장음표시 사용
81쪽
De regula falsi. Ultae solent ac daria praescribi Regula I uuae liones, quasse placeret omnes exequi, in olumen ingens labor no ter excresceret factse. Verum hoc non fuit no 'rum in liturum, qui omnia conamur potius in num caput colli ere, ad 4nam methodum reducere. Quemadmodum hactenus multas variasique Quaestiones, ad unam Regulam Proportionum deduximus, quibus mutitae imiles extant,oein dies excogitaripossunt. Veluti de Diuisitonibus,de Lucri oe damni ratione e Mercede condustis,atque eiustmori innumeris, quorum nullum tam dissicile e l, quin facise cuilenti ino ira hactenus dicta explicari psint. Attamen cum plurassint Exempla ,-stu b nes,qua ad regulam proportionum commod e reduci non possent: disum fuit tandem Regulam quandam )niuersalem, tanquam sacram anchoram subnediere, per quam dubia reliqua posissilia . huic no tro instituto explicari posint, oe multae etiam Quaestiones eorum quae praecesserunt: quanuis id multo certius feri longefacilius per Regulam,quam docant lebrae, pse sciam: qua Pix quicquam vidi inter Mathematicas artes praestantius atque elegantius. Sed cum de hac ab aliis multa diciti sint fortas u a nobis per Methodum
82쪽
pARs TERTIA. 3sthodum fauente Deo ο . Max. dicetur cum ea res peculiarem requirat tractatum, impraesentiarum missam facimus. Vocatur autem Regula,
quam iam docemus, rapi: non quod fa*um δε- at, sed ex falso Mmum eliceme. Rique in hunc
Proposita semesione quacunque per hanc eno dabit eum numerum quesitare desideraritanquam notum iam tibi finge, ponens elidis loco quemcunq;
numerum. m eo deinceps procedesecundum Exempli rationem,inferendo num numerum ex alio: nec ad aliquem cretum notum prius numerum in proposita Quaestione datum,perducaris: quem si re se ex iam posito siue o numero EAcere potuis is ipsius quem primum finxi thes Mrus finis quem inquirebo. Veluti, Tres habent singuli certam argenti summam, Perumsingulor ummae notae sunt,
binorum 4em,notae. Scio enim primi aureos cum
secundi aureis, alere 3ofecundicum terti, aureis,Zo: tertii cum aureis primi, datent 6o : quaerit summa singulorum. Finine ergo primi summam )aluisse a. o aureos. Ergo qu0niam cum secundo habet iso, relinquuntur secundo tertio qo : quoniam j lent 7o cum secundi aureis.lam si Ao terti, addantur zo primi, em -
83쪽
A R IT H M ET IC AEgot so aure ita divoluit exemplum.Fuisitas primo positio Pera, neque amplius quicquam a gendum. Alsi ad notum numemum non perueneris exa te, Per.m aliquo excesseris aut abfueris:
ride excelsum seu disantiam, iamque nota Cum H orbes falsa, or cum titulo Plus, si excesserit,aut Mimis, si defuerit. Deinde finge tibi ab
rum numerum maiorem aut minorem iam posito, cum ipso eodem modo procedas quo cum priori, donec ad notum numemum perueneris r Quem snon attigeris, ide rusu disserentiam,iamque nora cumua inpothese, signόque Plus vi Minus. Deinde multiplica inpothesim priorem in dissorentiam alterum militer ω Aesim secundam in disserentiamprimam, od tu duo perua.Hinc
perpende signa plus oe minus, quae si ambo simili
fuerint, Acilicet aut Plus aut Minui, aufer nota diorum minus a maiori, itemque aufer disserentiam minorem a maiori, per repduum diuide residuum oductorum: Quotiens sendet numerum
q situm. At si signa fuerint dissimilia, alterum
Plu alterum Minus,adde produciti ilia duo simiterque disserentias per narum Fumm4m atridesemmam produdiorum: Quotiens sentit Num rem iuuitum. Puo habent ignotam mihi summam aureorum.
84쪽
Inquis prior, si mihi disti nu e tuis,haberemus quam ambo portionem. Respondet alter, si mihi tu )num e tuis dederis, habeo duplam tuae summae restantis: Quaeritursingulorumsumma. Finge priorem 3 habuisse. itysi 'mum acceperit a secundo
habebit , tantundem relinquetur alteri. Verum
quoniam iam i dedis intelligitur,eum huic redae , itaque habuit ab initio s. Iam dicit priori,si mihi amum dederis,habebo duplum tui residui,M- de igitur i ad soni 6, resant autem priori tam tum a. Vides ego 6 non es duplum et, imo πλplum: Dya igitur fuit inpothesis.Et quoniam duplum 2,s tantum η,inueni autem 6, dico diffserentiam es a cum signo Plus:quoniam tanto ex- csimus rei detritatem. Fingamm igitur primum habui si 6,accepit I ab altero .itaque sent 7, ta tum relinquetur alteri: Verum quoniam i dedisintelligitu habuit ab initio 8 .Iam hic petita priori I,ita haberet sFelinqueretur autem priori tam
mm s. Rufus 9 non es duplum de s, aeti amluit uvasis: sidatis bitate, tam duplum de ue, sitIO. Scribo igitur positionem alteram, 6 Filiacet, cum siua disserentia, i cum signo Minis . Iam per posteriorem Regulam duco 3 , in I: Ont 3 : Item 6 in a, sunt I a, summa borum
85쪽
thesis. rentia. 3 -- 2 PFumma aute dissereti u 'valet 3. Diuido igitur i 'hexurgunt i 6 - I M . 3:tun re habuit prior: adde huic I sunt 6,quae relinquuntur alteripo i donationem nim:5rgo prius habuit 7:quibus si prius radiecerit eruabit ille tantum η,alter habebit 8 duplum residui prioris, Pti )oluit Quaestio. Hanc Quaestionem ali, de Mulo Apinoque proponunt gestantibus disi mensium aliquot. 1 ciens quidam alterius loculos,inquit, Videris mihi iste habere Ioo aureos. Respondet alter, non βιnt ioo , erum sit dimidio plus o quarta parte oe tertia parte augeretur, insiler i, tum demum i o o forent.Finge igitum De is adde dimidium,sicilicet 6, tertiam partem,q, qVartam partem, insiper i, ient 26 tantum quα Hylanta Io opere 7 . Scribe igitur Ir cum differentia 7q, signo Minus. Eursiis pone esse a aureos,quibus a de dimidium, I 2, tertiam partem 8, quartam partem, i: sient si, quae diastant a Ioo per 9. mpo. Disse. Nota igitur 24 cum disse- 12 --- γε M
86쪽
Diuiser operationis. Divide ergo i I 88 per 2 , urgunt habuit aureos, quorum dimidium, 2 3d tertia pars, Is quarta para, II P,
quae omnia simul efficiunt: quibus num adieceris, i O Ο excrescunt. Hic obiter notandum,ponendos esse nume osqvi apri sint ad quaestionem. Ut quoniam dimi
dium: a eiusdem numeri debebam adiicere, ponendus numemus diuisibilis in a, 3, eg q,sicque difficultates maximo labrinthos qua si Fradiisnum siue Minutiarum sugeris. Quidam habet argentea duo pocula,cum 'mo operculo quod et is aureos:id si priori procuti addis, libit quadruplum alterius, seu alteri adiicio, libit hoc triplum prioris:quantum igitur singula datent pocula ' Demus primum tui e Α, bis adiicio I 6,exurgunt zo,quae sunt quadruplum alterius,ergo alteram Paluit s. Hu rursus adiicio i6, exurgunt a I, quae debebant esse triplum prioris, scilicet i 2,superat igitur rem ipse 9. Rursussit ponam primum poculum 8, erit alterum 6, quibus adis iis I 6,exurgunt 22, qua absunt a triplo prioris cilicet 24, per a.
87쪽
in . Disse. Multiplica igitur 4,in 2, 4 - 9 P. exeunt 8: Item 8 in f, fiunt 72,quae adde quoniam gna 8 a M. di ilia sunt erunt 8o. Itidem adde disserentias quae constituunt i I. Divide iam 8o per II, sient 7 -: Tantum tuitniuspoculum.quibus adde I 6,erunt cuius ' Palu 3 - , tantum alebat alterum poculum.
Gylema quaedam tres statis in imo fundo
obtinet, sed meatus sunt inaequales. Maiori enim aperto, effluit omnis humor i hora: mediocri aperto, fluit in et homi minimo dero seorsum a reo,
humor is 3 horis 4 luit: Quaestis eqs, si omnia 3
aperiantur foramina, quanto temporis ibatio humor omnis psit e uere' Finge in na hora, hoc es, 6o Minutis:ρο tribue C lema aliquam cem tam menseram pro libito: sitque Ia Amphorarum. Iam rudes in Da hora propter maius for men,omnem o xurum liquorem,hoc es, ta mphoras,ratione minoris, 6 .dimirium Acilice ratione minimi, : tertia cilicet partem,quae omnia iciunt ir, cum tamen' positum es tantum Ia continere Amphorarier supersunt Io. Ru sim pone dimidiam horam Voc est,so Minutarem P effluxerit ratione maximi foraminis, 6, ratis-
88쪽
PARI TERTIA 38 ne mediocris, 3 ,ratione minimi, 2,qua omnia efficiunt II .Debebat effluere t 2Hee t igitur I . e- raresecundum Regulam:inuenies 32 Minuta toporis, minuti nius. Poterat haec quiestio quoq, absoluiper regulam Cons iij. Quia enim partes aquae eodem tempore suentis, se habent I, oe p.qmme numerum sic diuisiibilem t 6: de pro primo meatu pone 6, o securi, 3, o minimo, quae addita faciunt II .Statue deinde C lemae Ia Amphoris.Et per Regulam Conserti, dic, ii diuident Ia,quid accipiet 6 'proueniet 6 n. quia dero maximus me tus absumit in hora, I 2 Amphorariquanto tempore absumet 6 inuenies ex Regula proportionum 3 a Minuta temporis,oehisius Minuti. H po. Disse. Simile est, Potator quidam εο --l o Psolus exhaurit Cadum disi inao diebus: Perum si or eu 3 o
iuuerit eruata proportione bibendi, i 4 diebus ,- ni tantundem absumunt:quanto ergo tempore fota ser torum 4as exhauriet Rursus tribue , aliquam mem a cilicet Ir, aut quemvis alium numerum,nempe ro menseras. Ergo maritus I diebus, I menseras bibit, or reliquum 6 sicilicet. Dic igitur per regulam Proportion-, 6 meu
89쪽
sinae bibuntur ab ore I 4 diebus, quanto tempore ro ' facit 6 in dies. Itaque Regula False non habes opus , cum tamen oe per eundem si
Finge enim orem exhaurire totum das 1 Idiebus. Dic ergo I diebus exhauriet 6 Amph ras,quantum ri ' cobliges 9,acsic desunt Ii memsurae.Secund6 pone eandem in 18 diebus idem ueconsumere potitando. Et quia in i 4 diebus,6 a sumissequitur quod in r8 diebus ii amphoras a semet,acsiic desunt 8. Igitur per priore Regulam, duc s in ii sunt I 68: Item Oi 8,consurgut3o 8.Hinc aufer i 6 8,resar I o: quae diuide per
eorum differetiam, Ne v. prodibunt 4 6 i dies,
quemadmodum ante inueneras. Narrat Vitruvius,lib. 9, cupQ cum Hiero rex
saluisset diu sevis Potiuam Userre Coronam ex puro auro,mandasse id negoti, Fabro,qui Pt sepe
hient sublata auri portione, a genti tantundem commisiuit. Quod quidem furtum citra Coronae iam confectae laesionem deprehendit Archimedes Dracusanus, hunc in modum. Confecit massam ex auro puro eluserim ponderis cum Coronaiamfurita. Deinde aliam ex ageto puro massam,
90쪽
efluentem aquam subiecto altero si diligenti e excepit: atque hinc auri argentique portionem deprehendit. Verum praxim Vitruvius non adiungit: idcirco nos doctrinae alia, moramus pondus Coronae, duarumque Rillatim massarum fuisse s Lib. fluxisse aeterea dum aurea massa nmitteretur in labrum, 3 Lib. aquae: dum
Corona immergerem' 3 : Lib.aqua: dum argemtea massa demitteretur, ψ l Lib. Quaeritio tritur est, quanta sit auri, qu a argenticoronae pomtio' Operare per Regulam hocpacto: Fi e auri 3 Libras: ergo relinquentur argenti a Lib. Iam die per Regulam Proportionu, 3 Lib.auri,dant 3 Lib. aque:quantum tres Lib.auri facit I ' Lib. aquae. Item,s argenti Lib.dant 4 et Lib.aquae: quantum 1 Lib. argenti facit i st aquae. Adde igitur aquam argenti auri simulscilicet I ' cum I p. exudigunt 3 Φ Lib. aquae: debebant autem spe 3 l Lib. coimus igitum puper V:quas nota Cum priama inpothesi, scilicet l, signo excessus.Secura. Δ DP auri extitisse Lib.M.grtur argenti erant sLib. Deinde rursim dic, 3 Lib. auri dant 3 Lib. aquae quantu 2 Lib.auri facit i - Lib. Item s Lib. argenti dant : Libitquae:quantum s Lib.argenti facit 2 n. Adde I : cum 2 7 . exurgunt 3 laIιb quae. Debebant esse sinam tantum aqua