장음표시 사용
211쪽
linea: c in .apud puncta totidem S t v x m. qu e puncta connectam cum centro a. peii seriae maioris, deductis totidem lineis quadram temque secantibus in punctis y et i ae Z l. Erunt enim arcus c y.y E. zi. iae. ae Z. Z l. horaria spacia in quadrante mei horizontis inter aequatorem & Meridianum quolibet: eandem enim diuitionem sortiuntur singuli quadrantes horizontis meridiano de aequatori interiacentes.& angultiora interualla sunt, quae meridiano vicinio,. ra.Cuius operationis demon stratio haud obscura est: Nam circuli horaris per polos, sicut aequatorem ita omnem eius parallelum &ideo maximum integre apparentium in m e. horizonte partiuntur per aequos arcus: horiZontem vero qui obliquus est ad aequatorem, per arcus inaequales. Cum igitura c. cb. sint semidiametri horizontis & dicti para leti, hoc est proportionales illis, idem dicendum est de ho υa cl. b c h.quadra tum sectione,quod de dictis in sphaera
circulis. Qui cum se cotingant ubi secat eos meridianus,& circuli in sphetra, ut ostendit Theodositis in principio secundi, scia contingere dicuntur, quorum communis sectio est utrunque contingens. Iam in hac figurationec m. linea sungetur vice dictet communis sectionis. Semidiametri quidem praedicti paralleli, quae sunt comunes
sectiones circulorum horariorum cum ipso parallelo,
secant sui dixi paralleli periferiam per aequos arcus &productae perueniunt ad dictam communem planorum circularium sectionem,quae utrunq; circulum in sphaera contingit,& cuius vice sungitur hic recta c m. perueni ut inquam, ad puncta s t v x m. ad quae puncta pervcniunt
etiam communes sectiones circulorum horario' cum horizonte : quas communes sectiones hic repraesentant lineae as.
a t. a u.a x a m.& perinde ipsae secant quadrante i c. sicut in sphaera secatur horizon per dictorum circulorum plana. Quod si per recta. b c assumpsissem rectam a b.& descripsissem super a b.quadrante:
tunc in quadrante ac l. habuissem interualla linearum horariarum a meridie, in verticali mei horizontis: Dum enim capio verticalem pro horironte posito a c. diameter verticalis fiet a b. diameter paralleli, quem tangit ipse Verticalis , &qui maximus esset integre apparentium super ipsum verticalem quasi horizontem. Cum Veseticalis pro horizonte sumpti, latitudo sit complementum latitudia inis mei horizontis. Vnde semper in duobus horizontibus, quarum unius latitudo est complementum alterius , interualla horaria inutiolibet eorum,sunt eadem, quae in verticali alterius. Et ob id a. ii in
212쪽
in regione s. gr. latitudinis, interualla horaria horizontis eadem sunt, quae & verticalis. Item dimidiabo arcus c n. n O. D p. p q. q tar Ein signatis punctis,& per ipsa protraham diametros circuli c Ead lineam c m.&ab incidenti js,ubi signata sunt puncta, productis lineis ad centrum a. Inueniam in periseriai c. spacia dimidiatarum horarum pro horizonte,& similiter, ut dictum est pro verticali: Natalia spacia erunt quandoque usui. Item illud attende, quod haec
omnia per maiores circulos certius & discinctius inueniun tur. Maiora enim instrumenta maioribus spavis certiorem sensum fici ut.
His peractis, parata est via descri Horologium verti bedi lineas hora cale latitudinerias a meridie ta graduum 38. in plano hortet iis, quam ψ ticalis horologi j. Et inprimis describa, per γ' cap. in horizori plano linea
Horologium borigontale ad latitudinem graduum 38.
ti: signatis etiam punctis d e. sicut in semicirculo socer a. Nam puctue. locus est styli eb. & punctum d. per quod incedit
linea horae ix abortu vel occasu:& punctum c per quod agam aequinoctialem lineam ipsi a c.ad rectos,quae sit c ω.utrinq; indefinitam. Et super centio a. spacioque ac. describam circulum a C l .aequalem videlicet circulo quadrantis ac l. nuper descripti: &pro tranam lianeam a l utrinque ad rectos ipsi a c.qtiae duae circillum a c l .in qu tuor quadrantcs dirimunt. eritque a l. linea horae sextae a meridie:
213쪽
communis. sectio circuli horae sextae cum plano horizontis: δ axis meridiani. δ: perinde perpendicularis ad a c. in meridiano iace rem . Transferam igitur huc spacia horaria dudum in quadrantea c l .facta, arcus stilicet cy. y Σ.eti. iae ae Z. Z l. Et similiter eadcm in collaterali quadrante: nam duo quaevis spacia aequaliter remota 1 Meridiana linea sit ni inuicem aequalia,ct angustiora sunt meridi nae viciniora: & protraham per puncta diuidontia centrumque a. lineas per totum norologit horizontalis planum: ipsae nanque sunt lineae horariae propoliti horizontis horarum a meridie exorsarum terminatrices : posito enim c. puncto Uursus partes extantis poli. erectoque super puncto e. stylo e b. si styli umbra ceciderit super a c. meridianam lineam , certum est instare meridiem . si umbrae ex re inum ceciderir super ay. lineam quantum opus est productam,
instabit iam hora prima ante meridiem :& sc deinceps. Non aliter inuetis horaiijs spacijs in circulo verticali, sicut docuimus, easdem horarias lineas in plano verticalis horologi) describemus: sed tunc pro linea a d e c. sumam lineam c h g f. quam in verticali faciam lineam meridianam,& in puncto g.secabunt se lineae horariae: punctum h. locus styli h b. punctum c. per quod incedit aequinoctialis linea: & punctiam s. per quod linea horae duodecimae ab ortu vel
occasu. Vel possum ex sustis iam in horizonte lineis horaris etiacere lineas horarias verticalis, hoc modo : Producam , quantum satis est, lineam a c. sumamq; in ea portiones lineae c h g L. in meo semicirculo primum factas: deinde in linea aequinoctiali cω. not ho puncta, in quae cadut horariae lineae in horizontis plano dudum factae, quae puncta sint φ θ-λ ω.quae puncta conectam cum puncto g. & producam in planum totum lineas : & idem faciam ex altera parte lineae aequinoctialis. Intelligam tamen lineam ch gf. totumq; planum c g ω.orthogonaliter erectum super horizontis planum: sic enim stabit pro verticali plano eritque commutiis sectio horizontis di verticalis linea ipsa aequinoctialis c ω. de recta coniungens centra a g. erit axis mundi: & styli duo e b. h b. communem verticem b. habentes, semper in unum punctum proij cient umbram iudicen horae, siue in horizontis planum , siue in verticale delinat, siue in aequinoctialem lineam communem planorum limitem. Item axis a g. semper totam umbram proiiciet in spacium instantis horae, aut super horarias utriusque plani lineas eiusdem horae limites. Nam sicut axis est communis s ecto circulorum horariorum per polos inundi incedentium: ita eius axis umbra fertur per singula ipsorum circuloium plana,& perinde per fristas a planis lineas coni muniter in horizontis & veiticalis planis. Quo fit S ut, si ut singula circoluit lorum
214쪽
Iorum plana secant utrunq; hMologium, ita uniuscuiusque circuli ficta liner in faciebus horologiorum continuentur ad unum aequin Galis lineae punctum. Hoc initur modo describentur lineae horariae a meridie in omni horizonte obliquo, atque verticali horologio. Verupro horizonte latitudinis s. gr. utere secanda descriptione semici culi: Erunt enim in eo lineae ac c g. in horizonte & verticali inuicem aequales ; & perinde fient eadem utrobique horaria spacia, & par. virobique stylus.'Pro loco tandem maioris latitudinis linea c g. longior erit, quSm a c.linea:& punctum sper quod linea hori ix ab Or. vel occasu transire debebat, erit in serius pucto c. Caetera,vi dichimes , disponentur. Potes tamen haec duo horirontis & verticalis horologia singula per se describere, de quantumlibet producere, ut singula capiant suas seorsum lineas .
Linearum viriussi ondinis in horizonte obliquo de iptio. Op. II.
LINzi s meridianarum horam sic descriptis superaddemus linea
occiduas siue orti uas, hoc modo. in linea meridiana sumam qua-
tuor runcti in primo semicirculo prςcedetis capitis adinueta sub talitia mensura, ut marso libelli mpli dii nossit describedas lineas. Quae iuncta hic initaurata sint a d e c. punctum scilicet a. in quo se inuicem ecat horariae lineae me puctum d . per quod incedit linea horae 11 as ortu vel occ.ructu e. in quo figitur stylus eb. rectus ad hor puctu cler quod tra sit linea aeqninoctii. Itaq; cu linea horae p ab or.vel o c. secet aequinoctialc k c l. in puncto in quo sccat cunde linea horae is a mer sit tale punctii in h. Necnon cum linea horς eiusdem p secet ii horae ii in pim , in quo secat eadcm linea horae 6 k a mer. sit tale puctu in .in linea horae t 1 ab or. vel oc.m d n. Nam sic habeo in linea aecnoctiali hc l dc in linea horae iaV m d n.qpae facillime descributur, cum secet Mei a c.orthogonaliter duo pucta k m .per quae ducenda estlinea horae p ab or. vel oc Posia ergo regula super dicta pucta, i scriba linea km .p totii horologii planu,q erit linea horas p ab or. velo c. χ' pcepto α ι' sexti cap. Ilco ,' pcepto lincia ipsa horae p abor.vel oc.aequi sistas est horae dimidiae a meridie: Ni h m. aequi distabit
lincae horae ζ a mer. ali ter enim erratum tact. Item, ex ios de praeceptis sexti cap. linea horae 1 ab oc. ita sit per puctum l. in quo linea horaemex .sccat aequa tore.& per puctu n. in quo linea laorae .s scua mer.secat linea tradii. horae iΣ . Ior linea i merit horae 23 ab oc.quae etsa cx 3' praecepto dicti cap. ae Id illas est lineae horaeri . a mer. sic melius corriges te in lineado, Adhuc li' horae 1 ab Or.vel o c. tr sibit per Diuictum p. in quo linea a p.horae io' a mer. secat aequinoctiale E c l.
215쪽
in quo linea horae A is' a meta
quae in .n r. siccat linea vi d n. borae.12 . Itaque lineap r . eri L norae 2 ab orr.vel Oc.quae , 'etiam aequidistans . est linea horaep vel is a Mer. vi certius agas. Prae' iterea linea horae. 11 ab or.vel occi
Ibit per punctium q. in quo linea horae vel io post
per punctum s. in quo linea a s. 3 vel 37 a mer. ωcat linea in d o horae ix . Iam crinlinea qs erit horς 21 ab occasu, qquid e squidistans est lineae horae ii post meridiem: ut
hoc etiam expertia meto comprobes praΣim tua .Quid itantum moror 3
Similiter ex praecet tis sexti cap.d cribcs alias lineas
rotum horist fati cu Pineis ὰ γ' , vel occi indices, tameridie, lineis ab orLuel occ. cui descit bere do- horas indicatibus ad latitgr. 38. cui quatuor praedictas: donec absoluas 23.lineas sese cum meridianis lineis cacellatim
216쪽
intersecantes ac quadrilatera quaedam facientes , quarum diametrales rectae sunt hortiones meridianarum linearum. Nam linea horae a V , quam facit horizon, non. apparet, ut dictum est in 1' cap. Sie habes uniuersaleni linearum horariarum. Vtriusque ordinis deicriptionem& dispositionem, ut curioso lectori apertius notescat earum theoria: Non enim haec scribo his, qui solae praxi contenti speculationem aspernantur. Potes tamen omittere lineas occasuales siue meridianas, ut
iubet & expedit. Nam quidam lineis horarum ab occasu more Italico ac Siculo im coleti sunt, earuq; partes solu describat, ad quas umbrastyli iacitur: portiones,inqua,occidetales pro Sole orietat inportiones verδ ortivas p' Sole occiduo.Sic & portiones linea η quae a stylo sunt australes,omitti soletaqsiquidem umbra,vt plurimum ad Serte trione nobis proijcitur. Nec omittenda est illa constiteratio, q, sicut linea. aequinoctiali; incedenς hic per angulos traperioru suscipit per totam aequinocti j diem detinerias umbraue. styli: similiter per reliquos traratio' angulos hinc de inde ab aequatore inced ut curvae peti seriae, quae hypbolae vocatur,factae in horizotis plano a conicis supficieb. parali laris,p circuloris horari orta sph a sectioes incedetiit, in quas detin utvmbrae, tu Sol in earu parallelis circusertur. Et licut inspiraera circuli horarij tagetes ta ut extremou parallelo quos tagirborizo in puctis, in quibus eis desecat circuli setates: ita & piat; a 3.li' horactae a dictis circulis horariis in Eorizotali planoa iecis, tagut in ipso plano quadaeurita petis ria ab uni' dichon parali ' conica supitae M Lab horizotis plano seca lactu, lnalinbola, sicut caeterae a medioru paralli' conisi ae sed Parabola vocat, cui' axis c ipsa ince li' . Et cui Pprietates immi bello explanabii tur: in punctis, inqua,in quibus eade curua se Clineae horariae a circulis secitibus factae, hora M. f. meridianaru indices.
Verticulis horologij in Sphanta obliqua cum viri sinnei, de ipitio . Cap. II.
V X ante a millo capite describa in plano verticalis linea meridi
uianam c s.cit c teris lineis horas ἱ meridie limitatibus,seq; in pucto,g.vicissim secatibus. Sed pucha c h g finea linea, per prima descriptionem in semicirculo ad inueta iam esurabo per figurationem dictam init misso cap.instauratam, ne nimium spacturi, excedat paginae capacitatem. Punctum scilicet g. irinuo simul se intersecant horarii lineae
libridie. puctum f. per quod incedit linea horae i L .ab ortu vel occ. puctam h. in quo erige bis est stylus ad verticalem facie rectus: punctu deniq . c. per quod duceda est aequinoctialis linea kc l.Cum autem lib. stulus sit perpedicularis ad planum verticalis: de acumen styli b. situm, sit in cetro communi circulorum horatiorum: iam ipse stylus b h.erit
217쪽
portio axiis circuli verticalis, S perinde communis sectio Meridiani Sehorizontis incedentium per polos ipsius verticalis : Igitur linea horae. Σ ab orcii vel occ. quam faci chorizon in plano verticalis, ibit per. pnnctum h. secis ad rectos linei.Met cf. Nam, cum cssit perpendicularis ad horizotem , erit perpendicularis ad linei dicta hora: i in horizotis plano iacentem. Deinde linea g talom i 9 a meridie secet equinoctialem h c l in puncto k. & linea horae 6 ἔ a mer. g m. secet lithom iE ab Ortu vel occ. in punctam. Nam per x Ze Regulas sexti cap. linea ducta per haec duo puncta lim .em hone primae ab ortu vel occ.quae linea secat etiam lineam praedictam hora: a horizontalent
in illo puncto,in quo eadem secat linea horae La meridiς. Talia enim tria puncta in una recta linea sita sunt, nisi in describedo sit erratum. Item linea g l. horae quintae a mer. secet aequinoctialem k c l.in punctol.& linea horae i ζ sue s ψ a mer. secet lineam horae i Σ ab ortu Velocc. in puncto n. Nam per sex tum caput, recta i ii .erit linea horae 1 ; ab ort.vel occ.quae etiam secabit lineam horizon talem, ubi secat eam
linea horae 23 k siue I 1 ψ a meridie, ut ex hoc certior fias. Adhuc lineag p .horae res a mer. secet aequinoctiale in pucto p.& linea horae vel 19 amer. secet lineam horae ia' ab ortu in puncto r.Nam per puncta P r. Ibit linea horae 1 or. vel oc. quae ferabit te horizontalem ubi secat eam linea horae primae a Meridie. Denique linea g q.horae se I 6 a meridie secet aequinoctialem in puncto q.& linea gs.lio ii γ',
vel 1 a mer.secet lineam horae i 1.ab or.in puncto s. Nam coniunctaq s .erit linea horae 12 ab or. vel oc.quae secabit lineam horizotalem, ubi eam secat linea horae 1 seu Ii mer. unde certiorieris. Et ne pluribus,quam opus sit, cum agam, eodem processe describes cael ras 1 o.lineas horarum ab ortu vel ocatum eratarum Nam in hoc limrieto te nostro planum circuli verticalis secat omnes horarioa circulos;
de perinde omnes horariae lineae in tali plano apparent descriptς.Sicut de contingit ad omnem latitudinem, quae minor, maiorve sit dimidio anguli recti. Nam iα verticali horologio latitudinis s. pr.praecise nota apparethnea horae r Σ ab ortu vel o . quoniam talis horologii planum aeques luti iis iam plano circuli horae ix illud minime secat: αideo lineam eius circuli no suscipit. ut in 1' cap. lictum est Completis igitur lineis horariis utriusq; ordinis, procreantur &hic per ambitum cancellatae linearum Lorariorum sectiones, sicut Jc circulorum plana lineas facientia se vicissim in sphaera intersecant. Item sciri unusquis'; parallelorum in sphetra incedens per cancellatas circulorum sectiones . describitur a Sole, dum facit arcus diurnos integrarum ac praecisarum horarum ; ita curua periseria a cono talis paralleli in plapo verticali
secante secta, suscinit per illum diem umbrarum styli desinentias. α sic
218쪽
7 haera circuli nomissu ni vertica cum utraque linearum lorarii tangentes ta- serie ad latitudincm graduum 3 3.i
Heton, in punctis in quibus eosdem secat circuli per polos h Tirij: ita & hJc deseri
exorsῖ, tangsi t qu ada curua periseri a, quae Ellipsis lx,quasi Ou lis, in puctistin qbus eandem secant lineae
sit aute periferiae perangulosi'trapezioru
quaecuq; fur a coriis P 'parallelo ν horidui tin 'perueniet i ad verti . calem circulum sinit ellipses, queadmodu praedicta: Quae misi ,/cuma periseria fie 1 cono paral tangetisi circulusu verticale i parabola existit. in terae aute cimiae past tiae aec tororu paral- lorum conis D ctae iram sta periores qui
hoctiali linea Ecl. xi inferiores, inant hyperbolae, hinc d. inde semper auersis ab aeqxa in brachiis. Igi sicut in presenti capite de duobus praecedentibus descripsimus pro latitudine gr. 38.rninori quidem dimidio recti anguli, tam in horizotali, I iri verticali horologio lineas horarias utrius', ordini ita sectemus pro omni horizote obliquo, semper vietes regulis 6' ca. Verdm in horizote obliquo latitudinis gr. 1. horologi si sorizontalu
219쪽
& horologium verticale suscipiunt eandem petii rus disposito iri
propter eandem aequatoris ad utrunq; horologium inclinationem,&stylos,& umbras &omnia paria, ut in ante praei nisib cap .dictum es: Et in vitoq; horologio lineae tangentes tangunt parabolam in puctis, in quibus lineae secantes secant eandem. Et stylus figitur in puncto,in quo linea horae 1 1 ab or.Vel oc. secat meridiana, tangitq: parabolam in horiro tali horologio: sed in verticali stylus ponitur ubi liorizotalis linea tangens parabolam secat meridiana Caettrae aute curua peri seriae a conis parallelorii factae utrobiq; sunt hyperbolae per angulos trapeziorum ductae. At in horizo te obliquo, cuius latitudo excedit tecti dimidium anguli, scut de in reliquis, horologii horizontalis tangentes lineae tangunt parabolen in punctis, in quibus eadem secant norariae secantes: d caeterae curuae peris an per angulos tr petiorum a parallelorum conis proiectae, sunt hyperbolae 1 verum stylus cadit inrra parabolen, hoc est inter lineam aequinocti lem & lineam hora i 1 ab ortu. In verticali autem horologio talis horizontis linea mersediana cum caeteris horariis secantibus secant duas Hyperbolas colla trapositas, hoc modo: linearum dictuiuii quaedam secant superiorem
hyperbolen singulae in binis punctis tantum : & quaedam in singulis punctis, eandem, & in singulis inferiorem syperbolen : sic fiunt 1 p uncta sectionum , cum lineae sint i 2 . In quibus quidem punctis, tangunt easdem contrapostas 2 ' lineae tangen Im horarum ab ortu Moccasu terminatrices,sngulae in singulis. Ex varum numero lineas orizontalis tangit superiorem hyperbolen ubi suc t eandem linea meridiana: linea vero horς ix rangit inferiorem inperbolen 'bisecat eandem Meridiana r utraque orisogonalis ad meridianam. Curvae
quoque periseriae per cancellatarum sectionum puncta deduci; hine inde ab aequatore ad hyperbolas non minus hyperbol' sunt, aueris ab aeqturiore, sicut extrcmae. Sed curuarum periseriarum specula tio de proprietates in secundo libello, ut non semel promisimus, explanabuntur. Exempla itaque adduximus in describendis horarijs utriusque ordinis lineis quatuor: Vnum pro horologio aequinoctiali: quod quidem locis sub polo sungitur vice horizontalis: in recta vero sphaera est pro verticali. Alterum pro horizonte recto & pro meridi no quolibet. Tertium pro horizontali obliqui horizontis: Postr in tun pro verticali nostrae regionis. Ex quibus linoris p rspi acia poterit & ad proprium horizontem, S ad quemvis alium, mi e Gersetii, siue delectationis gratia, horologium quodlibet cum lineis, ad usum sue speculationem accommodatis elaborare . N omnia oscitanti lectori sunt propinandas. Nunc quaedam circa lineas & peris clasα hortatosiorum facics notabimus.
220쪽
2uaedam circa lineas horarias s flexas s horologiorum facies nomia . cap. t i
V Ir tv M shit nobis terentisissim tini, ut sicut horariae lineae describi
solant ad deteremnandas integras horas a meridie, siue ab Ort. autoc. numeritas, sicut S in sphaera circuli. a quorum planis horariae rectet in horologiorum 'ina proijciuntur c&curitae periseriae , quaevmbrarum desinentias suscipiunt, per cancellatas rectaru sectiones flecto. rentur, ut iudicarent earundern horarum integritatem, ac simul arcus diurnos ac nocturnos persectaru horarum contineret sicut & in sphaera paralleli per circu lorum secantium de tangetium cancellatas sectioncs
.itiinn, quo 'conis in horologis plano scetis pnaedictae curuae periseriae generitur.' Atq; multiplicatis norarijs circulis ac lineis ad distingueda horarum dimidia, si ueniuidrates, adhin paralleli & ilex ς sim in m scatae Ier sectionum factarum p ucta in sphaera & horologio duceretur easde
oraris partes eM legi veta coimonstran tes Namq' secus iactetus in puru
lectionum mitamus& inspicieti oculo ingerimus cosirsionem. Coic uelut siquide alij flexa& huintinodi lineare ad indicada signo pridiaci principia de partes, in quibus Sol defertar, dum umbrarum delinentiae flexas describut: hoc est eas flexas describere, quae a parallelis per initia& partes iugnorum im sphaera ductis generatur. Quod nos in. α' libello docebimus: ubi plenior erit sertim de umbraru desinetiis Sud quis vetat utrunq; fieri,& lingulis Rehis loca Solis lateratim 1dicaberetaliaeterea notadum est,q, sicut Sol in nostiis rerionibus non fertiirPeroes paraulelos, qui extremiuriis cet.quos horiz5 corrigit non .n. trisgreditur tropicos suos ita & in planis horologiorum ison o ex curuae veri feriae a parallelis generatari sitit usum ad umbras determinadas.Mhilominus non abstinuimus a descriptione olum parallelorum & stexarum, ut rei speculatio melius innotesint. Qua nil in regione linte latit' 'no minorgcompletii ero maximae solaris declinationis, Sol nullum no parallelum intra extremos des plum .visitat. Quinimmo sicut in sphaera possunt
dxscriba illa Paralleli,quos borizon obliquus neq; tangit, neq; secat, iis de in horologii plano curvae periseriae a talibus parallelis generatae quae sem p ellipses sunt delin eari possunt, ficut in Σ' docebinaeus. Quaru qda
in dictis regionibus ob magna equatorix inclinatione, suscipi ut limites umbrarum: quandoquidem Sol integros earu parallelos circinat supra horirontem: licut in te do melius antelliges. Item in lineis horariis attende lum,q, sicut unalquitq; circulon horariorum a meridiu horas distinguetium 1 beatur in polis in duos semicirculos, quora Vnius a lux ridici allec I me la nocte horas copulat; sive vietq; a,meridie, si iubet, . diuersis in numeris; laad: eius circuli horaria linea in horologii plano. N secatur