장음표시 사용
181쪽
medialem. p. m. fi earum quadrata ambo pariter accepta sintra fiona laeo Ialper. 3. lineam. p. esse lineam maiorem quod erat monstrandu .
3lerit superlici eo linea ronati a Nisoniis ento ruentaque curim in eam linea pol pomis in rata mala et mediale esse ex necessimae conuincitur.
4 Hic in hac quo est aliquid ex priorum diςpositione epositionibus mutandum .eis enim manentibus erit lex his que posita sunt i distinitione binomii quintissas.
νπαῖ duarum 'perficimini.&g. Itaquare Utra I duarum.p. mct. m. q.rationalis Toti a.d. arest quo quadrata. l. m. q. m. .pariter acce pia medialis . .curici ex secunda partea .sit linea. f. b. in commensu rabilis lineos d.id imperiacies.a. stirperficiei.f. h. si quadratum. l. m. quadrato.m.n erit linea.l.r incommenti rabilis in potentia lineririp atquia ipse continet superficiem rationalem. p. m.st earum quadrata ambo pariter accepta sunt mediale conclude 3 linea.l. p. es, potentem in
rationale mediate: quod promisum est. Propositio. . D. I binomio sexto lineam rationali luperficies con/tineatur lineaque in eam potesti in duo mediatia
telis este probatur.e Heces .adhuc te substinet ociaria pingendo figurasti contenta enim est premistis dispositione epositionibus. uibus stantibus necesse est 1 prus positisi dispositione i. dissilitione binomii posseemiges qualibet exi, ciebus. a. d. d.
men abiles inpotentimat quia ip=continent superfictem medialem. 'mearum ambo quadrata pariter accepta fiant mediale quod est. με o superficiei vinius in alteram incommensurabile: quod ex eo proba turet, sirperficies. b. h. est incommensi rabilis si perficiei .h. c. propter hocst linea.d. b. est incommensiuabilis linee.d e sequim G. 3s lineam .l.Desteque pots in duo medialia.
inrupositio δή, 3Iurrerationali equu3 quadrato binomii rectam
gulum adiungas i latus eius seciandubinomium j primitis e conueluet.
CHeel sequeritta conuerserunt sis preceden tum per ordinem Huius aute hec intello. Sit linea. ai. binomial diui kad punctum. Gin duaς lineas a.c.e .c. b. fm suam distinittonem aut terminum eius .a. b.quadratum sit . b.d. linea. e. fra fionalit in longitudine cui adiungatur 'perficie ς .e g. equali qua' drato. b. d. 7 Dico latus secundum huius si perficiei quod est linea. f. re' binomium primum. Dividatur enim quadratum . b. d.in duo quadrata. b h.Ch. d. que sint quadrata dua portionum binomii: in duo
ρε plementa. a. h. e. h. quorum vim icontinetur fab duabus portio nibus binomii: in Mi ex distinitione binomiique habetur per.3 o. ut illorum quadratorum rationale. per .P numni suppletur nimium mediate Exsuperficiei nata tan abscindatur superficies. c. l. equalis qua/dPam. Lb. l. m equalisqdrato. h. b.fi n.p. equalis uni duorum si splementorum. a. h. Vel B. q. Eri , p. g. residua equalis reliquo supplemento.
Quareper primam sitati linea .n. q. est equalis linee. q. g. LEx premistia
182쪽
tori stipascies. e. n. est rationatis. Et Vira 3, dirarum equalium .n p. f. p. I.ideo tota. m.g.media iij. quare per . H. Vtra i dilanam lineamna Ll. l. .g tota linea. f. n. rationalis in longitudine: flinee. e. f. rationali posite commmmabit insper.xo vir dum. m. n. q. q.q g. t ta .ri .Pronaliς in potentia tantum in comensurabilis linee. m. n.t ideo line .e.f. sibi equeste per conlinuciis fili nee. f. n.in longitudine. Si igitur linea f. . que est maior linea .n.sevi ex primo duorum antecedentium. 3Ddemonstrationi subluci omini prima sexti appareti rerit potentior linea. .g. minori in quadrato line elerum comunicantis in longitudine . tunc ex di finitione binomii primimam'stum est lineam .f. g. esse binomium primum. Tuoe autem ita es te sic habeto. Cum inter duo quadrata .d h. g. b.b sitin prima toti Lipficies.a.h. medio loco proportionalis i conuin citur ex prioribus ypothnibus i perficiem .m.q. esse interruperficies. e.l.fil. m.medio loco proportionalis. Quare per primam sextilinea .n.q. que est medietas linee.n.g. est in medio loco portionalis inter duas lineas
Diti: ideo peti secundi quantum quarta pars quadrati linee .n g. Itia per primam partem G. cum linea. f. n.diuidaturali perficie sibi adiunctaequaliquarte parti quadrati breuioris linee .n g. ita ad complendam totam lineam .f.n desit superficieς quadrata in duo communicantia ad punctum. l. erit. f. n. potentior.n.Pin quadrato linee sibi communicantis
in longi rudine: constite o propos .
II mee rationali equa seperficis' quadrato bimetum is fidum elle oportebit. tam mi sit linea. a.b.bi media et, rimum diuis, ad
nalem fisuperficies tres.&I.Lm g tota. cin. mediates communicintes eo portione; binae dialis primi sunt linee mediates poteritia tantum in muni tes αεLperir6.igitur erit linea .ri Drationalis in longitudine eo mensurabilis linee.rifronali positeAp.1o.linea Cn.rosisi potentiamque cum sit maior linea.n. g. exprimo duorum antecedentium demon prationi yῆ.adiunctomm g prima. b. ea potentior quadrato linere communicantis ecum in longitudine exprima parte. n. erit a diuinitione linea. fg binomuim secundum quod est propositim.
le secudu quantum dicere R. v. p.6ς. plus R.36o. scilicet radix uniuersali toti ut composuit vult dicere q, accepta radice d&36o. Et illa posita super radicem d&6 Mahuius aggregati seminere radicem. quod probatur in quadrando eas.luna quo 'cit. R. 643. plus R.3 o. vlipatet e rando e cetera. e CQuia ex primo duorum antecedentium cum lineaa.b. diuidatur per in equalia in puncto. c. quoniam due linee component et binaedi ale primum una est maior altera ex .is. huius . Et ideo duo quadrata ea tum fiant amplius duplo superficiei unius in alteram quare luperficies. e. n.maiores si perficie. m. g. cum . e. n.equatur duobus quadratis duarum linearum. a. c. ε-c.b e. m.g. di iobus stupplementis. Et ideo per primam Gn.n sinator est. m. D diem=Huiuatur M.
183쪽
' ropositio HS i tam adiucta fuerit linee i logitudine ronali super ines rectis Iaedis quadrato binaediciis secudi
latus eius mi binomis tertisseste noeesse est. e siluerit linea.a.b. bimediale fm diuisa p terminu sua
rata pariter accepta ambobus ii minetis pariter acceptis t eo et, qdra in sibi inuice coicant exypothdi supplemeta suoq. cu sibi inuice sint em lini quit ut iuphcie .e.n.sit in comesi irabilis bificiei. m. g. st ideo linea f. n. linee.n.g.p distinitione in e linea.fnbinomiae tertiui qeel polim.
bis filio .in. - 3lmoeroi ultim tangulum equu quadrato sinoe malorio adiungatur alterum se continentium laterima erit binomium quartum. Si hecqvi K linea maior diu a finterminu fiu ad planctu .c.cucta ireliqua non fuerint alt i tersi priuς: erit linea. . v bin tu quartu. Cu enim sint ambo quadrata poni filii e maioriis piter acces a roale erit supficies e. n. natist ideo p. s. linea .fn.r5nalis in logitudine c5icans linee.cifronali positet si placies vero.m g. erit,media lilipp illud qd portio eς linee maioris continet Dipficie mediate: it , per .ro. linea.mnoi potesta ra tionalis Oil quia et portiones praelii te linecia. b. sunt poterialiter inco me irabiles stiperseiental incommensi irabilis erit. .m.t de ilinea fi linee. l.n .igitur pprimam partema linea.ta est potentior linea, n. g. in quadrato linee tibi incommensurabili si ex diffinitione vivir est linea A. g. binomium quaminat quod erat propositum.
et mediaee B:parte altera Iouem forma adiugae asterillatus cius binomisi quintum relae esse est.
Pro stasin ea. a. b.eaque pol pra mediate strona
te diuiλει eius diffinitione ad pia M. Gnihil imul et dem I reli si sequitur linea. f. g.este binomissi quintu. Cuenim artes huius lineae .a.b cotineantronalem supficiem neceςle est ut super Icie .g.m .ide i p. . in ea.ri. g sit rationalis. Cumq. ambo quadratap tium huius Enee pariter accepta sint mediale erit 'perficies. e.ri. media liste per Io .linea. f.n ronalis in potetiam: at quia portiones predicteli nee limi inconae iurabiles in potetia ierit Liperficiental. in tamen rabilitiuperficiei m.ladeo fi linea. .l.linee l.m potentior igitur est per prima partem. linea. f. . linea .n. gin quadrato linee sibi in mensurabili sipdiffinitioneni ita binomii quinti conclude propositum.
Propositio .s'. Votiens adiuncta fuerit Iinee rationali luperfici es rectan laequalis quadrato Iinoe poteritis in duo mediatiarius 3 sit perficiei lams m binomium sertum elle conuisicitur.
Iri hac. q. illinea. a. b.linea potens firma duo media fiatque aut preter hec sunt sicut sirpra maneant ferit luclinea .f. g. binomium I tum quod ignorareno poteris si premi sibyeius quod 3Apponiti memor nolueris: ffsic patet in hac no a intentio.
184쪽
Propositio .so. Mnis linea cuilibet binonitorum comunicaera sub eadent specie dii aemium est proditur.
CSit linea .a. binomium cuius vix specicit siti linea.&sibi coicans in longitudine: dico luiram.b .ee binomiariinde species cumna. Sint enim binomiales portionea
a. .st. d. tib ambe rationalas inpotentia tantumni municantes pdo linea vermia dividatur penu. uolportionem Gad. d. .e.LL.erit*pconimctam si sanis permutata oportionali tatem. ad rizdad. fficiat ad . b. cim sint igitur a. . b. t est erutetiam per primam partem. m. c. g.ente .d.g. f. coicantes. Si igitur silerit
c. rationalis in potoitia tantunient l. e. sit autem in longitudine e. Eo demi modo β.d.egrationalis in tentia tara vel etiam in longitudine erit quo si Lsimiliterisi ex. , potentioreste.d.quadrato linee bicol me urabilis in iungitudine vel sit 'ne uico mensurabilis erit. ff.e.potentior. f. in quadrato linee sibi comensurabiliς vel etiam inciamensurabilis rnecesse est ex diffinitioi sisti eierum hino in vut eius detri species
binomii sint.a. g.b. Si auteni linea b. coicet binomio a. in potentia irri
b erit etiam 1 sic linea ba,incimium V aute eius dei pectes non est necessare uni imo impossibile est ut ambo simul cadat sub Irima specie binomio rum .ves sub secunda quarta vel quinta: sed neces est ut ambo cadat Bibprimis tribus aut ambo sub tribus postremis: unum enim eomni re i ali qua ex albus. primis speciebus galiud in aliqua ex tribus pq remis essi inpossibile. Cuinenti n.a comunicet cum b.in potesta tantum. Gquo bcum .e.ss. d. cum.fc5laabit inpotentia ex. o. Si igitur alterutra duarulineamin. c.f. d.'erit rationalis inlinigiti me non erit fila compar ex lxueis. e. frationali in longitudine. Non est ita pos ibile vria Lb.
dant simul seb aliqua ex illis specie bus binomiorum in quita altera duatiun portionum binomii est rationalis in longirudine. hee litem speci es stini: pruna glα unda quarta ε quinta. At vero quia per .n.dueli nee tae e limul potentiores sunt duabus lineis.d.st. in quadratis curatu linea rum sibi in longitudine cominat alium aut incoicantium: aes est ut ambo binomia.ὶLb.simul cadantselibrii titus spe bustino mist
min aut simul sub tribus postremis di tu ei p-mιpe mira hineam autem. b. quid dubitas es, Ammium fuit enim e. Dα im munieantes in truti tantum: misiter quoq. d.rasint autem c. d. rationales tripol mi tantum: conii tu es e te rationalex in pote natantum: que quia tio coicant in langitudine Mut nec ei ς proporti Ies.c. . d. ip e componunt indubitanter binomium per.3o. huius
CSa ligaror. a CSub eadem specie. f.principali Quia binomiorum due sint speciet
principales: viiii m. s.huius pisite sunt prime speciei logiores binomiorum portioe potetiores iunt breuiori biis in quadrato inreci Melogiori .sus eoicatis ileiade speciei logioreς potetiores sunt breuioribus in qua drato linee sita elogioribus in comes abilis in logitudinest utra illa μhabet tret spes: pria habet bino inlusimus crinfitentu lycda quartumital tritu. b d Et ideo fictio binomia coicat solum poteriano est posibile ut ambo cadat jub eade spe particillari primi jecudi quarti equinti. hoc eis alteri illo; hntium altera portionuronalem: qa pare portio eseoyno core poderent in rationalitate vel irrationalitate: sed eruntam bo rub imia principalis prime aut sub tertia principalis secude .hoc est ter tium aut B: tum binomiu. Sed qn duo binomia coicarent in longitudine georum porsionerethcntublongitud nec5mensurabiles tueb fi possinteestibead ε specie particulari: hoc est ambo: subprima exprimis tribus vel secunda vel tersia: e sic ub eadem specie aliqua e tribus postremis: ut patet arguendo ex adductis coniuncta euasti permutata proportionalitatibG t quia tunc Iemper eorum compares s vitiones con m
185쪽
responderet inronalitate irrati nalitate coicitio e vel come irabilitate.
te comiti tu Everitatem habetqiuod dicinit siue in longitudine siue
etiam in potentia in commicetali in linea alterum bi ESU in dialium. Sintentui duelim rec5icantes.ωgb. qu mi duorum modo predictonim si I, rubi mediate primum vestrandum. dico. ctia. b. est bimediale primur rei fecundum: prout fierita. Diui 'en .a.bi media instias bimediates porticino ex quibus componitur 3r. g. r.que sint. c. f.d.b.qum, diuisam .e.st.fm proportionem. Gad G ut docetiu. sisti polita .nfii e contenta ilib. c. g. d. g. R. Lib. e.LLEt pollio. h. quadrato. d g. l.f. tiit perconiunctam fi mersatri fi permutatam pro monalitatem quemadmodum in premissa. c.ad e. f. d. ad .f. smtia. ad b. Siciat igitur expositione. a g. bsim coicantes: siue hoc sit imioritudine line inpotentia scicipe.itevd Offlina iuri eriunt coicantes. Atquiaa. d. sunt mediates poteria tantum c6is astitati intur ex.imvle. 1 f. sint etiam mediates fiex. to .potentiati si coicantes armi; lem πο esina sint proportionales. e.ff.d. cu fit per primam scis. g. ad ,h ficut. c. ad . d. l . . I. sicut. taad. ferit Iad h. par&R. ad. l. ffpmutatim g. ad. X. sciani3. ad. l. quia igitur.h. est comunicans. l. eoia, diro eorum latera que sint.d.ffmicant in longitudine vel in potetia fm p. a.*b.in alterutro emum comunica sequitur .io .vt.g.st. R quo*stbim uicem coicet. Eriti lurit .mi naIisant mediatis: out liberitis ex diffinitio e superficiei rationalis avi. u. In hoc enim distin bimediale primum abi mediali lectandos portiones bimediatis quas sin stium terminum diuiditur concinei perficiem tona ubi medialis autem lecundi medialem. Si istis.a. ierit bimediale primum est superficies. g. nalis qua re g.R lineo. b. bimediale minutis perqt. Quod β. a. Fierit inmediate se clam eritii perficieς.g. mediati ob hoc rerum. R. b.it , p.3a. erit haediate eam m quare cφns propolitum. 7 Idem aliter ad linea ronalem. c.d. sta .a. alterutro bimediat iu g. b. tibi in longitudine vel potentia Gicantet adiugatur luperficienctae. equalis quadra .a fi f. g. equari qua hatb.dimini lumincies. e.1 f. g. comunicante eos quadrata esse alia questim Mactata lineamni .a.fb iste tunicantiam 31κ, stes. exprimat litur lacti m. hinus necesse est drias lineas. d.e. r. Dee
commicantes: quia primum linea. d. e. erit bino Maium se dum p. s. ideo .e .g. etiam binomium t cundum per premissam, PQuare latus tetragoniciam stiperficies fg.fi plumes . b. bimediale primum per. . At vero β.a luerit bimedia Iese adum linea. d.dierit binomium tertium peris .id .e. g. est binomium tertia perpremissim quare latus tetragonicum supficiei .fg.eipsum ε.b. bimediate Iustapa.so. Manis rum est igitur venim esse quod proponitur.
Cithec quoq, veritatem habet. si utrolibet modo cot
cans inerit aliqua linea in re maiori. Ego enim. a. linea maior b.vero uorus tibi coicans modo: erit. b.linea nato Diuisa nanq.aan eas portiones ex ous conlut p.33. que sint. c. l. d. l. b. fm earum proportionem in .e . spositoq, .nsilii:perficies contata sub c. f. d ff.R pub. e. s f. m. q. b. uatqdrata. c. . d. at. n. l. l. e. f. f. crit .m. ad h. ort. n. a δἰ c dccuniam partei S.Iectis coniranctim. m.ε. b.ad h. sic utilis. l ad. l. permutatim. m. e
186쪽
eratim .l.l. pariter ineptis .cumitam duo prima paritet acre in sintra 'tionale per. 3.erunt quo st duo postrema rationale per dimnitionem
At quia 'perficiem . necesse e es e medialem siciat. r.ex. tr. lineam, . e. ef es, incommensurabiles in potentia sciit. c. e. d. .m. concluditur per. 33. lineam.b.ri imramque dicitur maior quod Hi propolim m. EI Maliter . cum B.a.linea maior cui tacommunicat De hoc fuerit in longitudinesvie in potentiatium pia linea ratioriali quelit .c. d. adiungatur, perficias. ei. c. e. tralis quadrato linee.a.deinde. fg.equalis quadrato unedib.cum Igitur quadrata dumum linearum a g .b. sint communican tia ex ypothdi. erit si ierficieς. e .communicans si perfici ci .f. g. ideo per primam lexti Cmmam parteria O.buius linea.d. e. lineciose in Io gitudine atquia 47. linea.d . e. est binomium quantam erit quo per .6Ο. linea .e g. binomium quamnat igitur ex. r. linea. b. potens in supreficiem. f.g. est lin maior.
ropositio J I qtia linea linee pomiti in fatisnala et media la
conus iunicet ipsa in rationale et mediale potens
csse comprobatur. lC Verum qi est qiralitercunilinea aliqua si com municans potenti in rationale e mediat siue in longitu i dine siue in porcinita tantum ipsa etiam est potens inra tionales mediate: quod sicut prius duplici modo probatur in eccistegantem quantum ad nimi ni modum ut sicut dire linetae. d. sint inpotentia in commensurabileς.ita sint tiam. tae sperito. Et quemadmo , dum .g est supere rationalis nam tale continent portiones linee potetis in rationi est mediate. ita etiam per distinitionem sit. Raationalis fiquemadiri una duo quadrata trici h .pariter accepta sint mediat et si e etiam perii duo quadrata n .ff. l. pariter accepta erunt medialet igitur ex 34.b. est potens in rationalestiariat alta Qvantum autem ad secundae nodum necesse est ex .sS. Vt linea.d e si binomium quintum. ideo gper.sio. in ea. e. g est Gomtum quintum.quare per .M. latus tetragoniaciam superficietis g quod est. b.ent lineapoicias in rationale e meditie
classideo per .M. R. conuincitur eςle medialis M. hac via per diffini lioena . R in. M. conuincitur cist rationalis quemadmodum Lox. per
Propositio . . .mnis filaea coninurnu stilo minatim duo med aliat ipse quom potens Elin o medialia.
Cflec quo ma tibiis eisdem dispositi e epositionibus eo duplici modo quo premis probabinis vera ee siue in longitudine siue ui potentia communicet ea b. cum linea. a.potinti in duo mediatra. Quatum enim ad primum agumentationis modum crit r.3b superscaer se mediat in ideo' Ol .per. 11.mm com amicet ei: duo qum, quadrata. m. f. h. pariter accepta ccant ex eadem E mediate: ideoq; duo .nci . l.pariter acceptam .hr.at quia duo quadrata. m e. h. inter accepta ex predicta. 3ς ii tui commeiurabile duplo sup ficies.seseritur. p.ro.gnostras positiones viduo quC L e. n. piter acce asinimc5men Laabili duplo superficiei., .mmita sistit. r.e .furco mensi Ta esui potum, quead modii.c. .d. erit ex 3 linea b.poteris in duo medialia. quantum aut ad lecundu fclite argu nictitatio is modii in p. q. d. e. binomia itu. ideol et p. o linea eris.
187쪽
inibi inlum se omni quare pre A.lanistretra itum sigmscies. rq e l. b. erit potens in duo medialia quod est propolini m.
roponitio 3di aestu perficiesqta: altera Hiralis affera veroe mediatis iungancilliam posta in tori stiperficie indeco postiam aliqua crit amor irronalium Ii nea: videm auidita num aut binaedi se primum aut linea maior aut potens in rationale et ni ediale.
tens in totam .a.baliqua is mis P quamor. Si n. linea. c. d.rationalis mi adiungat superficiet.c.ε equalima. f. g. equalis.b. erit Ge. 5, linea. Scironalis in longitudine coicans linee. c. d.ronali posite geMio. lineamg. natis in potentia inisse t 3o, linea. d.g.-omium citius cum alte
rabino misita portionsi qesi. d.e. sitronalis in longitudine coicans line eronali positeqe. c.d. Ultim erit diffinitio e specino binomii aut bino miu primu aut stam aut qtrartu tantur tertita at aut sextuno erit ex difestion ita φα. s. 6 4r g. D. linea potini totam .c. g. que esse qualis dua simu a.gb. erit aut binomia aut bime diale primui aut linea maioravi potens inronalelmediat ei quod est .ppositam Bime diale vero secundum aut potens in duo medialia non erit i qmsi esset bime diale meet ex. .linea. d. Ibi Omium tertiumqeli eet potenς in duo mediatiaeet ex Balnea d.Pbino inius tu ed neutyeranun patet nos ira intereo.
Dispositio . 66. Uni viuncte merint ouem Tficies mediases iii conata assurabiles linea telas ut totam sup cima alterutra erit olla di irron ium Ilii te videli aut binaediale secundum aut potens in duo medulla
posita ex ambiriuerit aut bimedialem aut potes 1 dia mediatia i sit adem linea. c.d.ronalis:superficies solibiadisicta .c.ci litia.eiserficies
tax usit incommurabilis Iuleeronali positeque e .c. d. iplum erit ex distinitione binomium tertium aut sextum:linea ergo potens in totam c.Dequalem composite exa.Lb. erit ex So. H.aut di mediale mandum
aerutriliter autem linre in longitudine rationali.&d. se adiungaritur ruperficies equales merfici utimst. b. quasim habeata noticia certa the γε pratice virtute.ro sexti ut supra. . huius recte incipies hoc prius addito. cuiuslibet dictarum superficiaum iniremes tetragonicum latus per ultimam secundi quo inuento senape mes istud secundam Ii neamst primam. c.d rationalem deinde perduzamao. linteis subium etes tertiam sub continua proportionalitate que ex noticia iuperficiei
linere. e. d. rationalis polite etiam tertia. d.e. .e venant note vili in Maoperficies esset. R. ,.xc.d.6. c.d. e .esset. . R. fisi superficita.b. edetp2.13 .linea.f. e. etiam .6.sicut c. d. suaequaline. . secundum latus e et p . . Et sic apparet Q expositione lineo c. d.rati dismaoti Vel breuiori oritur maius vel minus eius lecundum latus d. e. l. e. g visi .c. d. ponatur. d. e. erit pratice Roge.g. S. st si c. d sit. S cIit .d.e. pl. s.f. e. g.
188쪽
- Q Uinposita Ben isti ira binomialiscem ciui iratio sinitentes eam: iam erit earum aliqua sub intermino alterius. Uula q, si linea aliqua vi. a luerit exist Dabiti; Iin is
Si irrationalibusque fiunt binomtum g eius qui , comitu ipse non erit aliqua aliarum. Si enim quadrato eius equalusperficiti adiungatur ad lineam ronalem. b.c.que sit. b. d. st quidema.merit binomiu. mi ex. S linea. . binomium primit: quesilirerit bi/mediale primum: erit c. d. ex.s binomium scoendum: si aut bimediate secim sim terit. d. ex. . binomium tertium. Et si linea maior eritic. d. ex subinonitum quartum. At si potens in rationale emedi alcia ut si potens in duo mediatia: mi ex. . c. d. binonarum quintat aute t. s. binomium
intum. Et quia impos bileest . e. d. se simul sub diuersi; sine bulbinomiorum adiis nitione est impostibile.a. esse finiui sub GHς specte ebus sex prehabitarum linea 3, irrationalium. e linea aut mediati con sat et, ipsa quo non fit aliquas, sequentium videlicetne binomiumne I aliqua ex ipsius comitibus. Cum enim sum es equalis quadrato linere mediatis adiungitur ad lineam ratioriale mi latuς eius secundum est rationale in potetia .r .ciam aut superficies equalis quadrato binomii aut alicia Iumina comitum: latus eius fecundum est binomium aut primum aut lecundu e sic de ceteris peris q. .eam sequentes quare ipsuma est irronale in longitudine fi inpotentia per.3o Cum igitur siti inpossibile eandem lineam esse rationalem in poteritia girronalem tam in longitudine inpotentia nimirum impossibile lineam mediale meo binornies em aut aliquam ex quin suis comitibus.
ΕΙ bion probarum est quadratum cuivilibet binomii est incomen'
rabile duobus bratic dua, lineau coponentiu binomium p .huius. ε mundique qdrata Icmprurit rerialia eo et, linee ille inpotentia sunt ronalis coicantes p.rnss.ls.huius. Et ideo p distinitionem huius. to qdrara iis me irronas erumno coicet rationali. Sic patet binomi uta in longit ineginpotentia esset nationale. r.3 o. huius.
3linta delinea cindatur stierint ambe potentialiter tantu3 ronales coicantest reliqua linea erit irrationalis dicem residuum.
tum potentia coicantes quales docuit inuenire ar. gas.l hees inique componiint binomium. R Dico q1. . reli qua eiurationalis fit plavocaturrdiduum. Constat enim ex.et. secundi et quadrata duarum linearum .a.b.f. b. c. parita accepta que componunt
superficiem rationalem ex ypothesil distinitione rationalis superbiei
εφ.huius tantum sint quilarum duplum superficiei.a.b.in. b. c cum qua stato a.c. n .ex.t0.supreficiena. b. in. b. c. t mediatini deo fiduplueius st medialem. M.fi ideo .irrationalem. is. sequitur ut ambo quadra ta duarum linearum in.b.ε. b. c. partire accepta sint in commmisabile duplo superficiei unius ranam in altinam: quare per . .ss quadrato linerena. diffiniton et aer quadratum linee. a. Cestinationale cum ipsum sit in commensurabile ronali videlicet duobus quadratis dua lineamni a. b. Ob .c. parita acceptis. Itaqi etiam ex dissinitione linea .a. c. eirrationalis quod est propositum. Exemplariter in figura esto supiscies. e. g. equa liς duobus quadrati duaruna linearum a b. e. b. c. parita acceptis. Erit rationalit.' Itemq sit 'preficies. d.f. iralis duplo sepπficiei unius in alterami erit ex .r .mediatis fierit ex .et. secundi sirperficies. f. t. equalitquadrato lineedia c. cu superficies. e. Psit in commensi rabilis superficieid se Adem erit ex s. in cominenturabilis.fg quare. f. g. irrationalis fetus tetratonicum adis a. c. .
189쪽
I merit linea delua ea abscisa suerintcn antiante diales potentialiter tanti mi communicantes superficiei inrationalem connirentes reliqua linea erit irrationalis diceturae residumn mediate panius.
Sit linea. b. c. scisὸ ex linea. a. b. DN, ambe quales proponitur quas exa gi, reperies sthee biat que com ponunt bimediale primum dico reliqua linea .a. e. erit irrationalis et 1 dicitur relidivini mediale primum. Erut enim ambo earum qiiudrata pariter accepta mediate: duplam vero superficiei uniuς in alteram ra. rionale.ita b ambo quadrata pariter accepta incommensi irabile sunt duplo superficiei uniuς in alteram quia ita , ambo quadrata parito accepta componuniur ex duplo toficiei unius in alteram g quadrato linee .a.e. sequitur per*.ut quadratum linedia e sit incommens rabile duplosum si naci unius in alteram quare tam ipsem quadratum silanu eius. a. est irrationalep diffinitionem constat ergo uositum. modque modum in premit si libet potes declarare eripiariter infigura. E Aliter id elici
sit linea. d. e.rationalis in longi rudine: cui adtingat superficieς .d. f. equalis duplosi cisciei uniux in alteram fi superficiens.α equalis ambobus
quadratis pariter acceptineri periet. curidi super cies. fg. equalis qua drato linee. a. c. culta . p. Ypothesim it perficies GD medialis erit p.x . linea.d.Prationalis in potentiann. Cum vero fit si perficies.e.h. rationalis per Nothelim erit exa6.linea.d. h. rationalis inl5gitudineritam, p.6S. linea g. h.est residuum linationalis ideo I per. Qin. des mone conse quentiς ruperficies. f. n. est irrationali se eius Iarus tereagonioem quod est. a. cie irrationale. Et sic patet propositum.' ropositio . o. 3lilaea delinta secetur sileri nimam, mediases potentialiter tantum communicantes contincia tes*naedi altareliqua linea erit irrationalis dic turm residia uni mediate secundum
CSit hic quo linea. b. abscisa ex linea.a. utra int. a. b. Lb.c.sint ut propoitur ei plepe inaepefiunt e statque componunt bimediate secundum: dico linea reliqua que est a. c. est ingratis gipia die r residuum medialesiam sunt .n .exypothd εMambo quadrata Oa3 lineas,a.dixta pariter acina mediate. similiter quo duplum si serficiei unius in alteram est mediate. Cum it , ex is mediate no deis rata mediali nisi in uroaliterit qdratum linecia. c.in quo per T. securidi duo Orata linea3Ma.b. Ebin pariter accepta excedunt duplum superficiei unius in alteram tignat equar efflinea .a.cirronalis.
TFigurali quoq, exemplo patefiat potest istud ut prius. Si enim sit .eg.
imagonitu latus.a cirr5nale. 4 Ide aliter. Sit linea. d. e.ronalis cui ad
utriuς αν inficiei unius testera: π hoc ambo quadrata pariter acceptacui p9 3pothdi coicentistiniquo in comens abile duplo superficiei unius in alteram*quitur ut e. g. t incommensurabilis. e.quapropter linea.d g. linee.d. h. igitur ex .6S.linea. g.h. est residuum firrationa Iit. ideo perir6.a destructione consequentis 'perficies. f.2. irrationaliserius Ianu tetragonicum a. c. irrationale.
190쪽
a linea delinea detrahatur Berint anadipoten
tialiter incomensurabiles coiitinentem mediate quadratac earunt ambo pariter accepta ratiotralei reliqua linea erit irrationalis vocasam minor.
est que dictis linea minor. Quod qui premissa firmiter tenuerit positionesi diligentcta uenderit duplici modo utantecedentes lucila probabit.
Propositio .ra. 3 Iinea de demae fuerint Bambe potentiali
stam ter incomensurabiles superfici mronalem continentes quadrat earum ambo pariter acceptam istra medissicilinea reliqua erit irronalis dicetur Bilii cta cum ronali consponis totum mediate.
CEthoc qum nescireno pol si prioranouerit nisi a memoria exciderint:quoniam p ς linei ς.a.b.gb.c.ut ponitur quest stare. reperiunmr lineam potentem in rationale fi mediate componurit ista.&reliqua ronalis ipsa dicit que iuncta curonalis onit totu mediate
tialiter incommorabiles supersiuiem media leto a tinctes quadratam ambo pariter accepta media eduno superliciei alterius in alteravissimci si rabiae i relimia linea erit in alionalis Dicetur Pl iuncta cu3 mea ali seriens totam mediate.
et Sint et hic.αb Lb.c. qualesφponitur que per .r . re inture ipse iunt que componunt lineam potentem in duo medialia erit ι .a.Greli/ qua irrationalis dicta que iuncta cum mediati componit totum media di quod ut 'cile premiς 1 duplici argumentatione concludas processim m. moneo diligenter Mindas. Est autem premittedum hic antecedens necessisium ad demonstrationes s uentium quod estpropolimm.
CSisierint quanior quantitati distri mitia prime quarum adstiundam filii cui tertiead mamierit mramini inderetia prime ad tertiam fimi invade ad quartam.
a CGeometrice non inimethice s. sicut.a .excedit.b in. .ipsius a vel in. h. ipsiuς.b. etiam.c. cedat d.m .ipis .c.Veliri. . minui .b tantudem minuat Gad.d. quonia aritia ethice essis filium quod dicitur. nam.D. prima distin a. s. ecunda perquamor unitatene ..tertia a.4.quarta per duas unitates unde excessus animethice non egidem ted geometrice. hoc loquitur commune dicram.Lquod proportio extremotum componitur portionibus mediorum quod probatur prorupposita istaveritate: videlicet quanta ei aliqua quatita; ad aliamttanta et denominatur proportio eius ad ipsum. Et i 'ad inductive patet . Quoiam si flerit una equalisalteri.efit equa proportio intret illas fisi dupla luerit