장음표시 사용
161쪽
i v AESTION Es per sngula latera cubitos patebit quindenos: ipsam cocauitate in se multiplicare oportet: Vnde prodibut ducenta viginti quinque.
Qui numerus ex concauitatis in se ductu creatus denuo in altitu. dinem ducendus est, atque ita exibunt nouem millia. tot cubitos capit uniuersa corauitas. quae si dematur de turris soliditate, quae sexdecim millium cubitorum erat, restabunt septem millia. tanti constabit absoluta turris. Quaestio XXXI. M v R. v s erigendus est qui mille cubitos in longitudine porrigetur surget aute in altitudinem cubitos quadraginta: at crassitu do erit cubitorum quinque. Is fiet ex lapidibus sectis,quota unus- squisque dimidii cubiti longitudinem habebit, latitudinem partis tertiae unius cubithcrassitudinem partis quartae. quot eiusmodi lapides muro exstruendo sufficient s Haesitatio haec sic extricabitur, Muri I itudinem,quae cubitorii est mille, in altitudine,quae quadraginta est, multiplicare oportet: & surgent quadraginta millia qui numerus procreatus rursus in crassitudinem, quae quinque cubitos implet,ducendus est:& prouenient ducenta millia. tot cubitos tenet tota muri quadratura. Similiter lapidum dimensio, quae constat ex minutiis, in se multiplicanda est π ψ - , & prodibit una vicesimaquarta unius cubiti, quae secti cuiusque lapidis dimensionem capit. Iam ut scias quot lapides murum consumma bunt per lapidum dimensionem minutias habentem diuidere
oportet muri quadraturam, quae ex integris numeris costat Vnde creabuntur quater millena atque octingeta millia Moo o toties enim in muri quadratura dimensio lapidum reperitur. Atlaque ideo tot lapides muro erigendo sufficient. Quaestio XXXII. u. v A T v o R architecti ad praetorium aedificandum euocantur: primus uno anno consectum opus darespondet, Secundus biennio,Tertius triennio,Quartus quadriennio. Iam si una omnes aggrediantur opus,quanto tempore absolutu erit praetoriu: Quaestio
haec similis est illi de cisterna tres habente fistulas, & simili modo
soluenda. Na minimus numerus in primis inquirendus est, quem hi numeri Vnu, duo,tria,& quatuor numerat. Hunc aute inuenie
162쪽
separatim extruendi operis tempuε numerantes, intra se complectitur: atque ideo annotandus est, Vt sectionem subeat. Illud po stea animaduertendum est, Qui annum poscit, anno integro rem absolutam dabit: qui biennium petit,anno Vno operis dimidium
conficiet:qui triennium, anno Vno tertiam operis partem eriget: qui quadriennium,anno Vno quartam aedificabit. Deinde quonia omnes architecti operas suas in unum conserunt: omnes numeri comprehensi in integro illo & eius partibus quas numeri eum numerantes denominant, perscrutandi sunt, & simul addendi. quo fiet,ut cum duodc narius numerus minimus integer existat qui ab uno,duobus,tribus,& quatuor numeratur qusque τ & πbeat, pro uno anno integro numerus ipse integer sumendus sit. Et eum eius dimidium 6 contineat, tertia 4, quarta 3: numeri illisex, quatuor ,& tria, qui denominatis illis partibus sunt inclusi, ad la addantur.& fient 2s,qui numerus tempus numerat quo omnes architecti simul operas conferunt. Hic diuisor erit: & numerum illum iE in se atque in suis partibus numeros additos includentem , separatimque aedificantium tempora complectentem secare debet. Ita tempora separatim extruendi operis Uno anno coprehensa, per tempus iunctim erigendi diuidentur. Nam cum numerus duodenarius complectatur omne tempus operis separatim extruendi: architectus qui Uno anno praetorium aedificabit, duodecim annis duodecies id absolueret:qui biennio id complebit, irannis sexies id efficeret: qui triennio, IE annis quater opus erigeret:qui quadriennio,ia annis ter opus consummaret: atque ita una omnes architecti II annis vicies & quinquies opus absoluerent.
Sed quia in quaestione proposita opus tantum semel non vicies &quinquies fieri debet et ideo quae proportio est inter 2s & i, eadem erit inter ir & tempus finiedi operis .Et permutatim,quae proportio est inter V & u , eadem erit inter I & operis finiendi tan pus. Itaque per 2I secare Ia oportet. & quoniam numerus diuidendus diuisore miraer est,u quae annos numerant,in Ia menses quae partes sunt unius anni ducantur, & prodibunt 144: quae secta per asreddent menses s & - . quo tempore praetorium omnes consummabunt. 2I I 12 Tr. v AEsITvM explicari facilius potuisset, si unum integrum
non fuisset admixtum,sicuti in fistularum quaestione diximuso L iis
163쪽
Duo architecti suscipiunt opus faciendum,quorum alter diebus triginta solus id perficeret, alter solus diebus quadraginta.
Hi,quo celerius rem finiant,tertium architectum accersunt, atque omnes una conserentes operas,diebus quindecim totum opus co-ficiunt. Quaeritur quot diebus tertius accersitus id solus effecisset. Vt rem abstrusam eruamus, principio excutere oportet, quantum
illius operis uno die, primorum duorum uterque pro parte sua fetcit. Et quidem scitu facile est,si quindecim illos dies facti ab omnibus operis per Vtriusque dies, quibus solus id absoluisset, seorsum diuidamus. Ita si dies quindecim per dies primi triginta secomus: cum maior numerus sit diuisor,minor diuidendus: eae minutiae prodeant necesse est, quas numerus diuidendus factus numerator, & numerus diuisor denominator essectus creabunt. videliacet γε, quae ad minimam nomenclaturam redactae faciunt . t
tum de illo opere primus uno die fecit. Similiter dies secundi osecantes is, procreant Iae, quae faciunt -b . tantum de illo opere secundus uno die peregit. Iam vero si τ & simul addantur:
colliguntur π . tantum Vno die de illo opere ambo confecerunt,
reliquum fecit tertius. Quantum autem id sit, scies si ab uno die, quo simul omnes opus faciunt,subducas opus u duobus primis famam,nempe - . ita supererit γ'. quae minutiae restantes indicat octauam operis partem uno die a tertio factam esse. Quod cum est compertum , Videndum est quoties in quindecim illis diebus to tius operis facti,minutiae illae, quae tertis opus demonstrant,conti neantur. id quod e vestigio per sectionem patefiet: nam si per πquindecim secentur, numerus partitionis proferet centum viginiati. quo dierum numero tertius inlus opus consuimmasset. Quaestio x x X III I.
TvRRIs cuiuspia pars tertia sub terra latet , quarta pars sub aqua demergitur,cubiti sexaginta supra aquam emiUnt. Ambigitur quot cubiti in terra sint,quot in aqua. Manisu numerum exquirere oportet,quem partium illarum sub aqua & terra tectarum denominatores numerant. Is autem si denominator alter. In alterum ducatur, inuenietur re. qui numerus non solum latentes illas turris partes intra se complectitur, sed totum etiam turris corpus, cuius illae sunt partes. Qua ratione partes quoque caeteras eminetes uniuertas capit. Itaque si a tertia & quarta turris parte reliquas
164쪽
LIB. II ti it separare volumus: subducamus a Ir ambas illas sub aqua & terra latentium partium denominationes, quae faciunt p. 3c restabunt spartes reliquae dere. Hae autem partes sunt supra aquam cicta tes ,quae cubitos so in se continent. Iam Vero postquam comperi mus omnes turris partes esse ri, atque earum quinque capere cu
bitos λ, stitu facile est quot cubiti sint in tota turri. Nam sicut turris partes s se habent ad partes 12, quae sunt uniuersae,sic bi'ti so ad eum cubitorum numerum qui in tota turri continentur,
se habere debent. Et permutatim , sicut partes s turris se habent
ad cubitos co quos continent,sic partes Ir quae sunt uniuersae, ad eum cubitorum numerum quos tota turris capit. Igitur designatis in eum ordinem proportionibus, Ut primo loco sinis, secundo Ir,tertio so: quatuor proportionalium regula deprehendit in tota turri cubitos I 4 contineri. I2 co I . Deinde cubitorum numerus,quos tertia pars sub terra tegit,satile eruitur: si numerum uniuersorum turris cubitorum diuidas in tria. sectionis enim numerus, o cubitos profert, qui sub terra latent. Eadem facilitate inuenire licet numerum cubitorum, quos pars quarta sub aquis demersos tenet, si uniuersos turris cubitos in quatuor seces. Nam numerus partitionis educet 36 . Itidem si Vniuersum cubitorum numerum,uidelicet IV,in partium Vniuersarum numerum,nempe it,diuidas:in numero sectionis Iasurget. Ex quo scire licet so cubitos s partes totius numeri capere . quin
quies enim Ia,creant O. Quaestio x XXV.
ROMAM ex Britannia quispiam proficiscens singulis diebus viginti millia passuum conficit Septimo post die alter iter ingressus triginta tria passuum millia quotidie progreditur. Quot
diebus illum praecedentem hic sequens assequetur Vt rem confestim explices,spatium in primis annotare oportet a priore confectum , antequam posterior profectus est: id est centum viginti millia passuum,sex diebus consecta. Quae summa diuideda est. At illud spatium quod quotidie posterior amplius quam prior conficit, diuisor nobis erit. id autem est tredecim millia passuum. Ita si centum viginti per tredecim secemus t deprehendemus in numero sectionis,nouem dies tres tertiasticimas. per quod tempus posterior priorem consequetur. 13 I Iro 'vi
165쪽
NAvis ex Britannia in Palaestinam proficiscens,singulis diebus septuaginta millia passuum procedit: noctibus vero reflante
vento,retro a cursu suo quindecim millia reiicitur. Iam cum tota nauigatio quater millena millia passuum capiat, quando in Palaestinam appellet nauis e Facile id extricatu est. na nocturna milli ria a diurnis deducenda sunt:& summa restans quae cursum nauis indicat,diuisoris partes subibit, per quam secare oportet totius nauigationis numeru,nempe Aooo. Ita sectionis numerus demostra'
bit septuaginta duobus diebus & quadraginta quinquagesimis quintis nauigatione hanc absolui posse. ss I Moo 72
Quaestio xxxv II. cvRsost ab Eboraco Londinum proficiscens,quinque diebus iter conficit: at alter magis expeditus a Londino Eboracu tribus diebus excurrit. Si eodcm tepore uterque,alta a Londino,ab Ebo. raco alter ducedit,intra quantum tempus occurret alter alteris Ad hoc quaesitum eruendum, ex his duobus cursoris utriusque temporibus laterum vicem subituris per multiplicationem alterius in alterum , vnsi numerum producere oportet,qui itineris ab utroque separatim coficiendi uniuersum tepus per multiplicatione coaceruatu intra se coplectatur. tria igitur in s ducta, is progenerabunt: qui numerus annotandus est,ut sectionem patiatur. Deinde quia uterque Uno tempore iter facit: utriusque tempus simul est addere dum,& per summam ex hoe surgentem, quae est 3,continuo diuidere oportet numerum illum is productum . Ita sectionis nume- Ius tempus occursus monstrabit. Idque ita esse hac con*deratione deprehedemus, quod qui quinque diebus iter peragit, Uno die conficit partem eius quintam qui tribus diebus, Vno die tertiam. Quocirca numeri inclusi in producti numeri partibus illis denominatis quas uterque uno die conficit,inuestigandi sunt,& simul addendi. Quo fiet, ut cum de quindecim quinta pars tria, tertia quinque capiat, quinque & tria simul addantur, & surgent octo. quae summa tempus utriusque itineris una coficiendi numerat. is diuisor erit. Nam numerus intra se complectens separatim peragedi itineris tempora in se multiplicata secabitur per numerum itineris Una conficiendi. & quoties hic in illo deprehendetur, tot dies ad cursorum requitu tur occursum. Ita si quindecim per octo dividantur , partitionis numerus unum diem dc septem octaua
166쪽
proferet,quo tepore in itinere alter alteri occurret 8 1 iῆ. ALIA etiam con*deratione rem ita se habere facile sciri potest, quod in quindecim illis diebus ex Vtriusque tempore in se multiplicato productis,alter cursor quinquies, alter ter iter absoluisset. q ua ratione ambo una octies per id tepus iter consecissent. Veni tamen quia in quaestione proposita ambo semel, at no octies, itersunt facturi: quae proportio est inter 8 & i, eadem erit inuru &tempus occursus. Igitur secundum regula quatuor proportionalium per 3 secantes is,in numero sectionis inueniemus PM. Quaestio x x X V III.
s PATI v Mest quod expeditus cursor uno die ter coficit, alter paulo segnior uno die bis illud permeat si alter alteri obuiam eodem tempore prodeat,quando inter se occurrent Si rem bene c50deres, quoniam Vnus dies totum tempus utriusque itineris per agendi intra se complectitur: diuidere oportet unum diem per te-
pus utriusque simul additu, quod in summa facit quinque:ex qua sectione proferetur una diei pars quinta,quae tempus occursus indicabit. Idque ita esse ex hoc apparebit, quod qui ter uno die spatium transcurrit, tertia diei parte semel id conficit: qui vero bis uno die id facit, dimidio diei id complet. Secudum itaque ea quae praecepta sunt quaestione proxima, si V ducatur in q, exit diei, in qua alter 'τ sui itineris,alter τ expediet. Deinde quia ambo simul iter faciunt,amborum itinera simul addantur, hoc est 'TUT,& summa surget I: in quibus simul ambo quinquies sui itineris in m diei parte facient. Caeterum quia in quaestione proposita ambo latum semel . sui itineris in V diei parte sunt facturi, quae
proportio est inter & Vnitatem , eadem erit inter τ & tempus quo inter se occurrent. Igitur secundum regulam quatuor proportionalium, per 'τ secantes , in numero sectionis deprehendemus :quae ad minimam nomenclaturam redactae faciun qua diei parte ambo inter se Occurrent. Quaestio xxx Ix - PATER F AMILIAs ministro quatuor aureos tradit, iubetque emi piperis,etingiberis, amygdalam,&saccari tot libras aequali numero,quot ea pecunia suppeditare potest. Minister cu pharmacopola haesitat quot librae de singulis generibus sumi debeat. Negotium hoc sic extricabis, In primis animaduerte quanti Vna
167쪽
1 et v AEsTIONE s. Iibra generum singulorum in pecunia minutiori constabidie que ipsa unius librae singulorum pretia simul adde. is numerus sutu
rus est diuisor . Deinde in eum pecuniae eiusdem minutioris numerum , quo pretium Vnius aurei solet aestimari, quatuor aureos multiplicare oportet,numerumque ex hoc enatum per diuisorem secare. Ita sectionis numerus rem totam patefaciet. Exempli gratia, Esto piperis libra vendatur nummis sexdecim: zingiberis decem & octo: amygdalarum duobusr sacrari quatuor. Pretia haee simul adde, & surgent 4o. Tum quia unus aureus centum nummis aestimatur, quatuor aureos in numerum centenarium multi
plica, & quadringenta produces:quae secta per quadraginta,edu
cent decem. tot libras singulorum generum referunt aurei quatuor. Ratio est in promptu. nam cum de unoquoque genere,fimgularum librarum pretia in unum diuisorem sint coaceruata, necesse est, quoties is in diuidendo comperietur, tot librae cuiusque generis prodeant aequali numero. q. I 4oo Io.
A v R et libram quispiam ministro tradit in viliorem pemniam ab argentario permutandam: & eum auri libra constet ex aureis quadraginta Octo aureus autem capiat denarios viginti quinque, uinarios quinquaginta, nummos sestertios centum: ex singulis aequalem numerum,quantus haberi potest,sibi iubet referri. Minister argetario deliberat,quot de quoque genere numismata su mi debeat,ut numeri seruetur aequalitas. Haec haesitatio proximae, qua modo explicauimus, similis est,& simili modo soluenda. Exquirenda naque erit aliqua peeunia vilior, quam sint vlla numis' mala in quae fit comutatio r atque in eam singula cuiusque generis nummismata,quae pluris valent,redigenda sunt. Quod si nulla
minutior in usu reperitur, fingamus Viliorem,atque in eam nummismata,quae nobis reddi volumus,redigamus. Et quoniam apud Veteres nummus sestertius, qui de optatis est minimus, decem aereis quadrantibus aestimabatur, uniuersa numismata soluamus in quadrantes . Sie ex aureo in quadrantes ducto prodeunt Iooo, ex denario M, ex quinario 2o,ex nummo sestertio Io. Omnes deinde hi numeri simul sunt addendi, & surgent Iozo : qui numerus euiusque generis unum numisma continet. hie diuisor erit. Postea auri libra in ipsos aereos quadrantes multiplicetur , & fient
qὀooo. quem numerum productum si per diuisorem secabis, se-
168쪽
LIB. I I Io In Rionis numerus quadraginta quatuor integra proseret. Totidem enim & no plura cuiusque generis nummismata aequali numero minister ex auri libra referre potest. Caeterum minutiae adhuc supersunt,noningenti viginti quadrates: qui quoniam singulorum nummismatu aequalem numerum praestare nequeunt,pro arbitrio in quamlibet pecuniam comutandi sunt. Aureum hic sumo, qu les Romani Veteres fuerunt,quorum plerique adhuc extant,atque instar gemmarum in pretio habetur:qualesque nostrates Nobiles rotati, qui vςteribus Romanis pondere respondent, auri vero in dicatura paululu quid- Icoodam cedula, cum Veteres AoEduardei nostrates & in---. dicatura&pondus vete- Io
Quaestio x L I so e IETATEM tres in annum inierunt. Primus aureos sexaginta contulit,mensesque tantu sex in societate mansit. Secundus aureorum summam attulit, quae septem menses sociis communis fuit. Tertius suos aureos in medium prolatos quinque mensibus cum caeteris comunicauit. Lucrum ex his partu est,quod diuidunt aequaliter:quaeritur quot aureos secundus,quot tertius in societaritem intulit. Nodum huc sic solues, Cum singuloru pecuniae suos
menses habeant, primi aureos sexaginta in numeru suorum mensium,quibus comunes fuerunt, multiplica & surgent 36o. Deinde luctu aequaliter diuisum indicat etiam alioru aureos in suos meses multiplicatos,qui lucru pepererut, eandem fecisse summa quae primi mensium & pecuniae erat. Quare si utriusque aureoru summam a numero suoru mensium separare voles,summam illam exprimi mensium & pecuniae multiplicatione collectam bis diuide, semel per menses secundi, qui sunt It & numerus sectionis pecuniam ab illo collata indicabit, I F. Iterumque per tertii meses s,'& partitionis numer' aureos ab eo comunicatos manifestabit II.
Quaestio XLII. IN SA ceu Lo communem aureorum summam tres habebat. quoru unusquisque suae summae numeru ignorabat. Veruntamen
eoru primus sociossios sciebat ambos centu & quinquaginta au reos habere. Secundus cognoscebat alios ambos habere ducentos
169쪽
& quadringenta, Tertius reliquos habere trecentos viginti sex:
Aperto deinde sacculo,coniectoque illo aureoru numero in gran. dem alienae pecuniae aceruu, haesitant inter se,cum suu quisque nesciat, quot aureos in Universum omnes, quotque singuli repetere debeat. Dissicile videtur explicatu prima facie: caeterum penitius introspicienti res sese aperit. Nam cum tres sint, & eorum unusquisque pecuniae alienae numerum sciat,suae pecuniae portio, quae ad quenque attinet, ab ipso ignorata, cognita est a reliquis duobus. Quare si omnes aliorsi numeros ab unoquoque cognitos in unum addamus, bis singulorum pecuniam numerus ille tenebit. Collecti autem omnes hi numeri procreabunt septingenta sexd cim: qui numerus Universam omnium pecuniam bis capiat nece se est. Quo fit ut dimidium eius, aureorum numerum qui ex sac- 'culo effusus est,demonstret. is autem est Π8.ea summa est omniuaureorum. Deinde si scire libet quot aurei ad primum attinebant, a dimidiato illo numero, qui omni u aureos capit, subtrahe summam quam ipse duos reliquos habere sciebat: ita relictus numerus aureos eius indicabit Io8. Iterum si ab eodem dimidiato numero subducatur numerus quem secundus reliquos duos habere cognoscebat,remanebunt centum decem & octo, qui numerus aureorum secundi erat. Rursus si ab illo dimidiato numero demas numerum quem tertius reliquos ambos habere non ignorabat,triginta duo restabunt: totidem erant aurei tertii. Certum est argumentum recte supputatu esse, si collecti omnes numeri post subductionem restantes, qui singuloru aureos indicant, summae dimidiatae,quae omni u aureos capit,& ex qua fit subductio,respondet. Quo D si de quatuor proposita fuisset quaestio, quorsi quisque pecuniam sciuisset aliorum, suam ignorasset:quia pecuniae portio, 'quae ad quenque spectasset ab ipso ignorata, a reliquis tribus cognita fuisset, summat omnium cognitar in V num additae ter pecuniam omnium collegissent: atque ideo numerus ille cx omnibus collectus in tria secandus fuisset ut numerus sectionis omniu pecuniam monstraret. Ex quo sectionis numero singulorum deinde
partes per subductionem inuestigandae fuissent eo modo quo dictum est. Itidem si de quinque fuisset sie inquisitum quia pecuniae portio ad quenque spectans ab ipso ignorata , a quatuor reliquis
fuisset cognita numerus ex cognitis summis coaceruatus pecunia communem quater tenuisset, atque in quatuot fuisset secandus, ut
omnium pecunia patefaceret. Eode modo si sex fuisset, per quin-
170쪽
que si septe, per sex secadus fuisset collectus ille numerus, s toties caperet singulora pecunia:& sic deinceps in infinitu:quaeredaeque essent per subductionem partes singuloru eo modo quo diximus.
Quaestio x L III. s Ac ERDOTEM tenentem in crumena pecuniam pauperibus erogandam mendici tres adeunt. is eorum inopiae misertus dimidium illius quod in crumena erat primo mendico cotulit,& duos praeterea nummos. Secundo vero donauit eius quod relictum erat, dimidium,atque ultra id nummos tres. Tertio quoque supra dimidium eius quod restabat, quatuor nummos dedit. quo factu est ut unicus nummus superesset. Libet inuestigare quot nummi in crumena erant. Multo facilius est enarratu,quam prima fronte vidctur, si a tertio mendico numeros ordine retrogrado colligere incipias. Nam si ad unicum nummum in crumena relictum addas quatuor,fient s: quos propter dimidium tertio praeter eos a sacer. dote donatu duplicare oportet: sic prodeunt Io. His tres nummos
secundo ultra dimidium donatos addere debemus : & surgent i 3. quos propter dimidium a sacerdote ei collatu duplicare est opus. qua ratione 26 fiunt. His si rursus duos nummos supra dimidium primo datos addas, creabis 28: quos ipsos etiamnum duplicare necesse est propter dimidium primo datum. sic denique s 6 enascuntur: qui nummorum numerus in crumena erat. Idque ita habere
probabis, si numerum illum collectilin eo ordine distribuas quo sacerdos fecit. Quippe si primo dones dimidium, supcier tantasi ex quibus si duos amplius et eroges, restat 26. Iterum eos propter secundum dimidia, & manent Is: de quibus tres ei supererogati relinquunt Io. Eos rursus propter tertium dimidia, & reliquos habes s :quorum si 4 ei conferas, nicus nummus restabit. Quaestio XLIIII. v I aureos ex regio cubiculo surripuerat, suspectri ab ostiario furti & detentus,eorum dimidium,ut elaberetur,elargitus est. ostiarius insontem putans,duos aureos ei reddidi . Iterum secundus ostiarius, illum suspectum habens,exitu prohibuit: euisur diamidium eius quod superfuit obtulit. is quoque insontem existimans,redditis aureis 4,illum dimisit.Rursus illum palatio exeuntem portae ianitor comprehendit. huic etiam fur dimidium eius, quod restabat,velut cani ossam obiecit. At is caeteris benignior dit