장음표시 사용
291쪽
His peractis,super e x. k u. K t.g s. diametros singulas singuli se Veirculi describantur e m x. h et u .h v t. g in Era puneto a. ipsi e f per pendicularis excitetur a re. secans periferias in punctis: ωΣ v i. In semidiametro autem Ellypsis, a punctis phk e. educantur diametro perecdiculares liue Oidinata: g m. h n. ko. ec. singulae ipsis ai. I. a T. a ω. singulis aeqriales. Et per puncta a m n o c. delinetur flexa nccubi angularem fracturam admittens: quae Ianto c tior dri linea bitur, quo phi res .diuisiones crebriora secerint puncta. Et ad eandem di nc'uonena caeteri tres quadrantes Ellips iac bd. soluatur virinque ab axe a b.siue diametro3 traiectis utrinq; a punctis Inctionum aequari
ita Lbnii ininio est, quod in .i iiii stant circulis lineae.
lae pollunt rectangula, quae in descri-etione ellipsis p liunt g in. n n. lc me c. singulae ordinatae. Quarum quidem unaquaeque potest rectagula superficiem receptae ex diametro adverticeim applicatam ipsi rectae a f& deficientem specie simili speciei sub b a f. diametris contentae. Quamobrem, per i 3' primi conicorum delineata periseria a c b d. Ellipsis erit, ius diameter transuersa b a. recta vero as. quod erat s ciedum .Quod autem a M.sit maior, quam a Z.Δ laac malo quam a y.& haec maior, quam a i. patet in descriptione ellipsis ex redisngulis, quae pollunt. COROLL.Vnde manifestum es , quod in delineatione Ellipseos, semicirculi, ex quibus cliciunt; ordinatae, sunt inaequales,& haben t diuersi centra:& unusquisque corum secat rcliquos uniue scis. Et maiores circuli cadunt ad partes maioris serrudiametri quorsum scilicet maiora spacia. COROL.Hinc ergo rursus habes modiana
lineandi Ellipsim in horologi ta
292쪽
VENiAMVs nunc ad Hyperbolis,&in primis coni sectioneni ad eam fiexam generandam accommodemus : ut inde diametros eius eliciamus. Elio, sicut prius, conus a b c. cuius basis a c. circatus. vertex b. A per axim ab c. cuius & plani secantis cisis sectio iit recta d e. occurrens lateri a ta producto ad punctum fatem .im .intelligatur in basi conica ipsi.
a c. perpen' ita ut planum secas si si in quo sunt rectaem d. t e.& facta sectio in cono sit tri e n. hyperbole sci-cet, cuius trasuersa diameter erit eis S qti conus a b c. rectus est:aut si scalenus, ta in ab c.orthogonasi imminet basi conico: tiicdfdiametet secas m n.& omnem aliam ordinatam ipsit aequi distatem in sectione per aequalia, secat orthogonaliter. Qia autem conus ab C. Scalenus est,& ΔMa b c. inclinatur ad basim: tunc d s. diameter non ad rectos secat ipsam in n.& alias Oidinatas: Et cum secat orthogonaliter,dicitur axis. secus verci simpliciter diameter. REGULA'i'. . In primis ergo volo ex e s. diametro transversa hyperbolas in eniat puenire recta eius diametru hoc pacto:
Ducam im d e.aequidistantem b s.ct a plicto g.ipsi a c. perpediculare gh.quae media proportionalis ςrit inter a g gς. Dcinde ipsis b g. g h.psin sexti praecedeii lib. subiugam in proportione cotinua linealc. Et per 1 'l' eiusdem capitis; sicut est l, huic sit se l.Eritq; pera a primi conicorum e l. recta diametros hyperboles in e n.quaesita. Raa. 2' . Proponat de in plano, hyperbole quaedam m e. cuius diameter trasvetia se d. ordinata in d. Volo hinc recta eius diam
eruelicere.Subiuga per u M' sexti cap. i praemissis lib. aptis e d. d m. tertiam proportionalem d p. atque itam d. poterit m. c d. d p. Mox per puncta f p. traij iam, ε 3. rectam, quae occurrat.ipsi e Ladructum l.ipsi, inqua,
etad rectos excitatae ad ipsam s.f.& copleatur rectan--ulum ed q LErit enim e l. Recta diametros ad traho uersam se quae quaerebatur.Naq; md.ordinata potestre, e . p. b recepta ex transuosa ad vertice Vplicatu
ipsi e l. & excedens specie l q p. simili speciei se l. quae
293쪽
REGULA 3'. Exponatur item hyperbole in e. absque diametris
& centro. volo eius centrum inuenire. per tertiam Regulam ant
praemissi capiti, ducam in hyperbola m e. duas diametros r m. d e. quae productis se inuicem secent in puncto s.eritq; S. centrum hyperboles.sicut in secundi docet Apollonius. Nam cum parabole centri expers sit habens , diametros aequi distantes. Ellipsis intra peti seriae ambitum : hyperbole vero extra centrum sortitur. Per. illud enim incedentes diametri ordinatas singulas per medium partiuntur. RεcvLA '. Esto de hyperbole m e. in or eluxarim reperire. Inueniam primo, ex praemissa Rosula, eius centrum et quod sit s. super quod descitinam circulum , qui secet periseriam hyperbolem in duobus punctis m r. Et ducam chordam m t. quae secetur per aequalia in puncto d. Sic enim s d. recta, secas talem chordam orthogonaliter ac per medium, erit axis hyperboles m e. per secundi conicorum. REGvLA s' . Esto denique hyperboles cuiuspiam transversa diametros a b. Recta verb a f. Volo delineare hyperbolen talem. Capiam ex axe, siue
diametro partem, utputa a e. cui in rectum applico ipsam a f. Sitque, per s- Regulam sexti ca. in praemillo libro sicut b a-a f. sic a e-s . Vnde, si b a.a e. fuerint aequales, erunt di a L f . aequales inuicem. Et continuabo in reetiam ipsia f. ipsam D. Deinde secabo in aliquot partes a quales ipsam a e. ut puta quatuor in punctis g lik.&in totidem partiar ipsam R. in punctis s t u. Post haec super e x. k u li tig s. diametros singulas describam lingulos semicirculos e G z.h et v. h yt. g i s. & a puncto a. excitabo illii e x. perpendicularem secantein periserias in punctis ω etyi. In diame
294쪽
siue ordinatis g m. h n. k o. e c. singulas ipsis at .anaz.aω. singulis aequales. Et per puncta a m n o c. ducam molli flexu ae iuxta signis torum punctorum tenorem curuatam periseriam , quae erit iplius hyperbolas iam delineandae circumserentia, cis quidem certior , qtib. crebriora puncta exhibuerit in principio factaediuisio. Et similiter, , punctis g h k e. protensis ulterius aequalibus spaciis, linea bo reliquum peti seriae. cuius operationis demonstratio est, quod in semicirculis, linea: a i. a y. a z. aω. lingular possunt rectangula, quae in il scriptione hyperboles pollunt ipsis g m. h n. Eo.c c.singulae ordinatae: quarum quidem unaquaeque potest rectangulam superficiem sub recepta ex diametro ad verticem de ad rectam a s excedentem specie simili speciei sub b a s diametris contentae. Quamobrem , per I a. primi conicorum, delineata periseria a m n o c. erit hyperbole, cuius diameter transuersa ba.recta verba f. quod fuit ficiendum. Cono L. Vnde mani stum est, quod in delineatione hyperboles , semicirculi, qui abscindunt ordinatas, mininae se continguia i , et habent diuersia centra: quando diametri transuersa et recta sunt inaequales. Concentrici vero, sunt semicirculi, quando dictae diametri sunt aequales . COROLL. Et hinc sumis alium modum lineandi hyperbolen, aut contrapolitas. Nam postquam delineauero hyperbolen c tria.ex datis eius diametris b a. a L. sic de eius contrapositam, cuiust periseria transit per punctum b. delineabo : Habent enim contrapolitae hyperbolae
communes diametros: commune centrum,quod transuersam diam
trun a b.per medium diuidit:& perinde sunt similes de aequales.
De tangentibus atquesecantibus conicud.
OMNis recta linea tangens conicam soctionem apud extremum. diametri,ordinata est ad talem diametrum . Et omnis linea ad extremum diametri ordinate applicata apud dictam extremit tangit sectionem. haec est 17' primi conicorum.I I. Ois linea tangeti sectione lineae aequid istans per punctum intra sectionem, utrinq; coincidit i ctioni. t 8' primi. III. Omnis linea tanges Parabolen ,aut hyperbolen, coincidet diametro. 1 ' primi. IIII.Omnis linea tanges elliptim intra duas chametros, coincidet viriq; diametro as . primi. diametros intellige coniugatas .Quolsi tangat in extremo uni us diametroruin, qui- distans erit relique diametro, quia ordinata ad illam diametrum. V. Omnis linea aequuti stans diametro Paraboles, aut hyperboles, in uno tantum puncto Co incidet sectioni. 26. primi. V l. Omnis linea se--cans diametrum parabolae , utrinque coincidet sectioni. 27' primi.
295쪽
VII. Omnis linea ducta per centrum contrapositarum,ad vitalibet periseriam, secat utranque sectionem: quia communis diameter. 29ptimi. VIII. Omnis linea aequidistans alteri Non tangentium in contrapositis, coincidit uni contrapositarum ad unum lotum p ctum i i' secundi. Quod si linea neutri Non tangentium aequissilie aut coincidet contrapositis singulis in singulis taniam punctis , per 16 secundi: aut coincidet utrinque uni contrapositarum, relictitam
non attingem, per 3 -IX&in paraboli,sicut esita ordinatae ad T sub recepta ex diametro ad verticem contentum ; lic est recta ipsa ad receptam praedictam. Quod quidem ex 2o' primi conicorum sequitur racillimὸ. X. In hyperbole, aut ellipsi , & cuculo, sicut est Tin ordinatae ad ita sub receptis ab ordinata ad extremi tates diametri contentum ; sic eth transuersa diameter ad rectam : Vnde de T ordinatarum sunt talibus m proportionalia. ouod quidem demon stratur in xI praedicti. Nunc pnaemittemus duo lemmata demonstrationibus circa sectionum contactus ponendis necellaria. rimum Quorum primum est hoc : Puncto intra lineas coincidentes Imma. pestibile est per punctum ipsum ita lineam ducere in occursum c incidentium, ut in puncto tali per aequalia secetur. Vili,exempli gratia, a b. c d. lineae coincidant in puncto e. interque ipsas punctum I gnatum sit s. dico,quod possibile est per punctum s agere lineam, Vt- puta b fc. ita vi b f. sit aequalis ipsi sc.Coniungam enim se. & continuabo se g. i aequidistantem ducam d h. ipsis c d. a b occurrentem apud puncta d h. Mox secabo per aequalia ipsam d h. in puncto k. x coniungam e h.cui aequi distantem per punctum fiducam lineam bi c. occurrentem ipsis a b .cd.in punctis b c.Dico enim,quod b c.tunc per medium secabitur in puncto L. Agantur enim per puncta b c. ipliis aequi distantes b l m. c n. ipsis e h. e d. apud puncta i in n. 2 l occurrentes. Eruntq: in parallelogrammobcnlip bl.c n.
i aequales: Cumque b l. sit aequalis ipsi l m.quandoqui lam liv. aequali, fuit ipsi h d. erit & l m.aequalis ipsi cn. unde se e clo n.em l. inuicem erant aequilatera, quia aequiangula. Quara. ipta n die l.inuicem aequales: veram in paratalogramo n e f. ipta n e. c f. aequales inuicem : &in parallelogramoel b.ipis et '. aequales. igitur ipta cf. manuicem aequales : quod it demonstrandum. Secundum lemma. Alterum em- mx erit hoc. Omnis ordinata in sectione conica est vel circuli , vel ellipsis cuiuspiam diameter. Quod ut apertius intelligatur, esto conus likt. cuius basis circulus is g t. vertex k. per ax em E E t.circuli diameter, basisq; o recta Ll ccii perpendicularis sit g d. ordinata quidem alicui Asa - 23 ita
296쪽
alonis conicie , utputa paraboles, hyperboles, aut Ellipseos, cuiustra suersa diameter a d. in ipso Δ plano.Quod enim ordinata sit g d. patet per primi conicorum: ipsa enim et omnis eius parallelus insectione per medium secatur a transuersa diametro a d. Dico igitur, v g d. ordinata
erit diameter aut alicuius circuli, aut factae
in conoellipsis. hoc est, u possi bile est producere planum per g d.quod secando conufaciat siue circulu sue ellipsin, cuius ipsa
d. sit diameter.Nam, si d.sit centru circuli g L constat iam concluso.Tunc enim g d. per centru incedens, est in diametro.Si auteci non si centrum; tuc per pr militim lema
possibile erit per punctum d. agere lineam, auae ipsis kh. kt. coincidens per medium cetur in ipso d.puncto. Agatur: sitq; p. q. inuicem aequalibus. Et producatur planu, existetib.p d.d q in qu* p q. g d. secas conu. Nam se Licta sectio, si conus h h t. sit scalmnus, et Δ pkq. subcontrariu Δ'' i k h. circulus erit,cilius diameter m .g d.per 1 primi conicov.Secus verb Acta sectio erit ellipsis per i 34 primi, cuius diametri rursum p q. gd. cetrumq; d. Oino igr g d. diameter erit, aut circuli aut ellipseos i cono factae. quod erat demonstrandum. Quibus praem istis,
temonstraturi eramus, demonstrabimus.
XI. Si a puncto quopiam in diametro extra Parabolen ducta periferiam tangat ; & puncto tactus ordinata ducatur ad diametrum: tuc receptae a vertice sectionis ex diametro ad punctum exterum de ad ordinatam , sunt aequales. Quod sic demonstratur. Sit in cono quopiam αβ per axem h k t. in quo diameter transuersa parabolae sit d a. ordinata d g. qua . per immediate praeniissuiu lemma, erit fro diametro alicuius circuli vel Ellipseos : qui circulus siue ellipsis sit l, g t. cuius periseriam in puncto g. tangat recta linea g x. quae per primam harum conclus num Orai nata erit ad diametrum d g. & perinde aequi listas diametro h t. Ducatur & in plano Δ'' h h t. per verticem h. ips h t. aequidistans linea he. coincidensque diametro d a. apud e.Sic enim fiet, ut ipsae ke.gx. sint aequidistantes&in plano positae .quod conicam superficiem tangit apud latus h g. Sola enim h g.recta communis erit conicet S 1 superficiei.
297쪽
superficiei, planoq; praedicto,in quo h e. h x. Quo fit, ut recta linea In eode plano connectens puncta e g.& ulterius producta tangat in selo puncto g. conicam superficie, & in eodem ipso puncto paraboles a g. eri striam lagat in eius plano iacens. AEqualis autem cum sit h d. ipiit.& ipsae h k.d a.aequid istantes: iam aequales erunt E a.a t. cumque ipsae E e.d r.aequid istet;erunt & d a. ae.in uice aequales, receptae scilicet a vertice sectionis a. ad terminum tangentis e. & ad ordinatam d se Sicut suerat demonstradum. Et haec propositio est 3 3' p' conicorum. XII.Quhd si receptae ex diametro Parabolae a vertice ad puctum.quodpiam S ad ordinatam fuerint aequales; tuc recta, quae a puncto ad extremum ordinatae ducitur, inii se extremo tangit periseriam. Haec est conuersa praecedentis conclusionis, quae sicile ostenditur
ab impossbili: & est 3 33 primi conico t. XIII.
Sia pucto quopiam m diametro extra circulum, ellipsim, vel hyperbolen linea ducta periseriam tangat, & a puncto tactus ordinata ducatur ad
diametrum, tunc receptς ab extremitatibus diametri ad ordinatam, erunt proportionales receptis ab eisdem extremitatibus ad punctsi praedi- .cium. Repeto eadem descriptionem,& idem per axim c 'h kt. Et ordinata in circulo,ellipsi,vel hyperbole si id g.ouς per Σμ praecedentium lemmatum, ponatur diameter siue circuli, Due Ellipseos h g t. cuius periseriam in puncto g. tangat recta linea xx.& ideo arquidistans diametro b t.& in plano es, viriq; aequi distans he. coincidesq;diametro sectionis propositae apud e Sic enim, Ut prius, planum,in quo sunt k e. g x. taget conii superlatus Eg. ct recta linea U. tanget sectionem apud g. punctum. Verum in ellipii Sc circulo transuersa a d. coincidat reliquo lateri Δ'' apud b in hyperbole vero,eidem lateri si pra Vertice producto: critq; a b .diameter sectionis transuersa, in quo centrum 2. Quibus actis dc intellectis demonstrandum eri qubd sicut est b d-d a. sic erit b -e a. Hoc pacto. Ducatur per punctu a. ipsi h h.aequidistans linea in a l .ipsi quide h t. apud punctum m. ipsiq; he.apud Lpunctum coincidens: Sic enim, propter aequidi statiam linorum h b. a m. A d b n. d a m .er sit inuicem aequiangula, & pr pos' in laterum: hoc est, sicut b d-d a. sic iam h d d m.hoc est, sic id m. Sed propter aequidistantiam linearum he.
298쪽
d i. ' a he. at d, sunt similia & proportionalia laterum : Itemque se ae l. a d m. similia & proportionalium laterum. Vnde fiet, sicuti d-d m se .h e l. Verum adhuc, propter aequidistantiam linearuli b., L n b k e.a l e. similia de proportionalium laterum. Igr h e l. sicut b -e a.Quare, sicut b e e a. sic fiet b d d a. quod suit demonstradum .Et haec est propositio 36' primi conicorum.&simistostedi potest 37' tertij conicorum v' lineae ad b. n5 diameter, sed
secans circulum, ellipsin, hyperbolen, ac etiam parabolen ponitur. XIII. Contra vero, ii in circulo, ellipsi,aut hyperbola, receptae ab extremitatibus diametri ad ordinatam fuerint proportionales receptis - ab eisdem extremitatibus ad puruim quodpia diameter extra sectionem: tunc linea ducta a puncto tali ad extremu ordinatae in periseria in tali extremo tanget pariseriam . Haec est conuersa praeimillae,de ab impossibili sicile ostenditur: hoc est, destructis priis. Atque in conicis est 3 ' primi. In omnibus autem his ' conclusionibus processit Apollonius indirecte: nos autem in duabus tm. Et demostratio nostra facilior est: ille plana descriptione utatur : qua in re Apollonius caeteros ingenio antecellit. Et notandum,qubd Pro demonstratione circuli, necesse est ut conus h k r. sit scatenus &- a k b. subcontrariun ' h k t.Sic enim, per s* primi conicol u,scctio a g b. super qua dilleritur, circulus erit.& tuc basis h g t. Ellipsis erit. Ecce V conclusiones ali ter, quam Apollonius, quod pulchrum fuit, ostenisimus. X V. Item notandii Q in circulo, ellipsi,& hyperbola, lineae d z. t b.Σ e. sunt
continue proportionales: hoc est portio inter ordinatum & centrum: semidiameter transversa:& quae a centro ad tangentem, ex diametro receptae.& est 37' primi conicorum.
De coniugaetis diamuris exarum, des tangentibus exas lineis ducendis. Cap. T.
IA u ex distinitione coniugatarum diametrorum constat Parab
leti coniugatas non habere diametros verum aequi distantes , ut in primo cap. ostensum est. Circuli vero coniugatae diametri semper se inuicem ad rectos dispescunt ansulos : secus enim utraque ali crius parallelos per medium singulas secare non potust.quod est proprium coniugatarum diametrorum . Superest ergo de coniugatis Ellipseos, aut contrapostarum diametris describendis Regulas tradere. RY o. r.
Esto itaque ellipsis a b c. in qua data st diametros a d. Volo in tali Ellipsi describere diametrum coiugatum ipsi a d. Secabo per aequalia ipsam a d.in puncto e. eritq; z. centrii sectionis duca ipsi a d. quid istate b c.eaq; in pucho fp mediii diuida. Et P pucta e sduca recta si γ h. 5 3 Diameter .
299쪽
Diameter igitur erit g h.quoniam transit per z. cetra sectionis:&coiugata ipsi diametro a d.quoniam eius aequidistantem b c. per medium, & perinde reliquas secabit, modo recte formata sit. Et si data dianietros fuerit axis sectionis axis erit de coiugata: & factae tuc sectiones ad angulos rectos. Sicut aute diameter g ita secat diametria a d. eiusq; parallelos sngulas per mediu: Ita & ad .diam. ipsam gli .diam .eiusq; quidistates P aequalia partitur, sicut init si p' conicosy ondicRE 3'. Sit deinde hvperbole a b. cuius diametro ad. centrum 2. Volo ipsi a d. diametro coniugatam di metrum ducere.Duca primo ipsi a d .diametro aequia
distantem b c. quae per 13 Concl. praemissi capiti coincidet singulis contrapositis hyperbolis ad singu la puncta. Coincidat ipsi quidem a b. hypcrbolae ad
punctum b. contrapositae autem c d. ad punctum C.
Deinde secabo ipsam b c. per aequalia in puncto f& ducam e s. quae erit coniugata diameter ipsi a d. diametro : quandoquidem secat eam , eiusque parallelum b c. per medium in punctis e f. sicut in i 6'primi conico M ostenditur. Et si ad .axis suerit secti num:& e faxis erit secudus,& sectiones linearii fient ad angulos rectos. Et sicut e f.secat ipsam a d .eiusquo parallelos per aequalia : ita & a d. ipsura e f. eiusque parallelos intra sectionu peti serias per medium partitur. Nunc veniam ad tangentes. REGULA 4'.
Proponatur sectio conica a g.& in eius periseria punctum a. Volo lineam rectam duccre, qtiae sectionem a g. tangat in puncto a. Ducam per punctum a.diametrii tectionis, qu. e sit a d. Et per praemittas regulas ipsi a d. coniugatam diametrum g n. secantes se in T.
I licto, pro ellipsi de hyperbola: pro parabola vero gli inde per punctum a.ducam ipsi g h.ae uidistatem a c.
Igitur a k.ordinata erit ad diametru a d.&ideo per p conclusionempnvcedentis, tanget sectione in pucho a. quod erat faciendum. REG. I
sed qm in parabola non datur hi describendi ordinatam ad datam diametrum, quod in alijs sectionibus fit per coniugatas diametros:
utemur alio modo. Sit Parabola a g.cuius diameter a d. Volo lineam ducere, quae in puncto R. tangat parabolam . Ponatur primum a d. axis,& ducatur ipsi ad rectos linea et d. quae erit ordinata ad axem. Producatur ultra verticem axis, ponaturque ipsi d a. aequalis a e. &ducatur
300쪽
ducatur redia e g. quo per res conclusione pretinii Ja, tanget in 'incto g. parabola, quod fuit faciendum REG. 6' . Proponatur&Ptata bolea se cuius diameter quaelibet e a d. Volo per punctum aliquod periseriae utpote g. lucer ordinatam ad diametrii a d. Per pnae millam Regulam, ducam lineam a x. quae tangat si ctionem in ipso a extremo diametro. 6einde per datum puctum D ducam ipsi a x. tSgenti aequi distantem d g. quae per prima coclusi nem praemissi,erit ordinata ad diametru a d. REG.7. Si igitur per datu punctu g.tangentet in parabola describere iubear: ducam diametrum quamlibet e a d.& per punctum g.ordinatam ad talem diametrum ex ptiem illa Regula; quaestgd. deinde faciam ipsi da.aequalem ae . Nam,ut antea per axem, e g.tanget sectionem in puncto g. lata per i 2 concI.dictam. REG. 8. Detur de extra parabolen a g. punctum quodpiam e. Volo , puncto e. lineam ducere,quae parabolen a g. tangat. Agam Per punctue.diametrum aequi distantem scilicet axi. quae diameter sit e a J.& ponam ipsi e a. aequalem a d. & per punctum d . ducam ordinatam ad a d diametrum a d. quae sit d g. per antepraemisiam Regulam. Nam sic rectae g tanget sectione in pucio g. pera conci . quoa erat faciendii. REG. 9.Sit praeterea conica iectio a seellipsit vel hyperbole : eius di meter a d.Volo per punctum g. ducere ordinatam ad diameter a d. Ducam per 2 vel 3 Regulam praemiliam, ipsi a d diameter coniugatam diametrum e f. Deinde per
punctum g. datum ducam is cfaequid istantem g d. quae ori per i vel ic primi conicorum, ordinata ad ipsam a d diametrum. REG.i O. Esto Ellipsis ag b.& extra ipsam
datu punctum e.Volo a puncto e.ducere lineam, quae tangat Ellipsim ag b.Ducam pere.punctum, perq; z. ellipsisce trum ii neam, quae secet ellipsim in punctis a b.diameter igitur erit section is a b. Dein faciam sicut b e - ea. sc bd d a.& per Puctum d .duca, P praecedentem lue: - , lineam. d nordinatam ad diametrum a b. Nam sic, linea eg.taget
Similiter saciam pro hyperbole, modo punctum e. latum sit inter centru sectionis & periseria.secus enim per punctu e. no pollet duci linea tangens sectionem.& per conseques problema esset impossibile. Cum
tet,vi & b e. rnator sit, quam e a. Et haec sint satis circa tangentes.