장음표시 사용
271쪽
Idem faciam in linea q e. q d.q c.' b. sumens ex talibus lineis utrinq; a puncto q. productis in secunda figura,spacia per radios i a m. k a n.
abscisa utrinque a puncto q. eaque in prima figura transsercns ossicio circini ad horarias earundem notarum lineas eodem ordine I punctoq. Nam propter aequalitatem laterum & angulorum in triangulis rquaecunque spacia abscindunt radij l a m .h a n. per motum primum circumuoluti de lineis horariis in prima figura hinc inde a punctoq. Periseriam ellipticam , ut decet, describentes; eadem penitus &eodem ordine ijdem radii singula singulis desecant in secunda figura utrinque a punctoq.de lineis per idem punctii in traiectis. Sic certum erit in prima figura descriptam periferiam abscindere de linea melia diana portiones signatas q h. q l. de linea horae sextae spacia inter se aequalia q r. q s. de linea horae quin tae spacia q t. q u. & de reliquis reliqua. Certum erit igitur ellipticam periseriam dicto modo a radijs
memorati descriptam per pucta dicta E l r s r u. & caetera caeterarum linearum incedere. Itaque iam, exceptis k l. duodecim puncta iam signata sunt. Reliqua decem sumentur in caeteris quinque lineis
horariis, bina in singulis r Nam & linearum &spaciorum situs &aequalitas hinc inde , linea meridiana est eade.Quare periseria ellipsisb r. aequalis & similis erit periseriae t s. & totidem interuallorum aequalium puncta suscipiet. Idemque dicendum de peris js elliptis cis Er. k s. Quamobrem astri in dicto parallelo constituti,hoc est,
angulum declinationis lia m. vel n a i .patientis,& per motum prima circumlati umbramque per acumen a. gnomonicum in planum
horizontalis horologii proiicientis descripta per umbret desinentiam Ieriseria, erit Ellipsis k il. per signata quatuor ac viginti in horaiij sineis puncta. quae suerat describenda Similiter pro caeteris astris ad aliarum declinationum radios operabimur. RacvLA verticali hor. Et eadem penitus via describemus ellipsim in verticali horologio descriptam per propositum radium : hoc solum mutato, ut angulusa q i. qui iam pridem constitutus suerat latitudb regionis, fiat nunc complςmentum talis latitudinis : & lineae horariae in prima figur tione fiant in plano verticalis horologij, ut conuenit: Namque in verticali circulo linea meridiana , quae axis est horizontis, continet cum axe mundi q a p. angulum aequalein complemento latitudinis loci. & omnia quae in plano horizontalis, hic in plano verticalis horologij speculabimur & peragemus. R. EcvLA. Et notandum,quis lsi anguli h a m. n a i. declinationum singuli fuerint aequales complemento latitudinis loci; tunc radis lam. han. circumducentur in
Icris ijs parallelocum , quos tangit horizon atque caeteri circuli Orarij tangentes : atque ideo periseria ellietica L t s. in horologio verticali
272쪽
verticali descripta per tales radios erit illa, qua lineae horariae secates sicant in 1 ' punctis, in quibus eam tangunt totidem horariae lineae tangentes : Quod accidit locis, quorum latitudo minor est dimidio Moti anguli, quemadmodum in i 3' capite praecedentis libri, in quo pro tali situ facta est uniuersalis linearum utriusq; ordinis descriptio. Postremo dc hic non omittenda est illa cosyderatio: Sicubi horologij verticalis facies,quae ad meridiem vergens sisti solet, conuertenda sit adolantis poli partes:de qua conuersione in Is' praemissi libri & in tertio praesentis capite ad plenum locuti sumus: Sic rursum habes modum lineandi horarias lineas tangetes:cum pro unaquaq; habeas puninum in quo cum secante secat lineam aequinoctialem,& punctuin quo tangit ellipsim . in quo scilicet alia secans secat eandem.
2uo pacto panabola per paralleli fila radios in ho-
γα omlsu verticali horolopo detinenda sit. C. I
PARALLELt circuli, quem tangit in sphaera circulus maior, i aequi sistat planum horologii, conica superficies tali plano secta facit parabolen, sicut in 1 de 3 cap. huius libri de etiam in quinto innotuit. Hic itaque viam dabimus signandi puniri in lineis horarijs 1 meridie, per quae talis periseria incedit ac sui curuationis tenore delineanda est. Et primum pro horologio horizontali faciam in primi, ea, quae in praemiit, cap. feceram : hoc est, lineas horarias a meri
273쪽
die se vicissim in puncto q. intersecantes e meridianam scilicet Equlineam horae G .s q r. lineam horae F'l'q u. & caeteras lineae aequint, ctiali i sapud puncta b c d efincidentes. per ii , cap. praemissi librit& haec in prima figuratione, scut in praecedenti sucimus .ila secunda
quoque clescriptione faciemus angulum aqi. aequalem latitudini regionis : eique aequalem angulum q a L quod est complementum declinationis radij l a m. qui scitur in peris js circulorum , quos tangit horizon, paralleloruns aequatorum; quoru conicie superficies, ut dictum es , iaciunt in horizontali horologio parabolas, unde comtra positus radius s a reseciet cum axe mundi angulum s a q.aequalem
angulo q a l. & ideo aequalem angulo a q i. latitudinis loci sibic
alterno. Quare, per x primi clementorum, radius f a n. non concurret, sed aequid istabit lineae meridianae k q i. Caetera omnia disponuntur, ut ita secunda figuratione praemissi cap.ita ut q i. spacium sitaequnm spatio q i. primae figurationis. Itemque reliqua spacia primae figurationis scilicet qb. qc. q Aqe.q stransferam per circinum in secundam figurationem a puncto q. ad easdem notas in linea aequiunoctiali h a i. producta:& punista sic inuenta iungere cum punctoq. protractis, continuatisque lineis vrrinque a puncto q. faciam quamq g. ipsi h a i. aequidistantem , quae secet radios praedictos in punctur s. sicut linea q f. continuata secat eos luna in punctis x u. & ωπα lineae per q. secant eosdem hinc inde in caeteris punctis: excep meridiana k q i. quae soluin radium t a m. in puncto t. secans reliquos a n .aequid istans fertur. His peractis, quoniam, ut iam in dictis locis suit demonstratum, radi j l a m. s a n. quae sunt latera dictarum conia carum superficierum circum axem q a p. scrvatis angulis permotum primum circumlati describunt cum conicis superficiebus periseriam quandam in plano horologij horizotale, quae parabola dicitur,cuius axis seu transuersa diameter est ipsa meridiana linea hq l. propterea inuenienda sunt puncta, in quibus talis peristria secae lineam meria dianam & caeteras horarias in prima figuratione se inuicem secantes apud q punctum. quod sic seciam: Transseram per circinum spacium ' l. secundae figurationes ad lineam meridianam primae figurationis: signato L puncto. Et similiter spacia q s. q r. aequalia secundae figur tionis ad lineam ' g. horae sextae in prima figuratione hinc inde a puncto k.atque itidem spacia q t.q u.& reliqua reliquarum linearum utrinque a puncto P recepta de figura secunda in primam eodem
ordine circini ossicio tran sportabo . Namque propter aequalitatem angulorum & laterum in triangulis seruatam , quantacunque spacia abscindunt radis i a m .s a n. per conuersionem primi motus delineis
horarij s in pruna figura hinc in Ha axe mundi, hoc est a puncto et
274쪽
seri seriari parabolae describe tentata eri in & ordine indesidet Adij, singula singulis coparando, desecant in a' figura utrinq; de lineis per
q. puctum utrouersum btinitatis Quo sit, ut certum sit, in prima figuratione sic descriptam periferiam abscindere de linea met V portione q l. tm, cum ppotitus radrus mer ' nusquis edincidari delinea liora:
6' spacia q r.q s.aequalia: de linea horae 3 syacia q t. q u. de de reli is singulis reliqua bina: Nam, per et g primi conicorum, oss linea secis diametrum parabolae, utrinq; coincidit periferiae. Quare certum cruparabolicam periseriam, vis dictum est, in horologii plano descripta
per ipsa puncta i s i u r. iam sic signa a de caetera caeterarum linearum Incedere.Itaq,,exccpto pucto l.qua Vellex est parabolli bis sena puncta in quibus sex lineae periseriam secant, inueta sunt. Dece alia similiter,n caeteris quinq; lineis horarijs per q. ructum ducedis inuenietur ad eade spacia. Na ῖcut in periseria i r. ipsis puctis i r. interiacet quinq; pucta in ebus periseria secat totide lineae horariae; i ta & ex aduerso in piseria i s. totiae ad ea se spacia, eadeq; in oppositii dispositione ipsis
I s. putas intersunt. Ite sicut periseria s t. cotinuatur p quinq; pucta,
iis quibus secatur a quinq; dictis lineis horarijs per puctu q. traiectis:
ita & e diuersa parte, periseria ultra punctum r. cotinuata totidem in diuersum eiu scie dispositionis Sc mesurς psicta suscipit: Sic si ut pucta tria & viginti . cum una linearum mer quae diameter est parabole in vertice tin secet suam periseriam.In quibus quide 23. puctis totidem
lineae horariae tangetes lagunt eande periferiam. Euanescit enim unu
unctorum sectionum,& perinde contactus.Non enim apparet linea orae 1 quam faceret horizo, nisi horologi j plano aequi distaret. Sed tales lineas ta descripsimus in I 1' cap. prς mim libri. REG. rticalis. Cu aut, ut in x' cap.huius lib. patuit, in verticali horologio regionislat s.grad. lineae horariae parabola secet & tangant et poteris de ibi talem parabolen, describere; sumpto tantummodo pro horizontali, verticali plano. Nam descriptio linearum horiaon talis horologij, una penitus & eadem est in tali regione cum descriptione verticalis: qn- quidem ipsa loci lat 'aequalis est sui in et complemento, quod copi mentum semper est latitudo verticalis circuli horizotis loco sumpti.& in horizotibus eiusdem lat 'eadem penitus linearum descriptio, propter eandem circulo M inclinationem situm vi, seruatur.Quae sunt in sphaericis, astronomicisq; rudimetis notissimae. Ecce hic praeceptu alterum ab eo, quod in i 1' cap. praecedetis libri traditu est, habes lianeadi horarias tagentes in hori Σ' ' plano, de in verticali memoratae re-ςionis: Nam pro unaquaq; linea lagente habes bina puncta, unum,in quo la cum secate simul partitur lineam aequin ; reliquunmn quo ranait parabolen, ubi eandem secat alia ex numero secan tum . I
275쪽
De contrapositarum ferarum de ptione inhori romat aut verticali horologio. Cap. I .
SI circulus,cui planum horologij aequidistit,secet in sphaera parat
letos contrapositos, tunc ipsum planum secas conicas superlicies talium parallelorum, facit hyperbolas contrapositas, sicut in Q &1' capite huius libri ostensum est: quae quidem ab aequinoctiali linea hinc inde aversis disponuntur brachiis, proque diametro lineam meridianam habent. Ad signanda igitur puncta, in quibus tales flexae datorum parallelorum , ad propositi situs horologium lecant horarias linea a meridie;faciam ea, quae in praemissis duobus capitib. feceram . Et primum pro horologio horizontali , describam lineam meridianam qli. lineam horae 6 sqg. quintae t qu. quartae xqΣ. tertiae Eqy. secundae q o. primae q ae. & earum spacia in aequinoctiali abscisa per occursuum puncta b c d e s. Vt prius. haec autem in prima figuratione. In secunda vero, ut antea, Meridiana hq i .axem mundiq a p. angulum latitudinis loci a q i. radium aequinoctialem h a l. inque ossicio circini trasseram de prima figuratione spacia
protraham per punctum q.recias utrinque productas. Deinde faciam angulos S a q.qa Laequales singulos complemeto declinationis Parallelorum Propositorum,
276쪽
quos secans horizontalis horologij planum facit hyperbolas contrapositas: & producam ultro citroque radios San. lam. Quorum ipse quidam l a m. secet rectas per punctum q. traiectasin p unctistaeo y et u r. at ipse s a n. aequidistans supponatur ipsi q o c. & perinde incidere quatuor lineis sub ipsa q o c. scilicet ipsis.q y d. q et e. q n f q r g. in punctis videlicet k x t s. ad diuersas partes et necnon duabus ipsa q o c. superioribus scilicet ipsis q l i. q ae b. vltra aequinoctialem in punctis n ω. Et quoniam maij s a n .l a m. circum axem' a p. seruatis angulis, reuoluti describentes conicas superficies,d scribunt pariter in horologij plano hyperbolarum periserias; videndum est, in quibus punctis lineae horariae in prima figuratione secan teas periserias , eo modo & syllogismo, quibus in praecedenti'& anae praemisse cap.vsi sumus. Transferam enim per circinum de secunda figuratione spacia q l. q ae. q o. q y. q z. q n. q r. & ex aduerso spacia qs.q t.q x.q h. Itemque ultra lineam aequinoctialem h a i.duo spacia n. q ω. Vnumquodque videlicet spacium ad suam lineam in primaguratione. Sic enim , cum Unaquaeque linearum per punctum q. traiectarum in secunda figura secet utrunque rassiorum san. lam. excepta linea q o c. quae ipsi S a n. aequi litans secat reliquum l a m. tantum in puncto O; inuenta & signata erunt tredecim puncta in prima figuratione, videlicet undecim citra aequinoctialem linea, quae sunt laeoyetur. st xlc. & bina ultra eandem, quae sunt n ω. Itaque certum est propter aequalitatem angulorum & laterum in triangulis seruatam,radios circum axem seruatis angulis delatos serri in prima figura per talia puncta, hoc est, radium t a m. per puncta laeoyetur. & radium s a n. per puncta s t x k. &,vltra aequatorem per puncta n immo utrunque radium peragrare omnia puncta, cum uterque circumferatur per utraque conicam superficiem. Quamobrem descriptarum per tales radios hinc inde ab aequatore citerior incedet quidem per puncta laeoyzur. s t x h. vlterior autem per
puncta n ω.Verilin productis alijs quinque horarijs lineis per punctuq. in prima figura am periseria i s. suscipiet alia quinque puncta, ad mensuram de dispositionem eorum quinque quae iam signata sunt inperiseria i r. & ipsis lx h. punctis correlativa suscipiet periferia ultra punctum r. continuata per eandem mensuram in dictis quinque horariis lineis. Similiter in contraposita periseria supra punctum n. cadet punctum ipsi ω. correlativum. Sic signabuntur puncta duo &viqinti sumpta quidem in bissenis hora ijs lineis in prima figura per
q. puctum protracti.Namq; linea q o c.horae 2 postmer. S eius correlativa horae 2 antemer. singulae in uno tantum puncto hyperbolaes t r. coincident: Caeterae autem lineae horaria i o. singulae in binis et Nam
277쪽
Nam linea q l n. meridiana;& linea horae primae qaedi. singolae siti gulas hyperbolas in singulta tantum punctis per i ε' secundi coni corum secant: sic habes sex puncta. Caeterae octo lineae horariae secan hyperbolen . s I r. singulae in binis punctis, contrapositam vero noti tangunt, per 3 3 secundi conicorum: sic habes puncta 2 a. Cum igi, tur linea horaria q o c. eiusque correlativa in V no puncto L nidi hyperbolam s t r. secet, contrapositam non tangens, iam Omnino aequi distare conuincitur viii Non tangentium in iplis contrapositis, per conuersam i 3 secundi conicorum:secus enim aut secaret insims t r. hyperbolen in binis punctis, aut pcr i 6' praedicti, secaret nanc contrapolitam in singulis punctis , quorum neutrum supponitur. Sed delineata livperbos s t r. iam & contraposita n ω. omnino ei similis & aequalis facile lineabitur. Quando autem in secunda figuratione radiorum s a n. l a m. neuter aequid istat alicui linearum petq. punctum transmissarum : tunc puncta sectionum sunt x. . cum enim tunc singuli duo radii singulas transmisas in singulis punctis secent, fiunt puncta ι . Quar in prima figuratione in totidem p esis lineae horariae septem coincidenr hyperbolis, hoc est, singulae imbinis:& quinque reliquae singulae similiter in binis, sic fiunt alia io, puncta & uniuersa Σ . Sed iam licebit hanc totam speculati nem de hori Zontali horologio transferre ad verticale, pro regione latitudinis recti dimidium excedentis : in quo quidem horariae lineae secantes secant contrapositas hyperbolas in Σ punctis, in quibus easdem tangunt totidem horariae lineae tangentes et scutiam docuimus & ostendimus in V cap. huius libelli. Sic de alius constabit modus lineas tales tangentes in dicto verticali horologio designare. Nam in unaquaque linea tangente pcaeter punctum, in quo ipsa cum aliqua secanrium, secat aequinoctialem lineam, habes de punctum, in quo tangit hyperbolen,in quo videlicet alia de numero secantium λ
Sed pro verticali angulus a q i. qui suit & horizontali latitudo i ei, fiant complementum latitudinis: &in prima figura lineae horariae fiant per suam Regulam in plano Verticalis horol.
278쪽
m Scuo v M. Dum radius s a maequi distat lineae q oc in hyperbolen si r. cadunt sectionupuncta et t. in contraposita a. sicut in figura ad exemplum sumpta patet. Nam dictus radius non potest aequi distare lineae qli. sic enim sectio esset parabola Si autem aequi distaret lineae qae b. sic in hyperbolen s t r. caderent pianai r i. in contraposita unum. Si vero aequid istaret lineae qy d.tunc in hyperb.s tr. cad rent puncti I o. in contraposita 3. Quad si aequi distaret lineae q Z e. tunc in hyperb.s I r. caderent puncta s. in contraposita . Si demum aequi distaret lineaeq u stunc in hyperb. s t r. caderent puncti g. in contraposita s. Nam s q r. non potest aequi distare: sic enim aequidi staret aequatori: omnis vero radius, de quo ni capitur ecat aequatorem. Quoi si dictus sa n. radius nulli talium linearum aequi illarentunc omnino faceret in dictis septem lineis totidem puncta secti
num secaret enim eas omnes, sicut secat radius I a m. unde puncta tunc se ii num:essent et . quibus si apponas io . pro quinque lineis horarijs, quae in descriptione omittuntur, fiunt x ' . Et tunc raa ij non aequi distant Nou tangentibus. contrapcsitorum, nςc pereunt duo puncta sectionum . ivseno L
279쪽
Seiro OV M. - 2Candidissime Lector, cum taeteris & hoe velim attendas, quod in funusmodi lineamentis, si seruentur anguli & sipacia iuxta praecepti traditionem, interdum alicubi linearum atque angulorum angustia vix cupit litet arum notast & coincidentiae linearum non celunt intra paginae limites: sic descriptio relinquitur mutilata. Hic verbdum repetens huius & praecedentis cap. lineamenta, permitto mihi latiora spacia & incidentias omnes complecti conor intra margines, neglexi mensuras praecepti. tamen demon- Rratio & praxis melius intelligitur hic, ubi nihil in lineamento desideratur.Idem saepe accidit in conici Apolloni j: discite adeo est tantae prosunditatis speculationibus dei criptionem oportunam accommolare. Hinc exemplarium Mathematicae disciplinae tanta incorrectio & intelligendi tanta diis culta .Nihil enim est quod magis absterreat lectarem, quam exemplar mendotum. Mol si his accesserit scriptoris ignorantia , aut in terpretis negligeotia, iam nihil integri speran um est.
280쪽
Deflexis adparallelos per initia signorum rodiaci incedentes pertinen tibi in hori ontali ineu
verticali horologio detineandis. Caput II.
V A M v i s in S' cap. huius libelli modum tradiderimus astria Nd bedi tam in hori 'i,quum in verticali horologio zodiaci locos Ordinarioru paralys flexit ria dentes; ndu in viam expositamus describendi flexam paralleli per datum zodiaci locum incedentis: couerso .cproblemate, cum de quaesto fit datum,&de dato quaestu. Hoc nos in hoc postremo huius libelli capite exequemur. Cum itaq; aequinoctialis per aequin'' puncta,quq sunt Arietis & Librς initia, siue Piscin& Viretinis fines, incedes,faciat in plano horologi, lineam recta aequinoctialem ; cogitandum est de flexis, quae fiunt a parallelis per alio νsignorum limites seu per alia destinata zodiaci puncta incedentibus. Sed cum paralictus,omnis, tropicis exceptis, etodia cum secet in duob. luinctis aequaliter ab aequinoctio remotis ; iam flexa,quam conus ta- is paralleli sacit in horologii plano, ad eadem duo puncta spectabit. Per septimum itaque huius caput notescet propoliti paralleli declinatio, quare ex Vno trium praemissorum capitum , fiexa per talis paralleli radium de Wpra lineari poterit in i pio horologis plano. Nam ii parallelus propositus neque tangatur neq; secettir a circulo magno
cui aequi distat horologij planum , flexa per paralleli radios descripta,
erit ellipsis, S per I 1' caput huius, describetur. Si autem parallelus propositus tangitur a circulo magno, cui aequi distat planu horologii; tunc flexa,ut dictum est,facta erit parabole,& per I 3μ cap.deducetur. Si tandem parallelus secatur a circulo dicto: tune per binos radios p- positae hyperbolae fient, in per praemissu in immediate caput d cline buntur. Adducam tamen exemplum pro tropicis duobus di quatuor per initia mediorum signorum parallelis. Sitque in plano mcr ' axis mundi q a p. angulus latitudini loci a q i. linea meridiana q i. radius aequinoctialis h a i s. dii tropicorum a t.a u. radi parallelorum per initia signorum ab aequinoctialibus siroximorum a X.ay. radi j per initia sequentium a Gaia. singuli complcctentes cum radio aequinoctiali as .angulum suae declinationis,per septimu p. huius,inuciatae. - Secetquc radius aequinoctialis s. lineam meridianam in puncto t. & caeteri radii hinc inde secent eandem in senis punctis . haec autem ina' figuratione, in quam transportatum sit spacita q i.lincae meridian qin prima figuratione secantis orthogonaliter lineam aequinoctiale i fquam & reliquae horariae quinque lineae, per i I 'lib. p' cap .descripta: