장음표시 사용
511쪽
so De Ave s ditibibilitate. Cap. XXXII.
tensione partium, bucusque extensarum est positiva , qua negat earum ulteriorem extensionem, est negativa. Superis ficies autem supponit partes ad se usque extendi; quo respectu aliquid ponit: sed negat eas ulterius extendi,& iic solum ne gativa est. Sed dices figuram praedicari de superficie ; ut superficies est vel planae, vel gibbota figurae, &c. Fateor, quia illa fundatur in intrinseca extensione partium, quam supponit seu connotat, cuique de proprio s se non ultra extendi addit, illi esse. Extensio enim positivum & proXimum subjeci um est superficiei, & superficies eo respectu intermedium subjectum figurae: minimh itaque mirandum si haec de illa
saltem oblique praedicetur. Idem, mutatis mutandis, dicen. dum est de coloribus. Superficies quatenus connotat exten-.sionem partium ad se protendi, est subjectum colorum ; sed non quatenus negat ulteriorem earundem extensionem. Atque adeo dedimus operam, intricatam hanc de entitate indivisibilium. controversiami qualitercunque decidere. Iam proximo loco procedendum ad rationes divisibilitatis exqui rendas. Sed video hoc Caput praeter spem excrevisse. Consultius ergo fuerit, hic pausam Lectori indulgere, ae in proximum dis Ire.
.. i, A D actum divisionis requiritur dividuum, & dividens. actual- aac Illud potest dividi, hoc dividere. Etenim dividi,
rivis em potentiam passivam seu receptivam, dividere, activam impli- rvmi. cat. Ad potentiam proximam seu divisibilitatem completam tria requiruntur et habere partes , a' habere parteractu extensas, seu quantas, O eontinua, 3'. esse impotentias ad suamcomunitatem sindieaudam, quam est dividens seu diuisor a solvendam. Ex hisce tribus oritur relatio ea transcendenta lis quae est inter rem dividuam & actualem ejus divi sionem, quam diu sibilitatem vulgo vocamus , de qua quatenus rela tiva non opas est plura atteximus, cum de potentiis tamae vis
512쪽
ictivis quivim passivis suprAuse egimus: sed absoluta entitas istius potentiae in dictis tribus requilitis consistit. Quibus positis, relatio necessario resultat , sublatis, tollitur: quibusque ieei intellectis, relatio, ejusque fundamentum, satis intelligitur. u. Primum fundamentum generale ad hanc potentiam primuis requisitum est, habere partes. Quod enim caret partibus, non requisitam,
habet in quod resolvi potest. Nam dividi est in partes diuidi.
Deus ergo & punctum mathematicum simpliciter indivisibilia sunt. Deus, ob infinitam unitatis atque entitatis perfectionem: . s est enim actus purus oc simplicissimus, nulloque modo ex p rtibus compositus. punctum, ob defectum entitatis inquam dissecetur. ut igitur aliquid dividatur, necesse est habeat partes: non vero inde sequitur, quicquid habet partes posse dividi. Constare enim potest ex partibus quarum una non est alia, etiamsi eae partes ob aliam causam sint indiscer. pibiles. Angeli enim non penitus destituuntur partibus, &interim dividi nequeunt. Oare ad realem divisibilitatem habere quoquo modo partes non sufficit. s. Secundum itaque requisitum ad divisibilitatis resultati- m .hnisonem est, habere paries quantas, seu actuali extensone praeditas, habereparao quidem continuas. Quantitas actualis requiritur, ut id quod dividuum est sit tangibile seu tractabile : nimitum ut vel trudi, vel prehendi, seu trahi, possit. Quod vero caret quantitate, non pellitur, aut distenditur, seu rumpitur; sed corpora imphum facientia sua subtilitate penetrat, eorumque vim illaesium subterfugit. Substantia enim una, nisi vel mole corporea, vel quantitate terminati & actuali ( ab illa resul
tante ) armetur, aliam 1 suo loco non trudit aut arcet. Cum ergo spiritus careant mole corporea, ut suprὲ declaravimus,& consequenter quantitate,corporibus allidere nequeunt , nedum aliis spiritibus. Quocirca spiritus nec vapulare nec alteri nec vellicari a corporibus queunt , multo minus ab iis dividi. Porro, ut corpus dicatur dividuum, reqssiritur ut sit actu continuum. Dividuum enim esse,est posse dividi, non esse actu di- . visum. Actualis itaque continuitas ad divisibilitatem requiritur. . ultimo, ad realem divisibilitatem requiritur, ut materia Tertium, ditiidua impotentior st adfluam eontinuitatem vindieandam, quam
est diviser ad Abideadam. Natura solutionem continuitatis
513쪽
6 a De dioiflone S dioisibilitate. Cap. XXXII.
suae exhorrescit. Insurgit itaque ad eam tuendam, & ag gressorem, nisi se fortiorem, repellit: sin hic fortior sit, actu lacerat, vulnerat, aut divellit continuum. Duplex itaque est potentia seu capacitas divisionis: alia remota, alia proxima est. Illa frequenter suspenditur, & nunquam fortasse dedu citur in actum: haec illico in actualem divisionem erumpit. Prior enim tanthm passiva est, & qua sit materia divisibilitatis, duisque solummodo priores conditiones ad divisibilitatem re
quisiitas complectitur. Habet enim partes, easque extensas seu quantas, & continuas: abest autem causa divisionis com
pos , nec res dividua se dividit, sed quantum potest suam continuitatem defendit. Quare ubi supra tria ad divisibili tatem completam necessaria posui, non intelligitur de hae passiva sola, quae se nunquam actuat 8 sed de potentia completa & proxima, quae, praeter capacitatem materiae dividuae, concrethincludit, aut saltem supponit, causam activam divisionis potentem. Interim de utraque divisibilitate aliquid dicendum est: & primo, de passiva abstracte sumpta, nullo habito respectu ad activam virtutem divisoris, an dividere
potis sit, an secus: deinde vero de eadem concrete cum catata activa ; nimirum, vires hujus cum potentia illius conferendo. Passivae divisibilitati infinitas quaedam a nonnullis tribuitur , vi g. materiam dividi posse in partes semper divisibiles : ab aliis haec infinitas negatur. unde quaestio dissicillima, & quae prope humanum superat ingenium, exorta est. Nihilominus sunt qui adeo certi de ea videri volunt, ut hinc sua totius naturae principia petere & asserere audeant. Sunt& alii tam incerti, ut eandem potius ad materias infinitae disputationis relegandam putent. utcunque illustria ingenia ab ejus speculatione vix se temperare possunt; &propterea iis quoque s si qua possim ) subservire tentabo.In quan- S. Omnes, tam Physici quam Mathematici, pro certo ha- quantum constare ex partibus. Si enim extensio iehiture 'isentia quantitatis, necesse est quantum qua quantum sit extensium di, & eo quod extensium, habeat partes elitra partes. Extensio enim nihil aliud significat nisi positionem unius partis eXtra aliam, & consequenter,rem sic positam esse in eas partes dividuam. Nemo, quod sciam, de his hactenus dubitavit. Infero, cum omne corpus sit quantum, e tensum, & divi
514쪽
Cap. XXXII. De Hobioneo ditisibilitate.
duum, cumque quaelibet corporis particula sutcunque exigua)ab aliis divisa sit corpus, fuerit adhuc ulterius dividua, & sic in infinitum. Nunquam enim dividi potest in particulam adeo exiguam, quae divisa non sit corpus , neque unquam ad puncta pure mathematica reali divisione pervenire licet. Quare si omnis atomus sit adhuc corpusculum, quantumque,& continuum, utcunque ulteriorem divisionem respuat, est tamen de natura sua passive divisibilis seu dividua ; & infinitas quaedam hujus divisibilitatis omni corpori hoc modo competit. 6. Insuper atomus vel est corpusculum, vel punctum ma- Alcmste thematicum. Si hoc dicatur, atomus nihil est; spunctum divisebiiii enim mathematicum, ut ex supr1 priore Capite dictis constat, di negationem, non entitatem positivam, quanto adfert. Sin illud, atomus est quanta & continua, adeoque divisibilis, 3c
continet partes , & corpus non componitur ex simpliciter minimis actu exsistentibus, nec datur corpus ita minimum ut nullas contineat partes se minores: imo nec eR certo atomorum numero corpus componitur. Si enim ex numero impari componi supponatur, nequit dividi in duas partes aequales , quod communi experientiae repugnat: omne enim corpus bisecari potest : & consequenter, ex certo atomorum numero non conflatur. Similiter numerus denarius nequit in tres aequales partes dividi , nec corpus, si dicatur ex decem solum atomis constare. Ad haec, diagonalis linea costae quadrati non Arithmetice respondet, nec ex numero partium ejusdem rationis seu magnitudinis concinnatur. Corpora itaque ex indivisibilibus non componuntur. r. Porro atomi, si simpliciter indivisibiles ponantur, carent Ii mus ni- omni extensione. Quare non addunt extensionem rebus qui- hil addit bus apponuntur. Nihil enim dat quod in se non habet. Dices, unitatem unitati additam essicere numerum, cum neutra fuisset numerus ante compositionem : & similiter atomum atomo adjunctam essicere extensionem,etiamsi neutra per se fuisset extensa. Corpus enim ex duabus atomis compositum est
in duas partes divisibile. Habet enim partem unam (nempe unam atomum) extra aliam, & consequenter est extensum. Regeri potest, atomos, si omni quantitate plane orbentur,non plus contribuere ad compositionem quanti quam puncta mathematica et
515쪽
De disjibue S dirustibilitate. Cap. XXXII.
thematica et at puncta mathematica nunquam possunt exstruere quantum. Ostenditur propositio, quia punctum mathe maticum & atomus, in eadem ratione essendi, ( nempe in
ratione extensionis,) simpliciter indivisibilia sunt. Nunc seu instans, a puncto diverit generis indivisibile est. Siquidem
spectat ad terminationem temporis, non ad terminationem
extentionis. Verum quemadmodum impossibile est in tempore, praeter instantia, sint plura indivisibilium genera: ita in exten sone, praeter puncta, plura simpliciter indivisibilium geneti assignari nequeunt. Cum enim utraque, tam atomus quam punctum,in eodem corpore & eodem ejusdem loco assignabilia sint,& utraeque sint ibidem indivisibilia , quo modo inter se differant concipi non potest. Si enim atomus nihilo plus spatii quam punctum in continuo occupet, hoc ab illa nullo modo discriminatur: sin illa plus occupet, quanta est & divisibilis. Nam id totum quo superat punctum praecidi potest. Quare punctum mathematicum & atomus, si haec plane indivisibilis sit, aequipollent, seu potius idem sunt. Dices, te non intendere per atomum punctum mathematicum, sed minimum naturale. Sed haec evasio vel nulla est, vel largitur atomum non esse simpliciter indivisibilem. Minimum enim
naturale duplici sensu dicitur minimum: vel simpliciter, quod nihil magnitudinis seu nihil partium in se habeat , di sic non differt puncto mathematico, nisi quia alio nomine & satis
improprio ( via. minimi naturalis vocetur , cum natura materialis in simpliciter indivisibili conservari nequeat: vel minimum naturale dicitur quod . nullo divisore ulterius comminui potest , non quod nullas habeat partes, sed quod ob
parvitatem ictum aciemque subtilissimi divisoris eludat. Hoc sensu minimum naturale est corpus, & totum quoddam naturale. Habet ergo partes, oc est de natura sua divisibile , quanquam ob impotentiam divisoris dicitur actu minimum. Si hoc sensu atomus sumatur, habeo quod vellem: Conceditur enim quod in argumento intendebatur, atomos non esse simpliciter individuas. Sin priore, non differt a puncto mathematico, ut ostensum est. Assumptionem quod attinet,
puncta mathematica non componere quantitatem, probatur,
quod nihil positivum quantitati addant, ut supra declaravi' mus. Etenim quod nihil positivum nomentenso addit, non facit
516쪽
cap. XXXII. De dirusione O diis imo.
faeit extensum: at una atomus simpliciter indivisibilis alileii similiter indivisibili nihil possitivum adfert. Quod
ad replicam spectat, unitatem unitati additam essicere nu- metum ; dico, aliam rationem esse compositionis numeri, aliam corporis physici; illum esse ens rationis cum funia dimento in re, hoc esse, si quod aliud, ens reale. Praeterea, si punctum tangat punctum, tangunt ut aiunt seeundhm se tota , carent enim partibus, ut latus lateri applicetur : sin non se mutuo tangant, non essiciunt continuum, sed discretum : & neutro modo componunt extensum. Di- eunt aliqui, duo puncta posse esse ita immediata, ut non se mutuo penetrent. Sed non magnopere hic soliciti sumus denomine penetrationis : satis est, punctum fecundum primo additum non prominere, quod careat partibus quibus promineat. Dicunt, extremitates duarum linearum se mutuo tangere posse, nec tamen se mutuo penetrare. Impropria quidem est locutio, punctum sive penetrare, sive non penetrare. Est enim ac si diceres, nihil penetrare, vel non penetrare-, aut unam negationem terminantem aliam penetrare, vel non. Fateor duas linearum extremitates se mutuo tangere posse, sed non virtute alicujus indivisibilis entitatis, sed per connotationem contactus duarum linearum quas terminant. Nihil enim spatii hoc modo occupant. Quod sic demonstro. Sint tres lineae, quarum superior sit duplo longior duabus inferioribus, ut DTI . medietas superioris a b supponitur aequalis hiferiori d e, & secunda b d inferiori fg. Jam vero duae lineae inferiores quatuor punctis terminantur, superior tantum tribus. Nam b respondet duobus sibi subjunctis e fcf. Siquidem puncta e des simul non plus
spatii occupant, aut plus extensionis habent, quam unum punctum indivisibile b , hoc est, neutrum quicquam habet. Etenim si plus sumerent spatii duo puncta linearum inferiorum quam unum superioris, duae lineae inferiores longiores forent superiore, contra quam supponitur. Patet ergo, quartum punctum inferiorum linearum nihil addere dimensionis supra tria puncta superioris , & consequenter, quartum hoc puum ctum additum nihil positivum secum adferre. Aliter &Ooo brevius.
517쪽
.gs De Atii M S dioistbilitate. Cap. XXXII.
brevius. Sit linea secetur in puncto b. Jam duo puncta e dc fresultant, de se mutuo tangunt in b. Sed duo
nova haec puncta (quamvis eorum unum sit additionale) non reddunt lineam quam fuit ante longiorem. Quare punctum puncto additum non addit aliquid novae extensionis. Atque haec & plurima alia quae passim apud Auctores occurrunt, ad quos Lectorem refero, in favorem infinitae divisibilitatis cor
porum adduci possunt. Vcrum e contrei viA minoris momenti objectiones ad madendam adversam partem adferri solent. Argumenta 8. Ordimur a comparatione quantitatis continuae & disserta
sintra in- Multi inferunt, quhd quemadmodum haec speciem ali- . mita quam infinitatis respectu additionis, ita illa respectu divisio. his nis, libi arrogat. Nunt enim, ut ad numerum quo non datur major, ita ad particulam qui non datur minor, pervenire non licet. Veruntamen haec ratiocinatio infeliciter procedit. Magnum enim discrimen est inter infinitatem cui quam litas discreta, & eam cui quantitas continua, praetendit. Illa dato cuivis numero extrinseca est: haec cuivis continuo intrinsecaesia omnes enim continui particulae in se actu con-
eluta sunt.ivetum ut finitum a stu includeret partes infinitas. adeo torsit & fatigavit subtilissima ingenia, ut plurimis, dissicultate victis, potius placuerit, contrariam sententiam, continuum non esse in infinitum dividuum, sustinere. Ah dioip. p. Aliqui,ut defendant infinitam divisibilitatem,dicunt po-MIitain, tentialem, non actualem, esse et & quidem ipsa vox Abiduum fila fit p)- seu disdibile potentiam, non actum: sonat . verhm ut ali- repressis, dicatur potentia divisibile in infinitum, oportet in se actu includat partes infinitas. Quod enim in se nullas habet
Partes, non est divisibile, quod paucas, paucis vicibus divisionem sustinet, quod multas, multis. ut ergo infinitas divisiones ferar, opus est infinitas contineat partes. Quanquam enim divisio dicitur potentialis, partes tamen in quibus
ista divisio fundatur debent esse actu. Nimirum, ut aliquid sit in potentia ad divisionem, oportet habeat partes actu, in quas dicitur posse dividi. Potentia enim divisibilitatis non fatis fundatur, nisi actu adsint partes in quas id quod divisibile
dicitur dividi potest. are continuum non est potentia di visibile
518쪽
visibile in infinitum, nisi actu includat partes infinitas. Neque quidem facile est concipere partes potentiales, sive partes
in potentia. Vel enim dicuntur in potentia, quia nondum actu sunt in rerum natura , vel quia, etsi actu in continuo exsistunt, nondum tamen actu ab invicem dividuntur. Priore modo responsum non valet. Nam partes quae nondum exsistunt in rerum natura non sunt sussiciens fundamentum
divisibilitatis. Id enim de praesenti ndn reisth dicitur divisibile, quod de futuro tantum habet partes s neque dius sibile est
antequam illae partes actu exsistunt. Neque quidem posteriore satisfacit, quia largitur eas actu exsistere infinitas, etiamsi non actu dividantur. Quod autem continet partes quantas infinitas actu exsistentes, quanquam non actu divisas, actu infinitum esse videtur. io. Respondent aliqui, divisibilitatem infinitam ad con- In in Pisa tinuum spectantem non esse physicam, sed tantum mathema divisibiliticam, di infinitas partes mathematicas non ponere corpus physicum actu infinitum. verum viκ sic evadunt. Etenim puncta non sunt lineae partes mathematicae. Non enim admittunt Mathematici componi lineam ex punctis, sed ex lineis minoribus semper divisibilibus. Agnoscunt vero in brevissima parte lineae puncta assignabilia usque & usgae sine termino contineri. videntur erso agnoscere puncta infinita inlinec , sed ea, cum non sit quanta, nihil addere quantitatilineae, nec esse cur inde motu inm n linea excurrat in infini-aum. Atqui regeritur, duo punct in linea non esse proxima. si eigh dentur in linea infinita puncta,dantur particular infinitae iis punctis interceptae, Qu/re,qv nium video,dissicultas recurrit, ae non minor est in mathematicis quam physicis. Nams quaelibet linea contineat infinitas particulas infinitis punctis actu interceptas,uulla ratio reddi potest cur ista linea non die, ut in infinitam longitudinem excrescere. Cum enim constet pitticulis infinitis,quarum lingulae aliquid longitudinis adferunt, necessario in infinitum protrahitur. Quis enim numerus mensurae finitae, quantumvis reduplicatus aut multiplicatus, vel medietatem bujus lineae aequaverit Siquidem quod continet infinitas partes, eius quaelibet quoque particula infinitas continet, Quod enim extensu infinitum est, si ex finitis extensivh constet, eh inunitum est, quod ex numero in-o oo a finitis
519쪽
68 De Hobibee dioisibilitate. Cap. XXXII.
finitis componatur. . Finitum enim, nisi in infinitum multi plicetur, nunquam assurgit ad complendum infinitum : sed
multiplicatio in infinitum est plane impossibilis. Supponit
enim numerum infinitum, quem nec additione augere, nec subtractione minuere, lice . Cum ergo numerus infinitus sit
impossibilis, impossibile quoque est ut infinitum componatur
ex finitis quotiescunque reduplicatis.cbuisph- I x. Porro,corpus physicum in se includit corpus mathema ficum in- ticum , nempe longitudinem, latitudinem dc profunditatem. Lbit Quare quicquid tribuitur corpori mathematico gratiariongitudinis,latitudinis aut profunditatis,bono jure in corpus physicum transferatur, quod hoc illas realiter in se contineat. Clim ergo, secundum Magnenum, corpus mathematicum aD mittitur continere partes infinitas, corpus physicum minores continere nequit , juxta illud, mod eontineteontentum. Si ergo corpus mathematicum punista, lineas superficiesque infinita in se complectatur, qui fiat ut physicum
non eadem contineat Quare vixdum satisfactum est huiudissicultati. Infinitatem 1 a. Alii igitur alias distinctiones applicant. Aiunti enim duplicem esse infinitatem, aliam intrinsecam, aliam extrinse-uis .is cam , & divisibilitatem infinitam esse continuo extrinsecam, non intrinsecam. Sed si infinitae partes in continuo intus comprehendantur, non video quo sano sensu vocentur extrinsecae. Quare aliam adjungunt distinctionem, quae ob scurior est, eoque minus aperte impugnari potest. Dicunt partes esse infinitas non eategorematic., sed si neategorematich. erum postquam aperte quid volunt eloquuntur, vixdum sub hoc scuto satis tuti delitescunt. Aiunt enim partes non esse directh infinitas, sed non tot numerari posse quin plures a sint. Verhm hoc. suas quoque patitur dissicultates. Quot enim partes in continuo iniunt, tot simul & actu insunt, nec
plures nec pauciores. Cum enim sint per realem, certam &determinatam entitatem, impossibile est ut sint plures aut pauciores quam per eam entitatem certo sunt. Quare ad certum numerum, sive finitum sive infinitum, determinantur,
di frustra dicuntur innumerabiles, seu non tot quin plure' Revera in additione ita est,non tot numerari posse quin plure etddentur. Partes enim addendae sunt manifesto eZtrinsecae,
520쪽
Sed in divisione , quando omnes partes actu exsistunt, nihil addi potest quod in dividuo non prius actu continebatur. Si ergo divisio in infinitum procedat, est quia dividuum in
antecessum infinitas partes continebat. Cumque eae paries toti sint intrinsecae, dic quo sensu haec infinitas fit extrinseca.is. Alii igitur dicunt, continuum non esse dividuum in in- Ddefinitis finitas partes, sed solum in indefinitas , & conformiter pa non tes non esse infinitas, sed duntaxat indefinitas. Sed recurrit
dissicultas, quia partes continui intra terminos clauduntur, nec ex indefinita entitate constant. Quaelibet enim partieula, & particulae particula, definita extensione seu dimensione limitatur & circumscribitur. Dices, tot partes in continuo contineri quot nullo numero finito comprehendi queant , imo si plures usque & usque addideris, nunquam numerum partium in continuo exsistentium aequaveris. Non enim est ulla proportio inter ultimas particulas ejus & ullum determinatum numerum, sed illae hunc, utcunque auxeris, perpetuo superaverint. Verum quis negare potest intellectum Divinum capere posste integrum numerum particularum in continuo & sic non sunt simpliciter innumerabiles. Cognostit enim Deus quid in qualibet re continetur, & quot particulas minimas habet. Forte non opus fuerit plures diis ficultates atteXere, cum omnes prope fluant a vasta & non concilianda improportione ultimarum rationum continui dc discreti.i . Quo facilius autem quid in hac re statuendum sit em Amraiis quiramus, paucula, eique, si fieri possit, notiora, dubiisque nonnihil lucis allatura, praemittenda sunt. Primo igitur, certum esse arbitror, hic non inquiri de principiis naturae cor- i. thh Meporum, sed de principiis seu partibus integrantibus ex quibus in uiri de
totum continuum concinnatur. Corpus enim variis modis
componi dicitur , vel ex principiis essentialibus, materia &forma, vel ex elementis, Vel eX partibus integrantibus. Materia & forma intellectae naturam corporis cujus sunt evolvunt : elementa cognita mi Aturam & contemperationem variarum naturarum inter se explicant : partes integrantes, totius integralis qua talis compositionem exhibent. Multi
sique celeberrimi viri, victi dissicultatibus quae in explicati-Ooo 3 one