutis serru aut Iapide movetis Muc admodii pod appesium si 1 situ taedicularitatis dimouet, no quieicit, statim ad ea redies,sed ab impetu proprio impulsum aliquoties ultra citraq; reuertes, lade remilla vi i ppediculo stabilis queadmodu & res grauis ad cetru uniuersale libere dimilla faceret, donec in eo siesceret.
124쪽
in LIBER TREDECIMUS, his ii Solidorum tertius, & Regularium
Vi NAEVE sunt solida regularia Geometrarum , fidicet cubus ,sive hexati-drum, quod sex basibus quadratu, octo angulis solidis clauditur. O Zabeia drum, quod octo triangulis basibus, , sex angulis Dbdis finitur. α de hae duo sibi inuicem correlativa Funt: quia quot bases habet unum, tot solidos angulos habet reliquum . Sequitur Ico- uehedrum viginti triangulis basibus , in duodecim angulis Iolidis constructum. Inde Doricaberiumsub duodecim basibus pentagonis in miginti angulis selidis clausum. ω in
aliud pur correlativorum corporum returissim alternans baiasium , angulorum numerum. uintum vero solidum Pyramis unicum est, ac sentarium, correlativo carens. -- Ium enim mei sibi rejondet: quandoquidem quatuor tria-gulas basis ω totidem fibris sertitur. Nec aliud esse
baeum Tegularepraeter haec quinq; , certis ostenditur argumentis . Num triangulum squilaterum, aut triplicatum , aut quadruplicatum , aut quintuplicatum tantum formare poteriangulum selidum cum anguli plani pauciores tribus non construat istam 9 hinc ergo consergunt tria selida,
125쪽
Filicet hyramis , octahedrum , edi Icosa5edrum: sit quatuor scilicet , octo ae a o triangulis basibas conclusa. tria imquam tantuo. weinde quadratum Due prima triangulum aquilatera , in aequiangula figura sequitur P triplicatam dumtaxat construit angulum solidum: ω perinde selum
generat cubum egrim raritone pentagonum aequi teTram
ω aequiangulum haud psuries quam ter com acturi dat an Iuli solidi formationem conuenit. ετ doricaberium Mum
ompaginat. Unde plura his quin D regularia corpora non fiunt. 2 am ., aut plures anguli ex triangulo aequilat is non ficiunt angulum solidum. INJc plures tribus ex quadrato aut pentagono . Nec minus ex reliquis aquilatoris ω squiangulis figuris. Horum constructio in Sphra,c,codatio quo ad latera, quo ad bases , quo adseuperficies, quoad corpulentias: ω mutua inter ea deseriptio , in quibus tota eorum s eculatio mersatur , in tribus his
libelgis diligentissime traditur, e de sy calculus numerarius elici
126쪽
ΑD ILLUSTRISSIMUM DOMINUMD. HIERONYMUM BAR RES IV M.
Ens' tibi generosum, o ulao generoso, Ernum est imgenium T. Hieronyme, uir clarit me: qui, ut de mod nia, liberalitate, caeteris i virtutibus tuis taceam ; bonis artibus , O matbematicis praecipu/ disciplinis tantopere delectaris. Namq; hoc anno, dum ε 3 es a cum ill Mi socero tuo, Wbis stratego comm ora 1 es ; cura asa multa, trem Emelidis elementorum libros duodecim, me legente, intellexisti: O adeo quiadem acute, adeo perspicaciter, ut ante singula raperes, quam ego demonstrarem. uuin etiam tuis me ingeniosis saepe obiectionibus acutiorem reddebas . Uid ii, quae Campani placita reiicienda fuerint, quael admittenda. vidisti Zambortum noua sua tralatione , neque in uria exultantem . qui tamen, quoniam uel paucam uel nullam mathematicae facultatis periatiam tenet, neq; Campanum scit reprehemdere, neq; ipse a Graeco exemplari transuorsum pollicem audet excedere, quasi bisoriam transferret. Nunc autem, cum mense Binio , una cum viastri socero tuo, urbe, oscij eausa abesses r atq; interim ego tres elementorum libros , qui restabant, , percurrerem: animaduerti in illis nonnulla facilitas ae ordinatius demo mari potuisse, mesta quoq; necessaria deris . Nec miruU.cum elemeniatorum libri, atqbi praesertim postremi diuersiis traditionibus fuerint ima mutati. Redeo it.:q; horum trium uoluminum stropositiones in hunc, quem uides, ordinem. In ipso decimotertio libro addidimus propositionem unam,
quae hic sexta est: quoniam ipsa decim quartae propositioni inseruit, doctaaenonae . Huc etiam ex sequenti libro duas propositiones transtulimus
quae sunt bic septima, ct duodecima. P am septima facit ad octauae ipsius
O duodecimae, ac secundae demonstrationem. duodecima ad facili rem decimaequarte eomlusionem. Hoc enim ordine, incredibile est m moram , quanto sciliorem, breuiorem: reddiderimus decimaequartae demonstrationem. in qua uidelicet pentagoni latur arguitur esse ea irrationalis, quae Minor appellatin, existente circuli, cui pentagonum lascribitur , diametro rationali. Quartodecimo autem libro adierimo tropositiones quinqi supra uiginti. Oxartam uidelicet Glm quatuor uignati sequentibus: O quidem mccssarias, ut pote fine quibus huiusmodi solidornm doctrina erat imperfecta . Nam , si Dodecahedri O Do hedri comparatio , quo ad superficies, O solida per 'nictu industriam laborata circunfertur: cur de comparatione nrium reliquorum penitus tacetur ρ Si Dode hedri, O Icosubest bases ab eodem circulo comprehenduntur et nonne cubi
127쪽
-ro 6 atque Octahedri quoque basies ab una perferta Ercunscribuntur ρ Si decabedri or DUahedri solidasunt superficiebua proportionalia: O sicut cubi atq; DUahedri latera; nonne cubi quos O Ombedri eorpulentia sunt spoliis proportionales, ac sicut Pyramidis cra Ombedri latera e Sile omnino: ct id nos in nullais additionibus oHendimus: σ illud pariter 'c
subedrum cubo maius 4sq. Ut, sicut in ultima Tredecimi sit laterum co- paratior ita in decimo arto soliditatum magnitudines inter se per ordianem conferantur. Sulpicor haec eadcm ab Apolonio, atq; Arinero fui se tractata : quae vel temporis iniuria perierunt , uel hominum inuidia, seu potius negligentia delitescunt. Quindecimum autem librum intactam dimi si, tit eum nobis Campanus exhibuit. quamquam ibi super e, mea quia sententia, docuit trium solidorum structuram: ouae in triarimo ab Eticlide explicatur. Hanc igitur lucubratiunculam tibi dedicamus, Rames generose, litteratorum amantissime. Videbis demonstrationes summatim coli ctas, latius po hac, ubi tempus oe oportunitas dabitur, arandas. Nam O totum Sucsidem quadoq; emaculare, facilioremque reddere decrevimus. interim his utere o . I alect uiue faelis. Misanae ex aedibus nostris, s. Iulii . . . v. XXXII. . .
Quis neget essehominem cortini femine facturi, eQuis neget humanos morte carere animos ea spice, quam uarios speculetur acuta recessus uens Geometrarum non nisi plena Deo. iii Hi pedibus terram calcantes astra perennis
Aetheris ingenio supposuere suo. En bonus Euclides docet hic, Natura quὸd aquis Haec tantum basibus corpora quinq; facit. ramidem quatuor: mox octo Trigona fecundum ι ,i confituunt stabilem sena Quadrata cubum Expediunt Solidum uicena triangula quartum . m. Ponremum bissex pentagona facies. Π3psicles horum confert ratione tenaci Nunc spolia ct magas, nunc latera atq; bases. Quin ego sub tantis ducibus uestigia firmans Multa quidem super his ingeniosa dedi. Mariat tibi, cui sacrum est, soboles Barresia, nomen , Mittimus. haec auro sunt preciosa magis. Diuitiis inbiet tetris ignobile uulgus. a fit tua te dignus pectora pascat amor.
128쪽
EUCLIDIS ELEMENTORUM 'LIBER DECIM VS TERTIUS, SOLIDORUM
. Tertius, α Corporum regularium Primus.
I recta linea extrema, & media ratione secetur ; maius segmentum admittens totius dimidium, quintuplum potest eius , quod ex totius dimidia . Linea a b. in psi sto c. secetur secundum mediam extremamq; rationem:& maius segmentum sit bc. At b d. si Opsius a b. totius dimidium: Aio,quod quadratum ipsius cd. quintuplum est ad quadratum ipsius b d. S i recta linea sui ipsius segmento quintuplu potuerit; dupla prα- x dicti segmenti extrema & media ratione disiecta : maius segmentum reliqua est pars eius, quae in principio, rectae lineae. Haec est conuersa praecedentis. & utriusq; demonstratio haec est.
- .a b. Vnde manifestum est, quὁd data linea secunddin mediam exu mamq; rationem secta, dantur singula eius segmenta. Si recta linea media & extrema ratione secetur, minus segmentuadmittens dimidiam maioris segmenti, quintuplum potest eius, quod a dimidio maioris segmenti, quadrati. Vt si a b linea secetur in puncto c. media & extrema ratione : cuius maius segmentum bc. inpuncto d. bifariam secetur. aio;qubd quadratum a d. quintuplum est ad quadratum c d. Potest osten; sicut antepraemisia. Vel sic.
Et huius eciam conuersa eodem ostendetur syllogismo.
129쪽
S i recta linea extrema de media ratione secetur : quod tota de minori segmento utraq; quadrata triplum sunt eius, quod a maiori segmento fit, quadrati Linea a b. in puncto c. secetur exucinaedi media ratione. & b c. maius segmentum et Aio, qubd quadrata ipsarum a b. a c. triplum sunt ad quadratum ipsius b c. Namq,
huius quoq; conuersa eodem concludetur dii cursu. . I S l recta linea extrema & media ratione secetur : apponaturq; cilinea aequalis maiori segmentor Tunc & tota rei a linea extrema & m dia ratione secabitur: & maius segmentum erit ea, quae in principio , et recta linea. Sit linea ab. in puncto c. extrema dia media rati ne , secta. & maius segmentum b c. cui aequalis. apponatur b d. Aiorun quod & tota a d. extrema & media ratioue secatur in pu
Go b. & quod maius segmentum est ab . Quod uic ostenditun
Vaab.ad ipsa b c.vel b d. est sicut b c. vel b d .ad ipsa ca.ex hypothesi.& couersm b d.ad ipsam b a. sicut c a. ad ipsam b c. Et collinctim d a. ad ipsam ba. sicut a b. ad ipsam b c. vel b d. quod est propositum Demon stratio conueris. Quod si sit a d in puncto b. secta extrema dc media ratione : de maius segmentum sit a D. de quo abscindatur b c. aequalis b d. Tunca b. in puncto c. secabitur extrema &inedia ratione. & maius rimentum B c. Nam d a. ad ipsam a b. sicut a b. ad ipsam b d. vel b c. & ideo per decimam nonam quinti, sic erit d b. ves ' b c. ad ipsam a c. quod est propositum. 6 S i recta linea extrema dc media rone se capponaturq; ei aequalis minori segnieto: ta quintuplu poterit eius, quod a maiori segmeto, Ruadrati. Linea a b. in pucto c.secec extrema dc media rone.Cuius mi nori semeto a c. qqualis applicet' a d. Aio tuc,q, quadratu ipsius d b.
130쪽
S i duae restir lineae extrema singulae & media ratione secentur, t tae ad maiora segmenta eandem habebunt rationem. item totae ad minora eandem. Item segmenta segmentis proportionalia erunt. Vt si
ab . in puncto c. &ipla d e. in puncta f. extrema & media ratione s centur; quarum maiora segmenta lint b c. e s. Aio quod a b ad imsam b c. & d e. ad ipsim e f. proportionales erunt. item a b. ad ipsam ca. & d e. ad ipsam fd. proportionales . Demum b c. ad ipsam c a. liacut e s. ad ipsam fd. Secentur enim b c. e s. singulae per aequa-
lia in punctis g h. Eritq; per tertiam huius, quadratum ipsius a g. ad quadratum ipsius g b. quin tu plum. Itemq; quadratum ipsius d h. ad quadratum ipsius ne. quintuplum. Quare, per vigesimam primam texti, erit a g. ad ipsam g b. sicut d h. ad ipsam h e . Ergo & coniun-ebin , a b. ad ipsam g b. sicut d e. ad ipsam e h. Sed sicut g b. ad ipsam b c. sic e h. ad ipsam e f. Igitur exaequali, erit sicut ab . ad ipsam be. sic de. ad ipsam e f. &mersim sicut a b. ad ipsam a c. sic de. ad ipsam d s. & disiunctim sicut b c. ad ipsam e a. sic e f. ad ipsam sit. Quae de monstranda propon utur. Quod si sit. a b. in puncto c. ut supra, dDuisa. de d e. in puncta f. sem ad eandem rationem t iam facilc concludetur&ipsa d e. in puncta f. extrema similiter & media ratione secari. Vnde linea in uno tantum puncta secatur extrema & media ratione. S r recta linea rationalis extrema & media ratione secetur; Vtrunq; segmentorum irrationale est: appella turq; Apotome. Linea a b. longitudine rationalis, in pundio c. extrema & media ratione secetur.sitcs, maius segmentum b c. Aio quod tam bci quam a c. Apotome est. Sit enim bd. dimidim ipsius ab. Eritq; per primam huius, quadrarrum ipsius cd. quintuplum ad quadratum ipsius db. quae rati natis est. Itaque cd. d b. sunt potentia tantum commensurabiles. Quare, cum c d. maius nomen sit potentia solum ration
Item comparetur ad ipsam a b. logi tudine rationalem, aequum ipsius bc. quadrato melangulum et eritq; secundum latus a c. per decima sextam , sexti: de per nonagesimamseptimam, decimi, motomEprima. Quod si a b. sit potentia tantum rationalis : erit adhuc tam h c. quὶm c a. Apotome. Tunc enim sit es Ion tudine rationalis ,
inpuncto g. extrema & media ratione diuisa : & f g. maius se ei