장음표시 사용
61쪽
3 Aundamentum II. ruathcmatico. Dioptricum. ubi flamma A B in soco Lentis IK constituta remittit quidem post Lentem radios ID & ΚΕ axi AC parallelos, sed hos ipsos radiis lG & ΚΗ ab alio flammae puncto B profluxis minime parallelos, cum hi suo axi BF sints luna paralleli, de non aia A C a puncto A producto.
Quia Eliea Lens convexa quanto magis aperitur tanto obiectorum imagines ex- - pς lus,et lucidius ; at confusius dc minus distincte : quanto vero minus aperitiisti . '' 'tur, tanto quidem cum minori lumine Obscurius , attamen distinctius de praecisus. Cujus ratio clara est. Quo enim magis Lens convexa detecta erit, eo plures a singulis ob)ccii punctis radios excipiet & post se dimittet, singulique penicilli plures quoque radios continebunt. Sed quo pluribus radiis ob ecli imago depingitur, eo sortior de vegetior , objectumque exhibet quasi maiori lumine persusum : periculum tamen est consessionis , o. quia radii magis remoti ab axe minus exacte cum aliis concurrunt in eadem axis parte ; scd hoc generat confusioncm : igitur si nimium detegatur Lens convexa, fici confusio.
ra Lentitus quomodoli fel l hirice convexis, u i convexitas praema et , ut Atlantia objecti a Lente addi fantiam imaginis, ita diameter magnitudinis obem ad diametrum magnitudinis imaginis.
62쪽
SIt obiectum lucidum AB, imago vero post Lentem Ein bas distinctio
nis collecta CD. Dico, ita esse A E ciis .intiam objecti a Lente E ad ED distanti. im imaginis ab eadem Lente, sicut AB diameter magnitudinis obiecti ad CD diainetrii in magnitudinis imaginis. Demonstratio. Cum per supra demonstrat .i propos I . radii a qua- Dino cuia ille parte obiecti prodeuntes de incidentes aut in verticem Lentis, aut si uri non longe a vertice, habeant refractum sibi respondentem parallelum, ita ut neglecta Lentis crassitie hi radii pro unico de eodem radio assiimi possint, fient ergo duo triangula A B E & C E D eundem physice verticem nabentia, quorum latera aut sunt parallela, aut pro una& eadem continuata phy- llice linea sumi postiuit. Latus ergJ A E parallelum erit lateri ED, M latus B E parallelum lateri EC. Unde anguli AEB Sc CED erunt aequales. Quia igitur liis ponitur, quod imago intercepta loco C D de ob ectum AB sitibus parallelis sibi respondeant ; fient necellario triangula AEB de CE D aequiangula , unde sequitur, etiam latera A E & BE este proportionalia lateribus DE & CE. Ut igiti it latus A E ad latus ΑΒ , ita erit DE ad DC, & permutando, ut A E ad ED , ita erit A sad CD. Sed omnes radii a puncto A profluxi concurriint in puncto D , & A E est distantia objecti a Lente, &ED est distantia Lentis ab imagine; item AB cst diameter magnitudinis oblecti, de D C diameter magnitudinis imaginis: ergo ut distantia obiecti a Lente ad distantiam imaginis a Lente, ita erit diametet magnitudinis obiecti ad diametrum magnitudinis imaginis, quod erat demonstrandum.
Cum foramen minutum clausi cubiculi instruitur Lente convexa , Muis lini imagines depinguntur in charta distinae eversi, licet situ aequo magnae, ac gines aeque exprimerentur objectorum inlabrae per simplex foramen in eadem chartae a m-gn foramine distantia. Cum enim rauit per verticem lentis aut saltem sere per L . eundem transeuntes virtualiter sint irrefracti,eo quod habeant refractum sibi ni hi respondentem parallelum fere in directum sibi jacentem, nisi quavium cras- μ' sities Lentis oblique inter utrumque inter)ecta obstat, quo minus unam lineam rectam efficiant, eodem modo determinabitur ab his radiis imaginis munitudo, ac si simpliciter recta per soramcn trajicerentur.
63쪽
Fundamentum II. Mathematico. Dispirarem
Imago Solis per Lentem etiam persectissimam expressa aequalis est ei, quae per nudum soramen a radiis solaribus transmissis in eadem distantia quae est aequalis distantiae soci illius lentis exprimitur: Sic linago Solis cum sit subtens, minut. 3o. Si fiat, ut radius ad subtensam so. minut. ita distantia soci ad quartum, habebitur diameter imaginis. , .
x vita iis similes Lentes inaequali; in sphaerarum aequalem tamen luminis intenaequalis sionem ericiunt. Voco Lentes similes, quae totidem partes si rarum sphaeri, isti m i ,rum Continent, ut duae Lentes , quae continebunt et o. gradus maximi Iumini, in Circuli suarum sphaerarum, quamvis diameter magnitudinis unius sit dupla si alterius , dc consequenter quadruplo plures radios excipiat , sive sit in du- '' plicata ratione diametrorum. Nam diametri imaginum cum se habeant, ut distantiae socorum , & liae respectit ejusdem obiecti se habeant, ut dimetri sphaericitatum diameter igitur imagines in Lente ma)ore erit diri alterius diametri : sed ipsae imagines fiunt in duplicata ratione suarum Gi metrorum : ergo se habebunt imagines, ut magnitudines ipsaruin Lentium: sed radii quadruplo plures uniti in spatio quadruplo malori, quam spati imin quo uniuntur ra/ii qu.ulmplo pauciores, debent praecise eandem luminis iniensionem ciscere. Ergo ii excipiantur hae imagines, erunt atque intens,, sbium tamen quoad luminis intentionem, non autem quoad caloris aut combi ilionis ci sciam, ut experientia constat.
ιοhiel Lentis convexae occultato puncto , imago tamen per eam transismissa manet eadem in quantitate gura, non tamen eadem In intimsone luminu sedmagis aut minus o uscaturprout magis aut minus occultatur G tegitur. C It Lens convexa qualiscunque C D, quae quomodolibet magis acit mi
onus tegatur opaco scilicet corpore H G , vel IG. Dico, obiecti AB imaginem per Lentem trajectam loco FE candem permanere in quanti tale FE & figura ut hic est crucis , non tamen cum eadem luminis intensione. Demon
64쪽
Demonstratio. ponatur enim corpus opacum H G occultare scii te- labrio,. pere partem aliquam Lentis a C, illud quidem intercipiet radios cos,qui in- statio. ter B C F & B F procedunt, non desinet tamen pars ol ecti B adhuc repraesentari in codem loco F per alios radios non interceptos , qui scilicet inter BF S: BCF ab eodem puncto B procurrunt ibidemque uniuntur. Idem dicendum de ob ecti parte A & alia quacunque, si opacum aliquod corpus vel in ipsa Lente, vel prope Lentem eidem apponatur. Unde licet aliqui radii impediantur , non desinet tamen obiectum vi radiorum aliorum ab opaco corpore non interceptorum a quolibet sui puncto profluxorum simili ratione ad eadem puncta, & loca concursus in basi distinctionis ima pinem cisormare. porro, quod etiam imago cum maiori luminis claritate& intcnsione compareat, quanto ma)or est Lentis apertura, minus tamen
distincte, quam si plus tegatur ac minus aperiatur Lens convexa, diebim est jam supra coroll. 8. prop. x8. Cum igitur ad eadem loca &puncta concursiis hi baii communi ordinata distinctionis imago formetur, sive per plures sive perpauciores radios efformetur, manebit eadem quantitas & fgura, & quo magis tegitur, minus lucide repta: lentatur, sed plus obfuscatur & inumbra thir, quod erat ostendendum
Bullat 3e quivis alii defeetias in materia Lentium occurrentes in imagine cribistia
non comparent, quia licet intercipiant aliquos radios uniuscu)usque par- ued tis, non resendunturin unam potius imaginis partem quam aliam,sed totam imaginem aequalit br inficiunt. Unde etiam opaciores particulae ipsis Len- eompii tribus inhaerentes minus nocent in imaginum praesentatione, quam diversitas m g
densitatis diaphanae vitri ; qualis ostea, quae vortices, spiras, variosque gyros intime in ipso vitro exhibet. Ratio enim est, quia opaciores illae particulae, cum tantum aliquos radios transire prohibeant, interim alios radios speciem objecti candein deferentes libere ad loca ordinata transire permittunt, nec quovis modo post Lentem turbant. Quando autem diversa est diaphana densitas vitri , radii Omnes transire permittuntur; at propter diversam refractionem ali iiii hinc inde vagantes ad debita loca ordinata non procedant,sed insidendo basi communi aliorum radiorum se ies 3c concurius imaginem coniundunt be turbanti
65쪽
Lin Hisb. Ita telescopiis recte Lentes Objectivae non nimium aperiuntur, ut radii iectivae mi- solum sortiores, qui nempe sunt ad axem propiores, permittantur: dum a. i. .s' cnim nimium aperiuntur, radii ab axe magis distantes cum debiliores sint,&ob minimam medii aut figurae diversitatem facile ab ordinato tramite defectant, i leoque loca & puncta concursiis debita non attingant, sed aliorum radiorum sedes invadant, hinc imaginem mire Confundunt & deturpant. Quo etiam Lentes objectivae sunt sphaerae minoris segmenta, eo minus detegii a. debent, quia sub majori apertum,dum radios pluribus ab axe gradibus distati tes excipiunt,3uxta modo dicta minus distincte imaginem deferre pollunt.
Lentes M Eadem superficies Lentis alicujus pluribus distinctis convexitatibus ac d fecta,&per inocium annulorii in in pluribus diu crsis patinis elaborata etiam tibiis A. . potest diversis locis ac dist intiis imagines diversimode repraesentare , prout ratae. Lens plus minusque consormiter ad cujublibet alua uti sociam a charta remo
oeulus cir- Dum oculus circa secum Lentis alicujus convexae versatur, liocesi, ci L est,... Ca imagiri zm Objecto traiectam, totidem Videbit objecta , sive Lens tota nulliui detegatur, sive non: ncmpe Vidcbit ea Ollaecia, quorum imaginem pupillaq i modo excipiet: percipiet autem semper corundemoblectorum imagine ast, Duc pa Mia. ' rii in Lens de togatur, sive multum. Quare in rubi spicaliis etiamsi detegatur multum Lens objectiva, non tamen plura videntur ol echa : unde&perii Ginen acus tot obiecta videntur Lente illa objectiva, ac si tota pateret. Sic possiimus tubi picilio Solemi pili inspo tarc integrum per exiguum plane G
Q ,omodo Per Lentem minoris sphaerae oculus plura simul videt ob ecta, sinem: ι .iai ..' circa secum versetur. Cum enim imago si minor, plurium ol echorum iis tibiis imagines pupillam subibunt, quam si imago ina orestet ut sit per Lentem ma
66쪽
De Maturiit Res actionis quae sit
Hoc nunc capite naturam Refractionis, quae fit in specillis seu Lentibus
cavis explorabimus, sive cae sint ex una tantum parte concavae, hoc est, plano- concavae, sive utrinque, nempe concavo-concavae, aequaliter item vel qualiter. Sit ergo
Radius axi parasielm incidens ex aerei versciem concamam Lentis mitrea forum Urinalem vi primae restaψionis ad Hylantiam fesquidiametri. Sit radius D E axi GΚ parallelus incidens puncto D in cavam ni perficiem AEB Dico vi primae refractionis radium D E ita refringendum in vitro , quasi procederet ex G distantia scilicet sesquidiametrixavitatis AB. Demonitiatio. Producatur enim DB in F , & ducatur etiam ex centro C cavitatis linea C EI, quae crit perpendiculam: unde angulus inclinationis erit C ED , cui per i s. primi Euclid. aequalis F EI. Debet autem per Axioma s. supra retractio fieri ad perpendicularem in vitroe,
67쪽
nnaumentum M. Mathematico- Dioptricum. medio scilicet densiore & per coroll. prop. s. supra angulus inclinationis esse triplus anguli refractionis. LInde radius D E dum in vitro refringitur , diverget cx E in H , adeoque angulus FE H crit tertia pars FE I vel ei aequalis C ED. Producto autem radio HE in G set angulus CGE aequalis angulo FE H ; S angulo HEI qualis angulus C EG : cum igitur anguli hi sint valde acuti, habebunt se in triangulo C EG latera angulis opposita sicut sinus angulorum , de rursus sinus ut anguli :sed angulus C EG duplus est anguli C G Rigitur & latus C G oppositum angulo C EG erit duplum lateris C E quod opponitur angulo C GE : cum quoque CΚ& C E aequales quia radii sive semidiam
in ejusdem cavitatis: igitur Κ G erit di stantia sesquidiametri eiusdem cavitatis , sive focus virtualis crit in G , unde vi pri mae refractionis radius D E in cavo vino refraetiis procedere cogitandus, quod erat demonstrandum.
In Lentitus plano-concavis, cum radii incisntes axisium parallisi, focus virtualis es in flantia sumerri
68쪽
Sit Lens plano concava AB cujus cavitatis semidiameter H G linea vero HK sit dupla
ipsius HG sive aequalis diametro. Dico,i cum virtualem hujus Lentis esse in distantia ii neae HK sive diametri cavitatis. Obvertat
enim primo Lens AB planam superficiem ad parallelos, sitque radius ad eam incidens D Eaxi ΗΚ parallelus. Demonstratio. Quia radius D E incidensaxi H c est parallelus , erit etiam perpendicu- sitatio. laris ad planam superficiem E B, unde per Axioma I. stipi a transibit refractus ad punctum Iconcavitatis, angulusque inclinationis in vitro
erit DIF : ac quia dem radius a vitro egredi ura medio scilicet densiore in rarius, refractio feta perpendiculsi per Axioma 3. iii pra, radiusque rei actus D I non procedet ab Ilia L, neque spatio aliquo inter L A G, sed versus M , ita ut angulus GIL aequalis angulo inclinationis in vitro per i s. primi Euclid. debeat esse duplus an-s li LIM per s. stipi a. Porro cum c iam per . . prinu Euclid. externus angulus MI G sit aequalis duobus internis &oppositis, nempe G MX: ac quidem angulo G interno aequalis sit LIG , &interno K aequalis MI per 10. primi Euclid.Quare totus angulus MIG triplus erit ansuli L. Sunt altem ut anguli, ita sinus eorum; de Cum in triangulo G IK ita sit sinus anguli
GIL sive supplementi MIG ad sinum anguli Κ ut GK ad GI : erit etiam tripla ipsius Gl sive G H: ablata igitur linea GH remanebit Hia dupla ipsicis G H i sed GH est simidiameter , & dupla hujus ΗΚ est diameter.
Focus ergo virtualis qui est ad Κ , erit in distantia diametri, quod erat demonstrandum. obver.
69쪽
Tnndamentam II. math matico Dioptric m. Obvertat secundo eadem Lens cavitatem ad incidentem axi parallelum DE , sitquἡNC semidiameter cavitatis, & ipsius tripla. vi primae rei actionis per pra cedentem restingetur radius D E in vitro ab E in F quasi procederet ex K. Ducatur iam in F pe pendicularis Hyl; crit angulus inclin. tionis in vitro H FE aequalis peri'. primi Eucli Latmgulo Κ ι cui etiam per u. primi Eucli aequalis angulus Ili L. Porro cum ab egressu vitri in aerem debeat radius secundo res actus recederea perpendiculari, ita quidem, ut angulus GFIsit sesquialter ipsius L FI : producto GF in Mierit ipsi G Et x italis FM C iit pote oppositus ad parallelas , sicut ipsi LFI etiam aequalis angulus Κ ob eandem rationem. Cum itaqiise in tuangulo Κ FM ita se habeant latera uti si nus , & ita simis ut anguli eis oppositi cum sint valde acuti. Erit igitur ut sinus anguli F MCComplementi ad sinum anguli L , ita F ad FM ; de neglecta Lentis crastitie ita C ad MC : adeoque C erit sesquialtera linea:
MC : sed K C esquidiameter de tripla li ergo MCest dupla ipsius N C sive di
ter. Cum itaque radius F G secundo restactus ita divergat, quasi proderet ab M, erit ergo M sociis virtualis in distantia diametri, quod demonstrandum.
Lentes plano-concavae perinde est quomodo ad radios ari parallelos obvertantur, cum eodem modo postsς radios divergant.
Lentes concavo on aequabum utrimque concamitatum cum r
cidentes sunt axi paralleli, focum virtua m talent addi nita emia ametri cocavitatis.
70쪽
6 IDnt ma L Caput νιSIt Lens utrinquo aequaliter concava AB
nempe ex semidiametris utrinque aequali-bii, GNA: MC, incidatque in cani Ha- diu, DE axi ΚC parallelus. Dico post duplicem testactionem ita radium prius incidentem ab I in id propagandum , quasi procederet ex centro M , centro scilicet concavitatis obvere, ad parallelos , ita ut 'punctum M sit sociis virtualis. Demonstratio. Fiat enim C Κ tripla n o ipsius C M, ducaturque linea KLI, per LI. iiraturi hujus vi primae retractionis radius D E in ipsa Lente procedet ab E in I quasi veniret a puncto Κ. Ad punctum I deinde ex centro G ducatur perpendicularis G IF , erit tunc in ipsa Lente angulus inclinationis EI F, cui peras. primi Euclid. respondet angulus aequalis GIL. Po rro cum refractio post Lentem fieri debeat a perpendiculari, ita ut angulus LIGsit cluplus aptius HIL sive aequalis ΚIM hoc facto cum in triangulo ΚIGut sinus anguli
ΚIG vel ejus complementi LIG ad sit num anguli G, ita sit ΚG ad IK vel Nic, nempe ut ad 3. & ut sinus ita sitiit S anguli cum sit rex de acuti : hinc etiam sicut . ad 3. ita erit angulus LIG ad angulum G. Aidito jam HIL ad LI G , fiet HI G ad G sicut , 6. ad 3. sed 6 ad suunt ut α. ad i. sive ut duplum ad simplum, undἡ etiam GM erit ad I M vel NMneglecta Lentis cras litie ut 6. ad salve ut 1.adi. sociis ergo virtualis erit in Mdistantia scilicet semidiametri in centro concavitatis , quod erat demonserandum.
' Lens concavo-concava utrinque aequaliter majoris sphaerae aequivalet Lens Q Lepti plano- concavae spla aerae duplo minoris: cum enim Lens concavo- concavi aequaliter utrinque sociam virtualem habeat ad distantiam semidiame- i is, ita se tri,quae aequalis est diametro duplo minoris syli aerae , ha hebunt ergo focum moo--α- viri talem in eadem distantia.
Lentis cuprali ut utrinque concavae quomodocunqu), in quam rasi inciduntari paralleli, focum virtualem reperire.
c It data Lens AB utrinque concava ex aequalibus vel inaequalibus senu- diametris C M Sc GN, sitque radius incidens DE, oporteat vero .