장음표시 사용
321쪽
14 B. SALIGNACI ARITH. HV usique plicem numerationem habuimus: mi
sequitur in qua dati numerandi variorum generum .n erisiunt.
Hic enim dati numerandi modo utriusque generis prim rit,modo ut libet secundarii numeri sunt.
a. Numerationi mi praeter antecedentes reductiones accidit etiam integrorum reductio , quae pro veris integris partes secundarias eis aequales flumis
Hic partium nomen datur, pro quarum numero factum ab integris per datum nomen sumimus. Itaq; cum I ad secundas, 1 ad duodecimas reducimus,pro i & y sumimus - ω i
3. Affla numeratio aequata separatim integra inter
se, partes inter se numerat. Sic facilitas major est. . ditio mista datos addit,ut quitur. Ad s adde 4ri, summa erit sq. Ad et adde 7 . Primum summa partium est
322쪽
torum summa erit E. Itaque tolles 4 c 6, manebunt 2:&V e - supererit α, &sic integer propositae subductionis reli
Si subducendae partes iis a quibus subductio fit majores sint, tunc e reliquis integris unitatem mutuamus, eamque ad partes datis cognomines reducimus. Tolle rv c sq. Hic primum et M H reduces per s vers. is cap. ad Qtumque sublatis α e 9 manent 7: sed quia H non post uni tolli c - , ό deo pro 7 scribes tantum 6. tumque e tolles manebunt&sic integer proposita: su bductionis reliquus erit 6 - .E 19 lib. 9 sob 1 denar. tolle is lib. is sol. 8 denar. su ductiodicerit:
numeratio proportiona a partes cu integris conjundiim numerat. Sic facilitas major est. a. Haec numeratio proportionatae verarum partium numerationis analogiam imitatur: ideoque veris integris uni
tatem fulicit. 3. Multiplicatio misia homogeneos terminos multiplicat, ut sequitur.
Quaeris quid valeant aureorum 6o ' multiplica per facies V id est per ψ vers. i5 cap. 3 ergo - aureorum 6o erunt 37 aurei. Reductio particularii ad partes est multiplicatio mista qua partes per integra secundaria multiplicamus. Testator primu ex quincuce,secundu ex tricte reliquet haereditatis, tertiu
323쪽
ex reliqua parte haeredem instituit. De secundi parte quae mtur, quanta ea totius haereditatis pars sit Multiplicas per : f cies quae significant esse quatuor partes totius haerediatatis divisae in quindecim partes. sic l sunt- . Multiplica I per 3 . Primum per 2 vers. Is cap. pro datis terminis sumes ini & quibus inter se multiplicatis feceris: hoc est per A veis. I6 cap. 19
Divisio mista quotum invenit, usequitur. Dividendae sunt per α, hic diuides per quotus per
7 vers. 48 cap. erit ξλ. Divide 36 -- per 7-. hic primum datos reduces ad integra 6 & r3: tumque divisis 6 per is, quptus propostae divisionis erit Αῖ.
325쪽
De comparatione in quantitate. Cap. I. Rima pars rithmeticae numerorum notati nem numerationem exposuit; secunda eorum 4 comparationem in quantitate oe qualitate insituet. Comparatio in quantitate & qualitate logica est. Hic igitur prςcepta logica ad Arithmeticam applicari certum est. a. Comparatio in quantitate en quando duos tantum terminos interse compa Mus primm antecedens ecundus consequens appellatur.3. Comparatio in quantitate e paequalitatis aut inaequalitatis. qualitatis comparatio est cujus termini inter steaqualessunt Sic comparationes I ad r, 2 ad 2; 3 ad 3 aequalitatis sunt. . Inaequalitatis comparatio e F cujus termini inter se inaequali unt. Si terminu antecedens consequente major minorve eri comparatio inaequalitatis maioris minorque erit. Sic comparatio 3 ad 2 inaequalitatis majoris, comparatio α ad 3 inaequalitatis minoris est.
1 Item coparatio in quantitate est disserentia aut ratio.
Etsi in iisdem terminis, disserentiam S rationem contaderemus, tamen consideratio rationis non est consideratio differentiae. Ratio igitur aequalitatem 5 inaequalitatem complectitur,at di serentiam non complectitur, ut non abs re du-
326쪽
plicem comparationis in quantitate divisionem faciamus. Si quis tamen M. 'genus ad disserentiam & rationem faciat, noadmodum repugno: nam &-αλ ο α tam ad disserentias quam ad rationes pertinet. Verum hac mea duplici distinctione doctrinam minus ambiguam habituri sumus: nam comparatio quidem inaequalitatis majoris minorisque in genere tam ad differentiam quam ad rationem pertinet, sed speci csina: qualitatis, ut superparticularis& superpartiens aut cotra sub superparticularis A subsuperpartiens ad ratione non etiam ad differentiam pertinent: denique cum res commode absq; tropo doceri potest, proprietatem tropolibenter antepono.
6. Disserentia erit reliquus qui invenitur subductione
minoi G a majore. Sic disterentia 3 a 2 cst i in comparatione majoris inaequalitatis: differentia 3 ab 8 est y in comparatione minoris
inaequalitaΦ. Itaque differentiarum numeratio reliquorum
numeratio est. Si disserentia 3 a 2 ad differentiam 3 ab s addenda sit, addes 1 ad 1: si haec per illam multiplicanda sit, multiplicabis s per t. Idem de disserentiarum subductione Mdivisione dicendum.
r. Ratio e i quotus antecedentis per con equente divisi.
Hic numero inexplicabile tractare alienum est: quare numerabilem tantum rationem hoc Co instituimus.Ea dicitur quotus antecedentis per consequentem divis. Sic cum quaeritur quae sit ratio 2 ad 2,2 ad I, 2 ad 3, quotos I, 2, 4, hoc est rationem aequalitatis, lupiam, & subsesquialteram respo-
demus. Ita lut antea disterentiarum numeratio reliquorum numeratio dicta est,sic modo rationum numerationem qu torum numerationem dicimus. Saepe tamen pro quotis ipsos rationum terminos quasi partes numeramus: nempe rationuantecedentes quas numeros,cosequentes quas nomina partium sumimus: sic enim terminorum numeratio quotorum
327쪽
numerationi omnino respondet. Hinc sequitur rationua sditionem & multiplicatio nem,itemq; subductionem & di virusionem inter se diversas esse: in numerandis enim si ve quotis sive partibus additio&multiplicatio, itemque subductio Δ: divisio omnimodo differunt. Antea pro unitate & uni talis partibus ad versus commune opinione disputavi, hic modo pro rationum numeratione adversus mathematicorum vulgus imo adversus summos nostri temporis mathematicos mihi certamen est. Ergo in addendis rationibus i ad 2 de a ad 4 faciamus ex adversarii proposito additionem esse multiplicationem sic:
Hujus additionis ex adversarii proposto summa est ratio et ad 4, quae ratio ratione 2 ad minor est: minor enim ni merus ad eundem minorem habet rationem quam major.e go totum crit sua parte minus: nam totum ex additis constans ipsorum summa est. Si rationum additio earum multiplicatio est, totum sua parte minus erit ut patuit: hoc absurdia est: igitur S illud. Ad subductione venio. pro subductione rationis
.est ratio 2 ad 3, quae ratio ratione I ad a major est ut patet multiplicatione numerorum per alternum nomen. Hic enim
pro rationibus i ad 2 & 1 ad 3 habebis rationes 3 ad 6 & ad 6. Ratio autem ad 6 ratione 3 ad 6 major estes in
jor enim numerus ad eundem majorem habet rationem quam minor.ergo pars suo toto major crat: nam totum e subducto & reliquo constans est id Diuo subductio facta est. Si rationum subductio earum divisio est, pars suo toto major est ut patuit: hoc absurdum est: igitur & illud. Sed Munt,
328쪽
quod a me dicitur in additione summam aequari additis, &iri subductione terminum a quo subductio fit aequari subducto& reliquo,hoc locum habere in simplici numerorum numeratione, in rationum numeratione locum non habere. Ergo ex ista bella distinctione axioma illud Totum omnibus suis partis bus aequaturon simplici numerorum numeratione verum erit, in rationum numeratione verum non erit. Imo apud Euclidem & alios recte distingui potest&nomen compositionis ut modo additionem, modo multiplicationem significet:&nomen divisionis,ut nunc proprie, modo impropric accipiatur. At hoc axioma Totum ovisitassetispartibus aequatur, distingui perinde non potest,ut illic Verum,hic falsum sit:potius t tam mathesim, potius universam naturam destruxeris quam illud in ullo rerum aut rationum genere vel tantillum infirmaris. Equidem a doctiorum opinione recedere valde periculosum semper putavi, sed ubir tio&veritas dirersum dictitant, o licet, expedit, NI sanctum est v ritatem anteponere. Nulla scientia absurdorti est. Igitur m thematica nec totum sua parte minus, nec partem suo toto majorem dicet.
r. Duarum rationum termini antecedentes, items, consequentes homologi , unisu autem rationis antecedens oe ab terius con equens heterologi dicuntur. Ut i ad 1 sic ad 8. hic t & , itemque 2 & 8 homol gi: contra a & 8,itemq; 2 dc heterologi dicuntur.
s. Si ratio inaequalitatis majoris enZ, eas implex aut multiplex e A. Simplex e i quando terminus consequens in an recedente mel continetur 9 praeterea aliquid ipse cons
io. Ea ljuperparticularis auisuperpartiens. Super-
329쪽
L I B. II. CAP I. particularis si in qua sublato consequente ab ant, egente pars consequentissi peres.
Si consequentis superesst, ratio superparticula is sesquialtera, sesquitertia, sesquiquarta dicitur. Hujus generis sunt rationes 3 ad ι, 4 ad 3, & s ad .rt. Superpartiens e i in qua αἱ to consequente ab antecedense partes consequentis perpunt. 'Si consequentis partes , - , - supersunt, ratio superpa tiens superbitertia, supertriquarta, superquadriquinta dicitur. Hinus generis sunt rationes s ad. 3, 7 ad 4,dc 9 ad 1.ia. Multiplex ratio est quando terminus consequens in antecedente saepius cotinetur: estque eo Laut redundans. u. Exadia est quando terminus antecedens consequentem sepius exa IF continet.' Hujus generis sunt rationes 1 ad 1, 3 ad 1, ad I. Pi .ma ratio dupla,secunda tripla,tertia quadrupla dicitur.
G. Redundans e 3 ratio multiplex quando sublato consequente ab antecedente quoties potest, consequentis par aut partes aliquot persunt: ratio istic multiplex superpa ticularis, hic multiplex puperpartiens dicitur. 'Sic rationes s V et, io ad 3, & ir ad A, dupla sesquialtera, tripla sesquitertia, & quadrupla sesquiquarta dicuntur. Sic rationes 8 ad 3, is ad 4, & α ad 1, dupla superbitertia, tripla supertriquarta, & quadrupla superquadriquinta di
330쪽
ta & subdupla superbitertia dicuntur. Ex superioribus satis rationum tum genera tum nomina intelligi arbitror. Verum in . explicandis rationibus, quod ide in earum numeratione us venire monui, prospecialibus rationum nominibus saepe earum terminos dicimus. Sic ratio peripherior ad diametrum minor quam ratio in ad 7, ratio intervalli inter columnas Herculis & Indiam ad intervallum inter scit hiopiam & MςO- . tin major quam ratχ s ad ue: Ratio circuli ad diameto quadratum, ratio ii ad i dicitur.
De comparatione in qualitate &praecipue do pro
portione. Cap. II. de comparatione in quantitate. Sequitur comparatio in qualitate, quae ejus generis compa- .
rationum in quantitate comparatio e l. Eo usdem generis inquam, hoc accipe ut utraque compar ' tarum comparationum vel differentia vel ratio sit.
a. Comparatio in qualitate Hi proportio aut disti σοροtio. Proportio est quado comparationum in quantitate qua
litas eadem e i. Qualitas eadem hic intelligitur, quando aut disserentiae
aut rationes comparatae inter se eaedem sunt.
Proportio e i disjundia aut continata. Disjuncta e lcujus termini ecundus O tertium diversi sunt: est que dire-
. Dii . Aia si quando comparatio primi adsecundum
est comparatio tertii ad quartum.
Ut in his exemplis 1, 3, s. 7. I, , 8, 3α. ut i differt a 3 sic sar. uir est sic 8 est ad 3 i. Hujusmodi I portiones directς sunt, quia in iis comparatio primi termini adsecundum ess comparatio tertii ad quartum. s. si