장음표시 사용
171쪽
limin-m,l 3 olle lince mediates pomula tantam coimittes I rarit nuperficienim ratiotiale ni continentes directe in iungalutariora linea ex his composita eiit irratio
I mullii alio diceti in binaediale mum:
Sint due linee a b.ff. b.c in continuum directumq, col-- liuncte quale,edomuitur quas b. 14 ff. q. remita dico totam Eraeam. a. c. er irrationalem gipsa vocatur bimediale primu Esl n. duplum 'pficiei. a. b in. b.cironale pery the duo b que quadrata dua rum lineaῖ .a. b.ff. b.cipariter accepta faciunt mediate. Cum viritmqt quadrarum sit natatalep ypothesim g unum eorum coicanς alii: duplum igitur 'preficiei unius earum in altera est incoicanς duobus qdratis pila acceptis : totum ergo aggregatum ex duplo supfici est duobus quadratis glimum est quadratum totius.a cip quartam secundi est in commentia a bile duplo superficieiunitis e u in alteram p . q.huius cum ita i dupluit perficiei sit rationale erit quadram .a. citresnale . ideo v fi linea.a. c. 'des' nostrum. Ide aliter: sit linea. d. e.ronalis in longitudine cui adiugatur superficies. d sequalis duobus quadratis duaru linearum . a. be b. c. eri', fisscies hecida. mediatis cir Uininq, quadratu sit media lep ypo the.1 unum eoru coicans alii quare p. dio. linea.d g. e r5nali in potentia Mimon coicans in longitudine linere. d. e. Rurbus ad lineam. fg. que est equalib. d.e .adiungatur superficieς.Lb. equalis duplo superficiei . a. b.
in b. c. erit f. h.ronalip p ypothesim quare periis linea .g. h. erit ronalis
in longit ine. Due ita hinee. d. g ff.g.h. sunt potentialiter ronales Cin ea tisiesicante tergo p. io. tota linea ex eis copolita que est.d .h. est binomiae irr5nalis: quare p.rs adestructione conlequeri; sup ficies. e. h. et ronalis. At Dp quartam Hudilarus . ius tetragoni molinea a. c. ipsa erit
irrationalis per diuinitionem quod oportuit de ostiari.
s C I stamina linearum aliquando longior est pometior breuiore in quadrato linee maiori commnicantis. viiii.r .aliquando non communi cantinis burus.
Propositio .32.3 due sitire mediates potetialiter tantu coicantes stuperfici mediate coniicilies direm coiian FI, mr tota linea erit irronalis dicetis bimediase fin
CSint due linee.a.b.q.b. c. mediales i contiuu directu coniuncte ut proponitur quas per .16. contingit reperiri.
----Dico totam.Z.c. .eiscopositam re irrationalem fi ipsa
vocatur bimediate Rudum. 7 Ego enim linea.d. e. r5nalis in longitudine cui adiungatur 'pficies.d.fequalis duobuς quadratiς duarum lineamna. a. b. . b. c. piter acceptis figa exypothesiduo illa rata stat c6icitia: vlvmnq, mediate: erit,perficie . d. f. mediatiς quare per .dio. linea d. g. que est eiuς latus secundum est rationalis in potentia tantur Cline ed. e.incommensurabitis in longi ine. Rurius adiungatur ad lineamg.f. que est equalis linee.d. e superficies .f. h. equalis duplo superficiei.a b. in . b . c. missi etiam superficies .f. h. medialis i reat enim per 'pothesim
sirperficies.a. b. in . b.c medialis ergo duplum eius cui est equalis Lb. erit mediate. Per. ro. igitur linea .g.b. rationales in potetia tantum 1 incom mens irabilis in longinidine Im e g. f. F Quia ver .a.b g. b. c. sunt pΟ tentialiter tantum communi texerit pre primam lextist plecundam partem ro. huius perficies unius in alteram incommensiirabilis quase tdrato viriu'. TAt quia quadrata earum communicant per ypothesim
erit dilta superficies quare et dii pi mei; incommunicani duo u qua
172쪽
draturarum pariter a pii . Due eruo superficies. d. .e Lb.sint incommmicanter: per primam uacviriti si licundam panem. io .huius erit liqnea.d. g. in commeans bilis urier g .h que cum sint rationalas in poteri tia: erit per 3 o. tota linea.d. b. binomtum g irration et ergo poeas. ati destructione v conjquentis erit stiperficies .e .h. irrationalis. Et Mia laυ tus eiu ς tetragoni in per quartam Iecundi est linea.a. c. uitur perdis finitio em p linea a. c. sit irrationalis: quodnositum erat ostendere.
primam statii superficiei in c.ad utrunq, quadratum di sciit basiis .a. b.ad balim. b. c. que Frrit ex vpothesidue linere non comunicares in Iononidine si 'lum inpotentia. Et ideo p secundj partem decime huius superficies. a.c .etiam non comunicat cum aliquo duorum quadratorum illarum duarum linearum a b g. b.e. quis superfici ex illast dicta quadrata sint irrationalia quia medialia mi irrationalia non communieant nisi te hiabeant sicut numeri per quintam huius
ue Quia dato opposito huius coni quently liquitur lineam d. h. fuera tionalem periis queriori est Et ideo irrationalis superficies.e. h.que inoesiet rationalis si tunc pera6.Vt dicrum est.
Uni continicae lacrint dire Ii hcc potentialiter iii conieIasiurabiles sis plioenam nicd. alcin ptinentes qua; ambo rata pariter accepta sinat i ovate: tota Ilii ea erit irroiulis D cetui muneam a M.
CSint due linee .a.b .st .b e sibi in continuum directu b conuincte sicut proponitur: quas contingit ex. . reperi rei dico a. c. ex eis compositam es e lineam irrationalem lipsi vocatur linea maior. Cum enim ambo quadrata pariter accepta sint rationale superficies vero alterius in alteram quare fetus duplum mediatis per ypo thesim:erit totum ex duobuς quaaratis pariter acceptis inconti municans duplo fumsciei unius in alteram.ita totum aggregatum ex duobus d
dratis 1 duplo Iuperficiei e ipsum est equale quadrato .a .c.pquinam scelerit per O. huius incommilitabile duobus quadratin duarum linea in b. Db.c. pariter acceptis: per di finitionem ergo est quadratum lineedia .c. irrationales linea.a.c. irrationalis quod est propositum. CIdem aliter sicut in premistis ad lineam.d. e. que sit rationali in longi nidine adiungatur iupficie ς. d.sque sit equali; duobus quadratis duarum linearum .ah g b.e pariter acceptiς eri rare aliς per 'pothesim quare p. 6 latus et smundum quod es .d. g.erit etiam rationale in i litudine fi communicans linere.d. e. 7 Rudur ad lineam. .n ad ungatur perficies.sh. equalis duplo superficie, a. b. in. b. e.erit mediatiς perypothesim equare peneto. I in ea. yh.que est eiuς latuς lecundum est rationalis inpotentia tantum per 3 igitur est linea. d. h. bmona tume irrationali sitae pM .ade ini ione consequentis ruperficies. e. h. est irrationalis quare latus eius tetra Ionicum quod per quartam secundi est .a.c. es irrationale per diffinitionem. quod Volumuς ostendere.
lnieli furabies superficienam rationalem continentes quarem ambo quadrata pariter accepta sint media ei tota linea erit irrationalis diceturm po MN liens in rationale et mediate.
sint ut in premissis diae Eneea.b. st b.c in continuudirectum coniuncte uitales proponitur; si pie sunto. H limende: dico tota linean .c ex eis composita erit irratiotialis illa vocatur linea potens in rationale e mediate. Cum sit enim 'perficies. a. b. m. b c rationalis prpo melim. ideo e di *lum eius ac ambo quadrata pariter accepta
173쪽
sint mediate: eritur st quartam leamdi e q. bulus quemadmodu impedimissςΦquadrarum totius .a. c. sit incoicans duplo supficiei .a b in. b. c. per difffiitionern igitur ipsim est irrationalest linea a. c. irrationalis q4esippo itum e Idem aliter: sit ut in premistis linea.d.e .r5nalis in lori itudine Iupficies' d. f. LbLadsuctaequalis duobusqdratis piter acc*tit
My lmea 3 .a.b.sb. c. erit mediali prpothesim: p .io .igit terat ea.d.serationalis in potentia tantum non communicans in tangitudine linee. d. e. Sit stipscies. fh. adiuncta ad lineam .g.Lequaliς duplo superficiei ex. rub.in.b.ciit , rationalis per ypothe. st ideo per.16. tanas ei lasmundum quod est. g. b.rationala in tantitudine quare per.3o. linea. d. h. est binomium stirrationalis i fi superficies .e. h. per . 15. adestructione conlequentis est irrationalis. Cum ita linea. a. sit euas uras tetrago
niciam per quartana fecundi sequitur ut . a. c. lit irrationalis per distinitionem i constat ergo proposimm .
'-ziuncte fiterint duelliaee potetialiter incomesurabiles superficiem mediate et tinetes qua; quadrata an ibo parites accepta sit mediale duplosita D ficiei unius in alteram inconicia surabile tota lincii erit irronatio diceturae potens in duo medialia.
Sint quoqidue linee hic a. b. . b.c.in continuu dire estimico uincte Vippotaque ex .i . sumendestini dico in linea.a. c. σας coposita est tironalis gip- dicit potens in duo medialia. Adiungatur n. ad linea. d. e. quesitronalis in longinidine Lipficies. d.feqlis duobus qdrarisma linea v. 1.b.ε b.c. piis acceptis: eritq medialis pypothesim quare p. o. linea .csg eri tronalis in potetiam fi incomen jurabilis .d.e linere ronali in langitudine. 4 Rursus ad lineam g f. que est equaliu Le.
adiungatur superficiet. f. b. que sit equali; duplo 'Deieiunius in altera
erit et ex Notbecti medialis quare p.ro. linea. g.b. erit ronalis in potentiam TR iv per Upothesimam quadrata pariter accepta sunt incommi abile duplo superficiei unius in altera sequit ut .d. f. t incona durabilis d c Lb.quales primam sextilisundalia parte ro.hmus linea. d. e ilic imensurabilis. g.h.pdo. igitur efflinea d. b. binomium stirianal in Ita sup ctes.e. h. egit natis fictus latus tetragonicum quod est .a.c. ut in pre istis: quare constat uositum P Si aut duplum superficiei.a ba.b.e. non es inco mensurabile ambobus quadratis pariter acceptis es la lineaa.c. misialiς Eς enim. d. s.communi is .f. b ..ide I linea.d .v lineeg.h. tota igitur.d.b.' esset rationaliς in potentia tantum g incommen Dabili; in longitudine linee . d. e. per. .igitur est sirperficies. e.h. mediatis elut v latus tetragonicum quod est.a c linea medialis . Ut autem
bellior fiat doctrina liquentium premon randa arbitramur hoc loco duo quorum primum est.
per 1Ο. linea.d.h. que est lamstemii dum dicies, perficiei. e. h. est solum inpotentia rationalis later', primo.d. e.in longitudine incommensi rabilis. Et ideo periis .latus tetragonicum Diperficiet e. h. est linea medialitquod est per. .,cundi linea.a. c. vi premittitur. 7 Vel sic g melius pci q. - hume. Si autem duplum stiperficiei.a.b in. b. e.nones in commeritura bile seu incommunicans ambobus quadratis pariter acc tis . tunc esset eisdem commentiarabile siue communicant quare per .c. t nam ex is scilicet. d ff. f h. conticium. ςcilicet superficies .e. b. esset communican putriqi superficiei .scilicet.d. ff. f. h. quare per. i. initus. e. h. tota es et etiam edialis superficies. Et ideo per .,o demandum latus eius quod est tona d. h . est ylum in potentia rationale e sic per.M. linea a. c. que per . 9-di est eius latui tetragonicum es tunea mere medialis D.
174쪽
aliqua lutea per dira inequalia diuititur quadrata ambarunt sectioitum pariter inepta:tanto fiunt dum superficiei vinus earum ui alteram quarum vi quadratum eius linee
Sit enim linea a. b. druila per duo inequalia in puncto .c. sit 3 maior portio. b.de qua matur.c.d. equalisa zdaeost quadrata duarum ti mearum a. cM .c b.mtamplius duplo 'perficiei ovis in alteram in quadrato linee.d. b.7Nam quod fit .a. c. istic b. bis cum quadratu duarulmea .a .c. .c b. est equale ei quod fit exa.e in .c.b. quater cum qua drato.d. b. Eo utra hec equalia fit quadrato line&mb. primum qui dem per quartam se di Secundum vero per. S. eiusdem.Demptis ingvirin eqvalibus videlieeteo quod fit ex .a.c in e b. bis mant residuaque timide primo quidem quadrata duarum linearum .a. c.f. c. b. V Delccurado Vero quod fit ex.a. c.in .c.b bi ς cum quadrato.d. b. ualla Quare costit nolitum. 7 Ex hoc ergo mani 'a e et, si aliqua lineap duo in equa ita diuidatur quadrato ambarum partium pariter accepta plus sint duplo si perficiei uri ius earum in alteram Et hoc est is quod istird premUmus.
Si aliqua linea per duo iraequaeia. itemque alia duo inequalia diri id mi r quadrata magis illequalia pariter accepta taliae sunt amplius quadratis minus ille alium pariter acceptio quantuest duplum qiuadrati illius linee que inter vir est sectiones et adi upnim eius quod lit ex eadem linealii eam que est inter punctum siectionis minus illequalium et punctum quod diuidit
CSi timema. b.diuisa per duo inequalia inpunE o. c. item b per alia minuς me qualia in panno. d.m per equalia in .e. dico quadrata dira rum partium magis in vallumque tame e c.b .mnium fiant an salius duobus quadratis duarum lineam ni minus triequaliumque salina. d. g
sit ex cod.Mώ e. 7 Sunt enim per. .secundi qua sata duarum linearuma . c. st .c. b. pariter accqua dupla quadratis duarum linea .b. e. g
a.d.g.d.b pariter accepta dupla sunt quadratis duarunt lineae . b. e. . e. d.pariter acceptis. T Ita quadrata cluarum linearum .a c. q. c. b.pali accepta excedunt quadrata duarum lineamma.d Ed. b. pariter acce pia in eo quo duplam quadratilinere.ααexcedit duplum quadrati lineed e. hoc autem per quartam fecundi est duplum quadrati linee .c. d.ss quadruplum eius quod fit π.c.d.in.d.e quare constat propositum. Ex hoc inani lium est quanto fuerintlemonta alicuiuslinee magiς inequa/les tanto erunt earum quadrata pariter accepta maior at thoe est propternuod illud premisimuς. ab Popositio . 6. He in znim alias duas lincas subeam; termino ex quibus coniunctum et nominatum est omium diuidiim in stibila est.
CSit linea. a. b . binomium erit ex o .composita ex duabus lineis inpotentia tantum rationalibus comma Irum nicantibusque sintia ae e.c. b. dico impossibile est eam diuidi in alias duas lineas iub hac diffinitio e videlicet i pie sint potetiat 1mum rationaler communicantet. Si enim potest diuidatur in . a. d. v ff.d. b.queint potentia rationales communicanter. Ego quinh linea
quadratis duarum linea nam . a. c.ss c. b. pariter acceptis f iuperficies .f. queste qualit quadrato linee. a. b. eriti superficies.&g. rationalis eo Vm quadratorum linearum. a. e. f . c. b. partire accepti οῦ est rationale per 'poth sim e stipit ficte ς. g h. mediali 3 per . M.qm ipsa est equalis duplo ruperficiei .a c. in .c b po quartam sociandi. Suigitur rursus iuperficies
175쪽
raecii sint diuerte adua lineis. a.c. e. c.b .etit perstasti dupledemo malorum antecedentiaira superficies. Ll .diuersa supersei e. e. g. Eam decio differcialia sit R.g. rei', per quartam ccundi racessiis stirperficiet .s h super. f.R. qui sit. R. l. equalis duplo eius quod fit ex. a.d.in. d. b. st propter hoe erit etiam si piscies. f.R. rationalis: f superficies. R. l. mediatis: ita vi inicies R.g. cum ipsa sit disteretia duarum stiperinerum rationalium quelim t. e.yg. f. R. erit rationalita Non enim diffistratiotiale a rationa is vitii rati alite hoc o diffininone l. q. ius hoc xonfirmitti inruυ.tidem. quo I rum N k sit diisentia duarum superficierum medialiumque simi. g. h.st. Letit irrationalis per M. quod es impossibile.
maligiator. b I ga adiunctio stiperficierum ad lineam rationalem in longitudine equalium aliis Liperficiebis fit ubini in 'quenti l l precedentibus: vivistim di r quemadmodum dictum est iii pra in vise ima i vigesima prima: vimina dargvigesimatertia ius ideo ibi reciuras: quia auctor cum semel diligenter docuerit si fecit ei e nobi ς; c CEx istis lex
quentibus diuisioniblis linearum compositarum in fetas componentes tui patet: an illa philosophantium maximat videlicet omnis resper quascunt uincomponitur per easdem resolui necesse est a C Cum Vtraqi divisio fit per in equalia scilicet in. c.1 in d. quoniam linee comporim tes binomium semper punt in equales per. 17. e G. huius quia longior potentior breuiore fici
a postreo .3T. mediali mii nosm terminum suum in duas lineas mediates diuiso: subcam; termino iii alias dia
as lineas mediales iidem diuidi est ipossibile. :
CSit quo ι hic linea .a. b. bi mediasse primum diuisi induar lineas media loe potentiatantum communicantes stuprificien irationalem continentes: quibus. 3tiasse rit eam componi que istia. e.f.c.b.dico,impossibile est eam diuidi in
alia ς duas lineas stub earum diffinitione Quod si possibile fient diuidaeam in puncto. d.assumpta linea rationali.e. Ladiungatur ei. e. r.equalix duobus quadratis amni linearum a ce c.b.ffsuperficies.sb. equa ii quadrato.a. b. super es. f.R. ualis quadratis duarum linearum.a. d. Ld Neri', pci quartam Iecundi .g.h. equalis duplo superficiei. a. c. me b e per eandem erit . equalis duplo m scisi a.d in. d. b. presypothesim quo erit utra duanam reficim me.g. . R. f. mediatis ivtra dum in g.h.f. I.rationalis. hoc autem impossibilet es et enim per primum superficies.R. g. irrationali ex.M. persecundum autem eade
: In diale secundum nisi in duas lineastantsi sebtermino filio diuidi non Iratest.
Sit ut prius linea. a. b. bimediate secundum duisὰ in
dua ς lineas a. c.2c.b. mediates: potentia.tantum comu
nicantes: superficiemq, medialem contii inteς: ex qui ν 31. proponit eam componi: dicost impos stibile est eam diuidi subearum diffinitione in alia duas Sin autem diuidat in . d. sint ut privs superficies. e.g. f. h. f. R. aditincte ad lineam rationalem. e. f. erunt Q perpretentes ypotheses utre , fi perficies .e. g.gg. b. mediates: quare per.et .vtral duamna lineam in f g.hil. erit rationalis in potentiat 1 tum non communicans in longi nidine in ecies. At quia De linee.a. c. .c. b.enuat in commensurabiles in longitudine: sequitur per primam Heriit perlecundam partem. ro. huius in v mm quadratorum lineam nia.c g. c. b. t incommenturabile superficiei uniuς in alteram: cuia dicta quadrata commimicent. Ipothesi sequitur ut ambo quadrata parita
176쪽
accena sint uicommen dira tale sit sciri innius in alteram:ideoq; fi eius duplo: quare sirperficies divincommesurabilis est superficiet g h. fi linea g.flinee g.l.per primam mcti file dam partem.io huiustitam, pCrdo. unea. l.*bin uim din*finstrum terminum in puncto. g. e Eo bus. αm.g.nuh.dmisam sinandum suum terminum in clo. m. quod est impossibile per 36. Non enim potest diciri linea. l. diuisa sit ad puncta.g.e.m in partes consimiles.siceni messct linea. f. m. equalis. g.L sed ipsa est maior linea.m.l. vipatet cie primo premis: nam antecedentium hinusse prima Beticum.&mhii preficies sit maior.h. m. perficie. Ην ius autem demonstrationis modus pote lime communis. 37. ceterisque eam sequentibus.
-l Iliea malo; iiisi in duas lineas tantum ex quibus
colutat subearum termino diluidi no pratae .
a Sitquci bee linea maiora.b. diuist ad punctum. e. in duas lineas potentialiter incommensurabiles stipem ciem medialem continentes quarum ambo quadrata parit c ccepta sint rationale: talibus enim componi
tur ut affirmat.33.dico et, impossibile est ad alium punctum in alias dua, lines, , b hac distinitioneips indiuidi psi potest: sit bicad. d. mane 'ant sub his eadem fiPraeedem. Nothelcs que prius fargue quemad modunt in.36. si piniciemig. R. esse rationalem g iurationalem: quod est impossibile.
Paepositis . . - Dea potes in rationa Ie et taledia se nisi in Das du/
as lineas tantum iub termino filio non niuidituri
Q Hec qum,.4o manentibus prioribus figura fi positionibus excepto; ipsa linea .a.b.diuidatur in punctum. c. in illas dua lineas in quibus.34.dicit eam componi pro l babitur:quemadmoduna.3et. Si autem aliter fuerit g proponat erit supcificies.*.serationalis irrationalis quod se non potest.
as duas sub termitio earum ex quibus mulicta
est sed in suas tantum duas exquires conapciunii est diuisbi sis.
CHee enim. .divisa linea.a b.ad punctum ie.in eas ex quibus,3S.χςserit eam componi ceterim, ut supra tam figura et positionibus manentibus probatur sicut.33 nam dato opposito propositi. Sequitur oppostrum.36.quod.es impossibile:
QSi fuerit binomii longior portiobreuiore potentior augmeli is quadrati lintecommunicantiscidem songiori in Ionsmd ne iuerit m eadem tangior linee posite rationali communicans ipsena: caditur binoniluni primitin Si vero breuior posterationali communicet dicetur binomitam secudum. Quodsi neutra portionum eius posite rationali communicet appellabitur dinomium ternum. Stem si longior dicitiore tanto amplius possit annim est quadratum alicinus lineeipsilo; glori incommen. surabiIis inlotigitudine Meriuntosagior portioniana poste sincerationali communicaus insongitumne ipsium nusacia pabitur binomium quamina.Si vero breuior posite ratiotiali communi cet in longitudine quintana nominatetur Si autem neutra portionunt emo posite ratiotiali commulncet in lorus iudine erit bi nomium sextum. Idropositio . 2.
177쪽
Sit. a. linea rationalis posita: simiantur duo numeri quadrati. b. Ec quorum. c. it diuisibilis in quadratum qui sit. d. inno quadratum qui sit.Gponatum propor tio quadratilinee.aad quadrarum linere .fnsim nume ammta ri.b .ad numerum .c. eri Ri ex munda parte. z. tinea. f. g. communicans tmecia.rationali polite in longitudine. Super eam igitur lineetur.fg.h. emicirculus: R, proportio quadratilineri fuad quadra tum linee.fh.siciat e ad.d.ε ducatur linea. g. h. Dico ergo duas linear. f. Ig. g. b. directe coniunctas componere binomium primum . Est enim linea. fg. que est longior potentior lineasi h. que est breuior in quadrato lineris, per. o tertii g nultimam primi: communicat autem linea.
dratorum ipsi m. f. g. . f. b.sit sinat numerorum quadratorum qui t
communicans Enee.Lxin longi rudine. Ideo n' linee. a. rarioalipo ste. Cum sit enim quadratum linee. fg ad quadratum lineiaci. icut namerus. c.ad numerum .d. erit per eversem proportioalitatem quadratu trilinee. f. g.ad quadratum Enee g. b.sicut numerusic adnumerum.e. Cumit i. c. it numerus quadratus. e. vero non quadratus: equitur per ultima partem. z. ut linea.g.h. se in commentura inlis linee. fg.in longitudine.
Relinquitur igitur ipsam.g. b.es rationalem in poteria tantum g a diffinitione lineas. f. S. D L. h. componere binomiam primum i quod erat
a e Que. g.r ritur: vim.17. ius inponendo numerum.b. mino rem numero. s. b. .gGι6. necessario linea. fuerit longior linea .a. gquia numerorum quadratorum proportio laterum suorum est dupli /cata per undecimam octaui acetiam dictarum linearum quadrata per a. rati. sunt suorum correlativorum laterum in duplicata proportio neque est similis illi laterum dictorum ni tum is cum dicti me
fi ponantur quadrati scilicet. g. . eorum latera erunt.r.e. interque ponat unita tui seprain quinta huiuς e.u. apparet. Modo quecum, erit illa linea inuenienda erit communicans linee.a positet ut dictum s earum communis mensura est in a. totienς si cetera. vi uri si
ctum estino. postea inuenitur alia. f. h. simili modo ad cultu quadratum se trabeat quadratum linee.f. g. sicut .c.numeri ad .d.num m per i tussicut inuenimus.fg.fi procedendo temper similiter habebis propositae ideo sepra in. .docuit inuenire plures musmodi lineas ei. etiam dicendo 1 .ω. dat. s. quid dabitir ropositio. . .
CSit ut priuς.a. ratiosis linea posita. b. vero nummς quadratus .c vero sit numerus non quadratus diuisibiliel in. d.non quadramna g.e.quadratum. I in tamen Q pro 'portbo totiui.c qui est non quadratus a d.d.qui est etiam inori quadratus lit sicut numerorum quadratonimi talis
autem numerus est. 11.ss. . diui ibilis enim est.ir. in.q. quadratum nu merum fue non quadratum: es'. proportio.n.ad.3. sicut.rsi. ad 4. quo rurn uteri quadratus eodem modo . . diuisibilis est in. 36. l.H. Tales autem numeros sic reperies Sitia nuria erus quadiatus. b. quoq sit unita te minoricia iuς quadratu sis c. At vero. d. eniat Ct. b.ina. eritq, exprima incidetisinoni. b.dpia. d.ad. c. Ducatur id e .a. n. c. g ueniat. e. erit be quadratus exprima parte correl. se denoni eo Φ Utriqinminero 3 . a. l est qdranis p ypothesim. Pirit unus. L . . in .d.erit . f. qu ile mimus.
179쪽
e octauam eiusdemi tertium est in continua proportionalitate interesse cisti igitiar per. ir.eiusdem numerus bosi perficialis quod e imposibile essit primus p ypothe. inci mensurabilis e ita linea. g. h. lmee.a.ronali posite ex ultima parte .et. Quia ergo linea .fg. pontinuor est linea .g. b.in q/drato linee. f. h. ex Jo.tertii e penul, primique communicat ei in longitudine ex scdapte .et. gruersia Nonionalitate ex diffinitione binomii tertii
patet nostra intentio. Propositio . . 1 Ξεν. im it vomium quamma seriatari.
Os niuentione binomii quarti eodem mct iamdum est sicut in inuentione primi. ceptost quadratus rium m. c. diuidatur in duo mon quadratos qui sint. d. f. ece tera omnia negocianda iunt hic ex di itione binomii - ω Iquarti sicut ibi ex diffinitione binomii primi.
Huius inuentio sic est sciit binomii secudit excepto
numerus.c.non quiaratus diuidetur in. d. non quadratus. e. quadratu ira m si, proportio. c. ad. d. non sit istari nu meri quadrati ad numerum quadratum. C etera o in fiant .ih hie pquirenda ex dissinitione binomii quinti piciit ibi Ota sunt ex dissinitione binomii scei. Uel ponesti mea.g.h.sit Gicas line ea. rationali posite in longitudine: stpone numerum .c. quadratu diruit imin duoς non qdratos si sint. d.f. e. pone ita uortione qdratilinee Ph. ad qdratum.t g. icut numeri. e. ad . numerum c. deinde astrue proposita
ex ultima parte. et C pntibuς ypothesibus 1 conua kl eversa proportio nasitatibus giterum ex ultima parte .et. ex diffinitione binomii quintum, ropositio .gr in binomio sexto nomiam oportet insistere i 1ICBinomium lorea sicut tertia scrutadueste inertibi enumerusqdratus c. diutius triduos non quadratos. d. g. e .cetera ut ibi erit , ex diffinitione binomii.6.linea qua coponunt fg.ff. Ph. tibi inuicem directe iuncte bino mium sextum: quod est propolitum inuenire.
linea rona t. a. bos binomiol-prio ae sitib. c.dico stlatus tetragoni cu 'pilatet .a c. e binol- miu. Sit n. ctus. d. cci terminus dua3, portionii binoemii primi. b.c. cuius maior portio sit. b. Leriri, ronalis in longitudine emissinitio e si mera fitrahi istinetaa.b.ronali posite. Diut dati te minor portio l e l. d. c. p Nlia ad punctu .cilinea'. d. b.diuida ruriis ea coditione ad punM.f. qa interptes eius iliant. b. f. s. f. d.cadat. d. e. medio loco proportionalis: qe qliter fiat in . . desi est.Ducant at lineec.yd. h. f. R. est distantes linee.a. b.fimo diffinitione binomii primi li ne a. d. b.epotetior linea. d. c.inqdrato linee sibi coicantis in longitudieseat ex scdapte. 0.e dire mee b.LLd sint coicates: p. q.is e Vtraqie scoicant toti linere. b. d.qrep diffinitione ambe ivntronalest lo nidine idema p.rοῦ. utra duaν 'prii di. a. ff. Lb. e. ronalis. Describat ital quadratu, im cuius latus. l. eqlepipficteia .fcui circumnat gnomo tracta dyagonali l. m. n adeamqtitate ipsius gnomonisqdraturqdiit m .imsteqleius M.f. b.d tu eiu supplemeta sint p. m. l .m.q. t necesse estes e ualia duabus superficiebus. d. g. Enc.quod sic collige. Cum enim sit linea d. e. rnedio loco proportionalis inter lineas.b. f. q. f. d. erit si perficieς.d nex prima lini medio loco pomonalis intersi pficier a f. MCh. quarest interquadrata. l. m. f. l. . Et quia sil pplementu p. m. est et me
dio loco uortionale inter qdrata dicta exprima βni: equit vi. p. m. sit
180쪽
equa b. d. g. ideo b. m. q.g. c. Igitur linea I p.est latus tetragonioenas psiciei .a. c. hinc lineam dico e e binomium. Cum sint .n. ambo quadrata l. m.f. ni. n. rationalia erunt ex distinitione due line: l .r.e r. p. potentialiter rona leti Est autem panimam toti Q. fad. d. g. sicut.b. fad.d. e. Sed h. festincommens rabiliς. d. e. l . quia . b. f. est rationalis simpliciter v batum es f. d. e. vero quia coicat in longitudine. d. e. ronali in pol in. Erit ipsa ronalis inpotentia imper. 1 S. quod ex premistis ypothesibus manifestum e. Ita p lecundam plena.ro superficies.a.f. e incommesilarabilis sup ei. d.g.igit e qdratum. s. m. L pplemento.p.m.quarep prima tuff,cunda pleni.to. linea .l.r.est i commenivrabilis linerin EX .3o. igitur consis lineam .i p. esse bino natum quod erat monstrandum.
mpolitio . . 3Betit superficiecti inca rotiali binomio Q sessido r. latiis eius tetragonicuerith mediale pr nisi .
CSit eadem figura eedemqtypothe s que in premissa
erit I ex distinitione binomii lecundi linea.d. c. ratiori a liς in longitudine: quare per.rs utrach duarum si perficie rum .d. g. g. c. ideo e duo stupplementa p. m. m. q. erutrationalia: linea vero. b. d. erit rationalis in potentia tantum: fi diuisa in duas lineas communicanter. f. d.zb.fex distinitione binomuleain di
seperficierum. a. f. q. fh ideo fiuminaq, quadratorum .i m. m. n. m: diale.ita ambe linerit .ngr p. stant mediates in potina quo' coicantes iam cu linea. b.f. coicet Tinee. Dd segmr ut a. f. coicet. f. h. quare qdratumi. M.qviam. m. ideo , C linea. I. r. in re tap. 1 potetia: in longitudine at non coicant: qm una eam ad altera e sicut. I. in .ad. m. p. Cu igit. l. m. n5c5icenm .p. st altera mediatis videlicet. l. in altera horonalis videli et m. lequitur viai. rmon commicet in longitudine. r.p. quia igitur ipse
continent sirperficiem rationalemque est. m. p. constat lineam. l .p. 3r huicis esse bime diale primum. x, positio. . o.
- Ibinomio terno acui ira rota in si perificies mi
iam mi linea in eani poteris erit binaediale fecitdim. e Dispositio sypotheis maneat ut si ra. Eritq, ex hisl γpothesibute diffinitione binomii tertii M. Vnaque
qua Criti perficierum in quas diuisa est,perficies .a. c. mel diali r quare vina nq, duoru qdralom. l. m. m. Mulviqiduom supplemetora. p. m. q. m q. erit et media leutra lividuam lineam n. l. Dq.Dp. erit mediatis. cum due superficies .a.f. f. Lb.sint communicantes eo φ duelmee. b. f. l. f. d.sint communicantes persccundam partem si eruntdueli nee l. r.e.r. p. ommunicantes in potentia in longinidine vero ori. quia superficies .i m non communicat coem superficie .m. p. eo stri est .a.f. communicat m .d.INam linea. b. f. non communi cat cum .d e .cum igitur ipse contineant sis perficiem medialem que e . m. con tex.32. lineam. l.p. e se bimidiale secundum qdest propolitum.
- 3Iinea ratiotialibi ivrnicin quarto superficies mi
ricanariquci eam superficiem teste linea maior. e Cunctis vi in premi fit manetibus erit exypothe.st distinitione binomii quarti Di .utra dirarum ruperficierum. d. g. g.g. c. quare gutra duanim. p. m. . m. q. . t medialis duo quadrata. l. m. e. m. t. parit raccepta rationale 'perficie ς. a. d. est rationalis per distinitionem binomii quarti .e. . Et quia .d.b. diuidituram puncto fila duci incommunicantia persecundam partem. 14. erit stiperficies .a.Lincommentiarabilis stipe cies .f.h. I dem, g quadratum .l. m. quadrMrum. n. Me igitur linee. r.er. p.stat inconam iurisilai in potensia . cum contineat superficiem