장음표시 사용
201쪽
meridianam a b. per ante praemi lsum captit: super quam in plano meridiani deducam lineam sc. quantumlibet, posito angulo sca. graduum s 1.quod est complementum latvtudinis loci Mox secabo per aequalia ipsam fc. in puncto g cui perpendiculare excitabo g h. I linea occurrente meridisnet apud ta& ipsi gian lectum &aequalis adducatur g Ecompleaturis parallelogrammum sit c k.Eritq; hiuportio axis mundi styli langens dilicio ab utraque horologii faciet linea a atem M. erit lineae mer i in eadem facie : dciangulus k h cdatitudo loci: qnantus etiam est angulus Elis. &duo singuli apud h. Unde parati' - sit c h. in horizonte lat s. graduum erit quadratum . Cum altφ' ibi equatoris sit par laetitudini loci Deinde, ut d ducam lineas horarias ut hoc plano horologii aequinoctialis, exponam spe. rectam in plano , &ad spacium diameter sc. supereetro galescribam circuluin f cuius periferiam secabo in I . arcus
aequales :& per puncta diuitionum ac centrumg.ducam lineas xri. elltra quatum libet Eductas. tales miserila lineet
202쪽
tus inclinetur ad situm aequinoctialis, in ipso horizonte. Ipsa eniim c .erit linea meridiana: g l .autem linea horae primae post meridieme deinceps reliquae per ordinem. Nunc pro horieton te obliquo de-zribam lineas horarum ab ortu vel occasu numeratarum, sic peruncta se. ducam lineam ipti fc. perpendicularem,& ideo continentem ad periseriam: quae sit in n.quae erit linea horizontalis horaecet 2 ab ortu vel occasu determinans.Similiter per punctum Gucam aliam tangentem o p. que erit linea thorae in ab orta vel ccasa, aequidistans ipsi m n. . etiam ipsi g q. sextae a meridie. Non aliter per reliqua 22. punsti diuitionum in petiteria ducam aliasotide tangentes: quae distinguent caeteras horas ab ortu vel occasin xorsias et quae cum lineis secantibus facient alternos Sc cancellatos aer ambItum concitisus; quemadmodum in 6' cap. ostensum est. tylus autem g h. in planum circuli perpendicularis erit horarum. nὸ ex r nam tota eius umbra seretur per spacia si hgula secantium vincarum,&cooperiet ipsas singulas lineas, cum talis stylus sit axis. nundi & communis sectio circulorum per polos lineas ipsas proii iaientium. Quoad lineas vero tangentes, conlyderada est umbrς solux tremitas: cum sol ns styli vertex sit in centro circulo M tangetium psasq; lineas facientium Qu imcunque enim ex lineis tangentibus
xtremitas umbrae tetigerit, aut quaru intercapedinem tangeti uirinedia uerit,earum hora ab ortu vel occasu numerata instibia .Quin
,roducendus collocato enim horologio, ut dictam est, aci aequino. talis aequidistantiam cum sol ab aequatore ad extantis poli partes lectinauerit,irradiabit luperiorem horologii faciem: ad oppositas erδ, inferiorem. Qui mobrem utraque horologis facies, ut iam docaiimus. delineata,& stylo utrinque prominenti insignita, horarumndi uni fidelis ime praestibit mutato tamen horarum numero, vita: fiat 1 '. & ii' fiat O . & Io' fiat 1Σ' se m per adiecto duo lenario. Re vera hoe erat horologiorum praecieuum quandoquilem in pr ecipui circuli planitie describitur, & pro situ aequatoris
diocatum ad quamuis latitudinem accommodatur. Et notandum
tuod in hoc horologio pollent super centro g.describi circuli con- entrici I circulo sc. transeuntes per puncta cancellararum lectio-ium, hoc est per angulos quadrilaterorum, in quorum perifurijsemper desinit umbra styli in terminis persectarum siue dimidia-arum horarum quos circulos facit planum horologij secans conos rarallelorum a Sole tunc descriptorum. Et sicut in horologio linetiOrariae tangentes tangunt circulum in punctis, in quibus eundem Gatur lineae secantes : Ita in aliorum horologiorum phanis, lineae
203쪽
tane tes isngunt alterius species curuas miserias, ubi rastem
secant lineae insecantes: Quemadmodum in sphaera circu .ihonini tangentes tangunt parallelos, quos tagit horizon in puctre n qbus eoiae secat circuli horarij secates & umbrax termini serutvr i uno die per certas curuas: ut in δ' cap .praediximus:& in lecti do libello latius explicabimus. Item notandum, quod in huius aequinoctialis horoloetii & in aliorum descriptione, omnes lineas horarias tam secant tuam tangentes deduximus: Sic enim apertius intelligitis ipsarum dispolitio de theoria, & sacilius ad praxim lineationis a commodatur.Potest tamen, si cui libuerir, lineas aliquas dimittere. vi .s vel solas secantes, Ves solas tangentes, iuxta regionis Vlum, describat. Nam Germani horarum exordium capiunt 1 meridiano.
Itali & Siculi ab occasu. Babylonii ab ortu. Item nec integm lineae describi solent, nisi eae tantum, in quas umbra styli pertingere potest.Quaobre in hoc horologio aequinoctiali,atq; in horologijs m
radianis. verticalibus: quicquid linearum horariarum cadit luperlineam horietontalem, hoc est horae 1 ab ortu vel occasu,m quam Sol oriens vel occidens umbram styli iacit, omittitur, siue omitu solet in describendo: quoniam super eam lineam nunquam proiicitur umbra indicis : cum Sol interdiu semper sit altior horizore,& perinde umbra inferior horizontali linea. Item in horologio h rieton tali sphaerae rectae omnes lineae describendae sunt, cum Sol ibi quadruplicem umbram iaculetur, orientalis quidem ad occasum. Occiduus ad ortum ; Septentrionalis ad austram, & australis
Septentrionem.pro horizontibus Vero obliquis omittuntur lineae, qu 3 ortu, vel quae ab Occasu exordium sum ut, iuxta usum loci: Tamen melius est utrasque admittere, cum quae uni computo non serviant,ad reliquum usuueniant.
Horologij horizintalis recti s horologij
VONIAM ex prima regula sexti capitis , horariae lineae in ho- rirontali horologio sphaerae redis, & in omni horologio meridiano sunt parallelipam in talium horologiorum descriptione praenoscenda est ipsarum linearum singularum intercapedo . C piatur ad libit si styli magnitudo, quae iit a b Et circuliis quadra
a b c. sub duabusdemidiametris ab .a c. & perisma b c. contentus constituatur. Secetur autem b c. periseria in sex uos arcus csside.effg.s h. lib. μου h. rturi periseriam in puncto b. tangens,α Perinde ipsi a b. persendiculatis ipsique a ci aequidistans in and
204쪽
s nitu producatur. Deinde a centro a. per singula delah. puncta
- rectae agantur, quae concurrat cum ipsa b h. apud totidem puncta. -kimn o. eruntque interualla describendarum linearum tam in
horologio horirontali sphaerae rectae . quam in omni horologio meridiano, ipsa b h. k ll m.m n. n o. Nam reliquum est infinitum,& spacia horaria per reliquos aequatoris quadrantes his adaequantur, in planum horologii proiecta correlativa correlativis comparando.Demonstratio plana est. Posito enim a b c. uno ex quadrantibus aequatoris, qui ad planum horologij, de quo agimus, orthogonalis est, ita via b. stylus ipsi plano perpendiculariter instet; iam norarii circuli per polos aequatorcm per aequos horarios arcus
partientes facient cum eo cc inmuno sectiones lineas ipsas a b. a g. af a e. a d. a c. Et ea dcm circulorum plana ulterius producta secabunt lineam h o. quae communis est sectio aequa tori & plani horolo j) in puncts h l m n o. quae dirimunt interualla linearum horariarum , & pcreadcm singula singulae pumita incedirntexistentes communes sectiones circularitim planorum cum horologijr'ano . Nam a c.linea ipsi plano aequid istans non occurrite Non erim apparet in horizontis recti horizontali horologio linea hor sex ae amer. neque in horologio meridiano linea meridiana, ut in 3' cip. lictum est. Ea scin quoque demonstratio seruit reliquo ae--quat ris quadranti, ad integrandum horarum numerum : Nam propiae similem planorum & linearum positionem, utrobique bina anteo alia aeqtralium a stylo remota inicei ad uantur. Item
potes, Lluber, arcus b h h g. g f. se. e d. d c. singulos per medium I ruxi; e per puncta diuitionum a centro a. rursus lineas cum
nea b O.concurrentes protrahere, pro usu dimidiatarum horarum. Vbi orus fiunt. Exponatur itaque in plano horologii linea tacta b p. que in horologio horizontali sphaerae rectae repraes tethn am mericianam , perdCctrinam I. capitis descriptam : quam orthogonalatet secet linea utrinque pio lucta bo. quae ibi lcm erit communis secio aequinoctialis cum plano horologij. in 'Daca- ianthir utrinqte spacia ipsis b L h l. t m .m n.n o. aequalia iisdemq; ruris insignita: Punctoque b. insistat a b. stylus antea determinatus de factum erit horologium recti horizontis: Nam linea q h. Orientalis a linea meridiana b p.erit linea horae primae post meridiem, &caeterae caterarum p r ordinem.Ite linea k r.occidetalis a meridiana b q.erit horae 13. a meridie siue primae ante meridie, & reliquae reliquarum successive . Pro horologio autem Meridiani cuiuslibet nihil omnino immutabitur nisi situs plani:& in ipso meridiani plano ita collocanda descrietio, ut linea n o. communis ibi aequa- I. M
205쪽
toris & meridiani sectio tantum eleuetur, ut cum meridiana holmzontalis plani linea angulum faciat aequalem inclinationi aequatoris sirper horizontem : & stylus a b. ad ipsum meridiani horologii planum perpendicularis , & linearum nomen & ossicium mutetur. Nam in facie horologii ad ortum vergente lanea b p. erit sex rathorae antemeridianς, linea k r. quintae : linea i s. quartae, & consequenter caeterae caeterarum : Nam meridiana non apparet. linea
quoque q k. horae septimae antemer. linea it. Octauae& reliquae reliquarum,quousque protenditur arcus seni: diurnus regionis. Insacie autem ad occasum versa: Idem numerus in singulis lineis ;
HOIOlogium repetetur. Metidiant
obliquo posita litea xv. ipsi apud u.concurrat linea b o. facient angulum b ux .aequata
altitudini aequatoris Unde pro loco halete verticem sub polo horologium lioc in lo
riae lineae perpmdiculariter istent pbno horizontis.& Lurale seu Verticale horologium ibi appellandum i quandoquiden locus ille meriano caret.Neque refert super quo horizontis dia tro erigendum ibi sit verticale horologium , cum ad libitu a quritis horario seu verticali circulo exordiu horarii sumi possit,& ho. idem de horizontali eiusdem loci horologio dicendum. Nurc describemus lineas horarias ab ortu vel occasu r adhibe huc innatum perspicacissime lector. In proposito Meridiani horologii uelano in primis a b c. recta aequid istans horizonti erit linea horae 1 .. cum qua linead b e. faciat angulum d ba. aequalem inclinationiaequatoris super horizontem, hoc est graduum 1χ.quod est coplcnuntum proposita: latitudinis . Eritq; d b e.communis sectio aequinoctialis cum plano meridiani horol. dc perinde aequinoctialis linea d,sta. Deinde recta fb c. faciat angulum g bc aequali in latitudini propos οὐ scilicet 38 graduum. Eritq; sl, g pcrpendicularis ipsi d De.&aequi distans axmudi,& linea horae fixis scia i 8' a meridie. cum sit comunis lecticcirculi privsatae horae cit plano horologij, & per doctrinam duduiret traditam,
206쪽
radita m,lineabo caeteras horarias a meridie lineas ipsi sbg.xquidi lantes:& ad ipsam d b e. perpendiculares. Ite rectati b h. faciat an-ζulum h b g.aequii latitudini prosolitae.Sic enim linea g b f. secabit ingratum totum h b c.& cpsos tu ab h. per equalia: eritq; h b k.li-
ea horae ab ortu vel occ. comunis. s.fectio circuli talis horae cu
lano horologis: tamque horizon, ci circulus horae iΣ qm videlincedunt pcr polos mcridiani sin quit usti aequator secat eos Amfirculos & aequator sunt orthogonales ad planum horol.Vnde d monstratio aperta est. Quibus peractis, pro caeteris ab ortu vel occi in eis describendis, cons yderandum est, quod linea fb g. horae 6 mer cum cae teris in hos horol. sunt per primam Regulam G. capiti xquidistantes,ut iam factum est. Et in quibus punctis secat lineam b e. aequinoctialcm sngulae, in ijs lena eandem secant binae lineae lorariae ab ortu vel occasu, per χρ Regulam dicti capitis. Sit ergo,unctum l.in quo linea horae i9' amer. secat aequinoctialem linea. 3et ipsum nanq; punctum l. incedet linea horae primae ab ortu vel ,cc per secundam Regulam dicti capitis. Ite sit punctum m. in quo inea horae ii k siue horς a meridie secat horizonte na per ipsum unctu m. ibit linea horae primae ab ortu vel occ. per dicta Regula.
Adhuc esto punctum n. In quo linea holae 6 ή siue i8 ζ a meridie
ecat linea horae I x' amer.illud em n. ducetur linea horae p ab or./el oc.pr dicta: unde oportet tria puncta in n l. iacere in eade rccta, aisi erratum sit. Itaq; recta in n l.continuata in facie horologij erit inea horae primae ab ortu,& 23' ab occasu. Huic aequidistans erit,er 3 Regulam dicti cap.linea horae primae ab occ.& a , ab ortu, odem in artificio lineanda,ex dictis Regulis.Item si O.puctum,in tuo linea horae χo a mer. siccat linea equinoctii: in code emo.puctoinea horae L ab or. vel oc. lucctur le P a VJ . Deinde sit p.puctuminea horae a 3 siue p' a mensecat horizotem, per ide enim pignu adietur linea horae α' ab ortu vel occ. per dictam MV. Esto demul puctum, in quo linea horae 7 stu i 9 imer. secat linea horae 11 tb ortivel oc. per illud enim describitur linea horae.1' aborrvcloc. praedicta: Vna ergo recta suscipiet tria puncta p q o. secus error fuit in lineando.Quamobrem recta p q o. In horologij plano, quantuin latis est, producta erit linea horae 2 ab ort. sue Σὶφ ab occasu. Cui arallelus erit per dictam linea horae 2 ab occasu, & 11 ab riu,cadem tame arte, per tria p iacta, deduccnda. puncta, inquam,n tribus lincis, aequinoctiali, horizontali, & horae ia' per lincas rorarum a meridiano computatarum aequidistantes dctcrminata. ii militer ci caeterae lineae horariae ab ortu vel occasu per tria p uctan tribus praedictis lineis per Regulas sexti cap. recepta dclineabui
207쪽
cum horis a mer. ab ortu& occi ad lat gr. I S. tur. Vides ergo cancellatam linearum utriusque ordinis sectiones. Nam non solum super dictis aequatoris punctis, singulae semper
lineae horariae aequi distantes, sed ubique binarum tangcntium hor riarum linearum sectiones incedunt, quarum lineas horaei S seu sextae a meridie cum linea aequinoctiali Rhomborum a coalternis tangentibus factorum,diametros faciunt, & aliorum trapeziorum, scut & caeterae aequidistantes. Potes tamen quidquid linearum Cadit supra lineam horizontalem a b c.omittere: Potes solas meridianas, aut occasuales lineas , iuxta regionis usum, admittere. Item sicut linea aequinoctialis a plano aequatoris ficta, incedit per angulos
208쪽
peetiorum, ita & per angulos reliquarum trapeziorum hinc de e ab aequatore seruntur quaedam curuae periseriae, quae hype lae vocantur, factae a conicis superficiebus parallelorum conti-3tium arcus diurnos ac nocturnos persectarum praecise horari: Mumbra styli semper per unum diem desinit in peti seriam 1am a conica superficie paralleli a Sole per illum diem descripti, ut x paralleli in sphaerae sit perficie per cancellatas sectiones no-iorum circulorum incedunt. Praeterea ex his a lineis horarum ortu& oceasu exorsarum terminatricibus, undecim tangunt
tremam dictarum hyperbolarum ab una parte lineae aequin alis , Ac undecim alteram extremam ab alia parte . in punctis inbibus lineae horariae aequi distin tes secant easdem, sicut circuli horia tangentes tangunt in superficie sphaerae parallelos extremos, Liorum superficiebus conicis fiunt in plano horologi j duae dictae
tremae hyperbolae, quae contrapositae dicuntur: & quarum axis linea f .centrumque b.tangunt,inquam, in punctis,in quibus culi horari; per polos secant eosdem . Nam reliquae duae lineae rariae ad complementum 1 quae sunt linea horizontalis a b c.delea horae ix h b h. sunt lineae. Non coincidentes dictarum cona positarum appellata : quae in infinitum productae ipsarum cona positarum periferijs semper magis ac magis approximantes nu-aam concurrunt. Sed hςc latius explanabutur in secundo libello.
rio tamen haec 1 speculati uis ingenijs dicto citius intelligi quamis rarissimi sint,qui Apollonii conica hodie Percalleant. Cum vixi celeberrimis, nedum mediocribus symnasiis Apollonij nomen adiatur. Demum non est omittendum, quod harum linearum quidistantium horas a meridie terminantium intercapedines, deerinde linearum occasualium spacia crescunt & decrescunt pro 1agnitudine allum pri styli.Vnde maiorem itylum, maiora sequen-ar in terualla. Et locus capacior poterit horarum dimidia, aut tiam quadrantes & minora segmenta suscipere. Anguli tamen, uos lineae horariae inter se ficiunt in uariati permanens, non m ita loci latitudine. Sicut de horario circuli easdem semper seruanta uno loco angulos, situmque.
Descriptio linearum horariarum a meridie, in hori onte obliquo uos verticali. Cap.M.
Vuc pro horologio horizontali de verticali horizontis oblis laborandum est Similis enim sere modus utrique inseruit. estpraeambula in ptimis necetaria absoluamus . Aut igitur loci
209쪽
propositi latitudo minor est dimidio anguli recti, hoc est s .gradi-
in . aut pri cise graduum 4s .aut maior. bi minor, tunc describam; semicirculum aes c. super centro d.diametroque a c. dc sacram a gulum b a Gaequalem latitudini loci lan triangulo a b c.Vnde angolus bca. erit cius complementum, hoc est altitudo aequinoctialista Oportebit autem facere arcum b c. luplum latitudinis loci: Sc perinde arcum a b. eius complementum ad soni circulum, duplum altitudinis aequinoctialis Itaque cum meus hocleton Mellans: habeat latitudinem grad. 3 8. fiet arcus b c. grad.76. & arcus a b .grad. io perpendicularis ergo a puncto b. ad balim a c. cadet intra puncta
d c. quae sit b e. Deinde exciretur ipsi ae c. perpendiculari c s. cui occurrant in rcctum productae a b.quidem ad punctum g atq; d. b.
ad punctum f& ducatur ipsi c f. perpendicularis b h. Ex hac enim
descriptione sequitur omne lineationis artificium cum theoria. In relligatur enim planum a c f. ita sitiun in metici mo loci propositi, ut a c. sit linea meridiana in plano horizontis, hoc est, commuiijλsectio meridiani cum horizonte: linea autem c s. sit linea meridiis in plano circuli verticalis, communis scilicet sectio Meridiani &verticalis circulorum . Quibus suppositis,erit iam recta a b goris mundi r recta b c.communis sectio aequatoris de Meri ani .Qua ros in liorizontis plano ponatur stylus b e. in plano autem vertica lin lus b h uterque iam suo plano perpendicularis, umbra aequino
ctialis styli utriusque desinet in punctum c. Itaque per punctum transibit aequinoctialis linea tam in horizontis quam in Verticalis a circuli plano, communis siquidem sectio ipsorum planorum. Nec .
proli ibeor, si lubet, planum utrumq; vltra producere ad c piendas. t D misori ADIr- ciuiti uim hybernae Sael bur umbrae protenduntur, horarias lineas. Quod si nollem producere plana , tunc aestiuae umbra: caderent in planum horizontalis horologi j ,hubernae.vero in planum vertic lis:& ψterlibet stylorum b e bl satis ellet utrique horologio: quandoquidem communem verticem b.habentes communem quoque Vmbrarum extremitatem horarum indicem sortiuntur. Porro linead b f. erit communis sectio circulii horae duodecimae ab ortu vel occasu cum meridiano: quandoquidem in hoc horizonte altitudo talis circuli habeat dupluio altitudinis poli, scilicet arcum b c. cum tangat parallelum maximum integre extantium in ii puncto , ita quo meridianus secat eundem. Igitur in plano horizontis linea horae i 1 ab ortu vel occasinincedet per punctum d . In plano aute. verticalis horizontis, talis linea ibit per punctam s. secans scilicet Meridianam a c.& e s utrobique ad rectos angulos. sicut ipse circulus ias horae secat meridian uim ad rectos. nec non de horizon
210쪽
erescatis. ωpsa linea horae ix sit axis propterea Meridiani, ac ommunis sectio circuli horς ii horizontis dc verticalis ad rectosecantiam meridianum. Punctum autem a.Vbi axis mittidi m Cilichorironti, est illud, in quo lineae horarum a meridie se in icem ntersecant in horologio horizontali. Punctum quoque g. in quo. xis incidit verticali plano, erit illud, in quo lineae horariae a met lie se vicissim secant in horologio verticali. Quod si latitudo re-:ionis sit dimidium recti anguli, tunc in triangulo a b c. anguli, a c. b c a. hoc est latitudo loci& altitudo aequinoctialix erunt equales e & triangulum a b ciis osceles : tanta enim estibi latitudo,oci,quanta aequatoris alii tudo.Vm te semidiameter b d. perpendi- ularis ad a c. erit ibi stylus: & in horizonte linea horae ix praedilis ibit per punctum d. pedem scilicet styli: sed in verticali plano,
iusquam comparebir: quandoquidem ipsum verticalis horologi j lanum ipsum circuli horae ix plano aequidistat: sicut linea b d equidistat lineae cet. Caetera autem Vt in priori figuratione con*leranda sunt. Demum si latitudo regionis excedat dimidiumecti anguli, tunc quoniam altitudo aequatoris minor est latitudite loci; Iam ideo angulus b ac. maior erit angulo b c a. de ob id erpendicularis b e. cadet intra puncti a st& recta b d. continuata ccurret ipsi g C. deorsum productae. Cetera omnia ut in primalescriptione con*deranti . Item in hoc differunt tremdescriptio-1es : quod in prima, lus b e.excedit umbram rectam e c. Stylus ero b h. suo eratur ab vrabra versa h c. in aequinoctio scilicet. In se ema vero figuratione huius contrarium fit r quandoquidem v te .lue stylus aequalis. est umbrata reliquo proiectae. In secunda vero ' FU igura, & styli Δc umbrae iis aequinoctio sunt aequales, persectum cilicet complexae quadratum. Vnde & in tali horizonte, horizonia ale de verticale horologium eadem penitus linearum horariarum nutroque ordine suscipiet dispositionem propter eandem aequa- oris &axis ad utrunque planum inclinationem. Sed redeo ad ,rimam descriptionem factam pro lat' minore quam gr. s. Po- iamq, in rectum ipsas b c.c a. lineas,quae iam sunt in proportion ditiametro M aut semidiametroci in horizontis & paralleli maximintegre apparentia in meo horizonte:& super punctis a b.secudum luantitatem ipsarum a c.c b. duos circulo he quadrantes describam cilicet b h c a c t sese tangentes in puncto c., quo per pedicularempsi a b. & perinde utranque periseriam tangentem in eo lum psi xcitabo c m.indefinitam. deinde secabo quadrantem periseriae mi- totis h c.in senos arcus in uice ςquales in pue is n o p qr.quq Puctata gari cu centro b. actis totide rectis productisq; ad occursitire