장음표시 사용
121쪽
ΑR ITHMETICAE de nume o mercatorum, ρο au eorum. Demus
igitur s fuisse mercatores, adferunt singuli so
aureos: summa producit et O aureos. Lucra tur por IOO,I O aureos, quantum per as O f
est . huius dimidium ia : debebat onteia re quantum quisique attulerat ocilicet s o. D uide igitur so per Iz ἰ: proueniunt 4: quo rum Radix Quadrata x, dudia in s , facis i o
Consumpti sunt in I Sosio 7s denari'
fluit qui ue conuiuarum tertiam partem n meri illius qui conuiuas exprimit, quot erant conuiuae t caetera. Finge Ia: ergo quiuisse uis 4 denarios, dipore 2 de I 2: quae duc in Ia, exeunt 48 : Debebant autem persoluere 7 s . Divide igitur 73 per 48 , proueniunt A., cuius Radix dira multiplica in I r,exurgunt Is
Mercatores quidam ignoto numero, inito consertio conferunt pinguli decies tot aureos quor si seunt numero mercato res : lucrantur sing lis centenis, totidem aureos quot sunt homines ipsi numero. Iterum solo lucro negotiantur lucrantur singulis centenis v prius: compertum
autem ψὶ sortem ipsam di sies m quinquies
tantum agere quantum lucri lucrum: quot erant
122쪽
Muciatores ' est caetem a. Finge I o, ergo singuli contribuum I oo, summa sucis I oo oo.
crantur per I Oo, I O aureos: ego per I ooo secrantur 1 oo. Hoc lucro rursuου negociantur, ac
lucrantur I o, Guae debebant esse Moesima quinta pars fortis ,scilicet iooo . Sed Picesima quinta pars es 4o, igitur diuide 4 o per i O, sunt qu rum Radix Quadrata a, ducta in I o,facit romercatores. Adfert quisque 2OO aureos, summa ooo, lucrantur per IOO, 2O: ergo per qOoo, 8oo. Hoc lucra rusus negotiantur, ac lucra
Coi siue Algebrae. IN tortia Regula Ahebrae )bi prius multiplicam quadrate,hic multiplica cubice ioc es,bis in se. Simili ratione dii praecedenti Rerula R dicem stu ratum inquisiuist hic Cubica inquirenda est caetera non mutantur sine per 'mamp sitionem ue per duis operatus fueris. Murus est extrueiam Quadratus, qui contineat 3 a lupides cubicae figurae. Volo autem
123쪽
Iongitudo latitudini sit aequalis: sed altitudo, I
longitudinis: quaero quae sit longitudo, latitudo, altitudo ' Fime longitudinem 4, latithd nem similitem 4, erit altitudo I. Multiplica igitur longitudinem per latitudinem, qlcr Α,
16: G duc in altitudinem, I scilicet, manent I 6. Debebant autem esse q32. Igitur diuide 43 aper 16, exurgunt 27,quorum radix C
bica A, ducta in q,facis I 2, t. ta mi longitudo latitudo,altitudo 3. Murum conseruere sami,cuius longitudo i titudine siue crastis' dimidio maior: at ritudo dimidia parte maior longitudine: continebit autem in seumma ue832 lapides cubicos,hoc es, hexaedros ,siue sexsuperficierum aequalium, laterum aequalium: quaeritur longituri, latitudo, ultiiugo.'Finge minorem, nemo crastitiem, 2, eris longitudo 3,altitudo, 4 :duc hos in inuicem, Icilicer a is 3 sunt. 6. haec per Α ,exurgunt Debebant autem esse 383r. Haec igitur dii deprezZexurgunt 216,harum Radix cubica 6, ducta inprimam inpothesim,sicilicet adacit Ir: ea erit crassitudo,longitudo I 8. Quidam incerta pecuniae Fumma emit piperis
tot Lib. pro )no aureo, quanta est medieta6 au
reorum omnium: Vendens deinde piper, acci
124쪽
pit pro as Lib. tot aureos quot ab initio expendit : ac in sine zo tantum aureos habuit. Qu ritur oe pecunia: piperis quantitas. Fin re
ipsum o habuisse aureos: ego pro )no aures emit as Lib . piperis: se pro )no as, quantum pro so' fucis laso Libr. piperis. Vendit a sLibr. pro Io aureis: ergo Ias o pro a S oo . Sed debebat habere tantum ro aureos. Divide intura o per 2 oo, producuntur ma,sue' , at tandem - . huius Radix Cubica Palet ; . hunc duc in so, exurgunt i o aurei, quos ab initio habebat mercator.
Vt autem psis notare quaenam Exempla sint primae Regulae Astebrae, quae secundae, q tertia' caetera, hoc erit, in quibus sit inquirenda Radix Quadrata, in quibus Cubica sic dereliquis : nota adsenti Ome operationis proce
sum: Nam si thesis seu positio non multiplic
turper alium numerum, tuncsub prima Regu la cadit Exemplum, nec opus eii Radicis extra-Etione . Si dero semel multiplicatur per alium ex progressu operationis inuentum : tum incidiati insecundam regulam Algebr ac opus erit Radicis Quadratae inuentione Quodsi positio in alium per operationem inuentum ducisur, productum rusum Pelpars eius in alium: tunc Cubica
125쪽
Radice opus ent. Similiter iudicabis de reliquis Reguli, seu Radicibus secundum multiplicutionis repetitionem.
regula Cosae. ET hic idem modus operandi erit qui in praecedentibus, tantum mutato nomine Cuti in
Quadrati quadratum, Radicis Cubicae in Radicis radicem. Vocamim autem Quadrati quadratum numeram, qui ex duritu stuadrati alicuius in seipsum producitur. Ut crum s snt Quadratum de 3, erunt 8I Quadrati quadratum:c ratione hac, 3, Radicis radix de 3 I. Radix enim de 8 I, lit 9, huius item Radix 3. Duo simul instituunt negotiationem : sed prior quadruplo plus habet pecuniae quam alterimit idem piperis tot ἱδ . pro)no aureo, quot habet in flumma aureos. Deinde rustis 4endens piper, accipit pro i6 Lib. piperis, tot aureos, quot
let centesima pars Librarum piperis . Alter enim crocum, pro o aureo tot Lib. quot habet aureos, dendens crocu accipit pro do Lib. ori, dimidis plus quam prior accepit pro I 6 Libri piperis.
126쪽
piperis. Tandem nummos computantes,inueniuntaso. Qu itur relinque summa. Finge priorem habuisse 8 o, ego poserior ro. Item , emit prior - pro bo aureo 8o lib. ergo pro 8o aureis 6 oo lib.Vendens iam piper accipit pro I 6 lib. 64 -- reos, utpote cente,simam de 6 oo, Iam dic, Is lent 6 quantum 6 oo 'facit 216oo. Alter emit crocum ,pro aureo 2o lib. σου pro
zo aureis o o lib.,ndit 'mam libram dimia dis pluris quum prior i 6 libra3 piperis ,scilicet pro 96. Iam dic, i libera 9 6 atriis, quanti Aooffacit 38 4 oo.Hanc Fummam coniunge priori, sciliacet as6oo,facit 64o oo,sed debebant esse 1 soratum. I itur diuide a s oper 64ooo,sunt E-, 'a sint -: Huius Radicis radix Vt num Radix prior rue 6,s I 6, cuius deinde Radix alet q. Unitatis autem Radix semperes 1. Quod autem in hac Quaestione opus sit extructione Radicis Quadratae ex quadrat id in operationis progressu colligitur, vi monuimus, ex multiplicationis repetitione. Vt cum dicis, emit pro aur. 8o Tribrariergo pro so aureis 6 oo Lib. hic do mutariplicationem perfecisi. At cum dicis, I 6 lenr64, quantum 6 oo facit 116oo. Vc rei Acem facis multiplicationem, eo quod duo numeri
127쪽
quaelibet pars line linea es, par superficiei su
perficies. Hoc autem admonere dolui, quia difficultatem habet non exiguam. Igitur multiplicas oper ieroueniunt abo aurei propriore, pro ali ro. Emit prior pro '/no aureo 2 o Lib. ergo pro et o aureu oo Lib . Accipit pro I 6 Lib. piperis, nempe centesimam partem de 4O o sigitur pro oo Libris, Ioo aureos. iter emit croci s Lib. o no aureo,igitur ro 3 aureis, 23 Lib. Vendit Λnam Lib pro 6 aureis, .hinc es quod aspro Is o,dendidi se constet. Iam Iso cum Io O aureis, essiciunt 2Io aur. ti Ῥoluit Quaesis. Hae adiicere tempestiuum mihi )idebatur, e Radicum Uum nonnihil declararem,quas alioqui
nisii huiusimodi illecebris a ecti fuerint,multi tanquam C clopum scopulos pensem fugiunt. Scis quidem, fateor, nihil sa esse ad peifectionem illam Regulae illius diuinae Ustebrae, quum multa sintereremata similia etiam secundae delprimae remulae,quae jsne Algebrae perfecta cognitione apolui
nequeunt: di interim omittam omnia quintae, sexta ,septim ac reliquarum Regularum Exempla,quae perpulchre Chrisophorus Ianuer in ordia
128쪽
nem digessi, Hieron mus Cardamus profuse imis adinventionibus ampliauit. Sed haec velu-rip ambula ac proramnasmata sint ad ilia altior quae aliquando,Deofauenthin lucem dabimus, faciliori t speramus ordine ac methodo, quam ha tinus traditata licuit e.
D Roportionem appellant Mathematici diuersa-
λ rum quantitatem adinvicem habitum,seu ra . tionem, Euclides λόρον appellat. cprimum in tria plicem disi ivtur: In Musicam didelicet, quα concentuumseu tonorum adinvicem mmetriam tructa in Arithmeticam, qu ae secundum qualiatatem excessus proportionum metitur eluti si diacat quis, Ia ad 8, eam habere rationem quam a s ad Ia,eo quod a terq; excessus aequalis sit. Demum in Geometricam,quam impraesentiaru tractamus: Ea es duarum ei Amteneris quantitatum certa adinvicem habitudo.Diuiditur in duplicem oportionem, nempe Aequalitatis Inaequalitatis. Proportionem Aequalitatis, es dum duae quotitates aequales adinvicem comparantur: )t 6 ad
129쪽
ioo ad ioo.De hac nihil amplius dicedum es. Proportio inaequalitatis,quae es dum duae in aequales quantitates, eloiam tamen generis,ad Ἀ- vicem conferuntur:Diuiditiisque in proportionem maioris Inaequalitatis oe minoris: Quaesane non alia ratione dissiden quam ouod in illa maior ad minorem confertur, )t 6 ad i, sextuplam habet proportionem:contra I ad 6,proportione ubseritvlum habet,atq; haec minoris Inaequalitatis eqs.
Verum cum hae non disserunt nisii per dictionem, seu quam minorisemper addunt,cuicquid de amadicitur, de altera intelligendum est pariter. Proportio igitur maioris Inaequalitatis oe minoris,dividitur in quinque 1pecies aecipuas: scilicet Multiplex, Superparticulare, Superpartiens, Multiplex Iuperparticulare, oe Multiplex μ-
Multiplex, es cum maior minorem aliquoties exacte continet, idque amplis quam semel. Veluti r o,ad Uitem 8 ad 2.Cum igitur maior mianorem bis continet exacte , tunc Pocutur Dupla proportis i ter, Triplis q ater, Quadrupla, ainie
de reliquis ex ordine. Superparticularu Proportio di, quum maior quantitas minorem continet semel, ac nam tu tum particulam minoris: Veluti s ad 2, proportio
130쪽
mam: Ita enim nomina imponuntur omnibQ.
Vemum hic notandum es, huiusmodi numeros ad minimam habitudinem reduci debere. Quod facilest, diuis maiore quantitate per minorem, fra tione residua reducta ad minimos numeros, quibusscribi possint, per Canones in Minutus ros. Vt si oportionem qu- est inter Is in explicare placet, diuide Is per Ia, exurgunt i ', sigitur Proportio Se uitertia'. Item 1 6 ad 14 proportionem habet i hoc es Sesquisiptimam, ae mili )ia de aliis iudicandum. Initium enim
nominis, es semper dictio sesqui, deinde a mnominatore Fructionis ex diuisione prouenientis perficitum. Superpartiens,es cum maior quantitas minorem semel complectitur, ac inse per aliquot minoris particulas: Ut s ad 3, proportionem habet Superpartientem tertiis. Continent enim ue semel 3, ac insiler a tertias. Nomen igitur huius Proportionis a si per, initium semit, medium es ex
Numeratore Fractionis ex diuisione prouenientis, clauditur 'pero a Denominatore eisdem FGEBonis. Veluti sit proportionem 4is explicare quae esister Zqq, diuider per η, prodeunt i).