장음표시 사용
241쪽
cocludetur. At si loci latitudo fuerit s. grad. tunc punctum r. quod est pes styli,cadet in ipsum h. punctum parabolae verticem: quod erit inter q i. medium. Item, si loci latitudo fuerum aior quidem gr. 4 F. minor verb 62. tunc punctum raeadet interpuncta kq.vicinius puncto k. Adhuc, si loci latitudo fuerit praecise 6 graduum, punctum r. medium erit inter puctaq h. Si denique latitudo oo.gradus excesserit, punctum r. magis approximavit puncto q. Nobis tamen: satis erit tres posuisse descripti nes : Unam pro latitudine minori s. gradibus: alteram pro s. grad. reliquam pro maiori. Nam ex prima & tertia caeteri situs facile not scent. Lineas autem horarias in his horologiis non protraximus: eas enim lectoris perspicacia intelliget, praesertim in M. r o'. ii ' . & I 2' .
praeced entis libelli capitibus in exemplum praxeos delineatas. Item notandum quod dato, quod Sol deseratur in periseria basis unius conorum per motiun diurnum: tunc umbrς styli extremitas circumlata describet ipsam circuli seu parabolae periferiam in altero cono per planum horologij factam. Adhuc sciendum, quod si sit per axem meridiani circumuoluantur praescripta horologia semicirculari conue sione, iam unum ex eis redigetur in situm alterius : hoc est in serius adsitum superioris, & superius ad situm inferioris i de qua conuersione in II ' cap.praemissi lib.actum est. Quae tamen ideo huc inducta sunt, ut horologiorum theoria innotescat lectoribus apertius.
De horologio Certicali re meridiano horti ontis obliqui, quaeque in eis exa secentur oe tangan'tur a lineis honurijs. 6'. I.
Ρe R se VERA Bo in eadem conorum dein scriptione, supponens angulum latitudinis loci g a c. primo minorem dimidio recti: nanq; in horologio verticali talis situs horariae lineae secantes secant ellipsin in binis singulae puctis, in quibus tangunt eade lineae horariae t cntes.& stylus erit portio axis verticalis: sicut in hori-Σotali horologio sitit portio axis horizotis.Itaq; de linea e a c. quae communis sectio est mer de horizontis
242쪽
borirontis & His verticalis circuli, capiam mitales portiones a laa m. quae mihi pro stylis erunt. dc per puncta E m. ducam ipsi e a c. perpendiculares h l. m n.quae productae coincidant axi apud p q. puncta' lateribus conorum apud k l .m n plancta: &ipsi h i. aequinoctiali xpud easdem h i. notas. Deinde lineis k l.m nauperstruam plana triangulis a b c.a d e. hoc est plano meridiani orthogonalia : quae per i 3 primi conicorum, secando mos facientellipses, quarum diametri primae sunt k l. m n. Vnde sicut meridianus has ellipses secans, facis lineas h l. m n,nologiorum scilicer meridianas; ita & reliqui horatii circuli per polos secantes earundem ellipsum plana facient reliquas horarias lineas, quae secantes se super axem apud p q. puncta singulaetam unam,quam alteram ellipsim in binis punctis secabsit, in quibus
eandem tangent lineae horariae tangentes a circulis horarijs conos tangentibus in ipso utriuilibet ellipsis plano factae. Sicut linea horizonia talis in punctis h m.& linea horae ia' in punctis i n. tangunt ellipses, in quibus easdem secat meridianus. Stylus autem a L. in planum k u l. quod ad meridiem vergi t : SUlus vero a m. in planum m y n. quod ad altum spectat polum; mbram proij ciens, eius horae lineam Iercuriet, a cuius circulo Sol radiaverit. Et in utroque huiusmodi orologio quatuor sunt puncta constiteranda et puncta scilicet p q.in quibus singulis lineae horariae secantes se vicissim intersecant: puncta
k m. quibus gnomones infixi sunt k a. in a. commune acumen a. incentro sphaerae habentes : per quae quidem transi linea horieton talis horae ac ab ortu vel occasu. puncta i n. per quae incedit linea horae Ii horizontali aequiditans. pucta demum hi. umbras aequinoctiales meridianas terminantia .:Reliquas lineas hic Lectoris perspicacia. sicut in i ι' cap. praecedentis lib. descriptae sunt, imaginabitur. In horologio autem verticali obliqui horizontis , cuius latitudo habet dimidiu anguli recti, horariae lineae
secantes secant parabolen singulae, meridiana exceptat in duobus punctis, in quibus lineae horariet tangentes tangunt eandem quemadmodum in horologio ho metontis eiusdem fieri contingit. Ducam emgo in lineamento semel assumpto, per pu-cta E m. qui sunt stylorum aequalium pedes, lineas h l. in n. ad rectos ipli e a c. de axi coincidetes apud p q. lineae ii a i. apud a i. de super eas structim planities meridiano orthogonales conum utrunque s cantes faciant, per undecimam primi co-
243쪽
nicorum, parabolas circa diametros h l. m n. quae sint x k αu m y. in quibus ipsae diameter communes iam ipsarum Parabolarum eum meridiano sectiones erunt lineae meridianae secante
.peri serias solum apud vertices h m. per quos incedit linea horizont lis tangens easdem: Similiter & aliae horariae lineae se vicissim in puncto p . punctoque q.secantes per 27 primi conicorum, in binis singulae locis parabolam secabunt: ubi & eandem tangentes horariae contingent. Puncta vero h i. suscipient extrema umbrariam aequinoctialiuin meridie. Et ad summam omnia sent scu i in secunda descriptione horologij horizontalis ad latitudinem grad. 4s. dudum expolita : si pro horizontalibus verticalia plana capiantur, quarum uenum gameridiem, alterum ad extantem vergat polum, indidem Solarem radium ad horas indicandas excipiens. At in horologio meridiano cui Mibet horizontis obliqui lineae horariae, quae I meridie horas numerant,sunt aequidistantes , ut in decimo cap. praecedentis libri ostensum est, atque secant hyperbolas utriusque coni contrapostas zscvndecim lineae,paralleli, quarum media est sextae horae index, secat utramque contrapositarum singulς r fiuntque duo ac viginti puncta sectionum. Nam circulus meridianus, cum ςquidistans sit horologuralis plano,iam, ut diximus, nequaquam proijcit in plano lineam an singulis autem dictis duobus ac viginti punctis tangunt easdem peti serias singulς tangentes lin , quς abortu vel occ. distinguunt horas hoc est unde M tangunt unam hyperbolen in punctis, in quibus eam secant lineς horarum' quidistantes : dc ccterς undenς tangunt reliquam hupcrbolen in punctis totidem via eandem secant quid istantes pr dictae . Nam reliquq due ex numero tangentium , quq sunt linea horizontalis & linea horetia ab ortu vel occa. iam hic restant
Non tangentes: secant enim sese in centro contrapositarum, & utrinque in plano horologi j in infinitum productae semper magis ac magis approximantes, ad spacium quouis dato minus, nunquam peris rijs lirperbolarum coincidunt. Hic opus est maxime lectoris perspiacacia.Repetam eandem conorum structuram: Ponam tamen lineam h a i. communem iam sectionem horizontis , verticalis & aequin
Galis,hoc est,axem meridiani, ita viai. sit stylus meridiani horologij: omnis enim stylus est axis eius circuli, cui planum horologii aequis distat. Mox per punctum l.ducam mi mundi Q.aequid istantet hi mim lineam conicis superficiebus incidentem apud puncta k m. basibus Vero conorum apud punctast n . Et per lineam in . ducam planum aequi litans meridiano b c d e. Eritque planum,in quo fg. t n.OrihO-gonale tam meridiano, quam plano horologii, planum videlicet ci
culi horae sextae per polos ducti,qui de super lineam h a i. secat se cum
244쪽
horizonte, verticali de meridiano & secans conos per verticem , facit rectas a L. a m. aequales . Itaque planum per lineam i n. aequidistans meridiano, iam per i primi conicorum, ciet in conis singulas hyperbolas,quae vocantur trapositς: quarum communis diameter k m. centrumque i.
quς sint k et x. in v 7. Et sicut planum ci exili per polos horς sex ,in quo Δ. a E m. secis planum huperbolarum lineam horariam i n. horς eiusdem ; ita & reliquihorarij circuli per polos faciunt idem hyperbolarin planum secantes caeteras horarum lineas parallelos, quς nyperbolarum periferias secant illam in undecim,& hanc in totidem punctis, in quibus easdem contingunt χχ. lineae horarum tangentes. Nam reliquae ditae tanctum nusquam admittunt in horologi, plano :0lΠd quidem sic demonstiatur: Horizon tangit conicas stuperficies
super latus conicum e a c. At circulus horae I 2 tangit easdem super latus conicum ba d. super quae laterae secat easdem meridianus, per primum praeambulum praecedentix capitis. Latus autem ea ci
uidimns est lineae horizontali in plano hyperbolarum factae : sunt
enim communes sectiones horizontis de re quidistantium planorum; de similiter latus h a d aequidistat lineae horae ia' in eodem contra-oos tarum plano proiecta et sunt enim communes sectiones circuli honae ii &aequidistantvim planorum .per i 6 i I. Eucl. Quoniam igitur linea horizontalis de latus contactus in ipso tangente Plan aequid istini, iam linea horizontalis per quartum praeambulum, nunquam occurret superficiei conicie, & perinde nunquam tanget hyperbolen hanc vel inde, quamuis in infinitum utrouersum contianuata Similiteri quoniam linea horae i 2 , dc latus contactus super- circuluς talis horς tangit conum, uidistini in ipso plano tangente;
iam linea horae praefatς, per dictum prςambulum , nunquam conicς superficiei,& perinde contrapositis periferi s quantumlibet utrinque producta, coincidet. Duς igitur lin tales, scilicet horizontalis, quet est horς Σ ab ortu vel octa& linea horς nunquam tangentqu1muis in infinitum utrinque continuatς contrapositas hyperbolarum periserias in horologij meridiani plano. Immo omnis linea uniearum ρquidi tilis ipsique de periseriae interiacens omnino producta coincidet peri serie, per tertium prςambulum praemissi : quandoquidem per nonam undecimi Eucl. aeqgidis hins erit lateri contactus : dccxtra planum tangens ad partes coni. Ex quibus sequitur,ut diutς duet
245쪽
lineae horariae horizontalis . scilicet de horae in. in plano horologi meridiani per nunctii m. I. quod est erutrum hyperbolarum transmisiae sint ipsarum Non tangentes . Talis enim conditio nullis nisi Non tangentibus,accidit. Et hoc erat demonstranduim. Hoc itaque horologium meridianum ita locandu erit, ut linea lin. cum linea horizontali, angulis aequalem loci latitudini colinear, horolosio p nes meridianu diloosito. ut licet stylus i a. in axe meridiani situs r si iciat ortum vel occasum umbrani D, iaciat ad eius horae lineam, cuius luc circulum Sol possidet, quamquam istoc horologium super axe mundi fg.conuerti possit ad diuersos sit et Ii ut in I s.cap. prae
De horologio verticali ad latitudinem gr. f. maiorem, des contrapositis perferise, quas in eo linea horaria secant f tariunt. Op. .
IN horologio verticali ad latitudinem, quae dimidiam recti anguli
excedit horariae linearse rex, secant contrapositas Euperbolas sin, gulae in binis puctis : quax duo puncta sunt, aut in una taniam experi rijs r aut singulae in singulis r sie fiunt a puncta , in, quibus totidem lineae hororariae tangentes contingunt dictas periserias . . Quando autem circulo verticalis secat cocios super bina latera contiituum, abscindens videlicet de basi conico arcum duarum, aut aut sex , aut alterius paris numeri horarum: tunc lineae horariae a
circulis Conos super dicta latera tangentibus in horologii plano sietae, nusquam cum periserijs tactum admittant: quanquam in infi
nitum ad utrasilue continuatae: sunt enim non tangentes contrapo
sior v. lineae vero horariae 1 circu is per polos. qui super dicta Ita tera conos secant, in horologio facte sunt non tangentium singulae fingulara editantes . quare per i secundi conicorum, & singulae in singulis punctis unam tantum hyperbolaru secabunt. Et evan scent de numero x punctomm,duo puncta cotainium, sicut & sectionum.Iam enim in prςcedentibus cum constiterit ad latitudinemrra. s. minorem, conm, quos Hori mn contingit verticalis hor logij plano secto singulas ellipses essicere, ad latitudinem vero pC cile graduum s.parabolas: Hic ad latitudinem gr. s .maiorem d monstrandii est, et iisdem plani ductu ire huiusmodi Conis estici contrapositas hvperbolas. Oportebit enim in praescripta Conorum descr)ptione angulum ga c. latitudinis talis excedere dimidium redire: & perinde rotu angulum b a c. maiorem elle recto: Quare phinudirculi verticalis secabit Cono per verticem a. . faciens. per primi
246쪽
e triangula a 3 4. a ai. Assim merno, vim praecedeti, aequalibus stylis a K.a m. luctisq; per plicta Em. plane ad aequidistantiam verticalis , sei licet dicto ru triangulose, fiet per i primi
conicorum ac 2μ praeambulu pq cap.
huius lib. ductu taliu planoM Vtrinq; I verticali binae hyperbolae positae.
Cirea diametros h r. m t. Ita quide ut puncta Er. m t. sint vertices ipsarum Κ m .scilicet pedes gnomonii h a. m a.
quae sui portiones axis ipsius elicatis qui axis est cola sectio horizoti & meridiani, latusque conicam contactus
horizontis ad conos.scut linea b i r d.cois sectio meridiani & circuli horae ix latum; c5tactus eius de circuli ad conos. plicta aute pq. inqui b. axis in udi occurrit diametris hyperbolaru & iqb. lineae horarit secates se inuice secant, de quarum nuo sunt ipsae postatu diameteri l. s.n m o. pucta demii h i. q terminat umbras merid aequinoctiales
k i. in h. Sicut ergo linea l p s .a mer'' secta in plano ppositaru kx.rΣ. quae linea mer'' est, secat positas in puctis h r. in quib.eas de lagut in eode plano linea horia q& linea hora: ia : ita & singulς caeterae lin horariae secates a caeteris circulis horari js p polos in dicto plano facta seq; in uice ad puctu p. secates, secat dictas reostatu periferiasii binis puctis, in qui b. eas te lagunt lineae horaria: t gentes,4 caeteris circulisianos i gentibus in dicto plano factae.Nam, per Coroll in 3 3' secundi conico R, nulla linea periferijs ppositarum, plurib. quam in duobus locis coincidere potest.Itaq; si linea horaria seciis per punctu p. ducta,
secet hyperbolen Ex. in duobus locis, iam luci pii r E. positae coincidere non potest per 3 33 praedictam. si autem in uno loco, tuc aut non coincidet positae r 2. per i 3' secudi conicori, quod ilic accidit, cumae Idistat Non tagenti: aut coincidet in uno tin loco per io' eiusdem
libri. Et hoc idem intellige de lineis horarijs in plano politarum tu.m y.apud punctum q. se vicissim secantibus . Namque sicut planum hyperbolarum k x.r z.ad meridiem vergens suscipit umbras styli h a. Sole a circillo verticali ad austrii semoto: Ita de planum hyperbolarui u .m v. ad altum polum respiciens suscipiet umbras styli in a. Sole, praefato circulo eodem versus quandoque secedente. Sic habes theoriam horologij verticalis viro uersum vergentis . Quamquam si fiat semicircularis reuolutio super axe meridiani unius plani situs redigi potest ad stum alterius: ut in i 'cap. praecedentis libri accepi lti.
247쪽
Ad summa ergo lineae horariae secates in L . puchis secabunt pistrias,
in quibus totidem tangentes tangent easdem. Sic constat prima pars nostrae propoli tionis.Reliquum sic ostendetur. Ponatur lineae θ a t.&4aω. in qui b.verticalis circulus secat conos,eaede, super quas circulus horae unius antemeridianae, & circulus horae unius postmere' secant eosdem conos :& super quas circuli horarum It 3 ab or. vel ocitangui eos te conos. Sic enim arcus paralleli θ b vi, verticali abscisus erit duarum horarum. In hoc enim casu lineae dictarum horarii II.&I3 nunquam coincident periserijs hyperbolarum,ouanquIm utrinq;
in infinitum productae &aequi distabunt, linea quidem horae ii lineae
horae unius antemeridianae & reliqua reliquae. Na, cu circulus horae I i .& circulus honae unius antemeridianae dc verticalis secet se inuicesuper lineam ρ a t. planu autem hyperbolaru k x.ret.aequidistet plano verticalis: Iam per asi lemma tertii cap. praecedenti libri, reliquorum circulo M in plano hyperbolaν sectiones, hoc est, linea horς ii.& linea horae unius an mericlianae in uice aeqdistates erui, & eode syllogismo linea horae I 3 cocludetur aeo distas linea horae unius post meridianae. Cum aute per i 6 i I .en', linea θ a φ.aequidistet lineae horae r i. sunt enim coes sectiones circuli talis horς cu planis aequidi statib. scirculi verticalis&horologii, sitq; θ a latus csi tacuis, suoer quod.s circulus dictae horae tagit conu: propterea, per . praeambulu, primi cap.huius lib.linea horae i I. cici in immesum utrinq; cotinuata, nunq coincidet superficiei conicae,& perinde neq; periseriae hyperbolicae.& hoc idem smili arsumeto, de linea horae I 3.demostrabitur. Quaobre tales duae lineae,in hoc ex', horae I i.&horet I 3.se inuicem in pucto medio interk r secates,quod est cotrapositarum centrum, nusq& si in infinitum utrouersiam productae coinctum cu periferijs admittet. Imo quaecum linea ipsarum uni aequidistans, ipsiq; ac periseriae interiecta, omnino c*tinuata periseriς occurrer, per 3 .pr inbutu primi cap.qnquidem, aequi distans erit, per s. ii .e luet lateri contactus p a θ. vci 4 a extra planum lagens seorsiim ad partes coni posita. Ex quibus cocluditur,r tales lincie horari ii.& 13. sunt No tagentes hyperbola N ppositarux.r T.& incedetes per punctum medium ipso in pucto ν k r.quod est hyperbolarum cetrum: Talis em coditio nullis nisi Non tagentib. accidit.Et hoc erat demonstradu. Id ide faciemus t plano hypbolarum y. t u. Quod, sit circulis horahi unius an &postmer. assupsistemus circulos horarum duarum ante & post mer. S pro circulis horarum
I I.&13.abor. vel oc circulos horarum io.& I . indide numeratarii;
id id e pro lineis horarum talium coclusistemus : Na lineae horarum Io.& I . in eo casia essent Non tagentes hyperbola'. posito vidclicet arcu paralleli θ b 4.quatuor tunc horaru.Idemq; pro caeteris horarijs circulis
248쪽
circulis hinc inde a meridiano aequaliter semotis. Hoc itaq; modo, cutales duae horariae lineae nunquam lagant periserias, pereunt iam duo puncta contactuum de toto numero, sicut Ac totide puncta sectionu: Nam duae liheae horarum I meridie hinc inde sumptarum dictis Notangetibus aequid istantes in singulis tm punctis hyperbole h x. per i ssecudi conicorum, coincidui.Vnde supersunt 21.psicta coractuum insib.& totide sectiones: Quod de propositione demostra dii supererat. Vnde manifestum est,t id, quod in horologio merid. semper accidat delinea horizontali & linea horae 12. aboli.vel occ.no semper Euenit in horologio verticali latitudinis dimidio recti anguli maioris de lineis aliquibus horarijs , nisi praesupposita circuli verticalis,qualem praediximus, positione. Ite in meridiano evanescunt no sollim duo puncta contactuu cum sectionibus, sed etiam una ex secarib. horarijs, si scilicet mer.facere solet: si tali horologio a quidistas no facit linea.
De flexis sin is in singulis horolo se per singulos
locorum Solisssitus, umbrarum desinentias
DIcENO VM nunc de lineis umbrarum desinetias suscipientibus, hoc est,descriptis ab ipsa umbrae extremitate in horologij cuiusvis plano, per singulos locorum Solisq; situs. Nainq; Solaris radius ductus peracunae styli, eiusq; umbram terminas ac describes in ipso a quinoctij die planam aequinoctialis superficiem, describit in omnis horologij plano rectam lineam: Cum per 3. Ii .planorum,cois sectio sit recta linea. In caeteris autem diebus,describes, ut diximus,conicas superficies, paralleloru equalium a Solis cetro puncto diametra IF opposito descriptorii, delineat in horologi j plano flexam lineam,qua ipsum planum conicas superficies secado procreat. queadmodum ina' praeambulo primi cap.huius libelli tiadidimus. Sed hi edittiguedet sunt factarum sic in horologiorum planis linearum ad quemvis loci, Solisq; situm, species: Agemus autem per conclusiones & corollaria. Sitq; prima c6clusionum. i. In omni horologio, Sole aequatorem possidete, umbraru termini per totu die in una recta linea terminas: quae aequinoctialis linea vocat', & meridiana ad rectos secat angulos. Talis enim linea est cois sectio aequatoris cum horologii plano,& ob id recta. h.CONCL. Horologium aequinoctiale in circulari periseria suscipit umbraru terminos: noc e, ad singulas solis positiones singulis accomodatis circulis. Tale enim horologiu, cu aequidistet aequatoris plano, aequidi stabit omnium parallelorum basibus:& perinde secans conicas eoru superficies,facier,pec a' primi cap.pretamoulu,& per e
249쪽
primi conicorum, circulos,quorii periseriae umbra rum desinetias per Imrigon conica latera delatas suscipient. Co Rox L.Virile manifestust, in rectus. Lorologio verticali horizotis recti,& in horologio liori cuius aenii Polaris est mulli polus quotidiana' umbrarii term iis, sem p in aliqua circuli
situs. periseriam terminatur: ita ut Sole ad aequatore magis accedete maior peristria terminet umbras: minima vero i solistio. Sut 3; tales circuli
cocetrici :q nqui de coe centra in xxe nitidi ipsoq; styli siue gnomonis pede sorti utur. CoscL' ς . Si p irallelus, i quo Sol circusertur lagat circulu, cuius plano horologiu aeadillat, umbram limites luscipietur in periseria conicae sectionis, q parabola vocatur: Namq; huitis modi horologii planu secis conii dicti paralleli sectione facit, cui diameter,iquae linea mei H est, cois videlicet sectio eins cu mer , qui distat Lateri conico praefati cotinus: S ideo,P ri' primi Conicoru,& a' panibula primi ca. huius,sicta sectio, i umbrarii delinetras excipit, parabola c. COROLL. Vn manifestu est,' in horologio horizotali regionis, cuius . Latitudo lare' suscipit coplemetum miximae decli ' Solatas, d a Sol in tropico 6a. 66ἰ extate,si tigit ibi hori et ' polito umbrarii finei in periseria paraboles deserutur.COROL.Ite in regione maioris latit i. ipsum acculit bole Latitudo illum parat' possidet qui insit ibi superne horizotem. COROL. Ite maior qua talis et periseria umbras terminat in horologio verticali, ubi circulus gr. 66 verticalis cotingit alique parallelu Solare: quod accidit habitantibus Latitudo intra tropicos . . Coc L' . Da Sol sertur in parallelo secante circuluminor gr. cui aequillistat planum horologi j : tuc ν rubrarunt delinetias cadeti' a 3 k aut periseriam quadam sectionis conicie quam vocat hyperbole. Na talis aquatis. horologis planum secas conum dicti paralleli lectionem Acit, cuius diameter, quae linea mer est, coincidit lateri conico supra verticem, secatq; i positum conum facies Positam sectionem:quare per ii deprimi conicorum S secuduin praeambulum, fictae sectionesvitiaevmbras a Solo in talibus parallelis eiaculatas excipiunt, Hyperbolae Dorizon politae sunt. Co n .Vnde manis stum est,id fieri semper in horologio rectus. horizontis recti, & in quovis horologio mer''. Item in Eorologiis horiaontalibus horizontum secantiu omnes Solis parallelos, in qui Lat tu o videlicet bicitudo minor est coplemeto maximet sol iris declinationis. minor q Item in horologi verticalibus, ubi verticalis circulus secat omnes gr. 66 se per zodiaciun parat Iuloso: ubi scilicet latitudo excedit maxima declinatio in Nam in alijs latitudinibus id qiaci te non semper accidit.
Latitudo . Cosc Quo lini Scit sera tur in parallelo neque tangente, nequc maior secate circulum, cuia quidistat planum horologi j: tunc umbrariarii
13 ὲ delinentiae circumferentur in peti seria persecti ambitus, sectionis videlicti conicae, quam Elliptim appellant. Nam hu: usce horologii planum. ita conica talis Paralleli supersiciem circaquae; abscisub t, v t, P a
250쪽
oer I ue' primi conicorum: dedi etiam praeambulii, conicam sectione tactat,quae ellipsis appellatur. COROLL.Vnde manifestum erit hoc quandoque accidere in horologiis hqriretalibus latitudinis maioris complemento maximae declinationis solaris: quando videlicet Sol latitudo ibi sertur in parallelis horizonte sublimioribus. Item in horologiis maior verticalibus latitudinis dicta maxima declinatione minoris: quando gra. 66ὰ scilicet Sol illic describit parallelos, quos verticalis neque secat, neq; tangit. COROLL.Quamobrem in talibus horologi s dictos i lituum continget umbrarum limites in triplicem cadere periseriam N, Sole ' - possidete eum paralli', qui tangit circulum horologio a qui distatem, per postrema tertiae conciusionis corollaria, Parabola: Oole aute lintehum paralli inqui secat circulu horologio atquidi statem, P postremucoroll. conclusionis,huperbola et Solae denique eum parallelum tenente, ut nec tangit, nec secat circulum horologio aequid istantem, Ellipsis,p praecedes immediate coroli , excipiet proiectatu umbrarudelinentias. 6. Cosci .Quod illubet has horologioru proprietates in regione tua mani otiis experiri, fabrica tibi horologiu ad aeqdistati,
alieni horizontis seu verticalis, cuius incidentias experiri velis: Nam ι
quidquid accidere in pnemissis coclutioni b. diximus in tali hori rore seu verticali ho iam & in tuo ad cius aeqdistatia fabricato accidet. Sed fabricassi modum in penuli' praecedetis libelli cap. exposuimus.
De lineis utcunque, seu ad daram risionem se- . candis, aut inueniendis, dei perferia diuisione des chondis, ac sinibus. Cap. c.
I A M Flexam aliquam ad Solis locu seu astri cuiuspiam pertinete, hoc est, quae ab ipsius astri radio per acumen styli porrecto in cuiusuis horologij plano, primique motus conuersione delato descrisitus, in tali plano deducere volentibus : Itemque ad dati arcus diurni parallelum , latitudinem ortus, ac declinationem, Solisque locum debitum assignaturis, necellaria est declinationum, ascensionum , differentiarum ascensionalium, ac latitudinum ortivarum notitia : Qvos quidem arcus ne per calciatu seu tabulas aut alienum 4nstrumentu mendicare cogamur, docebimus quo pacto solu linea loac circitiando,illos cosequamur. Sed prius regulas quasdam negocionecessariaspiaemittemus. RrcvLa i .Si datam quam uis lineam a b velim in quotcsique,utpote,quinq; partes aequales diuidere: tunc per eius extrema ab. ducam in diuersum duas ei perpen 'seu inter se
aequidistantes &indefinitas a c. b d. per regulas 7 cap. libri praemissi: . P.3 de quia