장음표시 사용
501쪽
De iribis inditiisellibus, Cap. XXXI.
eidit , ae similiter punctum terminativum conceptum conti nuativi rejicit. Negationes enim quas includunt in eodem eonceptu distincto vix consistere possunt. Etenim non ultra
extendi quodammodo repugnat conceptui eontinuandi. Nam eontinuati est ulterius protendi, & negatione Mn ultra non occari seu non limitari. Partes enim continui in unum to tum inter se confoederantur, hoc est, sibi invicem communi
cantur , nec lineae productio in loco signato sistitur, atqui ad extremitatem ejusdem excurrit. Quare o non ultra exieudi quodammodo supponit lineam sic terminatam in loco signato occari: non ergo simul complectitur negationem divisionis ibidem. Similiter continuari, seu ulterius produci, non simul considerat non ultrii produci, seu non ultra extendi. Quapropter alteruter conceptus ab altero abstrahit, & ambo in eodem conceptu distincto consistere nequeunt. Quarto, processus horum punctorum, sive ab ente ad non-ens, sive aiion-ente ad ens, quodammodo oppositus est. E. g. sit linea a b e. Supponimus primo lineam continuari in b: punctumataque , est punctum continuativum, dc connectit partem lineae a b parti e b. Supponimus secundo lineam ab e diuidi in puncto bi destruitur itaque punctum continuativum ae processum ab ente ad non-ens patitur : simulque duo puncta
terminativa ex ejus ruina resultant , nempe punctum terminans partem lineae a d , dc punctum e, terminans partem lineae e e: ut in linea cernere est. E contrii, jam supponamus puncta terminativa d e iterum confluere, & partem lineae a d parti e e re-uniri , eodemque momento duo puncta terminativa d e corruere & absorberi in lineam continuam Patiuntur itaque processum ab ente ad non-ens , simulque punctum continuativum b suam entitatem resumit, & processum . non-ente ad ens sortitur: it ut haec puncta quasi per vices occumbant dc restituantur, &, quod aiunt deformis, corruptio unius eorum saltem per consecutionem quandam est generatio alterius. Dices, in primo processu punctum continuativum & terminativum simul destrui, oceorum loco eAsurgere duo puncta terminativa nova: in secundo processu duo puncta terminativa coalescere seu perire, &vnum inde, quod tam terminativum quam continuativum
502쪽
Cap. XXXI. puncto, lima, Aperficie. si
est, resultare. Respondeo, primo, punctum terminativum tantum perire qua commune, hoc est, qu i mutuatur suam entitatem a continuitate, qui pereunte necessario eatenus perit. verum hoc punctum commune, qua pure terminativum, resolvi in duo vel plura puncta partium termiuativa, quae non pereunt: siquidem ut termini partium lineae prius exsistebant
tantum nunc fiunt alteruter terminus lineae totius. Respondeo, secundo, punctum terminativum totius lineae cum continuativo non consistere, cum resultet ex interitu continuativi. id vero dicendum sit de puncto terminativo communi, infr clarius declarabitur. ultimo loco, punctum terminativum nihil positivum ex parte rei distinctum extensioni seu quantitati addit. Nobilis haec assertio est, & dignas quoniam praecipuam inter punctum terminativum & continuitivum disserentiam complectitur) quae ulterius expendatur. De ea itaque proximo loco inquirendum. Suarius tres sententias medias de entitate indivisibilium Cdntinuat recitat. Verum prima media squam tertiam, quod apud eum duas extremas sequatur, vocat ) videtur aliam sibi quodammodo oppositam admittere et, quam, Db Oppositionem tertiae, dere. quartam mediam de hac re nominare licet. Nam sicut ejus tertia, puncta terminantia, sed non continuantia, ex natura rei distincta agnoscit , ita haec quarta, continuantia, sed non terminintia, eo modo distincta admittit. Fundamentum hujus sententiae esse potest, quod cuilibet uni materiae duo accidentia, eAtensio & continuitas, necessario insint. Extensio enim, ut materia ad certam dimensionem determinetur, continuitas, ut partes eXtensae inter se uniantur, requiritur. Materia nuda variarum dimensionum capax est, & modo condensari, modo rarefieri potest : ut ergo determinetur ad certam longitudinem, latitudinem & profunditatem, opus habet certi extensione , quae est ipsa positiva atque actualis ejusdem terminatio,sed accidentalis,& mutabilis. Si autem quaesiveris quo termino limc terminatio terminetur, facilis est responsio,intrinsece & positive terminari per seipsam ; extrinsece & negativh, per negationem ii se resultantem, O se non vlto extendi. Dico, primo, extensionem essentialiter seu intrinsech di positive terminari per seipsam. Cum enim sit ipsa terminatio dimensionum materiae, non exspectanda est
503쪽
Asa De tribus iuditis bilibur, Cap. XXXI.
terminatio terminationis, nisi velis introducere processum in infinitum. Quare extensito terminatur positive per seipsam, hoc est, per entitatem suam actualem, nec requirit aliam positivam terminationem. Secundo, terminatur negative pernegationem 1 se necessario & immediate resultantem, nimirum se non ultra extendi. Videtur Suarius fingere punctum positivum, quod terminet & claudat lineam: sed si ita esset, negatio Onon ultra extendi resultaret non immediate ab extensione, sed ab eo puncto ficto quod supponitur extra extensionem lineae apponi. Hoc enim dato, ea negatio primo denominaret punctum, dc deinde extensionem : sed aliter multo evenit. Ea enim negatio D non ultra extendi primo & proprie ipsi extensioni, & non puncto terminativo, tribuitur. Quod enim non omnino extenditur, cui usui dicatur
non ultrii extendi/ linea autem terminata ultra suam intrinsecam terminationem maxime proprie dicitur non ultra existendi. Nihil ergo positivum inter lineam & hanc negationem intervenit : & consequenter, punctum terminativumentitati extensionis nihil positivum s ut prima pars assertionis statuit) addit. Secunda pars est, punctum continuativum extensioni aliquid positivum ex parte rei distinctum addere, scilicet continuitatem ad certum indivisibile ubi delediminatam. Duo hic asseruntur: primo, punctum continuativum aliquid positivum extensioni addere: secundo, istud positivum quod addit esse ab extensione ex natura rei distinctum. Ad primum quod attinet, certum est, punctum continuativum denotare negationem divisionis ni loco signato: quae negatio in re est forma positiva. Dicit enim perfectionem, quae (ut suprii probavi ) in re est entitas positiva, utcunque negative facilius exprimatur & concipiatur. Ad secundum quod spectat, id positivum quod punctum continuativum extensioni addit, est ab ea ex natura rei distinctum. Etenim extensioni addit continuitatem ad certum ubi restrictam, quae non sothm est entitas positiva, ut dictum, verum etiam ex parte rei ab extensione s quod supra quoque fuse probavimus ) distinguitur. Quare utraque pars hujus sententigestat, & nova opinio media, de qua verisimile est Suarium non cogitasse, oboritur, caeterisque palmam praeripit. Eadem quoque ulterius manifestabitur ex infra dicendis de nonnullis diuisionibus.
504쪽
Cap. XXXI. puncto linea, Sspe ela.
diuisionibus seu distinctionibus puncti terminativi, earumque
differentiis a puncto continuativo. . Primo, punctum terminativum est vel totius lineae, vel partis. Terminativum totius lineae in rerum natura non datur. Siquidem non datur linea tam abstracta aut tam terminata, ut non veI recte, vel oblique, vel angulatim, vel circulariter suis partibus continuetur: ut ex Suario supra decla ravimus. Quare puncium hoc genus eXtra animum non reperitur : datur tamen in rebus suffciens fundamentum cui
excogitetur. Nam primo, absque hoc puncto Mathematici neque de linearum longitudine, neque de earundem inter se aequalitate, inaequalitate aut proportione, quicquam statuere possunt. Coguntur itaque puncta fingere quibus tam extremitates linearum in se, quam proportio inter se, inveniantur ac demonstrentur. Secundo, datur aliud ejusdem fictionis fundamentum : quod,nimirum, si linea recta chartae inscribatur, & ea charta postmodum transverse laceretur aut secetur, partes lineae una dividantur, & alterutra pars novo terminoieu puncto terminativo claudatur. Partes enim non continuantur ut prius. Siquidem, quamvis in re extremitas utriusque partis lineae aliis partibus linearum continuatur , respectu tamen partis abscissae dividitur , & novo termi, no ab ea disterminatur. Atque idem accidit in omni lineae divisione. Utcunque igitur in re non detur punctum totius lineae terminativum, datur tamen in re suiniens fundamentum cur tale fingatur , quod pars rectae manens actu separetura parte resecta, & consequenter novo termino ab ea discrimi, netur. Quomodo vero hic terminus lineae totius . termino partis discrepat, infra Videndum. 8. Secundo, distinguitur punctum terminativum in principians, & finiens. Haec distinctio leviuscula est, & potius ad
distinctam de alterutra lineae extremitate locutionem, qu maia veram earum disserentiam enodandam, expetitur. Interest enim Mathematicis, squo.distineth intelligantur) unam lineae extremitatem esse principium, alteram esse finem,supponere. Imo applicari etiam potest haec eadem distinctio tam terminis lineae totius, quam partium. Sed primo applicanda est terminis totius, dein partium. Puncta duo terminantia totius lineae vocari possuut, alteium, principium, alterum,
505쪽
finis: sed hae denominationes ex parte sola rationis ratiocinantis inter se distinguuntur. Principium dicitur terminus a quo linea incipit , finis, terminus in quem desinit. Quod vero hi termini inter se plusquam ratione ratiocinantis non differant, monstrari potest. Pendent enim ab arbitrio denominantis. Ut pote, si supponas lineam a b duci sinistra dextram versus, punctum a est principium,& punctum b finis: e contra, si jubeas eandem lineam a dextra sinistrorsum du ci, a finis erit, &'principium. Quocirca hae denominatio. nes pendent ab arbitrio ducentis adeoque sola ratione ratio. cinantis disserunt. Similiter in terminis partium lineae divstinctio est ejusdem sortis, ut in linea abe. Punctum b, si ducas lineam a sinistra, est punctum finiens respectu partis lineae ab,&punctum principians respectu partis be: E contra, idem punctum b, si ducas lineam a dextra, est punctum principians respectu partis lineae b a, dc punctum finiens respectu
partis e b. Et consequenter haec quoque differentia pendet ab arbitrio ducentis,& est rationis ratiocinantis. Quamobrem hae diffinctiones, cum tantum sint entia rationis, nihil contribuunt ad probationem positivae entitatis punctorum terminativorum. Quin & rejiciuntur puncta totius lineae terminativa ab hac entitate, quod non sint in rerum natura , &dubitatio quae superest solum ad puncta terminativa partium lineae reducitur, de quibus proxime inquirendum. p. Tertio loco, terminus partialis seu punctum terminativum partis lineae est duplex, vel commune, vel proprium.
Non quod haec sint duo puncta, sed quhd idem divertimode
considerari atque applicari possit. Nam in linea punctum est tum commune, tum proprium, prout applicari
potest. Si enim applicetur soli parti a b, est proprium istius partis & similiter si applicetur soli parti e b, huic quoque
appropriatur: sin tribuatur utrique parti simul, est utriusque Punctum terminativum commune. Quare haec quo e di, siluctio I varia operatione intellectus provenit. Si enim punctum terminativum partis integre concipiatur, est punctum commune: sin inadaequate, quatenus uni soli parti tribui tur, consideretur, vocetur terminus proprius istius partis. Ni hilominus punctum partiale commune, ubicunque signa tur, innumeris linearum partibus commune est. Est enim
506쪽
qcias centrum ad quod lineae undique confluunt: ut ex hocus erismo cernere est. Seorsim quoque idem centrum . euilibet radio sic confluenti' applicari potest, eique appropriari. Veruntamen apud authores utplurimum punctum tam commune, quam proprium, strielius accipitur , nimirum quatenus partibus unius lineae, sive rectae sive alterius speciei, tribuitur: & hoc sensu est vel duabus partibus lineae commune, vel alterutri appropriatur, ut modo explicuimus. Atque eodem sensu dehinc accipimus, ne alioquin multitudine partium linearum (quae omnes, quoad rem praesentem, ejusdem rationis sunt, obruamur. Quaero igitur, an punctum partiale, sive quatenus terminus proprius, sive quatenus ter.
minus communis, aliquid positivum extensioni addai& primo inquirimus de puncto proprio. io. Punctum terminativum proprium partis duo manifes h Punctum
connotat et, quorum alterum positivum, alterum negativum
est. Possitivum est, partem ad terminum signatum e3iendi , F uis et aenegativum, non extendi ultra. Haec duo totam rationem hiemean puncti terminaetivi partialis proprii exhauriunt. Ut exempli causa, punctum terminativum b in linea a h c, respectu solius. partis a b, est terminativum proprium. Significat ergo par tem lineae a b adi extendi, & non ultri. Certum est hoc totum significari, & nihil praeterea. Siquidem ad hujus puncti
proprii conceptum nihil insuper requiritur. . Dices, simul significari partem lineae e b ad b produci, & non ultra. Fateor, si terminationi istius partis: similiter seorsim comparetur : sed hic soli parti linearis comparatur, ae consequenter hic nihil illud quam quod suprii exprimitur significat. Insuper,perinde est sive punctum uni, sive alteri, sive utrique parti simul applicetur. Tantundem enim ubique denotat , nimirum, partem lineae cui applicatur usque ad punctum b extendi, & noni ultra, Dices, punctum b significare praeterea punctum commune, ut & continuativum , quae puncta aliquid positivum eAtensioni addunt. Verum haec objectio potihs spectat ad examen termini communis, quid extensioni addit, de quo proximh dicendum.
I i. Punctum terminativum commune,quatenus simul pun- nerminat
eum coutinuativum includit, proculdubio aliquid extensioni
507쪽
C.ntinuati- addit : sed punctum hoc dupliciter accipitur , vel stri stilis, uum obe' quatenus duos aut plures terminos partium proprios finiui complectitur; vel latilis, quatenus praeter eos includit etiam continuitatem. Priore sensu, duas assirmationes, duasque ne gationes, partem lineae a ' partem e b, ad b extendi, & neu tram ultri, complectitur. Q rare praeter assirmationes, ne gationem, duabus (imo omnibus) linearum partibus ad centrum signatum confluentibus communem, ( eas non ultri extendi ) dicit. Est igitur, hoc sensu, communis negatio ulterioris extensionis partium lineae in centro concurrentium. verum in posteriore praeter assirmationes & communem negationem, continuitatem in loco signato denotat, quae, ut supra monstravi, est perfectio, & consequenter res positiva. Haec omnia sequente exemplo illustrari possunt. Supponamus tria corpora ( quorum superius sit cubus duplo longior duobus inferioribus , se mutuo tangentia, prout hic quoquo modo obumbrantur. Linea a eduplo longior est iste, aut fg. Sed duae lineae
d e &fg, si simul stimantur, respectu exten- , h
sionis aequales sunt toti lineae a e. verum re- Us ij espectu continuitatis, superior linea a e aliquid i si continet quod non continent duae lineae inferiores, etiamsi simul sumantur: nempe puniuim continua- tivum b, quod duobus punctis terminativis res pondet. Nam duo puncta proxima es se tangunt secundum se tota I hoc. est, nihil spatii occupant, nec mutuum & immediatum contactum duarum linearum de dc fg in punctis e & f impediunt. Imo ultima extremitas lineae d e principio lineae s g non longius distat quam pars lineae a b distat a parte lineae
e b: quae tamen partes puncto continuativo b nectuntur: ita ut unum punctum continuativum duobus aestu terminantibus aequiparatur. Quaero igitur primo, cur duo puncta terminativa e &fin unum commune s quemadmodum in superiorea inea pars ab de eb in unum punctum b coeunt) non coalescant. Profecto nulla ratio reddi potest, nisi quod duae lineae d e dc f g non confoederentur in unam lineam totam, nec sibi invicem communicentur ut partes ejusdem totius, sed suis terminis seorsim claudantur. Si enim supponas ex tremitates linearum de dc fg se mutuo tangere, dc in unum
508쪽
Cap. XXXI. pvnao, livea, O superficie.
totum ut partes ejusdem confoederari, nihil praeterea ad ea tum continuitatem desideratur. Ipso enim facto duo puncta terminativa e &s in unum continuativum quasi confluunt& absorbentur. Etenim ex parte extensionis nihil deerat antea. Linea enim d e sequalis erat parti lineae a b,8c linea fgparti b e. Quod ergo deerat erat solum punctum contipuativum, quod, (ut dixi confoederatis in unum partibus,eo ipso adest. a. Hinc discimus, punctum terminativum de proprio nihil addere extensioni praeter negationem,lineam-uI- ira extendi. Nam assirmatio, lineam ad punctum signatum usque extendi, ad partes extentionis Mctat. 3. Hinc colligimus quoque differentiam inter terminum partis proprium, & terminum totius, non consistere in ratione terminationis, sed in sola ratione conjunctae continuitatis. Si enim solvatur modo continuitas in puncto b, caeteris omnibus manentibus immutatis, linea a b cum linea d e eodem plane modo terminabitur. Terminus enim a cum termino &terminus e cum termino b, omnino coincidi rint. g. Hinc evincimus, punctum continuativum, quei coistinuativum, aliquid positivum extensioni addere. Etenim duae lineae inferiores de,&fg, ex parte extensionis aequales sunt toti lineae superiori ab e et nihilominus inferiores de,&fg, carent continuitate, quae entitas positiva est. Cum ergo superior linea praeter punctum continuativum b nihil contineat quod in inferioribus simul sumptis non perinde reperiatur, constat punctum continuativum b, quit continuativum, hanc entitatem superiori addere. s. Hinc deducimus, punctum continuam livum non propri & formaliter extensioni addere negationem ulterioris extensionis, sed negationem divisionis. Negatio enim ulterioris extensionis proprih spectat ad punctum terminativum: Negatio autem divisionis est de formali ratione puncti continuativi. Punctum enim b, qu i continuativum non dicit partem lineae a b non ultrii extendi, sed continuoi seu communicari parti b e, hoc est, partes a b&b e inpune o b non diuidi. verum idem punctum b, quti termina, tivum, dicit nec partem nec partem e b ultra b produci. Denique, hinc inferimus, punctum continuativum, qua tale non addere aliquid extensioni tanquam modum terminati vum aut appendicem extensionis, ( ut videtur insinuare Sua Nnn rius
509쪽
s 8 De tribus ivdioi ilibus, Cap. XXXI.
xius) sed mutuam confoederationem partium in puncto quae inhaeret in ipsis partibus confoederatis, non in positivo aliquo intermedio puncto terminativo, tanquam in proximo subjecto. Nam pars lineae a b eli ejusdem terminationis seu terminatae longitudinis cum linearume , ut & e cum fg neque datur locus termino positivo intermedio. Siquidem duae sineae dede fg aequales sunt toti lineae ab e. Punctum
itaque continuativum dicit modum communionis partium immediatarum, non terminum positivum intermedium. Ur-. geri potest, in ligno partim arido, partim virente, occurrere continuitatem absque communione naturae. Reponimus, dari communionem ex parte generalis naturae materiae, ad quam
extensio primo & propris spectat , quanquam non ex parte formae seu naturae additionalis. Iterum urgeri potest, indivisibile non posse inhaerere in partibus extensis. Respondeo, satis esse, totam continuitatem habere sibi proportionatum subjectum. Tota enim continuitas est coextensa tam materiae quam ipsi extensioni, & utrasque in omni puncto assignabili continuas seu indivisas praestat. utpote extensio est
accidentalis modus materiae, & continuitas est alius modus eam afficiens. Haec enim tam materiam qu m extensionem continuat: ut illa tam materiam quam continuitatem extensas reddit. Fateor tam eXtensionem terminatam quam continuitatem ad interminatam quantitatem, tanquam duos
ejusdem terminos, spectare, ut supra declaravimus. Quod vero alias continuitas & extensio sunt satis inter se distinctae, patet, quod illa manere possit, hia mutati s ut in condensatione & rarefactione: & haec, mutati illi ; ut in partibus divisis, in quibus extensio partium materiae soluti continuitate praeservatur. Nam linea continua a be est aequalis, respectu extensionis, lineis divisis de &fg: nec divisio minuit aut auget extensionem. Insuper accidens indivisibile materiale facith inhaerere potest in re extensia. Majus enim haud dissiculter continet minus. Sed contrὲ, res extensa in puncto indivisibilia contineri nequit. verum dices non esse ratio'. cinium conforme, indivisibile continuativum esse positivum, di terminativum non esse. Mihi autem rationi maximh conforme videtur, id quod negationem perfectivam subjecto ad
dit esse quid positivum, non item id quod solam negationem
510쪽
limitantem adfert: at punctum continuativum subjecto ad. fert perfectivam negationem Onon dividi ; punctum autem terminativum negationem limitantem O non ultra extendi. Revera si terminari seu limitari esset perfectio, facith concederem esse quoque positivum. ia. urgebis adhuc, hisce concessis, subsistentiam modalem Sub Rem nullam includere perfectionem, sed solam negationem unio--modanis cum omni alio , & interim ex supra dictis esse positivam.
Eodem enim modo quo punctum terminativum ad L non ul- risi irae extendi, ea subsistentia ad Onon alii uniri materiam hem.
limitat. Imo si negatio divisionis sit perfectio, qui fiat ut ne-gutio unionis s cum contrariorum contraria sit ratio) non fit imperfectio Respondeo, subsistentiam modalem non dicere solam negationem unionis, sed insuper includere corporis ab omnibus aliis divisi complementum in se: hoc autem complementum clam insinuari sub negatione unionis eum omni alio. Est vero in re actus vitae, quo substantia sibi soli confoederata ( ut supra declaravimus 3 in partibus sibi relictis
ut ad integritatem suam suffcientibus acquiescit. Jam vero punctum terminativum non est hujusmodi actus, nec totum complet. Dices superficiem ultimam, quae est quid indivisibile terminativum, complere corpus, id circumscribendo ab omni alio. Respondeo, aliud esse, corpus circumscribere negative, O id non ultra extendi G aliud, acquiescere in suis
partibus quatenus sic circumscriptis. Hoc, est actus vitae, de verum complementum totius , illud, negatio ulterioris exten-ssionis,& nihil positivum . . s. 'Sed urget Suarius, figuram haerere in superficie : ad- au.M,Adere possumus, & colores quoque. Verum figura non solum fem inh superficiei, sed & corporis figura est. Est enim modus resul- 'tans ab actuali ac positiva extensione partium corporis. Respicit itaque corpus ut ultimam suam basin, sed extensionem ut intermediam. Verum quod extensio dupliciter, intrinsech seu positive, quatenus eousque extenditur, & extrinsece seu negative, O quatenus non ultra, ct terminetur , fit ut figura quoque duplicem consequatur terminationem, positivam, squatenus partes corporis eousque actu elitenduntur, Jnegativam, O quatenus non ultra. Quare figura eodem modo est entitas positiva quo extensito : qua fundatur in eRN n n a tensione