장음표시 사용
191쪽
dhir. x xii I. noist. l. duodecimus diur. XXI II l. noim unius puncti.
hoc est nullius quantitatis: tangit enim solum in puncto horizontem. Idem dic de parallelis ad occultum polum , sumptis commutatis litirarum numeris. Nam oppositorum & aequaliter ab aequatore distantium parallelorum unius arcus diurnus aequalis est nocturno
Horologia pracipua qua sint, oe quomodo
horarias lineassuscipiantia. Cap. F.
inoo Lis ετ autem horologij planum secans singulos horari
circulos vicissim sectium aD sis, ficit singulas horarias lineas, vidi chum est : cum planorum quorumvis communis sectiost rei ha linea per tertiam Vndecimi elementorum. Sed horologiorum praecipua, tales lineas suscipientia, sunt quatuom. Aequinoctiale, Hori-Σ6 tale,Verticale,ac Meridianu .de quibus singillatim est a nobis dissiarendum. Aequinoctiale itaque Solarium planum sortitur ad aequidistantiam aequinoctialis circuli pro situ loci. Quam ob rem tale soro Ioatum habitantibus sub polo, est horietontale, cum horizon eius situs ipse aequinoctialis existat: in horizonte autem recto,hoc idem horol gium verticale vocabitur, quandoquidem aequinoctialis ibi ossicio verticali circuli sungatur . Horizontale Solarium ad Horizontis atquidistantiam siue rosti siue obliqui ronendum crit. Verti te Sola. tium similiter penes verticalis circuli planiti m erigetur: quod duplicem poterit adipisci faciem, ad boreales partes unam,&alteram ad australes vergentem et accidit enim ut Soli utrouersum procurrenti non semper una patescat. Hoc idem murale horologium dici solet. Hoc autem cum in horizontali similes suscipit praeceptiones praese tim quo ad lineas horarias a meridie cxorsas . Meridianum dcnique Solatium ad meridiani plani a qui dimotiam fabricetur. Tam enim hoc, quam verticale ad horizontcm perpendiculariter insistunt, quasi parietes ad perpendiculum superstructi. Item meridianum Solarium, quo ad lineas horarum a meridie exorsarum iisdem praeceptis cum horizontali horologio recti horizontis contentum erit. Omnis enim meridianus est boriton ieetus,cum per polos incedat. disserui tamen in situ planorum . Constat igitur horum singulorum horologiorum situs. Gnomo autem, siue stylus, siue idem appclletur horarius index horologij plano perpendiculariter infigedum est, ita ut eius cacumen statuatur in centro sphaerae , quod est commune centrum omnium rariorum circulorum et Sic unim het, ut, in quocunque horario,
192쪽
eirculo Sol extiterit , gnomonicae Vmbrae terminus in eodem circulo proiecta cadχt iam in eiusdem horariam lineam, quippe quae in ipso circuli plano tacet, cum sit communis eius plani cum
horologii plano sectio.Sed centrum sphaerae est ipsum mundi cer
trum: In quo omnis astronomici instrumenti c. ntium in obseru3tione coelestium constituendum est. Quod tamen , si in superficie. terrae,Vbi nos versamur, situm sortitur: non inferct cnsibilem o .seruantibus errorem, quandoquidem totus terrae Globus, non solu . adfirmamentum, sed ad Solarem etiam sph rram collatus nullam habet notatu dignam magnitudinem. Piaererea illud attendendum..quod quando horologii planum ducitur ad aequi distantiam alica- ι ius horarij circuli; tunc linea horaria spectans ad talem circulum non apparet in talis horologij plano: cum plana sectionem non sectant, quae linea horaria solet esse. Igitur in horologio meridians linea meridiana non ex tat: in horologio horizontali linea horae 1 . in occasu aut ab ortu non videtur: ea enim facit horizon : qui non secat planum horologii. In horologio horizontali horizontis recti ai . linea norae sex ante & post meridiem' nusquam apparet: eam enim facit ipse horizon. Item in horologio vertical, regionis I. .araduum latitudinis linea horae i 2. ante vel post ortum vel occasum describi non potest: talis enim horologi, planum aequidistat plano circuli horae praedictae.Sed in particularibus singulorum ii rologiorum praeceptis singula explicabuntur latius.
Auae horaria lineaesuper τnosese puncto secent: quave aequi sient, in quibus planis.
HIs praemissis,uniuersale prcceptum trademus ad discernenis dum,quinam horarij circuli se inuicem super unii punctum secent, siue ipsi inter se, siue super aliquod punctum aequinoctialis: ut hinc liqueat,quae horariae lineae, siue ipsae inter se, siue super aliquid punctum aequinoctialis lineae in cuiuspiam horologii plano se intersecent: Item & quae horariae lineae & in cuius horologij plano aequidistent. Ex hac enim notitia sequetur facilis & emendata linearum descriptio .. quod nullo hactenus satis con syderatum' fuisse video. Sed quainius in descriptione secundi capitis, &in demonstrationibus quarti constet omnis sectionum, quas horarij circuli inter se,& cum aequatore faciunt: tamen & hic regulam exponemus id in promptu cognoscendi. Numerabimus autem,
193쪽
vatia consit sonis tolledae horas a meridiano per totum ambitumi Itemque horas ab ortu siue occasu per totum ambitum , ab initio primae usque ad finem , 1 . iuxta ordinem motus & circulorum distinguentium. appellans, ut i, circulos, qui horas a meridiano 'exorsas disterminant, secantes, quando se inuicem super mundi polos secat. Circulos autem, qui horas ab ortu vel occasu inceptas, ordinatim di itingunt, Tangentes, quando extremos parallelos in Pr a Regula. sectionum punctis tangunt. Haec ergo erit prima Regula. Omnes circuli secantes se inuicem, super axe mundi secant: dc perinde . horariae lineae talium circulorum in omnis horologij plana se in- Exceptio. micem secant super illud punctiim , in quod axis cadit: excepto horologio meridiano de horologio horizontali sphaerae rectae : in quibus,quoniam planum horologij aequid istat meridiano, sue uni circulorum secantium, horariae reliquorum circulorum lineae sunt aequi distantes . Constat enim hoc per duo lemmata tertii capitis. Verdiu in horologici meridiano linea meridiana, de in horizontali Secura 'gula. recta sphaerae linea horae sextae non apparet. Secunda Regula. Omnes duo circuli tangentes Ier quadrantem remoti ab uno secantriin uno puncto cum tali secante secant aequatorem: quod per ri caput constat: & ideo in horologio quolibet tres horariae lineae trium dictorum circulorum in uno se inuicem puncto cum linea aequinoctiali secant, per primum lemma quarti capitis: excepto horologio aeqni noctiali,iti quo tres dictae horariae lineae sunt aequi- distantes, per secuitu lema dicti capitis.Exepli gratia, circulus horae .sex te ab ortu vel occasu,& circulus horci S ab ortu vel occasu perquadrantem, hoc est per sex horas remouentura meridiano: Igitur hi duo circuli cum meridiano in eodem puncto secant aequatorem: . & in omni horologio lineae horariae horum .suorum cum linea meridia oam Vno puncto secant lineam aequinoctialem : dempto Exceptio. taliaen horologio aequinoctiali, in quo tres lineae horariae tales sunt
aequidistantes.Item circulus horae ab ortu vel occasu, 5 circulus horς 16 ab ortu vel occasu per quadrantem remouentur a circulo horae 1 D' a meridie: Igitur hi tres circuli in uno pucto secant aequistorem : de eorum tres lineae horariae in uno puncto lecant lineam
Exceptio. aequinoctialem in cuiuslibet horologij plano.Sed excipe horologia aequinoctiale, in quo tres lineae praedictae sunt aequidistintcs. Idem
conclude pro caeteris circulis & eorum lineis ad hanc regulam spectanti b. Nec te conturbet, quod horam ab ortu ves occasu inc piam iniistincte appellcm: Nam, ut in 1' capite patuit, unus & idecirculus horam ab utro uis limite numeratam , quanqitam diuersis vrtia Quia simicirculis, determinat.Tcrua Regula.Umncs duo circuli tagetes
194쪽
aequaliter ab uno secante remoti: sese inuicem cum ipso secan- re in uno puncto se dispescunt: quod ex 3' cap. elicitur et quare perp' lemma quarti capitis, tres lineae horariae talium circulorum in uno se puncto secabunt in cuiusvis horologij plano secate tales . . 'circulos: Nam si horologi j planum aequidistet plano vnius dicto e circulorum: tuc duo luet reliquorum horariae lineae in talis horologii plano erunt aequidistantes, per Σμ lemma dicti capitis.Quae Regula late patet: Sed nos assignabimus exempla tantum pro horizonte,&inde pro circulo horae duodecimae ab ortu vel occasu quonia lineqhorariae talium circulorum facile describuntur, & perinde caererae
super eas. Et similiter pro Meridiano: quoniam scilicet tam linea meridiana, quam linea horizontalis, quaqura linea horae ix sunt sacilis descriptionis quandoquidem hς dii meridianam orthogonaliter secant: sicut & linea aequinoctialis. Unde super illas reliquae facile deduci pollunt, descriptis pilus lineis horarijs circulorum secantili, horas .La meridie distinguentibus. Accipe igitur exeplatertiae Regulae. Horizon oc circulus horae primae ab ortu vel occasu aequaliter dissant ab hora dimidia post meridiem: Igitur hi tres circuli se in eodem puncto secant. Et similiter tres illo hi horariae lineqin Vno puncto se inuice secant,in plano cuiusvis horologij secante illos circulos.Nam in plano horologij horizontalis, duae reliquora circulorum horariae linta sunt aequi litantes, hoc est, linea horς p ab ortu vel occasu,& linea horae dimidiae post meridiem. Ite horizodi circulus horae I ab ortu vel occasu aequaliter sunt remoti a circulo horae primae post meridiem . Ergo & bi tres circuli se in uno puncto secant:& tres eorum horariae lineae in uno se puncto secant in horologio secante circulos. Nam in horologio horizon tali,duae reliquorum circulo M horariae lineae sunt aequid ist intes.Ite horizon& circulus horae 3' ab ortu vel occasu aequaliter remouentur a circulo horae unius & dimidiς post mer. Itaque hi tres circuli in uno se puncto secit,& tres eorum horariς lin in uno se pucto secant in horologio secante circuloς: Nam in horizotali, duet reliquorum Exceptis. circulorum lineς sunt quidistites. Et sic in cetteris, ponedo I emperhOPIZOntem unum ex tribus. Sic etiam circulus horς primς ab ortu vel occasu, & circulus horς 23 ab ortu vel occasu aequaliter ramorientur a meridiano: Igitur hi tres circuli sese in uno puncto
secant: & limiliter ipsorum horariae linec in horologio secante circulos . Nim in horologio meridiano du; reliquorum circulorum horari οῦ line; sunt quidistinies. Hoc idem coclude de circulo boleta ab orta vel occasu. & de circulo h rq ia ab ortu vel occiisu &drciteris binis a meridiano et lolitet rem tis. Non aliter circulus
195쪽
horae Ii ab ortu vel occasu , & circulus horae primae ab ortu vel occasu aequaliter sunt remoti a circulo horae 6'postmer. Igitur hi tres circuli in eodem se puncto secant:& similiter eorum lineae exceptio. horariae in omni horologio circulos tales secante. Sed in horologio verticali regionis graduum latitudinis cuius planum aequi- distans eit ano circuli horae ix ab ortu vel occasu, lineae horariae duorum reliquorum circulorum sunt aequi lillantes. Item circulus horae i 1 ab ortu vel occasu , & circulus horae secundae ab ortu vel occasu aequali spadio absunt a circulo horae post meridiem : &ideo hi tres circuli in vii e puncto secant:& similiter eorum lineς horariae in horologio sccante. Nam in horologio verticali dictae latitudinis quod adia plano circuli horae i i 'praedicti, duae reliquorum horariae lineae sunt paralleli .. & sic deinceps, ponendo arta semper circulum horae ν1' unum ex tribus. Quarta Regula. Sin- Ecgula.. Ruli aequatoris paralleli utrinque deducti incedunt per cancellatas. circulorum tam secanti na,quam tangentium sectiones, atque ipta sectionum puncta sunt limitas integrarum & dimidiariam hora φ,la meridie pe secantes, ab ortu Vein Vel occasu Per tangentes circulos terminatarum : & similiter in planis horologiorum circulares seu curvae periseriae, quas ipsa plana conicas. dictorum patallelo rum superlaci cs secando seciunt, incedunt per cancellatas linearum horariarum a circulis secantibus & tangentibus fictarum secti nes, persectas horas,atque licrarum dimidia in stetionum punctix discernendo Unde sicut extremos: parallelos tangrntes circuli tangunt in punctis, in quibus eosdem secant secantes : ita & in ho rologii plano lineae horariae a tangcntit us circulis sectae, tangunt circuliares seu cumas periserias a conicis extremorem parallel
rum superficiebus in ipso plano sectas. in punctis, in quibus easdem secant horariae lineae a secantibus ibidem proiectae : Qui quidem paralleli una cum extremo tam ad partes extantis, quam O
culti poli sunt duodecim ; & arcus tam diurnos, quam nocturnos' ex numero periactarum horarum consectos eγhibent.. Sed de curuis perinlijs in secundo libello erit nobis sermo. Nunc distinguam horarum seriena in rota, in cuius medio horas a meridiano c m miratas, in limbo autem horas ab horizonte inceptas constituam. vi in promptu lit, quae horae a quibus aequaliter distent..
196쪽
rectae : in quibus sum aequid istantes.seisida regula. νtia sexutio .
ad ligna iis coruinque locis incaus cit quaerenua.
Mes. Ir. I 2 Tertia Regula late patet ad cacellatas linea o horaria Ium in horologioru planis iactas lectiones.
r, PQuarta Regula pertinet ad circialat s seu curuas petiferi: s in quib' , misbiam extremitatesserunt ut dum Sol in parallelis tuas facientibus citcuri ducitur. de quibus in secundo libeto.
197쪽
De Horologiorum, horarontalis, meridiani, s verticalis planis
in i s v s consideratis,prςparanda sunt hor logiorum plana. Scd prius praeambula
quaedam absoluamus , magis ad nostrae praxis se sum, quam ad demonstrationem accommodata. Suppono enim non soliun elemetaria postulata, sed etiam lineam lineae aequalem describere, aut propositam lineam in quotlibet segmeta partiri, dc caetcra,quae canonis ac circini officio conficiuntur, iam per se nota. praesertim cum in instrume torum ac machinarum fabricis multa fiant a m chanicis,quq in theoria non demonstrantur.Quis enim docet in circulo unius gradus arcum abscindere, aut datam periseriam in tres aequales portiones secare, nisii haec & alia pedetentim, ut ita dicam , ad iudicium sensus attentando, in geometrica praxi consequeremur praemittam
igitur Regulas necellarias. Quaru prima sit de perpendiculari. Proponatur a b. recta, & extra eam punctum c. Si opus sit 1 puncto c. ducere r istam perpendicularem ad lineam a b. describam super punctum c. circulum a b. qui secet propos tam lineam in punctis a b. deinde secabo iam a b. per medium . In puncto d. & ducam rectamcd.quae erit perpendicularis ad a b. reetam. S cunda Resula. In linea a b. datum sit punctum d. si opus sit ab ipso d. puncto excitare perpondbcularcira ad ipsam a b. capiam lineas da. a b. mquales : & super punctis a b. ad ipacium totius a b .describam duos circulos,qui secci se inuicem in puncto c.& ducam lineam cd.quq erit perpcndicularis ipsi a b. rectam.Tertia Regula. Propon tur linea a b. & extra eam punctum c. si opus sit per punctum c. ducere lineam aequi distantem lineae a b. capiam in linea a b. Punctum non proximum ipsi c. sed quantum satis est,remotum,quod sit b. super quoad spacium b c. describam circuli puris riam
198쪽
peris amaa e. de rursum se per puncto c. ad idem spacium t s. dedu- eam periseriam b d.quam ossicio circini seciam aequalem ipsi a c. peimseriae:& ducam redhim c d uae erit aequidit hins ipsi a b. line .Quarta Regula. Praeparabo libellam cum perpendiculo, perquam planum
sue pauimentum aut explanatus ad amussim lapis libratur. Instrumen tum Architectis adco notum, ut vix eius mentionem authores faciant. Triangulare aequi lateriam : a cuius Vertice perpendiculum
trianguli cathetum percutiens , semel atque iterum basi congruente ad planum, arguit per i undecimi elementorum , plani libramen tum . Et planities sic librata erit horizon tale horologium : quand quidem omnis perpendiculi filum est horizontis axis : de perinde planities , quae perpendiculari ter illud sus epit, hori Tontis aequidista tiam sequi rur. Quinta Regula . Vt in substructo horizontis plano Meridianam lineam inueniam principem horariarum lineariam in ipso plano circulum lineabo super centro,a, qui sit b c. ct a centro
gnomonen a d. planum perpenaicularem erigam , ita Vt circa meridiem eius umbra terminetur intra circuli ambitum . Atque Obse uabo geminas gnomonis umbras, ante meridianam quidem & postmeridianam , quae in ipsa periseria praecise limites habeant a b. S a c. Indesecabo per aqua ilia arcum h c.in puncto e. Et ducam roctam ae. que erit qu sita meridiana linea horizotis, cuius axis est ipse gnomon. Sexta Regula.Cum haec imienta linea sit communis sectio horizontis
di Meridiani, Λ i pse gnomon iaceat in plano Meridiani: Ia sit perficies plana, in qua iacent rectς a. & a e. perpendicularis ad horizontem. erit ipsum Meridiani horologii planum. Septima Regula. Excitabo era' Regulam rectam a sipsi a c.perpendidularem: eritque planities a fhorologii verticalis j laena horiaonti quam Neridiano perpendiculariter incidens. Octaua Reaula. Ad re scandas murales planities ad homon tem perpendicularcs fibricadus est Canon aequalis latitu dinis de perpendicularent flum secundum longitudinem fiscipiens rbic enim parieti applicatus, filo ian amedium canonem peruerb Lan triar et emendatam fabrics perpendicularitatem. Sed hcc adeo nota sunt, ut pudeat me ipsorum traditionis. Hoc pacto conlii tuenturborologiorum, horizon talis, Meridiani ac Verticalis plana. Veniamus nunc ad reliqua.
VLOs atque ingenioss instrumentis utuntur Astronomit quorum praecipuum factiaque facillimum satis erit huic gn monicae scientiae, instrumentum illud Quadrans est, nulli vel medi
crito erudito incognitum. Constat enim ex quadrante circuli rM videlicet
199쪽
videlicet a b c. sub semidianit m .i bia echiam com lexis angulumι
pinnae foramina bina confinentes d ea in ipsa laeteris linea,vel ad eius aequidistantiam posita. A ccntroi aurea .perpelliculum demittitur a L. Pera fetia autem , fc.secanda est in sto.partes aequales, qui gradus d F nrur,more vulgaro. haec est instrumenta fabrica . Vsus autem eius i. aecipuus est ad coaprendas astrorum altitudines : praecipue autem Solis. constituto enim in strii menti plano in cultrum super horizon rem , atque ita aptato, ut Solaris raditis per foramina parua d e. ata
mitraturi interim perpendiculo a fili bese pendente atque instrumeti superficiem corradente, periseria inter ib. lanis di perpediculi filum, J erit stitudo Solis: hoe est arcus b f quotquot extiterit graduum. Nec multo dissicilius deprehendes xltitudinem Meridianam. Obserua bis enim illud instans, in qlio gnomon super horizontem rectus, ex
praecedoetis capitis doctrina, proiiciet umbram in ipsam meridianam lineam: Instat enim tunc Meridies:&omnis Vmbra,suam tunc cuiu-sibet perpendiculi filum proiicit, meridiana linea est: mdes in ea
umbra statim duo puncta signara per rectam copulantur, copulatae iam noua linea meridiana est. Et altitudo Solis in dicto instanti sit pradicto modo captata, dicetur altitudo meridiana . Est enim Solis in me ' colli tuti altitudo & eius diei altitudinu maxima. Versi omniis altitudinum maxima accidit astro in horizontis vertice locato: quo in loco meridianus se cum verticali circulo vicissim dispescunt: quarqui. cm altitudo suscipit totam quadrantis periseriam filo videlicet perpendiculi soraminatum latus ad uerberante. Porrbo obseruatione meridianarum altitudinum elicitur zodiaci obliquitas, siue tropico idistantia. Capiantur enim duae meridianae altitudinu id duo solstitii spectantes, in duobus scilicet solstitialibus diebus,aestiuo scilicet atq; hyberno assiimptae : Nam dempta mino i de maiore, sumeterit dicia obliquitas: cuius dimidium erit maxima Solis declinatio, Sed huiuia modi obseruatio, si fiat in locis inita tropicos positis, tunc altitudinusolstitialium meridianarum complementa conliincta dictam conflabunt obliquitatem. Hinc loci latitudo facillime ntitescet. Sic continge duas meriaianas solstitiorum altitudines t de aggregati dimidiu cape. Illud namque est altitudo aequatoris tui loci, hoc cst, altitudo mei diana Solis in aequinoctiali constituti: Qua de circuli quadrante su mora, relinquetur eiusdem loci latitudo : hoc est, poli altitudo , seu verticis ab aequinoctiali remotio. Quae obseruatio cum frintra tropicos, tunc altitudinum solstitialium complementa simi con sydcrada: quae si aequalia sint, certum est locum sub aequinoctiali situm elle latis tudinis experiem: si vero inaequalia, occiliis tunc dimidium erit ipsa
200쪽
regionis latitudo versus eam partem computanda,quorsum maior solstitialis Uiirudo fuerat obseruatam. Hoc pacto de astrorum perjnstrumeti foramina pers pectorum, ac Lunae altitudines mensurabuntur. Neque in Sole& planctas diuersi ratem ingeret centrorum
.instrumen tib& mundi distatia. Ex altitudine demum aequinoctialis .iiii loci, quae est latitudinis siue altitudinis poli complementum, collocare, poteras aequinoctialis horologij planum, ad situ in suae inclinationis, hoc pacto, in plano mei horizontis describi lineam
meridianam a b.ex doctrina praecedentis : quam Orthogonaliter in puncto c. secet linea d e. Mox in planitie meridiani, super lineam a b. perpendiculariter ad horizontem constructa, super puncto c. lineabo circulum a f. ponamque periseriam a f. tot graduum, quot habet altitudo aequinoctialis:& ducam rectam f c.Tunc enim pia, num, in quo iacent duae rectae d c e. cfad aequi distantiam aequinoctialis situm erit in horizonte meo. In quo plano linea c f meridiana erit:&linea dce sextae horae antemeridianae &postmeridianae. Gnomon autem ab ipso puncto c. perpendiculariter ad horologi j planum excitabitur, qui gnomon hic erit portio axis mundi. Itaq;
ex praecedunti capite & praesenti habemus situm quadruplicis horologii, scilicet Aequinoctialis, Horizontalis, Mem ac Verticalis De quibus protinus est nobis singillatim tractandum.
T A QI E planum horologii aequinoctialis habitantibus sub
I aequinoctiali fungitur vice horologii verticalis : quoniam aequator ibi est circulus verticalis. In regione autem sub utrolibet polosita est pro horologio horizontali: quandoquidem ibi aequator est ipse horizon. Et utrobique secanda est periseria circuli in tali plano descripti in i e partes aequales per xi l. lineas sese in centro
secantes : stylus autem per centrum utrinque prominens plano
perpendicularis de perinde pars mundani axis proiiciet semper
umbram horarum indicem, siue a meridie siue ab ortu vel occasu exorsas quoniam rectus horizon per polos incedens,est de numero circulorum horas a meridiano inceptas distinguentium , ut in tacundo cap. diximus. In obliquis autem horiZontibus , planum aequinoctialis cum neque in horizonte, neque in verticali circulo
iaceat, neutrius horum horologiorum onicio sensti potest: sed inclinandum est ad situm aequinoctialis in proposito horizonte. Exempli gratia, in hoc horizonte Mellanae, cuius latitudo est graduum 3 8.au t paulo maior, describam in plano horizontis lineam δε M a meti-