장음표시 사용
71쪽
eam habere proportionem M A ad M P, quam habet M P ad M D .
Unde constat, quadratum ordinatae M P aequa- Ie esse rectangulo , quod fit ex lineis M Α , M D ; fiet autem , si linea M A constituatur perpendicularis ad Μ D Fig. 22. , ac totum perficiatur rectangulum AD; hoc enim dicitur esse rectangulum linearum M A, M D. Erit ergo quadratum ordinatae P M aequale rectangulo A D. Solent geometrae subtiliores curvam quam quo
lineam determinare ad hunc modum. Lineam quam dam rectam constituunt, quam axem vocant; tum
ex ea relatione, quam habet ordinata quaevis id est perpendicularis linea a puncto quovis curvae ad axem ducta, ad ipsum axem , curvam lineam , quam sibi propos tam habent, definiunt. Id statim apparebit in exemplo eli ipseos, de parabolae, de quibus infra.
Hane definiendi rationem secuti in aliis curvi ς, nihil erat, cur non sequerentur etiam in circulo ς ideoque circulum sic definire consueverunt , ut si figura curvilinea , in qua ordinatae cuiusvis quadratum aequale est rectangulo, quod fit e segmentis axis. Quae definitio commodissima est analystis, qui omnia ad numeros, & calculos revocant.
72쪽
CAP. III De Ellipsi. SIt filum FP Ο Fig. 23. , cuius extrema infixae
sint in punctis F O; ac cum laxum sit, stylo quodam tendatur, adducatui qae ad punctum P. Tum stylus sequente filo circumferatur, describet is sane curvam quum .am lineam A M P R I spatium continentem. Hoc spatium, sive figura haec eli ipsis diei tur; curva autem linea, qua ellipsis continetur. dicitatur ell picos periplaeria. interdum etiam ellipsis. Puncta F. O dicuntur ellipseos soci Qtiod si per focos F , O ducatur recta linea Aquae illi inque ellip cs peripheria terminetur , dicetur haec axis maior et lipscos , qui axis si dividaturbi fati pm in pili cto C, erit p inctum C ellipseos cenistrum . Duct .i autem per C recta M l utrinque i peripheria ellipseos ternii nata, ac perpendiculari ad axem maiorem A R , erit haec M I axis minor etiat ipse OS . Patet pro varia tum sili longitudine, tum soc
rum distantia , fieri posse ellipses alias longiores , acutioresque , uti E L Fu ait ) , breviores alias
obtusioresque , quaeque magis ad circuli formam accedunt , uti E B Fig. as. ) . Si recta quaepiam linea T peripheriam ellipseos
73쪽
seos sic contingat in P , ut intra ellipsim ipsam nullo modo se immittat, dicetur Tintangens ellipseos. Constat non posse eam contingere ellipsim nisi in uno punisho. Constat etiam si a focis F , & Ο ad punctum contactus P ducantur duae rectae F P , o P, esse angulos F P T, O Pwaequales.
Ellipsis sit quaevis A P X Fig. as. II. euius
axis A X; demonstratum est, cuiusvis ordinatae ΡΜ quadratum eamdem habere proportionem ad rectangulum, quod fit e segmentis axis M A, M X. Hinc peti solet ellipseos definitio . Est enim figura curvilinea, in qua ordinatae cuiusvis quadratum ad rectangulum segmentorum axis constantem habet, & perpetuam proportionem. C A P. IV. De Parabola.
FInge tibi lineam rectam ab V Fig. 26. versus
R productam in infinitum . Sumta portione quavis V Μ, quam voco abscissam, fac ductam esse perpendicularem illi M P, quam voco ordinatam, longitudinis cuiust ibet. Tum sumta alia quavis abscissa V R, De ordinatam illi respondentem Rineius esse Iongitudinis, ut quadratum ordinatae M P ad quadratum ordinatae alterius cuiustibet RQ eam habeat proportionem , quam habet abscissa V M ad abscissam V R.
74쪽
Ductis ad hunc modum ordinatis innumerabili . bus, linea VPQ duct.i ab V per extrema harum ordinatarum omnium dicitur parabola, quam constat curvam esse. Punctum V dicitur parabolae vertex; recta linea U R axis . Constat etiam parabolam esse ubique concavam ex ea parte , quae axem respicit; quamquam producta longius, magis magisque removetur ab axe ilia
infinitum ; nam ut quaeque ordinata plus distat a puncto V , eo est longior. Manifestum. est etiam , parabolam tanto latio. rem esse, quanto ordinata illa prima M P, quam arbitratu nostro assumsimus, fuit longior; quae si brevissima fuisset, aliae quoque ordinatae brevissimae essent, ac tota parabola contractissima.
Q A P. I. Quaedam pranotanda. Ntequam solidae explieo, operae pretium est pauca quaedam diligenter animadvertere, quibus visis solida ibis exponentur paucis; sequentia enim is sa-cile intelliget, qui superiora intellexerit. I. Duae
75쪽
x. Duae rectae lineae angulum efficientes in uno sunt plano . a. Tres rectae lineae efficientes triangulum sunt omnes in uno plano i ac totum triangulum in eodem plano est. 3. Duae lineae rectae parallelae in uno sunt plano , ac si a duobus pure is unius ad duo puncta al- terius ducantur duae rectae lineae , essiciaturque quadrilaterum , erunt in illo ipso plano tum ductae lineae , tum quadrilaterum totum .
q. Linea recta P S Fig. a . insistens plano
XZ, ipsumque secans in S. dicitur recta ad planum, sive perpendicularis plano, si se quidem insistat, ut ad nullam partem pendeat ; neque ad ul- Iam partem pendebit, si ducta in plano XZ linea quavis recta S H , angulus P S H sit rectus. 3. Linea recta I S Fig. 28. dicitur inclinata ad planum ON, si plano insistens ad ipsum planum perpendicularis non sit. Quod si a puncto quovis Irectae is ducatur I P perpendicularis ad planum No, tum in plano ipso N O, ducatur recta S P, erit angulus I S P inclinationis mensura , seu potius inclinatio ipse . 6. Si quod punctum extra planum quodpiam versetur , eius a plano distantia nihil est aliud , nisi perpendicularis linea ab ipso ad planum ducta.
. Duo plana parallela esse dicuntur , cum omnia unius puncta ab altero aeque distant. Ac si duae
figurae descriptae fuerint, una in uno, altera in altero i
76쪽
ro, eae quoque figurae parallelae esse dicentur; quae figurae si fuerint similes, earumque latera homologa parallela , dicentur etiam similiter positae. Quare
si in duobus diversis planis, eisque parallelis, suerint duae figurae similes ABCD, EFGH as ac latera BC, FG, qus pono homoloia , sint inter se parallela, itemque parallela sint alia homologa C D, G H , itemque alia DA, H E, & alia ΑΒ, Ε F, erunt figurae ABCD, EFGH smiliter postqv8. Intersecantia se mutuo plana in linea quadam se intersecant, quae recta est ,& communis planorum sectio dicitur. 19. Planum plano insistens dicitur esse ad ipsum rectum , seu perpendiculare, si ad neutram partem pendeat: ad neutram vero partem pendebit, si linea recta in uno planorum ducta, & ad communem sectionem perpendicularis, perpendicularis etiam sueis rit ad planum alterum . Fac planum P L Fig. Io. insistere plano X L , communemque 4 psorum sectionem esse rectam SL. In plano P L duc rectam lineam R I perpendicularem rectae S L . Si haec R I fuerit perpendicularis etiam plano X Z . planum P Lad neutram partem pendere putabitur, eritque ad planum X Z perpendiculare.
Io. Si planum R. Fig. 3I. insistens plano O X, ipsumque secans in recta S , ad ipsum tamen perpendiculare non si, dicitur inclinatum. Quod si in plano R ina quovis puncto P ducatur recta
77쪽
tecta I P perpendicularis seelioni S , tum ab eodem puncto P in plano OX ducatur recta P L , quae item perpendicularis sit communi sectioni SQ angulus I P L erit mensura inclinationis plani, sive inclinatio ipsa.
SInt in duobus parallelis planis rectilinea duovis ABCD, EFGH Fig. aequalia , smilia,& similiter posita; tum puncta , in quibus fiunt aequales anguli, iungantur per lineas re as. Quare quoniam pono angulum D A B aequalem angulo H E F, ducatur recta A E , ductisque eodem modo rediis B F , C G , D H , constituantur figurae planae A E F B, BFG C, CGH D, D HEA, quas figuras , quotcumque fuerint, demonstratum est, parallelogramma esse totidem , quae sane figuram quamdam solidam continebunt. Figura ergo solida parallelogrammis hisce contenta dicitur prisma . Latus quodvis horum parallelogrammorum dicitur aliquando etiam latus prismatis. Plana ABCD, EFGH dicuntur plana opposta. Horum unum pro basi accipitur, v. g. E F G H, ac si a quovis puncto alterius ducta fuerit perpendicularis ad planum, in quo est basis, perpendicularis haec dicitur ptismatis altitudo.
78쪽
Si basis triangulum fuerit, prisma dicitur triangulare , si quadrilaterum, quadrangulare , eoque ni Odo ex numero angulorum , quos basis continet, alia prismatum genera nomen habent . Q iodvis prisma eam habet ad aliud quodvis prima a proportionem, q iae componitur ex bosi , altitudine , id est ex propcrtione basis ad basim , &proportione altitudinis ad altitudinem . Qitare si sint
duo pri sinata Fig 33 ) quorum bases ABVR,
MON, altitui ines vero LI P, ac bases exprimantur numeris 2, altitud: ne S numeris Α, , multiplicatis 3 per q, unde fit 12, S a per I, unde I q, erit pii inra , quod ii. si it has A B V R , ad pris. ma alterum, quod irsi: tu bis ii MON, uti ia r drq , eamdem scilicet ad illud liropci. tionem hiabebit, quas a Dum cIus Ia ad num cIum I habet.
CAP. III. De pris nate quod ri , quod parallelepipedum dicitur. ΡRisma parallelogrammis quatuor contentum, si
parallelogrammum quodque ad vel so sit parallelum , dioitur parallelepipedum . Inter parallelepipeda n a-x me cxcellit cubus. hst autem cu .us prisma. sive para Pelapip dum quod J.im, in quo do basis. & reliqua pla in o Ti. a, quibus continetur, quadrata lunt, ut pcr H ibi. . itari
79쪽
tali formam habeat. Itaque omnia eius latera aequalia sunt; dicitur autem cubus ejus lineae, quae ipsi est latus.
Sit cubus quivis X Fig euius latus AB, es alius quivis Z, cuius latus P R : habebit ille ad hunc proportionem triplicatam lineae A B ad lineam P R. Quare si lineae A B, P R exprimantur numeris 3 , & a , ac multiplicetur 3 per 3 per 3, fia que cubus numeri 3, qui est 2 , & eodem modo multiplicetur a per a per a , fiatque cubus numeria , qui cubus est 8 ; cubus X ad cubum Z eam lia. bebit proportionem , quam habet a ad 8 .Quapropter si duae lineae duobus numeris exprimantur, eadem erit proportio cuborum, qui ex lineis fiunt, ac cuborum, qui fiunt ex numeris.
C A P. I v. De Prismatis simillibus . DUO prismata similia esse dicuntur, si bases habent similes, ac paralles ogramma . quae unum continent, similia sunt parallelogrammis, quae continent alterum, singula quidem singulis. Latera autem , quq sunt sive in basibus , sive in parallelogrammis homologa , dicuntur latera homo toga prismatum. Demonstrati im est, bina q)iaeque smilia primata eamdem habere inter se proportionem, quam ha
80쪽
bent cubi laterum homologorum , id est laterum h mologorum triplicatam . Itaque si in duobus similiabus prismatis duo quaevis homo toga altera acceperis, ac proportionem inveneris, quam habent eorum euisbi , illam quoque inventam habebis , quam habent. primaeta C A P. V. De Dramiae. SIt in plano quovis rectilineum quodvis AB'CD, Fig. ac punctum V in sublimi, a quo puncto ducantur lineae rectae VA,VB, VC, V D ad pu cta singula , in quibus anguli figurae A B C D sunt constituti. Hinc sane ex: itent triangula V A R. V B C, V C D , v D A totidem , quot sunt latera rectilinei, eaque triangula figuram quamdam lidam continebunt . Figura solida triangusis hisce contenta licitur pyramis. Rectilineum A B C D basis. Punctum v vertex . Piod si a puncto V ducta sit linea perpendiacularis ad planum, in quo est basis, ea perpendic latis dicitur altitudo pyramidis. Si basis triangulum fuerit, pyramis dicitur triangularis, si quadrilaterum , quadrangularis, & alia similiter pyramidum genera nominantur ex iὲlorum angulorum nilmero, quos basis continet. Qua -