장음표시 사용
491쪽
actuali & aliqua continuitate, dc inde recte denominari tum extensam, tum continuam: non tamen inde sequitur, perpetuo ad certam extensiionem, aut ad hanc vel illam continuita tem, determinari. Potest ergo ae ualis eXtensio, & similitet actualis continuitas, variari: imo potest illa mutari, hie per sistente immutata. Quapropter nihil hinc nostrae sententiae adversum infertur. Concludimus igitur, continuitatem dis ferre ab unitate entitativa, ut & ab hac vel illa extensione actuali, quod determinata extensio, continuitate permanente, actu mutari queat. bhfinuita. 8. Proximo loco disquisitio de entitate continuitatis, ut temeseelm quid positivum extensioni addat inveniatur, ineunda est. ii tempq' Suarius quidem asserit continuitatem solam negationem ex-s' 'μ tensioni addere: interim punctum, quo linea, lineam, quil superficies, & superficiem, qua corpus continuatur, esse entia realia & positiva retur. Quare ei dicendum est, continpitatem haec indivisibilia extensioni non addere ; quin potius ad 'extensionem prius quam ad continuitatem spectare. Profecto nihil hic de entitate indivisibilium definio, s de iis infra disceptaturus:) hic paucis considerabimus utrum ad extensionem, an potius ad continuitatem, ea pertineant. Certum est, lineam non primo componi eX punistis, nec superficiem ex lineis, aut corpus ex superficiebus. Imo Suarius ipse non admittit haec indivisibilia esse proprias quantitatis partes, s fatetur enim ex non-quantis non fieri quantum: esse tamen partes improprihidietas, quod quodammodo inquantitate necessario includantur. Respondeo, si non sint proprih partes extensionem componentes, ei accedere ut rermini & limites de quorum entitate infrii considerabimus. Verum haec indivisibilia, qua continuativa, non primo spectant ad extensionem,sed primo ad continuitatem. Punctum
enim continuativum,qua continuativum,non terminat extensionem, sed ponit continuitatem. utpote extensio intrinsece entitate sua terminatur di, extrinsech, negatione O non ultra extendi: continuitate vero pars non propriE & primo terminatur, sive intrinsecti sive extrinsech , sed potius ea pars una alteri communicatur. Punctum itaque terminativum proprie tribuitur extensioni, & continuativum continuitati: di si quid entitatis, materiae extensae, punctum hoc genus ad
492쪽
Cap. XXX. De eontinuuate, contiguitate, Idri,continuitati id primo debet. Siquidem alias quorsum vocatur continuativum p Si vero puncta qua continuativa lineam lineae superficiem,superficies corpus continuent , profecto quicquid entitatis ex hac continuitate corpus consequitur, a continuativis indivisibilibus mutuatur. Sed haec ulterius hic urgere nolo,quod nondum constet an ipsa indivisibilia extensioni quie- quam positivum addant. Enimvero iis qui negant ea esse entia positiva, sive primo ad continuitatem, sive primo ad extensionem pertineant, haud multum interest. Suario vero ea res pluris esse debet, quod haec indivisibilia qua terminativa esse entia positiva putet. Si enim sint positiva, & media continuitate quantitati tribuantur, illam aliquid positivum huic a verre largiri tenetur. Sed haec missa faciamus.
v. Quanquam Clari C. Metaphysicus asserit continuita- continuita tem solam negationem quantitati addere , non tamen putat eam in se dicere solam negationem. Existimat enim eam ii..- ' mutuare aliquam entitatem ab eXtensione, eodem modo quo unitas transcendentalis suam debet enti. unitas enim transcendentalis, realis & positiva entitas est , nihil tamen additenti nisi negationem divisionis in se. Quare haec unitas dupliciter consideratur. Primo, absolute & complete, ut est in se , quo respectu rapit ad suum conceptum non solum negationem divisionis in se, sed & ipsam entis entitatem, quatenus est fundamentum istius negationis: atque hic est completus conceptus formalis unitatis transcendentalis. Secundo, concipitur unitas inadaequath, nempe in ordine ad ens, quo ejus formalis disserentia quam enti addit inveniatur: dc hoc respectu dicit tantum negationem divisionis in se, & est inadaequatus totius entitatis unitatis conceptus. Respicit enim eam tantum quatenus enti contradistinguitur. Similiter continuitas in se spectata est ens positivum. Saltem enim includit aliquid ut fundamentum negationis divisionis. Sin seorsim ab eo fundamento consideretur,est tantum negatio divisionis. usidvero aliquid per modum fundamenti positivi in sua integra ratione includat, ex eo evincitur, quod non solum negatio divisionis in se, sed etiam negatio divisionis in partes, iit negatio periectiva,quae,in re, entitas Positiva est , utcunque a nobis (ob imperfectum nostrum intelligendi modum) negative deolaretur. Unitas enim in genere perfectio est, & Deo L li tribuitur.
493쪽
a De continuisala, coni uuate,se. Cap. XXX.
t tibuitur. Cum igitur continuitas in se considerata sit quadadam unitas, necessario aliquam perfectionem involvit. Solutio continui ( ut Medicis notissimum ) morbus est & maguna imperfectio, necnon vim naturae inferi: imo istiusmodi imperfereo est, ut eam natura exhorrescat, & respectu animalis perceptionis sola sensum doloris causet. Quare negatio solutionis continui, quatenus amovet hanc imperfectionem, in re perfectio est, negative lices facilius exprimatur Mintelligatur. Recte itaque Suarius tam unitatem entitativam quam continuitatem esse in re entia positiva, negativhlices concipiantur, statuit: recth, inquam, nisi quod neget continuitatem aliquid positivum quantitati addere. Me ad. IO. Quare concedimus ei,continuitatem posse esse in se podere salam sitivam, etiamsi solam negationem divisionis quantitati ad- negatra. -: sed simul negamus eam solam hanc negationem quantitati addere. Quaeres, praeter eam negationem, quam entitatem quantitati addat. Respondeo, addere suam entitatem positivam, quae, quamviS negative exprimitur, in re tamen entitas positiva est, ut modo probavimus. urgebis, unitatementitativam esse similiter entitatem positivam,enti tamen so- Iam negationem addere. Subvenio, unitatem entitativam non differre ab ente,& propterea nihil ei addere praeter negationem : at vero continuitatem a quantitate saltem extiatura rei differre, ut supra quoque probavimus, de consequenter suam entitatem quantitati addere. Pari argumento demonstrat Suarius, unitatem quantitatitiam, quatenus substantie denominatitie eonPenit, addere supra substantiam rem psilvam sub negatione scit. quantitatem ipsam eum inditidione. Et paulo
phst, Patet, inquit, facil) , quia seut substantia est quanta per
quantitatem sibi ad unctam, ita est una quantitative 'opter unam quantitatem quam in se haben&c. Vis argumenti in hoc sita est: Quantitatem satis manifeste aliquam positivam & realiter distinctam entitatem substantiae addere , sed unitatem quantitativam addere ipsam quantitatem quatenus indivi fam : ergo aliquid re distinctium substantiae addere. Argumentum suppositioni falsae innititur, continuitatem in sua tota ratione formali includere entitatem extensionis qua in di visam: alioquin recte procedit. Nos vero, absque ea supepositione, sequelae vim ei substantia ad quantitatem sic transs
494쪽
Cap. XXX. De continuitate, contiguitate, se. 3
ferimus. Continuitas estentitas positiva ex natura rei a quantitate distincta: sed unitas quantitativa addit quantitati continuitatem: ergo ei addit aliquid positivum ab eadem ex natu, ra rei distinctum. Quanquam igitur continuitas describitur per indivisionem in partes, est tamen entitas positiva, & quantitati eam entitatem sub negatione divisionis in partes imperiit. Est enim in re positivum istius negationis fundamentum. ii. Superest adhuc scrupulus de formali effectu continuitatis. Ea enim si realis & positiva sit, proculdubio formalem aliquem effectum edit. Existimo hunc effectum esse si 'l'
communionem quandam totius & partium. Nam communio est duplex, alia entitativa, quae sola ratione 1 re eam participante dissert, & est essectus unitatis transcendentalis , alia quantitativa, quae inter partes entitate sui realiter distinctas, media continuitate, intervenit. Est autem haec communio adhuc duplex , vel solius quantitatis, vel insuper naturae. Communio solius quantitatis cernitur in virga partim viridi, partim sicca, ut & in membro sphaceto correpto. Haec autem communio stat ex parte solius materiae seu subjecti, non ex parte formae seu naturae additionalis. Communio partium materiae perpetuo supponit continuitatem quantitatis,& consequenter communio naturae quoque eandem praesumit. m enim partes materiae entitate sua sint realiter distinctae. virtute continuitatis, non simplicis identitatis, hanc communionem & denominationem mutuae confoederationis & unionis participant. verum natura luet dividi queat integra manente quantitate, hie tamen divisa, nullo modo sua m unitatem retinere pote Divisa enim quantitate, dividitur ipsa
materia : divisa materia naturam sussiliciente, haec ab illa essentialiter dependens sum continuitatem aut conum n-nem defendere nequit. Quare ut communio partium materiae pendet a continuitate quanti laetis earundem , ita communio naturas suo modo fundatur in utrisque.Natura enim inhaeret in materia: haec si non continuetur,nec continuatur illa. Est ergo continuitas causa proXima communionis partium materiae, dc remota communionis ipsius naturae seu formae. Hinc colligere licet quanti sit momenti haec assectio continuitaetis. Virtute ejus pars quaelibet auctior fit, & parte vicina tanquam sita fruitur : natiua quoque hinc percipit utilitatem partium Lil a suarum,
495쪽
Deiribis indivisibilibus, Cap. XXXI.
suarum, eisque amat, & totis viribus tueri conatur. Igine etiam ratio facillime redditur cur natura tantopere solutionem continuitatis Ixhorreat. Ipsa enim , solutione facta, minoratur, & communione suarum partium, qua alias plurimum oblaliatur, spoliatur. Quare effectus formalis conti nuitatis non tantum positivus est, sed & entitas pernobilis,
Cbhi vita 1 a. ultimo, de Contiguitate aliquid subtexendum est, ut quid. formalis differentia inter eam & continuitatem conspicue innotescat. Contiguitas est approximatio seu contactus coriaporum actu divisorum. Unde vera & manifesta differentia inter continuitatem & contiguitatem elucescit. Illa negat divisionem, haec eam supponit , seu illa actu indivisorum, haec actu divisorum est. Nulla squod sciam spectabilis dissicultas circa harum ulteriorem distinctionem occurrit ;& consequenter mox procedendum est ad naturam divisionis squam negat continuitas, dc praesumit contiguitas) investigandam. velum quod indivisibilia vulgo dicta, punctum, linea, dc super- aliquid ad utriusque clariorem notitiam conferant,nonnulla de iis interponenda sunt. Quare proxime de indivisibilibus, deinceps de divisione, dicturus sum et & quidem de indivisibilibus Capite proximo.
Deiribus inditissilibM, Pisuos Linea, ct Superficie
Deentitate i. x Scillima quaestio de entitate indivisibilium, Iiis ivst, &superficio movetur. Clarissimus Sua rius de hac se Disip. o. f. s. disserit, qui consulatur. Duas sententias extreme oppositas, & nonnullas intermedias, proponit , & quidem omnes subtiliter eventilat. Ex oppositis eam quae assirmat amplectitur, intermedias arguth refutat. Mihi quidem vide, tur, in tota hac dissertatione latere ambiguitatem. Aliud enim est, quaerere an haec indivisibilia aliquid positivum in sua ratione includant , aliud, an punctum lineae, linea superficiei,
Sperficies corpori aliquid positivum addat. In sensu fortasse
496쪽
Cap. XXXI. puncto, lima,ψsuperficie.
altero extremae sententiae ambae verae esse possint. Nam si . concrete sumantur, assirmativa, quam defendit Suarius, veris milis est : sin abstracte considerentur, nimirum quid suis respectivis subjectis addant, negativa potius comprobanda videtur. Nos primo ea considerabimus ut sunt in se, & deinde in ordine ad sua subjecta. u. De iis in se spectatis, an omnino sint, nonnulli . dispu- In tum tant. Sic enim argumentantur. Quod caret partibus, nihil est. Sed indivisibilia carent partibus. Propositionem non probant, sed pro concesso habent. Verum communis sententia est, . punctum non esse quantum,at principium (ut vocant) quanti' latis. Nemo enim inter species quantitatis numerat. Consimili argumento Magister Hobbes Euclidis definitionem puncti. essem Hor e M pars nulla est, rejicit. Manifestum inquit best,punctum se dissibue, ex eo,quod hecta linea in duas paries, habebit mraque pars duos ireminos, id est, duo puncta extrema: O per eonsequens
unctum disidens secatur Di quantitas fio in duas quantitates ;J, nihi si, in duo uibila, Etiam circulus secari potest in sectores
quoieunque: O proinde eum omnis sector Asnat in punctum, seabitur quoque eentrum in totidem puncta partes totidem eentri, seboeenirum illud quantitas strisve nihil. Sed de centro circuli facilis est responsio,quemlibet sectorem seu diametrum circuli per totum centrum decurrere,neque hinc aut illinc aliquid resectum relinquere. ubi autem vulgo dicunt, diametrum secare centrum, intelligunt secare planitiem ( in qua describitur circulus) in centro: at secare in centro non est centrum in partes . dividere, sed per centrum transire , hoc est, totum centrum in suo decursu occupare. Hoc autem dupliciter fit, vel de- tignando divisionem, vel actu exsequendo. utroque modo decurrit linea per totum centrum, idemque in se quasi absorbet, non actu in . partes secat. Similiter infinitae lineae (si toti: isupponantur, centrum secare totum centrum singulae posse sident, nec pars centri diversa cuilibet lineae occurrit. iodi vero resecta linea resultant duo termini, ex eo fit, quod con- . tinuitas lineae sectae solvatur,oc utraque pars ejusdem ultra locum sectionis non actu producatur, & consequenter ibidem iterminetur et non quod punctum aliquod praetexsistens in ista
sectione dividatur ; sed quod praeexsistens destruatur, & nova Mnctae ex resectione lineae necessario resiuitent. Neque hinc
497쪽
s s De tribus infossilibus, Cap. XXXI.
probatur punctum esse divisibile, aut desinitionem Euclidibesse vitiosam, ejusve esse meliorem. Sic autem definit, Phuatium cst diri ibiti quidem, sed emis pars nulla in demonstrat e eonfideranda est. Consimiles subtilitates adfert de linea, quae eadem responsione, mutatis mutandis, diluuntur. Lineam vero definit, esse sestigium quod relinquitur a motu corporis, (uti arbitror, intendit acuti seu conici, emas quantitas forte intelligit D latitudo ; nam certe longitudo consideranda est)non consileratur in demonstratione. EX hisce descriptionibus liquet eum depingere sive punctum, sive lineam, prout chartis imprimitur, & deinde alterutrum ad indivisibilitatem in de monstrationibus restringere. Alii autem authores non magia 'nopere soliciti sunt de crassiore puncto aut linea prout impresssa oculis si abjiciuntur: sed id quod hisce nominibus seu signis in demonstratione intenditur exprimere conantur. Quare tota haec lis est de modo loquendi. Admittit enim esse indivisibilia prout in demonstratione spectantur.
m, si 1 3. Procedimus igitur dehinc de his indivisibilibus prout a
sistitim Mathematicis definiuntur, hoc est, s mi in delineatione in chatupume tera iis,) prout in demonstratione considerantur. diaerimus igi-m Aalii, sint aliquid necne. Argumenta utrinque . Suario loco citato recitantur, quae repetere non est animus : ast ea modo advertere quae ad clariorem controversiae decisionem faciunt. Primo, sciendum est, ut punctum se habet ad lineam, ita linea ad superficiem, & superficies ad corpus. Lineam terminat punctum superficiem linea, corpus superficies. Secundo, lineae continuationem,punctum , superficiei, linea , corporis, superficies,pari modo respiciunt. Denique, laaec omnia ,sive quatenus terminant, sive quatenus continuant, sunt indivisibilia. Quare haec indivisibilia communem tractationem postulant, nimirum, quod quidquid de eorum uno dicitur, de omnibus suomodo veri ficetur. Non tamen negamus quin punctum a linea, linea a superficie, & haec a corpore, clare distinguantur.
Punctum enim omni modo indivisibile est, & propterea nullo modo est quantum. Linea vero quanta est, & divisibilis sectione transversi ; sed non secundum longitudinem. Supersicies tam secundum longitudinem quam latitudinem , sed non secundum profunditatem. Porro, hoc habet supersi clos peculiare, quod reperitur in rerum natura solum termi
498쪽
cap. XXXI. puncto inea, superficie. I
nans, dc non simul continuans: non autem datur linea aut punctum pure terminans, sed si terminet, simul continuat. Hoc itaque Suarius n'. o. in responsione ad argumenta largitur, nimirum, punctum aut lineam nunquam reperiri naturali-ier purὲ terminantia: quod inquit non inde provenit, quod
ad terminandam intrinsece quantitatem non sit necessariis terminus psititim, sed ex eo, quo non reperiantur in rebus lineae o super-
scies separata a corporibus: in eodem autem eorpore nulla est pars lineae aut superficiei qua non st conjuncta aliis partibus ex utroque
exiremo. Inter superficiei autem ilatur aliqua pure terminans, ut
supra dictum est. De termino positivo quantitatis infra videbimus : hie recipimus vulgarem puncti distinctionem, in terminativum, & continuativum , dc similiter lineae ac superficiei. Sed de hac quoque distinctione paucula infrii advertenda fiunt: hic tantum cum Suario agnoscimus, punctum& lineam in rerum natura nunquam esse pure terminantia.
Nihilominus, quod saltem puta Auna & linea, tam terminativa qu m continuativa, sint in rebus conjunctim, quanquam ea seorsim non dentur, cuivis fas est de utrisque, perinde ac de superficie, seorsim tractare. Quae enim ratione tantulit, aut ut in adaequati conceptus ejusdem rei, disserunt, diversos tractatus frequenter merentur. Seorsim itaque puncti s cujus ex hac parte fortunas tam linea qu im superficies secuturae sunt non sollim continuativi, vestna etiam terminativi, rationes investigabimus: sed paucula de iisdem in communi praelibanda. o . Dico igitur punctum, sive continuativum sive termina- ndis hi tivum, dupliciter considerari : vel in ordine ad usum quem in Ita duplici- mathesi aliisve scientiis praebet i, vel in ordine ad entitatem c(psi propriam, qua formaliter in se constituitur. Utroque modo 'paucis expendendum. Primo, in ordine ad usum ab Euclide ieHM paries nullae sunt. Reete quidem ni ad visum. fallor a p, seu uotam signum, vocat: sed explicatius forse, si una rem signatam apposuisset, ejus rationem dedisset. Est ergo res ipsa hoc signo signata, locus si modo locus hie latitudine accipi permittatur) sive ubi indivisibile,nempe prae, cistab omnibus partibus sumptum, pure enim hic considei mus punctum, praecisa omni consideratione partium ;) est, inquam, locus aliquis in linea, planitie aut corpore signatus,
499쪽
8 tribu irum sibilibus, Cap. XXXI
cujus partes nulIae sunt, sive cujus partes non considerantur, nempe mente praeciduntur, ut locus exactissime designetur. Si enim punctum habeat partes, nequit satis accurate locum lineae intentum notare. Si quidem nescire forte potes quam puncti partem is qui signat intelligat. Cum vero punctum partibus plane careat,esi nota certae & minime dubiae indicationis Ac pure sive caste sintentum lineae locum declarat. Est itaque hoc respectu idoneum mathematicae demonstrationis instrumentum. Reet laque dicitur punctum is indivisibile, quo certus lineae locus praecise & absque ambiguitate designatur. Atque haec generalis est descriptio puncti respectu usus ejusdem. Usus hic multiplex esse potest: ut, 1'. designare ubi linea incipit , a'. ubi desinit , 3'. ubi continuatur , '. ubi secari potest,aut actu secatur , 3'. ubi plura puncta confluunt. Atque hae de lignationes totum puncti usum in artibus exhauriunt. Quoniam vero linea eosdem usus respectu superficiei,& superficies respectu corporis, praestat , satis fuerit in solo puncto eos, ut supra, explicuisse. a. In ordi mi, ad punctum deveniendum est quatenus in seneadent, consideratur. Aliqui enim existimant punctum esse modum ratem prq- quendam realem & positivum quo materiae extensio vel ter- p qm' minatur,vel continuatur : alii potius putant esse puram nega tionem. Sed forte satius fuerit ipso limine rationem puncti terminativi ab ea continuativi disterminare. Haec enim duo plusquam ratione inter se differunt, eorumque differentia ab aliis vix fatis advertitur. Cum eni si hactenus unitatem ex
tensionis entitativam ab unitate continuitatis non distinxerint, terminum extensionis a puncto continuativo propria
differentia discriminare non poterant. Idem enita signum utrique puncto tribuitur: & hinc dicit Suarius, non dari in
natura punctum terminativum, quin idem sit continuativum.. Punctum Non quod punctum terminativum & continuativum idemiermissati AE plane significent : sed quod eodem signo seu eodem ubi sig esto 'indigitentur: alioquin vero negationem quam punctum differre. terminativum extensioni addit continuativum praecidit, Raliam sibi propriam, atque sub ea rationem positivam, addix
Quaeres quam negationem aliam, quamque entitatem positi vam, punctum continuativum terminativo addat. Resipon
deo, negationem quam punctum terminativum extensioni ad dit
500쪽
Cap. XXXI. puncto, linea, supersitae.
dii esse, O non ultra extendi punctum quippe terminativum significare, lineam hucusque, hoc est, ad signum datum, extendi, & non ultra : punctum vero continuativum hanc negationem praecidere, & aliam, quippe lineam in ubi signato non dividi, insinuare : imosiub hac negatione Dusa disidi
realem &positivamentitatem clam dicere, nempe ipsam perfectionem quam continuitatem vocamus , quae ( ut dixi negativHicet facilius exponatur, est in re perfectio positiva. Astero igitur, punctum terminativum in entitate extensionis,& punctum continuativum in entitate continuitatis, fundari. unitas enim extensionis entitativa seu transcendentalis, &entitas eiusdem, in re eadem res sunt, & soli ratione differunt. Entitas extensionis finita est, & sui entitate, hoc est, seipsa,qua finiti, positive terminatur. Entitas enim lineae ad quodcunque signatum punctum intrinsece di per seipsam extenditur, & non ultrὲ , quod extra seipsam,seu extra entitatem suam, non vagetur. Quare entitas extensionis seipsa terminatur, tam positive, quam ut fundamentum terminationis negativae. E contra, punetum continuativum fundatur in entitate continuitatis. Destructa enim hac, punctum continuativum una perit: sed puncta terminativa partium extenfionis divisae adhuc supersunt, oc ipsise partes extensae divisse permanent. Quare punctum continuativum saltem ex parte rei a terminativo differt. Insuper punctum terminativum includit diversam negationem ab ea quam continuat, vum insinuat. Terminativum enim dicit lineam non ulira exiendi , continuativum vero, lineam non diueidi in Ioeosignato et quae diversae negationes sunt, & diversis fundamentis fluunt. Negatio enim, non ultra extendi, fundatur in extensione qua finita, quae sua entitate ad non ultra sui dictum terminatur :negatio autem, non diueidi, manifeste fundatur in continuitate. Plurimi enim definiunt continuitatem per negationem dipi ais
his: & profecto negatio divisionis facilitat explicationein continuitatis: sed haec, sub negatione divisionis, perfectionem positivam, quae est fundamentum istius negationis, ut supra probavi, occultat. Posita enim continuitate, ea ne
gatio O uoudividi necessario resultat , sublata, aequE necessario tollitur. Tertio, punistum continuativum negationem quam punctum terminativum dat, non considerando prae,