장음표시 사용
181쪽
Ex hoc ultimo calculo Boetius in 3. Arithmetiet concludit, tonum et se maiorem, qu m 8. commata: minorem autem, quIm novem . Item diesim eIse maiorem, quam tria commata, minorem autem,qu m quatuor. Adhuc apotomen esse maiorem, aquatuor comata, minorem autem si quinque.
Cum vero apotomes excessus super dielim sit comma: & earum congeries sit tonus; sequitur, ut apotome excedat commata quatuor & dimidium. & ut diesis excedat tria commata & dimidiam .utque tale& cxcessus sint aequales . t VER vu ' nimaduerte, ingeniose Lector, si Boetius in determinandis his interuallorum collationibus, debebat uti digretijs proportionalibus, hoc est in pro pomtione continua crescentibus: non autem sicut facis differen ijs mualibus. Id aut fecit, ut Vitaret multiplicationis laborem. Et tamen, sicut nos proportionaliter calculando, expctu Iumus, Boetius veritatis scopum attigit.
182쪽
FRANCI SCI MAURO LYCIABBATIS MESSANENSIS
Ad Illustrissim vim, & Ex Cellentissimurmdominum, D Franciscum Santa pactum, Butem principem, & Marchionem Lyco diae, Messanensium strategur .
NTER Mathematicas 'eculationes illi Irsi primceps,cinomica, quae sineas tractat hortirias,haud infimo loco ponenda est: cum sit tam iucunda scitu, quam usui non commoda solum, sed etiam necessaria. Quae cum diu maioribus noni is fuisset incognita, paulatim mox adinventa θ' a per*icacioribus ingem s illustrata fuci Anaximenes enim Milesius Lacedaemone primus fertur horologium Scioiciricum ab umbris coinominatum inuenisse. R Una autem id serius usurpatum e ut cuius ciuibus militaris disciplina magis curae, quam Dderalis esset. Trimum enim in X ii. tabulas ortus tantum occasus solis nominabatur. V osi aliquot annos adiectus est O meridies rquem consularis Accensus praenunciaDatia : Sed hoc scaenis tantum diebus que ar primum bellam Punicum . . Vox uero horologium solarium an . Ual. AE salacos. secundin restra in columna positum est. ut ait M. Varero: Catana in Sicilia capta, Hemicyclium excavatum ex quadrato, ad enclis uagi succisum Seroseis c haldaus. Scapbam siue hem II borium Mn flarcbus Samius, ct disciιm in planitι . raneam Eudoxus , ite prior pollonius. Plinthum siue lacunar quod in circo s laminis Romae positam erat Scopaa Syracusius : Atyi alii alia horologiorum genera perb bentur inuen De. Scipio Nasica primus fioma aquae fluxu horas diu si cleps7dra sub tetro posita, anno ab urbe condita Dxc v. Sed horologium ex aqua . h3draulicas machinas, Vitruvio auctore, reperisse ei tur Ctesibius is xandrinus. Clepsydris multo ponsuccessere harenariae ampullae. Horologia uer),qua rotis uersantur, ris crepitu horas indicant,funt multo receutiora. Vcrum ne de huiusmodi machinis , neque de clepsydris, aut am-
183쪽
phyre strano nobis erit:sed tantum de gnomicis llaris et id sint horariii mitra in plano quopiam ita descripti, cit erecti gnomon s umbra, soleradiante, semper instantem horcm, intra cuius f nes terminatur, in I Leicntibus oncndat. Quicnnque autem haec nostra legerint, an maduertent.
multa fuisse praetermissa ab iis, qui hactonus de huiusmodi negocio conscria
cre : quae quidim nonsolim theorie s iacanda,sed ct practicis utilia re demus. Excipe igitur libellum btinc fereno uultu, Princeps excellenti me, ut qui seueritate simul ac clementia prudentissime Mamertini regiminis Irena moderaris , litcrat orsim quoque, ut assolcs, patrocinium suscipiad.
e pronomica quaedam pnaeambulo . Cap. I.
SC iENovM in primis , mup dum esse sphaeram, quae vertitur ab ortu ad occasum rapidissimo diurno motu super axe quodam, cuinius exitem a poli dicuntur. Tali autem motu a singulis punctis in sphaerica superficie ubicunque receptis, integra conuersone, singulosiaescribi parallelos circulos, quorum qui polo vicinior, minor est; qui autem medius inter polos, maximus est aequinoctialis vocatus : quem scilicet sol in principio Arietis vel Librae conssi tutus describit : in iis enim punctis aequinoctialem secat zodiacus, in cuius plana sit perficie sol motu proprio contra mundum sertur. Secar, inquam, oblique ad angulum , qui recti unius quadrantem ac nonagesimam sere habet. Horieton cli circulus maximus in sphaera manifestum hemisphaerium ab occulto disterminans .Qui cum transit per mundi polos,rcchus est: Obliquus vero, cum praeter polos . Poli autcm horizontis vertices habitantium in eo, si v etenit. appellantur. Circumferentiae parallelo Mextantes in manifesto hemisphaerio, arcus diurni: de earum complementa in occulto, noctiirni arcus dicuntur. Tamque hos, quam illos singulos meridianus circulus maximus per mundi & horizotis polos incedens per aequalia dispescit. Horizon rectos parallelos singu os in semicirculos secat: Obliquus vcro inaequaliter. Nam arcus diurni ab aequinoctiali ad mani fistum polum sumpti maiores sunt nocturnis,&co maiorcs, quo ab aequatore Ic motiorcs. Gntrarium dic de arcubus ad occultum polum declinantibus. Declinatio stellae, cst arcus circuli per mundi polos es locum stellae insidentis inter aquatorcm S stellet linum receptus. Latitudo aurem stella, est arcus circuli per zodiaci polos duisti inter zodiacum & stellae locum . Ascensio recta, est arcus aequatoris cum quos iam etc diaci arcu in horizonte recto cooruns. obliqua vero in obliquo. Descenso auicni arcus cooccidens.Diiscretia
184쪽
ascessonalis est ascensionu recte & obliquae excessus : Sc talis semper est excessus quadrantis & arcus semidiurni ad eunde locum spectatis.
Latitudo ciuitatis aut loci cuius D, est arcus meridiani inter aequatore& loci verticem siue Eenit receptus. Longitudo autem locorum,arcus aequatoris 1 meridiano ad meridianum computatus . Paralleli, quos
tangit Zodiacus, sunt tropici Cancri & Capricorni, in principiis vid licet talium signorum a sole descripti. Paralleli quoque per Eodiaci polos ducti Arcticus 3c Antareticus nominantur. Coluti autem sunt duo circuli inaximi per mundi polos intellecti: quorum alter percontactus tropicorum, quae sunt solstitialia puncta : reliquus pei s
ebones aequatoris & zodiaci, quς sunt aequinoctiorum puncti, incedit. Arcus autem illius inter aequatorem &zodiacu recepti sunt maximae declinationes Solis, 'te qu intitates angulorum sub dictis circulis comprehensorum . Circulus altitudinis, est circulus maximus perverticem horiaontis & locum stellae ductis : cuius arcus inter horizontem & locum stellae re plus, altitudo stellae vocatur. Vnde tam Meridianus, in quo meridianae altitudines copulantur, quam VCrtic lis circulus, qui Meridianum de Horizontem orthogonaliter secat, per viri utque polos incedens, circulus altitudinis vocari potest. Vmbra
recta est illa, qua gnomo ad norizote perpendicularis proijcit. versa vero umbra est, qua gnomo perpedicularis ad aliquem circulii altitudinis i ipsi circuli plano proiicit. Haec praemilla sunt,quo diceda melius
intellisantur, ne lector necessarios temtinox abside medicare cogaru
DI ε s , est rempus , quo Sol motu diurno unam reuolutionem perficii : hoc est, in quo fit integra conuertio motus diurni, addito parito aequatoris arcu, qui motui Solis proprio inrerim peracto respondet. Hora aeqtialis siue aequinoctialis, est vicesima quarta pars diei, in qua scilicet quindeni radus aequatoris exoriuntur cum dicti additam eii debita portione: uue sp icium temporis, in quo Sol motu diiuno peragrat quin d cnos gradus. Diuisis itaque quatuor quadrantibus a quatoris inter nacridiani & horaetontis semicirculos receptis singulis in sex arcus aequales ; diuisus erit totus circulus in λ . arcus,
quae sunt horaria sphacia. Circuli itaque i i. per polos in udi & puncta diuisionum ducti, dicuntur horaiij circuli, de quorum numero est
meridianus & horizon rcinis qui horas a meridie initium capientcs distinguunt. Nam sicut diuidunt aequatorem,itatu omnes ac singulos aequatoris p 3rallelos aequaliter in totidem similes a cus. Sicut autem reciteriae horum circulorum secant se in polis communibus, ita dia L 1 corum
185쪽
eorum plana secant se inuicem super axe , cuius extrema sunt soli. Itaque axis mundi est communis sectio talium circulorum: quod autem aequatoris & singularimi parallelorum arcus inter duos semicirculos horarios proximos recepti sint similes Ioc est singuli quindenorum gradus, constat per I . secundi sphaericorum clementorum Theodosii: Hoc pacto, cum circuli tales horarit, de quorum numero est Meridianus sint, xi i. semicirculi fient x x i i m. totidem horaria Dacia tam in aequatore, quam in singulis parallelis distinguentes
Qui, cum ut dictum est, in omni horizote, horas a meritia ano inceptas numerent, in horizonte recto horas erit ab ortu vel ab occisu exors a disponunt, cum rcctus ipse horizon ortum & occasum terminansait de numero talium circulorum. In horizonte autem Obliquo intellis
pendi sunt duo paralleli, aequatoris, rangentos horizontam apud Ducta, in quibus horizon ipse secat meri fiantina quorum parallelo', inii circa polum niani stum,cst maximus parall. Iorum in tegre apparentium : nam reliqui apparentes magis ac magis approximant dicto polo, minime tangentes horizotem. Qui autem circa polum occnita, est maximus paralello in integre occultorum : nam reliqui occulti
tali volo viciniores coarctantur magis, ac sub horizonte deprimunt Sicut itaque horizon tangit in dictis punctis sectionum meridianiceminos parallelos praedictos , ita&alij 23. c rculi magni tangunt
eosdem parallelos singuli in binis psictis,in quibus eo silum parallelos secant singuli circuli horaiij per polos ducti. Sic fit, ut horum xxviri.
semicirculi inter oppositos per diametrum contactus recepti, clenuorum numero est semicirculus horigontis occidentalis a meridiano.Qistinguant totidem horas ab occasu hoc est ab horizontis praedicto
semicirculo exordium capientes : omnes enim tam aequatoris quam parallelorum arcus inter duos proximos tales temicircu os rscepti
sunt similes per i . secundi sphaericorum Theodosi j. hoc est singuli quindenorum graduum . Et perinde hi sent hora ij semicirculi , qvi
horas ab occasu exordientes in horizonte obliquo distinguunt. Relis qui autem xxii . semicircilli inter dictos contactus; de quorum numero est semicirculus horizontis Orientam meridi ino distinguut totidem horas ab ortu hoc est a praedicto horietonti semicirculo incoptas: Nam similiter &aequatoris & naralleloru arcus inter proximos tales seinicirculos recepti sunt quindenorum maduum.Quire in sum
horari j semicirculi qui horas ab ortu initium sumentes disterminant. in eodem horizonte. Sed tales periferiae in solidae sphaerae superficie descriptae clarius intelligi itur. Na in plano nulla comodiori via oculo exponi possunt, q ad modum araneae astrolabicae : sicut hic infra d scriptae apparet in qua descriptione a bcd.circulus repraesentat aequa'
186쪽
torem I . punctis in totidem areus, quae sunt horaria spacia, ditati sum: circulus e fgh.parallelu maximu integre appareti uim Circulus k i m n .parallelu maximum integre occultoru: circulus h b g d. hori-Σotem obliqvu, qui tangit dictos parallelos in punctis g h. in quibus .idem secat meridianum Kaeog cm .in quo puctum in polus extans. Recta p o r q.reprςssentat circulii per polos horς primae antemeridia-aiae de undecimae post meridianae. Circulus p s r t.est horae primae ante occasum vel ortum lagens dictos parallelos in punctis p r. in quibus Kirculus por . secat eosdem. Semicirculus scilicet p fr.primam ante ortum e reliquus Vero r i p.primam ante occasum. Arcus autem p h. r. inter contactus: Itemci; arcus b s.d t.arquatoris singuli sunt unius orae spacta. Hoc idem dic de Ceteris circulis in secantibus qtiam tar getibus dictos parallelos. Nam secantes quidem per polos ducti hor sa mctidaano: tangetas vero horas ab occasu vel ortu exorsas distermia L a nant.
187쪽
nant. Cirmius B so h d n. per polos horam sextam ante meridianam de postmeridianam determinat. Et circulus ebm d. tangens diistos
Iahi 'hi unctis e m. in quibus eos dein secat meridiani'4 k c m.
oram duodecimam an te vel post ortum vel occasum. Semicirculissscilicet m de. duodecimam ante, vel post ortum : ac semicirculus reliquus e b m. duodecimam ante vel post occasum. Similiter semicirculusn a s terminat sextam ab ortu. Reliquus verb semicirculussc h. sextam ab occasu.Itcmque semicirculus ic h. sextam ante ortum. Et residuus semicirculos h a l. sextam ante occasum. Durae crediderim hominem elle ceruicis, qui cum prius sphaerica elementa didicerit: haec nostra dicto citius non perpendat. Vides ergo quemadmodum circuli tangentes se inuicem cancellatilm intersecant super circulos secantesὶ Ct si cui libeat distinguere ho arum dimidia ; rursum arcus singuli tam aequatoris quam parallelorum per aequalia sunt diuiden Ra, & duplicandus numerus tam secantium quam tangintium circulorum: Et adhuc ad distinguendos horarum quadrantes, rursum arcus dimidiarum horarum diuidendi bifariam, & rursum circulora virtust ut ordinis numerus duplicandus. Hinc pendet tota linearum horariarum & horologioru 'Solqrium doctrina.
De linearum proiectione Dus: Op. I
NA M circulorum per polos, horas a meridie terminatium, plana dum secant horologii cuiuspiam planum,sectunt singula secti
nes singulas, quae sunt rectae lineae horariae vocatae horarum a meridie exorsarum terminatrices : de quarum numero est meridiana linea ,
quam meridianus secando facit. Circulo ν veris tangentium plana, qui ab occasu vel ortu discernunt horas, dum secant item quodpiam construendi horologij planum sngulas &ipsa singula generant insectionibus rectas horarum ab occasu quoque vel ortu inchoatarum indices. Verum sicut circuli per polos stiper axe mundi se inuicem .secantola & sact b ijs horariae lineae in uno se vicissim puncto in te secant: Quod lineis horariis ductit tangentium circulorum factis non contingit: sicut neque ipsi tangentes circuli communem rectam prosectione sortiuntur. Quemadmodum itaque in sinsulis horologij pro situ cuiuslibet loci, tales lineae generentur, trademus, absoluiis prius praeambulis quibusdam . Praemittemus duo lemmata;quorum primum erit: Si duo plana se inuicem secantia tertio quodam plano secentur, Actaea tertio plano sectiones quae rectae lineae sunt, se vicissim secant.Vt si duo plana a b c. de c d e.
188쪽
e de. secent se inuicem super rectam bicquae 2 tertio plano μefficentur : Aio, quisit sectiones, quas facit planum e fcum /planis a b e.c d e.quae sunt rectae lineae per tertia undecimi, se gvicillim secant. Nam planum e f. secans duo plana a b cic d α'
omnino secabit eorum communem sectionem b c. Secet in iuncto d. itaque punctum d. commune erit his tribus planisolum: omnino igitur per d . punctum transibunt factae per tertium planum lectiones cum duobus planis primis, quae sint e d. a f. rectae : secant se itaque in puncto Similiter de tribus aut pluribus planis ostendemus . Alterum lemma erit, si tria, vel plura plana se inuicem si ner eadem recta' sicent: quorum uni planum quartum aequiassiet, reliquam Iosecet : sectae a quarto plano sectiones erunt aequidistantes. Ut , s tria plana a b c. b c d.b c e. communem sectionem habeant tectam b c.Planum verb quartum fg. aequidis et uni illorum utpote elano b c e.secetque resiqua a b c.b c d . sintque communes sectiones sa gd rectae. No,quod D. g d.sunt aequi- distantes. Nam, cum planum ab Q lincet plana b ce.sg.iam Per i 63. ii .comunes eorum sectiones a Lb c.aequidictantes
erunt: dc per eundem gil aequidi stabit ipsi b c. Igitur pers .eiusdem libelli. ipsae a fit g. aequidistantes erunt, quod fuit
demonstrandum. Similiter, si fuerint quatuor plana& super,nam rectam se inuicem secantia, de quintum planum uni illorum aequidistans reliqua tria secuerit; tres in ijsifactae sectiones erunt aequidistantes. Non aliter si quinques lanis
communem rectam pro sectione sortitis, superueniat sextum vni aequid istans & caetera secans r quatuor sectiones aequia
distantes fient. Quod si sub dicta conditione sex planis septimum inducatur, quinque sectiones aequidistantes in septimo, apparebunt: Itaque in infinitum. His praemissis, sciendum, quod quemadmodum circuli horari j tam secantes , qu mrangentes,atque aequator δc paralleli se inuicem cancellatim
secant; ita & ab illis sectae horariae lineae in plano horologij
murians etiam inter se faciunt sectiones: & interdum aliquas. aequidistantias, ut mox constabit. Conicae vero superficies, piarum bases sunt paralleli aequatoris, verticessautem ineentro mundi; dum secantur a plano horologii, siciunt in ipso plano curuas quasdam lineas, quae sunt conicae lectiones,&quinque circulos. Quos autem parallelos secat circuli horarii , corundum conicas sectiones in horologij plano. fictas secant horariae talium circulorum lineae. Quos Ctiam.
189쪽
parallelos tangunt circuli horaiij, eorunde m quoq3 curuas in horologis plano prodectas tangunt horariae ipsorum circiculorum rectae. Item quorum circulorum periseria. in superficie sphaerae se inuicem in eodem runcto secant. eorundum. proiectae ita planum liorologii lincae super unum quoque se punctum vicissim secant. Et sicut circuli horarii per polosiccant extremos palaticlos super puncta contactuum, lix quibus scilicet eos tangunt horari; tangentes in superficie sphaerae ; ita & illorum lineae Lorariae in planum horologiim proiectae , secant in eodem plano parallelorum curuas apud tactuum puncta, in quibus videlicet horariae rectae a tangentibus gencrarae tangunt curuas praedictas. Sed de curuis lineis in secundo libello dicendum.
De mutua sectione circulorum bonariorum
super aqua tore.parallelis. cap. .
DE sc Ri ντ is itaque biillnis circulis horarijs popolos,de quorum numero est Meridianus,aut horizon rectus: necnon quatuor& viginti circulis tangentibus, de quorum numero est horizon obliquus , quemadmodum praediximus : intelligendum est, quod mutuae tangentium iectiones fiunt super secantium , hoc est per polos euntium periseriis, nec non supcv parallelorum seriatim & utrinque ab aequatore deductorum peri se ijs : qui paralleli sunt a Ponatur enim Sol in aquatoris ac Meridiani sectione : certum est initare iam horam sextam ab ortu, &ite textam. ante occasum: omnino igitur Meridianus de duo circuli tagentes, quorum alter sexta ab ortu, alter ε ante occasum terminat, in uno puncto se inuicem secant super aequatorem. Item pem agat Sol horae spacium post meridiem: instabit iam hora 7.abortu: & hora 1 ante Occas um: ergo & cilculus secas primam post meridiem :& circuli duo tangentes 7. ab ortu,.S I .ante occasum terminantes , curn aequatore in uno puncto, qui
Solis locus est,se vicissim secabunt : Id. idem necesse est fieri in singulis m. punctis in periseria aequatoris horaria spacia distinguentibus. Non aliter in singulis parallelix hinc &indα ab aequatore acceptis, per singula puncta horatiarum diuisionum ternos, semper horarios circulos se inuicem secaret tandem usu exceptis Parallelis extremis, in quibus fium, contactus
190쪽
contactiis & sectiones. Exempli gratia: rapio paralles stm ab aemiatore ad partes poli extantis, in quo arcus diurnus sit x m. horarum: Sitque Sol in puncto, in quo talis parallelu, secat meridianum : Inllu igitur hora 5; ab ortu,&hora οὐ ante occasum : igitur meridianus &duo cuculi tangentes. talum horarum limites, in dictos tincto se inuicem secant. Qui si Sol in codem parallelo peragat hom dimidis spacium poli meridiem, instabit ruc hora ' ab ortu, & hora o'. ante occasum: Itaque circulus horarius horae dimidium post Meridiem terminans, di duo circuli. ab ortu & 6' ante occasum terminanto super Hictum parallelum in loco Solis se inuicem tunc secant. Similiter dc
simili procelsa per caetera paralleli piincta idem fieri necelle est. Non
aliter capiens parallelumi oppositum , qui Soli diurnum arcum xl. horarum exhibet, id idem ostedam. Et silmiliter dimidiarum horarum proces Ius continget, ubi arcus diurnus imparem numerum horarum iuscipit.Item, ne parcam exemplis, assumam parallelum ad partes poli Inan Isim, ubi arcus diurnus xi auro rarum: stq; Sol in puncto ubitalis parallelus secat meridianum : Instabit igitul hora γ' ab ortu : &. hora γ' ante occasum. Itaque meridianus & duci circuli talium horaram terminatores in dicto Solis loco se vicissim secatu.Peragat deinde
Sol in eodςm parallelo horarium spacium post meridiem: na instabit tunc 8' abortu :& 6' ante occasum. Qua te circulus horae unius postmeridiem cum dictarana horarum circalis super ipsum paralleli punctuin, quod Solem recipit, se invicero clispescent Similiter per
caetera paralleli puncta horas dirimentia procedam . Nec aliter in Opposito parallado: qui diurnum racum x.horarum recipit, id ipsum demonstrabo: Et per eade horaria spacia in reliquis parallelis diurnos. arcus pari horarum numero dimetientibus argumentabor Quaquam
ct talis. procellus ex sphaericis clementis facile concludi potest. Constat ergo, quo circuli horari; inter se cum Parallelis ordine, cancellatim sectiouea faciant.
COROLLARIUM . Tales autem parallelos,qui per puncta sectionum horarioru circulariam dueti limitant horas integras, de arcus tam diurnos quam. nocturnos integrarum horarum, ab aequatore a. I polum. cxIanici Σ 1 ι. elle, & totidem ab eodem. ad polum occultum plane constabilia IM,Vt primus illorum post aequatorem habeaet arcum diurnum hora