Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

41쪽

Ttes dividendi sunt leges; primum ut ne qua pars omittatur ; itaque male divides animal ip te restre, & volatile, omittis enim aquatilia. Secundo

ut ne pars una alteram contineat, itaque male divides animal in aquatile, terrestre, volatile, fluviatile , nam fluviatilia in aquatilibus continentur . Tertio ut a toto ad partes singulas brevis sit transtus; quare ineleganter divides animal in terrestre, volatile, marinum, fluviatile; citius enim ab animali ad aquatile venisses; unde ad ea, quae minus late patent, marinum , fluviatile &c. iacile descendi poterat.

C A P. X I I. De scientia , opinione , Me. I I Actenus argumentationis naturam ,&eausas eκ

Posuimus, nunc de scientia, opinione, & fide dicamus. Sed primum quid si propositio certa, quid propositio evidens explicertius. Propositio certa est ita quam pro vera habemus, nulla actuali dubitatione interposita, uti haec rUrbs Romae, quae nunc florentissima est, existet eti- , am cras; quam propositionem nemo sibi non habet

persuasissimam ; quamquam, si velis, dubitare de ea possis ; nam potest Uibs Romae hac nocte dirui, vel in nihilum a Deo redigi; quare propositionem , quam vis pro vera habeas, tamen intelligis posse esse salsam Diuitigod by Corale

42쪽

sam . Quod si propositio ea sit , ut illam non modo verata ella non dubites, sed ne dubitare quiden ta possis , si velis; ea dicetur certa atque evidens , uti illa: totum est maius parte, quam unusquisque sibi

persuadet, falsam esse non posse. Non est hoc loco piae termittendum , propositiones esse quasdam , quarum veritatem in nobis ipsi experimur, ac per sensum intimum cognoscimus, uti haec est; ego cogito; quas veras esse sintimus magis, quam intelligimus, atque hae quidem propositiones proprie evidentes non dicuntur, etsi carent

dubitatione omni: sed jam de scientia ,& opinione

dicamus.

Si argumentatio, qua quid probatur, tota constet propositionibus certis atque evidentibus, demonstratio dicitur; assensus autem, quo conclusioni aD sentimur propter huiusmodi argumentationem , dicitur scientia. Quare definitur scientia assensus animi propter argumentationem certam , atque evidentem isque assensus ab omni dubitatione, & timore sejunctus est, ideoque definitur etiam seientia assensus a nimi propter argumentationem sine formidine . Adiungitur autem illud: propter argumentationem; nam principia, sive axiomata , quae ipsa per se, non propter argumentationem aliquam . manifestissim,

sunt, non dicuntur proprie sciri, sed intelligi; ita. que principiorum non est scientia , sed intellectio . Sin autem argumentatio, qua quid probatur, propositionibus constet certis quidem, sed non eviden Diuitiaco by Goral

43쪽

dentibus , argumentatio dicitur topica, sive probabilis . Assensus autem , quo conclusioni assentimur propter hujusmodi argumentationem , opinio dicitur. Quare definitur opinio assensus animi propter argumentationem probabilem ; qui sane assensus adiunctam semper habet formidinem quamdam , ne id falsum sit, cui assentimur. Itaque definiri etiam solet pinio assensus animi cum sermidine. Interdum brevissimo argumento aliquid probamus ab auctoritate ducto p ut si dixerimus : hoe dixit Euclides, ergo es .erum. Hinc fides oritur; est enim fides assensus animi propter auctoritatem; eoque firmior assensus hic esse debet, quo est gravior dicentis auctoritas. Quare cum sit auctoritas hominum . errori obnoxia, minus firma erit fides humana, qua scilicet propositioni assentimur propter hominis dictum. Contra vero Cum sit auctoritas Dei longe gravissima , imo infinita in se habeat, atque adeo omnia gravitatis momenta, idcirco fide divina, qua scilicet propositioni assentimur propter dictum Dei, ni- .hil firmius; eaque dubitationem omnam, ac timorem tollere debet, nihil ut evidentiae cedat.

Tom. III. R

45쪽

DE TERΜINIS QUIBUSDAM

GEOMETRICIS

AC THEOREMATIS NONNULLIS ,

Quorum pracipue es usus in Phasica.

Ggometii a physeis Logica est quasi altera; e

telaim qui geometria prorsus carent, eos in multis physicae partibus haerere oportet. Praeclare itaque Plato omnes, quicumque ad physicam aggrederentur in geometria exerceri volebat. Neque Aristoteles a praeceptoris instituto abhorruit. Quare geometricos quosdam terminos, & theoremata nonnulla colligere illorum caussa decrevimus, qui hunc brevissimum philosophiae cursum tenentes ad physicam sunt accessuri Hinc ergo initium capiemus. Corpus mathematicum est corpus quantum ut quantum est. Tres autem in illo occurrunt dimensiones, longitudo , & latitudo , & profunditas . Si longitudo tantum in corpore consideratur, linea est, quae idcirco definitur longitudo latitudine,& profunditate carens. Terminata autem linea intelligi nequit, nisi eius extrema sic accipiantur , quasi omni careant dimensione. Extrema haec, sive termini dicuntur pun- . Ideoque punctum definitur id, quod omni ca-E a rei

46쪽

ret pane , sive dimensione. Ad lineae euiusque tediminos duae litterae apponuntur, quibus pronunciatis linea ipsa intelligitur . Linea alia est recta, alia curva. Recta est, quae ab uno puncto ad aliud ducta ad ipsum ubique directa est , uti A B Fig. I. eaque est omnium brevissima, quae ab uno puncto ad alterum duci possunt. Curva est , quae non recta , uti C E . Ab unoquoque puncto ad aliud quodlibet lineae curvae infinitae duci possunt, tum inter se aequales, tum aliae maiores aliis. Si praeter longitudinem consideretur etiam in corpore latitudo, non autem profunditas , superficies erit , quae idcirco definitur Iongitudo , & latitudo

profunditate carens.

Superficiei termini sunt lineae. Appositis autem circa superficiei perimetrum, sue ambitum litterulis quibusdam, cum hae nominantur, superficies ipsa intelligitur . Superficies alia est plana, alia curva. Plania est, cui superposita quolibet modo linea recta, pI

ne congruir. Curva est , quae non plana . Interdum autem considerantur in corpore dia mensiones omnes , ac tum corpus dicitur solidum .

De his acturi, universam hanc tractationem etiavidemus in Sectiones quatuor. In prima agemus de illis , quae in plano accidunt, quorum cognitio alauniversali proportionum doctrina non pendet. In se eunda hanc ipsam proportionuta doctrinam adumbram

bimus.

47쪽

bimus. In tertia ad planum redeuntes illa expone. mus , quae sine universali proportionum doctrina intelligi non possunt. In quarto demum agemus dosolido.

De iis, quae in plano accidunt. CAP. I. De firmatione eirculi , ejusque divi ne . SI Iineae rectae euiusvis C P Fig. 2. unum extremum C immotum maneat , atque interim tota linea circumvolvatur, donec eo redeat, unde discensi, spatium ab linea descriptum dicetur circulus; punctum C centrum circuli; & quoniam extremum alterum P curvam quamdam lineam in hoc gyro deis scriptam habebit, quae circulum continet, curva haee circumferentia, sive peripheria circuli appellabitur. Linea quaevis recta a centro usque ad periph riam ducta , uti C R, dicitur radius circuli . Constat , radios omnes cujusque circuli aequales inter se esse. Linea quaevis recta per centrum ducta , & trinque a peripheria terminata dicitur circuli diam

ter , uti R. Constat diataetros omnes cuiusque

48쪽

circuli aequales inter se esse. Constat etiam , quavis diametro circulum in duas aequales partes secari. Usus tenet, ut cuiusvis circuli periplaeria divisa esse credatur in partes aequales 36O., quae gradus dicuntur ; quisque autem graeus in partes aequalesco, quae minuta prima dicuntur, & similiter minuis tum quolibet in partes alias co , quae dicuntur minuta secunda , eodemque modo proceditur ad minuta tertia , & quarta , & quinta , & alia in infinitum .

Hac divisione fit, ut semiperipheria gradibus ipsis constet I 8o; peripheriae vero quadrans gradibus ipsis 9o , ac se mi quadrans gradibus que , quae distributio ad Mathematicorum usus est aptiuima . C A P. I I. De angulo , ejusque dimensione, nec nono de lineis parallelis . Duae di .e,sae lineae ab eodem puncto procedentes aperturam quamdam efficiunt. Haec apertura angulus dicitur , rectilineus quidem , si ambae lineae sint rectae ; curvilineus , s ambae curvae ; mixti lineus, si

una recta , altera curva. Sed de rectilineo tantum sermo erit.

Ad rectilineum qDemque angulum B A C Fig. 3. solent apponi tres litterae, una ad anguli acu

49쪽

men , uti Α, aliae, uti B & C, ad extrema linearum , quibus angulus essicitur. Ac eum angulus nominandus est, tres hae litterae nominantur , eo quidem ordine, ut quae ad acumen apposita est, mediaum locum teneat. Itaque propositum angulum nominabimus B A C , sive C A B .

Manifestum est , angulum posse maiorem esse , minoremve ; possunt enim lineae , quae angulum e R ieiuni plus minusve distrahi , & aperturam essicere maiorem , aut minorem . Itaque in angulum quantitas cadit. Eius autem dimetiendi haec ratio' est. Angulum quemvis DC E 4. dimetiri oporteat. Facto centro in C deseribitur quivis circulus E I Η , quo descripto arcus circuli, id est certa peripheriae portio E I , interceptus erit inter lineas DC, EC, quae angulum essiciunt. Angulus ergo D C E maior , minorve dicetur, pro maiori, vel minori graduum , minutorumque numero , quibus conis stat arcus EI; ideoque angulus ipse tot graduum , & minutorum esse dicitur, quot sunt gradus, &minuta, quibus constat ille arcus. Neque reseri, utrum unum adhibeas circulum, an alium ; nam quamvis facto centro in C innumerabiles circuli possint fieri, tamen quemcumque se-eeris , idem semper graduum , minutorumque numerus eidem angulo respondebit.

Cum angulus est graduum ipsorum 9o, dicitur rectus; ac lineae, quae ipsum essiciunt, sibi mutuo perpendiculares dicuntur . Quod si angulus minor

50쪽

fuerit gradibus ipsis yo , acutus erit, si maior, obtusus. Alia est etiam angulum dimetiendi ratio, de qua dicam alio loco.

Si quod punctum P Fig. s. extra quamlibet

rei tam lineam Α Β constitutum sit, tantum ab ea distare dicitur , quanta est perpendicularis P E ab ipso ad lineam A B ducta. inae linea A B producetur, si opus erit. Sic enim sita esse potest, ut nisi producatur, perpendicularis in ipsam non cadat. Si duae rectae C D, Ο Η Fig. 6. ita sint comstitutae , ut omnia puncta unius C D aeque distent ab altera GH, eae lineae parallelae dicuntur. Quod si duo quaevis puncta , uti P, & V , eiusdem lineae C D aeque distent ab altera OH; demonstratum est, etiam caetera omnia eiusdem C D puncta aeque distare ab eadem Ο Η , ideoque C D, Ο Η parallelaseula. Parallelae quae sunt lineae, quantumlibet producantur, sive ad unam, sive ad alteram partem ,

nunquam concurrunt.

CAP. III. De figuris generatim primum, tum de triangulo. FIgura est spatium lineis contentum. Hae lineae di

cuntur figurae latera. Quod si rectae omnes sint, figura dicitur rectilineum; si curvae omnes, curvilineum;