장음표시 사용
201쪽
Imperficies nae cliviis a superficie mediali detra batur fueritin reliqua toti inmmenlarabilis que i l ipsani reliquam poti alterutra erit duap irro aliuvidelicet aut residuum mediate secundum aut cuinediasicomponens illediate. 1 Nil Sia duarum premissarum demo ratione notadeuis
concludει sine dissicultate propositum.finteium tota a. bcia cn: edialta sist.a.reliquaincomenturabilis toti. kΑHαenim es in medialis S atist eius latus tetragonicum mediate ex.M. tunc dico in linea potens in. es residuum mediate Iecundiim aut cum mediati componem mediate. UNam mmittac. equalis. a.b.erit p.ro.linea.d irationali in potem rea tantum paeandem quoia, cum sit. D eqvalis Cerit cum e Pratio natis inpotentia tantum g cum sit.a.incomensetur bilis toti .a. mi fg. ineomenitarabili .c video I per primam sexti. .Q.huius erit etiam.e. g. inc5menturabilis.d.vigitur adi linitione inea.d.αerit re iduum t uauis inm*quare p.SS. 0r.la tetragonicum perficiei .c.&st ideo tu Dciei .a.e residuum mediale siecivadu aut vi mediat, coponens mediate.
J-l3ηρ pilionaliumque furatre fimina et post ipsas
stubsecutae ullam alii terna o et ordine tabesset in possibile est residuo quom dincinii tentati tum vesordinem ou re non est possibile.
CVult aut per banc.to6. residuum fi alie quin*linee-jrrationales e ni kquentes cinerandi specie fi diffiitio
neabinuicem gnulla linea una ore gesse sub duabus neq. sub pluribui specieburbatum sex linea3iurati allu querunt roiduum eiur quin coites te omnes species residi inlisaut ab omnibus speciebu sinomii nece Ap bile lineam mari simules residinam fi binomia cuiuscuc, speciei residui vel binomii. Pati prima sic conflaviqinsuperficies equalis quadratis residui sumani quinqi millim tu adiunganinad linearynalem habent i da latera neces*rio diuina binuice ensi. st quin eam sequentibus,sunta ut treunda latera tecti uri stimuirit si cundumst deinceps vs adsistum. ρ Secunda pareconstathoc 'o si eadem linea potest esksimul residuumsi binomium stitia. cuius quadrato e ualis seperficies adiungatur ad rationalem inea.b.c liti, LMR ex. linea
nonitu pinu diuidat in suas binomiales portiones adpud una risit maiorpor oec rique intronalis in longitudine pdistinitionem: inquantuaut est residuum primum adiungatur ei.d.g.per cuiusabscisionem fuerat residηu primumterimi et ex diffinitione c.g ronalis in longitudine. Cu
esto luperficies.b.d.adiuncta ad lineam ronalem. b.c. equalis quadrato linee d.g cum ita ilinea.d.g. it rationalis in potentia erit .is.linea c.d. rati natis in longitudine at cum etiam linea.d I sit residuum erit ex.s r. linea. c.d.residuum primum quod esstrion potest cum lineaque dicinit
residuum sit irration is per aes. 'laro stila .rori 3nea Me residuum dicitiar a te irratiotialit inrm qne post eam sunt nequites le subterna nodinomii aut baerminoetordii Ie vlliu cetera linea r proiiaetimique talioni a fili eqtitynficu aut possibile fit linealtim irrationalium seriem in infimitum M adfici non est possibὶIc viam earum cum ea queprccc ieritio taemiis et ordine inicii re
202쪽
per hanc vltimam libri . Io.' .i3. irrationales linrede quibris in hoc decimo demonstratum eligiple linea mediatis binonitu gelus quinqi comites residiarum gelus quin comites ta binuicem singulea lingulis sprete differente ς: si nulla linea una potesse simul Mb duabus
aut pluribus pectebuς ea :ffst species linearum irronalium posunt in infinitum Muci qua ν nulla cum alia comemt in diffinitione si ordine Quod aut laee.i3.linee vae licet media is binum iuriis eius . . comites resinum geuirus comitta sint irronales dentosiratum este luperius mementor de mediali quidem e .i .de binomio aut eius quinq. comitibus ex o e quin eam sequenti sint vero de residuo sitiri quinq, comitibus ex.68.e quin I ea tequentibus. Nullam aut hammas.linea,irrationalia posse corrumire in specte cum aliqua aliarum linea3, sic collige. Esto enim ut ad unam eand lineam ronalem in longitudine adiungatur superficies equales quadratiς predictarum. . linearum irronalium ρni Φordine 'invicem sequuturi eri ex.dio. Iecundum latur prime illarum. 3. iuperficierum rationale inpotentia tantum Secunia aut latera se de istarum. . superfici e quinet eam sequentium erunt oes s sectes bino
mi omni per ordinem videlicet binomium primum mundu f deinceptvs ad sextum ex s4 e quin* eam sequentibus demonstratum esse me mi ne in ' Secunda oro latera tertie, perficiet fi qui iram sequentiu fimi species residuorum in ordine videlicet residuum primum g-duum se cundus deinceps usitas tum quo de si . fi quin* eam sequentibus
didici'. Cum igitur ipsa linea rationalis inpotentia tinnim non conueniat cum aliqua specie binomi ni autxu aliqua residuorum quoniam
ipngitudine inpotmtia. Et eum nulla species uiuorum conueniat saliqua epecie binomtomin exie da parte penta. huius decimit sequitur viola secundalaterat amnet si si perficimini sint ad inuice diuessa: ideo per premam regi e q. e re sinit diuene cum earum omnium aurit ei sit una rite etiam hedii lincturationales propolite luntsingulea n ulis diuerte. CPoeunt aut ha3 .i3.linea; irrationalium pecteς in infinitum n o duci.infinite enim Mispectes linearum medialium.infinite quo binomiorum fi sic delingulis. Quod hoc modo constat. Ego linea a. inediati .lumatur unitas fi quolibet numeri primi uti36. g. Desint totidem linee. b. c. d quot'ntium inumere primi. sinit quadrata
ista di tinea,iab. .d.adquadratu. a.=cut numen primi ad unitatem .em linee. b. c.d.mediates ex.ri. ipse communicant in potentia cum linea
a a. mediali. omnes aut erunt diuerse in longitudine ab .a. ea inuicem pultima prem et.quoniam nullius istorum numerorum ad unitatem nee alicuius eon ad alterani per. H. Sci correlarium secunde odi igne
Ditit, pothesit est proportio sicut numeri quadrati adnumerum qiradratum. 'Eret e o. a. sto innes sibi comunicante; in longitudine sith pria
specie linearum medialium b. me omne sibi communicanteς in lorigitudine rublecunda. c. acte omnes eidem communicantes vel comme bitet subterit . d. quo e omnes sibi communicantes in longitudi' ne subqnaria: equia numeri premi sim tinfiniti vi ex . s. noni didicisti. necesse est species lineamm medialium esse infinitas . Quod autem ess dictum de linea mediati intellige de birrontio fili M.f. comitibuς ierest duo ruis', quin comitibus mam sicut omnis linea communicans me diali est medialix sine communicet ei in longitudine De in potentia ut probatum est in ir. ita etiam omni p. linea commimicans binomi aut alicui tuarum quinq, comitum vel etiam residuo aut alicui suarum
quini comitum in longitudine vel in potentia est istum sub eadem
specie ut probatum est . in . oo. g quamor eam sequentibus1 8.fiqua more anilequentibu . 7 Sunt igituri pectes harum.13. linearum irronalia infinite quarum nulla comen tetrum preces et i in ordine vel dissinitione. 7 conuenit quo te aliter species linea3. itronalium esse infinitas
203쪽
nam omne latus tetragonicum superficiei dictea numero non quadrato est irrationale per ultimam partem. et e perdiffinitionem cui nitaqital et numeri sint inmiti: enmt etiam species harum linearum irrationalium infinite. 7 Tertio modo contingit te idam partem huius ultime con clusionis libri decimi sic exponit ut dicamus ab unaquam, linea ronali in pontentia tantum infinitas linearum irrationalium species rauci quarum nullam eum aliqua eammque ipsam precessassiti post bile est indiffinitione eordine conuenire. 7 UerDigratia. Sinnaturaliqua luperficies rationalis dicta a numero non quadrato ut quin tint latus eius tetragonioem irrationale in longitudine quoniam ipsime intomine rabile lateri tetragonico Luperficiei rationalis dicte a numero quadrato ex viti
maparte.vDico ergost huius lateris latusate reduateris latus ε russu huius tertii lateris latus fi lie in infinitum : sunt linee irronale tam in longitudine gin potentiail nulla earum conuenit diffinitione vel specie cum aliquaque eam preces lint in ordine.est latus tetragonicupremi se iii perficiei quem , dicta silerita numero no quadrato earum omnium
sicut radix e principium equelibet ipsarum est principium omni uip
sequentium te quemn ab aliquo tetragonico latere cuius h talis Liperfi ciei proficiscutur diuerte sint in longitudinest potintia ab omnibus que a quoquam alio tetragonico latere talis superficet generanture hoc dico cum ipsit rum superficierum non fuerit proportio sicut numerorum qua dratorum . hec autem ut possumus firma demonstratic ne colligere ante cedens adisse premittere oportet. Mi istud.
CQuibuslibet duobus inuiceotumo i quid licet ucatiar quota satcraten amica duorum in ciuium mulcem duo totum tetragoniciam lamsi prus Hiacti duces.
igitur. c. b. d. continue proportionales ita ex. b.injequantum ex .c.in.d. ruare. h. est latus tetragonioem. e. Eadem quoq. rone cum ex c.in sit a. .st. e.e ex.d. in selit b. erunt eta. e. b.continue proportionales in proportio e Gad. d. Cum igitur G.a.m.bdit R. sequitur etiam ut ex e. intest.R. quare.rie latur tetragonicum .R constitita et,quod dicitur.Restat itum demonstrare quod propositum est Sittgimrbperficies.a rationalis dictaarium ro non quadrato vi. sit linea .a elut tetragonicum lam; fi Limantur quotlibet linee rationales in longitudine que sint.b. c. d. e. Sin i dictea numeri quo; quiς precedens sit tetragonicum latu Noximo sequeret tist Ut β. b.sp r.e. .d IF.e. vero.r .ad has aut lineas ronat eς in lon)tudine aditingatur superficies equaliς.a. invitet secunda latera singularum m. nalia in Iongitudine perii .ut iecundum jamς. b.r.e.dimidium: Iecunduci unum g qt arta secundum vero. d. una quartae una .r6.at vero 'perficiei. e. lecundum latus erit una. 64.st una et M. Sit ergo f. tetragonicum latus. b g. vero sit tetragonicum latus ecundi lateris perficiei. eritq prepremissum antecedens ut ex s. i. g. sit. a. Rurfυς sit. h. tetragonicum latus secundi lateris. c. R.quo sit tetragonicia latus. h. erit per predictum antecedens vi ex. b. in h. sitia.lex Lin. sit tetragonicum iam .a. quod sit. l. TSitilenam. m. tetragonicum latus. scri lateriis ipficiei. d. sed cla. n. it tetragoniculatu .m.ε. p. tetragonicum n erit nippredictumasis vi ex.e.iri. m. fiatia.em b.in .ri .l f. ex. f. in .p. tetragoniculatus .l. quod it. q. Amplius autem sit r. tetragonicum latus lateris seciandi superficiei .e. sit quotvis tetragoni cir m. q. t. s.sit f.u tetragonicum. t Usequitur per dictum antecedens ut o Liri. r. faba. ex.c.in. s. l. bari t. sit. q. fetiam ex Lin .u. tetragonicum latus. q. quod sit.x. st sic in infinitum. Dico ergo has Iineas. a.l. q. c. quarum.a. mari quam radicate principium et irrationales
204쪽
hestim intonsaedine tantum cetere .ero in Iongitudine fi in pore
tia. Et dico nulla earum conuenit cum alia in diffni ne vel ordine. 7 Cum enim: .f. in .vs R. fiant.Z.f. l.ait. 2.ad. l. sicut Q. ad.Res quia ut patet ex dictis ypothesibuta g. st R.runt incommenlinabiles in longim&nee in potetia .legniret. vi.a xl.sint in comensibrabito in longui id ineffin potentia Eadem ratione.a.ff. q.emim.a ad ,q.sicut.S. d. p. gyp earidem tam Etia.gα. cum sim sicut. g.q. u. Et hac via quoa Necesse ei cutit. g.q. sint similiter incommensurabiles tam in longitumne gin poteri etia. cum enim π.fin.R. p.fiant .l. e. q. erit I ad. q. Ut. R. d.p. Et R. g. p. nec comensurabiles stat in longitudine nec in potentia. Si enim ni erut
tri me iurabileste enim .l.ad. t.sicut. R ad. eo st, . f. in. s.ff.u.m t. l. . . Sunt aut 9.st. v. viro inna 5 incoincnsurabiles. Si naut accidet. d. gh.esse conrensurabiles quod est inconuenien ς.q. vero Lx.ssint quo incremensi trabiles potentia filongitudine Geo patet steli. q. ad. t. sicut p. ad . constat autem .p.ff. n.sunt incomnien rabiles. nasi noni erunt. Π. .c. minen jurabiles ideci .m . g. ς.sed non sunt. Manilistum et ita infinitas lineas irrationales ei se in longi rudinest inpotoitia incommensurabile issideo diffinitionest isecie disterente produci ex linea.a. rationali inpotentia tantum p Restat autem nunc ostendere quecu burationales linee ab aliqua linea rationali inpotentia tantum hac via generantur: divine fiant ab omnibus tam in longitudine gin potentia quea qualibet alia linea rationali in potentia tantum quae uni cuiuς ad quadratum prioris non sit sicut numeri quadrati adnumerum quactatu hac eadem via egrediuntur: hoc quoq, sic constat. Sint. aa. b. rationales inpotentia tantum siue tetragonica latera Garum superficierum di flaminia numeriς non quadratis. sit vi illi numeri non sint in proporatione alivorum numerorum quadratorum: line equostque procedunt hac via ab.a.sint. c. d. g. a.b procedant .f.Ph. dico q, nulla ex linein c. d.e. communicat in longitudine vel potentia cum aliqua ex lineis fila Cinn. sint. c.f.f. tetragonica latera .a. g. b.at. d.&ytetragonica latera. γε. f. e.ph, tetragonica. d. g.noe postibile ut aliq ex. c.d. e. cfficet calua pari . f. Ph. vellongitudine vel potentia. St. n.alterutro mo coic Ct. e. ciam. h.sequitur utid. communiceticum.&ff. c. cum.f. quaret .m esb. etiam in longitudine quod est contra ypothesim . Universaliter autem verum est dicere quamlis et hamines le vi et modo incommensurabile cuilibet garum.Damnan I .d communicet cum b. etiam in potentia tantum sequi travi. c.quo communicet cum.g.M. a.ciam .f.quod non esspossibile. VA tendere autem oportet cum dico latus lateris nihil aliud intelligo alatus superficiei denominate a latere priori. unde,tetragonicia latuς linecia.voco lineam illam que potest in Liperficiem dictam a linea a. talis autem superficies est quam continet linea.a. e linea rationalis ni studine dicta ab uno. Si ergo libet in ire tetragonicum latus cuiuslibet lineta Sit linea. a.cuius tetragonicum,lattis volo imientre. b. vero sit linea rationalis in longitudine dicta ab unitates ipsi e minima omniulineamna rationalium numeratarum ab integris Medio loeci proportionalis inter eas sit.c est igitur p.16.sexti. c. tetragoni cst lanip. a. I dem enim sit ex .a. in .b. go.. c. in se. At vero ex .a. in b. fisuperlicies dicta ab.a. Qui Nil enim a quolibet in unum ducto producitur ab eo qd unum multiplicat denominat. Et nota et, cum . c. fuerit latus tetragonicu lineea .indifluenter contingit lineam. c. esst maiorem linea. a. si minorem prout b. etiam luetit maior aut minor.
205쪽
CSuperficies equid statium fiunt que in utramlibet partem
tracte noli coiminciaret fimui finitimi ducantur. 1 ntellemini est quod dicitur. Scire tamen debes et, omnes plane fir e perficies aut sim te qui distantes ab inuicem aut in omnem partem In otracte concurrent ali abist super rectam lineam se lembunt. Lineas autem rectas non est necessarium vel esse indigantes vel in utranqi partemptractas concurrere. Ou ippe que in eadem luperficie non sunt nec equi distant ab inuidem nec tamen quantumlibet protracte concurrenti
qua pora fuit at sim Iiactu termiales sepsicies immoro ac mittate euius uniusci caro is sint atm sinitIesi in istia corpora sintus milibus Ophoebi is numero eqlidiis iacia f. et Si haς duas distinitiones de corporibuς equalibuς C similibus non intelligi, ad distinitione simillia Lirect 3 posita mi principio sexti recurre.
Porpuo sieratisse dicit tir quod quincn stiperficiebus quartam
tres paralellogrante sunt due vera triangulae continetur. Domui quatuor parietes equi diffantes habenti testii munico 'g glostpremis duarum parietum lateribus equalis equidistanti juperpolitum ieratilis corporis expressem similitudinem gerit.
Sphcra est ii aiasitus arcus circuerenne dimidii cimili qlionei assumpto vel supremo is inicii coelo lineam tameni fixa donec ad locum si una redeat arcus ipse circiulldlicitur. CSuper quamlibet lineam lenii circillo descripto si linea illa fixa emicircitiis uti reuolgtione circa divitur corpus quod deicribitur sphera no
206쪽
mina turmius centrum constat esse coamina lenii loeli fit Idum. α Piramis lateratae figuracorporataqria Nilient Moersulas invita aure lique sunt ad Tia op girupulictu sum erecte.
I n omnitaterata piramide cucte'pficies iplaria ambientes ab ipsitas basi ad unimi punctim lubleuantiar cui comis piramidis dicitus fiant soesheelaterales superficies trian etialis vero frequeter no euiagula.
iramis rotundael figura sigida:esim traiisitus triatam ii rectanguliaet trossiorum laterum rectiam angustam connetiimmo et oiaeerio ad focinii de moueri cepit redeat ni angula ipsocircumducto CSi au alam fixum sateri circa ducto fuerit equase erit rarectat illa. Eii vero son sam tringuia. CSi vero breuius obtusii ancilla erit CSxis autem ipsius iste est latus fixum. Basilis sua circustiis. Dicimr
CSit trigon .a.b. c.rectum angulum babens qui sit.b. figamrq alterudu Omm laterum ambietium rectum angulum .F.sito latus quod figitur
Perit redeati corporea ergo figura que huius trigoni motu describitur ro tunda pira nata appellatur: cuius tres fibrit disterentie.Alia enim et rectam gula alia acutiangula.Tertia obtialiangu .Et prima quiderii e qua dolanu.2.b.lateri.b.cis ierit uale. Esto enim ut linea.b c curotam trigQ ruperuenerit ad strum fine&b.d.ita punctus. cadat 'per planchain.d. fiat linea una.hoc est uti plurimc coniungatur limba quo moueri ce pillecundum rectitudinem: erit ulmea hic quasit.b.c.d.st quia ex.3r. simist. eiusde anu lus.c.a.b.est medietas recti ait angulus. a.d. rectus toti piramis hec dicitur rectangula. 7 Si aut latus.ωbiit longius latere dic. erit acutiangulateriaen. nc Hr rimi f.I . eiusdem angulus.za b.minor medietate recti Mecu tolusans alia .c.a.d.eg minor recto ε acirtus quare piramiς acutiamta Z Quod si Ianu.a.b. fuerit breuius latere. b. comtangulus.c a b. maior medietate rectio 3 .rmigi .eiusdem fitoms.c.a.d.gest duplus ad iniim.Ga.b. maior rectost obnisus .inisspiramis conuenienter medici robmliangula TAUu autem huius piramidis dicitur linea a.b. TBalis vero eius circulus quem descii bit linea.c.
delicet quam inmitio describeret paralellogramum proueniensenta
C Uira corporea roti intacuius basis miti circuli duo plani extremitatibus etcrassitudine idestaeutudine equari est transtitis paralallogrami l ectat agivii latere rectum angusum amni te fixo ips imperficies donec ad locum smina redeat cuducta dicitur m hec figura o lumna rotunda. luinne itaq3 rotudeat colafere circulum vinam asto idem est tantrum.
Sit paralellogramum rectangulum.a.b.c. d. figatum, latus .a.b. e eo fixo totu patellogramu quous ad locum tuum cidat vel redeat circirducaturi corporea ergo fini huius paralellogrami motu de cripta romii da columna nominatur cuimbales sunt duo circuli centrum est putimub. alter vero est quem motu suo designat linea.d. a. fi eius centrum et punctu .a. Axir autem huius columnedictoer linea a.b. e manet fixa in motu paralelogrami Quod sitimarinati fierimus paralellogramum R. b c.d.cum peruenerit rotatu suo a distum.a.b.dis, coniungi litui a quo moueri cepitsecundum coiitinuitatem superficiei plane ut scilicet totust urium paralellogramum.d.c.e.f. protraximus in eo diametrum .d. erit quo diameter.d.e.diameter columne. Quod autem dicitur columi est spherest circini demes e centriina:intelligi debet cum horum vnae se ad idiameter.Uerbi gratia diximuς enim φ .d.e.est diameter istius coluiae. Spheta uitati circulii quoν diametere linea.d.e. necesse
207쪽
a b. in puncto .g. GPcentrum colunei diuidit enim adimi columneste qualia fidianaetrum columine per equalia quod patet per .26. primina anguli qui sunt ad g. sint equale ex . G. primi stanguli quis in t ad. a.ffh.rem ypotheli: linea quo .a.d.ege qualis linee.D. e. it ..d. S. e equalis.Gg. e. a. Dequaling. b.cunianguli. c e folim recti si super punctum viecundum spatia.d. g. ac sup linea.d. e. irculus desaibat tralibit ex couersa prime piis. 3o tertiippuncta. c.ffs ital punctum . g. est centν circvlimius diameterest diameter colune. idem, g sphere: quare mallesium est omni paralellommo rectangulo circulum omni columne rotunde spheramese circus crinibiles. Sic patet et, Voluit istud theoreuma
ongulus corporeus siue solidus est quem continent angust mi mures Q duo qui non in ima superficie siti ad unum puta
minangularem conueniunt. a Duo anguli plani angulum 'lidum perficere nequeunt licui nec erecte lime nequeut superficiem claudere, Anguis; quo plano ς' lidum angulumcontinentes in eadem superficie non conuenit esse sitos led in diuersis quemadmodum duas rectas linea planum perficientet angulum non conuenit sibi inuicem secundum situm rectitudinis applicari
et Similes sunt figure corporeeroinde siue sint colunestiue eappiramideo M axes diametris sua; si usitant a portionales
QPropositis enim duabuς piramidibus rotundi; aut duabus columni protundis Lluerit .pportio axis uniuς earum ad diametrum sue balis sicut axit alterius ad diametrum sileba sille due columne aut piramides similes adinvicem esse dicuntur.
a EI difnitio equalium at similium corporum P. seponitque
clam corpora esse equaliae non fimilia et similita quorum terminales superficie numero quantitate via vis creationis. sed no similes ut sint superficiet e fidi antium laterum linorum angulorum in solido pa/ralellogramo cuius linee angulares 'Atlupra 'perficiem orthogonaliter erecte gin illo cuius linere angulares non sint orthogona iter erecte quedam sunt eiusdem altiminis iant equalia sim equis basibuς ut dicitur insta. r.L3 .huius Et tamen non stant similia adi . similium Liperficie rem in princino exti posita. Quedam simi sint ilial non equalia ut in eisdem paralellogrami; in equa tς altitudinit. Et sic dicenaum est de aliis infinitis meta sunt equalia 1similia simul Vt te elicere potes M.
Propolitio .I. Dee recte parten teste in ano et partem in ficti mi est impossibile.
4 Sit litiea . a. b. recta dico quod non est postibile ut pars eiu ς sit in plano fi pars 'ruem eleuata si enim est possibile sit parpetu que est .a. c.sta.in plano e pars eius que e fc.b in sublimi postrast protrahatur directe .a.c. iplano in quoipita sita est us* ad .d.eritet utunt eidemqlinee quee t mea .a. Me si nee penituς diuisque iatilinee. c. b. q. c. d. ex eadem parte directe
adiiciantur quod est impossibile: ex .l3. primi. Dropositio . 2.
Estnesti: eediae quarum altera alteram secat in una se perficies te simit omnim triangulus in asi perficiet otiis coiisistit.
CSint duelmee recte .a.b. e. c. d. 'invicem lecantes in puncto. e. dico ea; exstin L perficie una omnem trian u gulum dico eslei si perficie una totum. Signetur enim punctu p. f. in . linea e. d. g punctum g in linea .a. b. fiducatur linea. fg.
Q uia igitur impostibile est partem tr anguli. e.f. g. et te in plano fi parte in publimi quili etiam suarum terminalium linearum unius aut plurium
208쪽
Ioamissimiliter sit in plano. e pars similiter isti blimi cum delines hoc stim libile per premit am erit quoeli impos libile de triangulo. ita' totus triangulus .e fg.est in supreficie una. Ex hac igitur secunda partet pre/mis a constat prima pars huius iecuri de propositionis.
mpossitio . 3.m duariim uir perficierium se inuiceni si calatium communis sectio est litiearma. planit superficiebus intellige st verum erit quod
dicitur. Sint ita due perficies plane a b. e. c. d. lein uice sectarates dico quod earum communis lectio erit lineat e mi S recta. Ego enim duo puncta . e. l .f. termini communis Latoni earum que continuisr per lineam res anaque sit. e.f. si igituri in ea. e.f. et in utraqiduarum superficierum. a. b. c d .collat proposita. at vero si innelatra aut si non in altera cum ambo puncta.e .s .f. sint in utra superficierum .a.b. c d. in ea stuperficie in qua ipsi non 'lerit pro trahatur linea recta quest. e. h. ferunt igitur due recte linee .e f. e. e. h. f. habentes duos terminos communes quod est impossibile.sic enim dueret elinee includerenti' fici equo de trapetitione ultima pini libri.
ropositio .g. 3lii erit Iliaea orthogonaliter ab T scisiotae duaru 3 rim Em linearum erecta intersccaimumst: ipsa ad earu superficiem perpendicularis erit.
Sit linea .a. b.orthogonaliter erecta 'per inscisionem dua ylinea ν. c.d.ge. f. secantiu se inpulisto. b.de Oras cogat panpremis lamini plerunt site in una superficie dico h linea. a. bipmdicularis ea dipi ,perficiem. Sint n. c. b.xb. d. vae at vero.Lb. g. b.α uales 1 trahant linee e. d.ss.c.f. que at equales
puncto. a. vel quouis puriEto luetere a. b. demittamrypothemisaliter linee
ficiem inquassite sunt due line.cid.Le. f. senuice secantes restippo tu. raro stitio . .
'per tres lineas contermina es mi earum ter
mino erecta linea quedam orthogonaliter illinateedem tres linee in una superficie site erunt.
4 Sit linea a.b. orthogonaliter erecta svper coem termi num trium lineap. b.c.b.d. b. e. angulariter se cotingentiui in puncto b. quaν nulla alii directe applicetur quod ideest ac ieii uicem lectat in puncto. b.φtracte n. eleeabunt dico p treς linere. h. e. b. d. b. e. unt in una superficie litor costat aut de quibus ea dua hut ipse sunt m una luperficies te psceam huius vel pprimam plena. r. huius.siligit linea. b.d. 5 Iberit in pficie duaῖ linea; . b. c. g. b. e. led ille due in plano: hec aut in Ibblim fierit ut hec supertaesiqua site mi duelinee .a. b. f. b. d. pirabatur p illud quod notum est super quarta iccet illam in qualite fim t. b. c. st .b. e. erit' p 3 huiusc5muniς earum lectio linea recta lip a sit. b.f Quia igitur ex premis laisnea .a.b eppendicularis ad superficiem duarum linea μ. b. c. f. b. e. sequitur ex dii nitio e ut ipsa sit perpρndiculariς ad lineam ob f. quare angulus. a.b.f. est rectus cun
etiam angulus.a. b. d. t rectusexrpothesi. 1equitur a postibile videlicet item fieto toti es equalem.
209쪽
fidicitiares eas equid stati tes esse iam est.
CSint due in re. a. b. e. c. d. perpendiculares adunatus preficiem dico eas esse equi istantes. UProtrahatur.iet. linea. b.d. vii ex diffinitione duo an Pli .a. b. d. Scid.F.recti. 7 Stigma duelinee.a. b.ge. d. isti 'perficie una ipserim equi distantes per indam partem.is primLI plas autemo in Liperficie una sic collige. a. in .b, super lineam b. d. in plana cui perpendiculariter insistutia.b.ff. ed. protrahe orthogoraliter lineamb.s lex linea. c.d.sume.d.e, equale.b. fg trahe lineas. e.b.Le.f. q. d.f. erutini duo latina. e. s.f. d.b.maguli .e.d. b. ualia duobus lateribus Lb. d. b.trianguli. f.d. b.ffangulus. e. d.b.equalis angulo.fb d. eu Uter bsit recrus. I tam, per quartam primi unea. b. e. est equalis Enee. d. fiteta, caduo latera. e.b. g. b.f. trianguli. e. b. ssint equalia duobus lateribus .f.d. fid. e.trianguli. .d.e.fi balis .e.f.communis erit per s. primi angulus. e.b. f. equalis anulo. f. d. e.cu viri culit rectus. Quia igitur anu lus. .d die rectus a diffinitione erit etiam amylus. e.b. f.rectiutita linea. f. b. poendiculariter est erecta stiper communem terminum trium linearum.b a. b. d. b.e te contingentium angulariter in pucto. b. quare per premisiam ipse sint insuperficie una Cum igitur ex prima parte huius lecunde linea c.d. it in eadem superficie. cum Vtra linearum. e. b.ε. b. d. sequitur a b.
De Sessitan luperficie una constat ci go propostrum. ropositio α.
I in otiabus lineis equi distantibus di bus putictis Mai ab astero ad alterum recta linea dis caturi in qua stiperficie ille mae Iineestite stant easquc M in eandem sitam esse necessario copres1ac.
m Sint due linere. a.b g. e.d.equi distantes de quibusco t per diffinitionem et, i plerunt in supciscie una. In eis autem signentur duo puncta.e. f. s. si producatur linea recta. e. f. dico ita lineam. e. . tale sitam insuperficie lineamin. a. b.ε. c.d. 7 Sinautemst e.fin alia Liperficie ut in se limi dependens que superficies ii prora trahatur secabit necessὸrro superficiem i qua site sunt due linee .a. b.e. c. d. erit per.3. hutu coipfectio earum linea recta eisdem punctis terminata quod est impossibilescenim erecte linere concluderent supMrci .
erigitul altera vero eariam ori gonaliter fiftat reliquam quom ad idem pIanum perpendicuta
rem esse corrueniet. 1 Hec est quas conuersa sene. Sint mim due line ecia.
l. c.d. equidi stateς fisi earum altera vi. c. d. erecta perpediculariter stiper perficiem quamlibet dico reliquam earum que e. a1. e te perpendicularem ad eandem superficiem. fiat enim pro iis eadedi;po itio que in Id in t eriti ut ibi uterqiduorum angulorum. e .d . b. ga b rirectus: primuς quidem perpolitionem fecisidus autem per. S. simiqtrire per c. huius linea f. b. est perperidiculariter erecta super luperficiem in qu sunt duel merib .d. g. b. e.cu per premi ςJam due linee.a b. c.d. sint in eadem superficie cum duabuς linei ς b. d. ff.b.e. sequitur lineam .f. b. es perpmdiculariter erectam supra stiperficiem im qua est linea. b. a. adi initione igitur erit angulus. Lb a recras e quia rtiam anguluς . d. b. a. est recnis per vitii nam partem 20 primit sequitur per quartam huius
lineam .a. b. este pe eradictitaremad ijuperficiem in qua lite limi due si, nee. b d. g. b. f. quare constat propositum. Dropositio. .R.
210쪽
cas quom sibi inlucem iuidi stare ne cella est.
Sit utram duarum lineariam .a. b. e. c. d. equidis ς--Σ1 une dies nec sint omnes in si perficie una dicost redem quoq sibi inuicem stini uidis tende his quidem que . - mis,nt omne in si preficie una probatum epα .3O-- .atvreo de hi ς que in una superficie non sinit ut est hic. e. f. que intelligatur liuium erecta in sublimi .restat booloco probandum. Signetur ita in ea punctus. Da quo educantur due perpendiculares ad duas lineas. a. h.2.c.d que sint.Db.ff.g. erit ι per. 4. ius linea .e.f. prependiculari ad sciem videlicet illam in qua sint site due linere. Ph-g PR. Ita pymis imbis assumpta utra illa , dua lineala. a. b. .c.Lppendiculatis ead eande ruptae videlicet ad illa i qua site simi dicte due linecig. h. fi g. R. P ct exta huiris igitur ipsie sunt sibi inuiceridistantesqdeppositu. Dropositio . Io. I due Iliaee sic angulariter contingentes diuabus aliis se otii se latibus cis oppositis egoistanto fuerint: non au 2 in superst cie vir a qui ab eis fiunt ouo angilli mii bruuricem esse comprobantur.
4 Sint dae linee a. b. La.c. eangulariter contingenter in puncto. a. equi distantes aliis duabus questunt. d. e. e.d. f. se quosv angulanire contingentibus in puncto. d. nec lint rum eis insti perficie una dico angulum .a .ee equalem angulo d. Esto enim linead .e. equalit linee.a. b. cui ipsa positae esse uidistanς.gd.f. equalis. a. c. mi et ipsaequi distare ponit. Et ducant linee.d a g. e b M. f. c. erit' ex.33. primi bisas rumpta viragdua y linea; . b. e. .c. f. equali se equidis farii nee R. d. Per coceptionem igitur fi premis Rm rede sunt equales ste i-gantere sibi inuicem fila p. 33 primi denuo repetita due linetab .c g. e. fiunt etiam equales e equies antenditur p.8. primi collat Nolitum.
Propositio .II. Uncto in aere amplato abeo ad datam superst/ciem perpendicularem ducere.
Sit punit .a.siaritim in aerea quo volumus adstiperficiem subiacentem prependicularem ducere: ducaturtur in plano illo: linea. b.c. utcunq, contingerit ad quffab optincto .a.ducatiar ppendicularis.a. d. st doctrinam II. primi RuriuK, a puncto.d.1 plano illo ad quod ducenda est perpendicularis a puncto. a.extrahanir linea. d. e. quest ppendicularis ad lineam. b, c. Vt docetiri primi Adbane quoa linea. d. e. ducaturalia lineappendicularua puncto. a. quesit.a.f. hanc dico esse eam quam intendi muti TSit enim linea.fg equi distans linee.b. c. quia uter d Pan gulorum. b. d. a. .b.d. f. est rectus: erit ex quarta huius linea.b.d. perpen dicularis ad stiperficiem in qua est triangulus. a. d. fideon, etiam pera, huiuς ea timea. g. f. perpendicularis ad eandem superficiem. Igitura diffinitione erit anguluς. Psa rectus: cun q, etiam angulus . d. fa sit reclus: Muitur ex quarta huius lineam .a. f. esse perpendicularem ad superficiem in qua sunt me linee. d. s.ff. f.Quod est pro pol tum.
ε Cum a puncto quolibeti supreficie proposita astignato perpendicularem educere libuerita quolibet puncto rursum in aere ad libitum posito ad eandem se perficiem N perpendicularem queat modum premissa docuit demit teque si in assignatum punitium ceciderit ipsi est quam erip. Sin aut
ab ipso a lignato puncto ad demissam perpendicularem equidistantem cita; eas per o lia pro abires elum Falis