장음표시 사용
111쪽
triplum dero jub figura proxima a puncto praec
denteponendo, ac reliqua ex ordine. Vide exempla eques, Ias 143 1 6: Huius Radi est ueo6: ac restant ioo.Item huius 8o 6Iαι , Radix saoo restant dem 6I 23 . Atque ideo huismodi Numeri nonstat Cubici,neque eorum Radix niuam inueniripoterit quin semper vel minimum desit deliversit. In partibus siue Fratas tamen exacte 'sque adeo inquiri potes Radix eorum Cubica , di parum omnino sensum fugiens desideretur: Quod hoc padis sit:Multiplica nominatorem Fradiis-mue in se Cubicchoc productam duc in Numemum cuius Radix inuenienda proponitur, totius huius producili inquire Radicem Cubicam, ea o leniat quot tales particulariquales scire doluisi, contia
Exempli gratia, Volo inquirere quot centULmas habeat Radix Cubica de 6 23, ob id duco in se bice i ,sunt io ooooo,per hunc multiplico 62 3,exurgunt 623oo oo oo huius Radix Cub ca,eys 814, restant 164I 36.Pronuntio igitur Radicem Cubicum de 6r 3 esse E ,hoc est, 8 integra quae Palent dimidium γ ci. Ita potes nonflum centesimas partes, derum millis-- ,σ misismarum mi e M inquirere,
112쪽
Ipartium Radicem euadratum vel Cubi in inuenire desideras,quaere Radicem Numeratoris, Radicem De nominatoris: quae duae, Rad
cem explicabunt: Ur Radix quadrata de sesItem Radix Cubica de S te. Cum destra alter
eoru radice cameri frustra inquiris in altera. Vt , , quam s Radix Quadrata der 6 detur, quoniam tamen 27Radicem Quadratam non habet, di fractionem Radice rore.Connr 27 quan Radicem habeant Cubicum, tamen frustionem carere dico Radice Cubica , quia I 6 non habent Radicem Cubiculus. Ita neque Radicem Cubsecam, neque Quadratam habent Potes tamen tu
huismodi inquiri Radix in minimis particulis, adsensium non fulgens, per Regulam antea datam de Surdu numeris in interris. ut si breuiori,a lubet hoc negotium Asianere, praepone γ Numeratori nominatori aliquot cophras, dirisque tamen aeque multa Deinde diariusique quaere Radicem, ei sequo Ra dis Numeratoris, umerator, Radix Denominatoris,mnominator Minutiarum Radice expli
113쪽
eantiu Vt librescire Radicem dodiatis ue pono Numeratori Denominatori quatuor pris,hoc pacto, πὀ-, Deinde quaero Radicem
Qualiter dero aliae Radices Numerorum,quagessunt Quadrata Quadratae, Quadrata Caicae, Sur solida )t ocant, ac aliae omnes in infinitum i quirantur,dicemus,si Deus annueri cum de Regula A ebrae ue Cosae tractabimus seorsum. Iam breuibus aliquot uuaesionibus sum harum ostendemus: qui tamen in Geometria ac Asrologia nimmensium patet. Turris quaedam alta 2 oo pede in ambitu babet fossam so pedum: Iam ab esteriori ripa ad cacumen turris, fabricanda scala es: Eius longitudinem sic inuenies: Multiplica roo in se qua
drata, scilicet io 8 A quasiostendit longitudinem Iculaefabricanda. Cuius ratio est,quoniam hic imtelligitur
114쪽
telligitur Trigonus rectangulus, cuius duo stu drata minorum laterum perpetuo tantundem faciunt, quantum, maximi laetoris Quadratum, per penultimam primi Euclidis. Quaesis secunda. Ex eodem fundamento,ssi habeas scalam io opedum, iamque remoueas et o pedibus a turri, fies quantum protenditur in turrim. Multiplica enim roo isse, sunt i oooo,similiter 2o, sunt Aoo, Τμα aufer ex ioooo, resant 96oo:cuius Radix uredinata per modum iam truditum inueta, ita cabis quantum in turri protenditur fati: nempe paulo minus 9 8 pedibus. uessio tertia.
Proponitu raram trigonus non rectangulus, ius tria latera sunt nota, i6, o,2O: DTum capserit4 siue quantitas anni triangularis non potes qmmose sciri, nisi cognita linea perpendiculari, ex angulo maiori ad latus oppositum, qualis es
115쪽
AD:quam si multiplicaueris in medietatem Bri
tia ecundi Eucliau, multiplica d numquodque latus in se uni io et K, ιγ 4oo: deinde adde duo maiora Quadratasiilicet a s,cum qoo, exurgunt 616. Hinc aufer minimum Quadratum, scilicet Ioo,resant 1 6,haec media semper, funea 7I:eu diuiti per maximum latus cilicet zo ut I; :ῆ,linea DC, per maior siilicet portis basis, emo reliqua BD, 6 ES.Iam di habeas lineam goduc infe 6 A sunt 37 Item duc in se i o MI Oo,aufer minim a maiori,restant sana, cuti sRadix Quadratu longitudine A D, perpendicula' ris sisti Iidelicet circiter ius decimael si multiplices per dimidium basis nempe a P, c. us 7 9. tantum continet area trigoni, ac amplius paulo plus blia dia. Idem aliter efficies sine cognitione perpendi laris,hac Ma: Adde omnia latera, exeunt 46, baec medi sunt a 3 ,hinc aufersingula latera, resant 13, 3,haec tria residua duc in inuicem rimum I 3per 'sunt pi ,haec r3, sunt 273. Hoc productum rursus multiplica per medietatem Om-
116쪽
PAR s TERTIA sinium laremum 23, producunt*r 6279,huius Radix Quadrata 79,paulo p ,quantitatem areaeo tendit. elis hanc uessionem clarius intueri per numeros non surdos,tum statue latera zo, assic inuenies aream Is o. Vas sphaericum quoddam continet 6o sextarios liquoris,eius diameter I 4 palmos obtinet. n- sciendum est Caicum corpuου eiusdem capacitatis cum sphaerico,quaeritur longitudo Culici corporis. Hoc efficiari inquiras capacitatem ipsaerae ex Diametro nota: Exempli gratia latura es, i patmorum,hos multiplica bis inse, hoc quod ocant, cubice unt 27 4,deinde per Regulam Geometricam ex Archimedis inuentione repertum, duc 2744 in II ,exurgunt 3 o I 84, ea diuidenr 2I, inuenies I 437 Hanc enim dolunt esse capaci rate 'haerae ecudum diametrum notam hoc e se
sphaera Cubum, si eiussem altitudinis fuerint, esse in proportione ii αε. uitur si Radicem Cubicum de i43 ἰ inquiras, habebis latus Cubici corporis,quod aequale fer sphaerico, scilicet ii pa
AT qμο iam harum quae lionum Geomet D
Carum enodationes, Geometriae non medio
crem requirunt peritiam, impraesentiarum missi ias facere saluimus, ac d libellum de Geom
117쪽
ARITHMETICA Aniae nosseruare. Et iam inem facerem, nisi in memoriam ,-niret promissionis de Regula Falsi, qua ratione ea liceat 'rei in exemplis secund tertiae oe quartα r gula,quim Pocant Cose quod ante nos nemo te tauit. rum i rem breuibus accipias oponenia
prius exempla seunt. Es autem quaedam quadrangularis,continens insuperficie 2oo cubitos quadrangulos: eius longitudo es dimidio maior latitudine: Quaeritur σlongitudo oe latitudo. Per Regulum ergo D L ne latitudinem 4 cubitorum, erit longitudo 6: duc in inuicem,exurgunt a , debebant esse 2 o O, absumus igitur a scopo r 76.Rufus pone latitudinem 2o, erit longitiso 3o, duc haec in inuicem,
omnia Regulae Fas consonant.Sed iam multipliaca inpotheses in se quadrate, scilicet oe 2o, fune 16 oo:haec Quadrata sint tibi inpo- theses,ac deinceps cum differentiis 17 6 γ 4oo operare t in Regula fas docuimus: Multiplica scilicet i 6 per ηoo, funt 6 oosimiliter Aoo in ιγε, 'ntro oo: haec adde, exurgunt 76 8 OO: Similiter adde disserentia , funio Diuide iam 768ooper 3 76, habes i33 huius quaere Rad
rem Quadratumea latitudinem tibi o lendet,ssim
118쪽
licet ii τί, paulopius. Ergo longitudo i Apaulo plus. Hi duo numeri in inuicem ducti, ΣΟ o fere construunt. Neque quam 'aera longitudo aut latitudo numeris exprimipotes.
Regula Falsi unius positionis.
AEc exempla o plura alia commodiuo .cillusique ient per nam positionem. Cum enim operatus fueris cum sepothesi data adfinem que Quaesionis secundum tenorem Exemplis non assecuturus es Icopum, tum diuide num rum propositum,qui tanquam Regula proponitur per Pltimum tuae operationis numerum producti quaere Radicem, si exemplumfuit secundae regia Cos aut Cubicum, si tertiae: aut denique R dicis radicem, si quartae fuit, per radicem multi
plica primum numemum psitum a te, ouenit numerus quaesituύ.
Quod prius propositu uitrepetamus. Sit ergo latitudo i o,erit longitudo I S, quae duc in inuicem,prouenit Iso.Sea debebant esse a oo. Diuia de igitur zoo per iso, prouenit I l, curuas Radicem multiplices per i o, prouenit iroqμψ,PAE param a seu riori disserunt.
119쪽
i Hi autem haec Regula ex Regula proporti num, siue de tribus numeris, formata. Vnde quoque alio poteris operari modo. Dices enim, si is o prodierunt ex I o longitudine,)nde surgent 2oor
rum in hoc proposito necesse est pothesm,
scilicet I o,inse ducere , Pisat numerus super cialis,hoc es,'ex duoru multiplicatione productus qualessent oe reliqui numori in regula positi. lenim proportio intor quantitates elusidem generis tantum. Ergo duc 2oo in I OOfunt 2oo oo,quae diui per i s o, collige r 33 huius quaere radiacem, sic colliges longitudinem II cubitorum reme. Eodem modo in aliis agito. Tressunt numeri in dupla proportione, si uuadrata eorum coniungantur, ef iuut 18s: Finge primum 2 ,erit secunduύ Α, tertius 8, Quadrata sunt 4, 16,64,quae ut reddunt 8 : Sed debebant esse 189. Divide igitur 189per 84, prou niunt cuius rarix , quae duc in primum, si licet 2, proueniunt l,sue 3, qui erit primus numerus seseundus, G, tertiuS , I 2, Quadrata 9,
3 6, 14 , qua simul faciunt 189, di olebat Quaesis
Emi 6o , G panni pro aliquot aureis, qui quot numeroseunt, tot Mnas habeo pro I 6 aureis.. Volo
120쪽
xo aurei dant 6 odinas, quot I s aurei'facit s) titat debebant esse et o tantum dia. quot scilice uni aurei.Diuide igitur 4s,quia hic es tan- quam seopu propositus,per ro,inpothesiim sicil
Cet,proueniunt quorum radix let ' quae ducis 2o,proueniunt 3o. ut pone precium panni risaur.Deinde dic, 6o dinae constant Zo avr.qua
Hesmissi iunt oo:haec duc in Istrota iam iuueper τ , prodeunt 9oo: quorum Radix es4o, qui es numerus quaesitiis. Quadrammpropo situm ent,quod Is obtinet pedes: Uolo ex Archimedis . Regula circulum illi aequalem deseribere:qucro quanta debeat esse Diameter: Finge 7 pedum: itu cundum Archim dis inuentum, Peripheria habet 2 r,area 3 8 P.Sed debebat esse I - igitur uide Is per 3 proueniunt 4: horum radix let 2, quae duc in D
sueniunt 1 tantus erit Dimetiens.
Mercatores aliquot inito consertio, adforunt singuli decies tot aureos quot Iuni meo sat es e lucruntur centenis singulis aureis bis tot aureos quot sunt mercatores: lucri dimidium o-sendit quantum qui que attulerit; si sitio es