장음표시 사용
141쪽
titis gignit fecundam, ac siic reliquas. Sissi intreduas quantitates mediam a/elis inuenire aliter quam antea docui: diuide maiorem per minorem, Quotientis Radix Quadrata multiplicata in minimam, oducit mediam. Si duis me iralis diuide antea, Quotientis Radix Cubica quaeratur:haec dudia in minorem, oducit secundum. Si denique tres cupu quantitates medias,d uide , antea dixi, maiorem per minorem: Quotientis Radicis rudis ducta in minorem, Vendit secundum: eadem multiplicatione continuata producuntur reliqua omnes.Sic iudicabis de quo uis aliis quantitatibus. Haec colliguntur ex dec
ma finitione quinti Euclidis,mI 9 octaui Pr
ctionibus Astronomicis,sive deminutiis Physicis. NO N ideo dissicultatem aliquam insignem in Minutiis ,sue Fragmentis Ph sicis nael A Onomicis , Perum it sit expe ditior dia iuuenibus ad praeclarissima, disci Ln 3, ad quis potissimum bis nontris commentationibus adiuua re lectorem Poluimus : pauci se .
142쪽
simis annotato quaepossint assicilia Mideri. stum
niam ergo motuum ororum temporumq; dimen--,ad guem rarissime incidit in intePus me suras 'etpote annos,mensis, dissis horas,aut ridiculi signa aut Dradus:iceo coacti sunt artifices talia in minimis seca e partes, t exquisita cons rei numeratio. Ob Fummam autem facilitatem placuit Sexagenaria diuisio. itaque omnia Intera aquae non habent partes seu receptas, diuidunt in εο partes, iique ocat Minuta. Minuta deinceps secant in aliaue 6o particulas,quas secunda nominant:Secunda in εο Tertia: atque haec rufum in 6 o Quinta partiuntur, sicque continue procedunt ad Decima que: ltra quoque si rei sus requirat. Quaecunque 'aero habent alias panes isseu receptari vocantur integra, ut quae non μη ex resima pari alterius. Sic annos, dies, horaricircu
lum, signa, Padus,milliare adium,passu ρο-
milia, nigra vocantur, quanquam Graias )ocuti,dicuntur apud probatos autores, Partes, σ
143쪽
Additio.. N Additione illud primum obseruare o ortet, l)t Integra sita integris,mFragmenta siue Mianutiae collocentur Fub eiusdem generis Minutiis. Deindefacto initio a minimis Minutiis at ALditio in amam summam, sin Plas Minutias ordine colligendo . Tum vero si per Additionem, summa 6 superauerit, diuidenda erilsumma per εο, ω quot Pnitates prouenerint, tot addemia stat proxime maiori Fractioni, ac Fιc dei ceps reliquae colligendae stat, donec ad Interra perueniatur. In his etiam obseruare conuenit Imetegrorum Palorem mm si Signa proponantu e communis,hoc est,qualiasunt Ia in circulo, tum summa Graduum diuidenda per 3o, ac numerus exiens signis adiiciendus . Si em Signa fuerint F sica, quorum 6 circulum con lituunt, quatia sunt fere in talutis Alfonfinis, tum Graduum aceruus per 6o diuidatur, oec. Quoties etiam Signorum communium summa I 2,aut P μο-rum 6,superauerit, toties illa abiiciantur orsus, flaresdua loco S norum ponantur. Simia
is quoque iudicium es tae aliis Integris,sed haec satis facilia sint callenti quatuor species Arith--rices: Ideoque amo atque altero Exemplo de
144쪽
tis idetur. Placet ex tabulis Echesium colligere mediocrem motum. Solis, ad Hem Ia Nouembris, os horam secundam pom ridianam, 1 3 47, a quam futura putatur
6o,essest 2:haec addita Minutis, faciunt simul I62:residuum ero,nempe 27 subscribitur.Deindesumma Arinutoru I62, diuis per εο, rursum 2 producita estantque 42, quae substabuntur, agradibus adiiciuntur , qui omnes cellecti cum illis 2, ysciunt so,qu e diu aper 3o, quia Signa sunt communia efficiunt 3 Jiihilque relinquitur: de Osubsicribitur muribus,m 3 adduntur SASMis,qu- νna cum aliis efficiunt 3 1,ab his abiicioia quoties possum santque 8, quo annotantur in Exemplo. Item, Volo inuenire mediam )oc
145쪽
tam coniunctionem , fine mediocrem, Lumims-nium coninsum, ad eundem mensim ex isdem
quo disium es proceditur: rimum horarum jumma quae colligitur 47, diuis es per 24, quia tot horae diem naturalem confituunt.RViduum nempe 2 3 annotatuir, σ iras per diuisonem collecta diebus adsiicitur. De subtractione. π N Subtractione similis ordo seruandus qualis in I Additione, sed quoties Minutiae asias Minutissubduci non possiunt,tumseubtrabantur ex so, hoc es,ex amitate Minutiae maioris, residuum addatur Minutiis ex quibus Subtractio feri dis bat Amma si sicribatur. Hoc quoties contigerat, toties 'mitis additur sequenti numero trahe do. Si em Gradus a Gradibus Fubtrahendisu ris ρο subtrahentas superauerit issis a quo debet
146쪽
feri satractis,tunc jubtrahantur ex 3 si quiadem Signa communia proposita fuerint, reliqua perficiantur u dictum es. Similiter horarum numerus cum opus est,ex 24 Iutrubitur c eodem modo de adiis intelligendum. Exempluralia onmma sper additionem mediocrem motum Solis Diio GraL 2 MLi Secuta. Vt hinc colligamus 'rerum Solis locum, tale insubducere aequamentum, quod colligitur ex Talia, isdem Purbacbj i Grad. 9 Mies se
qua addita ad an faciunt 3 , haec seu Ucribuntur, deinde I o ex a Iustracta relinquunt 3 2 ,psea num ex nihilo auferri non potes, ideo sebd citu rex so, resant 29 gratas, quia si a sentcommunia, demum bitas aufertur ex o Signis.
Sic colligimus, Solem ad tempus adsignatum cupare Scorpij 19 Gradus,u Minuta,σ 3 Se nda. Similiter de diebus, horis oe Minutiis aliis faciendum s.' quia collegeramus per Additioncm , dies cur horas cum Minutiis pro medisori
147쪽
Coniunctione Luminarium:iubemur illud tempus auferre ex ue s diebus, I hora, 28 Minutiis, sSecundis, quaesic collocamin. Igitur Σ2 Secunda m6O, relinquunt 38, qμibus addita 6, faciunt 44 : deinia addimus σου si,'ntra, quae ablata ex Ko,relinquunt 28, quae cum 28 consciunts 6. Iam )em 4nitas addenda 2 3 horis, suntque 24, quα a ferantur 2 , quia ab I non possunt sic nihil relinquitur. Ideoque i subsicribimiis, σή 6 diebus, Imum adiicimus , summamque exs 9 auferimus,relinquuntur ia. Quodsiι in Subtractione, Integra ab Inigris auferri non posint. rum quoque maiora Inigra mutuare oportet, se cuniam ipsorum Integrorum quae proponuntur, lorem. Vis 6 Signa communia cum 28 Gr dibus iubeor auferre ex Signis oe 6 Gradibus, primumstatam 1 8 Gra.m 3 o, restant 2,q- cu constituut 8:deinde 'mitute adiicio ad 6 Signa, fiat 'quae aufero ex i2 Signis,quia torsent in toto circulo,restant f Signa,quae cum Signis corasituunt ' .Resant igitur 9 Signa,γ 8 Gradus. Similia quivi facili in aliis imaginabitur. D E
148쪽
I N Multiplicatisne m diuisionepotissima dif
ficultra es in inuenienda Denominatione productorum. Nam quod ad multiplicationem attinet, oportet singulos numeros Multiplicantis in omnes similatim Multiplicandi numeΥos ducere, ideinde producta eiusdem denominationis addere, quα 6o excedunt, per Diuisionem ad maiora reducere, sic costi tur Multiplicationissum-- . Sed hic admonere oportet dissicultatis, qua Inrevis incidit. Vini proponantur Dies , Hor Minuta,multiplicanda per Signa, adus, Minuta,ω Secunda quoniam in multiplicando n- mero proponuntur duplicia Inrgra , Dies nempe oe Hora, oportet ilia reducere ad Mum g nus Inigrorum . Hoc autem satis facili ma ο- resfert,nam horae ad Minuta Diei reduci perr gulam Proportionum, Iper Tabellas ad hoc extructos,quae in Alfonsinis Tabulis habentur. Sed breuis Regula es. Multiplicuius enim Horarum merus per a t numemus Minutorum Diei. Vel multiplica Horis per ue, or medieta produm m erit numerus idem Minutorum diei. Hoc bi
accidi oportet quoque reliqua Minuta Homarum
se via , o quacunque fuerint deinceps I ita
149쪽
Damones,ad Diemum fructiones reducere: demscilicet di qua Horae ad Minuta dierum reducebantur. Nam si Minuta Horarum per i multiplicentur unoecunda dierum . Si dero Secunda
Horarum eo modo auctafuerint ent Tertia diserum. ta dero haec res pendet ex regula Proportionum.Quia enim Diem dolum spartiri in 6o,d cimus , 24 Hora Palent 6o Minuta, quantumeto, vel quilibet alius numemus Hominum 'Si vero interim per hanc reductionem numeruta exurgat
maior quam so,tunc diuidendus es numerus productus per co,productum addendum maiori Fractioni,residuum seo loco seruandum. Vno dero Exemplo hane doctrinam declarasssat fuerit.Placet multiplicare Lunae motu dismuper 29 dies,l a boris,44 mi. 3 secunda. Es autem motus Lunae diurnus exolDUnis Tabulis, qua sequitur Puriachius, I 3 Gra.Io, Mi. 33 Semia ITertia. Hic igitum ante multiplication reducendisiunt numeri ad sexagenariam diuisionem. Id que 3 se n. Horarum multiplico per s, diuidoque per afunt 7 Tertia diei,cum Dimidio,hoc est,sostuariis diei. Deinde Minu. multiplico per s,funt a zo,quae diuidoper r,exurgunt II o Secuta Diei,haec diuido per εα osenis I Minutu Diei, quo emo:relinquutur autem S o Secunda Diei, ε Τμ
150쪽
PΑRs, ARTA. 6squas o loco annom. Demum 2I Horas similiter duco in f,diuidoqueper 2,sunt 3o Minuta Diei, quibus, num iam antea per diuisionem collectum ad cissutpo brenis a. Dies, 3 I. Mi. so Secunda. Terti m 3 o Quarta Diei, multiplicanda per motum Lunae antea positum. Huc autem non oportet mutare, quia seruatuir ordo sexagenariae dissoni Hoc igitur in multiplicatione oe Diuione esciendum essedulo, di talis ord eruetur, hoc es, Pt Intnuta secentur, I dent quaelibet etiam deinceps Fruiuliones in εο minores particulas intelliguntur diuidi. Sic enim confusio denominationum prata larum euitabitur. Iam)ero di denominationes prod lorum Esque dissicultate inueniri posent, pone ordine naturali denominationes quotquot ,elis: ta uenumeros naturali serie pro edientes subscribe,
meris, subscriptis multiplicantium duorum denominationibus. Ut cum duco Minuta in Secunda,