장음표시 사용
291쪽
I2 7 Annia creato mundo ad diluuium usq; numerantur i6ss, Ediluvio ad Mosem 797, a Mose ad Christum is i , a Chrillo in hunc diem is79. Numerus annorum a creato mundo in hunc diem quaeritur. Respondeo summam propositorum annorum esse 11 6. Ergo ex iis quae proposita sunt a creato mundo in hunc diem elapsi sunt anni s I 46-i 6 16 .
s s 6 . Subductio verorum integrorum, subducendum ei aquosubductio sit subjicit, tumque reliquum expunctis nu-weratis superscribit.
subducendi sunt 3 1 e 68. Primum datos numerari os scribo sic: 6sTumque per 3 vers. 3 cap. a laeva incipiens tollo 3 e manet i, quare expunctis 3 & superscribo i. Deinde tollo o6 manent 2, quare expunctis &6 superscribo 2. item tollo s ex 8 manent 3, quare expunctis 3 & 1 superscribo 3. exemplum sic est:
292쪽
Hic nota subducenda nunquam superiore unde subducebatur majω fuit: si major sit, tunc superior nota unitate praecedentis augebitur. Itaque hic e numerato jam proximo gradu unitatem per vers. 3 cap. mente retinebimus. E 6 7-o oo 39 subducti sunt 19o oos , reliquus numerus discendus est. Primum datos numerandos sic scribo: 67o oo 3 9 j 9o oos Deinde tollo sE6 manet i, sed 9 non possunt tolli e 'ergo expunctis 6 & y teneo l. Jam tollo 9 c 37 manent 8, sed deinde 8ί3 tolli non possunt, ergo expunctis I & 9 superscribo & teneo l. item tollo o e io, o C io, o C lo, relinquuntur io, io, io, sed ob praedictam jam causam expunctis circulis superscribo ',', 9, & teneo I: tumque tollo 8 ea 3 manent s, quem reliquum expunctis 8 & 3 superscribo. Denique o s tollo Α, reliquum s expunctis & 9 similiter superscribo: subductionis exemplum sic est:
Si plures termini fuerint vel subducendi, vel ejus a quo subductio fit, reducendi sunt prius additione in unam summam. ut si velis subducere 46s & ι34 c sos, addes prius q6s& 23 . summa ex additis est 699, quae sublata E sol relin
De multiplicatione verorum integrorum. Cap. VIII. ltiplicatio verorum integrorum re iam sub multi
293쪽
is B. fALIGNACI ARITH. plicandis ducit umque a datisfactoi datae rectae subscribit
Hic singulae multiplicantis nota , omnes multiplicandi notas multiplicant. Multiplicandi sunt 373 per 18. Primum datos numero sic scribo: 373
Tum vero a dextra incipio per a vers. cap.& multiplicans 8 ue per 8 & per i facio 698 & 36s. quorum summa est Io63 . exemplum sic est:
Io 63 Si postremae multiplicatorum notae sint circuli, tuncbr vitatis causa neglectis circulis multiplicatio fiet: sed deniq; circuli omisit Usummam e factis adjicientur. Multiplicadi sunt 73o oo per6Io. Primu neglectis circulis numerados scribo sic:
294쪽
Multiplicationis in ludo, tum anuli, tum trium occultoruusus singularis&facilis est. Ludum utrumq; hic breviter e scribam. Anuli ludus cum multiplicatione additionem conjunctam habet. Plures conviva sunt in eadem mensa, e quiabus unus aliquis anulum in manu,quodam digiti articulo se- stat: conviva ille, manus, digitus S articulus dicendi sunt. Rus causa rogo convivam qui haec sciat, ut jussus personas digitos&articulo tacite numerare, in numerandis personiς a se versus partem quam dixero ad anulatam personam progrediatur , ibiquo consistat: in numerandis autem deinde ordine tum digitis tum articulis pollicem dextrae quidem primum, sinistrae autem postremum, articulum vero ungui proximum primum faciat. His ita concessis Jubco ut personas numeret, personarum numerum per io multiplicet, de
facto digiti numerum addat: item summam hanc rursum per io multiplicet, &facto articuli numerum addat: deni-quc jubeo ut postremam hanc summam prosecat. Ea igitur prolata exempli causa esto ioo7s. Himus summaei strema nota digiti articulum, penultima manum & digitum, caeterae anulatam personam significant. Itaque in proposita specio
anulata persona centesima fuerit, de anulum in laevae mediaco, tertio articulo habuerit. Si penultima nota circulus fuerit, tunc quia circulus per se nihil significat, mutuanda erit unitas e proximo superiore gradu. Itaque si prolata sum-
. ma fuerita i , anulata persona erit vigcsima quinta, δ an
tum in laevae pollice articulo primo habuerit.
Llidus trium occultarum rerum cum multiplicatione
subductionem conjunctam habet. Tres sunt in eadem mensa convivae, ibidemque a, b, c, id est anulus, bulla de cyathus sunt: sunt da calculi a , c quibus unum primo, secundo duos, tertio tres do , ea lege ut me absente quilibet illorum e tribus propositis rebus a, b, c, unam aliquam abscondat, oc e reliquis is calculis qui
295쪽
anulum absconderit is simplum,qui bullam duplum,qui Πωthum is triplum accipiat ejus quod ei dederim: quod deinde
calculorum reliquum fuerit,illud in mensa maneat. Sic occulta palam faciam: reliqui enim calculi erunt vel I, vel 1, vel 3, vel s, vel 6, vel T. Si reliquus fuerit i, primus absconderit a, secundus b, tertius c. Si a reliqui sint,primus abs onderit b, secundus a, tertius c. caeteros ex subjecta tabella cognosces. Ficta artis vocabula quae hanc tabellam statim metrii re praesentant, sunt abec, bac, aceb, eee, beca, Cab, Ceba. Hic primum numerus vocum reliquos calculos significat: deinde litera e semper omittitur, & sic in singulis vocibus literarum numerus personas, ipsae literae res occultas fgnificant.
296쪽
L I P. I. C A P. IX. V De divisioneverorum integrorum. Cap. IX.
i.Γ, Risio Cerorum integrorum, dividendum inter divi prem quotum scribit: di forem ad Luam ponit, quotum autem subduritione divisoris a diligendo quoties pote i invenit. His singula notae a dilidendo aequaliter
subducuntur. Quod dicitur quotum subductione inveniri, ita accipiendum est divisora dividendo subduci queat: si nequeat,quo-ti inventionem c 3 vers. s cap.repete. Dividendi sunt 7: per 36r. Primum dividendum dc divisorem scribo sic: 6 α) γλ Dcinde per i vers. s cap. a dextra incipiens tollo 3 c Ibis & manet i, item tollo 6 c ia. bis & nihil manet, similiter tollo 2 e bis & nihil relinquo: quare quotus u 7α diviso per 362 erit 2.
Integrorum divisio supra caeteras ipsorum numerationes memoriam maxime exercet: ideoque qui parum suae memo
riae fdunt &certchic plerique parum fidunt factam animo divisionem quoti multiplicatione per divisorem factiq; subductione a dividendo statim examinant, ut in hoc exemplo vides:
' α si prima divisoris nota, prima dividendi major sit, eam duabus prioribus dividendi notis tollimus. Dividendi sunt os per 96. hic 9 major est quam 7, ergo 9 nono 7 sede 6 tollimus. exemplum sicest:
si quotus pluribus notis scribendussi, tunc peractis Pr:O
297쪽
ribus divisionibus proximam sequentem dividendi notam ita expungimus, ut eam denuo superiore loco eodem gradu scribamus. Exempla in quibus divisor dividendi pars est. Dividendi sunt ioos per 18. divisio sic est:
ae si s Dividendi sunt ios: per si diviso sic est:
Exempla in quibus divisor est dividendi partes. Partiendi sunt 73 aurei sociis 38α. divisio sic est :
H c diviso significat singulorum partem esse aureos duos& praeterea unius aurei. Dividendae sunt libella: 3i61 militibus 76. Divisio sic est:
&praeterea unius libellae. Si prima divisoris nota unitas, cxterae autemcirculi sint, tunc quot circuli fuerint in divi -
298쪽
re,tot de tractis c dividendo ab iittit nanotis divisio fit. si divisor dividendi pars sit, divisio sic est: io o) 68so oo in s 6Sidivisor sit dividendi partes, diviso sic est: io ooὶ so oo 693 sso oor
De proprietatibus verorum integrorum quae colligi ex ipsorum numeratione possunt,& praesertim denumero pari & impari. Cap. X. r. F pnata verorum inte&rorum numeratione, sequiatur ut eo rum proprietates quae inde haberi possunt , s- militer explicemus. a. partim in numeris per siparti,n in numeris inter se considerantur.In numeris persi duas distin tiones habemus. Prima e l. numerus e i par aut impar. Par i quem bina
rius metitur. sic α, , 6, & caeteri quos binarius meti ur, pares numeri sunt. Itaques. Summa ex additis paris s erit par.
Si binarius additos numeros metiatu metietur quoq; eo rum summam per ii vers. I cap. Ea -
. Sublato pari e majore pari reliquus erit par.
Si binarius datum numerum & Mus partem alteram me tiatur,reliquam quoque metietur per ia vers. I cap. Eis. Fadius a quovis integro per parem erit par.
Si binarius facti numeri mensuram metiatur, & ipsum s cium metietur per i3 vers. 1 cap. Eic. Si par metiatur datum, datus erit par.
Causa proximae superiori eadem est.
. Par est pariter par aut impariter par. Pariter par est jus quaevis multitudinis mensura par e L
299쪽
sic α, , 8, i 6, 32, pariter paretium.
r. Impariter par est, clas multitudinis me ura modo par modo impar e LSic 6, io, ir, i , im pariter pares sunt.
s. Impar esse numerus quem binarius metiri nequit. 'sic I, 3 S, I, 9, impares sunt.
ro. Disterentia paris a proximo impari est unitas.
Patet hoc in infinita numerorum serie ab unitate. Itaqueret. Samma e pari S impari erit impar. Si esset par, disserentia paris a proximo impari non esset
M. Summa ex imparium multitudine pari vel imparierit par vel impar.
Sublatis unitatibus ab imparibus reliqui sunt pares, per ioveri hujus cap. itaq; summa illic par erit per 3 vers. hujus cap. hic impar per ii ejusdem.
13. Sublato parj ex impari, vel contra, reliquus erit
impar. sublato pari ex impari si reliquus esset par, summa e reliquo &sublato esset par per 3 vers. hujus cap. quod esset contra thesim . item sublato imparie pari si reliquus esset par,summa C pari S impari es et impar per si vers. hujus capitis,quod
. Si datus numerus sit factus ab impari per imparem,
erit impar. Si binarius datum metiatur, datus erit factus a pari pera vers. 6 cap. At ex thesi datus est factus ab impari per impare. G. Imparis mensurae omnes uni impares. Si qua earum esset par, binarius cana metiens imparem quoque metiretur,quod esset contra'. vers. hujus capitis.
300쪽
L I B. I. C A P. X lyrc. Si impar metiatur parem, paris O quotam parem dabito dimidium metietur.
Prima pars patet: nam si Ootus e pari diviso per imparem esset impar, & dividuus quoque impar esset per M vers. hujus cap. At hoc es et contra thesim . Secunda etiam pars patet, quia inventi quoti dimidium per ipsum imparem multiplic tum faciet paris divisi dimidium per s vers. 6 cap. Atq; haec de prima numerorum per sedistinctione: antequam ad alteram veniam, ludum divinandi numeri libet hic describere: is enim e paris & imparis distinctione praecipue sumitur. Cogita numerum eumque tripla,& triplato si impar sit adde unitatem:& triplatum jam parem dimidia, & dimidiatum tripla, & huic triplato si impar sit adde quoque unitatem, &hunc triplatum jam parem etiam dimidia. Hic quetro quoties novenarius in secundi triplati dimidio haberi possit Z Si novenarium dixeris secundi triplati dimidio majorem esse,aut alter tantum triplatorum par, aut uterque impar fuerit. Si triplatorum alter tantum par fuerit, siquidem triplatus primus impar fuerit, cogitatus numerus erit unitas. I, 3-I, 3 Si secundus triplatus impar fuerit, cogitatus numerus
Si uterque triplatorum impar fuerit, cogitatus numerus erit J e 3, 9 i, s, is x, Si novenarium in secundi triplati dimidio aliquoties haberi posse dextris, squidem uteri triplatorum par suerit, factus a quaternario per dictum quotum erit cogitatus numerus. Novenarius in secundi triplati dimidio esto semel. Hic