장음표시 사용
141쪽
de meretum omnisi in nauem impositata summa ad euiust mer res impositas altera quae secundu illam adaptari debet,de eomuni omniu iactura ad cuiusque iactura sustinenda. Nam sicut omnisi merces impositae ad cuiusque merces se habent,ita omniu iactura ad euiusque iactura se habere debet. Et permutatim, sicut omnia merces impositae se habent ad comunem omnisi iacturam: ita euiusque impositae merces ad iactura eviusque. Quocirca haesitatio haee per quatuor proportionaliu regia a sie facile explicatur,ut pri mo loco omnisi mercium aestimatione simul addita statuamus. Secundo Ioeo uniuscuiusque mercisi aestimatione separatim alia sub alia notata. Tertio loco comunem iacturam,ad hune modum, Primus s&s, quae faciunt τηο Secudus u& ob quae ficiunt T
Deinde si regula sequamur,deprehendemus primsi mercatore g& b quae iaciunt ψ,conferre debere. Secundum I3 Retribuuae faciunt'. Tertium I8 &I , quae faciunt se. Quartum ti&ἰς, quae faciunt P. Quintum M. Sextum M & M, quae faciunt τ. mod si
scire cupis num calculus errauit, singulorsi collationes simul adde:quae si uniuersae collectae respondent eommuni iacturae , recte supputatum est,alioqui error interuenit. Bonorum inter creditores diuisio. Quaestio x v. SI e v I v s Q v A M,qui soluendo no est,bona inter multos ereditores pro cuiusque debiti rata portione diuidi ideo debet, vel sis soro cedat, vel quod sol si vertat, vel quod post mone eius propter aes alienu non adeatur haereditas: ad eunde modum, quead modum in iactu mercium de collatione facieda diximus, partitio fieri debet: ius res,vi exemptu demus, Esto,creditores octo fuerint,quibus debetur mille, primo quindecim , secudo vigintiqua-
142쪽
tuor, tertio triginta duo, quarto quinquaginta quatuor, quinto sexaginta ,sexto septuaginta quinque,septimo octoginta sex octa. uo centu: bonaque debitoris,quae inter eos sunt distrahenda, non transcedant centu & quinquaginta. Rem cosi derates,duas proportiones statim deprehedemus uena de coaceruatis debitis omnibus. quae debetur creditoribus uniuersis,ad id quod cuique debetur alteram de uniuersis debitoris bonis ad ea portione qua quisque ereditot habiturus est. Na sicut coaceruata debita, quae debetur uniuersi, se habet ad illud debitu quod unicuique debetur,sie uniuersa debitoris bona ad eam bonoru partem qua quisque creditor habiturus est,se habere debent. Et permutatim, sicut coaceruata debita quae debentur uniuersis,se habet ad uniuersa debitoris bona,sie illud debitu quod cuique debetur, ad eam bonoru portionem qua quisque creditor abiturus est. Quare quatuor proportionalium regula rem reddet expeditam,si primo loco omnia debita simul addita,quae ereditoribus Universis debetur, ponamus. Se doloco illud debitu,quod cuique debetur,aliud sub alio seorsum annotatu. Tertio loco uniuersoru debitoris bonoru summa. Deinde facietes id quod iubet regula,coperiemus primo creditori obuetura quinque &-Secudo,octo &. . . Tertio,decem & T. Quarto, decem & octo S. . Quinto, Vianti &Sexto,vigintiquinque&E. Septimo,vigintiocto &E. Octauo, triginta tria &Certu specimen erit nihil errasse calculu, si partes cuique obuenietes simuI additae respondeant uniuersis debitoris relictis bonis . . Is
143쪽
Posthumi haeredis institutio.' Quaestio x v LMORI Tu Rus quispiam, cui grauida erat uxor, & mille au- eorum haereditas, sic testamentum condidit, si uxor mea filium patiet,is ex besse mihi haeres esto: uxor autem ex triente. Sin uxor mea pariet filiam,Vxor ex besse mihi haeres esto,filia vero ex triente. Uxor deinde geminos masculum & foeminam Vno partu enixa est. ambigitur, quona modo diuidenda sit haereditas, ut defuncti voluntas non infringatur. Huiusmodi haesitationem altius consederantes in primis deprehendimus testatoris voluntatem esse,ut filius altero tanto amplius habeat,quam uxor: itidemque Uxor altero tanto amplius,quam filia. Itaque cu filii pars ad portione matris dupla esse debeat, quod is duas haereditatis partes, mater tertiam sit habitura:matriique pars item ad portionem filiae,quod ea duas partes cosequutura sit, & filia tertia: eo fiet ut pars filii ad filiae portionE quadrupla sit futura. Quaobrem numerus aliquis ex.
quiredus est,qui simplu,duplum,& dupli duplu, quod quadrupluad simplum est,habeat: ut in totidem partes diuidi possit haereditas. Minimus autem numerus qui partes eas habeat, capiedus est, quo facilior sit supputatio. Is autem est septenarius e nam Vnum duplicatum proseri duo: eaque iteru duplicata,quatuotaquae cuncta simul addita iaciunt septe. Et quoniam mille aurei in septem partes diuidendi sunt, quarum quatuor filius habere debet, duas
mater, unam filia:quot aurei cuique obueniet, statim excutiemus, si animaduertamus, quae proportio est omnium partium simul ad ditarum, hoc est septenaris numeri ad cuiusque portionem , eandem mille aureorum esse debere ad eum numerum qui cuique ob ueniet. Et permutatim,quae omnium partium simul additaru proportio est ad mille aureos, eandem este portionis cuiusque ad numerum aureoru investigandum. Ad regulam igitur quatuor proportionalium quaesitum applicantes,d vestigio rem totam explicabimus,si primo loco,omnium partium numeru statuamus, Secundo cuiusque partem,aliam sub alia notatam,Tertio loco mille aureos,quae tota est haereditas,ad hunc modum,
Iooci Portio uxoris 2M TPortio filiae i a T
144쪽
Deinde regulam sequentes inueniemus filii partem rapere Di&φ . Matiis 18s & se Filiae vero is & Φ. Specimen certum erit nihil erratum esse,si omnium partes simul additae toti haeredi
v d D SI uxor uno partu tres filios & duas filias aederet id quod in AEgypto est frequens, Ut mulieres quinquegeminos pariano ad eande ratione partitio fieri deberet, Vt quilibet filius ad portione mattis duplum haberet, itidemque mater ad portionem cuiusque filiae. Quocirca numerus capiedus esset qui bina simpla, bina & simpli duplu,atque simpli terna quadrupla haberet. Minimum aute numerum,qui bina simpla,& simpli duplsi habeat,eoperies quatuori quique terna quadrupla capiat,duodecim. ea simul addita fiunt sexdecim:iRquot partes haereditas esset diuidenda ut ex his quilibet filius quaternas,mater duas, filiae unicas accipiant. caetera secundum regulam quatuor proportionalium expediatur.
Haeredum institutio in partibus designatis. Quaestio x v I r. ANIMAM agens quispiam,cui quinque erant filii,& trium millium aureorum haereditas huiusmodi testamentum fecit, Primus filius meus natu maximus ex semisse mihi haeres esto, Secundus natu proximus ex triente, Tertius ex quadrante,Quartus ex quinta parte,Quintus ex sextante. Ambigitur quonam modo diuide-da sit haereditas. Nam si testatoris verba ipsa sequemur,Vt primus filius haereditatis dimidium , mille & quingentos aureos : secundus tertiam partem, mille aureos accipiati tune tertius integram quartam, septingentos & quinquaginta aureos consequi nequaquam poterit,cum soli supersint quingenti. quartus autem filius. cui debetur pars quinta:& quintus,cui sexta, nihil omnino habituri sunt. Igitur cu filii partes illas haereditatis a patre designatas consequi integras non possint, aliae partes minores inuestigandae sunt quae designatis illis pro portione respondeant,ut singulis filiis satisfiat.Principio ergo exquiredae sunt partes designatae, quae facile inueniuntur si relictam summam per singulos seorsum denominatores dividas. Ita cuiusque sectionis numerus partem per denominatorem a patre designatam continebit. Quo fiet ut dimidium inueniamus , aureos mille & quingentos : tertiam partem, aureos mille: quartam, septingentos & quinquaginta: quintam, sexingentos. sextam, quingentos. qui numeri seorsum alius sub alio debent annotari, ut eorum proportione alii numeri minores Ia. ii.
145쪽
inuestigentur ex summa trium millium in haereditate relicta. Hos autem numeros si fili, haberent, ipsis suo cuiusque voto satisfacta
esset,nec amplius petere ex hoc patris testamento possent. Numeri vero hi collecti in uniuersum , faciunt quatuor millia trecenta quinquaginta:qui numerus partes a patre dcsignatas uniuersas habet. Veruntamen quia haereditas relicta lamma minori clauditur, nempe trium millium: videndum quonam modo secudum testatoris voluntatem facienda sit partitio . Qua in re si post iam cognitas partes designatas penitius haesitatione scrutemur , proportiones duas comperiemus: Unam de simul additis partibus uniuersis designatis ad cuiusque filii partem a patre designatam: alteram de uniuersa relicta haereditate ad illam eius partem inuestigandam, quam quisque filius pro partis designatarportione accepturus est, 'quae secudum illam priorem sermari debet. Etenim quae proportio est inter uniuersas partes designatas simul additas de cuiusque filii partem a patre designatam, eadem inter uniuersam relictam haereditatem & illam eius partem exquirendam,quam quisque filius pro partis designatae portione habiturus est,existere debet. Vel si libet permutatim ea comparare, Sicut uniuersae partes designatae simul additae se habet ad uniuersam relictam haereditatem, sic
cuiusque filii pars a patre designata ad illam haereditatis partem exquirendam, quam quisque filius pro partis designatae portione accepturus est, se habere debet. Postqua igitur primo loco partes uniuersae designatae simul additae sunt notatae, Secundo cuiusque filii partes, quas pater designauit,alia sub alia teorsum,Tertio relictae haereditatis summa : continuo quatuor proportionalium re gula rem inuolutam explicat: ex qua deprehendes,primo filio obuenire Ioue -. Secundo 689 s q. Tertio si ei . Quarto
into M- mo Probatio certa est recte supputatum esse,si post haereditatis partitionem,omnium filiorum partes trium millium aureorum summae respondeant. Haesitationem hanc extricantes vulgarem supputationum morem secuti sumus. Caeterum qui Arithmeticae penetralia magis callent, breuiori via sese expediunt. Eam autem insequenti quaestione trademus.l
146쪽
Quaestio x v II I et v I N etv E socii tria aureorum millia luerifacta diuidete inter se de eopacto sic cupiunt, ut primus Una partem secundam sibi habeat,Secundus Una tertiam, Tertius Unam quarta, Quartus unam quinta, intus Unam metam. Caetem haesitant quoria modo iusta partitio fiet. Ad huiusmodi quaestiones explicandas numerum alique exquirere Oportet, qui partes denominatas omnes complectatur. Is autem est minimus numerus,quem partium denominatores numerant: qui quemadmota exquiratur, superiori libro edocuim'. Itaque in hoc quaesito minimus numerus,qui partes propositas habeat, coperietur sexaginta. In quo numero ,singulae partes propositae seorsum inquiredae sunt. Id quod per sectionem ipsius numeri sexagenarii, per earum singulas separatim expeditur. Quo fiet ut partitionis numerus partem de sexaginta secundam, triginta inueniat, tertiam viginti, quartam quindecim, quintam duodecim, sextam decem: qui numeri in unum collecti omnes octoginta septem creant. Ad harum partium exemplum, quae de sexaginta sunt erutae singuloru portiones, de summa triumultum aureorum diuidenda formandae sunt. Nam sicut omnes illi sectionis numeri,quos sexaginta diuisa pariunt,simul additi se habent ad eorum singulos . sic summa trium millium aureorum diuidenda ad illam summam, quae cuique ex partitione debetur, se habere debet. Et permutatim, sicut omnes illi sectionis numeri de sexaginta eruti se habent ad tria aureorum millia diuidedat Muniuscuiusque sectionis numerus ad illam summam, quam quisque ex partitione consequetur, se habere debet. Itaque si primam sedem omnes sectionis numeri de sexaginta prodeutes,simul ad diti teneant, qui sunt 87, Secundam singuli eorum,alius sub alio seorsum annotati, Tertiam trium millium aureoru summa diui tr. iij.
147쪽
quae in proximo quaesito erat, in easdem partes secanda proposui. mus,ut lector sciret quanto breuius per minores numeros, quam
per maiores,eadem res expediri possit: id quod propter faciliorem
tum multiplicationem,tum sectionem euenire necessum est. QVI quatuor amicos habebat, eorum primo nouem aureos ititestamento legauit,Secudo viginti quatuor, Tertio tanto ampliusquam secundo dedit, quantum secundus supra primum haberet; arto tanto amplius quam tertio,quantu tertius supra secunducaperet. quaeritur quantu tertius & quartus cosequentur. Harsitationem con*derantes, proportionalitate in ea continuam deprehendemus. Nam sicut primi legatum ad legatum secudi se habet, sic secundi ad legatum tertii se habere debet. Et rursus,sicut secudi legatum se habet ad Iegatum tertis, sic tertii ad quarti Iegatum.' Atque e conuerso, sicut quarti legatum se habet ad legatum tertii, sic tertii ad legatum secundi. Et rursus, sicut tertii legatum ad secundi se habet, sic secundi ad primi legatum se habere debet. Quamobrem secundum trium proportionalium regulam supra a
nobis enarratam res explicari debet,ut secundi legatum , quod in proportionum comparatione bis repetitur, in se multiplicetur, Scnumerus inde procreatus per primi legatum diuidatur. Ita sectio. nis numerus terti, legatum in lucem proseret aureos 64. Et rursus tertii legatum, quod in proportionum continuatione bis repetimus, in se multiplicandum est,& numerus ex hoc enatus per iecundi legatum diuidendus. Qi o fiet,ut lectionis numerus quar- Quaestio x I x
148쪽
ti legatum manifestet aureos IIo si, quae su,t- ynius aureiu
Quaestio xx INTER tres,aureorum ducentorum diuisio de compa sto ficti debet,ut primus triplo plus quam secudus habeat,secundus quadruplo plus quam tertius: Quonam modo ,secundum pactum fiet iusta partitio Facile id extricabitur,si a tertio qui minima partem
accepturus est,retrogrado ordine incipias:cui assignes si libet,vniatatem. Et quia in quadruplo secundus tertium superabit,tertii patiem quadruplica,& enascentur quatuor,quae pars erit secundi. At quoniam primus triplo amplius quam secundus consequetur, se eundi pars triplicada est,& prodibunt duodecim. ea pars erit primi. Hi numeri simul additi ereant septendecim, secundum quem numerum summae propositae partitio fiet: in totidem nanque paristes aurei ducenti diuidendi sunt, ut ex his primus Ir, secundus 4. tertius unam habeat. Confestim Veris quis aureoru numerus cuique cedet, secundum regulam quatuor proportionalium excutiemus,si primo loco partes omniu simul additas ponamus. eae sunt Ir: secundo cuiusque partem, aliam sub alia seorsum annotatam rtertio summam 2oo aureorum diuidendam. Nam quae proportio est omnium earum partium simul additarum ad cuiusque par tem, eadem erit summae diuidendae ad eam quam quisque habiqturus est.Et permutatim, quae proportio est simul additarum om-.nium partium ad summam diuidedam, eadem erit cuiusque pariatis ad eam summam quam quisque consequetur. ia Primus I ITK
1 Tertius II si vis probare secundum pacta processisse ealculum,partem pri mi in tria diuide:& sectionis numerus secundi parte educet. Ru sus secundi partem in quatuor: & numerus partitionis tertii pa tem proferet. Quaestio xxx TREs inter se partiri eentum aureos cupiunt, quorum primu la. iiis.
149쪽
quartam & unam quintam, Tertius Unam quinta & unam sexta: Quaeritur quantum cuique ex partitione obueniet Ad huiusmodi quaestiones soluendas, in primis minimus numerus exquirendus est, qui omnes cuiusque denominatores simul capiat. Is auteest sexaginta. Ex quo numero,quae partes Unicuique ex partitione prouenire deberent, si is diuidendus esset, prius inuestigare oportet id quod facile deprehendi potest, diuidendo numerum iptum sexagenarium separatim per singulos parim denominatores. Deinde partes ex numeris sectionum inuetae, seorsum addedae sunt, ut sciamus quantu cuique partes suae colunctae dabul. Ita nume rus partitionis de sexaginta partem tertiam 2o, partem quarta Is, quae per additionem educunt 3s,primo deberi patefacit. Parte V m quarta is,& partem quinta ia, quae per additionem faciunt 27, secundo deberi. Partem autem quintam 12, & partem sextam io, quae per additionem procreant ar, tertio deberi. Ad quarum partium de sexaginta erutam exemplar,postquam numcii ex his collecti sunt additii singuli portiones suas de summa centum proposita facile consequentur. Etenim si primo loco numeri illi, excuiusque partibus separatim per additionem numerorum sectionis
iam collecti,videlicet 22, mox omnes in unum rursus additi statuantur,ut sint M: Secundo singuli illi separatim per additionem numerorum sectioni collecti, alius sub alio seorsum annotatu Tertio summa centum, quae diuidenda est: facile per qua tuor proportionalium regula res tota extricabitur. Nam sicut in num coaceruati omnes illi cuiusque numeri,qui per additionem numerorum sectionis seorsum collecti erant, se habent ad ipsorusingulos: sic centum quae diuidenda sunt, ad illam summam quae cuique ex partitione debetur,se habere debent. Et permutatim, si cui in unum coaceruati omnes illi cuiusque numeri,qui per additionem numerorum sectionis seorsum collecti erant,se habent ad centum quae sunt diuideda:se singuli cuiusque numeri per additionem numeroru sectionis seorsum collecti, ad illam 1ummam,
quam cuique partitio assignabi se habere debent. 33 Primus' i quae sunt H84 2 iis Secundus uer quae sunt V Tertius 26 π quae sunt s
150쪽
duaestio XXII. et v A et v o R inter se diuidere sexcentos aureos se cupiunt i ut primus duas tertias,atque Una nouem aureos habeat: Sechadus tres quintas, & aureos octo: Tertius quinque sextas,& aureos septem: Quartus septem octauas, & aureos sex:ambigitur,quantum cuilibet conseret partitio. In primis minimus numerus, qui omnes has denominationes capiat,inquiredus est. Is autem est centum & viginti. Quem numerum si per singulas denominationes seces, inuenies tertiam eius partem,quadraginta:Quinta,Viginti quatuori Sextam,viginti octauam,quindecim. Caeterum quoniam primus duas tertias habiturus est, quadraginta illa quae partem tertiam faciut,duplicare oportet,& surgent octoginta. qui numerus in dua- bus terti s reperitur. Et quia ultra duas tertias, primo etiam noueaurei accedunt: nouem addenda sunt ad 8o, ut fiant 89. ea summa est eorum, quae primus habere postulat. Porro quia secundus tres quintas habebit,viginti quatuor quae quintam faciunt, triplicanda sunt,& fiet septuaginta duo. qui numerus in tribus quintis reperitur. Et quia ultra tres quintas octo aurei secudo debentur,adduntur octo,quae creant so. ea summa est eoru , quae secundus flagitat. Praeterea quia tertius quinque sextas est consequuturus, viginti quae sextam implent, in quinque ducere est opus, & prodiabunt centu. qui numerus in quinque sextis reperitur. cui, quia tertius septem aureos amplius petit,septem adi ungantur: & fient cetum M septem. quae summa est eorii, quae tertio debentur. Quartus vero quoniam septem Octauas postulat,quindecim quae octauam creant,ducere in septem oportet. & enascentur centu & quinque. qui numerus in septem octauis deprehenditur . cui numero quia quartus sex aureos adhuc exigit) addere oportet sex, & surgent centum & undecim. quae summa est omniu,quae quartus habiturus est . En tibi numeros quos quisque habere postulat: quos omnes si simul addas, surgent treceta octoginta septem. Ad cuius summae exemplum ex partibus sic colle tie, sexcentorum aureorupartitio fieri debet. Nam sicut omnes numeri, qui in partibus denominatis seorsum reperiuntur,Vna cum cuiusque aureorum accessione simul additi se habent ad singulos ipsos numeros:sie sexcenti aures,qui sunt diuidendi, ad numerum quem cuique partitio assignabit,se habere debet. Et permutatim ,sicut omnes illi numeri,qui in partibus denominatis seorsum reperiuntur, una cum aureorum accessione simul additi se habent ad sexcentos aureos: