장음표시 사용
151쪽
- . ' stropositiodrio solarii sunt pariter pares tatun
rius: dico oes eos esst pariter pareς cisci, sin hac sportionem triuitatium auctis nullum aliumce pariter parem. TDehi; dem constat p diffinitionem cupM.quilibetram p cedeninumeret quemlibet qutiem paliquem eorum. quos Des oportet esse pares: st nullus aliumuineret aliquem eorum per.Heo in. a. qui est binarius unitatem sequciis e primus. TQuod autem millus alius ab his sit pariter par constat: sic. 7 Posito enim aliquo diuidanae in duas medietates eius medietas in duas: fi hoc toties fiat quousq, numerus aut unitas diuisionem impediat quod est necesse euenire per viti mam petionem .st vero nuna erus hanc prohibeat ipse erit impar qui cum numeret pariter parem positam non erat pariter parque politus e pariter par. v autem unitas non erit.G. Vel G.alius a continue duplis ab unitate.
stropositio . . 36. Umerus cimis medieta se impare pariter mar.
CStt.a numerus cuius medietasque sit. b sit impar dico. a esste pariter impare. 7 Sit enim. c. binarius manifestum est itaqi qm ex c in.b.fit .a. t t. d. quilibet numerus pari numeras. a q numeret eu scem. e. erit4 A sceam stema o.
a. est pariter impar. 'Dropositio Ammaera amnis mi merus a diuisio non duplus cuius med et aseli par est pariter paret impariter.
Sit numerus.a. non duplus a duobus cuius medietasqgit. b. ponatur par dico ipsum esse pariter parem gipariter. 7 Sit enim. c. binarius de quo manifesti m est ipsenu merat. R.fm.b. quia uero a. 5 est duplus a duobus: necesse est si eius medietasque est. lain alias duas medietates diuidam: medietatist medietas in alias duas ut tandem occurrat numerus impedienς diuisionem qui propter hoc diuisionem non recipit erit impar. TSit bis in quo sistit diuisio.d.in numero quippe necesse est 'arietasius' ad unitatem perueniret diuisio es .a.de numeris duplis a binario dequitas ne id did uero manifestum numeratia per hanc coem scientiam Is numerus numerans alium numerat oem numeratum ab illo. Nume retergo eum fm cieret .e.par. Alioquin cum .d sit numerus impar leq retur per . yo. a esse imparem quia igitur.b. umem par numerata.fm cs quo e par emi binarius. At iacto. e. numerus par numerat eudem find. qui est impaticonstat ex diffinitione numerum a. esse pariter parem limoariterin dest propositu. Ibropositio . 3.
portionalium equale Aremo dematur quantum e reliquum secundi ad primum tantum csse reliquuritimi ad coacematum ex cunctis precedem mus
152쪽
- - i fuerint Numeri ab unitate contuiue
dupli qui coniuncti iaciant ni maenam in mum extremus eoru3 ui aggregatam excij ductus p ucit Immerum persectunt.
Sint ab unitate continue dupli.a b.c.d. exessautem inaltate coaceruatus sit .e. qui ponatures nummissimusa in quem. e. multiplicα.d.s proueniat. s. dico .fg esse nummim piscium. Sumsituriginu. h l .l.continue dupliad. e.ut tot t. e. h R.l quot linteontinue dupli ad unitatemfi mpti. erit per equam proportionalitatem. l. ad. e. sicut. d.ad .a. quare per primam partem .ro fi p. ex. a. in I. pueriit. fg. Nam ine. fg prouenit ex. d. in. e.fi quia a est binariu rest .s Dduplus ad .l sunt igitur .e b. R. Lq. fg continue proportionales. dematur igitur ex. h. equalis. .qui sit .m.b ereiduus. h.n. qui erit etiam equalis. e. itemst ex .f. g. dematur eidem equalisqtri L .f. n. crimi per premissam Π.2.quantum aggregatum ex .e.ε. h. R. g l. L dg f. n. cum sit equalis c. essquaritiam Aggregarum ex a. st. b. Ec.e d ff. itate. itemq. to .f. g. 'quantus aggregatus ex olbut bis scilicitia .F. c. d.fi unitate e illis. e.h. .l. de quibus omnibus mani gum est numerat cum scilicet fg c quide
proportionalitate sici ibi opus silerit. Est enim v d. ad. c.stah. ad eost ut b d .ad.b.lic t ad e per equam proportionalitatem: quarest ex e. in .h.q
tur nullus alius ab his numerat. Q.iple erit per diffinitionem numerus plectus. Quod autem nullus alius eum nueret sic patelli enim hoc possibile est sit. p qui numeret eum m.q.erit'. petaue&ηtDvt. rinumeret alte
non est igitur p.diuersus ab illis ut fumi positum: relinquitarergo st. . s. it numerus perlicius quod erat demonstrandum.
ad Exhae habetur tale perlectorum primus Metarius ecudu .M.teremp406.ac deinceps altematim termina do in octonarios stimarios in infinitum non poterit se penectus nisi temtinetur in alicto dictorum. b Cinia in vir , ordine Lint numeri in dupla proportione dispositissideopequa porrisiue puersim sue direc se sinat. d. b.st.R. e.*por i6ses. Et illesimi omnes partes eiu ς quibus numeratur ille quidem fm. l.R.hαε iste sm .d. c. b.a evnita freta se torum per concenquia omnis num e ripars est unita ab ipso die a. cosi poneret aduersarius. e. numerare. q. tuc quia est per primam par
'. eritaliqui; illorum. R. h. e. quemadmoqum dictum est de p.ideo tad Cum quilibet eorum numeret. f. p. fm illos. s.l k b.fi ideo. q. si life
fm. b. st ideo temper.p. esla aliquis illorum cum . q. Numeret eundem. f. . fm p. v. Latius in hisque de proportione e proportionalitate pon ta sinat in calce. . diffinitione ii se circa diffinitiones Ir. 6.r4. IS. ω. m. sdem ibi clare habes qualiter quantitates comunicantes fico menserabiles se habeant in longitudinel potentia. Explicit liber Nomis.
153쪽
irratiotialibi is litieis. Ex cana parat optima interpretatioraci
magistro Luca paciolo de Murgo Sancti Sepulabri di
ta.B. Qitiorumgastigatore acuratissinio Incipit. Uantitates quibus Oerit ma
quantitas coiis eas numerans. di is coicantes. quibus verono fuerit vita cois qualitas eas numerans dicens incommiserabiles. 2CTineei potetia coicantes dicunar qua* supficies quadratas a cois supficies iruerat 3 CLinee incomessurabiles i potenti adiciantur qua* supficies. quadratas non nuerat una cois superficies.que coemita filii maiato tum est qr omni linee posite multe alie sunt incomensurabiles.quedam in longitudine tm.qucdam in longitudine et potentia. Cilois aut linea cum qua rocinannir posita vocetur ronabis. Einee dei cortantes o ctitur ronales CEIdem
aut in coicantes Dicuntur ii males siue siti de Y Cis loquadrata supficies de quas Notelim roc irantiar Dicitur ronalis.
3CSufficies vero cicdicantes o cunar ronales.' Ciffident aut iii comen serablIessius 'cies o c fit rationales rite si arde. io C ratera vem que in illas quadratas posivit oliuntur irronalia. 11. C Qualibet quartitatem toticias posse inivitiplicari ut Mai. t eiusdem gener s quantitatem positam excedat.
Oro sitio .i. 3a uadiis quantitatibus inequalidiis alvsitis maius dimidio a maiori deis manar. imp de reli quo malim dimid)o Demanar Deinci ps quom eo dona modo Macccile est vitandem minore positarimi milior quanti as relinquatur.
CSintdue quantati sine sci. b.c.b.c.maior dico sttoties psit maius dimidio detrahi a.b.c. uel eius residuo φ neccile erit relliaet quantitatem minore a.multiplicemrm.a. quotiensexcedat.b c sicli eius mu tiplex d e fmaius b.c. detrahatur itaq a.dic maius dimidio insit.b g.ite. ex re duo quod est. ne. main dimidio quod sit.g.h.boc
quinti m a.sit maior.h.c quod dispositum. Ide icquit si de maiori dimidium dematur.itR dereliquo dimidii mi=Hi toti su iam, ni aior diuidat in tot partes quotiens continet minor in quolibet stio multiplicta maiore positaῖ quantulibri excedente. CAttendere aut oportet; huic ut det.t:.tertii contradicere potampangulum contingentie minorem fore quolibet angulo a duabus sincis r ctis corimito po=t .n.angulo quolibet rectilineo stabi psymam dimidio demat ite ' de resduo maius dii iudio .nec est euidetur hoc totiens poste fieri quousq angulut
155쪽
d. quare tui.aad b.igitur p primam plena. quinti .festequalisa eum ita l. e. me uret .f.per concel onem mensurabita. igitur .a. g. b. coicantes: men Ibrabat enim e b. quo propositurn.
vispositio . T. I rinitium duarum super Mint quadrata*quar i latera in agitu dirae connaiticaeve Nportio Minusi ad alteram tanqua mameri quadrati ad maniciu3 quadratum Si vero fuerit M aio iurecta qua arate ad superficiem quadratam: tanquapportio
-- . Mimeri qua diati adnumerium quadraninuerum
laici a eap iri longitudine comuiricantia Quod si fuerita portio superficieiqi Iadrate ad nuperficiem quadrata.non velut numeri quadrati adina mei una quadraim: latera camin erimi in longi nidine incoincillarabilia.
Sint .a.ε. b.due linee quadrate qua ν quadrata sint. c. e. d.dicol si a. l. b. municant in longitudine erit nottio .c ad .d. sicut numeri qua drati adnume quadtatu lecoue1 o. 'Si aut pportio. c.ad .d .no sit liciat numai quadrati ad nurne , quadratum a. fi . b. emiat inc5 mensurabiles in longitudinesseconuenio. Ueministud argumerum quartu opponit. 7 Primum patet sic.A.a.t b. contumcant in longitudine i lep., erunt miportione duo μ numer q sim t. e. s.f quo , quadrati sint.g ff. h. Q uia
ergo est. c.ad. d. sicut .a. ad. b.duplicata per.Δ. scient linquit ut fit et c.ad. d. scutae.ad. f. duplicata. 7 Sed et p. ita octaui. g. ad h.ut e. ad. f. duplicita
ergo.c. ad. d licui. g.ad h. quod est primum g Secundum sic: sit c. ad . d. sicut .senuem ratus ad h. num ,.qdram dico γa M. b. eruti longitudine coicantes. Cum enim sit. .adH.utia .ad b. duplicata p.iS. exti,ff.g.
e. ad s. p.6.igitur lunt.a.q.b.c5icantes quod e secismum. T Terruamuero patet primo adestructione conlequentis. 7 Suniliter quartum m tet ex iccundo addhuctione consequmtis. Ex istia parte huius nota diamet; eemc5mensi rabile colle Rcum n.sit quadratu diametri dupluquactam coste: dupla vero nonio non sit sicut numero 3, quadratorum sequi diamet yee inco mei bilem costem longitudine. Alioquin cuquaternarius sit nummax quadratus erut oes pariter pares quadratilina alit infiniti gno sum rati. EDucit aut A prio prio3M'ad istud incoueniens si diameter ponatur comen'rabilis colle stimpar numerus erit equalis pari: quod sic patet. Sit enim diameter.a.b . commentia abilis uteri .R. erit . .s a. b. ad.a. c.sicut aliquis nuerus ad alium. Sint ergo hi inumeri .e.ff.Lqui sint minimi i sua oportiora cieri', ob hoc alter eorum impar. Si enim uter par non erui minimii quadrati quo erio sint.ygh. i ergo. e. est. impar.erit quo I ., . noni g. impar sit ita .R. dupluς ad. b. erit'. R. Se distinitione par. 7 Quia igitur a.b . ad a. c. ut diad. ferit pera3. -g.ri. octaui quadratum .a. b. ad quadratum. a. c. ut. g.ad.h.e ita .sedupluς ad. h.sic enim est quadratu a. b ad quadra tum a.c p penultimam prirni: si quia etiam. est duplus ad b. sequitur ps. quinti uti g.nurrus Impar sit equalis. .nuero pari. TQuodsi. e sit pare .s impar erit uortio. f. ad dimidiu. e.qdsit I.sicut .a. c. ad dimidiu.λλqdsit. a. d. grdeo erit uortio qdrati.a. c. ad quadratu .a. d. sicut pportio numeri. h. qui est impar persio. noni ad quadratum numeri. l. qui sit. m. cui R. ponatur esse duplus. eii . .perdiffinitionem par. At quia qdrata a.c. est duplum ad quadratum. a.d. per penultimam primi erit . h. duplus ad .m. S.R. stritam duplus id in . erit. per. 9. quintinum etas impar. h. equaliti R. numero pari quod est propo stiriai.
156쪽
nomonem diometri . quia semper inter diamesrem e cogam. cei Plorabit tertia subcotima portionalitate peris. Fexti l sic prima fi tertia munieabunt me diripercon uens prima que est diameter. com niu nicabititerueque est colla.D. metrice.
r sttio . S. 3 semini due quantitates viai qualitati micanis ipsis quom ita uicem conicia iurisi Iesee necessee.
CSit viragdiaue quantitarum. a. . b. coicaris 'quanti tui .cidico .a ob. este comensurabiles. 7 Est enim perina .ad c. sicut numenu ad num di: militer quo perean dem.c. ad. b. sicut numerus adnumerum. Sit ita nume rus.d.ad mimm cisicut. .ad.c. um R. f. adnumerum. g. sicut .c. ad.b. At ptoprotionesque parti d ad.e. DLad.g. continueritur in tribus terminis qui sint.h.R. l.ut docet. octaui: erit perequa proportionalitatem. R. ad. b. cuiab.numerus ad.I.numerum.Per.5 igitur iuratia.e b. Hi
cantes qde propositu. CEx hac quo leatur si si ierint dueqntitates sibi inuicem coicantes. icuri v una eariam communicat fi reliquat scia unc, una non comunicat nec reliqua. USint enim due quantitates.rugb. municantes: ponaturq, quelibet quantitat quesit.c. cum qua comu nicetna. dico b. municabit cum eadem: quod ex hac octava patet citvtra i earum comunicet ca .a. e ypothesi. UQuod si iterum. a.st . b.sint eo municantes ut prius: ponatur. c. quelibet quantita cum qua non communicetia. dicost. b. non communicabit almeadem. Si enim.c. comanicaret cum b. cum a.quos, perypoth. communiceicii in eodem .iuessent per hanc octauam.a.f. c. comunicantes. sed positam erant si, non essent
ae Communicatia proprie dicitur numero ,.ut in septimo goctauo gnono libris apparet. sed commenIurabilitas proprie competit quarintacteontinue. Et ideo nimirum si auctor indis reter aliquando utitur uno statio termino ut in ista octava apparet.
ex eis conficium virim rarum.erit commicaira, Si vero Merit totuni viri conanimiserabile erutam commenlaratales.
Sint Me qantitates.a. g.b.commmensurabile si dico totum ex eis copositum quod fit.c. utri earum recomi mensurabilest econuerso. Adbuc quoqsi totum ex eis compositum unitarum communicet dico et communicabit alteri: g ipse similiter ita se. I dem quoqi in cestrario. i enim.a. l. b. sint incoicantes dico Φ. c. viri earum erit in comunicant f eco uer': ac L. c.alteri earum sit incommunicans: erit quoqi incomunicans si alteri: si ple etiam inter se. Sint ita
primum. q. b. communicantest sint earum is mensura. d. qui cum utra ea numeretpconceptionem simile intepenultime numerabit .ffcquare pd itio em. cicoicabit viri Gy.scilicet n.Lb. Ecguer' quo si c.communicet Utriqieno sit oim cois mensura.d.c5s at ita ν disti nitionem. a. q. b. coicantes esse. Sed c5municet. c. cu altera ea Seque sitia. dico φ coicabit cu. b. f. a. et f. b. communicatat adinvice. Si t. n. d. communiter mensuran .c. a. qa igitur.d. mensiirat totum fi detractum per conceptionem ipsa mensurabit residuuna videlicet. b. p deuinitionem ergo l. c. icat . b.M.A.communicat quo cum . b. 7 Siast. a. b. tui communicantes erit. c. incommunicans utrini in .senim cu utra seu eiciam altera mycommunicaret e ip e communicaret adinvicem. quod
est contra ypothesim . Usimiliter quo econuerso s.c. e incoicans viri Gymi etiam alieti ea ,: erit quot incommunicans relique: fi ipse inter
se quod num est ex prede monitiatis a dellaictione consequentis.
157쪽
Propositio . I .estiatum quamorini antitatum 1 portionalim a si merit prima mira unicariis semilactitet tia qri erit coitalis quarte. Si vero prima incommen surabiliosuerit secundet teimia quom incommen/furatalis eritqIrarte.
Sint quamor quantitates proportionales. a.b c.d. dicostst a.comunicat cum. b.c. qu , comunicabit curia. d. Da sinco mensurabitu.b.c. quo intinc5men parabilis d. Et sit .a. coicit cum b. in imitatis c. mices municabit tam .d.in potentia tantum. Uetum illud non proponit auctor quia latae patet ex de monili atione motus N. USi enim. a coicatcsi. b. erit per. .a.ad.b. ait rumenas ad nume; . Sit ergo sicuti e ad.f. At quia est per 'pote*n.a.ad. b. sicut. c. d.d. erit. c. d. d. icut numerus.e. ad nume 1. .Per.6. igitur est. c. coicans cum .d. quod
est primum. J Secundum patet ex primo a desiluctione consequortis. si enim a est incommensurabilis b. ortet c. ee in mensurabilem. d. nam sies te, commiurabilium si tunc.M. d. pica ad. b.pypothesim: e Fipprimamptem. a. c5munium arm. b. ted non erat: quare constat tota quod ponit auctor. 7 Quod aut adiunximus videlicet in si .a. coicat
m. b. in poteritia tis .c. comunicati .d. in potentia patet. 7 Cuenim a non coicet cum . b in longitudine: nec.c. quo ex parte secunda huiuς coicabit oena. d.in longitudine. At vero cum quadratum a. coicet cum quadrato.b. ypothesi erit per. . adratum linee .a.ad quadrata linee. b. sicut numerus ad mim , qui sintae. f. Et quia quadratum .c. ad quadratum .d.est sicut ratum .a ad qdratum . b. exit et quadratu c.ad quadratum. d. sicur numenta. e.ad mim .s per o igitur. c. d. coicanti
su desalteram in longitudine tantum alteiam in tangitudine et potentia rectas lineas iniicia ire.
e Sit linea.a.proposita: volo duas lineas reperire γ'
una communicet cum .a. inpotentia tiri: altera vero sit
.su in mensurabilis ei in longi rudinest in tortia. Sumo it id siet meros nequaqse habenteς in φportione aliquoν numerorum quadramy. sint nil. b. e c.γος facile est stimere cu glibet qdratus numina ς ad quelibet non quadratu ea habeati portione qua nequas habent aliqui numeri quadrati firmante hee.11. Octavii duobus tali launumeris simplis iuenio linea.d.ad cuius quadratu se heat quadratuli nee sicut merus.b. admina .c.Hanc aut linea ita repto diuido linea a .in tot pres equales quot sunt unitates in numero. b.quod 'cile sacto adiu
uarite .u. vel . u.Diti: dehinc 'pextremitate linee.a.erigo linea.diisendiculariter inqua totiesco tineat una ex ptibus .a. quotient unitar est in c.
Quia igit ex prima sint i φportio quadrati sine e .a. ad supficie que fit ex
rum et e sicut a .ad.e.e ideo sicut numeri.b.ad numn . t. Si ponat .d.in medio loco proportionalis interia.ff.e.1iait docet. 0 sexti qr ninc per primam partem. i5.eiusdem quadratu. d. erit equale superficies producte ex a.in .e e erit proportio quadrati linee. a.ad. quadratum linetad.sicut numeri b.adnumerum. c. are. a. f.d.fiant commensurabiles in potentia
ex distinitione e per ultimini piem .et..ipse sunt incomensi rabiles in longi rudine Reperta est ita . d. prima linea quam propositum erat inquarere. CAlteram sic reperio inici noui docet. . t tilineam. f. medio loco proportionalem intena . . d.eriri, per corres .ret. cxti quadratum.a .ad quadratum. f. sicut.a .ad. d. T I taVi per secundam partem.to.quadratum
a. est incommens bile quadrato. Liginari in ea. se in commens, rabilis line&a in potentia quare 1 in longitudine' est ital. lecunda linea qua ipropositum Gat teperire. Et sic patet propositum.
158쪽
Q ira quadratu .amad Uratu .f.no e sicut πum Urati Ad numey quamlum nec impliciter siciualicuius numeri ad aliquem nume3mqnisi sceti.Tunc prata binas uolam4 eerit quadratu .fg dratu a. ccii cantia Et commen aesta quod non sint.cum sint sicut aia d Ut dictum Et ideo per tertiam partem Iep.huius .aM.f. tera dic Cy qmdratorum Hongitudine sunt incommensurabilia.ut dicit ibi fici quare linedia f.f.
sint in lores rudinest potentia in inmen irabiles. ut queritur. Propositio . I 2.-nium quatuor linea ra portionalira 3 si prima tanto amplies possit stoenda quantile quadratualicuius since micantis sibi in songituduic. necesse est tertiam quocu tatim am tuo posse quarta quatum est quadi atu alicuius lince micaritio Habin longitudine: et si fiterit prima pote Iinor secunda
quadrato alicuiuslineetia conteii fiun lis sidii longituditu .eIit quom tertia potentior quarta quadrato alicuius linee Milico menturabilis in longitudine
dratoru .d M. Lad quadratu.f. ergo diguctim erit quadratu . b.ad quadratum. e. sicut quadratu. d. adquadratu.fergo.b.ad. e sicut. d. M.f. Itempequam uortionalitate eritia ad . sinitio ad fer o p mmapte decime
collat pria pshuimie talia ita dictu tertia: hic adjucta - 'Propositio a 3. songiorem In Dilo Gicantia Diuidat supficies sibi adiuncta ediis quarte pat ii quadrati a laetis linee cui adiunm Ulctem perficiei desit ad commetidam totam Iiii 3 si perficies quadrata iaccesse est ipsam lineam longiorem linea breuiori tanto amplius mssequaninest quadratu aucuius linee coicantis eidem longoti in longi tu dine. Si vero fuerit longior potentior breuios augmento qrra edi an lis ire coicaims sibi in tangitudine adiungami mei sita perficies equalis quarte parti instrati diei horis linee citi desit qua drata superficies superfidiciti sita adiuncta eandem lituram longiorem iii duas portiones commetisurabili diuidereiicceiae.
tionis huius docebituri Diri, ex ro laeti stupefici cs.a.d. in .d b. que
Quadrupla quadrari mee. c. res quo ad compleram lineam a. b. sup ficies quadrata: cussa d.sit equalis. d. g.g. d. b. eqvalis.8.e. Dico ita b
159쪽
tior linea. e. quadrato alicuius linere feciam comunicantis in longitudἱ
IisA. b.sic enim citet superficies .d. e quadrarate quia ipsa est equalis quadrato medietatis linee. taesis.a.d equari medietati c.etora.a. b. toti. quod est contra ypoth. Non estist .a.d. equalis .d. b. Ita de maiori ea ruque sit. d. b. abscindatur .d.fequalis .a.d. erit*pressi. udi quadratum totiuς.a. b. equale bis que sunt .d. Nin d a. quaterss quadrato. f. b. Quare linea.a.b. erit potetior linea. c. in.quadrato linee.f. h. Qua neceste esseoicis toti b.si linea .a.d.est coicanς linee d. b. Si enim hoc luerit erit d. b.c5icans. d. f. e equaliqua rep.s b. s.cticalciam .f. d. gideo toti. b.
d.quboccu tota a. figit ficu tota.a.b. 'patet primu . C Couersum huius sic patet: sit .a.b. potentior.c. i linea. . que coicet secum in logitudine dico tuc φ lv cies equalis quarte parti quadrati linetac. addita ad
lineam.a.b.ita de s superscies quadram dividet lineam .a b in duo comunicantia. Diuidatur enim. f. a. paequalia in.d.fffiat sum licita. d. e. .d.b.tim. a.ε deerit ad complendam lineam a. b. superficies quadra taeterim per 3 1 ndit quadratum .a.b. equale quadmplo superficiet. d. e. et quadrato. f b.igitur quadruplum stiperficiet. d. e. est equale quadrato quare superficies. d. e sit equalis quarte parti quadrati. c. dico igit o. d. b. est c5icant cu a. d. cust. b. communicas cum . a. b. Si enim hoc Ictitui Φ. f. b.fit communicascu. a b.erite communicans csi a. f. .' quarta cum .a.d.sedi cu .d.f.sibi equali ita f. d. b. est comminiicans cum. a. d.
qe est fecundu. Nunc aut monstrandu est qualita linea .a. b. cu ipsa poli
infuerit maior linea.c.possit sic diuidi ut interpres eruς cadat medietati eri continue porti alis et Cuenim sic si ierit diuisai supficies istet in una in altera erit equalis quadrato medietatis linee .gi erit si cies equaliς quarte parti quadrati linee. c. advincia ad lineam. a.bata desit supficiesqdiata. Hoc enim sur fiet diuisa .a.b. per equalia in .d.lineet seper ea semicirculus. a.f. b. t similiter.b. e .ppendicularis a d. a. b. 'pona equaliu medietatilinee. c. fiducatur. e.f. equidigansad.mb. Vsq, quo fh cet circumentia semicirculi in puncto sneces*egemnavi secet eat culi nea .a.b. sit notor linea. c. rEt Jucat s. g. ppendicularisad.a. b. qcupreS . primisit equalis linee. e. b. erit quo equalis medietati linee .c. u
ctus: fide opprimam parte correLS.lorierit linea. fg. medio loco pro portionalis interia .gM. gob. are medietas inme Me e sibi equalis: erit etiam proportionalis inter easdem quod est nostrum propositum.
l. mil Mentit Duelim nequa quarum Iongiore diuidat in duas partes ilicommetur es super fici coequalis quarte parti quadrati breuior sibi adlucta ita*vit ad eius complactione: superii cim quadram erit longior potentior breuiori aug ESTtam mento quadratilinere uamnamelum talis ipfilon
turae ei superficies equalis parti quarte quadrati breuioris Tmei iis longiori superficies quadrata necesse est ut ipsa superst cies stoi adiuncta tandem longiorem lineam in duas portiones incommensiurabiIes diuidat.
CHec. r4. x conti ario antecedentiς premisse in contrari si consequeriti spmisses non distrat eius dispositio a dispositione illius. sede modul
160쪽
phtest quo Me m. demonstrarim premissiam ima pare Mus re straea illius f secunda ex prima a desinitat ne consequentis. ι in.a. d. st dbaron coicemnec etiam. a. b. . f. b. icabulinamst. a. b. e. b. efficarent oporteret perlecundam partem premisse ut a d. 5icam cum .d. b. M postrum est non. Eodem modo dest da pie si enim .b.ari. b. non e5 municant nec.a. d. e. d. b. communicabuntinam si sic multur per prima plena emisse vi. a. b ff. b. coi t q n i coicant: quMe patet uostrum.
Druidreei diri; portiones inc menserabiles fi dissidere in duo in comunicati a conuertunt ut patet ex secuta pie huius decime arte equinnectima prima huius decimiinsta ubi linea.d. b. aliς diuidit in punkin duo Icoicantia ex quo patet quis rationale coicet rationali mra fictale potest dividi in dua, ptes tales pies Φ neutra illaν comunicabit
hilis alteri e et toti .io. ideo .M. Propositio . IS. si erficies recta gulamaam coi; iret e suoru Longitudine ronales ronalict reprobatur.
Sint due linere.a.b g. b. c. continoetes si aperficiem re clati gula. a.c. rationales in longitudie: dico sirpficiem. a. c. esse rationalem. TDescripto enim quadrato cuiuς vis ea lineram rum. vi. c.d. linere inc.erit pers imam lotii. d.acta. c.si cut.b d ad a. b. quia igimr. b. d. omnicat in longitudine coe .ab. αγγ est eo φ.b.c sua equalit communicat cum ipsa erit perprimam partem vi. c. d.communicans a c. cum sit itaq .e. d. rationalis per diffinitionem
miga. c. rationalis quod est propositum. --. Proposuis. .H.
Udi qd in ira 'eritiinee in Iongitudine ratiocli su
perflateoratiota alio rcitangula latus eius scoen edum enim longitudii ieratiotrale lateriae primo ilongita dine conaniensiurabile.. Ηec et quasi conueri prioris visi superficies in .e adiu- Eta ad lineam.a. b. rationalem in longitudine fieritra rimalis:dico latus eius secundum quod est. b.c.int etiam rationale in longi rudines communicans lateri primo sit mi a d. quadrarum.a b. erim rationale ex diffinitionest propter hoc erit communicans cum sit
ropositio .IT lineas inuenire potentia tantum rationa eo conamensura es quarum longior plus possit breuiori quadrato line elidi commensurabilis in I Pgitudine.
. Propositum est inuenire duas lineas rationales poten tia tantum communicantes duarum longior sit potinti or breuiori quadrato linee sibi communicantis in longitudine. Sumo ita ι aliquam lineam' rationalem questia.b.super quam describo semi circulum a. cidie sempto aliquo numero vi. d. e.diuido ipsum i duos numeros. d. s.f. e. ita sit proportio. d. e.ad .d. sicut numeri quadrati adnumerum quadratum non sit autem proportio..d.e ad. e. ut numeriqdrati adnumerum quadratum. talis autem numerus est quilibet quadrans divisibili, in quadratum non quadratum. v t. s. qui diuidituriri. f. s.fi oes boν ingemultiplices: fi inuenio lineam ad cuius quadratum se beat Uratu lineria b. sicut numeria . d. e. ad numn . d. f. qitterat ip ire natur inde moniliatione. . .u dictum est huic sine inuentam q