장음표시 사용
231쪽
coeat singulae cuin singulis horarijs lineis secatibus tu horas integris tu dimidiatas a Meridie distinguetibus, ita ut una quaeq; flexa cis unaquaq: horaria fiat una recta linea.Namq;cum planu dictora Listigioν incedat per acumen styli, hoc est per vertice vium cono v coena, lecas ipsas conicas superficies,sicit no flexamSed recta lineam,per ue primi
conico R elemetorii Quod melius explani bitur inseo ueci libello: ubi, declinationes, ascesiones, differetias ascesonu, latitudines ortus, hora per ali , umbra Ra mcnturas, per linearum ductu inuemedas dabimus
absq; calculi adminiculo. Itaq-cu,extra ea,duae stem hinc inde ab aequinoctiali recta auresς sint parallelorum arcus diurnos i 3'& ii bhorarum complexor ut eatu fiexarum, quae ad partes poli extantis in dictis sistigialix erectorii parietum planis, coit cum linea horarum 6 ante meridianarum: Que vero ad partes occulti poli, coit cum linea horaria horarum s ἔ ante meridiem 1 Item duae sequetes flexae hinc inde. 1 paralleli arcuum diurno v horarum i .& Io. generatae, coibui cum lineis horactis. haec quidem quinq; liorarum,illa lentem, antemeridianarum. Itaq, deincees: de quo plemus in sequenti libro manu huiui modi linearum coitum ideo semper fieri , quod tres ibi horarii circuli quorum Unus est horizo, & conica paralleli cuiuidam superficies ita se vicissim secet:vt trium planora de com cae talis umorecta sit comunis sectio,cuiuis mediocris ingeni j circulorum interi ctionem in 1' capite politam intuens facile Intelligetia Potest & rea ficaeri Lorologium, hoc est, siti adpositionem suam virtute Magnetis lapidis: cuiu& inuetio quamuis antiqua latis iit, tamen acus illius seu serres obeli attemperatio,qui vim a Magnetis cotactu adeptus temper ad Septetrionem vergens horologij situm docet & ventorum plagas nautis indicat, neotericorum inuetum est, & maioribus nostris Oino incoonitum.Itaq;inueta primum Meridiana linea per γ' caput, apthion per eam & ad situm suum firmato horologio, cosyderandus erit
situs obeli Ma ne' eiq; direct ubnotanda linearua ligura praecise
obelo similis de aequ illa. Nam deinceps horologium transportatum, semper ad talem litum redigi poteritamdiu enim circumuertendum erit Solarium,quoad obelus,qui situm naturalem magnetas immotus seruat, sub lineatae figurae superiaceat,apsam cooperiens: sic enim ii totaium positioni congrue restitutum ad gnomonicae Vmbrae indicium horam cognitam exhibebit.Talis autem rectilicatio fit in hol
logio Korizontali,quod solum aequilibrii commoditatem Praestare potet , sussulto mobiliter obelinquo facili mometo situm suum temper, vicunq; conuerso horologio, alli qua tui servetque.Veram rectificato tam horizontali,iam ct caetera horolosia, quae illi adhaeret, facillime. cim ad grumn situm,ex ijs, quae dicta. sunt,adaptari pollunt.
232쪽
FRANCISCI MAUROLYCLABBATIS MESSANENSIS
Ad Io.Vegam, Siciliae Pro regem, .
Ari s quidem mihi fecisse viderer superiori libro de
horarijs lineis scribenti; nisi flexarum quoque notitia, in quas umbra demunt, non parum faceret ad intelligendam optime lineamentorum positionem: tales autem flexae sunt semcae sectiones, circulo, Parabole, Imperbole, Ellipsis. Namque in ipso . quinoctis die, umbra terminus per rectam, quam aequinoctialem timeam appellauimus, desertur Sole autem alibi constituto, aliquam ex dictis perferiis describit. ex rectum igitur facturus uideor, O rem speculatiuis ingeniis grati am, si huiusmodi periferiarum proprietates O formas, quantum ad ipsum spectat negocium, Ne exequar: Quod cum ex conicorum elementorum doctrina pendeat, ct ad fullam theoriam magis, quam ad praximpertineat ; ab his, uil de horologiis huiusmodi scripserunt,quos ego sciam, hactenus neglectum est. Ego uem nullam unquam lineationem, nullum calculum, nullius tabularis abaci, aut lastrumenti usum unquam probavi, cuius antea hyeculationem non optim/ perpenderim: idem. ab omnibus bonarum artium amatoribus faciendum censeo. Nam sicut animo corpus paret sic practica milosophiae pars theoricamsequitur magistram. In priamis itaque istelligend nn en, quod in quotidiana conuersione mundi, sola diametor aequatoris circa centrum surim planam superficiem circuli sui describit: omnis uer) asia mundi extra aequinoctatem diameter tali motu, ch cas idem centrum conuersa describet duas conicas superficies, siue, ut
vulgus vocat, rotundo pyramides, communem verticem terrae centrum,
fixumqt diametri punctum habentes:quarum bases sunt circuli ab extremitat bun diametri per integram reuolutionem descripti, O aequatoris para tho et, aequaliter remoti, riter sesquales. Hoc modo describuntur omnes paralleli contrapositi, ct corum conicae superficies. Vnde illas' arae diameter,quae communis sectio est boriuntis obliqui ac meridiani, quae linea meridiana in in horologio hori*ontali, in comesone mundi describet conicas superficies,quarum bases sunt paralleli contrapositi, quo O 1 eontingit
233쪽
eontingit hornom ct laeseri circuli horas ab ortu vel Oceasu terminanim contingit, inquam , in punsias, in quibus eosdem circuli horarii a meridis secandie fitque hi sunt extremi paralleloru,Ortum occasum habentium et caeteros enim omnes aquatori ct extremis interiectos secat horieton Ocirculi compreessicut o quiper polos. risi paralleli deducantur per p-cta sectionum circulorum horariorum; tunc insimulis punctis secabunt se vicissim tres circuli horarii,o parallelus: O quaelibet mundi diameter per bina ex tulitas punctis opposita oonnectens erit communis sectis trium prsdictorum circulorum,hoc est,planorum,cum conicis superficiebus Usius paralleli ct contrapositi. per ipsam diametrum in e uersione mundi d scriptis. Flanum autem horolog secans cireulos horarios facit rectas i nos borarias: secans uerὸ conicas superficies darit cidiculares seu flexo ductorum no inum per feriaε, de quibus deinceps agendum.
Desilues formarione linearum tam recta rumoquam exarum in recto in obliquo horicotecum praeambulis adsequentia Cap. I.
IN vηRτic Aci horologio sphaerae rectae, & in horizontali sub
polo horariae lineae se vicissim in centro circuli secantes, periseriam per a quos arcus diiu lunt. Contra verb tam in horizontali recti situs quam in verticali horologio potati horariae lineae sunt aequidistantes. In tel ligo enim aequatoris quartam a b c. qui in situ sphaerae rectae verticalis circuli vicem habet, ita positam, ut semidiameter a b. sit axis horietontis : semidiameter vero a c. axis meridiani ,& in sex aequales arcus in punctis d e la h.distinctam:& ducam per centrum a. &dicta puncta rectas,quae incidant horologis horizontalis plano apud puncta k i m n o. in recta b o. quae communis lectio est talis plani cum aequatore,& linea squinoctialis dicitur, tangens periseriam bc.apud b. propter angulum rectum a b o. Eruntq; circuloru horariorum per polos ductorum in plano aequatoris a b o.commvno sectiones, rectae a b. quae meridiana est a k.a l.a m .a n. a o. Cum plano autem horologij horizontalis communes eorundem circulorum s Goncs erunt rectae per eadem puncta ad ipsam b o. perpendiculares: quandoquidem circuli orthogonaliter secant aequatorem rectae, inqui , O p.h q.m r.l s. h t.b u.quae meridiana est. Et hoc intelligam in reliqua equatoris quarta.Ecce igi in verticali horologio sphaerae rectae, a lineae
234쪽
Eneae horariar a b.a k.a l.a rn.a n. a o. secant periseria circuli a b c. per aequos arcus: in horizontali vero eius de situs horologio lineae hora Aeb u. k t. t s. m r h q. o p. sun t aequid illantes : sicut Jc caeterae lineae in collaterali quadrante intellectae. Sed aequator a b c.sub polo sungitur vice horizontis. & planum b o p. ibi detra murale est horologium : dc perinde horariae ibi horizon tem pcr aequos partiuntur arcustin Verticali vero aequi ditant, sicut propositio concluserat. Neque opus est in his horizontibus recto scilicet&polari, alijs horarum lineis : in recto enim ridem lineae distinguunt horas siue a meridie, siue ab ortu de occasu exorsas et quandoquidem meridianus de horizon sunt de numero circulorum distinguentium . In polari autem situ, paralleliaequi distantes sunt horizonti, hoc est,aequatori:& ideo, qui ab eo ad polum altum secedunt, expertes sunt ortus & occasus. Pro caeteris autem horologijs hoc accipe praeambulum ad intelli- Primum gendas proiectiones & situs linearum. Nam sicut horizon obliquus praeam de caeteri circuli horaris tangentes ransunt duos parallelos aequa- bulum totis in iis pulictis, in quibus eosdem secant circuli hora ij secantes;
ita de plana horizontis & caeterorum circulorum tangentium tangunt conicas superficies , quarum bases sunt dicti paralleli, & vertex
communis sphaerae centrum,& contactus sunt latera conorum , quae sunt communes sectiones circulorum tangentium & secantium &ipsarum conicarum superficierum.Quodcuq; autem planum, praeterverticem,secat tam conicas superficies,quam plana tangentia dc secantia : Illud secando, faciet in conica superficie nexam : in planis autem tangentibus rectas lineas, quae tangunt flexam in ijs punctis, in quibus secant latera conica praedicta, & in quibus dictam fiexam secant rectae, quas planum praeter verticem facit in planis circulorum secantium. Atque hae rectae flexam secantes sunt horariae lineae hor rum a meridie terminatrices cius singulae nominis, cuius circuli hora iij, in quorum sunt planis. Rectae vero flexam tangentes, sunt lineae horarum ab ortu vel Occasu inceptarum , ipsis quidem circulis horariis, a quorum planis fiunt, cognomines. Sit enim, exempli gratia, sphaerae centrum a. de Meridianus, in quo puncta bc d e. secans duos parallelos contrapositos b x c. dete. super eorum diametris b c. d e. orthogonaliter, quia per eorum polos ii
cedit: secans autem conicas corundem superficies communem Verticem a. sortitas faciat, per tertiam primi conicorum , triangula a b c ad e. quae orthogonalia erunt basibus baec. dae cum planum b c d e. incedat per axem fg. coniungentem centra fg. balium de per mundi polos euntem : Deinde horizon obliquus tangat parallelos b x cid Σα in punctis ce. per 3- secundi splumcorum clementorum,
235쪽
ua quibus eosdem secat meridianus a b c d. sitque periseri, horironi obliqui cy. et. quo fit, ut communis sectio meridiani b c d e. cum
horizonte c ye t. sit rem c a e. latus scilicet conicarum superficierum.
Dico itaque,suPd horizon tangit easdem conicas se perficies super ipsum latus e a αὶ per quo easdem secat meridianus .Quod sic osten dam: cum circulius c 7 e t. tangat circulum b x c. iam per diffinitionem in principio secundi sphaericorum elementorum , communis sectio planitierum talium circulorumquq sit recta c k. tanget utrunque circulum in puncto c. Nullum itaque punctum in plano circuli c Dextra lineam ca e erit in superficiebus conicis : sed numquodque extra eas. Assumatur enim in dicto plano punctum quodvis h. extra lineam cae.& di catur linea recta a h. & producatur donec incidat lineae c h. ad punctum k. omnino enim incidet ad aliud punctum quam c. Itaque puctum k. erit extra periseriam bx c. quandoquidem recta k c. tangit
periseriam dictam in stylo pucto c.Et perinde linea
recta a h h. erit extra conicas superficies t & ideo punctum h.extra easdem. Similiter ostendam,quodUmnia puncta in plano circuli c y. extra lineam C a e. recepta, erunt extra conicas superficies: Quamobrem planum circuli c y. super solulatus cae.tangit conicas superficies. Et scut hoc ipsum demostratum est de meridiano & horletonte; ita de quibuslibet alijs duobus horari)s circulis uno tangente & altero secante super contactum demonstrabitur. Vt autem residuum propositi explanetur, sit in exemplum planities quaepiam preter verticem conicum a.utpote planum circuli D x c.secet conicam superficiem, A facta sectio sit flexa b xc. secet planum circuli tangentes c y.& sectio sit recta c k.quae iam tangit flexam in puncto c.in quo planum dictum secat latus conicum a c. & in quo flexam secat recta b c.quam dicta planities facit cu plano a b c. circuli secantis.Quod enim rectae lineae snt communes sectiones planorum, patet per tertiam undecimi Euclid. Quod autem sectus conus plano
Praeter verticem flexam faciat, patet in genere ex 2' primi conicorum, speciatim vero Q. H . I 1 . dc i . eiusdem. Itaque recta b c. secans hexam,int horaria linea terminatrix horae a meridie, quam terminat circulus a b c.in cuius plano iacet.ltem querem c h. tangens flexam, erit horaria linea horam ab ortu vel occ.discriminans,quam circulus e v. a quo generatur, discriminat. Vt pote meridianus circulus facit meridianam lineam: proximus autem ad occasum per polos,primatri post meridiem,& caeteri deinceps caeteras. Horizon autem facit horiamia talem
236쪽
aeontalem lineam quae initium est horarum ab ortu vel occasu num ratarum: proximus antem tangen& secundum ordinem mot s primi,
primae horae ab ortu vel occ.lineam facit: & deinceps singuli singulas suas. Ponam nunc aliud praeambulum , ut dictum plani concis Secunia
secantis, flexasque in conica superficie facietis, ac paulatim flexarum praeam qualitatem, quantum opus est, manifestemus. Resumo igitur conos. bulum. a b c.a d e. communem verticem a. per rectam b a d. puta fio a. stante circa periserias aequalium parallelatum B c. d e. circumactam deseciaptos: quo ut dudum, planum per axem fag. secet, faciens per tertiam primi com corum,tri ingula ab cia de basibus orthogonalia: In qu Tum Vno Vtpote a b c. protraham sileas: sic in uno lateru a b a c.quod sit a b. capiam contingens
punctiam quod sit l.per quod ducam ipsi b c basi
aequid istantem l m. usq; ad latus a C & non aequitidillantem l n. incidentes lateri a c. ad pum ha m n. Item ducam lateri a c.aequi distantem l o. quae ipsib c. occurrens apud O. nusquam,coincidit lateria. c.in infinitum Ducam & inter b o. puncta eaden
dem lineam l p quae producta incidat lateri ae. apud q.& bali de apud r.. quae similiter tatasquamia tibi, quanquani in iusinitum producta, coincidet lateribus triangulorum . Deinde se per singulas has quatuor lineas I m. t n. l o. p q r. superstruam sitigula plana orthogonalia ita planum triangulorum
ab c.a d steaque extendam, ut seceat conicas Hrperficxes: facient enim
quacunque secare possum producia in conicis sti perficiebus singula periseriarum.generae de quibus. Apollonius latissime disserit in octo nicorum libellis Namq; sectio facta a plano secante per i m. lueto,
circillus eii cuiu&diameter lin. per quartam primi conicorum: quandoquidum planum tale secans aequid istat bati conice b c . Sectio autem aphino se me per I n. ducto facta Oualis quaedam periseria etat,quae Ellipsis dicitur. cuius axis siue diameter maiori n. per γ' de . M ptimi conicorum. Sectio vero a plano i o. in cono sacta erit cum Ma quaedam periseria, cuius crura per conicam superficiem infinitam in infinitum procedunt dilatata, cuius axis seu diameter i Ο.quae nus. quam,& si in infinitum produci a,occurret conicae superficiei, quae s ctio a praestan tissimis Geometris parabola dicitur, ut constat per II 3
primi conicorum,. Sectio denique a plano per p l q r. ducto generata duplex est: nam utrunque conum secat:& similes in singulis conis sectiones fiunt. quarum axis seu diameter communis est i q. haec auic est curua quarti generis periseria, cuius brachia per conicam superfi- . 'ciem delata in infinitum augentur :quq sectio hyberbole uocatur, tam
237쪽
in uno cono, qu in in altero : unde de ambae hyperbolae contrapositae dicuntur, ut patet per I primi conicorii. Ex his solus circulus' habet
uniformem periseriam : congruut enim in uno circulo arcus aequales.
Ellipsis autem quamuis in seipsam persecto ambitu coeat, tame circa vertices maioris diametri suscipit curuatiorem periseriam': &ed est oblongior,quo planum secans obliquius est ad conum .vetitis sempera praecipuis diametris sese orthogonaliter secantibus distinguitiir in ' quadrantes inter se similes & aequales. Parabola vero brachia in infinitum protendens, sicut semper minuit pedetentim, ita nunquam deserit cui iratura : & in duo similia secatur ab axe.& omnes parabolae sunt inter se similes, sicut & circuli: fi ut enim eode ductu plani penes r latus conicum ex test. Non aliter hyperbole, utrinq; ab axe suo similia proiicit brachia nuquam coetitia & paulatim curuaturam minuetia:
Verum ab obliquiore plano angustior generatur hyperbole.Sed de his Platium particulatim agetur per singula horologia. Sed prius exponam ter-fambuta. tiunt quoddam praeambulum, quod eli tale: Plano quopia circuli conicam tamrente superficiem: omnis recta aequidistans lateri containis extra planum lagens ad partes coni, producta omnino coincidet superficiei conicae. Resumam lineamentum primi praeambuli, in quo conum ab c. cuius vertex MDasisque circulus i x c. tangit planum circuli cy. superlatus conicum a c. existe te basis & plani tangentis coisectione recta c h. quae utrunque circulum tangit, ut
constitit. Et ponatur per quod uis puctum extra planua c h. tangens, ad partes tamen coni, quod punctum sis s. ipsi a cilateri contactus aequi distans recta Su.quantu- libet remota a plano de a cono . Aio, quod linea s uis producta coincidet omnino conicae superficiei in infinitum extenta. Quod sic demonstrabo: Cum linea s u.
st aequid istans ipsi a C. quae ad punctum c. occurrit plano basis b x c. iam & ipsa eidem plano coincidet:
coincidat ad punctum v. Et coniugatur recta c u.quae, per i s* tertij elementorum secabit circulum b x c.qi quidem recta c h. tangit eundem. secet in puncto x. Et ducatur latus conicum a x. per p primi conicorurru Erunt ergo, per γε Vndecimi elementorum lineae a c. su. a M in uno plano: coincidit autem x a .linea ipsi a c.lineae apud a. Igitur & eius p rallelo s u. coincidetaVeram per primam primi conicorum a x .conitinuata semper iacet in conica superficie: Itaque s u.ipsi iam a x. coimVirartu cidens conicae superficiei, sicut demonstratam proponitur, coincidet. Iambulu. Postremum praeambulum erit. Plano tangere conicam superficiem,
238쪽
omnis recta in ipso plano iacens Ac aequidistans lateri contactus. nunquam occurret conicae superficiei, quanquam in infinitum de utrouersiam continuata. Nam, sicut in primo praeambulo fuit ostensum , contactus plani cum conica superficie fit solum super Usum latus contingentiae : & omnia dicti plani puncta extra hoc latus,sunt extra conicam superficiem: igitur linea in ipso plano existens & lateri dicto aequi distans, quoniam se per extra latus cadet, semper extra conicam superficiem deseretur.
flexis, qua sicant oe tangunt horaria linea in obliquis hornrontibuου, e singulossium,
HI S praeinissis, veniam ad singularia,incipies ab horologio aequi noctiali,quoniam illud usum praestare potest cuilibet horizoniis ad eius situm adaptetur. Sit itaque sphaerae centrum a. parallelo ν, quos tangit horieton obliquus, diameter b c. d e. in plano meridiani reorum centra fg. per quae axis mundi s g. cois sectio meridiani & h
rizontis linea ea c. quae latus conicum est, super quo horizon tangit conicas superficies, quarum communis Verrex a. &bases b x cid e g. circuli. linea b a d.communis sectio Her cum circulo horae I 1 ab Or. vel oc. quae latus conicum est, super quo circulus horae praedictae lasit conicas superficies: sicut in p' praeambulo praecedetis capitis ostensum suit. Et in eodem plano mer j, linea h a i. secet ad rectos axem s a g.eritq; si a i. coissectio meri & aequatoris. Eritque angulus c a g. & nusquisq; trium reliquorum inter axem & conica latera contentorum & ad punctum a. euntiu ,alcis
poli, siue latitudo regionis: Angulus autem e a h.& Vnusquisq; trium reliquorum , prius aictis extrinsecorum , fiet complementum dici altitudinis poli, seu localis latitudinis. Quod quidem lineamentum singulis sitibus obliqui horizontis erit comune, angulo quidem lat ad situm propositum determinato. Vbi in primis notidum est, quod quando angulus g a c. altitudinis poli minor est dimidio recti, hoc est 3. gradibus; tunc angulus b a c. est acutus & eius contrapositus. Qia autem angulus g a c. est dimidium reα, tunc anguli octo ad puchum a. coeuntes, sunt aequales inter se:& tunc linea b a d. est axis horizontis : & iacet in plano circuli verticalis , qui in tali situ est idem cum circulo praedicto horae duo iecimae tangens conos super lineam b ad. Quando
239쪽
Quando vero angulus ga c. occdit recti dimidium, tunc altitud, poli incipit excedere altitudinem aequinoctialis In horologio itaque aequinoctiali horariae lineae secantes circuli reriseriam secant, in ijs punctis, in quia bus eandem tangunt lineς horarum tam gentes. Sic fit ut, omnis linea secans circulum in duobus punctis secent, ad diametrum positis, in quibus eundem tangunt duae tangentes & aequi dista tes : Capiam enim ad hoc intelligendum in praefato lineamento, ex aX: portioneS a P. a q. aequales,quae in pro stylis
erunt. & per signa p q producam plana aequi distantia basibus
b x c. d E e. conorum quae cono& secando, facient, per primi conicorum circulos, qui sint i u q. in V n.quorum centra P q. eruntque lineael k.m n. rum cum meridiano communes sectiones: & perinde lineae meridianae drcentur.Caeterlaute circuli horari, per polos super axe fgae inuicem secantes, secabun t circulos t u h. m y nan arcus χε aequos, sicientque in eorum planis diametrales lineas horarua meridie.Et sicut horizon tangit ipsos circulos in punctis. k in .circulus a tem horae ir ab ort.vcl Oc tangit eosdem in puctis i n. in quibus quatuor psictis meridianus. secat eosdem; ita & reliqui circuli horarij per olos cum correlativis circulis tangentibus iacientia ando ergo Sol eclinabit ab aequatore h i. ad partes poli extantis g. spectabit faciem horologij m y n. & in eam proijciutur umbrae styli q a. extremitas in . eam scilicet horariam lineam, cuius horarium circulu Sol pollederit. Quod si Sol ab aequatore L i declinauerit ad partes occulti poli f. tunc irradiabit faciem horologij l u k. & umbrae astylo p a proiectae simialiter horarum indices erunt. In ipso. vero aequinoctij utriuslibet die radie iaculabitur umbras per utranque Aciem infinitas In hor logio autem horizontali obliqui situs, horariae lineae secantes parab transueris parabolae, secat eam, ubi eandern tangit linea horae lae . Horizon autem, qui allidistit horologii plano minime ficit lineam .Repetita itaq; con rum descriptione, per puctum a traducam ipsi e a c. ad rectos lineam aer.Vt ipsae a r. a suine mihi pro stylis inuicem aequales. Et per puct is ducam ipsi ea c. uidistantes indefinitas: quae quidem siccent b c. . .. rectas apud in . axem autem apud qp. ipsim bd. aPud Emia ipsamq;.
240쪽
ipsimque hi. apud easdem notas. Et superductas i i. n h. erigam plana parallela & ad meridianii orthogonalia : quae conos a b c. a d e. secantia facient per undecima primi conicoru Parabolas circum diametros El. m n.quae sint x kΣ. Vm y. Sicut itaque m ridianus eas parabolas secans secit lineas meridianas i l. h n. ita & reliqui circuli per polos facient in planis parabolarum cael ras lineas horarum a meridie se inuicem in puncto axis p. et q. secantes : quae singulae, Ier 2 primi conicorum,umnque coincient periseriae, in punctis videlicet, in quibus eandem tangent lineae horariae tangentes, ut in Primo praeambulo praemissi ostensum sitit. Nam meridi na linea i' l. vel h n. quae sunt axes parabolarum in selo vertice h. vel n .secat parabolam : ubi eandem tangit linea horae ix ab ort. vel occ Itaque in plano par bolae x k t. liis r a. in plano autem parabolae um' stylus a s. umbram proij- ciet, eius horae indicem, in cuius circulo
Sol tunc locabitur. Et siciu planum parabolae x k et. est horologium ad nostrum spectans hemisphaerium: ita planum parabolae v my. ac nostros pertinet antia initiones. Illic ergo in linea meridiana con syderantiir quatuor puncta, tam in no , quam in altero horologior sciliceti unctum L qui pes est styli: punctum q. in axe, in quo lineae horariae
erantes se inuicem secant: puctum i quod suscipit extremum umbrae meridianaeaeo uinoctialis : & punctum k. qui verrex est parabolae. In altero autem horologio ipsa haec puncta sunt apud sp dn. ver)m hiefacienda est distinctio secunddin horizontem situs. Nam si quidem loci latitudo fuerit minor. I gradib. tunc r. punctum erit vicinius pύ-cto t. qtiam puncto k. quandoquidem tunc anguli b a h. r ai. sngulictim sint minores. 3 O.grad. nngulus r a k. maior 3 o. superest. S utem loci latitudo suerit grad. 3O.praeci te; tunc r. punctum medium Grit inter i h. puncta'.quoniam anguli tunc praedicti 3 o.grad.sini uti. Si vero loci latitudo maior sit quam 3O.prad.inferior autem A s.liu cicollatis ij idem angulis, punctum r. vicinius puncto k.quam s uncto L