장음표시 사용
141쪽
litas pro positioianis. III. Quotu
ii8 Logicae disput. VI. Art. I.
tiar, est rimatio , aut negatio unius de altero , praedicati scilicet de subjecto. Tum quia omnis assirmatio pariter, ac negatio cst rei velut est , vel aliter quam est , quod idem est ac uitamque esse veram, aut falsam; hinc tractitur altera definitio propositionis in hunc modum. Propositio est oratio significans verum vel falsum p five
aliter , est Oratio vera, aut selsa : quam dcfinitionem satis patet non tale inentialem , sed accidentalem , seu descriptivam : satis inquam patet ex eo , quod veritas , & falsitas ex afirmatione , & negatione subsequantur veluti proptietates cx Gentia : ncque enim ideo aliqua propositio est assirmativa, aut negativa. quia est ucra aut filia ; sed ὸ contra est vera , aut selsa propter assii mationem , vel negationem rci , quae sic est , vel est alitur quam prosatur. Deinceps tria sint , quae in omni propositione discernuntur, scilicet materia , quantitas , & qualitas ; & haec est duploe, estentialis& accidentalis. Essentialis non alia est quam assirmatio aut negatio . neque accidentalis alia est , quam veritas aut falsitas : itaque propositionis qualitatem constituunt Logici in hoc quod sit assirmativa aut
negativa; vera aut se . Tum materiam propositionis vocant eam
habitu linem, seu modificationem connexionis , quae cst inter subjectum & praxlicatilina Ac demum per quantitatem propositionis intelligunt ejusdem propositionis cxtensionem , aut limitationem fieri solitain per nonnullas particulas , quae subjucto praeponuntur , ut
Propositio ratione materiae dividitur in necessariam, contingcntem& impossibilem. In propositione necessaria praedicatuin necessario conjungitur cum subjesto , ac proinde est invariabiliter vera; uti homo est rationalis. In propositione contingente praedicatum non conjungitur , nisi sorte , per accidens cum subjecto , & sic est variabiliter vera aut falsa ; uti paries est albus , homo est doctus. Domum in propositione impossibili praedicatum attribuitur subjecto , cui niti quam tamen convenire potis , & sic est invariabiliter falsa , seu quod idem est impossibiliter vera ; Mii homo est lapis. Similiter ratione quantitatis propositio dividitur in univcrsilem , particularem , singularem , & indcfinitam. Univcrsalis illa est, cujus subjectum assicitur signo, seu particula univcrsili; ut omnis homo est vivens, nullus homo est lapis. Patricularis est illa , cujus subjecto Praeponitur signum particulare; ut aliquis homo est doctus. Singularis illa est , cujus subjectum assicitur signo singulari ; ut hic homo estrictus: ac denique illa propositio vocatur indefinita, cujus subjectum nullo praeposito signo assicitur : uti clan dicitur homo est vivens , Diotirco by Corale
142쪽
homo G doctus. Scit sciendum hujusmodi propositiones indetaitas pro
universialibi is . aut particularibus nihilominus accipi consormiter ad materiam propriam . quae est necessaria , aut impossibilis , aut contingens. Sic propositio indefinita , quae est in materia necessaria, aequivalet universali affirmativae ; uti illa propositio , homo est vivens aequivaletisti, omnis homo est vive . Tum propositio indefinita, quae in in m teria naapossibili, aequivalet univcrsali nesativae : quo paeto illa propositio , homo non est lapit , aequivalet isti , nulluι homo es lapis. Ac deuique quando propositio indefinita est in materia contingente, aequivalet tantum particulari ; unde cum dicitur homo est doctus , perinde in ac si diceretur . aliquιι Aomo es doctus. Propositio deinde non tantum enuntiat se ceti sui , & praedicati
conjumbionem , aut disjunctionem ; sed enuntiat quandoque modum , quo utrumque conjungitur , aut disjungitur necessario , vel impossibiliter , vel pollibiliter , vel contingenter. Eam ob causam propositio dividitur in absolutam , quam aliter vocant de incile , & modalem. Illa tantum enuntiat praedicatum de subjecto ; haec vero enuntiationi
supperaddit modum , quo oporteat unum cum altero convenire : ut siquis dixerit necessarium est omnem hominem esse animat et ecce propositionem, quam modalem neccssariam vocant: vel impossibile es bruiMm ratiocinari ; cccc modesuin impossibilem ; vel possibile est parietem esse album ; & haec est inodalis possibilis r vel contingens est hominem esse doctum ; & hic habes modalem contingentem. In quibus propositionibus mocialibus nihil aliud occurrit advertendum , assi quod in iis clistinguendus est inoclus a dicto, ut in hac propositione necessarium
est omnem hominem esse animal ; necessarium est, ecce modum ἔ omnem hominem esse animal ccce dictum : in utroque autem vides copulam ;sta magis principalis ac magis aliundenda illa est , quae est in modo , quatcnus in illa consistit affirmatio aut , si particulam negativam , vela cluivalentem negativae habuerit praefixam , negatio totius propositi Dis modalis. Quando autem modus non sic enuntiatur . sed per unicum adverbium , uti omnis homo est necessario animat : tunc quidem non
adest duplex illa copula; sed subintelligi tamen potest propter evidentem rcilucibilitatem propositionis illius praedictae ad istam Necusafium est omnem hominem se animal. Praeter quatuor minios, de quibus jam clidium est , innumeri alii sunt, ut in his propositionibus verum est hominem esse au mal : Glpum est brata ratiocinari r aquam est malos puniri : optimAm est hominea philosophari . &c. Neque de istis ino lis, quos minus praecipuos vocare posivinus . est quidquam aliud aia
vertendum. i v. Propo tio alia est abso luta, de
143쪽
ProposiIo etiam dividitur in incomplexana & complexam. Incomplexa , fi ve simplex constat ex subiecto , & praedicato vere ac formaliter unico ; uti homo est vivens. Complexa autem illa dicitur , quae constat ex sit cisto , aut praedicato , aut utroque vere & formalito se vel certe virtualiter multiplici ; uti Petrur est doctus , pius; Petruso Paulus μαρ docti , &c. Quapropter propositio complexa non tam propositio est , quam aggregatum quoddam ex multis , vel ad minus duabus propositionibus , quae si pcr particulam ct copulantcna aut si, milem connetiuitatur , constituunt propositionem complexam copul tivam , uti Petrus studet ct orat: si conninuntur per particulam: vel , aut similem disjunctivam , officiunt propositionem complexam disjun tivam , uti Petrus vel det νιt orat : si per particulam causalem quia aut similem , efficiunt propositionem complexam causalem, uti Petrus se indoctus , quia non studet : & similiter Propositionem condition lem , si connectuntur per particulam si conditionalem , aut similem; uti Petrus erit rictus, si deat: ac denique rationalem , si connectuntur per particulam ergo rationalem , aut aliam aequivalentem ; uti Petrus studea et ergo erit doctus : ubi advortis hanc propositionem rationalem non differre a discuri. Dividitur etiam aliter propositio in absolutam , & conditionatain. Conditionata cst quaecunque continet particulam coivstionalem si . aut praepositam , aut utcunque aliter insertam : absoluta vero est quaecunque conditionem hujusmodi nullam includit. Neque majoris momenti est alia divisio propositionis in cam , quae est de aetii signato,& illam quae est de actu exercito. Prior constat ex sub edto , di praedicato connexis per copulam verbalem secundae intentionis ; ut animal praedieatur de homine : vel etiam cujus subjectuin & praedicatu in sunt termini intentionales; ut homo est species aut species sebiicitur generi , Sc. Posterior autem est, cuius subiectiim, & praedicatuin realia sunt , Ec connectuntur per copulam realcm , scia primae intentionis :iit homo est rationatis. Sed multo minoris pretii in ulterior divisio in propositionem , quae est de secundo ad)acente , & in eam quae in de tertio. Illa, quae alias binaria dicitur, constat ex duobus tantum verbis scilicet subjecto , & verbo sequentc, ut Petrus amat ; haec vero, aliter
ternaria, superaddit verbo nomen aliud conscquens ; ut Petrus amat virιutem : atque ita si quis adderet Petrus amat virtutem continentia, propositio fieret de quarto adjacente , re vocaretur quaternaraa , --tit iusius videre est apud Suminulistas , qui in his & similibus nugis
paulo serius , pace dixerim , Occupantur.
144쪽
proprietate , qua est onositio.
TI silpra egimus de terminorum oppositione, quam incomplexam vocant , ita nunc agemus de propositionum oppositione , quae ex adverso complexa dicitur, &cnumerari solet prima inter caeteras earum proprietates. Itaque haec oppositio sic definitur , duarum propositio. prorsui μfecto , ct pradicato eo stan ram muIua reis pugnan=ia seeundum qualitatem , vel ad minus secundum quantitatem. Ubi frimo notan tum occurrit, quini dicitur ex eoom prorsu/ subgacto ct praedirato,quia scilicet utrumque in utraque propositione accipiendum est juxta eandem formalem & omnino invariatam significationem. Se- πιο notandum id , quod addo secundum qualitatem, intelligi de qualitate essentiali , quae consistit in affirmatione , & negatione ; M-que ita idem est , ac si diceretur secundum Hrmationem & negationem. Ac tersio notanda quoquc est exceptio , quain subjungo , πνια inivr secundum quantitarem ; quia Logici, ut postmodum sticam , unumerant oppositioncm propositionurn subalternarum cum caeteris ;& nihilominus hujusmo ii propositiones non repugnant inviccm I nisi secundum quantitatem ; quatenus una est universalis , altera particularis r de caetero autem utraque est Hrmativa, aut negativa. Eapropter vel haec oppositio subalterna rejicienda est , ut non immerito rejiceretur : vcl si, ad loquendum cum, aliis , admittitur, neces.se est praemissae definitioni addere paucula illa verba quae addita a n bis & notata sunt vel ad minus Iecuniam quanιιtatem. Nunc isitur quatuor recenteri silent diversae propositionum oppositioncs , scilicet contradictoria , contraria , subcontraria , de subaltemna ; quas sic scorsim explaco. Oppositio contradictoria est inter duas propositiones codem subjedio , & praedicato constantes , quarum si
145쪽
sallaeai v. Propos. tiones e stratiae
una est universalis assirmativa , altera ust particularis negativa : aut ex adverso si una est universalis negativa , altera est particularis aserna tiva : unde patet eas sibi mutuo repugnare secundum qualitatem &quantitatem ; uti omnis homo es dorctus , aliquis homo noti est doctus. Vel nullus homo est doctus , aliquis homo es doctus. Nihilominus
contradictoria etiam vocatur Oppositio, quae est inter duas propositioncs singulares , quarum una nzgat quidquid altera affirmat, uti Petrus es aoctus , Petrus non .est visius. Oppositio contraria illa est. quae repetitur intcr duas propositiones .constantes cx eodem subjecto ,& prassicato pariter quidem universales ; scit quarum una est affirmativa , altera vero negativa. Uti Omnis horaia est doctus , nullus homo es doctus. Subcontraria deinde oppositio illa cst, quae reperitur inter duas propositiones constantes ex eodem subiccto, & praedicato Fritor qui lena particulares , scii non pariter affrmantes, aut negam ita , uti aliquis homo est doctus , aliquis homo non est doctus. Ac denique illa subalterna vocatur, quae est inter luas propositioncs cons. tantes , ut satis insinuatum cst , cx e cua subiecto & praedicato Priter quidem affirmantes aut negantes ; scit non pariter universales aut
particulares ; uti omnis homo est doctus , aliquis homo est doctas. Vel nullus homo est doctus, aliquis hamo non es doctus. Α i quarum oppositionum praedictarum clariorem intelligentiam sub ungo propositioncs contradictorie oppositas nec esse posse simul
veras , nec simul falsas. Et ratio evidens est ; quia illae inter te opponuntur negative , sin ad instar entis & non cntis : at intcrens, &non cns quoniam nihil mediat , coirsequens est , ut veri ficetur de uno qui lquid falsiim de altoro comprobatur. Tum illas inter se Opponi ad instar cutis & non ciatis probo sic : quia non aliter opponuntur , ut patet, hae cluae propositiones omnis homo est doctus , non omnis homo es doctus : at omnino aequivalet isti oppositioni illa , quae in intcr duas prositiones coniradictorias ; uti omnis homo es doctus , ali is homo non est dolIus : quatenus ut in articulo sequente ostendetur , Trinde est . aisquis non , ac non omnis. Atque hinc fit, ut oppositio contradictoria sit omnium maxima ; idque maxime agnoscitur ex illa contradietione , quae cst intcr duas propositiones singulares de uno & eodem subjccto ac praedicato ; uti Petrus est doctus, Petrus non est doctus. Deinde quo l spectat ad oppositioncm , quae zst intcr luas propositiones contrarias , coetum in eas posse esse simul falsas , quamvis esse
simul verae non possint. Et possimi qui scin esic simul falis , ut satis patet hoc exemplo, omnis homo est doctua , nullui homo est doctus :Diuiligod by Corale
146쪽
nam aeqtie Bitan est omnem hominem esse doctam , ac nullum esse doctum. Aliunde autem illas non possc csic simul veras sic probo rnam si id fieri posset , cluae propositiones contradidlariae, contra quam nunc probatum est , possent pariter esse simul verar έ & ratio est , quia si supponitur omnem hominem csse doctum, pro aeque vero supponenduin est aliquem homi ncm csse doctum. At haec propositio
a quis homo est doctus est contradii seria citcrius contrariae nullus homo est doctus et ergo illa cadem. veritas , quae reperiraut inter duas propositiones contrarias , nunquid pariter reperiretur inter duas contradiolarias λ quod repugnat , ut Probatum est. Tum ex adverso propositiones , intcr quas oppositio subcontraria reperitur, possitnt quidom esse simul verae ; at non possimi tae simul sit sis. Et cac quidem posIE csic simul veras patet hoc exemplo, aliquis homo est doctus , aliquis homo non est doctus , cum utrumquz pariter veri ficetur , dari scilicet aliquem hominem doctum , . & aliquem indoctum. At non posse eas esse pariter filias probatur, quia alias duae propositiones contrariae possent esse simul verae. Si enim Ssum est, ut supponitur , aliquem hominem esse domi in , proinde haec propositio illius contradietaria vcra erit nullus homo est doctus : & rursus si fissum perinde supponitur aliquem hominem non osse doctim , crit proinde etiam vera haec propositio illius contradiclaria omnis homos doctu3. Atque ita , ut erat probandum , si duae illae propositiones subcontrariae essent filsae, aliquis homo est doctur , aliquia homo non est doctus ; hine sicqueretur verificari istas omnis homo est doctus , nullus homo est doctus ; quae utique sunt contrariae , & simul verificari non
possitnt , ut ante dictum in. .
Dcnique si de oppositione sibalterna agitur, planum in propositi
nos , inter quas illa reperitur, posse ine tum simul veras , tuiri simuI filias juxta diversitatein materiae ninuariae, aut imposibilis , aut conis tingentis , cx qua constant. Porcst etiam fieri ut subalternata sit v
ra , ct subalternans selia r quamvis tamen fieri non possit ut subalternata sit filia, si subalternans est vera : pro quibus omnibus probandissetis est , si exempla idonea propositorim. Istae duae propositiones amnis homo est rationalis , aliquis homo est rationalis , sunt vorae , ut patet; & hae duae inter quas eadem oppositio subalterna perspicitur sunt selsae, omnis homo est lapis, aliquis homo est Iapis. Dcinde haec propositio substernans est filia omnis homo es doctus, scd nihilominuet subalternata illius est vera, aliquis homo est rictus. At ut dixi non potvi. reciproce fieri ut subalternata sit lase,si subalternans est vera.Et ratio cridens est,quia cum subal renata in subalternante contineatur tanquam pallicul
esse simul verae, sed non fimul falsae. v I. Proposi
147쪽
i 1 Logicae disputatio VI. Art. III.
ris in universali , illius quoque veritas in veritate istius necessario continetur perinde ac entitas partium in entitate totius. Neque id ult riori indiget probatione.
Num proprietato, qu est AEqui pollentia.
L T E R A propositionum proprietas est , ut ex Oppositis transmutari possint in aequipollentes, scilicet per modificationem signorum universalium , aut particularium , quae subjceiis propositionum praefigi lent i illa autem modificatio fit per additionem , & rursus per praepositioncm aut postpositionem particulae negativae talia praedicta signa assicientis. Sic quippe accidit , ut quoniam signa evadunt aequi- pollentia, evadant pariter aequipollentes propositiones, quae illis afficiuntur: unde iiuclligi facile poterit quare aequi pollentia, de qua agimus, definiatur a Logicis in hunc modum. Atquipollentia est Δarum propositionum oppositarum eodem Fubiecto, ae pradicato consanrium eadιm vis , ac signi'atio ab aquivalentia signornm , quibus afficiunιur , proficiscens. Ad cujus definitionis majorem adhuc intelligentiam proponantur in exemplum hae duae propositiones contrariae, Omnis homo ect iactus. Nullus homo ect risIAs : illae igitur sunt inter se oppositae propter oppositionem signorum omnis & Nullus. At si terminus Omnis assiciatur particula negativa postposita , tunc alteri iacmpe Nullus aequivalebit , ut constabit in mox recensci a sisnorum aequivalentia r Se sic ista propositio Omnis non homo en uoctus aequi- valebit illi Nullus homo en doctus. AEqui pollentia heque signorum his tribus versibus tradi solet.
Non omnis, AEuidam non, Omnis non, quasi nullus. 'Om nullas, duidam. Sed nullus non, valet Omnis. on aliquis, Nullas. Non quidam non alet Omnis.
148쪽
SEd praeterea non est superflua methodus , qua docetur qualiter ad sacilius perficiendam propositionum quocunque Paesti oppositarum
aequi pollentiam proponenda , aut postponenda sit particula negativasgnas eas assicientibus : illa autem methodus concluditur hoc sequente carmine. Prae eoni dict. Pon contram. Prapasque pMahon. Quod sic explicatur. Ut propositiones contradictoriae fiant aequipollentcs , ptaeponenda est signo alterius propositionis particula negativa : sic ut istae propositioncs omnis komo en de Rus , Aliquis homo non ei ξ δε-ctus fiant aequi pollentes , die in hunc modum aut Non omnιι bomo en doctas , de haee atqui valet posteriori A liquis homo non en doctus. Aut die aliter Aon aliquis hamo non en doctus ; ste haec aequivalebit priori, Omnia homo en da Bur. Deinde ut propositioncs contrariae nant aequivalentes , postponenda est signo alterius propositionis particula negativa. Sic istae propositiones , Omnis homo est δε-ctur , Nullus homo est risus tedduntur aequivalentes aut in hunc modum , Omnis non homo est doctus , Nullus homo ε' demis r aut in alicrum, omnis homo se doctus , Nullus non homo es doctua. Dc-nique ut propositiones subalternae evadant aequipollentes , alterius signo praepone , & postpone sinaui particulam negativam. Sic illae propositiones , Omnis homo se doctas , Aliquis homo est doctua evadciat aequivalentes si dixeris, Non omnis homo non se doctur , Aliquis hamo est doctas, vel aliter, omnis homo es doctus , Non aliquis homo non est doctus. Quae omnia meo quidem judicio ad Grammaticam sere magis , quam ad Logicam attinent ; & siquidem ad aliquid , ad id maxime utilia tantum videntur , quod signisicatio alicujus propositionis suo signo aMictae, clarior aliquando evadat per appositionem alterius signi aequipollentis ; unde fit ut tunc expediat propositionem minus notam commutare in alteram ipsi aequi pollentem. Idque ad eundem modum , quo generaliter loquendo cum accidit alicujus propositionis significationem non in satis naraiisam propter contentum in ea terminum aliquem obscurum , aut ambiguum ; tunc hunc torminum
commutamus in alium aequivalentis quidem significationis ; scis qui obscuritatem alterius & ambiguitatem omnem removeat. Et harp cst propositionum aequipollentia, quae tum frequentius fit , tum utilius; ncc opus in ut dicam quicquam de casu , in quo pro valore alicujus propositionis aequando non sussicit quaevis alia, nisi ex multis componatur, ut si vellem propositionem illam universalem Omπis homo endoctus aequare cum ista singulati Peirus ect doctus, haec utique componenda Met ex tot aliis, quot sunt naturae humam individua, quasi
149쪽
I V. Sunt quaedam alia signa, quorum aequi pol. Ientia proponiis
r 26 Logicae disp. VI. Art. III.
dicendo Petrus, Paulus , faeobus , S: sie de omnibus aliis, sunt δε . Denique ut , vides, nihil dictum cst de modo , quo propositiones subcontrariae fiant aeqtupollentes ; quia ad id prestandum quid aliud
opus facto est,quam cuin ambae particulares sint, nec ab invicem differant nisi per affirmationem & negationem, aut uni particulam negativam adimere, aut apponere alteri Quo pacto propositiones singulares, quibus dictum est oppositionem contradictoriam convenire , parem attingunt aequipollentiam et at quia quandoque proseruntur cum signis appositis, ut alter , neuter , &c. quorum significatio per praepositionem , aut postpositionem particulae negativae inultum variatur, non Erit super fluum talium aequi pollentiam signorum, ut Logici solent, hoc uno& altero versu, aut potius quasi versu complecti.
Uterque non , Neuter. Neuter non, malet uterque. οή n alter, Neuter. Non alter non, et alet uterque.
ET haec quidem , ae similia sicut obiter enarrare otiosum non est ,
ita tractare scrici , ac cum prolixis annotationibus , aut etiam dissertationibus, quas multi Summulistae non exhorruerunt, non vIdeo cui bono vertaturis
proprietate , qu est couversio.
E R TI A denique proprietas propositionum est comversio, & in hunc modum a Logicis d finitur. Commutatio extremorum prassicats, scilicet in subjectum , σsubiecti in praedicatum reciproca et in qua tomi
norum commutatione exoritur nova quaedam propositio, quae vocatur converrens ad discrimen alterius , quae.commu-
150쪽
tationcm pra dirum patitur, de dicitur Aonversa. A conversa autem rcete argumentamur ad convertentem , modo observentur haec tria prae
Feci simpliciter con Nertitur, Eva per accid. . to per contrap. Sic sit con Nersio tota.
Quorum notitia pendet ex duobus pariter versibus , qui sequuntur. Asserit A , negat E , generaliter accipe utrumque. serit I, negat O s sed particulariter ambo.
IT A mi ε vocalis A indicat propositionem universialem assirmativam ; vocalis E univcrsalem negativam et vocalis I particularemastismativam : de vocalis o particularem negativam : quibus sic prae- intciloctis redeamus jam ad suprodieta tria praecepta conversionis, de qua agitur. Feci simpli-ter et id est, Propositiones universales negativae , & particulares inirmativae convertitutur simpliciter. Eνa peraeeid. id est, Propositiones universales negativae, & assirmativae coi vortuntur per accidens. Aso per contrap. id cst , Propositiones univcr1ales amrmativae, & particulares negativae convertuntur per contra positionem. Qu arc omnis propositio universalis negativa potest conis vcrti vcl simplici tre, vel per accidens : universalis inirmativa vel per accidens , vel per contrapositionem : Particularis assirmativa tantum simpliciter de particularis denique negativa tantum per contrapositionem. Quid auicin sit converti simplicitur, per accidens , de per contrapositi Ovem, paucis jam excipe. Conversio simplex alicujus propositionis fie per mutationem sis e-eti in praedicatiun , de praedicati in subicctum immutata qualitate. &quantitate ; ita ut si conversi in affirmativa, aut uegativa; talis quoque sit convertens e de rursus cadem sit universalitas , aut particularitas utriusque in hunc modum. Nullus homo est leo : igitur nullus leos homo. Vel Aliquis Bamo ea rationalil : igitur. aliquod rationaleen homo. Deinde conversio per accidens fit per mutationcm subjcim in praedicat' in , Ac praedicati in siibjectum vicissim immutata quidem qualitate ; sed quantitate mutata; quare iam propositio, omnis homoet a Regulae