장음표시 사용
261쪽
e h.in puncto p. Aut, s Sol sit in parallelo, cuius diameter se secabo
itidem Q. in puncto q.ad eam rationem,qua secatur il a in puncto o.& per punctum p. siue per puchum q. lucam p r. q s .aequi distatem ipsi b a c. qtue secent periteriam meridiani in puncto r. suu s. Tunc
enim, ut prius,amus meridiani r c. vel f b. erit altitudo Solis ad hoia propositam : Nam in tali casu almucantarat Solis in puncta r. vel s. meridianum secat.Similiter in teris casibus me expediam,qncunq; ad datam Solis aut etia alterius cui uicumque astri distitiam a trier lsiue antemeridianam sue postmeridianam, eius altitudinem supςr
horizontem clicere voluero. REGUL A χ' . Contra vero, si
Solis aut astri proposita distantiam eius a Meridiano comminis iubeari. Tunc sitiam data ipsus altitudo arcus in c.&Si sol sit in aequatore, ducam per m. punctum lineam m o. aequi distantem ipsib c.& secantem ipsam d a.in o. puncto. nam arcus ipsi d o. tanquam silui verso, aut ipsi o a. tanquam sinui secundo debitus per ο' cap. p missum inuentus erit distantium Soli vel astri , meridiano: qua: sita, siue antemeridiana sue postmeridiana. Quod si Sol vel astrum sit extra aequatores V o te in parallelo,cuius diameter e h. autifiparallela, cuius diameter sp ponaturque in illo eius alti tu G r c. In hoc aute eius altitudos b.ductisque penes b a c. lineis per puncta r s. quae parallelorum diametris occurrant ad p x.cta p q secabo iam per Regulam 9' sexti cap.
huius, ipsam da .in pum,o.ad eam radonem, qua Vel ch. secatur in puncto p. vel qua Q. secatur in puncto q. Sic enim, ut prius, ex sinu verso .l o. vel sinum secundo o a. ex Regulis sexti cap. cliciam arcum, qui Solem vel astrum a meridiano semovet: qui arcus ad temporum mensuras redactus horam instantem indicabit ante vel post mor.
Quod si talis distantia suerit non Solis pro alterius astri , iam & hinc
hora clici poterit, dum tempus , quo ad meridianum astrum tale perueniat, notum sit: quod ex disserentia ascesionum recharum ipsus
astri & Solis colligi potest. Sed parallelorum diameter e h. s g.
describendi sunt ad arcus dfd e. leclinationum per septimum caput praemissium inuentarum . Et notandi im, quod si aequi distantes r P, s q. Occurrerent ipsis parallelis ad puncta gli. iam tunc astri a merid. remotio esset circuli quadrans , hoc horarum sex'. cum e li. fg. sint semidiametri, dc perinde sinus quadrantum . Si autem p r. ipsi ut . incideret in aliqyo puncto inter h h. utpote in puncto t. tunc per Regulam 3 sexti cap. sicut est ch -- h t. sic fiat iam c a - a X.
262쪽
Nam arens respondens sinui recto a x. per sextum cap. compertus, iunctus cum quadrante conflabit totam Sol vel astri a meridiano distantiam. RrcvLA 3'. Porrδ ex altitudinibus Solis ad horas lingulas licebit umbras metiri, ad quemvis Solis stum . Sumam tamen exemplum super aequatore, in cuius semidiametro d a. signabo puncta e fg h h. quae terminant sinuvversos atque secundos diastantiarum Solis a meridie per singulas sex horas . Et per singula puncti signata ducam lineas ipsi b a c.aequi distantes d l. e m. sn g o. h p. k q. Mox faciam a r. styli mensuratri ipsi b a c. perpendicularem, quae pars est horizontalis axis :
& per styli pedem r. ducam ipsi b a c.
tro a. diustis totidem rectis, quas continuabo, donec ipsi r i. occurranes ad totidem puncta scilicet s-t v x y et . Namque recepta spacia inter haec tingula punita Se .pedem styli r . erunt umbrae ad altitudines horarum singularum
videlicet et M umbra meridiana r t. umbra horae Unius ante vel postmeridiana r u. umbra horarum duarum r X. trium r D qu
tuor r Z. quinque : Nam umbra horae sextae tunc infinita est , quandoquidem Sol in horizonte iacet.. R E G v lL Αας . Similiter ad alium quem uis parallelum idem .esscere poterisi: si supponatur paralleli semidiameter pro sina maximo, & secundum sinuum horariorum segmenta secetur. REGULA'3' . Et ex hoc quidem lineamento facile habes
ex hora umbram , & ex umbra horam . REGULA 6' . Item ex longitudinibus umbrarum aequino etialium ad horas singui s habes interualla in horologio horizontalira pede styli ad puncta lineae aequinoctialis , quae tales Vmbrarum desinentias suscipit, in quibus lineae horariae singulae lineam ipsam aequinoctialem secant. Notescent igitur hac via puncta huiusmodi r& coniuncta cum pede axis in linea meridiana suscitabunt lineas horarias singulas . Quae omnia bene praecepta & lineando freque tata, multo faciliora venient .
263쪽
De quibussam alijs extraondinariis qtractionibus circa declinationcs astensiones rectas.
SI ax propositarem ascensione velim arcumrodiaci tali ascesioni respondentem, ac etiam p ἐφ declinatiopem puncti arcum ipsum terminantis extrahere; repetam descriptionem prima septimi capitis praemissi. in qua clatae alcensionis a proxumo nodo numeratae sinus per γ' cap. inuentus sit a k. de semidiametro aequatoris a d. tanquimsnu maximo abscisus : & coniungam punctum solstitiale b. cum puncto k. & continuabo in rectum bk. donec Occurrat axi aequinoctialis a Dubicunque fiat occursus ad punctum l. Mox d cam lineam l a.eamque producam,donec coincia dat ipsi b n. parallelo ipsius a d.in puncto m. D inde iungam puncta m b.cum centro a.ductis b a.& a m. quae lecet periseriam b d. in puncto h. &per punctiim h. agam ipsi a d. parallelum h pquae secet ipsam a b. in puncto s. Eritque propter aequidistantiam linearum sicut ah -kae sic n b-b in .Et sicut n b-b m .sic gs- f h. Igitur g s - f h. sic a k-k d. Qirare, circulusi declinationis,qui determinat ascensionem recta,' cuius sinus est linea a E abscindit cum coluro aequinoctiorum de parallelo, cuius semidiameter est g h.arcum similem tali ascensioni: cuius arcus sinus est linea gfde de zodiaco arcum, cuius sinus
est linea a s. Nam paralleli praedicti periseria secat
264쪽
etodiacum in eo puncto, in quo secat eundem pra satus declinationis circulus.Quare arcus debitus sinui a spet 6' cap. cognitus,erit arcus zodiaci respondens arcui ascensionis propostar, cuius snus suit a EEt quoniam parallelus supradictus colurum secat in puncto h. ideo arcus d h. erit declinatio fini talis arcus.zodiaci debita. Quae quidem operatio procedit cum demonstratione sua, siue linear b h. m d. concurrant cum axe aequinoctialis a gn. ad punctiim l. infra centrum a. suo supra,sive snt aequi distantes. ut in triplici descriptione pro tribus casibus huiusmodi apparet. REGvL A 2' . Ex eadem etiam destruptione, si proponantur ascensio recta de declinatio alicui puncto et diaci debitq iam notς, poterit & maxima zodiaci declinatio cognosci.
Sed illud lectoris perspicaciae indagandum relinquo: &ad aliud problema transeo. REGvL A 3' . Pergens in eadem arquatoris, etodiaci,& coluri solstialis descriptione: ablato iam arcu zodiaci a nodo proximo inccpti, cuius sinus sit a s volo sciscitari angulum, que circulus declinationis cum zodiaco facit super punctiam, quod talem arcum terminat. Sit a h. snus ascensonis rinae oblato arcui debitae per racap.inuentus: & eius lcm ascensonis snus versus per 6' cap. in b g. linea. Ducam per punctum g. ipsi a d. aequi distantem & periseriae in puncto h.occurrentem lineam g h. Namque d h. arcus ablatus de
quadrante, quaesitum angulum relinquet. Nam arcus, cuius sinus
versus e. gh. est qui a solstitiali puncto sumitur de zodiaco v siue ad periseriam paralleli sectioncm g h. cum coluro
facientis: qui arcus, quoniam aequalis est asce-sioni rectae, cuius sinus a h. quae debetur arcuietodiaci,cuius snusas propterea, P 37 primi libelli nostrorum sphaericorum, complementa
declinationum ad terminos talium arcuum
zodiaci debitaru aequalia sunt vicissim alteriangulo alterius,quem super ipsum terminum cum zodiaco iacit circulus declinationis .Qua
obrem ducta aequidistante ipsi a d. per punctus quae periseriam secet apud l. cum sit per racap. ld.declinatio pertinens ad terminii arcus zodiaci, cuius sinus a s. iam & arcus i d. de quarta circuli subtractus relinquet etiam angulum , que circulus declinationis cum zodiaco facit super terminii arcus, cuius sinus versus fuit bg. Hoc autem in sphaeticis ostellam est. REG. a. Item, si velim determinare p uctum zodiaci,qui ter minat arcum maxime disserente sua ascensione recta; sic procedam : In eadem descriptione ducam ipsi a d. aequi litantem l n. axique aequatoris occurrentem apud n.
265쪽
Eritque b n. semidiameter tropici, atque sinus secundus maximi declinationis b d. Capiam per sextum cap. pnx milliina, inter a b.b n. mediam proportionalem O.quae quidem erit minor quam a b. hoc est quam a d. Itaque de a d. abscindam ipsi o. aequalem a g. de a puncto g. excitabo ipsi a d. perpendicularem gli. quae occurrat periseri eo d. apud h. punctum : secabit enim omnino periseriam b d. cum O. hoc est a g. st minor, quam b n. Deinde per punctum h. ducam ipsi a d. aequidistantem li f. quae secet ipsam a b .apud L Dico itaque, quod arcus et iaci cuius sinus est a s. est, qui maxime distertab ascensione sua recta, de eius finis declinatio arcus h d. Hoc enim in 19 primi'nostr rum sphaericorum ostensum est. Haec autem lier lineamenta lusii se placuit: ut qui horarias ineas est descripturus, iactare se audeat o innia per lineamenta posse ad rem spectantia inu ni re absque calculi adminiculo: Quod si quis per calculum minutias discet nere se iacter, qui lineator in phruo spacio animaduertere nequeat x idem lineator inspacio, quantum satis est, lato efficiet. Immo lineario' in hae excedit calculum dignitate, quod geometricum punctum assequitur : uod supputator minime potest . Sed cle hac collatione xlibi isteretur. Et lineatio magis ad theoriam, quam calculus accedit. Veniamus nunc ad id, quod dicendum stiperest.
De flexa dari panusieli in plano cuiusliber horologiij ad quemlibet situm delinean .
CV M satis notum si ex praemissis & ex quinto capite huius lia
belli , aequinoctialis umbrae desinentiam describere in omnis horologi j plano lineam rectam : de in plano aequinoctialis hor log j omnis umbrae limitem circumferri in aliqua circulari periseria : quod quidem horologium in sphaera recta verticale, iubpolo autem horizontale ost; in caeteris vero Solis f i is , alio
rum horologiorum omnium planis umbrarum cxtrema circum se
266쪽
siue hyperbola: omnino dandus est modus & praeceptio tradenda, quemadmodum ad propositum Solis, loci, holologiique situm talis
. periseria, quae ab umbrae apice circumlato describitur, delineadast..Nam flexae tales, quae per cancellatas horariarum linearum sectiones incediit & facillime super ipsa horaru lineamenta, ut in praemisse lib. docuimus,describi pollunt; arcubus diurnis ordinarijs, non autem proposito Solis, astrIve loco respondent. In primis ergo deductio aequinoctialis lineae, quae meridianam orthogonaliter secans in omni horologio suscipit aequinoctialnim umbrarum desinentias, iam satis nota est ex praemisso libro . Pro horologio autem aequinoctiali, intelligo in plano meridiani axem mundi p a q. secantem diametrum aequinoctialis h a i. ad rectos rham. lineam communem sectionem meridiani & horizontis, ut scilicet angulus p a q. sit latitudo loci. Item duos circulos aequales & aequidistantes,quorum diametri l p tam a n. centro p q. orthogonales ad planum Meridiani. Quorum quidem circulorum plana repraesentant duo horologia aequinoctialia, quorum ityli q a. p a. communem verticem a. sphaerae centrum habentes e & in quibus lineae horariae tangunt & secant dictos circulos : ut habes in secundo capite huius libelli: In his itaque horologi)sivmbrae extremum quotidie de-' fertur in periseria circuli. Ponatur ergo ., Solis locus habens declinationem ab m: quatore angulum h a r. volo deseribea . in planis horum horologiorum circulum, . citius periseria suscipit umbrarum desinentias ad dichium Solis situm. Continuabo ra s. lineam,donec diametris i k. m n. pro luetis in ipse plano, meridiani occurrat ad puncta r s.Superque centris p q.ad spacia q r. i ps. circulos describam : qui, ut in quinto huius libro capite osten-- sum est ,.umbras per totam Solis in eo situ positi terminabunt. hoe est, circulus r u. terminabit umbras, dum Sol declinat ab aequatore ad polum extantem per angulum i a s. dum vero ad diuersas de-- clinat per angulum aequalem h a r. circulus S t. umbrarum tunc. limites definiet. Similiter faciam ad reliquos omnes situs Solis, esim tales circuli ab umbrae vertice quotidie descripti sint con-
.centrici. Atque si r a s. eundem cum aequatore n a i. seruans. angulum intelligatur persecta reuolutione circumserri, describat. Ula; ru. st. circulorum periferias, in quibus & umbrarum qia- P s. extrema pariter ea letin conuersione circumducuntur .
267쪽
Pro horologio autem meridiano ad ortum vel occasum verso sita b.Donaon vel stylus
ad planum horologij perpendicu laris t.b c.
autem linea horae sextae ante vel post me .de. linea horae 1 ante v I post merid. de deinceps reliquae quatuor aequidistantes peri o' cap. praecedentis libri ad propria inter ualla linea .Deinde linea fg, sit radius solis aequinoctialis : linea fit. radius Solis perangulum g h declinatis ad polum extatem: linea fh. radius Solis per angulum g s h. declinantis ad diuersas : linea i m. aequalis gnomoni a b. Atiguli inni. nlo. Ac caeteri per circuli quadrante di tincti singuli qui
denorum gradnum. continuatas inrectum
semidiametris ad lineam usque m αipsi nil. Gendicularem. Quibus peractis,ponatur m aequalis s .abscisa de radio W.ipsiq; sn .aequalis fr.& ducantur p q. r s. perpen 'ad fg. Se similiter ipsi l o. de caeteris 1 puncto l. ad lineam ni o ductu aeqqales, singulae singuli delinea s g. abscindatur: 8ca puctis abi cisionum ipsi s g. perpen ' excitenturusque lineam fit. Post haec ponatur ipsi P q. aequale spacium b c. in linea horae sextae tipsiq; r s. aequale spactum d e in linea horae quintae:& reliquis perpendicularibus ad fg. reliqua spacia in reliquis seriatim horarijs lineis singula singulis aequalia. Nam sicut in
conuersione motus diurni, radius aequinoctialis fg. porrigit extremum umbrae stylia b. in puncti. b d. de reliqua in linea aequinoctiali b d. signata in quib.ea lacat horariae lineae: ita radius sit. proh ciet extrema Vmbrarum in puncta ccidem v etitia in caeteris lineis horarijs praedicta mo iis signata : sicut exposcit Δ Δ'' fp q. a b c similitudo & aequalitas: Itemque Δ Δ'' s r s. a d e.per latera aequalitas & caeterorum unde puncta ce.& reliqua in caeteris lineis horariis signata, erunt limites umbrarum stuli, Solem tali situ locato : de linea flexa curuatim continuata per huiusmodipum suscipiet terminos umbrahi eius diei:qὰς linea est sectio conica
dicta hyperbole, per p' Coroll. coclusioni quinti capitis praemista Similiter
268쪽
Similiter faciam pro radio Solis sk.declinantis ad diuersas;& pro quocunq; alio situ Solis. Eruntq; semper tales flexae hvperbolaeis; ut in quinto capite satis demonstratum est. Quae quidem flem no nisi ad penicillum.linea toris peripuncta dici modo signata deduci pollunt :. cum neque trectae sint ut
nonis,neque circulares ut circini ossicio destriabantur:& tanto certius lineabutur, quo crebriora suerint puncta signata: de seinper sic molliter erunt
puncto ad punctum & per totum. protrahendae
ut curuaturae tenorem seruantes, anguli stacturam nec ubi admittam: quod etiam alias monuimus.
Et notandum, quod si tam angulus g f h. quam angulus gs h. fuerit aequalis coplcmeto latitudinis Iocii; quantum scilicet declinant singuli paralleliaequatoris, quos tangit horirone tunc hyperbole inuenta per ce. puncta & reliqua in lineis horarijssgnata incedens, re alia hyperbole contra posita exaduersa parte lineae a qtiinoctiale bd. essent illae, ruas undecim lineae horariae aequidistilntes secantngulae in binis punctis, in quibus easdem tanguntar lineae horariae tangentes : Nam linea horae mer non comparet, tam Meridianus horologio aequidistans lineam non faciat.Et duae ex tangentibus fiant hic non tangentes, atq; ita, ut alibi diximus, duo pucta coth
scat. Sicut aute hyperbolece.ducitur P signata pucta in lineis horarii inseriori b. ipsa b c. ita & in supiorib. per eadem Vtiq; spacia, erit continuanda. Et seniliter hyperbole γpolita: Nam dispositio de interualla superiorum linearum eade sunt cu iteruallis iserio su Vtin io' cap. praecedentis
praeterea, v hors a ad orietem verges, couerti
269쪽
debet super me mundi, donec ad aequidistantiam prioris sinis li-
tutum vergat ad occidentem , mutato tamen horarum numero de
ossicio,vt in i 3' cap.praemissi libelli tradidimus.stylo quoq; tantude ad occasum prominente. Vel si conmersio talis non placeat, tergum faciei orientalis conuersum scilicet ad occasum sic lineandum est, veli nec facies occidentalis eaedem sint fingulae singulis lineis faciei orie talis, cum stylo indidem & tantundem ad occasum exporrecto.
De Edis paralleli cuiuspiam in seritontuli seu
merticati horologio de benda . 6 . D
CO N s T 1 T 1 T iam per quintum caput, quas in quocunque horologio cuiussibet situs flexas describat quaelibet umbrae de
nentia circumlata : Non enim Omnes flexarum species ubique describuntur per Solarem radium,utpote in horizonte, cuius latitudo complementum maximae declinationis non excedit, horizontale
horologium nunquὶm suscipit umbrarum desinentias in Ellipsi: sed tantdm in hyperbola, vel parabola, si latitudo sit par dicto
complemento . nobis semper in hyperbola. Versim, quoniam placet nobis, non necessitatis, sed speculationis gratia, in horologiis omnes protrahere tam horarias quam flexas lineas etiam eas, ad quas umbrarum solarium desinentiae non perueniunt: intelligemus in quovis proposito parallelo, extra anni Solisque vias, astrum quoi piam ita radiare , ut umbrae iaculatu describat diurno motu cuiuslibet trium specierum flexam . Pro ellipsi itaque delineanda , si ui horolomo horizontali quopiam linea meridiana k l .cum qua horari lineae Izeridie in punctoq. se inuicem secent, per I caput przmitu libri descriptae: ex quibus ipsa r s. linea horae Lxtae orthogonaliter meridianam secans :&tu. linea horae 3 dc caeterae deinceps . Item linea aequinoctialis ad rectos meridianae incidens, secet ipsas horarias lineas in poni tis b c d es orientalibus : nam sparia occidentalium punctorum ad reliquas quinque lineas sunt singula his singulis aequalia . Deinde ipsam lineam h l. in alium locum transseram : de describam in plano meridiani a em mundi q a p.Ita ut angulus a q i. st latitudo loci: dc linea h a i.axem orthogonaliter secans reprςsentet radiu Solis aequinoctialem. Ad quam per circinum transseram spacia q i. q b- q c. q d. q e.q f& q g. dicto radio aequidistantem, continuatis per punctum q. Vti inque lineis. His peractis per punctiam a. quod in ipso axe mundi repraesentat centrum , duciam duos radios lam. k an qui aequales hinc inde cum axe comprehendant angulos, &lineae meridianae coincidant ad puncta k l n.Sic enim tales radiu con- iungunt
270쪽
iungi in t extrema diametrorum in parallelis aequatoris circulis. quo neque secat neque tangit horizon e quare conica superficies ta .is paralleli se sta plano horizontalis horologijs per quinti capi ii pretmissi conclusionem, iciet ellipsim. Itaque radi j tales t a m. h a n. circum axem qa p. per motum primum , seruatis angulis rcuoluti, dum describunt conicas superficies, designabunt in dicti horologii plano alipticam periseriam, cuius diameter maior h l. per χ' praeam-hulum primi capitis huius libri. Ad inuenienda vero pucta, in quib. talis periseria secat horarias lineas, sic procedo : Rad ij l a m. h a n. viro uersum producti secentes mer si in punctis h l. secet reliquas per punctum q. traiectas lineas in senis hinc inde punctis: utpote lineam ' g. in pu istis r s. lineam autem q f. in putas i u.& deinceps reliquas. Et faciam in prima figura linearum horariarum eadem in earundem notorum lineis spacia : hoc est,in linea q g. spacia ' s. q r. eadem : in
linea q s. stacia i q. q u. codem ordinis situ singula singulis aerialia,