장음표시 사용
91쪽
ARITHMETICA Reffluxit dum Corona immergeretur. cfimus ergo rem ipsemper operare igitur pem Regulam: Multiplica ' exurgunt : item riper 2 exurgunt K,quaesub bacta ex relinquunt sive Item aufer V ex EJesant L siue m- uide igitur pem Pet,proueniunx P; - τ, hoc erit
4 Librae auri.Erant ergo tantum - Librae argen
huius rei periculum facere, confice delaini delargenti mass3 eiusdem ponderis cum Corona, et quavis alia re examinanda: sed se secerit quaevis pars notatilis ponderisori vel argenti. Haec atque in ita alia exempla licet per Regulam FEM pescere: quae omnia recensere inf- niti est laboris, ac intolerabilis nausiae . Haleteni ub se omnes Quaesiones antedidia ac mu Dplures a nobis omisys : quales sunt omnes fere qκα
92쪽
PARs τERTIA o quae per primum Regudam Cos,suae Astebrae, absoluuntur . Tum plures earum quα persecundam, tertiam, ac quartam eis em disyluuntur: quanuis meminerim chrisophorum quendam Ro
liquod exemplorum quasecuta tertia, oe quarta docet Regulato per hanc absolui. Quod aeti ille Πνere dixi ita nos ofendemus,paulum immutata nostra Regula, aliter se habere:muliaqueprehoc po ilia es quae ille imposibilia existimauit. Quod dico, non quod illiu indu tria ac dilia gentiae quicquam detrata neque quod hanc Regulam cum illa quum Cose dicunt) conferendam putem : sed excellinium huius Regulae o te dam , no Dumque in inuentionenon penitus nihil γaluisse ingeniolum, dum ea adiicimus, quae at altero nunquam diciti fuerunt. Quae tamen omnia a perfectione Regula cos antiquissimae, quam longissi e absint,cum certitudine, tum riamfacilitate. t quandoquidem in his Exemplis quae persecunda tertiam,s' quartam Cosae, siue Atrebr edocentur, Radicum Quadratinum Cubicinum necessaria es cognitio: ad harum inuentionem primum conuertere Ibium ex asu mihi esse Piritur, ac eousque Regula Falsi appe
dicem noψbum Austendere,quis nocessaria huic rei,
93쪽
mucisique aliis Geometricis,ac Astrologicis με Ilionibus explicata fuerint praecepta.
cum Extractione,primumque de Quadratis. O dratum Geometrae appellant, Figuram planam, cuius 4 latera qualia sunt intems omnesique anguli aequales resti 'mum dem l tus , Co iam appetiant. Talis Figura producituris linea quaecunque ducatur in latin, eo que quo pertingit ei dem Lineae longitudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
simili ratione in Arithmetica dicimus, Quadratum numerum, qui ita per itates coliocari pote ἰ in quadrati figuram, )t omnia latera ad- inuicem aequalia evadant: quales hk annotaticemnuntur. Latus ,ro )num docamus Radicem Quia rata. c talis numemus Quadratus exurgi
94쪽
si numerum quemvis ducas, hoc Vl multiplices in latitudinem longitudini aequalem,hoc es perseeipsum: Veluti quinquies fefficiunt 21. Dicimus igitur as, numorum esse quadratum, cuius, si Inuenire igitur radicem Quadratam alicuius numeri es numerum indagare, qui in se multiplicatus,con limat numerum propositum. Hic ergo primum oportetscire nouem Radices simplices, earumque Quabata, quorum cognitio dari debet ac poni, non inquiri. Habent autem se hoc
modo. Radices. Quadrata. His cognitis, aliorum I
tur: taec subiiciatur, mempli gratia, numerus cuius Radicem inquirere flatu mim , II OZI. Incipiens
igitur a dextris, nota primam figuram punciso,dein de tertium similiter, hine quintam, ac sic deinceps pergito notare alternis Hguras , Π/na intermissa , di in nostro Exemplo, ΙI9O 2 S. Hae notae praeter sum quem habent in opere, mox o lendunt quot notis scribi oporteat Radicem numeri propositi. Et quoniam Radicum
95쪽
A RITHM ET IC ARextraoeo patru a diuisione discrepat, incipe asini-sris Ο numeri Pltimi sue ama fg rasit, sueta qui es ab itimo pundio deinceps,quaere Radicem aut si non habe accipe proximo minorem. Vt in nora proposito numerus as )ltimo pudis, deinceps verseus pinifram, es ii, qui in talulae Quadratorum non inuenitur,non est igitur Quadratus,sed proximo minus Quadratum es 9,-- ius radix esὶ 3 Hanc Radicem sepone ad dextra, secretam semicirculari linea, quemadmodum in Diuisioneserisolet: γ simul Quadratum illud minus, s scilice ausem ex numero a puncto dit mo deinceps posito ,scilicet ex iI , resant a: qmα suprascrile numeroproposito, in Diuisione. Ac quod moia diximus a
in omni Radicis extra Bo- η ae s o 2 sne primum es nec amplius orepetitur ,sed quod deinceps sdicitur repetendum toties quot fuerint puncta re- tliqua Dupti scilicet quicquid es per semicircularem lineam fiun tam, Duplum ponas medio loco interpunflum proximum versus dextra L fuerit figura, sin duae aut ures, cosiocabis r I'uti ordine deinceps Perses Hiseram. Vt, d pla Mexurgunt odo collocasta s. Deinde tan-
96쪽
quani hoc Duplum sit Diuiser, dide quotiessit insibisu scripto numero: Quotientem hunc incriabe pol lunarem lineum,ad dextram, det in Diuia sonerac eundem ascribe etiam diuiseri ad dextrum sub pundis semper. Deinde multiplica hunc Quotientem iamiam inuentum in Diuiserem cum fgura adiundia: Protadium aufer ex superiori suprascripto, residuum seupra aliis collocando, in diuisione. Ur, quoniam 6 continentuin in sep
Hori, scilicet 19,quater:noto 4 pos 3, Dibter post 6, Fb pundis. Deinde multiplico in 6η, exurgunt 2s6, qu subduco ex superioribus,scia licet 2s o, reflant 3 Α, quae seupra alium num
tque haec adeo res es quam π 3 4 tantopere abhorrent iuuenum 3 3 s V a sanimi, ob aliorum hac in re traditionem obscuram, &- 94 si serinthi in mota intricatum. 2 6 nam quicquid reliquum es non disicrepat Alvaba a Canone iam dicto. Qui toties repetendus,quot
fuerint pundia reliqua ,sub quibus facita non esses bracitis Eiqua. Vt, quoniam in nostro Exe-plo nm adhuc restalpundias, duplabimus it rum quicquid est in lunari linea, filicet 3 4,exum Pnt 6 8, quo Duplumscribemus interpunctum
97쪽
proximum, ponendo sicilicet primam 8,sub Σ, aDteram 6,deinceps sita β. Iam inquiro quoties 6 8 in 3 a, et 6 in 3 suprasicripto Acilicet numero,
in modum Diui1sionis:Et quoniam quinquies co tinetur 6 in 3 Α, to 3 pose lunarem lineam, der
seus dextram, oe similitor ps Duplum, sita pun
dis. Iam multiplico in 6 8s, exeunt 3 4 23, se ducta ex severioribus , nihil relinquunt. quod indicium es , numerum propo situm fui se verestibbatum. loquisi quicquam in illima Fubductione seuperfuerit, tantum numerus propo silua a Quadrum disicesiit. Hic notandum,Si ex 34 multiplicatione Digri ii θ ή a sti in Quotiente scripti in Duplum cum addi- 6 8s . ta figura, plim excre 342 suerit, qu in Uuperiori Abducipsit, tum dolendus est illi Digitus, oe in Quotiente ροβόpundis, oesicribendus alius 4nitate minor. Idque eo quefaciendum, quo numerus ex multiplic tione excrescens psit e uperiori auferri. Exempli gratia, Quaerenda Radix de 78 , Primus Digitus erit 2, tanquam Radix de 7 proxima, eius uuadratum 4,m 7 ablatum, relinquis 3 : δελ- de
98쪽
δε dupla r, fiunt , quae posita medio loco intra pun1la, Diuisem loco habenturiquaere igitur,quoties 4 in 38 :Et quoniam 9 reperies,sicrioe 9 auobus locis dimsHeinde multiplica, exurgunt q4I. Et quoniam excedunt superiore deletis v 3troque loco,repone8,ac et 84 vdeinde multiplica, ac ' ' 19 subtrahe,iacet. ' 'η Is , Secundo notandum, Si
38 benda o in Quotiente, Ῥti etiam in Diuisione dicitum est. Ac tum rumsim incipiendum est a Canone extractionin Rad cum : duplando scilicet totum quotientem, oec.
Verum duplum illud ponendum est intra proxima Hapuncta, det si aliud non sequatur pundiam,
absoluta erit operatio. Exempla.
99쪽
Vt autem firmius haereat hic Canon, ide qua ratione con fructus sit. Sicut enim ex Radicibus, Quadrati numes per multiplicationem exurgunt: sic etiam ex Quadratis rusum Radices colliguntur.Hoc )t facilius intelligis, partire numemum
multiplicandum in tot partes quot scribitur si- 'guris,oe sic multiplicationem perfice. Vt Polo 23 in se ducere. Pri ducuntur 3 in 3,deinde 3 in z, deinde et in 3, postremo a in a.Dissoluto autenumero, Mutur 3 iuro, 3 in system zo in 3, 2o in ao. Vnde colligimus in omni multiplicatione Quadrana, quamlibet partem numeri sic
distincti, rei ipsam duci, -m quam
cunque aliam. quarta secundi Euclidis docet, sic experientia diaere licet. Facile igiture contrario , eruemus Quadrata singularum par rium , semper in multiplicationum colles Eon'Imparessetis obtinent. Deinde quoniam quilibet Diotim bis in quosicunque alios duciturrit eo iam inuentum digitum duplamus inquirimu que
qQ sit Digitus qui in hoc duplum ductus , ac d
100쪽
PΑRs TERTr A. 4 inde proximo loco infe d ius, numerum sibisu prapositum deleat: Sicquepergimus donec tot habeamus Digitos Radicis, quot fiunt loca imparia in Quadratis. Summa igitum huius doAbinae es, Primo inuenienda Radix numeri, qui ab stimo punfla ersus 'iseram es, oec. Aque tantum semel. Secundo duplandum quicquid in Quotiente es: Aque ponendum intra puncta. Tertio diuidendum per Duplum, quaerendo quoties in supraposita baratur. Quarto multiplicandus digitus inuemtus in duplum, cum eodem Digito a iuncto. Tandemsubducendum, residuumsuperiori loco notandum.
Ex residuo dero si quod fuerit, Minutia3 qu dammodo colliges hoc pacto, Dupla Radicem inuentam, eis Unitatem adiice, huic numero tamquam denominatori suprasicribito Residuum. Alio modo F lis partes quocunque co Ageme , nomen illarum partium duc in seipsum: quod deinde prodit, duc in numerum cuias Radix quaerenda es : Summae huius inquire Rudicem,
Radix emit numerator partium. Exempli causa inquirere cupio Radicem de 2oO: Igitur quoniam Quadramus numerus non es, )olo inuenire