장음표시 사용
111쪽
collocato consistens superdiametra eiusdem. ideo in casu ii moret esset maior parallelogramo simili .e collocato sis dimidium date linee esset impossit bilede ignaremum parallelogramum equale trigo .c.cui
applicato date linere deesset unum parallelogramum limite. squado parallelovamsi deficiens adcompletina lineam eςs iuper diametrum collomtutqmoetale est mauuillo:l cadimpossibile laboraretur ut patet qm lenise oportet *parallelograri date linee applicatu sit minus illo super dimidium collocatofinon mavis v. s Quia 6.primi. .g.em turicisci typothe et triangulus taequatur eidem.e. f. cum dicitur siverito equalis: ideo perprimam partem.'. quinti. e.g.M.essi. trianguli.endidem dis quin utriust proportio equalitatis. Et ideo cuni utrius ad idem sit una proportio per dirum.. .illa duos t equestatuid licet.oysi triangulus. c.cetera tequuntur per dissinitione 2.io. uis.' o sttio M. Uper datam linea; date stuperficies trisatere usit mralallograi nummilituere quod addat superes plectio date Iinci: superficiem equidi statium la terram dateisperficiei equi distatium lat similes.
primi est citam equestan.fadaito emo utri ..cit, erit per communem
ralellogramo.d.quare constatperlectum esse quod uolumus. Possumus autem ad lineam datam agiungereparalello amum equalenta solum tri lateresuperficiei polit&μα cuilibet rem lineefime propolitequeia, ipla suerit cuid sit ad complendam lineam datam superficies ii milii sti perficiei equi diliatium laterum propositelli est docet' emi; sa obiis a in conditione eiu ne laboretur ad spossibilem ante premis*m vel
re addatia complendam lineam p. ciem equid tantium lamitivmilem superficiei seopostrisicut proponit condupo prestas. TProprii
tam enim sirperficiem cui equale paralellogramum debet ad lineam da tam adiungi quod addat idini inivit ad complectionemlinereparatalogramum simile paralellogramo dato:resolvemus in trian il .ffi sis mediantibus de fibemus stiperficiem equidistantium laterum totali stipe diei proposite equalem. TH autem quili tersisti fit syreuolueris require .ls. ΠΗ. 'Dehinc Liper duplum basis eius usis altitudi nis triangulum constituemus quem s. . primi diligenter inspexeris paralellogramo setiuς designato inueni egeste equalem: quare e seperficies proposite. THuic ergo tria gulosi equale paralello inumad lineam data nodiunxeris quod addatia complementum linee aut minuat pa
talellogramum simile paralellogramo dato secundum et docet hec premisi quod propositum erat te pinecisse non dubites.
112쪽
manat lineam positam tandum proportio neni Da item medium ainu venaa secare.
huius. Eva siccum a.b.sit diuisa in pisacto fsecundum quot cetari stetmdi.quod fit ex.mia in aln Lb.ternam iste quale quadrata a.sse cirride ergo per undanam .io. ivi pNN3rti a b 'ime adia L mdam est siciat.a.f. tiundead.Lb.tertiam per distinitionem it di nisi est.a b utIn omnitur. CCastigator. I dem os mdit. u. Mi sub aliis uerbis.gunum ex relari 6.ri mn numeris fis tertis decimi indiluenter in linea fi numero in. 1 quarti decimi ualde ab omnibus philosophis tamendiam talis diuisio.
stierint duo in pili stupermini anginum conuitiati quodam duolateraaligulum illum contine tia ducimus alus eorum lateribus equidisiciat. fiete Diati,illa quanior latera secuti durare distanam resam pro uionalia.illos duos tria Ios super u unam lilaeam rectam constitutos nec est.
in intro 4I. II morimi triangulo rectangulo superficies Iateris psuhiniditur anguis recto equalis est superficie se odorum laterum anginum rectum conti iam fiunt pariter acceptis.cumssierint sinulas ei lineatiorne etcreatime. Q uod portit penuriami desuperfici sqctatis pponit hec penultimas ni de omnibus 1 Meiebus simili Lunde hoe estula tantomium liorquanto sup cies laterataqdram . CSit ita
eon tuta si per lanis.b.c. ' equalis duabus superficiebω constitui si P a b e. mc dam omnesnes rupe fines luerint similes in aestu.
113쪽
sciit.b a ad.d b.ε si ita super quamlibet tritam lineam m. b.c.c.a.ff.ab fiat reficies similis aliis i fi Draffinitierit rcorrel. et huius proportio superficiei constitute super b.c. naam.aifcόnstitutam seper Ga. st cundam si It.b.e prime ad.d.e tertiar Igilenariusdem superficiei coli ' ruteium.b c.primam ad consi tutam si per assi secundam sciri.b. c. prime ad d. b.tertiam per idem correl. et Quare paconuersam proportionalitatem ruperfici .a.Gadfiiperficiem. c.b.sent cid. .c. b. 4 Etsimili in superficiei a. d.kipficiem.b c sciat. b. d.aLb.c.CEt ponatur R. prima f. b. seciuidaequarta e c.d superficies tertia. .b.si perficies quinta .ff.b d superficies sola.ffarvatur per g quinti. quod Nor
l circulis equesidiis rupta cetrum siue supra
Castigat MnCHocno dicit explicitem ginad illi ata litatequeiam fiam
perdictam dissi utionem in cotinue potast sic de aliua uad.a. . .eamibus eorundem. Ex plicitii r run
114쪽
Septimus Euclidis liberoe immeris et eorum adiimae proportionibu3 2 pa portios rasita diro . ex optima Campanin aductione.a sero Tura pariolo de Burγ Gancti Se/ Icri indinis a torum Castigatore accur irato glacipit.' lase qua vim quem res maoicitur 2. umerus est mustitudo exmutatibus composita. 3. CNaturalis sti aes numerorum dicitur in Q secutam via itatis additionem fit ipsi im computatio. CGifferentia numeror in appellatur munerus quo maior Dabundat a nunOre .s Ummems primus Oicitur silua unitate metimr.6. si ' Iniems componius dicitur γε ali numerusinaicn C Mumeri cimtra se primi dici unqnulso numero excepta Mamitate numerantur.3. CNumeri adinvicem Sapositi suae cominii lates Dicuntur quos alim num s munitas metitur nullus. eorum inad aliuni primus.'. CNumerus per alia musti micari dicimr si totiis sibi coaceruatur.quotiens in multiplicante est iras.Io. si mroductus vero dicimr qui ex eorum multiplicatioe crescitiri. CNumerus alium numerare de sistet inviiquem multiplicatus illima ducit.I2. ara est numerus numeri minor maiori sciam minor maiorem numerat Et qui numeratur numeratis multiplex appellatur.Iῖ. Cominiinas est numerus siccidum quem pars sumitur in filo mio. 1Φ. s Smiles Dicuntur partes que ab eodem numero denominantur. S.C Prima simplaminieri ps est unitas. duo muneri pici habuerit Gem tot partes maioria
Dicetur esse mitior.quoticias ea n pars fuerit inminore. tote
vero quotiens ipse si erit in maiore.Irs Miuum ad nume*dicimr proportio ni inoris quidciu ad maiorem in eo quod est maioris pars vel partes ahamis vero ad minorem seciundueum millinet et eius part 'partes .IS. CCum fuerint quotlibet numeri continue proportionales dicetur proportio mi ad teretium ficut mi adlam duplicata ad quartum vero triplicata 10.s Clini contiimate fuerint eta vel Diuerse pro portiones Dicem, ortio im ad ultimum ex is posita. . Se minarios pro attonis minoris tacin numeri ad maiorem parsin partes ipsius minoris. que in maiore Hia maioris autem ad minorem totum. vel tomni et parsvel partes.mqui maior superfluit.N. CSimiles sime una atri eadem dicivae proportioraq eandem denotationem recipiat. glor qmaiore. Mill aut qminorem 22. Cmiuneriso opvroportio a.a portionales appellane .23. CTermini siue radices dicune sibis in eadem orti oemiivires Hi ipossississe e 1. si Mentiones sunt quamor. uilibet numero quotlibet equales prout I .uci multipIicesia Cisruonist
115쪽
mmero alique quamlibet sumere aenaesoL3.s Sergius merora ita infinitum posse procedere. . si 'Mussu numem in infinitum posse diminui.1. si Comunes animi concaeionis iami dece.I. D mnis pars minor est suo toto.2. C immeiusde sime equalia merint eque multiplic .ipsi quoid erui eq. Quibus ide numerus eque quorum eque multiplices fierint e alas. etinetiam erum ia es. Q nis tinnieri pars est mitas ab den vim.
s. inanis pars est inmorq maiorem momitiationem. maior vero que minorem.6. C Quilibet numerus totus e ab unitate.quota pars ipsius est unitas.T. TQui P imnieruSisi unitate dueitunicipium producit. nitas quoc inque cunm ductamduciteunde.3.CQuicunc numerus numeratduos.numerat OP comisissi exiIlls.9. TQuicui se immeius numerat alique numerat Minimmeratu ab illo ain C Quicum numerus numerat loci et detractum.numerat residuum.
a C Species ille propor.maloris inequa itatin es conseques re uess.minoris I ualitatisque numero sunt quin b uidelicet multis ium. particillarissi partiens Multiplex iuperparticularust multiplextiens existi dim.1o.Limpiciunt deno1atione. Nam maioris numeri ad minore dicatur totu intelligit multiplex predissia quinti Et taeo sim speciis dicta multiploe: lim et maioriς ad minorem dicatur totum pars inteli turtotu semele pars unica:g tuckranda es dicta supparticularum loqui fila totu et tunctertias lamastuppare ρε intellis totu pluries pars unica:g tuc inaspectesdicta multiplex perparticularis cule qui gina torum pluries fi ptesiε quinta spes dicta multiplex hipparties quibus denominationibus preposita d. liab. dice do submultiplex subsis perparticularis M, suppartim v.tot species minoris inequalitatis numero habebis quot maioris bHIste ceptines in. o. libro resectu vitatu in genere quin ad instar quinti t de quibus in illo agitur.allegatur plimiles istis ut dic do p 'nile antepenutimeto simile penurimedi ut patet in expositiones eius deglecticla. e C Proportio dictivi coponi ex duabus Nortionibus G denominatio illius Graio
nil ducit ex duchidmominationu illat, pontonu unius in altera Vitellio in sua pς pectiva.d CBorix musice.mp.q.dicitunitate numerumcu diciti maiores uero sint numeri treς qmor minores binariuς fi uni rus in nraioribus igitur minoriss i minoribus maior pportio cottinet fici portices aut sincipaliter innumeris cosiderant. I de in. . inusice.cap. e Oium α' at disti uitii.16.4. 6.D.uta.rese senarii ε emani.
Donectutinis eo supersit. in Mide be minore ipsum reliqm donec milvis r mutui .R a reliquo primo reliqi iussu quousin mitius eo luper
fit. a in huiuscemodi cotinua detractoemillias. Oerit simis : qui ante relictu numeret vin ad uitatem: cos duos numcios contra se minios en ii eccile est.
116쪽
E sint duo numeria.b.De. s.cd.minor tit Mur.3 e. d. b.quo tiens potestist sit residuum .e b.quiriumuior.ecidalioquin posmexip 'adhucdendi.e. dAetrabaturgi pice.b .cid.quoremsporedidit residuum f.d.sedg.f.d.detrabatur ex..e.di quotiens potesti 1 sit residuum vias, sit mirandico tune ducis numeros .mb. s.c. contra se simos. Si enim iunt compositi numerabit eos communiter per diffinitione ali
sibi ualem:quodes imp ςMille P Erunt igitura.b. .c.d.contra se si mi quod est propositum. Q uod si duo numeri.αb. Ecd. Dic trale primi. no reuin hac munia detractionestinas antequam adimitatem perueniatur. Et si 'ad comessim eius quod auctor proponit. USim
rem in hac mutua detractione fierit statvi antea perueniat ad unitamst .vb. sitriumerus qui detrahatur .f.d. nihil sitresduum igitur vh. merat .f.d.erm pommittimam ceptionem merat . ve Petiam numerat sciniim numerabit per ante nultimam coceptione to tum. e.b. ergo per penultimam numerat. f.sed ostensum est prius nu merat.f.d ergo perant multimam numeratiorum. d.quareppenui rimam numerat.a.e.ffquia telum est prius etiam numerat.e b. equi
compositi mori igitur contra se primi quod est intra nothe. α Per hae ergouiam propositis quibus duobus numeri; inuestigamus tu in sint inritia semini. si enim tali amunia detractione perueniat ad unitatem io furit contra se primi. Si autem sit spatus antri perueniatiuia unitatem ipsi sunt compositi.
Mopositis obuonumeris adimittam compost a mitis maxinnum numminatamunem onumeraetem inueture Unde est*omnis iris tam Nil merus duos nunteros numeras nunierat nume
rum maximum bos liulnerante m.
Sint duo umeri compositiin. b. ge. d. minor. C. d. muta ergo numerat eos communiter aliquis numerus perdiffinitio ne .uolo inuenire maximum numerum eos communiter mamerante. Secundum modum ii similit meminioris: nuo minorem de maiori quoad podiam. uidelicet .c.d.dria.b.esi tresiduum.e b.7 Item .cita
M.c.d.quoad possiim:lsit residuum LSg quia huius diminution5 potest fieri infinities multimam petitionem: nec potest etiam ad unitate peruenirein proposito per Gedentem: quia tunc essent,numeri φpostia contra ses mi iquo delicontra ypothe.7 Sit ut cum detraxero, f. d. .mb. quoad potero st nihil sit residuum.dico tunc.f.d. esse maximum
penultimam stantepenultimam coceptionem alte fim quoties opor merit repetitassicutin demonstrati econues Tecedentis.7 Numerat mim. .d.e b.quia cum abimo detrahiturquoad potestnibu Druiduu
117쪽
niaximum numerorum eos conimuniter Hume rantium inuenire.
e Pruui hanc tertiam conchisonem demonstremura demonstrandum arbitramur inutiamtuidelicet pros mite tribue numeris *iterpoterimiis certificari an ipsi sint adinuicem compositi CSintitam, tre mimeri.αb.cide quibus uolo uidere utrum ii sint adinvicem compositi CPer primam uim inqub man duo primi qui sinit eb. t ad uice primit quod si non emata.b. adinvic compositi per distinitae .e Si aut .a.Εbsunt ad inuicem compositi sit per precedentem d. naximus mimems eos numerandiuiti numerat.c.mini per diuinitionem.a.dic adinvicem impositi.C Si autem non numerat ipsem sta ipsi.Q.d.quidem sint conm se primi non emni.R.b.c. inuicem compositi Naquic inumeram eos numeraret et.&per eorrel.preces . si Glmiad. Cc.compositi quod est contra 'pothe. CSi aut .c.l.d. urit compositi erunt etiam .b.c. adiuicem' compositii. CSit enim per premissam.rimarimusn et ascM.d.qui etiam p penae.concep.numerabit a fi b.quare per dissinitio nem.a.b.c funiminuicem compositi. 4 Similiquo modo scieturo positis quotlibetpluribus quibus an omnes sint adinvicem compositi. α Propolitis tribus qui sint adinvicem compositi. qui etiam sint.a.b.e.uolo inuenixe maximum numerum numerantem Omne tie humo fui doctrinam premus d maximum. merarit Vra Cay.mus numeratic. ipse est quem querimus ruicquirim correl.preceden' renu maiorem numerue minor r i autem ΠUn ymi eruticia t
πimum numerariter a.a b.c. TQuod enim eos numeret patetaer hamul&ypothdique est ipsum esse maximum mimerantem.c.Dὸ serpeulti conce . Et m nullus eo maior numeret eo, sic patet.d sit mi ipse test fieri f. maior.αqui numeret.αλ qui cum numeresias . um erarabit per corres.premis .d. quia etiam numerat: .mam h re emcorrel.e maior uidelicet minorem quod est impossibile. C honis igitur nummis aliquis maior .numnas a b.ci: quod est propositum. Jumili quo umodo Invenietur maximusnumerus mimeras quo iubet pli restribus adminem compositos:undenon oportuit Euclidemde pistbus tribuςhoc doceret quia idem est modus stati in tribus fi pluribus. Exultimo aut huius demolirationis scis: possimus et istud cor . huictente conclusi Ladiicere. Un mani'Rim est cis numerus inmeransquotlibetadinvicem compolitos trium t maximum numerantem eoς omneses etiam unos numerantes binos fi binos eorum.
- - 4.mmuni duorum numerorum inequalium minori maioris aut pars est taut mites.
l sium adinvicem primi a uinumsi no sunt adinvice primi habebunt perdis initionem partem coemique quotiens fuerit in.b.t'
118쪽
sierint quatuor numeri primus tota paroseamdi quota ternus quarti: erunt privinis et te us panter acceptitota pars secundi et quarti pariter acceptor uni quora mus sicciindi.
CVolens Euclitare hos libros de riumeris aliquo precest dentium no indigereledper se garri neni eiu qd propoliat perprimam quinti de quantitatibus in genere: optauis haequitam bAus septimide numeris. Esirit igitur. . muneri.mb.cd sit α
titatem.b.f.d.argumentaresicut innima quinti. 7 Erit enirn ut toti, dein sint parteca.quot.e. positione . F Et ut aggregatum exprima sint . stprinia. la ualeatanam ex tard. TSi militer ar gregatu ex stianda partea e mda c. 7 δε-hec aggregatio toties potest fieri quotiens continetiarib.ina. Inuitur ut numerus equalisag gregato α.diff.d.t tim contineatur in gregato ex ruxe.quotiens bcontinerurima.quare constatpropostrum.
in re positio A. Issierit amornumeri qiunum primus late partes scindi quotetertius quartiaerunt primus et ternus pariter acceptimaepartes Gamai et quarti pa
st eorum communis pars est .vminoris udu b. st malinium, qa cerat.b.a.constat proposum. 7 Potes autem gperhanci premissam quod in omnit de quanior meriis ad quotlibet numeroς ampliseivii quotlibet numeri minoreς ad todiae maiores cis renu fuerin singulisi es o tota pars aut prest quota uet quotemmus secunditeriat quo omne ς pariter accepti tota parta aut partes omnium pariter Me morum quota uel quorummus securidi. quoci 'cile probatis per hance premit sem: quotiens oportuerit repetitat. T Et si credetemuς esse intentionem Ludiatis a merera ptius demon 'atie aliqua ad demoris bationem e fimiquehieproponito. . ruit Licile demribasiemus hinc totam. Nunc autem quia uidetur op situm aliter enim ruperuacue proposuisset multa denumeri imae demonsitam fimi in quirito de quantitati ruit in genere. Neces habuimus pre prus uti demonitiationi tranquam ex prioribus nihil flamentes: Iolithinus leptimi contenti principiiςt propter quod epelirio erigeommimes animi conceptiones proposiKnoprias
119쪽
3fiterint duo numeri quo mausasteriis nam tradaturq3abambobus ipsa pars:erstrinoum tota pars reliqui quota totus latius.
iEQuod proponit hic Euclidrede inins proposititis Iaeritum cpitataquinti. de quatitaretiis in genere. et Sit
hispositio .S. 3 ad bis immeris ora imauci aeteritas in tes pispositis Daries ille labia in tria teriti in mus reliqui redem partes qui est totus istius. 4 Ηec est quasi conure siste. Ut si sit quot g quotei
tur iri.f. maiore ita in Leontinetur tetigin e.bis ergo sint due tertie gigeoncludi in inime si quia toti tote rear a.b pater propositum quia positum fuit Φ.a. ex due tertie totius b.v.Panmodo sequeretur si pis tur tres quarte uel .quatuor quinte ipsiusib D. Propositio .'.
-'σint Mum numeri quorum petimus secuncti tota pars mota tertius quartuerit permutati ista pars aut partes iuster' quota pam aut
120쪽
luerint amor immeri:quoru ninstote standi quoteternus quartuerit permutatim pri
limus tota pars aut partes ter tu quota vel quote sel duo quarti .
Sint quatuornumeri ut prim quom similiter mino sntiaci b st .a.tote parier.b. quotcta ex d. dico et, quota pars aut partes es a. tota uestote est.&d. Diuidatur enim miriores in partes illas qui sint.a. g.e eruntα per in tem hypotiari ty t .a.quot.c.7 Et quia unaque ex par in a.e tota parsA. quota que libet ex partibus. .eg.d. THoc enim habemus ex nostra ypothe. erit
mutatim perpremissis:ut quota pars aut partes e b d. tota uel tote seum qumi ex partibus.a siue comparis expartibus.e T Per quintam igitvel strina rub disiunctione Oriens oportuerit reperinast erit tota pamaut partes.b.dquota uel quote est .a.c.quod es promptiam. 'Propositio . II.
43Berint quatia mineri propc it alas quom3Nsprmius secundo et tertiusquarto sit malaxent se jamdustota parseautparteo mimi quotaves quo laeui iuster .Quodnsccinacius merit mra pars laut partes primi ora vel intote quartus terra q
Sit proportio.a .ad.b.sicut.c.ad.d.imtyαεtamaiores t dico Φ quo in pars aut partese 'b rutota uel tote est.d. .ffeconuerso.αErit enim stconuersionem diffinitionis similium proportionum ut quoties. b.m a. totiens sit .d.m e.ffsi qua pars aut paries.b.superil trima. tota pars aut partes.ddi eapuant in.c vita contineatur.b in a.sine ruperfluitate particiquia totieris sine supersultate contin Dd.in.c. erit per diffinitione similiu partium: quota pati.bia.tota.d.c. ii quotienslibet egimetu b. in .a .cum si: Guitate partis:quia totiens continetur d. m.c. cum lupersultate similis partiςdistincto.a.m b. ut sirpessuataein .c. .d ut sis perfluatine it tota par .e b quota.f.d.7 At quia totiens continetur.b. in distrieritia. a. ad.e. quotimnil indiflum in M.f. erit pera com munem scientiam tofferice.ina. Moriens. f. in. e. 7 Cum igitur. a. e
bet continetur in eum superfluitate quotlibet partium:quia totieri cotinetur.d. in.c cum sepemuitate totidem e similium patrium: distinctoa.fm. b. superflat.e.similiter.c m.d. ut sirperfluat t. erit.e. tot fi tote paries b.quot equore.f.d. USumpta ita una ex ipsis argumentatam: ut prius: si , patet Immum CSccundum sic sit b.aama pars aut partes quota ues quote d.c dico erit portiora.ad.b.sicutiend.d. V Simini in tota pars constat s ostrum TSi autem iste pariet diuisis eis My tes illas patebit totienses, b inin.quotiens s .in. . fit tam partem aut pariet.b.sia perfluere tria.quota aut quotcid.k:m linirit .e perdiffini tionem ita est proportio.a.ad.b. sicuti d.d sic h liquet totum.
a C Scilicet persecundam qiuam eiusdem liue equalium D. Quia
cura.dig. sint partes simileiab.ff. d.per diffinitionem.t ab eodem nu mero denominantur: per consequeris trumerus m quere. e. coiineturui.Kest equalis numero m quem.fcontinetur iri. d.turic per comminnem scientiam dictam distrium arad.e.ff di irrentia.fad. ci cum intequalium eque multiplices. hoc est illorum numerorum denominanti una partes illas: kqui tune totiens contineri in a.quotiens.firi .c.