장음표시 사용
131쪽
catur igitur Proportio,Superiripartiens quartas. Item ad 2o, Proportis es Supersiptupartiens decimas)Asuperpartim eptem decim 3, q sic scribitur 'ri .Simili dia in aliis procedendum. Multiplexsuperparticularis Proportio, est cum
maior mino rem aliquoties contine idque amplius qua emel, acpraeterea )na minoris particulam.
Atque hic )t proportis es ex duabus prioribus prius dictis composit ita nominis quoque ratis existi, habetur, uidendo maiorem per minorem. Ut
si oportionem quae ψὶ istor I T, explicare olueris,divide I s per 7, iunt a ι. Es igitur Proportio Duplasi qui prima. Item i8 per Α, Propo tis di Ashoc es Quadrupla si quialtera. Atque hinc non discite Ut in aliis similiter nomen iu
Multiplex seuperpartiens, es cum maior minorem amplius quam semel complectitur, σpst rea aliquot minoris particulas. Et hic nomen ex duabus prioribus Proportionibus semitur. Vt Oportio H id η,cognsitusi diuidas It per Α, e eunt 2 ,hoc es, Maseupertriparties quart . Item 19 ad 1,rutionem habet 3 ,hoc est, Triplam sepe quadripartientem quintas, siue silerpartientem quatuor quintas. dem ratio in aliis es.
132쪽
ctorum,sive Minutiarum. Vemadmodum IntegrorumProportiones diavitn untur diui nco maiorem per minore, eadem ria Partiumseu Minutiarum habitudines
secuturpem diuisionem eam quae in F, adlis dictu es.Veluti l ad proportione habeis si quiquartam:quia et diuiseper efficiunt is siue I e.Sia militer a ad e,rationem habet QVadruplam quialteram,s enim diuispem pessiciunt 4 2.
tio quaevis continuo extendatur.
DAT IS duobus numeris sus certa habit dine ,si )is tertium Agis adiungere, qui sub eadem Proportione se habeat ad secundum, qua fecundus ad primum : tum duc secundum in seipsum, produritum diuide per primum. Exempli causa , molo tertium numentum inuenire in ea Proportione qua se habent 2 6. Duc in se Uum 6,'nt 36, ea diuide per et, sunt i 8: hic erit tertius numeras. Ita si libet deinceps quantumuis progredi, duc adrimnm numeram in
133쪽
Ieipsum, oductum partire per penultimum. Haec autem Regula pendet ex Regula aurea siue propoditionum perinde enim fit ac i dicaria lucrantur 6,
quantum lucrabuntur 6 Tales autem numeri )ocantur proportionales,Graece ιυάλογι.
tionali. iam Proportionale ocutur quantita me-1V1 dia inter duri,quae ita se habet ad minorem se,quemadmodum maior ad mediam. Innumeris inuenitur i ducaου primum in ' timam, tum pro -d ii Radix quadrata ostendit medium proportionale.Vωι delim inquirerem tum Proportionale inter 2,dum 3 in I 2,exurgunt f 6: quorum Radix es 6, medium proportionale inter 3σI2. Item inter Ασ 6,eadem 9: Inter e et, Inte-V 4- 3 in Z, sunt l, quorum radix est ' , diconinc e media esse inter loe 3.ψὶ enim Droblis
Dupla proportio. Duo autem media Proportionalia inter quoscunque numeros inuenies hocpadio:Minorem duc in se, producitum in maiorem: Quotientis Radix Cubica o lendit minorem numerum, tanquam mediu's Proportionale, mediantem, in Proportione
134쪽
nrtio secundum. Vt inter 3 ρο α ,sic inuenies duo Media.Duc 3 in se,sunt 9: haec ducis r futa 16 cuius Radix Cubica 6 es. Deinde di tertium habeari ex priori Regula,duc 6 insi unt 36,oe diuide per 3, exeunt ii. 6ὶ igitur continua Proportio , GI 2, 24. At in multis non dari medium Pr portionali,non debet male habere: cum id num rorum non ferat natura, i inter 3 Gr 8, medium Proportionale es Rudis Quadrata de a q : rum haec in numeris non poteψὶ ignari.
Additione & Subtractione. ETs autem Mi exiguus Pel nullus es 4sio
harum specierum in communi rerum hu: cum tamen in Asbonomicis Geometricis rebus simi admodum necessariue, placuit eas non
Additurus ergo duas magnitudinum Propoditiones siue habitudines in )nam summam, hoc es, explicaturus eas pem alium numerum qui tranque rationem complectatur utitue ipsas Pro portiones in remminis suis in modum Minutiarum, i antea docui: Deinde multiplica denominationes has, siue , alij ocunt terminos in im
135쪽
uicemquemadmodum in minutiis diximus,pr ducetum alia Dinominatio ummam duarum proportionum complectens.Si Pompluresfuerint Proportiones,tum primum prioris terminos in secundae Proportionis terminos multiplica: summam hane in tertiae proportionis terminos duc, arpue ita δε- inceps adfinem progredere,postrema multiplicatioseummam ostendet omnium proportionum. Exempli gratia, acet colligeresummam Proportionum quaerant inter 6,I 2, i 8. Cum igitur primi oe secundi numeri proportissit Ahoces
Dupla,secundi 'tertij, i ,hoc est, Sessu altera, duco a in id proueniunt ,hoc es, Tripta Proportio. Itemsutuo colligendam summam Proportionum quaesunt inter 2, , I S, Zo,28 otimo
primum terminos, qui sic se habent, et, a , ILIῖ, I*. Iam duco aina , exurgunt et, hoc es, Quintupla proportio,deindebaec s duco in ii ο- ueniunt π,quae duco in I:, producuntur γ, sue 9 1 o,hoc es Decupla Proportio deinde io haec duco in i prodeunt V,hoc οἰ sq. Dico ergo summam omnium Proportionum es De sam quadruplam. SubduElionis PMo contraria ratio es. Nempe diuidendi sent termini Proportionis per
torminos alterius proportionis. Sic enim ex se mone
136쪽
ΡΑRs ARTA. sactione hac producentur tremini excessum duarum Proportionum signi antes. Verum hic ante omnia n e oporter, tra proportionum maior sit id quod clarsiime Denominationes siue term ni earum significant. Maior enim Proportis dicitur, cuius remini maiores fiunt, siue cuius Deno
minatio maior: tra autem Denominationu ma
ior sit integris, facile dὶ iudicare: in Minutiis P
ro artem tradidimus de Minutiis iudicandis. Itaque , o )erbo dicam, sebia iurus )na Proportionem ex altera, diuide maiorem per mianorem, det econtra, si opus est, coulocatis ipsis in te minis: tum enim proueniet excessiim Proportionum . Utiubducere Polo rationem quie es inter6 I s, ab ea quae est inter cr I s: hoc es, a flue Duplamsesquialter ex 3 siue Triptis pertripartiente quartas:Diuido , et se, per ἱ: producuntur ' siue ξ: hoc est, I l,siue si uia
tera Proportio. Tantus est excessu duarum Proportionum di Earum. Quis dero harum specierum μου siit, )idere licet apud Claudium Ptolemaeum prima libro Magnae compositionis. Multiplicationis dem diuisionis Proportionum nullum hic requires arti iu:quandoquidem natura reru non Amittit in u communi.Potest tamen ad mente Euclidis oportio quaeuis duploi,
137쪽
triplarhoeper quem myr, alium numeru multiplicari,)t ex decima finitione quinti lib. colligere
licet. Fiet aute hoc multiplicando toties terminos Prostortionis in se quod )nitates numerin multiplicans cotine dempta i .Vt si Proportiones l/oces,si uiastemam elim triplare,duca 3 in si, sunt 9 :qua rursum per 3 multiplicata, faciunt 27.Similiter a,in se bis ducta aciunt 8. Igitur Propoditio e triplicata, facit 'T:hoc es, Ulam superpartientem tres octauas.Hoc idem poterat per Additionem colligi, i docuimus.Econtrario quoque si elis ad hunc modum Proportione in et secreti extrahe Radicem Quadratam dirissique termini:si per 3 is diuidere,extrahe radicem Cubicamsper , dicis radicem:acsic consequenterseruato noturali ordine. Sed de his satis. De proportionalitatibus dem quas Graeci αἰολογαι cant,nihil impraesentinum diseres tui, ne in lituti mei ratione transgrediar .m nim ad opificium numerorum siue axim parum aut nihil conferunt, nisi quis ampliorem habeat
Geometricarum demo trationum um. Quam
ob rem his nostris bene intellectis, nihil erit ab aliis descriptum in hac arte dempta illa regula hebrae J quin facisse quiuis adsequatur, modo ad regulas a me dictvi omnia reducat: id quod
138쪽
PARs Q V ARTA 'exercitatio magis marissue docebit. De Vsura.
QVanquam chrisianis - nomen Usurae δε-
beat esse execrandum,cum tamen nece is multos ad eius Psium cogat, dicam pauca de huius computatione: potissimum is ora dum M ῶν Proportionalis 'sum extra Geometriam, de quo nunc truditauimuου .fs ergo quaedam Usera simplex, quae singulis annis aliquam sortis partem exoluit, vel certis mensibus sortem riuat. Huius numerario facillima erit. Demim enim accepisse quempiam Goo aureos ad Vsuram,ea lege a/tpose Ioo mense Joenus fortem 'Vet, quaritur quantum quinquennio fluet' Si ergo Ioo menses lucroto 6 o aureos, quid lucrifaciunt Co menses me quinq; anni o endit Regula 36o aureos,
quos adtra fortem fluet, qui ad Uuram accepit 6oo aureos. Vice d/ems ι qui pia luit pro '
sura quinque anno um, JOo aur. quaeritur quan-rafuerit Fors,permanente eadem conditione UD-M' Dices 6o mensis uunt 3OO auri quorum iocis de colliges Soo aureos.
Sed alia di ratis quam Iudaica )ocant, quae singulis annis foenus adauget,adeo )t fomoris foenu singulis aes erur annis. Exempli cum s Acceperit quistiam 8oo aureos ea lege Piso
139쪽
neratorifluat primo anno ostiua fortis partem pro Uura: secundo anno nosolium sortis o Luam partem, sed etiam 1 noris prioris anni simi-l partem:acsic deinceps;singulis anni acta a Elione, incritur quantu quinquennio soluet' me ore oportet sintulis annis excrescere summam fortis 'noris continua Proportione. Vt quia1 nus primi anni,s i fortis, erit 'nus fecundi anni forsum, fortis 'noris primi anni: ac sic deinceps onus terti, ann erit ἱμrtis fu
noris primi fecundi anni: Vnde proportio erit continuasi uioctaua. Fac ergo quinque num ros in Proportione Sessuladiuva, ut docuimus pauo antissitque primus spi libet merissecundus 9:
tertius, I on quartim, II quintus demum,lare E,siue dis per Regulam Proponi num, 8 fluunt in quinque annis V, quantum
pro quarto dero anno,6 6 N.quaritur quanta fuserissors quantu infoenus cum anatocimo codat. Hic notabis expraecedenti declaratione,inter summa primi anni oeseummam illimam,intem cedere dura in eadem Proportione medias. Igitur quare
140쪽
quere duo Media Proportionalia inter ψ 8,Ο 636 I. Du ilicet minorem, 6o 8, isse, funea I 23 3 66 productum hoc duc in maior cilicet 6s6s, exiurgunt 1393Iqo69 so4. Huius Radix Cubica, s i 8η, o lendit minorem duarum
quantitatu mediantium in eadem ratione. Igitur
securi annosluet pro serta umore cu augmento, FI 84.Se sicutfors foenus secundi anni se habent ad fortem oefaenus primi anni simul: sic summa fortis oe fenoris primi anni, ad nem
n 'κὰ pro s annis idem desies inquirere,ium in ter duas adsignatas Ammas quaereaum es Mediu Proportionale: rursum inter illud medium imuentum duoque extrema adsignat duo alia media. Me tria Media habebis, duo extrema, quαD-ciunt simul quinque quantitates Proportionales. Si de-pro 6 annis sat Quaesis, denturq, di ante dirae extremae Fummae:tu neces oh aliis modias inuenire. rum hoc efficere difficile est sque ampliori minitione Radicum. Sed de aliquid pro docilioribus adiiciam, diuidatur maior quantitas per minorem: Quotientis Radix Suslida docuta, sime quinta, o lendi enumerum, por quem multiplicata minima qua