장음표시 사용
191쪽
in longitudine spotentia erit fi proponio irrationalis consimilis erit quia mp pportionum denominatio coibrinis e habitudini termino. Et hinc Hargumentum et, nulla quantitas excedit aliam sproportio εbiliter quis una excedat aliam incomen abiliter lic. rvnde hoe stante
apparet comune dictum prepositum este verum videlicet φ seoportio extremorum componitur ex φportionitias mediorum. Et accipio duas lilaeana xtaduplamst subduplam Tunc g, proportio.a .ad. c. mponinae ex proportione medii vel mediorum rumptorum inter. a. st .c. Et tantuamplius quantum excedit. b. medium. Intraria. excedit.Gsecundum proportionem duorum excessuum pampiorum. Intur excessus iste continet
excessus is ος quorum habitudo cotinet habitudiues C proportio proportiones. Et hoc Voco proportionem componi ex proportionibus. Consi militer quobsit flerint plura media tunc. n. ex omnibus portionibus il lorum inter se.gad extrema componitur φportio extremorum. Et inde
est omnis proportio multipliciter resolui potest in proportiones exemplum in t portione dupla que lui potin duas proponiones similes. lige sunt inon alex potest et resoluun duas proportiones ronales sed non sinules verbi gratia in sexquialtera me inquitertiam sic enim quater nariuς excesit binarium. puta proportionε sexqui altera que est tremini ad binarium stlecundum lexquitertiam que est qua temarii ad te manu. Si aut accipias duplam proportionem securridum lenarium .l temarsum inuenies plura media e proportiones plures. Et lic se per ascendeta ad
maiores numeros N. 7 Etia*portio extremo; artim ethice componi rurex omnibum disterentiis inter mediiς et, per eaque dicta sunt stiper distinitione.u. quinti sti opere nostro magno i presso ad tartas. 4.denumeris equaliter siue in equaliter se excedentibus colligere potes.
Npositio . . VIIa linealtissima a tantum residuo laningipo test ut sint ambe sub termino earum qile erant
Sit linea. a. c. restauque 'erit reliqua abscis t. b. t. e ea. dierunt .a b. g. b. c.rationaleς tantum potentia communicantes ex .6S. dico ipsa a.c.nulli alli linee g. b. e. poterit componi Libbac distinitione ne maiori b c nest minori.b. c. Si autem potest eo inponatur cum .e.d. in distercia ter maiori aut minori g. c. b. erunt δ ob hoc ambe linee.a. d. q. d.c. rationales inpotentia tantum minimicantes Quia ergo ex. r. lecundi quadrata ambarum lineamma. b.g. b. c.pariter accepta excedunt duplum stiperficiei vitiuς earum in alteram in quadrato a. c. p Similiter quo quadrata duarum linearum a. d.e.d. c. pariter accepta excedunt duplum si perficiei unius ipsarum in alteram in quadrato eiu ςd .a. e. 7 Sequi rex premis te antecedente vidi mentia duorum quadratorum duarum lineamna. a. b. e. b. c. pariter accepta ad duo quadrata duarum linearum a.dM.d.c. pariter acceptast
sicut dimentia dupli superficiei a b.m. b. c. ad duplum superficiei a.Lin. d. c. TCum autem uent duo quadrata utriusq, lectionippariter accepta rationale ex ypoth su duplum vero stiperficiei unius in alteram portio, num virium, lectionis mediale per 3pothe. fi .M. TErit is ast eadem dicterentia duarum stiperficierum rationalium e duarum medialium hoc autem est impostibile. Rationalet emini superficiet non disterent nisi in rationali superficie: ut patet perdiffinitionem rationalis si perficieissper. q. Medialis autem non dis r tame diali nisu irrationali superficie
per.ia. VHoc alitem fit mam stius in figura sic. Sit enim superficies e. f. adiuncta ad lineam. e. g.equalis ambobuς quadratis duarum lineam ma.b.fi b. c. pariter acceptis. At .g h. it mitialis duplo stiperficies unius in altri atra erit q. s. h. equalis quadrato linee .a.c. .et. cundis Similiter quo sit. R. l. adiuncta ad lineam. R. m. equalis duobus quadratis
192쪽
dum Ili earum. a.dri pariter acceptis q. mat.su iratu duplos . perficiei unius in alteram tentaenet. undi .n. qualis quadrato. inrea. c.ideo etiam equalis . h.fellita disti, entia, e. d. g. b. simi. Laam. . qua reperantecederis prcinissam erit permutatim disti, en .e. Lais lusist ipsa M.p.sicut vh ad. m.n. Et quia utraq; duarum .erfici mae. rationalis virm vero duarum lupariterum .vh.gmo .me diastys quirimpossibilavidelicet uperfici .Reeroniam tiresinalem.
ropositio .m. i UIDIrita nisi una tantum retatio mediali primo iniungi potest ut sint ambe iub termino earum
que erasit ante separationem EHec quo probes itur simili mo .. Sint enim 'in utra linione ambo quadrata ariter accepta meditae: dupluI vero Liperficies viiliis inalteram rationale e quia vini iis eadem edificientia qdramy vniuisectiomςad quadrata alteriusque edupli stiperficiei unius ad duplum suptari alimus erit una st eade luper ficies dii entia duarum medialium fiduarum rationalium quod eg
o opositio . . Ulla Iliaea residuo mediaei 1ccundo coniungibilis est ut sub termino earum fiant ilia tantum que ab
ea ante separata erat. t si Sit enim a c.residuum mediate Iecundum que ibit re
si diri abscisia .b. c. o. a. b. t ex. N. e line a b. b.c. mediates potestam coicantes mediate continentesidico ipsa a.cavillii realiiq.cib. rub hac diffinitione conumsi pota Sin autem coniungatur line e. c.d sit litiea. frationali in longitudine ad quam coniungatur siuperficies. e. b. equalis quadratfς duarum linearia .a. b. e. b. c. riter accri fis g e. R. equalis quadratis linearum .a d.f. d. c. pariter acceptis a qua absicindanis e.vequalis quadrato Deeta .c. erit pinet sicundi lupancies. Lb. equalis duplo 'peractei.a. b.in. b. c. q. l. prandem lite tialiς duplo luperfici i.a.d.I.d.c qui ctgo quadrata amba rum partium ptime siectionis sint mediat est duplum etiam Liperficiet mediate in commetasurabile duobus quadratis pariter acceptiς que nem re diligens geometra non poterit qui positiones diligenter Ieruauerit erit perficies.e.Κ.mediati cum ipsa sit equalis G squadratis pariter acceptis superficies.l h.ntediaiiς eum ipsa sit et liς duplo super ei uniuein ali mi pN ao.igitur est utra duarum linea .s h. g. b.rationalitin potentia tantum .st quia una est in commensurabilis alii: eo φ superficies.&h. sin commeri brabilis superficiei. b.l sicut duo quadrata duplo superficiei: erit ex GS. linea.f. g. refictum quare linea. .Pque est residuum componitur inre. yb. ut intambe sub termino earum que erant ante, parationem. Similiter quoqprobabis eandem fucum linea. PR. com poni eadem conditione mediantibus superficiebtu. e. R. st . l. quamn primae sequalis quadratis duarum linearum a.d.ff. d. c. pariter acceptis e fecunda duplo superficiei uniui in alteram: quod est impossibile p .et fi hic modus demonstrationis potest este communis .d. ceteriri qua tuor sequentibus eam.
Dropositio. .' Ussa linea minori coniungibilis est ut sub termino suo fiat nisi tantum que ante sibi abscisionem coli
iungebatur. Intellige quid sit linea minor quod si oblinas es con sule it fi sine obiectione concludes propositum. Si quem admodu in et . pcdberis:poteris ν filibuerit queadmodu in. D. rcedere.
193쪽
fe g ea caraeconiuncta cum rationali ficit totum mediate nisi mi tantum componi non potest ut iubearum temnim fiant. EQuid sit linea Deproponim ex P. didici'. eum re, go de volaciisquod perbane. s. die r demonstrare a Im equaso quo non devias. ita sicut in .eto. sit edolectauerit ingento duce poteris procedere.
ropositio . . 'aeeque viciacum nictali ruit tonim medialailist a linea tantum iungi nequit ut iubearum termino fiantque erantante separationem.
CHuius linee eivncta cum mediali componit totum mediale magismestri de qua quod beo M. enunciat sic concludere cogerissimide residuo mediati Raando quod p 26.eninciatum sconclusis'.
ofitis dimisis lineis aetera rationali allera vero residuo adiectam ipsi residuo linea aliqua se adum eius terminum 1xstieritio in inde com situm potenti Iinea adiecta in qua drato Iinee ipsi toti communitantis insongitudine: fuerit. idetotum polite rationali linee in longitudine continensiurabiae quod positum erat dicetur residuum primum. Si vero linea adiecta posite rati immunicet in Iongitudule dicetur residum mundum. Quod fissierit utram rati ali in te in iungitin dii incommessura si caditur residuum tertium. Si iudirit tota linea polentior adiecta augnacilio quadrare linere ipsi tonuic omine isti rabilis ead&d tota posite rationali communiceimsoninudine nuncupabitur residuum quartum. Si vero li.
nea adiecta posite rationali Gicet in Ioia,tudine vocabitur res duum quintum. Suodsi fuerit utram posite rassonali in longitudii teliae mensurabilis p labitur residuum siextum. proposita .go.
CAbirinentione omnium specierum re diit sicili a absoluitinuetio per ordinem omnium spectinim hfomia. Nam in qualibet spectebinomiorum si minor portio ab scindatur de maiori linea reliqua erit risiduum similis speciei ut patet ex disinitioibus tam binomiorum Aresiduo mira:propriis tamen inuentionibus πῆ duorum insistet esse inquiramus primum. Sit linea.a.rationalis posta cui commeriimbilis in longitudi
ne fumatur.b. c. t .cinummu quadratur duit 1iς in. . non quadratum, linquadratum.ns', proportio quadrati linee.b. ad quadrammtineec d.sicut.e ad.feriri per Ultimam panem.c.d.tationalis in potentia tanturn TCumitatu siticib.potentior.c.d.in quadrato linee sibi communicantis in longitudine quod patrificiat in explanatione binomii primi cogato diffinitione lineam.b.d.esse residuum piimum. Paepositio. .SI. Efiduum secundum pateficere. Adhabendum residuum secundum sitia linea rational lis posita: eiqi communicam in longinrdine.c.d. fisi qua
I duum jecundum ex diffinitione: idi bita aut postas nons seruas ypotheses aut binomii leamdi repetitione indiges. Propositio .32.
194쪽
CCum residuum mi innim in mire si erit erit linea c.
d.communicans linecia. rationali posite in tangimine sicut erati inquisitione secundia gerit quadratus num se.diuinus m. .f. quo3 neuter quadratus sicut in Nemississerit quadratum linee.c.d ad quadratum.b.c. ade ex quibus a diiunitione concluderelicet: habitas scisiti noticia binomu quintillineam.Lb.esse residuum quiritum. mommio ,3 e
ε- - fuerit superficies linea rationaer ano refiduo mo contenta larus eius tetr naeum nece
CSit superficies.a.c.colenta linearatiotii.αb.e r diduci primo.b.e. dico latitetragonicum sepeficiei.a.c.essere inis est duum. Adiungaturinini ad lineam.&clinea.c.d. si illa cuiusdetractione.b.c. hitrouum primum. Erit ex di itione Κd ratiant alis longitirdinet c.Lin potentia tantum b. d. quo erit pomitior.d.e in quadrato linee secura communicantis in longitudine. Diuidaturigina cl.c per ualia m.est tota.b.d.diuidatur ea coditionem.f. inter. .f. f.d sitae. d.medio loco propo oriatis: eri ex=hin da parte.G.b.scomunicari italongi mdine. .d per agitur Vtra earum communimicum tota linea.b d quare perdis itionem ambe sistra tionales in longitudine. Ducantur ita linee. I.e h.Εtal eqvidistantes a.b.ent per.3S.Vtra dua supreficierum a. Lq.g.d rationalis.Sit quadratum ergo.l.m. equalesupiiciei.a. .eri rationalellatus eius rationa- te a in potentia. Intrauita quadratu Madiagonali linea.l.m.describatur quadratum l.n equale infictei. g.d.eriri, ipsam rationale gelus latus rationale in potentia protranatur aut duet inre n.p.q.n. equi dictari teria imbustoralit quadrati. Dico ergo quadratum. p. r.esse equa
lata perlitaria.c. st eius latus quod est m p. est residinim. Cum enim linea d. e. lit Iporbes medio loco proponi alii inter . b. se f. d.
195쪽
erit ex primet inti ivperii cici da b. medio loco proportionalis inter duas summi a se. g. d. idem, linter duo quadrata. l. m.e n. l. C silex pti ma stati sit superficies. i. p. medio loco proportionalis inter eadem duo q
tu est me mense abiit; alii p primam fiente ro. huius: eo quadratum
de quibus mani lumes et, ii sint incomesurabilexi est enim spinam
staret una 3 ad altera sinit linea. bEqueestronalis in logitudine ad u ri eam. d. cia est natis in potet tantum. Ex 6S.igitur linea. p. . que potin superficiem.a.cordidum: ghoc est quod intendimus. a CQuia cum ille due superficieς sintronalen erunt quadrata illis equ*lia ronalia. Ideoqcquid pierit delateribus eo; tetragonicis illa in poteria erat tonalia: epp hoc no negat quin dicta latra possint ee ronalia ilongitudineti no est necessariu . Et ideo no errat ponedo illa ronalias potena v. b Perii abequalibuς equalia demas ire. Nacu Lp.sit equaliς. l. b. si ab ipsa.L p. dematur quadratu. l. n.re inanebit supplenietu. p. q. q4 e uale supplemeto. t.r. fisi de si ficie.d. h demat. g. d. qpositae eqliς uasi quadrato. l. n.remanebit Lipficies. ecl. Et quia remota ita te lia remanentia erunt equalia pdicta coem sciam: ideo.t.r sequit equarii pri sua ficiei. e. g. vi dicit. ccrillud quom est hien tandia vi delicet qadicituri illa,s6.st latus tetragonicus.ficiei a. e. erit residuuab eiuς difς. p. n.g no hermus distasta cima. c. di 14.m.R.in.que habe ex ductu avi. R.vresidinprimipdiniumMς in .a.b. .in. 6.cuius tetragonicum latus e una radix ligata hi tueritas videlicetiyZ.V.,Φ.ὶΠ. R. .fi hoc epiplini. eu residua ruinis; .s primi lecudi tertii quarti quili vel Deti. p. m. ad 5shtutione residui cuiuslibet re it due sinere in ualeς st g. g.is larius finitis potetia roalesc6icantes: tuc de maiori inscis iminori reliqua is res dirum .modo illa linea piguce adsenstimulitis. 63. non erit res m. s. R. v.i ira prasi. M.tri Masr.est..ue .gr essen ex gmerarad .s. R. x4. tui potetia eius est i .gpotentia .m.FRaς .es .R. ecce rationat stirrationale: quoniam. FR. eli lineamedis elatus inragoniaim memininationalisper. .huius inrideo. R. R. .non erit residuum a diffinitio M. Ad hoc diceridumst cum di citur duas lineas potentialiter tantum rationales communicantes nodicitur magis de tena simplui scilicet deprimana multiplicanoe in legde duplici vel lici potentia hoc est in bis vel ter g quaterqc. cum
omneς tales appellatione potentie omnes viniantis. Et ideo quamuis in prima earum multiplicatione in se ex qua oritur.r .EQ. R.rii. quod est quadratum radicit uniuersalit illius: Cilla duplex. pr.effecta unica scilicet. Ures non communicat cum .i . rationati: fi ideo secundario ducta in se libet erit una. N. alia istique conanimitantv.ffideo intelligendum est de potentia unica duplicata triplicata quadruplicatat quotiensuit inplicata: quonia omnes potenti enuncupantur: quod notandum tibi multis in locis dri leti e liministo decimo ubi agitur de lineis compositis learum residuis seu recisis D. de quibus et hoc nota do clarius alia; dicemus vis alebit C. CI tem aliud mirabile esci
licet cum quadratum l. m. equatur ruperficiei a. que in casu est. rticu ius latus teriugonicum est. R. u. q. .lcu. l.q. Vel.t n. est R. 3. equitur. p.
R 3. prordiduo proposito quo in s ci incit a Gm.R. ω. etiam dictum latus est.R. v a 4.na. r. n. quod ratione quadrature pbatur illi equari scilicet,F.M.11 F.3. quod no dignissimulan
196쪽
3 sis pol scire aliqua linc a rationali residiacet socii dotant: il catili tilia caiii eandem potens erit rest divini nac dialc primum.
3lilaea rationali residiacae tartio sit perficies contineatiar erit uncassi peream potensὶ relidistina me diale secundium. e Priori demonstranoni in si et 'cile concludes pro postlim ex diffinitione residui tatbi st secunda parte. 13.
-l3 ierit se perii cim linea rationali residinoaequar
to olentalilaea stuper eam potens erit lilaea minor.
In hac quoq, non aliter procedas si prim. 'cile enim erit ibi propositum concludere. si premis uni non despi cis ex dilanitione residui quarti l secunda parte. I , p9. pry.GI .g. Π sic patebit propositum.
ropositio . 90.3suerit linea rationalirctauomqnto supcrficies contenta latus erus tetragonicum elit cum ratio nati componens mediate.
e Nitere prenuste argum etatione ex diffinitione re duiquinti flectanda parte.i . q. H. 26. DP.POdproposimmerii concludere.
ἰῆTroat 3 linea rotiali residuom sexto siti perficies Itinere latus tetragonicum qiaod super eam por cum mediali stituens totum mediat erile 'inprobatur.
si U CNunc quo ultimo od per hanc dici premi; omo ktage concludere ex diffinitione Midui ritie secunda 'ge Sparte. .e. .g.M.fra. iiihi; autoibus cessum tuu nihilo dere poterit si primam ea , fipstae didiceris finemoriter tenuerit quid quo I stupponat 'lerter attenderis. Quod si 'rsian de aliquo in
quadrato.l. in te dubitare contigerit ad sinim equale insiperficie.a.d.tibi remnendum erit fi patebunt tuo ingenio,
ae filio .92.3 ad sineam rationalci superficies equalis quadram Iesidui appliceturi alterunt latus residuum pae
re sex Numte; stat conuene deprecedentium per ordinem. huius aut prime hec est intentio si sit 'pAcicia c. adiuncta ad linea ronalem .a.b equalis quadratores dui quod sit. d. e. atteris lares lecundum quod est.b. cineres is rio rGdua primu . Adiiciatur. n. linecid. e. que proponinar esse residuut lineast cuius abscisione ipsia fierit residuia: si si ei adiuncta. e. feritet ex.6S. utra duarum line .d. g. f. e. ronalis in potetiae una Gy in comen 'rabilis alit descii tergo quadrami mee .f. . quod fit. e. g. st qdmm .d. e. oue posita inesse residuum quod sit e b.e adiicianaer suppletnenta. d.R. e. f. l. intcbqdratu. g. b.tanqquadratu linee. d. f.e quadraesi. e. h. erit sicut superficies a. c. Erit etvula quadratov. 2.h. g. g. e. ronale. Siligis si fici G.a. m.adiuncta ad linea. a. b. equalisqdrato g. h. erit' ob hoc ronalis fisares .ie . linea. m. b.estro natum longi rudine. Supficies vero. p.ri. sit lis qdrato e. Pqlle e Pyp boceri troia alis ep. tb. linea. na .n ronali ii cottidine.ital tota linea b.n .e firmatis p.9. Diuida asit. c. n. equalia.in P duc a rq. r.egdiltrias a b erit exprimas ti c. r.eqvitalis .r n Manili mucro e
197쪽
, cum tota supficies .a n. t equalis duobuς quadratis. t. h. e. e. r. ri ta acceptisque fuit quadrata duarum linearum. d. se. f. e. 'perficies
queeff. c. s. equalis dum fiamciei ex d. in . f. e. Quare fi horum dimi odiaque sunt. r.n.f.d g. necessc est tale equalia. Culigitur exprima sexti sit 'pscies. d. g. medio loco proportionalis inter duo quadrata .di
sepficies. a. in .e p.n. ideo per prima stati erit et linea q n. med o locopportionalis inter duas lineas b. m. l. in n. cii sit. q n dimidium linere n. e. O linea.b.ri. diuisa per rimini. na. in duo comunicantia interque cadit. q. n. medio loco portionalis: segmr x prima pie 0.Φ linea. b.n. iit potentior linea. n. c. in quadrato lince locu coicantis in longitudincio ergo fiapAcier. d. g e mediatis ex.M. exypothesi aut f.ysicies. c. r. libi equalis mediatis fi linea. c. q.ronalis in potentia imp ro. ideos et duplu eius quod e linea.n .c est ronalis tasi in pote nata a ergo. b n. e ronalii in longitudine comunicam linee. a. b. si te rationali fi potentior. .c. in quadrato linere sibi communicati, in longi vidit te: lequitur ex diffinitione lineam.b. c. esse risiduum primum: odest propositum. - Uzo fino ρῖ.
Uni adiunctas ierit superficies fialis quadra m to residui mcd: alio prinnad inacam rat onalem P alm iri a latus eius erit residip im sic coendum.
CFlicerit linea.d e. residuia mediaternua in fi linerum Lerit linea illast cuius abscisoriem. d. e fcctat residiarm mediale primuin: dico b. c. erit residui m lccundum qd nescire no poteris fidenron grationem premisse quot Hieram solido amplectaris habini institeri, C quales lineas oporteat es e. d. f. q. f. e. vi lariter attenderis: de quo si dii taς.6 requiret; da erit.
3 si perficies equali j quadrato residiat trietariis se Ricina di applicata sucrit ad lineam ronalem i ait Illatus eius residinum tertium esse conuenio L
lCHic etiam er t. d. e. residuum mediate fecundum eis dici uetur visu.c., residi natatium quod vis: cile con
E caedat prime demonstrationi insistas C quales lineas
Una ad muta fueriti: nee rationali si pscies equalis quadrato lince ininorio latus cius seciuidim
a Sisitetit d. e .linea minora ylerit hec . . .b. c. erit residuum quartum res aut sumenidum exar quales liri eas e Ineces est. d. f.ss.se .cu.d. e silerit in ea n inoris dia hue dum propositum premisson dor empto si in hac e duabus f quelibu neceste estimeam. b. u.diuidi ad punctum .m. in duo inconina surabilia que in tribias premi diuidebatur iaeces Ario in duo com tu abiit a. nam in tribu premistis retant due linere. d. f. g. f. e.coicantes in potetiata ne ideo ea νqmdrata coicantia Pp quod Thupficiet. a ni fi p. n. qua dratip earum equales coicantes. Quapropta et fidue lyraecib. M.f. nam .idein, filiti tribus premictis linea. b. .poletior linea n c. in qdrato line licum coicanti in longitudine exprima parte.13. In bacaute duabnt sequentitas simi dueli nee d. f. f. se . in commensurabiles in potentia ut app2 et eX.Ῥ.ε.N.e.Τ3. id eari in qυadrata DPter quod 1 superficies a. m. e p. a. nco ita ei librabit spropter quod st&icli nee .b . in .e .m n.' incomniensurabilis idc per primam partem .r . tam in irac diri ad bris Icqtietibus nec pie et ili mi. b. r.ee potentiore linea n. c. in quadrato linee sibi incomnieiistrabilis in lonii tudine: c tera perquire ut prius.
198쪽
d Quia inter eas cadit medio loco p portiorialis linea q . n. p primam
ropositio . 'est 3 ad lineam rati alam inradrato Iuleecii in rationali constitia esins mediate equalis super eo ad iuragatur: lanisci ius scarnductat residuustumni3.i CPone militer bies in eam. d. e.ee illam liuncta curol nati coponat totu mediate fiaticii dein P. quales lineas
u oporteat cist.d. f. f. s. e. ri concludes me offendiculos prius habite demonstrationi opomine institeris lineam . b .c. este edictum quintum.
illine e cu mediati coponetis mediate adiungatur:
Iatus eius alimuir crit residii a sexta Im. J Ni nc ultimo coni imit linea. d. e. erilla qrte luctacusi inedia i coponit totum odialectit adiuncta linea. e. f. que fluido licet sit illa per cuius abscisi Minea. d. . lerat que pontrarii quale lineas. d. f. s. e. e se oporteat ex ra. didiceriς priorem argumentione firma mete tenueris sine obice quos linea. b.c. ee residuuiextum concludere potens.si aut 'rtagis in aliquo te helitare contigerit quicquid illud fierit de quadrato. g. h.ad sibi equalem si perfici cia n. colirendum erit glis patebit propositum nostrum. Dropafitio .93,
pinnis Iliaca residuo corianaen serabilis ipsi quocul in termino et ordine est idem residuum.
l CQuod Eo.fi quam die sequentes de binomio eius
i comitibus quin i posuerunt hec. 8.equatuor. eamve
lites de residuo suis*gnet cominibus v esse ponuntis bii; qui νι ad 'litum habitum institerit bas ignorare
non poterit. Quicquid autem in illis de cottantia in longitudine i potentia tantum dictum ein is quotutdem oponet intelligi. nam omnis lineardiduo communicanς in longitudine sive in potentia tantum ipse etiam egressarium .sed si communicat in longitudine: non 'lum est ipsa restatuim.sed etiam eiusdem speciei residuum verbi gratini linea coni municamin longitudine residuo primo egresiduum primum e secun eo commmicans est Hundum .sic quot in ceteris. Cum autem linea communicat residuo in potentia tantum: ipsim qnon neces est et res duum sed non eiusdem speciei: immo impollibile est in 'commu/nicans in potentia tantum residuo primo aut cundo aut tertio aut quarto aut quinto cadat mulcta meo Dib eadem specie lied neeissutam bo cadant simul'b tribus primis speciebus aut ambosmulsissi tribus postrerint . Sit ital exempli gratia. a. re duum cui communicet. b. in longitudine: dico φ. b. erit rdidatim eiusdim speciei crura, a. Ad iurigatur enim linea. c. ad lineam. a. e illa fit percinus abscisionem a. fili residuum: gad. b. adiringatur aliaque sit. d ad quam sc*habeat . b.
sicut. a. ad. c. Rico tarpo tae c. a. c. e. composita vero ex b.g.dsit. ferit ex permutata proportionalitate.a ad.b. sciit . c. ad . d. st per .33. qiuriti
erit. e.ad. f. cui. a. ad b. vel sicut. c. ad . d. TClamitast.2. communicet. m. b. erit per. Io .c com numio s.cum. d. g. e. quo , communicans ai
199쪽
ne lineetationali similiter illi rationalis: similiter inco a ambe actrationales in longitudine vel ambe in potentia triu*quitur ex dii nitionibumsiduommvnb.sit residuum euudem speciei cum.a. Si aut . b.cdi cat in potentia tantum cum .a. in quin erit rot diuina non tamen eius
dem speciei necessario. led quemadmodum dictum est: cuivi demonstatio ex his quein. Eo de binomiis dicta sint colligenda est. Propositio. .99.
linea virilibet residuo medicit comuni
te in ii ipsius tennino et .cudine residuu mcdia ci
e Verum e quod dicitur live coicet linea cum utrolibet tepiduo mediati in long dine sue in potentia. Sit n. a. virulibet residuum tale civ.b. coicet in longi rudine vespotentia dico st. b.eii etiam residuum mediate quale fierit. a. 7 Adiungatur enim linea .c. a a lineam. a.g Li. c. per cuius abscilio nem.a.fuit residuum mediate: st ad .b.adiungatur alia qlit .d. siri .es ad
rationale quod est in residuo mediali primo erit etiam per distinitionem
l .ronaliς quare per. 69.b .etiam est iduum mediale primum. Si aut .R.
sit mediati, quoa est in residuo mediali secudo: erit peras. etiam. l. medialis .ideo . b.paoaesidua mediate Iecundum quare: constat πbpolitum UIdem aliter Si linea.b coicat cum linea. a. que est virulibet residuit mediate in longitudine vel in potentia sit superficies. c. e.adhucta ad lineam rationalem. c. d. valis Pradrato.Z.2.LDequalis quadrato. b. erudi, ob hoc. ecie .ff. LIcύicantesquead modul quadrata lineis .ansb. eis equalia ideo p primam sexti fro. huius .d.e. . e. g.simi coicante in longi tudine: st quia si .a.d residuum mediale primus linea.d e. est i siduum undum peris3.ffsi. a.est residuum mediatescem: imea.d . e. est residuutertium m. y at cum .d. e. est residuum se cundum linea.Gg.est etiam residuum secundum e cum illa est tertita. similitetsi hec efflentumper. S. TSequitur ita ex Brist. Ss. vi. b. sit duum mediale primum aut secadum prout fuerit .a.ffsic patet quod intendimus.
Dispo filio .loo. yliu ita cliqua linet minori commimicet .ipse grave: it linea mitior.
- Facile est hanc probare duplici modo cui premisiam sue coicet linea aliq culinea minori in logitudine siue inpotentia hoc aut apposito quannim ad primum modum
cum lita Lad. d. cute .ad Gerit exscea parte.S. exti quadratum. f. ad quadramna.d. sicut quadratum. e. ad quadrarum. c. st colunctim quadrata dranum linearum . fg.d ad quadram m. d.sicut quadrua duaν lineap .e e. c. ad quadratum. c. spmutatina quadrata dira , linea Ps f. a. ad qdrata duay linea3 .rig. c. sicut quadratum .d.adqdratum. c. c5icat aut quadratu .d. ad quadratu. c. ergo suo quadrata duay, illa P. Lid piter accepta Gicant diuobusqdrati; dua; lineap . e. ff. c. piter acceptis: figa ex.n Orata dua linea P. e. c. iter acceptablinir Sale: erit aut pdiffinitionei duo quadrata dua3, linea; .f. l .dpiter accepta ronat C sitati Dyficies. R. medialis erit et L ibi coicans medialis: igit ex.v. b. cnea minor Quantum aut m ad scoendum m dum erit per .qs. linea.d. e. esiduum quartum idemiper. pS gliri ea e g. ait etiam residuum quarm m. ideo etiam per. Sy. linea.b. e linea minor.
200쪽
Propositio .IOI. amis Ilia coicans unoecuroia alicopolaciati medialecit cum rationali compoticiis mediate. Hanc quo duplicῖpredicto modo non est disseilet
i bareisinae coicantia in longitudine praede coicantiari a potinam intelli tilesquantu ad primum mota erunt duo quadrata duarum linearum.ῖ. d. rueraccepta medialest M. que admiaum sunt o Merata duarum lineaν.e. Gpiter accepta ex.ti. quibus ipsa comunicant gruperficieς l.erit rationalis: per distinitionem quemadmodum e fili perficies R.ex.υ cum ipla comunicans. TIPtur ex.P.b.dicum rationali componens mediate. Quantum ad standum modum erit .d. e.resdia minimum emos .ideo g.e .g. .9S. quare b. elicum rationali compones mediate. penso.
Propositio .lo2. amnis Ilinea consensurabilis lineessi mediali ostituenti mediale est in mediali astituens mediate.
CHic quo pone tineam aliquam coicare cu ea que cimediabi componit mediate indisterenter in longitudine
vel potentiatm ut volueris:g duplici modo premiso sine difficultate concludes eam quo cum media i com ponere mediate. erit etiam quantum ad primum modum stiperficies l. mediatis quemadmodum .R.fiduo quo quadrata duaν linea; .fed.pariter accepta mediate litat fiduo quadrata dua y linea .e. e .c..ega
CSit mim tota 'perficies conflans exa.mb. rationalis aqua detraham. b.que sit mediaisidico 'linea potens in.a. diduum aut estrepidini mauilinea minor. Estona
tionalis in longitudine l. g.erit medialis.ideo' per. ro. e g. rationalis impotentia tantumi est igitur ex difnitione linea d. e. residuum pri mum aut quartumtergo per. S6.e.80.linea potens in 'perficiem .c.riffideo in ruperficiem a.jibi musem est restiduum aut linea minor i quos est propositum. 'Dropositio .Io4.
de superfice mediati si perficies rationalis detrahatiirlineam reliquam stuperficiem potens erit
alterutra duarum irrationalium linearum aut residimnumediale primiam aut cum rationasicom ponens mediate.
CHec quoq sicut premissa probatur.Erit enim tota.a.b. mediatis.b.autem rationalit: timc dico quod in .a. residuum potauteresa mediale primum aut cum rationali componens mediate. Cum enim.t. g.equaliς sit.a b.erit per. o linea d.g.rationali; in potentia tan tum:fi cu sit.fg equalis.b.erit pera6 linea e g.rationalis in longitudine ergo a distinitione erit linea.d.e.residuum fecundum aut quintum quare per Set.q. o. atus tetragonicum superficiei.c eci ideo superficiet.a. est re siduum mediale prinium aut cim rationali componens mediate: quod