Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

141쪽

PARSII. 12 percutiet tanta vi , quantam habet ab omnibus illis gravitatis ictibus , quos inter cadendum accepit; nempe ab ictibus totidem , quot sunt tempuscula e- Iapsa in toto cadendi tempore . Haec autem te mispuscula in quovis assignabili tempore , licet brevis simo , infinita sunt. Igitur corpus cadens pere uti et tanta vi, quantam accepit ab infinitis ictibus. Un de constat vim percussionis infinitam esse , si ad vim pressionis comparetur quod theorema est ii mechanicis praeclarissimum neque spem ullam esse, ut duae hae vires conferri simul possint, & duobus

numeris exprimi.

C A P. X v.

De Iegibus aeeelerationis in eadentibus. SUnt quaedam accelerationis leges, quas cadentia quaeque in vacuo observant, nec multum aberrant,s cadant per aera . Tres praecipuas exponam.

Prima haec est . Cadat eorpus ex A in L Fig. xx per lineam A L , sive perpendicularem, sive

inclinatam ad superficiem Telluris. Tempus huius ea. sis divide in tempora quot vis aequalia ; & fac cor. pus primo tempore consecisse spatium A B; secundo tempore eonficiet tria spatia spatio A B aequa. ita, & perveniet ver. gr. in C; tertio tempore Conmficiet spatia quinque eidem spatio Α B aequalia , &

142쪽

perveniet ver. gr. in L; aliis temporibus eonfieiee deinceps alios spatiorum numeros impares I, 9, II, 13 , Is , IT , &c. Secunda lex haec est. Si in linea casus A L nois

tentur duo puncta B , & C, velocitas , quam cor . pus cadens habebit in B , erit ad velocitatem , quam habebit in C, uti tempus, quod insumitur cadendo ex A in B, ad tempus , quod insumitur cadendo ex Α in C. Tempus illud sit ver. gr. dimidium huius : erit ergo velocitas in B dimidia velocitatis in C . Tertia lex haec est . Notatis, uti diximus, punctis duobus B , & C , spatium A B erit ad spatium Α C , uti quadratum velocitatis, quam habet in B, ad quadratum velocitatis, quam habet in C.

Ex his legibus, quas mechanicorum ratio de monstrat experimentis consentientibus, sequitur, ut si ' A B sit altitudo unius ver. gr. pedis, B C trium, C L quinque, corpus eadens par tempus insumat ad

partes singulas AB, B C , C L, deinceps percurren

das a

Sequitur etiam , ut velocitas in B sit dimidia velocitatis in C , & tertia pars velocitatis in L . Quare velocitas in B erit x ; in C a , in L 3 . Haec Se alia per multa ex his, quae diximus, Deile intelliguntur, ac tenent, si modo incrementa velocitatis in cadentibus sint semper aequalia , ut mechanidi sere putant.

143쪽

C A P. X V I.

. De gravibur sursum jactir. IRave corpus interdum cogitur sursum ire per vim quamdam impressam ; idque vel per lineam per-

.' pendicularem , vel per inclinatam . Iactatur primum corpus vi quadam impressa per Iineam perpendicularem, veluti ex B in A me. ra. . Primo tempusculo ictus gravitatis, ut qui contrarius est vi impressae, vis huius particulam quamdam ex tinguit; secundo tempusculo ictus sequons extinguit particulam aliam , aliisque deinceps tempusculis ictus alii particulas extinguunt alias. Ea re fit, ut in corpore sursum iacto vis impressa paulatim deficiat, ipsumque sursum ascende do magis magisque retardetur, donec eo perveniat, ubi extincta penitus vi impressa , ascendere- amplius non potest.

Ac tum quidem decidere statim incipiet gravitatis ictibus , qui semper praesto sunt , ipsum urgentibus, recidetque ex Α in B per eamdem lineam A B , & in singulis eiusdem lineae punctis eos

dem velocitatis gradus cadendo recuperabit, quos habuit in iisdem ascendendo. Quare cum ex A pervenerit in B tantam h bebit hic velocitatem, quantam hic pariter habuit, Tom. III. R cum

144쪽

eum hinc erupit per vim impressam tendendo ad Α , ideoque cadendo ex A in B eam acquirit vim,

quae ipsum possit si mutetur quidem directio revehere ex B usque ad A . Quamquam id quidem non omnino ad veritatem dicitur, si grave ascendat descendatque per medium aliquod ei valde resistens . Turbat enim rein s stentia hanc legem . Sit iam grave iactum vi quadam impressa per lineam inclinatam BC Fig. I 3. . Ingressum vixdum hanc lineam , consectoque spatiolo quamlibet brevi B D , ictu gravitatis deorsum trahetur versus X . Deflectet igitur grave ab linea B C, & ingredietur lineam D E. Verum consecto vix dum spatiolo D H in linea D E, statim altero gravitatis ictu deorsum urgebitur versus Z ; quare & ab linea D E statim deflectet, ingredieturque lineam alteram Η I.

Deflectens ergo perpetuo corpus grave, & alias aliasque semper lineas ingrediens, curvam tenebit quamdam . Mechanici putantes ictus gravitatis aequales esse omnes & praeterea directiones D X, ΗΖ parallelas esse , demonstrant, hanc curvam es se parabolam , atque hinc Balillicae artis praecepta

duxerunt.

CAP.

147쪽

De Pendulis.

IRave quodlibet e puncto quopiam suspensum si cirea id punctum volvi possit, dicitur pendulum ;de quo Physici agentes , ut a simplicioribus exo diantur , pendulum primum sibi fingunt, cuius tota gravitas in unum punctum idque infimum collecta sit. Quod pendulum vocant simplex . Si pendulum si grave quodpiam satis exiguum,& filo tenuissimo levissimoque appensum , haberi potest pro simplici , gravitate totius fili neglecta. De pendulo simplici haec traduntur. Sit pendulum simplex SP, Fig. et q. quod attollatur, ac

demittatur ex Α . Demissum ex hac altitudine , pro pter alios , atque alios gravitatis ictus, recidet ilia P , cadendoque magis magisque accelerabitur. Cum ergo in P fuerit, quamvis id punctum infimum. sit, tamen propter impetum , & vim acquisitam feretur ultra ascendendo versus R. Porro ascendens ad R , propter totidem gravitatis ictus vim omnem acquisitam paulatim amittet, qua amissa ex R rursum in P cadet, rursumque a- iscendet versus A ibitque ac redibit multoties. Itus quisque ac reditus dicitur vibratio , sive oscillatio.

Si pendulum nulla prorsus resistentia impedi R a tur, '

148쪽

tur , demissum ex altitndine A , atque hine eadens,

ascendet ad eamdem altitudinem in R, rursumque ex R cadens ascendet ad eamdem altitudinem in Α: quapropter nullus erit vibrandi finis . Ne autem vibrationes infinitae sint, facit primum res stentia aeris , in quo pendulum vibratur , tum resistentia fricationis ; nam filum volvendo sese ei rea punctum suspensionis S fricationem necessario patitur nonnullam His resistentiis fit, ut pendulum nunquam ad eam altitudinem ascendat , unde cecidit , sed vibrationes semper habeat contraditores usisque donec in puncto infimo P consistat.

Pendula longiora vibrationes suas conficiunt loniatiori tempore , ut quanto maius est quadratum temporis , tanto sit maior penduli longitudo . Pendulum unum conficiat ver. gr. suam vibrationcm tempore 2 , alterum tempore 3 . Erunt ergo pendulorum longitudines, uti & 9 , nempe uti quadrata temporum .

In eodem autem pendulo vibrationes omnes fiunt pari tempore, sivσ fiant per arcus longiores, sue per breviores , modo arcus graduum sint non admodum multorum. Neque id tamen ad veritatem plane dicitur; sed differentia temporum , quoniam est supra modum exigua , contemnenda omnino Cenissetur. Hac de causa pendulum est instrumentum ad metienda tempora aptissimum . Non est omittendum , pendulum cadens ex Ain P eamdem habere in P velocitatem, quam haberet Dissili co by Corale

149쪽

- P A R s II. I 33ret in Μ , si ex eadem altitudine perpendiculariter in M decidisset. Sic si altitudo punm A fiat quadrupla , velocitas penduli in P fiet dupla, & omnino mutata puncti A altitudine quaevis pendulo adiungitur velocitas in P. Haec de simplici pendulo die untur, , quae facile ad compositum transferuntur , si modo & quid sit pendulum compositum , & qua ratione ad simplex redigatur intelligas. Pendulum compositum est pendulum, cuius tota gravitas non in unum punctum colle icta est , sed per totum diffusa. Qua ratione ad simplex redigatur,

sic expono.

Sit pendulum compositum S P virga ferrea ponderosissima Fig. is ) . Id sane ex altitudine quapiam demissium vibrationem suam conficiet certo tempore . N que est dubium , quin tempus hoc futurum sit longius , si fingamus totam virgae gravitatem colligi in punctum infimum P , & contrahrevius , si fingamus eam cogi in punctum quodpiam Q qudm proximum puncto suspensionis S. Erit autem , ut ratio ipsa monet, punictum quoddam intermedium C , in quod si tota virgae gravitas cogatur, vibrationis tempus nihil mutabitur .

Hoc punctum Mathematici praeclaro artificio

determinant , eoque. determinato , pendulum com

positum SP perinde habent, uti pendulum simple qaoddam , cuius Iongitudo sit S C : Idque cum secerint ,

150쪽

rint, pendulum eompositum redegisse dicuntur in sim.plex . Itaque cum in pendulo composito longitudiis tanem nominant , non illi intelligunt SP, sed SC,& punctum C centrum oscillationis appellant. Dicitur etiam punctum C centrum percussionis, quippe quia cum virga S P vibratur, s quid puncto C directe occurrat, id totius virgae ictum, & vim sentiet.

C A P. XVIII.

De suidorum corporum pressione. SI corpus grave sit fluidum , non soIum premit gravitate sua fundum vasis, quo continetur , cui sundo perpendiculariter incumbit, sed etiam latera. Quippe eius partes solutae sunt, & dilabi in omnem

partem nituntur.

gurae aut magnitudinis fluido quopiam corpore Ver. gr. aqua plenum. Si in interna huius vasis superficie partem quamlibet Ρ Ο designaveris, & omnino spatium quodvis P Ο, in quod acqua pressionem suam exerceat; dicetur P O basis huius pressionis. Quod si per summam aquam A planum horieton tale duxeris X Z , distantia , quam habet basis P O ab hoc plano, dicetur aquae altitudo supra hanc basim . Pressio , quam aqua exercet in basim P o tanto est