장음표시 사용
221쪽
solidum.b. l. 'oportio una igitur ex prima parte non eqvinfimini duos)lida a. b.q. b.R. equalia: at quia Folidum. b. est equale 'lido. b. b. soli dum . b. h.'lido. c. d. sequatur ex communi scientia 'licum a. b. esse eqlesblido. c.d. quod est propolitum
a CQuia imaginatur super totam basim . a. f. vel .e l. paralellona masolidum conjiitutum g superficies erecta super lineam . b. . equidis Anter basibus oppositis ipsum iectare.
bro filio .32. 3 solida equidistantium superisteterum in equis basibus constituta eque alta sierint si irre autem ait Salareo supra bases orimogotialiter inii steterit ipsa esse e tralia necesse e LCFabricatis duobus corporibus ut proponitur Videlicet que sint equi distatium terminorum s eque alta e sup bases equas non autem tu per bases lira, perpendiculariteretei a sed ambo iuper eas inclinata. Si autem aquatuor angulit suppremarum superficie/, rumipsorum ad bales sua; perpendiculares ducanturque ex. 6. erunt sirrigalares equi distantes stetiam em ypothesi si te singulis equales iple enim solidorum propositorum altitudinem di iiunt: est inter eas solidam distantium laterum perficiantur constabit ex premisia hec duo soli,
da ultimo constituta esse ad inuicem equalia Cunq, duorum prioriam fiduorum posteriorum sinteedem hases videlicet eorum superficies 'γpremet conflatex. 29.Vel. o. g hac communiscentia: quecussi equalibus
Lint equalia sibi inuicem iit equalia verum es e quod proposituita est. 7 Ex his potes conuer shuius e premisse eisdem mediantibus in directe demo rare si libet eodem modo fata idem in ueniens sicut in conuersu duarum istas antecedentiunr deducendo sones enim duo solida P ralellograma esse equalia stiper equaleς tale st conuinces ea esse equealta vel pones ea esse eque alta si equaliae conuinces ea sup bota eriles.
amnia BIida equidistantiu superfici eque vita suis basibus sunt proportionalia. CSint duo solida equi distantium luperficierum equealta constituta super duas tale .amb. e.c.d. dicosi, proportio illorum duonim solidorum vnim ad alterum est si cui proportio suarum bastrum que sunt a.b. fi .c d. unius ad alteram. Conliat quidem ex. 4. virm harum duarum basium es equi distantium lateriam. uolgitur latera opposiast equi distantia insuperfici cia. b. protrahantuae interea fiat superficies uidistantium laterum que sit .se equalis.c. d. Dehinc supra, perficiem .ce compleatur 'lidum parales logramum eque altum ei quod constitutum est super basim a b sit amborum communis terminus illa superficiesque exurgit super lineam. b.f. hec autem solida e sue bale eisdem nucupentur nominibus.
TQ uia igitur ba tς. f. e.esi equalis bacti c.d. erit ex LVel 3r solidum . f. e. equale s olido. c. d. At quia totale solidum .a.e secat superficies exurgens super lineam.b Leqindistanter duobuς lateribus oppositis: erit ex. s. pro portio olidi .Le.ad solidum. a. b.siciit basi ς. f. e.ad basim.a. b. Cunq, fine c. d. g.f. c. tam bal sil solidaequalia: basi squidem ex 'pothesi: 'lida auteX.3t.VH.3r. Sequit ex. t. quinti bit assumpta semel psa bu, fi semel: solidis insolido , . a b g. c. d. b Duq . a. b.f. c. i. stippo tio unaq4dem 'bare volu mus.7 Huius quoqico uer cui adripla mediate demolirare etairioducouertas precedenti lino ediscite pones enim duo solida pari
222쪽
tellomnia esse sitis basibuς sortionalia st conuincet ea re equesta ab sciscibabeo altius mentiet adtactsenus uno solido patellohamo eque alio demissiori erunt abscisium fidi miliis ruis basibus proportionalia ex 1 pothdi ex bacsa citra te ent totale alius a quo partiale abscidi sti j ipsum demissius ei de basibus sportionalia Gypotia si Icetur exprinia pie. . qim totale si aduerisivi dicit altius 1 ptiale q4 abeo ab cidisti ecle equalia. 'Dropositio . ψ.
: l 3 duo solida equid illatium superficieiΣm Iinci
a inludinum supei basci, orthobonaliter erectis suciunt equalia coriam basi scorticina altitudini nibus mutuasee Si vero strerint ouebasses suis altitudinibus nulti te ipsa solida sibi inuice e vj liaeste neces e est. α Quo amet sunt duo solida in distantium supficieti equalia eorum baaltitudines neces le ei ree mute estias e econuerso quemadmodum de persciebuς equi dii istium latea, equi angulis. t3. isti propositit. Attamen hac.3 .ili id demonstrandia pponitur de illis 'dilis paralelogra mis in quibus linee altitudinum tui basibus paralellogramis orthogonaliter in si 'ant Ea veroque te intur proponit idem de ceteris. Sint ergo nunc duo solida patellograma.a.b.f. c. d. equalia quorum tales ii La.e. ff.c. . lineel altitudin ut op sint it perbas bales orthogonaliter erecte gsit altitudo sintdi. a. b.linea. e.b ii iidi. c. d. linea. f. d. si igitur serint due Iine. e. b. e. f. d. de ternainantes ipso, solido altitudines equales adinvicecum ipsa quot folida sint ex ypotheli equalia. erunt ex conuersa.31. bases okquesturit.a. e.f. c. Dequales. ideoq; bales C altitudineς enuit mutuet strii constabit propositi prima pars.sse conuery constabit secunda visit altitudine; et bases stini mutue: ponantur altitudines equales erunt quoq. bae sep equales.ideo per. 31.st folida equalia e sicco stat sinu da part. At hos lineetae. b. e. f. d.noir flerint equales sit.f. d. maior st ex ea reiecerur .f. ad equalitatem. e. b.tribusni ceteris lineisque stat altitudines solidi. c. a. ad eandem mensi ram in punctis. h. h. l. relicatis perficiatur 'lidum paralellogranaum. c. g. eque altu 'li .mb. erit ex premissa a.b.ad. c.Psicut
a. e. - fCiamita'. c d .ssit equale a. b erit ex prima parte quinti .c.d Rd. c. g. cut .a e ad. c. fperprenusiam aut e proportio. c. d. ad.c g. sicut
lia: quod esto positum. Propositio as 3 duo solidaeqindissi a latita fuci ni mortunissimi ite luallaeoninitas scorta dem alti uidimbrio erutinima edi i vero bassis iue altitudinibus suis mu/rue Ocritquc Illaei duo con ora equidi ita mirum siu
li nee altitudinu sup basessiuas orthogonaliter exurgunt hec 3 S. ponit m distincte de omnibus. Demonstrare aut cEuenit hanc ex prcinis , queadmodum dc monstrauimus. 31 ff.33. Fabricatis enim duobus solidis e distantium laterum quibuscunq, si linere altitudinum fuis basibuς orthogonaliter in istunt: ces tat ν es uod iis ex premis , . TSin aut aqua moranPlaribus punctis supprenam se ficivi in viro fclido quatenaeo iiii
223쪽
sinere seminam ruperpendiculariter ag basies vela puncti; angulatibus infimarum ruperficierum quateme erigantur: inter quas duo solida para iesionam a perficiatur eque alta solidis prioribus. e Mi .r M., o. hec duo lida duobus prioribus 9 fidis equalia. cum igitur horum g nam Iinteedem basies fi redem altitudines: sit aut expremissa de posteriori binVerum quod hec .3s.proponit verum rei tidem etiam de prioribus.
3 duo solida uidistantium superficierum fue rint similla portio erit xii tuta ad alterum ta/mcii iussi t fili Iateris ad suum relatani in Iatus
alteri proportio inplicata. Sint enim duo 'lidaa. b ff. c. d. paralellograma est
milia: dico opportio unius eo; ad ali , est sciit unius lateriς ejus ad unum latus alterius quod sibi resertur proportio triplicata quemadmodum duarum superficiem msi nauium proportio est,cut suo rum relativorum laterum proportio duplicata ut in. 13. l isti demonstra/mine l. 7 Nam Solida. a b.g. c.d fierint equaliacum ipsa ponantur ii milia erunt ex dis nitionibus similium cor tum g similium superficie rum cuncta latera unius equalia uis relativis lateribus alterius ideoq aim duarum quantitatum equalium proportio triplicata aut quotienslibet sumpta non e liciat nisi equalitatis proportionem: constat in hoc casu verum esse quo proponitur 7 Si autem inequalia: t. a. b. maiuscuius lon/Drado sit. b. e lativio. e. saltitudo .La. s. e. r. fistipprema rupficie . a.
N. Solidi vero.e.d sit longitudo. d. g.latitudo. g. h.amrudo . h. c. constat
ita ex distinitione similium corporumst ex diffinitione similium sius scierum g pretenti ypothdi proportio a. fad. c. hin.f. e. ad .h. g. g. e. b. ad.ζd.sit portio una. Sumatur igitur ex linea. a.f. quam mani letham est esse maiorem. c. b linea. f. R. equalis . h. c. ceter tres determinates altitudinena solidi .a.b.rdecentur ad equalitate merita fi intereas complea tur 'lidum parales omnium. R. b eque altum solido.c.d. protrahan turduelliaee baline. b. v I ad i. e. r. b. v la d. m. sit . b. l. equalis .g. d. b. m. equalis. b.g.ε perficiatur superficies equid flantium laterum . m. Lque erit eqitalis C similis.h. d. Super eam igitur erigatur 'lidu paralellogramum p. q. seciandum alti nidinem prescit m ex altitudine' idi .a.b. eriti. Rq. equales sima Ie 'lido. c. d.ruribsqrinter lineat, r. b. e. b. . perfi
ciatur rupernetes uidistantium laterram. b risu perquam quoq erigatur
,lidum paralellonamiam. x. l. eque altum viri duorum solidorum . . b. e. p. q. replendo alterutrum dum m angulorum entium interea. 7 Cum autem duo solida .a. b. q. misimilia eo ambo posita sint similia 'lido. c. d. corpora vero unigeidem corpori similia inter se 'nt similia ut patet ex diffinitione milium comorum g. ro. Iriti. Manilegum est .: . terastin tam inter duo solida a b. f. p. q. secundum continua proportionalitatem cadant duo 'lida. b. .X.l.opportune ergo constituta vescon nictahgn typothesibus memorie firme commendatis ex primastidiri cile concludes propositum. Excute torporem e diligeter attende sciem. o. . huius portionem solidi. a.b .ad 9lidum . R. b. este sicut superficies. a.r.ad superficie. . r. ideo ex prima , ni licui fineea. . ad lineam. R. f. Et proportionem 'lidi R.b. ad 'ltdum. x. I. sicut Ν- perficiei. r.ad superficiam.x t. ideC sicut linee fr.ad lineam . r.t. Et pportionem solidi. π.l.ad lolidum.p. q. lait 'perficies. l. ad superficiem i. na ideolscut linetar. b. ad lineam .b. m. Ex ypothesi vero liquet proportio lineta fr. ad lineam. r.tsi inee. r. b. ad lineam. b m. est simili nee . a. f. ad lineam R. f. ita me diffinitione proportionis tr licate posita in proh rinio quinti: conflat m proportio solidi .a. b. ad solidiim .p. q. ideo , etiam aὸ solidum. c. d. est sicut linee.a. Lad lineam. R. f. triplicataeqnia linea. R. fposita est equalis lineeu .h patet venim es e quod diei nitie Scire autem opportet . quicquid per banc.3ρ per.7. eam continuo
224쪽
lle monitratum est de solidiς paralellogramis.idem qu , Vei reside teratilibus quoruni bases communiter fiant trigone aut com
muniter tetragone. hoc autem ex dis .ehacde. e. z. eam continue precede
ribus constabit ingenio' inspectori. Z Si enim fierint seratilia quelibet eque alta luper eadem basim vel superba es equales coiter tamen trigo , nas i communiter tetragonas cum ipsi sint di nardia folidorum para, tellogramorum suanam altitudinum ex is .iple erant equalia ex. 10 g tribus eam i uentibus: ex his enim constat solida parale lora mami seratilibus dupla esse equalia. 7 Similiter quo siluerint duo Palilia ue perbale; communiter trigonas aut communiter tetragonas eque alta ipsa erunt uis basibus proportionalia que admodum de solidis paralel Iohamis ex.33. bab ripla enim sunt .13. dimidia 'lidonim paralellagra morulue altitudinis: 'lidorurn autem paralellogramorum site altitudinis eoru*ba uim est una proportio ex 33. cum itan sit 'lidonim para Iellogramorupportio sicut sciatilium quia ait simplum ad simplum sic duplum ad duplum .is quintiat basium solidonam paralellogra morum est proportio sicut balium terat ilium aut enim eedemerunt bases p atilium g solidorum paralellogramorum: st boc quidem erit cumba sesseratillum ierint tetragone tunc enim extera ilibus stiper easdem bases erunt solida paralellograma complenda. Aut bases terat ilium erunt subduple ad bases solido , patellogramo; :st hoc de erit cit bales in ali lium ierint coiter trigoneunc .n .ertat exieratilibus 'lida patello grama complenda adiuncti; ad basies sierat ilium superficiebus trigonis ut fiant bale seratillum cumifigonis adiunctis superficiebus: si perficies equidi stantium laterum sequinar ut sit proportio Nacilium sicut Ray boum. TEode modo si ierantia luerint equalia perim I communiter Liperbales trigonas vel communiter stuper bases tetragonaς: bases eorum altitudinibus tribrum mutue erunt. Quod si ba ς eorum suis altitudinibus fierint mutuelpi, seratilia erunt e rialia quemadmossiim de folidis pa/
225쪽
pen scillaris adiit perficiem anguli a quesit. p. q.nim fessum ess ivntro punctum.q est in linea a m. quod π.6. huius e distinitione linearum equid istantium quam e&ςle est eςle insuperficie una 'ole constat studiose intuentia De hinc: a puncto. q ducatur perpendiculares due una adli neam. a. b.que sit.q r.e alia ad lineam a. c. quesitiq. . similiter quoqia pucto n. cantur due alie perpediculares una ad lineam .d D. que sit. .LIalia ad lineam d. f. que sit. n. x. fi protrahantur. λς.f. t. t. iterusta punctiis p . l. demittaritur ypothemiij. p q, p r. p. g. lm l. t. l. x. Hi ita , postis
figuraqi prudenter disposita demon Marioneni propoliti sic collige. Constat ex penultima primi quadratum litae e. a. p. est equale quadratis duarum linearum .a. q. ff.p. q.ac ex eadem quadratum a. q. est equale qua dratis duarum linearuma. . . . q. itast quadratum .a. p. e uale quadratis trium linearum a. s. s. q.f. q. p. Sed ex eadem quadratum. s. p. est equale quadratis duarum linearum .s.q. . p.q. ergo quadratum. a. p est equa te quadrati duarum linearum. a.s.ff. .p. idem ex ultima primi angu lus. a. s.p. directus: simili modo probabis vituque trium angulorum d.πa a. r. p.d.t. Le ii rectum. 7 Cum igitur ex ypothesi sit angulus .f. a 'equalis angulo π.d. Vinea a p.linee.d. Lerit ex. o. primi linea .d. X. 'lis. a. .e-XA. equali . s. p. Eodem qum, modo cum ex ypothesi strianis lus.r. a. p. equesta angulo. e. d. l. erit eadem linea .ar equalis d. t. q. r. p. equalis t. t quare per quartam primi linea. r. s. erit equali; linee t π.fangulus .a .r. .equalis angulo. d. tax. fi angulus G. s. r. angulo .d.x. t. essenim ex ypothesi angulus.1.equalis angulo . d. a conccptione igitur ait
enim residui duo; rechorum demptis equalibus.Necessee ita ex. in primi Vt linea r q.sit equalis. t. a. i. q. .equalis.ri.x. Cunq, ex penultima primi quadratum linee .r. p. sit equale quadratis duarum linearum. r. q. e. q. p.g quadratum luiecit I.equale quadratis duarum linearum t.Π.ssi. n.sint autem duelliae e. r. p. .l. .equesta: duequostque stat.r. q. f. t. . ualcs: lequitur ex communi scientia dua que sunt. p. q. g. l. n. esse equales. 7 Eodem modo cum quadratum linere. a. p. sit equale quadratis duarum linearum que sinit .a.q.8q.p. 1 militerquadratum linee. d.l.quadratis duarum linearumque sunt. d. n. f.n .l. sit autem a. p. equalis. d.l. q. q. equali .l n.sequitur ex communi scientia. a. q. esse equalem. d. . .s. igitur primi concludo propolitum. Videlicet angulum. p. .m, esse equalem angulo.l. n.d.
r G sidum timiastin is proportiona Iibias coliterVl tum equum erit solido quod a medie linec equis Iaaeribus continetur si anguIi sui amborum sibi
tina iam equales fuerint. si Desolidis paralellogramis intelligatum de his enim
qualiacunq, sintdu tamen equiangulia veram est et, contem matribus lineis proportionalibus equale est et quod a media earum continentur quemadmodum de superficiebus rectangulis probatum est in . is . lexti e de non rectangulis elicitur euidenter ex Lecunda parte . n. eiusdem. Sint igitur tres linee. a. b. b. c. e. c. d. mi rive proportionales fiam, ex eis unus a iiDiu ς solidii ad libitum e per sciatur folidum equi distantium laterum cuius linea .a. b. sit longitudo. c. vero alti laudo. sed .c. d. latitudo fit plum folidum dicatur.a. d. Iumpta quo alia lineaque libet equali.b. c. que etiam vocetur b. c. iupet ipsius extremitateque est. b. constituatur angulus solidus equalis an ullo solido a lecundum quod docet. 6 linem cetere polidum angulum. b. continen tes res centur ad equalitatem liner.b. c. perficiatur solidum equi distan tium siperficierum cuiuς longitudo latitudo g altitudo sit linea . b. c. fit pliam appelletur. b.c. Dico ita duo solida .a. d. l. b.c. est' equalia
226쪽
TManis messent m*cuncte superficiet knlui sunt equiangule suis relativis Liperficiebus alterius quod ex . 3 . primi patere potest. Nam mmsolidus angulus b.poriatur equalis solido angulo .a. neces le est ut uritumulus uniuscuiusqilhperficiei solidi a.d sit equalis uni angulo lue relative superficie, in solido. b. c. ita I per. 34. primi eorum oppositi erunt equales. At quia Vrumcuius luperficiei quadrilatere omnes auguli iunt equaleς quamor rectis ex.SI. primi : neces le est duos reliquos unius esse equale; duobus reliquis luerelative.cunq ipsi duo reliqui in qualibet sint etiam ad inuicem quales conuincitur nece: trio ut unaque ex superficiebus solidi. a. d. ite quiangula ruerelative in 'Edo.b.c Quare in licvno da parte. 3. irentales duorum 'lidorum propositorum erunt equale . Sunt enim equiangulet laterum mutuorum. Si ita I linee altitudinum
superbi ipsorum orthogonaliter in istunt constat exot . ipsa esse equa ita cum enim heelinere sint equale se ipse determinent altitudinem solidorum erunt solidaequesta At Mine ea timinum ipsorum non in-siliunt suis basibus orthogonaliter ab iplamin iummitatibus ad bales
perpendicularibus demi lis erunt ex premiςsabee perpendiculiares adiri uicem equales. Ipse enim erum sicut erant si in premi te demonstratio riis figura duelmee p. q. st l.n quas demonstrauimuς oportere es e equa
leς. Quia igitur omnium solidorum altitudo ex ppendicularibus a summitatibus ipsorum ad suas tales descendentibuς distinitur erunt ex .3r. duo solida a.d.g. c. b. equalia Z Conuer- quo huiuς pos ussi desectat conuerso modo probare. Ut si paralellogramum corpuLa.d. tequaleg utan*ulum corpori paralellogramo. b. c. st corpus. dic coeti neva media tria linea ν cotin tu corpuῖ. a.d.er ut tre, linee rotinetes corpus.a. b.contiue .pportioales. Cu. .duo 'lida pale lograma.a. d. f. c.
b.lint equalia g eque Ralla ex νpothesi ipsὰ aut sup bases equales per conum an3t. g.32.st quia ipleba es eorum rite quiangule sequitur ex prima parte. . sisti ipse furit mutuorum laterum ita proportio .a. b.ad. b. c. sicut. b. c.M. c.d. quare constat propositum.
ae Fereonuersim Hr.32.hujusquoniam baseς sunt equales ex rima.M. isti. Ideo eque alta.
ropositio .3'. - fuerint ossibet Iliaeemportionalas solida quo mi aequidistantium aloe similium unius uiuissi ci eat loliis superficierum erunt promationalia. sit vero solidaequidistantium alip similium unius cuti asae creatioliis stupellicierum fuerint propor - tionalia filice quom a quibus ipsa solida continetitur erunt proportionales.Similepponit vigesima prima sexti desuperficiebus.
CSint enim. linedia. b.f. c. d.proportionales e super has fabricentur quatuor solida paralello ramaeisdem nominibus dicta que sint expreς se similia. duobus enim ad libitum 'bricatis super duas lineas a. l. c. cetera secundum precepta iet. constituenda erunt dico hec g. solida est e pro portionali asse conuerso. Subiugannir enim duabus incis.a. e. b. incomtinua proportione duetque smi. e. f. quemadmodum docet .io. sextildmbut lineis.c.4. d. alie diteque sint g. st . b. constat igitur ex . 36. st ex
distitutione proportionis triplicateque posita est in principio quintilex bac ypotes, esto solida. a.l. b.sbiimiicem lsolida .c f. d. sibi ad inuicem limi ex prelie similia q, proportio solidi . a. ad solidum. b. est sicut
proportio linee. a. ad linearn. f. TSolidi quo .c.ad solidum. d. sicut lienee. c. ad in eam .h. equi aper. i. quinti proportio linee . a. ad lineam fest sicut linee c. ad lineam. h. erit ex . n. quinti solidum . a. ad solidum
b.sicut solidum c.ad solidum d constat tuitur prima pars. TSeclida sic
227쪽
sint duo sol da a. g. b. sibi ad inuicem intilla suoque sint. c.e.d sibi affinuicem expres e sintilia. Sintqiciuncta paralallorat fi ponantur Nor tionalia.dic Φlince.a. b.fi. c. d.lii per quassimi constituta simi propor fionales. Sit .ri. ex.ro xti sicut linea. a. ad lineam b.ita linea. c.ad linea
μ ε fiat fria. it. huius si per lineam 9. solidueque te milesiolido. d. det dicanir .R.erit ex diffini nibus limilium corporum fit inultum super ficte die ro . exti corpus. R. expisse simile corpori. c. ideo per prima parte huius.30.iam pbatam erit portio solidi .a. ad blidum b. iiciat solidi. Cadfoltd quia eadem erat 'lidi c. ad. 'lidum. d. mi expcunda par te ricine.quintilblidum.R. eqle 'lido. d. cu eet sibi reprelle simile satur lineam .R. ee equalem lirietari. Equalitaς enim non producitur exat, qua proportione triplicata vel quoties libet sumpta nisi ex equasti igitur ex lecunda parte .et. quinti conflat et binoi pars secuda.becipis aut sar bitrari; oportere vina quodqi quatuor solido; .a. b c.d. ee simile cuilibet alio meceςlee. n. duo 'lida. .ff. b. ibi ad inuice. ite duo. c.ε. d. sibi adiuriicere similia: solida autic. . d. solidis a. g. b.ee malliaestingens egi neces9rruauino. Ide ex hac.30. deseratilibus 'cile poteris cocludere.
instita merint latera divarimi oppositarii superficierit3cili viasiqilodcviduo ni dia exieris ima punctis scaloiuina due superficies se vicissim se
calites et cubum commuirem earum lictionem diametrum cubi per equalia si care et ab ipsa dia
- mctro vero uice ser miralia secare recesse est. CStatue cubum qui sit. a. b. de quo constat pcrdiffinitionem porri neς linee ipsum continente lint equaleς fetus stiperficies rectangula: tale enim corpus bum dicimus. Arrius igitur basiis sit luperficies.a. c. d.e. sit perficies vero eius pupprema . b.f. g. b. dextra vero eiuς luperficies sit. . e. g. h. nigra at superficies t.b. s.c. d. citerior quo fit d. e. b. b. sed ulteriora. c Pstiusmidiametersit a.b.Diuidatur italonania fatem duarum quarumlibet superficierum oppositammetus per equalia: filint nunc 'perii cies quarum latera dividantur dram ali lenit a. Dividantur inquam quatuor latera: dextre quidem 'aper quatuor puncta que sunt.O.p.q r. Sinistre vero Liper quatuor que sint. l. m. n.l coniungantur puncta ii his sit perficiebus opposita ductis linei ς. o. p.ff. q. r.qraelec clat, in puncto t. I tel. R. I. g. m.n. que lecent se in pucto ς. g p rficiantur due suprefici ess es se inuicem e cubum: protractis ite lineis. .R.ff. p. l. q. m. Enrisit bharum duarum superficiemin communis sectio linea .ς t. dico igitur Olinea . s. t. diuidit diametrum. a. b. .e diuiditur ab eadem diametra per equalia: quod patet utra I enim earum transit per centrum cubi. O Aliter vero conuenit quod propositum ess demonstrare. Producan
numina que linere. t. a.ff.t h. item due . . .f. b. .eriri e X . . primi . a. t. equalis. t. b. st s. c. e lis. s. b. constat autem ex prima parte . . pri mi: q, angulus. p. t. q.e1 equalis angulo.a. q. t. Et π. primi angulus .h. t p. essequalis angulo. a.q. Ita b Hr primi totux anguluy.b t. q. cumagulo. q. t. a. valet duo restos Quare .I4.pmi linea. a. h erit linea una. Similiter quoqilinea a. b. erit linea una. At D ex .s huius linea. a. c. eri
distant linec. b. h. Vtra et enim est equi distans linee.de. an ple sint eq
lete equi distantes I deo' per taceptionem earum medietates que sunt
e. est in il perficie duanim lineamna.a. h. f. b.c. t ex ea de linea. a. b. que est diameter cubi .est etiam diameter si a perficiei paralellogranae a c b.
ergo linea. s. v. eeequale linee.u. t. Et linea et a .u. linee.u.b Intes ligantur duo trianguli a. t v. b. t. v. quo vanguli q fluat ad . t ε. si in 'quales ad in
uicem Similiter anguli rudem si sunt ad a. e. b. eqlei ad mulce pria
228쪽
l ne it adinvicem equales: sequimrex.16. primi quod Nopositum est. Idem quo eodem modo concludamrest 'lidum.ωb.n5stoe oblidum corpus paralellogramum sine equalibus lineis suae non equalibus contentum fuerit siue quo super basim ortogonaliter erectum suae etiam lium URm inclinarum. Unde ampliatur in bacis. figuratio culti ad omnes figuras paralellogramas 'lita.
Iduo corpora seratilia quorum sterima basim triangula terimi vero bilin. beat uidistili nul 1 α lnntissa duo corpora necesse est rite equalia.
Esit superficie .l .c, d. equidi antium laterum dupla trifatere, perficiet. disy fili et aς duas stiperficies fiant Mo eo ora si miliaeque alta: sit feratile quod egitima basim quadra
xulam .a. b .h. d .e. cuius basis est supcificies equidistantium laterum proposita. a. b c. d.alia eius iuperficies equi distantium laterum esLa.h.d. R. tertia vero est. b.h.c. R. due autem eius triangulares superficies sent altera quidem tria lus. a.b. h.reliqua vero triangulus d. c.R. Datile autequod est seperbi triangulam e.fvsit e, fg l. m.n. cuius altera dua3svilaterarum superficietum est basis predictai reliqua vero triangulus.l. min.trium autem ruperfici m eius uidistantium laterum inima qta
duo seratilia Imposita esse adinvicem equalia.Perliciantur enim duo solida paralellovama adiung&rdo viri duorum propositorum stratiliualiud stratille sibi equale. Primo quidem saatili super eadem basin sit
adiunctum mille.a.p. d. q. Cuius e trilatae superficies sunt .a. p. Lq. Tres anton quadrilateret prima quidem. Mb.ὐκ quees termi nus eommunii sibi ei cui adiunst. Secuda vero a.d pq Tertia quo mq.h. t. secundo autem Datili adiungam aliud stratile sibi equale hoc modo. Adiungatur primo triangulo. e. g.alius triangulus equari in sit ea.Lita Φ tota 'perficiendisvrisit equi distantium blaterum e fiaper hunc triangulum fiat seratile.e.nl.Ln. s. quod cum illo cui adiungit
perficia tempus paralellogramum. Huius stratilis adiunctii due trilatere M erficies anne.yr. l.n .s. Tres autem paralelogramesentiprima quideeir. s. Secunda. e. let. n.gip est communis terminus Digei cui adiunUtur. Tertia vero.ga M. f. Manilegum e igitur ex donitiones)lidoruequalium atqi similium et, duo Batilia paralellogramum componentiablidum.a κ .sibi inuicem.it' duo componentia solidum paralellona anum .e.n. sibi adinvice fiant equalia. At vero exsti vel ex .3 s. huius duo Iblidaa. f e n mi sibi inuicem equalia. quia ergo horum 'lidorum medietate; fiant aluia propolita percomunem scientiam constat eae eequaliatque eun enim fluerint equalia eorum medietates necesse est reequales: liquet ita quod propositum est.
a C Appellat hic intritus multiangulas quas in principio primi dixit m auras fimia quadrilateris v i infinivim semper m recti inee
229쪽
-Modecimus liber. clidis deri nistiansulas amis mula laterarum superficierum similium circuIis instri in alteriuctra altera. tionibus ex optima e panisserpretatione nis AEnorum. lastigatae accuratissimo.3ncipit.
n.diametri quot circulorurniint a.
f protrabantur enim in utro circiato duel inre ab extremitate diame tri ad extremitatem Unius lateris penthagoni diametro non contermi natis se inuicem cancellantes intra inum penthagonum in hoc quidema.g.ff.c.b.in illo tid.l.2LC erit* π.6.hai triangulus.a .b.D equiaris Iulus triangulo.d.e i.nacumthagoni ponant ad inuice Limilas errat e
sciam: quo dimidia Lent equalia ipsa quos adinvicem esse eqssalianianilistum est quod propositum est. Propositis .2.-nium Gonim circialaepest proportio est eruis ad alterum tam pruportio quadrati siue diametri ad quadratum diametri alterius.
Sintduo circuli.a.b. .c. d.quoydiametri u dicimna.b.lc.d.dic ita*st portio circuli.a.b.ad circulo c.d.est sicut quadrati .a.b.ad quadratu diametri.&ὐMA ni' lam enim est ex hac comunt scientia quanta est quelibet magnitu do ad aliquam scrundam tantam Mecesse 'est esse quamlibet tertiam ad aliquam quartam in proportio quadrati diametri .a. b.ad quadrarum diametri .c.d.est sicut circuli .a.b.adsi perficiem aliquam quesit cicuius cunni figure aut 'rme ponatur: hancautem impossibile est maiorem este aut minorem circulo.c.d. Si enim estpostibile ipsam esse minorem circulo. c .d. iit ita minor in superscie . . ita circulus c.d. st equalis duabus superficiebus .e.f. pariter acceptip constat igitur exprima .io. Φtoticias possit ex circulo .c. d. suis' residuis fibtrahi maius dimidio quo q. relinqvitur quantitas aliqua minor. f. instabatur ergo sibi
230쪽
ut dotem quarti quadratu. c. d. g. b. de quo cogat: ipsisn sit nitius me dictate circuli. Quadratiam enim quod o duplum ad o circulucumscribens vimino: penustima primiget quarti. Sit mr portiones rum continuentur per lineas rectas.verbi gratia amas. tag. diuidaturi per equalia in puncto .R. g protrahantur linee. R .c.R.ysi de ceteris Erit quilibet triangulorum descriptorum super latera quadran maior me cietate portionis in qua existit eo et, ois triangulus Isocheles est me di disparalellogrami sue spre . i. primi. Sint ita portiones existentes piper latera octosonii imaipti pariter accepte minus superficie figenim nondum hoc eςlet no cest em diuidere amas quoν latera vltime desai
prefiguresimi corde per eques iss i scribere figiuam equilateram duplo plurium laterum prime semper iubtrahendo ab ipsis circuli portionibu
maius dimidio quous per prima.w.portiones ruper latera alicuius talis figure circulo inscripte existentes pariter accepte minit minuς superscie.LSint ergo nunc que dicte sunt ierit ex concisti orie octogonum c.d. maius Viperficie.e. In circulo igitur. a. b. eadem via inscribam simile octo gonum quod dicamr.a. b.sita, premis λ proportio octogoni .a Hadoctogonum .c.d. icut quadrati diametri. a b .ad quadrarum diametri. . d.ideo per. v quinii sicut proportio circuli. a.b ad superficiem .e.ita pinutatim pol onii. a. bad circulum.a.b .sicut politanti .c. d. ad superfi/ciem .e. cuni pipoli zonium. . maius Lipe cie. e. ent poligonium a.
1 mauis circulo. a. b.huc aut impossibile nories ergo metene. minor circulo. c.d. Sed nec maior. Ego enim si podibile sitiaim intur sit tmeri uadrati diametri a b.ad qdratum diametri c. d. aeut circuli .a D. ad supficie. e.entecouerso qdrari diametri cdad Uratu diametri.a. b. iciati ficiei. e. ad circiitu. a. b. ge5llat excHi sciat cino huius demostationiς posita petae e circuli c.d ad aliqua iis insit sint ex. 14. qnti' Nicies smin circuloa. borta pro nio quadrati diametri .c. d. ad qdratum diametri a b. erit sicut circuli. d.acl*perficiem . minorem cirb tuto a.b. 7 Sed ex hoc demonstauimus paulo ante serui 1 pQbila 'vi desuet pingoni uin scriptu cimilo maius es cimilari ait raro parecte
κ.non pol te minor circulo.c. d. ita nee maiori erit ergo necessario rilis quare per fecundam parte .uqutriri liquet quod proposituria est.
αε Quia tuc liquerenar politonii. e.d. ad circulsi.e. d. re sicut circissi. a. h. ad qualitatem.fg sic postgontu .c d. eri maius circuis .c. d. quod ei m stibile cum sit pars eius ut paulo ante concludisti poligonium. a. b. esse nutus circulo R.b.ec.
piramis cuius fis triangula scindi potiduas equas piramides fi miice tonae piramidi
finium mamin duo flautilia umbo pariter accepta dimidio totius pirantidis itecesseere maiora.
t CSit piramis. a. b. .d. 'per basim triangulam. b. c. d. - Musa vertex solidus anguluς .a .a quo de illantar tres γ themite. a.b. a.c. a.d. ad tres anPlos balis: fidiuidanmr omnia late ra b is per equalia in tribus putiliis .e. f.ntres quoi ypothemile per equalia in tribus puncti t. h.R. l.g protrahantis in basi duel in re. e.f. g. e. .erit balis eiu ς diuisa in treς superficies quarum duellini duo trianguisu . b. e. se g. d. quos secunda parte secunde scxti ex diffinitione simi lium stipe cietum constat eςle similes sibi inuicem si toti basi equa /set ad inuictam ex . S. primiterna est tetragona r paralellovam a si ipsa est. e. fg.c quam constat esse duplam ad triangulum .e g. d. in . O. Q. primi; demittani erilo rursus a pucto .h dae imi inae . h. e. f. h.