장음표시 사용
211쪽
i UasIiii mper rectum muta perficie via Morthogonae ter liuillare est impossibile
CSi enim post bile est vidue lineeunteide superficiei ruper punctium unum per pediculariter insistat superii ciea in qua ipse per diculares. si te si in t times: igatur produci gl quousci, lecet iuperficiem cui dicte linee perpendicillariter
insiliunt eriti pero. hustu communis earum sectio linea recta: e quia ex diffinitione utra illarum duarum perpessicularium cum comuniscinane continet angulum rectum sequinar ut angulus rectus sit pars anguli
recti quod est impostibile. Te emadmodum alit demonstrarum ei me postibile esse ab uno eodem puncto extra superficiem duas lineas super punctum unum ad eandem superficiem et se perpendiculares ita etiam demonstrabimus impostibile esse duas lineas ab uno eodeq, puncto extra superficiem signato ad eandem superficiem protractas ad ipsem esse per pendiculares. 7 Si enim hoc fuerit ipse nant equidi states ex .6. huius qde impossibile ex diffinitione lineatum equi distantium. TConstat iis ex hac o si aliqua iuperficie plana aliam planam Iuperficiem orthogonaliter stret stabaliquo puncto secantis superficiei ad superficiem linam perpendicularis ducatur : in communi earum se tione eam cadere neces e LAlioquin ab eodem puncto iecantis stiperficiei ad communem earum sectionem perpendicularis pro tralaamr ut docet .v. primi Capuncto in quo incidit cum comuni sectione alia perpendicularis ad eandem comunem sectionem in silperficie tecta educatur ut docetiri. primi. Eritch ex diffinitione silperficiei iiiper aliam stiperficiem orthogonaliter erecte angu lus quem continet heetae linee papendiculares rectus. quare per quarta
huius prima harum duarum perpessicularium etiam est per pedicialaris ad Lipficiem ista. ergo ab uno pucto ptractesimi duelin re perpediculares
3 sitrea una super duas se perficies assignatas vi thogoncliter insistati ille due sit perficies si etiam iii infinitum in quacimo partem protrabantur, inunquam concirrrerat.
CPosita enim linea una duabus superficiebus orthogo/naliter insistere si possibile est superficies illas concirrrere. T In eamm coistationeque pera huius erit linea recta pilcm qi quo usmodo signetur a quo due linee in illis duabus superficiebus ad linea illuque ipῆς pe ediculariter lapsiat trabantur: erit collinitus triangulus ex bi: duabus lineisl perpendiculari. THuius ital trianguli utero duo rum angulorum qui per perpendicularem consistunt est recta; ut patet ex diffinitione line estupra superficiem perpendiculariter stantis l)ocaute est impossibile per 3r.primi.
CEconmerso quo η videlicet si sili per duas superficies equidi stantes linea recta cecideritque ada Iteram earum perpendicu Iario sit ipse quom impendicularis erit adrci quam.
CPositi; enim duabus superficiebuς equi distantibus intestigatur linea
recta ambas penetransque alteri earum perpmdiculariter superstat: dicoch eadem linea relique stiperficiei perpendiculariter superstat. 7 Sit enim superficies una secans politas seperficies equi distantes super lineam eas penetrantem erit comunis sectio huius Luperficiei lecantis fi alterius secta rum videlicet illius cui linea penetransponitur perpendiculariter in gere contincias angulum rectum cum is inlisi ea penetrante ex dissinitio ne linere perpendicularis ad superficiem. T Si igitur alia communis sectio iplius iuperficiei secantis fi reliqua duarum sectanim cum eadcintinea penetrante non contineat an tum rectum erit ex ultitia ape
titione pri iiii ut ille due communes sectiones in alterutra partem
212쪽
tracte necessario concurrant quare C superficie qu/m te sint equidiga tesnec Vario concurrent. Et quia hoc estimpossibile erit ille angulus re .Eodeni modo erit dequalibet alia*perficie easdem stiperficies egdistantes secante piper eadem lineam: igitur in quarta huius lex ista a constat verum esse quod diximus.
Propositio .IS. 3 si ei mi due lineest contingentes angularitare a distantes aliis oriabus se angulariter contigentibus non autem in superficie una ab eisdem lineis tente due superficies inulla parte quanticunm
producantur possunt concurrere.
-. 4 Sintduelmedia.b.ff. a.c se angulariter contingentes in pucto.a.equidistimes diribus lineis.d.e. d.fle angulariter contigetibus in puncto.d.st nolint in superficie una: dico earum luperficies iquacm ptemstquamcunq*trabantar nunqconcurrere. Protraham l. . amnao.d put docetis.huius perpendiculatis ad superficiem duarum E
pendiculariς ad superficiem duarum lineamna.d.e.ε.d.f. cunq, iis eadesit etiam exypothesi perpendiculiaris ad Liperficiem duarum linearum.a. b.g.a.c.igitur premi sa liquetquod est propolitum.
I duas superficies equidis alites una superficies
secet coes eapsectionesequidistantes erunt.
Constat equidem ex tertia una superficie quarum duas superficies equi distantes seonte comunes j lio nes erunt due Enee rectetque culini ambesiste insuperficie -----, te.sisseriori fierint equi distantes ponatur ad quod libet unum punctum concurrere erit ita ut unus at idem punitus sit in utra illarum duu lectitannm comunium c una ill comunium sessionum sit in una duarum superficie 3 sia fi reliqua in altera sequitur 'perficieς illasque polite limi es te inuidi antes concunere.hoc autei possibile est. Erant irinirecte; eamminiones equidigantes quod est Vopositum.EEx Med premissa potes elicere conclusionem unam similem. 3o.primi videlicet illam. Si fuerint due superficies uni equi distin teri e quo erunta dinuicem equi distantes. Positis emini tribus superfi ciebus quarum utral duarum extremarum equidiget medie dico ne cesse est ipsas extremas equi distare adinvicem. Secentur omnes ille tres supe cie; duabus superficiebus se quo inuicem secantibus t emii , ex haea 6.coes lectiones duarum extrema ν perficto equi distantes leti ionibus
me dieiquare ex.3o.primi ole etiam liniones duarum treti. msicierum erunt equi distantes adinvicem.Et quia ipse contingunt se in comuni Hione duarum superficierum tres politas perficies secantium ex premuμ euidenter constat quod diximus
hispositio .IT. 3 superficies tres vel mures equidistantes duas
i ectas lineas stinuicem oentinoates ves equi&stantes secent illarum turrarum portiones portionales esse bantur.
Iritelligantur enim due rectelinee penetrariter quali teram ι contigerit tres superficies equidistantesaut etiam plures tritiu.dico ita duas pomones iliarum linearum inter quaslibet duas iuperficies interceptas . proportionales esse qaribusque duasus inter
alias duas ex illis equidiga labra superficiebus intercei s.coniungan
213쪽
tur enim due Naremitates illarum duarum lin rerum classa inter ea linea una dialonaliter: erit hec diagonalix cum utracti illarum Mara penetrantium ficies proposita, inruperficie una illas equi distantes stficies positas secantectergo barum supcificierum comunes iectionesque ppremiisam erunt instantes cogitatiori e protraxeris ex prima parte tecti
de stati constabit propositum. Daepositio. .IS. uri
AE 3 infit perficie assigilata orthogona Iim steteriti P
nea: oro su icio alui ea illa quo susibet ducta adradeastigia a talapstcie erito thos aliter ematig Sit enim linea. u. b erecta perpericliculariter 'per assignatam superficiem alinea a b. producatur superficie quorsum libuerit: quam dico si per propositam superficie esse perpendiculariter rectam . Cum enim ipsa secet si perficiem asti tam ierit earum communis lectio linea recta ex.3. huius. si . b. d.in ergo coi lectione lignato puncto quolibet qui sitid extrinam ab eo. in si perficie que φ ducta est a linea .a. b. linea quedam p Edicularis ad
lineam b. d que sit d. c. erit ex secunda parte.r,. prinu linea. c. d. vi distans linere a. b. ideoqi ex .s huius linea. c. d.efies prepedicularis ad Vficiem propositam. Quia ergo hoc modo quelibet iiii ea protracta 'thogonaliter aquolibet puncto Enee. b.d.ad ipsum lineam .did in ipsa sit perficieque producta est a linea. ab . est perpendiculariς adpmpositam superficiem ex diffinitione Liperficiei supra fi perficiem o non aliter erecte: constat verum esse quod propositum
si; pel ficiem erecte si ierint orthoynaliter coisscctio ad eandenam ilicio perpendicissam erite Sint due superficiena. b. xc. d. einuicem scitantes erecte orthogonaliter superas ignatam superficiem: si eo is ea --rum lectio linea recta .e. t. hanc dico esse perpessicularem ad ast a tam superficiem. Alioquina punctosqui est comunis termi nus omina duarum superfici se inuicem secatium. reme futirier ineptacatur una linea recta que sitis Q. in superfici ria. b. perpedicula fixad Hrficiem gnatam. Item ab eodcria pucto ducatur alia perpessim latis ad eadem 1 reficiem questa sit in iii cie.c.d.l ipsa sit f. h. Mutet due linee. fmg.f. h. orthogonaliter in hietes si per puctum unum asi perficiem asygnatam thoe autem impos bile per.13. huius.7 Tales aut linea posse protrahi a csicto.f. in vir i duarum superficierum .a. h. g. d.cum. e.f. nosterit perpedicularis ad astignatam 'perficiem dubitareno eo uenit. U I rite ligatur quidem linea. f. b c 5iς lectio stiperficiei .a b. e ii perficiet assignate. Et linea Dd superficiei. c.d.fi superficiei a gnate Si igitur linea.e. l. iuerit perpendicularis ad utranet duarum linearum Lb. l. f. d. ip α etiam erit perpediculari; ad luperficiem agisnatam quarta huius. Si autem ad neutram sit.f.g. perpessicularisaa.f. b. f. h. per 'diculari a d. f. d. deinde a puncto.f. protrahe in f erficie a gnata una lineam perpedicularem ad lineam. f. b. que ex disimi non est perficiet sta per aliam L perficiem orthognaliter erecte cum linea. f. g. continebit angulum rectum: per quartam igitur huius erit linea. f. g. perpedicularis ad 1 perficient allignatam. TEodem quot modo protracta alia linea a puncto fin erfici eas gnata quesit perpendicularit ad lineam .fὐ se querer ex distinitione predictast ex quarta huius lineam. fh esse perpe dicularem ad 'perficiem assignatam quod est impollibile per n..huivia TQuodsi confiteare lineant . e. f. elle perpedicularem ad lineam. f b. non ad lineam .s d. 1equei modo consimili duas lineace. Le. fh .ceptrpendiculares adiu perficium aginatam: quod nihil miniue impostibile.
214쪽
3 tres a sagia usu perficiales solidu aliciaIlia 3 tui catillor uni trium angulorunt quim duo pal iter accopii reliquo sunt Iliatorcs.
CSuit tres linere .a.bin. c. a. d. piramidaliter erecte supra superficiet n. b. c. d. continentes tres ruperficiales angulos ex quibuς solidus perficit angulus in puncto. a. dico quoslibet duos ex ipsis 1 perfusibuς angulis folinum angulum in puncto.a.
constimentibus pariter acceptos tertio es, maiores. TSi enim bt tres an niuiuperficiales fuerint sibi mulcem equale si aut si duo tantum equales tertio existente minore utrolibet dun, equalium: constat p coena scien tiam verum esse quod dicitur. R Quod si eoν unus utrolibet duorum reliquorum maior fuerit siue illi duo ponantur equales siue inon equales adhuc collat illum maiorem cum utrolibet duorum reliquorum pariter acceptorum tertio esse maiore. Sed stillo ς duos minores pariter accFtos. hoc tertio qui maior utrolibet ponimeς maiores: sic collige. TEsto. .
trium propositorum angulorum superficialium angulitie a.d. maior utrolibet reliquorum duorum. Lx ipso ergo absciridam angulum cia. d. equalem angulo. b. a. d. protracta linea. ame. Et iumatur ex bac linea. a. e. lineaag.e ex linea.a. b.lineam. a.f. quas ponam es le equaleς. Et protraham lineam a puncto.g. qualitercul contingat in 'iii perficie duarum linearum a. c.La. d. quousqilecet. Ξ.c in puncto. h. .a.d in puncto. R.fi ipsi sit.h.g. R. Et producam lineas. f. h.g. f. Cia litigitur. a. .equali .a g. posta .a.Lcoierit per quartam primi. f.R. equalis. g. Et quia ex.dio. primi due lineeh.f. C. f. Misit maioreς linea. h. . erit per conriationem. h. f. maior .h.g. ideo p.ri mirusit linea a. sequalis lineria.g. erit angulus .fa.h.maior angula.h. .g. y conceptionem ii tur constat duos angulos .b a. f.La. pariter acceptos ta maiores anguis. h.a. . quod erat demonstandum.
angulus solidus quatuor rectis angulis
mitisretae batur. Anguli solidi quantitas ex angulorum superficialium
Mum ylidum continentium quantitate determinatur hec ergo ai. proportionaliter propontra quo γ quc libet superlictalas angulos 'fidum quelibet cottiamtes pariter acceptoς quanior rectis angulis este minores TSit enim triangula pira mi , a.b.c.d cuius supremus angulus cum poste sequilibet Moy angulo nimbi cmst a. De quo dico tres superficiale sangui pium. a. continerite, sunt minores quatuor res ij. ' constit enim ex .3r. minio .an Iulos trium triangulorum hanc piramidem circullantium lipsi sent. a. b.c.a. c. La. d. b. tale equaleς sex angulis rectis: de tribus aut an lis balis elui qest triangu ς.b. c. d.constat quo per eadem ipti sunt equales duobus rectiς 7 Cum igit sex angulimum trianguloῖ predictorum hanc nostra piramide de uis supremo angulo disputamus circiandanti ut qui inglexat liciaribus a viis basis reliquos tres angulos solidos piramidis continεnt: sint eos missa teras impia maiores tribus angulis baῆς sequitur ipso uellae angulope e maiores duobusrectis. Ex noue .igit angulis triu tria gulo , piramidena circia dantium his sex angulis demptis erunt excois a
reliqui tres g ipsi sint qui constitutat solidum angulu.a. minores. rectis. TSi aut angulus a supremutinas umpta piramide pinibus ansuli; pup a ibu; quatribus cotineatq4 ait sin multitudine angulo3, lue balis:
O ig t οξι anguli Oium triagies , ipsam piramide circudutiupiter accopii sint ex D primi tot rectis anPlu equale quana est numeru angulo fieba ις duplicatus: eo , tot neces e dies etsi angulos piramide circia dantes quot fleriti tanguli ueba is. Cuq omne; anguli fue basis sint tot rectis angulis equales quantus est numerus angulo υ suorum duplicatus : dem piis indς 4 ut m 3r primi demon ratam et t. Cunlizitur omnelan
215쪽
tuli triangulorum piramidem circudantium qui 'per latera balis iri
piramidis consistunt pariter accepti sint maiores ora mibus angulis basis pariter acceptis ut euidenter constatra premissa totiens quot angulos basis habuerit repetita adhuc necessirio sequitur ex comuni scientia 'pessi, ciales angulos solidum anguluma continentes pariter acceptos et e mi n res quatuor rectin eoinquam minores quo omne ς anguli trigonorupiramidem circundantium qui super latera basis statute piramidis consi lium excedunt omnes angulos basis pariter acceptos.
stis postlio . 22ἰ3 tres anguli iuperliciales quorum ae duo Iuriter accepti tertio sint maiorω cuctis sibi iii uiuae F sequis lineis contineantur de tribus basibus alim Iosillos ab ipsarum linearum equalium terminis sub identibus triangulum stubstitui vel coiis brutpossibile est.
Sint tres iuperficiales anuli. b.a .c.e. d. f. h. g. R. ut proponituri tales videlicet ut qui duo eorum tertio sint maiores. Usint sm latera eos continentia equaliaque in La b.a. c. d. e. d. f. g. b.g. Q subtendantur eistrer basty que sint. b. e. e. f. h .R. p Exhi ς ergo tribus basibus triangulum aio con 'tut poste. 7 Esto enim angulus b. a.l. equalis angulo.d. e linea. a l.linee. d. e. st protrahantur l. b. . cieri tib ex.4 primi lin .l. b. equalis littere. e. . Exypothesi vero constat totalem angulum. a. esst ma
iorem angulo Derant. . qui duo ex tribus angulis b.a. d. e. g. terti maiores. I gitur ex x .primi linea .l.c linea. b.R. est mrim. Curii sint exio.primi due linee. l. b. e. b. c. maiores linea l. c. stituitur duas linear.t.b.
b. c. esse multo 'rtius maiorest mea. b.R. 7 Quia igitur.I.b. ' equaliς.e.
quas duas lineas ex tribus lineis.b. c. e. s.f. esse longiores tertia. Igitur . H. primi cogat verum esse quod dicitur. Hoc dutaxat addito et, si duo anguli. dirue. c. d pariter accepti sint equa ex duobus restis elut duel ineel.a.e.a. c. ex.r . primi linea matque cum sit equalis ex nothesi duabus linei .g. h. g.g. . que .ro primit groretatum linea.h.liacunq, ex eadelinee diae. t.b.gb.c.sint lonyores linea.I. c.sequitur ut prius.b.c .e.spariter acceptas esse longiores. R. At thosii duo =dicti anguli sunt maiores
stibus angulis superficiesibus propositisqtiram
quique duo pariter accepti tertio fimi ni aiores oes aut lies simuIquatuor rectis a sagulis miliores: ex tribuo ilIis equalibus qualescitiam sint sigidum stangulum conmmere.
Sint propoliti tres anguli superficiales qui runt .a.lacide tributilli sequat but volumuς unum solidum angulum constituere. V oportet igitur ex. 1 o. huius ut quiqi duo eorum pariter accepti tertio sint maiore se ex ra huiuς ut omnes pariter accepti quatuor rectiς angu lis sint minores ex ipstis itaq sint hec posita: latera vero eos continentia culta ad inuicerri sint equalia eisq Mbtendantur tres λῆς fiple sint.d. e. e.f.
gulum constitui TSit igitur ex ei ς constitutus secundum doctrinam ar. primi triangulus. d. e. s.cui sicut d&ruit quinta quarti circs scribatur circu tu .d. e. f. pra erit . I x protrahatur g .d. g. e. g. f. cicum sint adinviceime tualet ex diffinitione circuli latermittes politos anmlos ambiet NI amypothesinecesse est utramna quelibet quolibet illorum laterum it minore qualem autem aut maiorem esse e impossibile. Si enim linea eximsa centro g.ad circuirretiam circuli. d. e. f. esset equalis alicui latus
216쪽
a. εαe. Libsc. . . sequeret propterraque potita sunt annuente. 3. primi tres angulos. a. b. c. ppositos ce equiales tribus anguliς d I P. e. g. f. Lyd. es hi tres sint equales quatuor restuansulis vij cile patet ex. g. retracta paulisper una linearum lentium a coitro ad circi lirantiam incontinuit me directi imi essent et tres ansuli. a.dicequalis et quatuor
rectis quod elicontraposita. I Quod si es et maior stipe tam stribus triangulis quorum sunt an . a. b.c. tribus mangulis diuidciuibus trian Iulum .d e.Looquo illi cum quo comunitat in basi itast balta si ponantur basibus equales videlicet equalibus languli. a. dic. cadant ad
viri puncti Psequeretur ex. it primi tres angulos. a. b. c,ee maiores tri
bus qui sunt.d. g. e.e. g. s.f.nd.elsi tita maiores quatuor rectis quod eamplius contrarium politis. TReliquiturit , unum quodq; exscx late ribus tres propositos angulos ambientibus maius ei si linea egredictite a centro. Dadcires' entiam. d. e. adeos, et potentius. USit igitur poteri lius in linea .vh. que pilecundum .H. ius orthogonaliter erreta ij per superficiem trianguli vel circuli .d e.f.Deniittantam tres Ypothemile .h. d.b. e. b.f. quas dico continere angvios tres superficiales equales tribur ppostis corii lituentes angulium 'lidum in pucio h. Cum enim quadratuitne ea.d. t equale duobus quadratis dii m linearum.d. g. ε .g. h. exypothesi. At quadratum linee.d.h. sit te eisdem operaritima primi inecesse e linea.a.d.eeequat mi inee. d. h. Lode n oelinca. a e linee .e. ui ex s. mi Acu balis et sint eues crit angulus.a.erilis an Plo.d. b. e. Similiter quo erit angulus. b. equalis angulo.e h.flansulus. equalia angulo. f., d. quare consul fictu mee quod 'cere disposuimus.
Ecastigator. a CQ uia cum trianPlur de. f.sit constimus ex tribus linest equalibus
illit tribus basibus in cibi ponitur latus. e. d. huius trianguli.d. e.Lee equale illi basii. d. e .subtense angulo .a. Et ideo p.S. primi concludit de ingulis.
se rei frict us eqvidistantibus-cretilleatra retusoppolire superficies sibi uiuicci ualea
sunt et equidis annum atrium. EQuicquid dicant alligildum e nctitantibu terficiebus contentum supiniciebus paribus neceste geom
-l tinerique sicut esse non pol sunt pauciores incita sunt
et te in omni numero pari senarium ex ere. R Constat enim limini
exagonam posse.S. st perficiebus qirebine st bine opposite sibi inuicem eo difrant continerit lie quo octogonam .io. e decagonam .u, si ad istarum similitudinem in infinitum. 8 Sed horum omnium 'sidorum equi distantibu ς'perfici bus contentorumque infinita esst, nimcio Blum illud dicitur paraleslogramum cuius omnes ruperficies ipsum ambimiei paralellogram erunt e is hid siex iupfictebux duniat necesse egambiri. De tali ita quod sociantum, perficie sanabitur di eo debere intelligistbee.14.proponit. Sit igitur tale 'lidum corpus .a.b. cuius omnino superficiet flevi solido hil itu mente comprehenda si patebi tibi una quasi eam quatuor π reliquis secare. Cuius quatuor latera cum snt communes sectiones ipsius sicantis equavior sectarum. Sint auteni ille quatuor sine bine e bine I ndum ci ad inuicem opponuntur equidis rates ex 'pothdit jequimr ex. M. bitassempta ut quatuor latera huius superficies lecantis fi quatuor lectarum sirit adinvicem binae bina reui- distantia. Constat it secundum'. 7 At vero ex. 3 primi manimum est omnia latera opposta istamna , Liperficierum esse equalia. 7 Eruntiumr bina latera angulum planum continentia citius equalia Finis lateribui angulum planum in superficie sibi opposita cotinentibus sAnguli quoet ab illis binis st hinis lateribus cotentie es p io. huius iri ex es uerta penultime eois scie in pnro libro posite neces qua' duas
217쪽
. ti bispositio . 2S. I superficies quedam secet silidum Graecllogramum equidistanter duabus ipsius lini dissipei fi cietus oppositis duo parnalia corporaque ad illasciuilium stuperficiem veIut ad comunem termi num copulantur suis halitas simia portionalia.
misiam in ip sit equidistantium laterum.Et sit coniunis linio duarum a princi m.c.d.ε.kb.linea.h.d.de qua constat per . 3. huius ips tiinea rectast per.16.huius ipsa sit equidistantive.ideo sunt dire si pu eLvd.e..h. b. uidistantium laterum' ipse nitales duorum partialium corporum in questiperficies.c. d.diu diu blidum .a b Dico ita Φproportio solidi .a.d ad solidum b.c. cui basis.vd ad basirn.h.b.Pro innabantur enim utrinq, quantum libueritiquatuor linee penetrantes si ipficiem.c.d si permis an los fi ipse sunt.a.f. ff.emb.cum cluabus reliquis sibi equidis antibus. Sumantur ex eis omnibus portiones ex partepun Ei b quot libuerit que ponantur sinu te equales linee.b.d.g ex parte pacti.e alie similiter quotlibuerit quemnantur equales liner.e.d.lup quasvuin constituanti solida paralelograma lectandum ruanam lolabra dinem ex entium. Sintq, pte puncti.b. solida .f. .e.l.m. lex parte puncti.e, solida.a.n.f. .Erit' ex distinitione corporum equaliu a similium unum quod solidorum.fκ 2Lm.equale solido.e. b. st unu
sido.q.c. ex linitione corporum equalium at o similium 8 si fasu diminor bases olidum es minuς solidolii maior maius quod patet ex distinitioneeadem testata maiori basiadequalitatern minori se descripto super eam solido paralellon amo itari ex distinitionei motinue proportionalitatis prvortio solidi .a.dad solidi .c b. sicut base .g.d.ad Da m.h.b.quod est propositum p Quod si superficieς aliqua siecet cor pus in atile equi distanter duabuς eius tria laridiis etficiebus oppositis duo malia corpora quead illam secantem iis ciε νeliat ad emterminum copulantur uis basibus eruntproportionalia. CSitenim .a. f. corpus seratile cuius sint due trigone superficies.amb.e ctris Constat igire ex dimitione sciatilis unaqua trium siperficierumque intia.b. dib. e. a. .d.feste patellovamsi. Secet igitur'pficies. vh. i 'adseratile equi distanter duabus eius oppositis perfici ebnt.a.b.c.d.e.f. dico proportio eratilis a. R. adlaatile. g. Desillant basis a.R. ad basim s.f.quod sicut de solidisparalello amiς probatur. Protractis enim in utrast partem lineiς.a.d.b.e .c.f. dis inter eas exparte incti.&sciatilibus equalibius eratisi.DLlex parte puncti.b.aliis equalibus inmiti .a. virin , quouis numero ex diffinitione inco tinue oportionalitatis. si ca
sa vigili mente perlus bes non erit tibi difficile coccludere qd diximus.
Dropositio .26. Uper datum punctum date Ivire anguis solido M NI oro sito equalem angulum solidum Pstituere.
M Solidus angulut propositu sit a. qui contineat tribus
lineis a. b.a c.a.d. tres superficiales angulos inum solidu
propolaeque adlibitu ponentis iaceat:autin lublimi consurgat iubemur equale angulus olida constituere qualiscu sit litust necidit a nancto.Pvsiq1 volumς φ signato producito linea.g.e.erunt
218쪽
sim punctum.ecidatumina signata linra erunctim constitue angulum eqlem angulo.b.a.c. ijst.Le.g. dehinc ex linea. a.d.abscinde lineainu .sicut volueris la puncto.h producit oppendicu larem.b.l ad superficiem in qua timidue linee.a b.ga.c. quod qualiter 'cietam stin.huius docuit Nec sit igitur tibi cura deputao.9.Nihilai. re 'ppe idicularis.b.R. airrat supficiei in qua sunt due linee b.
gulum 'liduin uicto.e.e tiale angulo.a. t posito. cum simi enim exypothesiduo latera. a.R. .R.h.trianguli.a. h.equalia duobus laterib Gm, .m. .trianguli.&m.n languliqui sunt ad.9.g ad.m. recti ex diffinitione linee perpendiculariter erecte ra superficiem. Erunt in quar
volumus. Huic si studiosus inlitteris nimicua laterib a. solidus Og ius Ppositus cestineatur quod a repetitime ostendiculo perficere poteris.
a CNon miraris de puncto usi ad libitum ponature linea.ne piabatur hoc.n.fit Uthabeaturiuperficies ex fecunda huius in qua angulus supsc lissime turge.etiarn perprimam huiuς si puctus.vdirecte obviaret pinoee tuc fieret linea una istae et in eode plano sive trade ruptae.
Npossitio . ZYmmmmni Uperassignatam lineam dato solido equi distin, tium sim erum simile solidum conmmere.
N-sse sitas ignata linea .a.b. de culinum virum in plan in Ulliaceat vel istim exurgat nihil cureturi stri .gnatiani
paralellogramum solidum corpus.c.d. cui siper Eneam h - la b rubet musimile solidum subricare. Sint itur trest
a.p.quod dico est, simile 'lido.c LHoc autem ex distinitione similiu'perficiemin et diffinitione similium corporum ii earum memineris 'cile concludes.
per duas quasti et oppostias superficies eius ternituales et super ea sum duas dian et ros si cet ea dem supficie corpus illud p isecare nece est.
219쪽
4 ipi Eluidui ylidam Wopositum per Itari. Chlat ministisa diuidit illud solidum induci servilia quorum superficies quadrilateras hinas fi binas a uicem relatas secundum stinxi t Oppolita latera solidi propositi mani flum est x., huius ee equales cum iotidum de quo loquimur poli sit esse paralellogranaum Ex eadem quinἶ ei. i. sinitos tristateras aprificies dictorum Matilium est equaler. p -adisnitione solidorum equestum liquet quod propolitum est. a sim uia triangulus 'matur Lip unum latus super epoppositarum si 'per idem 'miatur ea de si cices opposita.Et ideo per.M. ni eqses dicti trianguli quoniam medietates illarum supertactum per
communem scientiam.z.inprimo libro. inprimo libro.
Elida equidistantvim sus M l Uncta solisia equidistantuinissiperlici meque inini alta aren in eadem si seper vitam lineam consti ira Ilium probantur ectequalia.
Venim est solida ridi sumin laterum eque alta siue interii Ierficies indigantes f ervnam fi eandemtaram mi basim constituta 'nradinvice elia sicut de iiipficiebus indistantium lato sua unam basim linter lineas equi distantes confli tutis ut in.3s.primi demonstiamin est. Sed talium solidorum quedam dicuntur conginii Lisci lineam unam litat illa quoν supprema; supscierum duo opposita latera sunt fm rectiminem protracta linea unate de talibus hec.M.proponit demonstrandum UR omnia me equalia ad inuicem. Sunt aut my, alia que non dicuntur constituta sep lineam
unam fi sunt ii quov iupprema viii cie; duo latera opposita quec sumantur fm recti Minem tracta no Dat linea una fide talibus sequet demons dum sponetipsa quo ora esle adinvicem equalia . USint ita duo solida paralellograma equesta Irae interruperficies indillan
tena.b.ffa c. ngiruta 'per unam basim quesit.a.d.quo , stippremes, perficies sint .e.b.e .se. Sint hos supprem rum 'pficio, duo latera ophosita eum secundum rectitudinemprotrabantur inea unae ipsa intita LLb.c.dico ita solida a b. La.c.fiunt equalia: hoc aut si figuram eius inas.1 Uinis processeris idem 'ciens hic deserat libus quod ibi de trian iresis 'cile eoncludere poteris occurrum; tibi bie redem diuersitates in
blidis que ibi in superficiebus occurrissi nouisti. masti ator. bEQuoniam servilia hic in que resolutatur illa duo solida paralellovama sunt omnia adinvicem equalia per disti.corpo 31 equalium ari simu/lium e tunc per coem scientiarn qnc' dimidia ait equali tota quo equalia esita quia illa ieratilia semper sinat dimidiatἱlarum paralellogram morum. I deo cetera. Gadi finis φ .
- ta olida em distrantium superfici in eque
alta quein eadem basii non autem super Iliaeam niam Merinicolaitituta protantur esse equalia.
T Sint nuncduo 'lida paralelloimmaequealta siue infer si perscies nidi antes sint fiser unam g eandem
post latera fri reci inrdine φ rana non erat lineavna,Cu ipsa ex ypothest sint in una su ficie eo et, solida φpolita fuit inter superficies equidi stante sine ele est ut duo latera unius earum piracta uidum regiminem lecent duo alterius ea γ p tractas in rectitudine; atraharaitas duo
220쪽
opposita latera stipesiciei. e. b. que sint. e. g.l. b. b. duo opposita sepsictrifc. que sint . . f. q. c. I. st 'cent te si per quatuor puncta. m. .p.q. enim, rupficies. in .n. q. uidis ranciu la equaliς mcuim trium superficierum qua; una obasis positis oliduco is ip-e a d. due relique junt pupe preme susificies eosside solido , e ipse fiunt.e. b. g. c.f. duetis ita lines aqua mor punctis. m. n. p. q. ad quatuor angulos basis. a. d. ibi fiat directa habitudiit e relatosque sint i r .a irr. r. p. s. q.d.pstctu erit olidii patellammum .a. q. in eade bastin utro duo3, prior e eque altu ' p linea unatu vir linoῖς appremissi init guvirulibet duo polido h positor quefunt. a. b.st a. c. est equale fui ido. a. q. p conceptione ergo e solidu. a. b. letolidoa c. reconi Laippositum CPotes quo couersas huius ep rnis e bare libet ducendo adi postibile. Pones n. quelibet duol olit apalellogamae e lia ficostituta lupeandebat: mesidi alitiae dem grabis ea ee eque alta. Erviqi herest premissa me demon trationis mediu impossibile aut ad qdduces erit: tem suo toti e eeqiem: qdeuidenter patebit si de isto blidoq4 altius est mentit adueri artus cum ambo posita sua te aliae Lap eandebasim si tuta unu solidupale loνmu eque altu demissiori abscideris: hoc aut abscisum equiale cedemi storico uinces ex hac j premissa. ideol sttoti illi a quo ipsum abscindens ex coi scientia.
stiti ita si s erit eque alta linecin eop angularc5pra bases ors ogola aliter steterint erunt tralia.
ε Ethoequo veyeiola lolida patellogramai equiς basibus at inter superficiere di antes stile eque alta c5ntuta flant ad mulce eqsia sicut he supficiebu indisfantium
late, stipere quales bales giriter lineas indigantes cogitutis in . Se . primi probatum est. Attaltu solido3 alia fiant quor angulares linee stiper Raphales orthogonaliter erigunt de sus hec.3L ponit demonii raduin ea eε equalia. Alia vero stant quorum angulares linee si persitat bases no sunt Oithogonaliter erecte deabus seques demonstrandupponiteare equa lia. Intelligant ita super duaς bales.a. b.f. c. d. que sint equales gemessutium late n5mmius creatio iς. scd sit a.b. tetragonus longunt. c.d.simile helmua ym duo solida est distantium ine3, costitutaeque alta sintqili nee erecte si p angulostpositan, basium ptipediculares ad ip=ς dico bee
duo 'lida adinvice eeequalia. Protrahantita duo latera basis .a. b. st sint illa que cotinent angulu. b. usq, assis. .e.1 fiat angulus.f. b. De qualis angulo. c. ba ς c. d. gitimariε due linee. b. f.'b.nequales duobus uteri bus balinc.d. lco tinent angules c. e perficias superficiet distantium late; . b. h. que erit equaliςe similis basi. c. d.Debinc trahatur. h. e equi di s an s. b. f. q.s R. equi distans b. taerit quadrilatera superficies.b. .cquidi stantium late; equalis b. b. ex.ys. primit cu*.b.h. lite alis. c. d. trit percoception Om. b. R. equalla. a. b. Compleatur ita , superscies indistantiu latey-.b l .ptracta linea. R. f. quousqi cocurrat cu vino ex lateribus cotinete hus angulum a.in puncto. l. Age ergo ut Liper tres Liperficies eqvidis lantium lat , questitit. b. h. b. R. b. l. costituantur eque alta 'lida 'lido conginito stiper basim a. b. sint i lineeolum 'lidor 'igi' erecte stiper basis
perpendiculares ad ipsas appellentur bal si 'lid pereat consituta eisdem nominibus. T Vanifestum est ergo ex dii nitione folidorum equalium atqisimilium que duo blida. b. h. c. d. qualia ait similia fuit 7 De 'lidis autem .b. h. e. b.R. constat x. id. ipse sim te qualia: fiant. enim eque alta constituta si per unam fi eandem basin lipsa est, per ficte; erecta si per lineam. b. s.ffuper lineam uri amrefrautemptet. Sprot portio ' solidi .a b. ad 'lidum s. l. sicut basis a. b. ad balint.b. l. p rande 'lidi. b. R . ad solidum. b. t. sicut baliς. b. 9. ad basim .h. l. citnq litum s* dum in basium a. b. t.b. R. ad basin. b. f. una proportio texmma parte I quinti erit utrius Id mira solidorum .a.b. l. b. R.