장음표시 사용
71쪽
ad Lectorem Prologus. Ievet militi sunt, lageniose Lector, tam ueteres, quam re eentes,qui de a stronomicis bHrumentu scribunt , ita mihi non fuit intentio neq; enim poteram P omnia in hoc pa xillum compensum conferre . vactabo hic inβrumenta
praecipua: et singulorum theoriam. fabricam ct usum in paucissima uerba coarctabo. Nam prolixitas Hutilis est obtusis, O fidissu lageniosis. illis enim multa nil prosunt: his uero pauca susciunt. Sunt autem praecipua ct necessaria instrumenta, Quadratum, quod Cleometris o Astronomis est commune . Quadrans ad captandas altitudines maximὸ commodum . Antolabum, quod in plano Sphaeram repraesentat. αrtificiosissimuris . e fi miliare instrumento, quo maximὰ in suis obseruationibus usus en Ptolemaeus. Ius adritur Sphaera solida, qua coelum t tum cum cπcultis oe ancorum locis repraesentat . De bis itaque singulis quam breuissime potero, agam . Lectoris acumen supplabit ea, quae ultorius desiderantur: quippe, his intellectis, facillim/ sequuntur .. cierati umenta curiosioribus relinquo. Illud autem in hoc compendio minivi parui faciendum censeo, quod per descriptionem planam circulorum, choris darum, O sevum, tradidi doctrinam calculi: ut scilicet quiuis per circu- iam ct tanonem ea se inuenire posse iactet, quae alη per Ruum ductus aediuisiones, non sine labore supputare solenti. Itaque pin Quadrati ae Quadrantis negocium, qu sdam de sevum descriptione regulas intesprimus : per quas, declinationem , ascensionem, ortua latitudinem, dissere tias ascen alem, arcum diurnum ac nocturnum, horam instantem, locum Uri, ae distantia metui possis. Fod 4 nemine attentatum fuisse uideo
M M E instrumetu fabricari deber ex tenacissima quapia materia,ut ex lapide,Vel metallo; ut tutum sit ab omni extrinseca iniuria. Tale ita fabricandum est Quadratum geometricum, utq; docet Euclides , lisneandu . Eius duo latera ad angulsi contigua singula in partes aequales diuidenda. At in opposto angulo filum cum perpendiculo applicandum: Et in dextero reliquorum laterum, tabellar cum foraminibus singulis opponendae : ut inspecto apice vel cxtremo mensurandi spacii, perpendiculum libere pendens indicet in uno diuisorum laterum partium sue punctorum numerum. Vt inde notescat umbrae rectae, seu versae, siue altia
72쪽
tudinis euli piam, vel longitudinis spacium. Nee mamo negoci opus est, ad intelligendum huiusmodi instrumenti rationem, fabricam viumq;: quandoquidem ha c non hominibus geometri penitus tona
ris, aut rubibus scribimus. V o
C v M igitur per foramina dextri lateris Quadrati inspicitur ea cu- gmen altitudinis, Vel tarminus longitudinis plani: si flum pei pendiculi cadat super diametrum Quadrati, facit umbram tam re n quam
versam aqualum suo gnCmoni. Si aut in filum abscindit laius de trum, remanat in zo puncta umbrae reci . Si vero situm sicat latus Q-mistrum quod 'raminato Opponiiun abscindit ex illo ivincta umbrie veris i illius cnim umbrae puncta indicat, quae minor est suo mCm . ne. Itaq;, si ponatur gnomCn, L empli,causa D .partium, vel viarii sipunctorum ; tunc quadratus numerus duodenarii, scilicet I 4 . nernumerum punctorum Vmbrae cognite divisus,e1hibet in quotiente numerum puncto lumi umbrς ignotς . Vnde si recta umbra suerit trium partium , tunc Vmbra Versa habcbit partes 8. Hic enim umbra quadrupla est ad gnomonem; ibi gnomon quadruplus ad umbram . Id idem euenit in cςlcris proportionibus. VNDE,manistriam est, quod gnomon semper est medius proportionalis inter umbram rectam & versam.
S i solaris altitudinis angulus sit recti dimidium, hoc est graduum unc tana rccta Vmbra,2 Versa est aequalis suo gnomoni. Si aut ab
titudo mamr iit, quam dimidium recti, umbra recta minor est suo gnomone: versa vero maior. Si demum altitudo minor extitem dimidio
G , ra longior fit gnomone; sed versa breuior. Si alticii do nulla sit, cum videlicet Sol ponitur in horizonte: umbra recta intinita :. at versa nulla fit. Si altitudo ponatur maxima, scilicet yo.Praduum , cum Sol in Ierii loci sistitur: tunc econtrario, umbra rect nulla est: Verta vero infinita. QI A M aurem rationem habet Vmbra recta ad suum gnomonem, ἐςindem habet longitudo plani ad altitudinem plano perpendiculare.
plani ad dictam altitudinem . Vnde sequitur, ut distercntia duarum umbrarum rectarum ad gia monem sit, sicut differentia longitudinum ad altitudinem . Quae quidem proportiones ortum habenti similitudine triangulo rum, & proportione latcrum corret uiuorum . Nam in obseruati ne altitudinis , filum perpendiculi ab si indit de Quadrato triangulum orthogonium simile isti triangulo, quod facit altitudo perpcndicula ris in planum cum ipsa plani longitudine de radio visuali. Hinc ex , Uula quatuor Proportionalium magnitudinum : cuin ex tribus co-
73쪽
gni is quaeritur quartum ignotum, sequuntur hae regulae.1 Ut scilicer, posito gnomone sexempli causa) partium i a. si logitudo plani multiplicetur per tr. & productum diumatur per numerum pactorum umbrae rectae, tunc ex diuisione prodeat altitudo. si Item si longitudo multiplicetur per numerum punctorum Vmbrae versae : & productum secetur per i 1.exeat similiter dicta altitudo. 7 Adhuc, si altitudo cognita multiplicetur per numerum punctoruna Vmbrae rectae, & productum diuidatur per Iz.exibit tunc longitudo ,
Demum si altitudo multiplicetur per I a.dc productum secetur per numerum punctorum umbrae Versae: exhibit ex diuisione longitudo quaesita. Posito enim gnomone parti u i 2.si umbra recta fiat parti u 6. Umbra versa tunc erit partium 2 . cum gnomon sit medius proportionalis inter umbras : in quo casu, si longitudo plani ponatur sex pii causa) pedum so. fiet altitudo pedum Ioo. Atq; ita regulae respondent exemplo. Rursum, si ponatur umbra recta partium 4. tunc fiet Vmbra versa partium 36.& in eo casu altitudo erit tripla longitudinis. Et regulae procedunt.
propter Vallem, seu rupem, vel paludem mediam inaccessibilis : tunc talis altitudo,aut recedendo, aut accedendo ex duobus locis obseru tur: & notentur utrobiq: rectς umbrae partes, dc earum differentia. Deinde locorum interuallum multiplicetur per ι a. & productum diuidatur in dictam differentiam: exibit enim ex diuisione altitudo quo sta ad perpendiculum. Quae regula sequitur ex corollario quartae. Notariclum etiam, quod cum obseruatur altitudo, terminatur ad oculum inspectoris:& longitudo plani ad pedem obseruantis. IO Q V A N D o autem quaerenda proponitur prosunditas putei ; tunc consideratur amplitudo,eius quasi longitudo plani, & profunditas. quali altitudo calculatur.
II Possu Mus & aliis viis dimetiri altitudines . Prim scilicet per umbram. Nam ea est proportio umbrae ad altitudinem , cuius est umbra, quae proportio partium umbrae rectae ad suum gnomonem. Vndes umbra recta fuerit aequalis suo gnomoni: tunc altitudo rei est aequalis longitudini umbrae.Si umbra recta sit dimidium sui gnomonis;vmbra quoq; turris, aut arcis erit dimidium eius celsi tuainis. Si triens ,& haec triens: Si quadrans, & haec quadrans.1 SECUN oo licebit & per virgam visoriam id ipsum obseruare. Nam dillantiae ab oculo ad virgam ct ad turrim sunt proportionales virgae
74쪽
viris longitudini & turris altitudini . , T E R T 1 o id idem considerari & inspici poterit per speculum iacens, aut per aquam aequaliter libratam : quae speculi sungitur ossicio : & in qua videatur apex adstantis aedificii, vel mensurandae cuius. piam altitudinis. Nam distantiae a loco visi apicis in speculo, hinc ad pedem inspectoris, inde ad basim aedificii receptae sunt proportionales celsitudinibus duobus oculis, scilicet inspicientis de aecli dicit. VM de, cum ex his tria nota sint, notescet & quartum.
OV A M simplex ac sicile, ta necestarium ac commune in humen stum fuit Quadrans : quod inde nomen sortitur, quod sit qua ta circuli pars. In cuius dextra semidiametro bina sui in Quadrato) B. ramina sunt applicanda : per quae dum transmittitur Solaris radius, aut Lunaris, siue astium quodpiam inspicitur: filum cum perpendiculo a centro instrumenti squod est concursus semidiametrorumὶ libeadimillium in litat ipsius luminaris, aut astri celsitudinem : quantus stilum est arcus periseriae in limbo instrumenti, in uo. gradus diiuncto, quae lito, ac reliquae diametro interiacet.
75쪽
3 Sic, cognita Solis vel astri altitudine, sue diurna, siue nocturna sit
obseruatio, notescet hora t&cum hora simul zodiaci stilus, ac planetarum loci. Ita nec Arolabo, nec Torquato, nec Armillari, au talio quolibet difficili instrumento nobis opus erit. 3 Verum hoc erit generalit r notandum : quod, cum omne circulare instrumentum repr sentet circulum aliquem in concaua primi mobilis superficie descriptum ac mundo concentricum, omnis peris tia inllcumenti reserat dicti circuli sibi limitem arcum: propterea necellarium est in omni obseruatione instrumenti centrum locari, au locatum intelligi in m tuli Centro. Sed cum nos,qui astra obsermamus, simus in hac terrae marisq: superficie, per terrestris s emidiametri spa-cium remoti ab uniuersali centro , necelle est, Ut obseruatio nostra nonihil a vero discrepet. Verum cum haec terrae semidiametet ad cicli solaris, aut firmamenti distantiam collata sit insensibilis r quandoquidelm terrae, tantae magnitudinis respectu, sit quasi punctum ; idcirco talis discrepantia non ingerit notabilem in illis orbibus errorem . Attamen in obseruanda Luna haec discrepantia sentitur aliquantum. Habet enim semidiameter terrae ad seia fidiametru lunaris orbis colla ta sensibilem magnitudinem. Sic iam inter verum visumq; locum Lunae differentia per instrumen tum & calculum vestigata ad suminum gradu Si r
& m. s .accrescit. Sed in Sole ad 3 .quasi minutias peruenit. in Marte autem & superioribus planetis, stellisq; non bene percipitur. 4 Bene igitur Ptolemaeus, caeteriq; Astronomi. ad captandas meridianas Solis & astrorum altitudinzs, item maximam Solis declinatione ,
poliq, eleuationem, siue quod idem ess regionis latitudinenr, Quadrante instrumento utuntur. Sed in tali obseruatione planities quadrantis sistenda est in plana superficie Merichani, quae sit per lineam meridianam locatar, super planum horizontis perpendiculariter. Quare inuenienda est in primis linea meridiana, ad caeterorum quoq; instrumentorum Iocationem necessaria.
s V T autem tradiit Proclus, Victruvius, Io.de Monteregio & alij, linea meridiana scin ueniri potest. In plana ac perseeu collibrata horia, zontis superficie Circulus describatur. Et ab eius centro stylus perpendiculariter excitetur erectus, ita breuis, ut eius umbra interdiu Circuli semidiametro sit breuior. Mox insereno die ad Solem obseruanda est styli umbra, qu ae ante meridiem,& rursus post meridie in periseria Ci li in duobus punctis terminetur.Tunc arcus inter puncta huiusmodi diligenter signata receptus per aequalia diuidatur. atque per puncta diuisionis de centrum Circuli linea recta ducatur. Haec enim erit linea
Meridiana loci Nam umbra styli semper dc quotidie super eam lineam cadet in ipso instanti meridici. et super eam locanda est plana supet
76쪽
mo Quadrantis in obseruatione meridianarum altitudinum Solis, Lu- nae, de astrorum. Sic etiam & Astrolabi. in tali obseruatione. Item axis mundi tam in instrumento armillari, citiam in Sphaera solida locandiu .erit in ipso meridiani plano, eleuatus scilicet secundum potarem locis altitudinem. MLxi MAM Zodiaci ab aequatore declinationem inuenire. C, 4 piantur duae solstitiales Solis in meridie altitudines,& earum differen 1tia : nam ipsa est tropicorum dastantia: Et eius dimidium erit maxima Solis, seu Glypticae declinatio. Verum, si Obseruatio talis fiat intra re ricos habitantibus ; ibi talium solititialium altitudinum aggregatum ausetendum esta semicirculo: ut restistum habeatur pro Trop corum dilantia, eiusque dimidium pro maxima Zodiaci deesinatione. . AEuri NOCTIALIs alsitudinem deprehendere Cum hyemalis solsti- γ si altitudine meridiana iunge maximam Solis declinationem ex prae .milla repertam.Vel ab aestiui solstitii mer ' altit' auser eandem maximam declinationem : Nam sic conficies, vel resutuabis aequatocis altu
cs Loci latitudinem, siue poli Meuationem indagare. Aequatoris es tritudinem ex praemisia cognitam subtrahe de circuli quadrante, dc r linquetur loci tui latitudo: quae scilicet est distantia tui Eenit ab aequi noctiali, siue poli mundi super hortion te celsitudo. Sed degentes sub αquinoctiali habent potos in montem, S latitudincm nullam Sotiis vel astri declinatione perscrutari.Capiatur eius altitudo me stridiana : quae, si fuerit aequa is quatoris altitudin nulla Sol vel astrupatitur declinationen Si aut tale altitudines fuerint inaequales : tune earum differetia erit Solis ipsius vel astii,declinatio Septetrionalis quide,si Solis altitudo maior erat. Si minor, meridionalis. S i NUMM regulas exponere.Sicut per calculuin,ita & per lineamera uti possumus Sinuum, S: Mordarum medio. Est autem sinus rectus
chorde dupli arcus alia cuius dimidium. Cuius sagitta dici solet si-nns versiis. Unde linus maximus, siue sinus rutus,est sinus semicirculi, hoc est semidiam
ter. Sinus secundus. at cus cuin spia est sinus rectus sui complem eri ad quadrante .Ex li graba:in senticirculo. abc ius centru d.ac sonidiametri ad.de.db.quadrato ab .bc. ipsius arcus
g. cordata vecta e lunctis bLdiuideribus arcu& chorda per aequa
77쪽
tia. Sic enim recta es erit chorda ipsius arcus eb.Sinus autem versiis talis arcus erit recta bs. Et anus secundus H.recta : quia snus rectus ariscias e a. quod est complementum arcus eb. Deinde, sicut sinus totus
seu maximus bd. per rectas ipsius e .&ipsius adc. diametri parallelos quae quadrantes aeb. bgc. in arcus aequos diuidunt secatur in portiones inaequales ; ita & sngulae ipsius bd aequidistantes , utpote ipsa. hic.& caetere ipsi paralleli per lineas a punctis lingulis sectionum lineae bd.ad punctum c.concurrentes,in totidem partes proportionales distinguuntur. Atque ita, sicut bd. semidiameter; ita & ipti aequidistans hic.& singulae ipsarum parallelis tanquam sinus maximi) distinguuntur in
suos Gnus. per dictas lineas ad c. punctum concurrentes.Ut scilicet, constituto quovis sinu mac cui debetur circuli quadrans, tunc & singi lis eius partibus arcus debiti adscribatur. Vt exempli causa, posito lax. sinu max'; sinui M. lebitus arcus sit gc.sicut ipsi hκ.respondet quadrasbgc. Item tunc sinus versus arcus bg.erit recta hi. Quoa, si ducatur rex. ω gc. cui ad punctum ira.occurrat im. parallelus ipsius '. ipsa im .het sinus secundus arcus gc. dum sinus hΚ. ponitur maximus. Quoniam se secundum quam proportionem breuiatur sinus maximus, secundum eandem breuiantur & sinus particulares. Pnopos i Tis duabus lineis, ex quibus una sit diuisa; reliquam ad eandem proportionem diuidere. Vtar trianglobes.quorumcunque sit
angulorum. In quo, si datarum linearu diuiti sit bc.&punctum diuitanis h. reliqua iam cd.secabitur in puncto. h.ad cadem proportione, propter
atqui distantiam linearum bd. hΚ. Vel si datae lineae intelligatur bd.hh.ut scilicet bd.diuisa detur in puncto fiunc&hh. smiliter secabitur in puncto I. propter dictim ςquid istantiam,& triangulorum similitudinem. Sic facile
absoluitur problema. Loco Solis, situ uiuis eclypticae dato, declinationem&ascen sonu tectam adscribere. Ello coluriis solstitialis abcd. cuius cum aequatore communis sectio sit recta aec.Cum eclyptica verb, recta linea bed.posita scilicet.ab.maxima eclypticae declinatione. Sitq; recta eg. sinus rectus
arcus eclypticς inter aequinoctiale punctum, & punctam propositum Tuc per g. punctum ducatur ipsi aec.parallelus Egh.quae iam erit communis sectio paralleli solaris, leo puncti propositi cum dicto coluro:&perinde arcus ak.erit puncti propositi declinatio. Mox ducta me.pe diculari ad ipsam aec.quae perpendicularis est iam axis aequatoris: sicut
est in linea ad ipsam g h. sic se per praecedentemsi linea ad ipsam i
78쪽
ne enim posito ae. sinu maximo: arcus ipsi te. ut debitus, erit asceso recta Solis vel dati pucti, a dicto puncto ςquinoctii computanda.Item, polito hh. sinu maximo, arcus sinui oh. sinui r cto respondens erit eandem recta accenso. Hoc a pacto ex doctrina sinu u per ante praemisiam tradita, tam solis declinatio, quam recta ascensio
ST E L L Ag, cuius logitudo ac latitudo notae proponuntur, declinationem ac rectam etiam ascensionem determinare. In eodem Coturi plano, abcd.intelligatur similiter aequatoris qui dem diameter aec. Eclutici vero dia tracter o .ct ponatur N.linea sinus rectus arcus cclypticae inter punctum aequinoctii proximum,& locum stellae. Ite arcus bh.latitudo stellae:& linea h h. ipsi b e d. parallelus, cui gh. pependicillariter occurata sinus scilicet rectus dictat latitudinis bii. mox per punctum k.ipsi aec.parallelus eat mkn. quae iam erit com munis iunctio paralleli stellae propositς cum dicto Coluro. Et idcirco am s.an .erit quaesita stellae declinatio. Quod, si punctum k. caderet super aequatoris diametru aec. tunc stella in aequatore esset absq; dedicatione. Ite, posito axe aequatoris sine.sicut est, linea mk, ad ipsam km .sic sit linea .a i ad ipsam, i e.eritque .le. sinus rectus asce soni rect ae alui debitus, dum scilicet sinus maximus est ae. linea. Vel hin. fietsnus predictae ascensionis : si supponitur sinus maximus m n. linea. Itaque ex notis sinibus, iam per doctrinam decimae propositionis, tam declia natio , quam recta stellae ascenso notae us
SOL is vel stellae cuiuspiam ortus latitudinem, ac differentiam ascen- trsonalem sciscitati. In meridiani plano abcd intelligatur diameter horizontis aec.diameter autem .rquatoris bed. Ita,
ut arcus meridiani. a b. st altitudo aequatoris: quod est complemetum latitudinis loci, ad que quaeruntur praedicta. Arcus autem bg. sit declinatio Solis vel stellae per praemistas comperta. Ducatur recta gla. ipsi bed. parallelus. cui perpedicularis occurrat eh.portio scilicet axis aequa toris.Deinde sicut linea gh.ad ipsim lih. sie sit li mea be. ad ipsam ei. Et habes lineam eh. sinum rectum latitudinis ortiuae. Et rectam ei. sinum differetiae ascensionalis;
posito sinu maximo be. Item si lubet, lineam h h. sinum eiusdem disi
79쪽
rentst, dum sinu maximiam facis gli. Quam ob rem, ex regula sinunta per decimam propositionem tradita, notescent arcus, i. latitudini ortiis,& astensionalis disterentiae ad datam loci latitudinem quaesitae, Diurnum, aut nocturnum Solis vel Stellae alterius arcum addisce're. Quaere, per praecedentem,eius ditarentiam ascensionalem propositae regionis ; quam iunge cum quadrante circuli: si Sol, vel Stella d clinet ad polum manifestu: subtrahe vero, si ad occultum. Sic enim cossabitur vel supererit arcus semidiurnus astri.Qui de semici Gulo ablatus relinquet arcum se nocturnum. Quorum dupli sunt diurnus ac nocturnus integri . Porro cum S , vel Stella declinatione caret: tunc, quoniam in Aequinoctionali silli ur,caret disserentia ascensionali : Q. ideo arcum tam semidiurnum,quam seminocturnum habet quadra tem,& diurnum totalem, liue nocturnum semicirculum. Et in hori . te recto semper.
i si Per datam Solis, vel Stellae altitudinem in quovis loco, eius a merudiano distantiam determinare. Intelligatur, sicut in antepr milia meria dianus a b c d. in quo sit a e c. diameter horizontis : 5 b e d. diameter aequinoctionalis. Punctii in autem f. sit polus horizontis, seu verte . loci propositi. Arcus autem b g. declinatio Solis, vel Stellae. & g h k . diameter solaris seu ipsius Stellae paralleli, aequatori aequidistans. Altitudo quoq; ipsius, siue antemeridiana, siue postmeridiana, per Quadrante accepta sit aequalis arcui meridiani .m c. Hinc per punctum m. agatur in n. resti ipsi ae c. aequi distans: quippe quae diameter crit ciri culi paralleli ad horizontem per locum Stallae descripti, occurrens ipsi
g h k. in pu ncto n. sauibus peractis, luctiq; e h. perpendiculariter ad ipsam g E. posito'; gh. sinu toto: si recha m n. cadat in punctum ita ccrtum est Solem, vel si iam semoueri a meridiano per quadrante sui
paralleli: si autem in n. cadat inter puncti gli. tunc arcus, cui is sinu. . . est ii n. linea, subtractus a quadrante relinquet stellae a meridiano distantiam . Cuius scilicet si imVersus tunc erit n g. Quod si in n. ceciderit inter puncta li k. ut puta in pu iactum O. tunc arcus, cuius sinus est linea h o. coniunctus cu qua- νdrante, conflabit quaesitam Solis vel smilae,meridiano distantiam . Quae si fuerit Solis, habes
horas, vel ante, vel post meridiem numerandas. Si autem talis distantia suerit l&llae cuiuspiam :tunc vide initans,quo stilla tangit meridianum :& ab horis ipsius ii stantis aufer, vel appone talem distantiam ad tempus conuersam 1 ca
e ' piens scilicΦt pro quadrante sex horas : pro quindenis gradibus singi pro sui culis autem gradibus q'attuor horae minutias ' Atq; hoc quidem
80쪽
quidem pacto interdiu per. lem, noctiiq; per milam potes horas ante vel post meridiem supputatas ad instans propositum , in quavis
regione, per Quadrantem, absq; alterius instrumenti usu comperire. Drarum stellarum cognitos in longitudine locos habentium distin- I tiam dimetiri . Di tantia talis est arcus circuli magni inter talias ipsas interiectus,ac per gradus computatus. Quae doctrina inseruiet etiaad duarum urbium seu locorum in terra positorum intercapedinem captandam . Nam gradus conuerti possunt ad stidia, vel milliaria: si singulis gradibus o. pallia uni millia vendicaueris . Si ergo stillarum . vel locorum suerit una longitudo, & latitudines eiusdem nominis: tunc latitudinum disserentia erit earum distantia. Si latitudines ditiuersorum nominum e carum congeries conflabit remotionem. Si autem longitudines disserant per semicirculum, & latitudines sint eius.
dem nominis : tunc latitudinum congeries subtracta semicirculo reluiquet ditantiam . Si latitudines merint diuersorum nominum,earum
differentia dempta de semicirculo residuabit ditantiam. Qubd si tuelatitudines sint diuersorum nominum & aequales : in eo casu astia, vel se
Urbes erunt oppositae per diametrum et qualis est in terra stus Antipodum. Hic & illud attende,suod si sorte stillarum altera iaceat in eclyrtica, & longitudinum disserentia sit quadrans circuli stunc quantacunq; & quorsum cunq; sit latitudo reliquae stellae iam in eo casu earudistantia semper habet circuli quadrantem. Nam tunc locus stellae in lyprica iacentis est polus circuli latitudinis reliquae stellae: & perinde per quartam circuli ab eo undiq: remouetur. Id ide dic de locis duobus vel ciuitatibus, si earum una sit sub aequinoctionali,& longitudianum disterentia sit quadrans,quantacunq; sit reliquae latitudo. Quddsi astrorum vel locorum situs aliter se habeat: tunc eorum ditantia in globo astronomico s eu geographico, poterit captari ossicio circini: sicuti seri solet in charta nauigatoria per scalam milliarium . Quod si globo astronomico, seu Pappi mundo sphaerico careas, cu descriptione astrorum aut urbium, oportebit te uti calculo sinu u : sicut in astronomicis quaestionibus atatim tradidimus, ad habendam ipsam stellarum seu locorum ditantiam. Sed nos hic geometrico lineamento in planitie una, talem ditantia eliciemus, sic: Describatur circulus a b c d. super centro c. tanti spacii, ut in gradus bene distingui possit. Sit'; arcus a b. disserentia longitudinum stellarum vel locorum : ductisq: diametris a eL b e. Ponatur arcus a c. latitudo loci vel stillae a. arcus verbb d. latitudo loci vel stellae b. Mox a punctis c d. ducantur perpendiculares c f. quidem ad a c. & d n ad ipsam b e. Quae perpendiculares sunt ipsarum latitudinum sinus recti, inde ducatur g f. super quam erigatur perpendiculares f h. & gk. singulae suis conterminis sc. g. .