Tractatus de natura substantiae energetica, seu de vita naturae ejusque tribus primis facultatibus I. perceptiva, II. appetitiva, et III. motiva... authore Francisco Glissonio

531쪽

stiaria.

do ; posteriori tamen confuse implexae sunt, ut dictum. ai. Quarto, Res actu divisae unico determinato numero, quot sunt, exprimuntur : & si alius quivis numerus iisdem tribuatur, falsus erit. ut si duodecim equi in campo pascaniatur, qui judicaverit esse Io, II, aut 13, vel Is, perinde erraverit. Impossibile enim est, nullo dempto aut de novo addito, sint plures vel pauciores duodecim , isque solus numerus eos vere & adaequale complectitur. Verum e contra, res realiter distinctae, sed non actu divisae, ad unum certum nume rum magis quam alium non determinantur, sed indifferentet

se habent ad omnes numeroS. Si enim a quovis continuo partem mediam,tertiam,quartam,quintam,sextam,septimam,in. demere animus sit, ex aequo earum quamvis in re invenire licet. Siquidem materia continua in a, , , 5,6, T, dcc. aequales partes, quarum quaelibet una sit respectivh media, tertia, e , 5 3, 6 3, et 3, dividere potes. Quare eκsistentes & realiter distinctas habet continuum has omnes partes, sed nondum determinatas ad certum unum numerum. Sicut igitur saxum marmoreum icones varias hujus vel illius hominis aut bruti realiter continet,quod peritus sculptoreas in lapide invenire queat , nondum tamen sunt actu hujus aut illius hominis brutive statuae, donec artifex praecidendo superflua ad unius eorum effigiem deduxerit: sic in massa continua quemlibet numerum partium, nempe tot in quot dividere placuerit, invenire licet , sed absque operatione intellectus ad unum magis quam ad alium non determinatum. Intellectus ergo, si divisionem in a, 3, 6, Io, ioo,&c. partes designet, aut si mensurationem hac vel illi mensura, ut digitis, pedibus, ulnis, cubitis, instituat, in continuo partes alterutri respondentes reperiat , sed intellectu tantum ad unum numerum prae aliis actu determinatas. Quare duplex est determi,

natio continui ad unum certum numerum partium , altera

intellectu fit, altera actuali divisione. Illa non est numerus materialis ultimo actuatus, sed solummodo fundamentum ejusdem: haec est ultimo actuata, & uno solo numero expri' mitur. Partes itaque continui, etsi sint sufficiens fundamen tum cujusvis numeri, & quilibet numerus do iis, quatenssi realiter distinctis, praedicetur , ut, continet haec vel illa ma xcxia s, io, Ioo, Iooo partes, &c. non tamen hae parte'

532쪽

uctu constituunt ullum numerum materialem, sed in potentia sunt ad ulteriorem actuationem. Suffciunt quidem ad quemlibet numerum formalem in intellectu actu formandum quod, ut dictum, quaelibet distinctio rerum, multo magis realis, fit

sussiciens conceptus objectivus, cui conceptus formalis coaptetur : non tamen est conceptus objectivus numeri completus, hoc est, non est numerus materialis ultimo in ratione numeri actuatus. Numerus enim materialis, cum sit quantitas discreta, sola actuali discretione, hoc est, actuali divisione, ultimo actuatur. Quamdiu enim non actu dividitur, ulterius actuari queat , & est eatenus potentialis. Cum ergo partes continui innumerum infinitum non sint actu divisae, ulterius in ratione numeri actuari possunt , & consequenter, in ratione numeri non sunt ultimo actuatae, sed tantum potentialiter infinitae dicendae. Mihi inferendum est, partes infinitas in hac Quaestione intentas esse hoc modo potentiales,scilicet non esse

in ratione numeri ultimo actuatas.

ua. Dic es, etiamsi non sint ultimo actuatae, eme tamen ex obiectu Dhac assertione infinitas realiter exsistentes de realiter distinia bis sardit.ctas. Respondeo, dici infinitas in ordine ad divisionem potentialem infinitam,quam sustinere possunt , nimirum, quod ad ultimam divisionem quam ferre possunt pervenire non liceat. Instabis, quamlibet particulam aliquid spatii occupare,& consequenter infinitas infinitum exigere. verum sequela claudicat. Spatium enim est corpus mathematicum, quod ipsum non minus in infinitum divisibile est quam physicum. Siquidem illud huic per omnia respondet, nec alterum altero magis minusve divisioni obnoxium est. Tantum, ut spatium ipsum sine corpore est imaginarium , ita ejus divisio fit permentalem assignationem, non per realem divisionem, vid. non quemadmodum fit divisio corporis physici.Verhm,ut non concedimus spatium esse infinitum, quod particulae, in quas divisibile dicitur,potentialiter infinitae sint: ita nec corpus physicum infinitum est, quod infinita spatiola per divisionem affignabilia occupet. Non enim extensive, sed divisive seu diminutive, alterutrum in infinitas particulas solubile est: nec divisio seu diminutio haec unquam actu exercito numerum actu infinitum attingit, aut attingere potest. Dices, particulas

corporis physici actu exsistere, & realiter inter se distingui. hi q Fateor,

533쪽

De diobione S stibilitate. Cap. XXXII.

rheor. Verhm hoc neminem movere debet, cum earum e sistentia sit incompleta, & aliis communicata, cunique itidem

confvsh implicata et imo nec pluris est quod realiter distinguantur, cum distinctio quoque seisii realis) sit incompleta,

& inter partes invicem continuatas confuseque implicatas, nec aliter quam potentia numerum ultimo aestuatum conficientes. Quae omnia supra satis declarantur. Dices, manere adhuc maximam dissicultatis partem, posse corpus finitum ex particulis infinitis componi. Respondeo,eam non esse compositionem ex infinitis ut ex particulis prius seorsim exsistentibus,&postea in unum confluentibus. Materia enim ipsa ut res in tegra & continua,hoc est,ut habens particulas in infinitum divisibiles, ab initio creabatur: particulae autem ipsae nunquam separatim exsistebant,aut exsistere quidem potuerant. Etenim si seorsim starent, forent entia incompleta, dc minora quam quae cum natura materiali integra consistere queant. Nequit enim natura haec seorsim conservari sub infinita, parvitate. Verum, inquies, cum particulae realiter exsistere supponantur, eerth aliquid naturae continere debent , cumque substantiales sint, cur seorsim stare nequirent Respondeo paucis,( forte de hac re infra fusius dicturus ) quantitatem interminatam esse materiae essentialem, & consequenter, aliquam magnitudinem ei perpetuo deberi. Dico igitur, quanquam partes continui, in continuo unitae, sint perpetuo divisibiles: quatenus tamen actu discretae sunt seu divisae, reduci demum posse ad minima naturalia, quae in statu diviso ulteriorem divisionem actu respuunt, nempe, quae non possimi ulterius dividi, nisi prius cum aliis particulis minimis re-uniantur& continuentur. Abhorrent enim infinitam parvitatem, de qua infra fusiliis. Assero igitur,llic partes continui quoad numerum tantum esse infinitas, idque potentia : sussicere autem hanc potentialem infinitatem ad infinitam divisionem similiter potentialem ferendam. Etenim infinita divisio nunquam actu peragitur, sed perpetuo successiva est, & ex parte futura, adeoque in potentia ad ulteriorem divisionem. QB Te continuum nunquam actu secatur in infinitam particularum multitudinem. Divisio enim haec eo infinita dicitur, quod nunquam ad finem perducatur. Cum igitur particulae

rudin fiant actu infinitae, donec infinita earum divisio transacta

fuerit,

534쪽

fuerit,sequitur eas nunquam actu fieri infinitas. Quocirca duo de hac re supersunt consideranda . Primum, cujusmodi entia sunt particulae numero potentiali infinitae. Secundum,cujusmodi essent, si per impossibile in infinitum actu divisae starent. us. Ad primum quod attinet, certum esse arbitror, parti- Particulaeulas potentia infinitas nihil aliud esse nisi particulas continui, qua continui, squanquam eXtensiive dc actu finitas) quae, ob rationem continuitatis, in omni puncto mathematico, hoc est, in infinitum, divisibiles sunt. Etenim hoc sensu non repugnat continuum finitum esse: in infinitum divisibile : cum ultimae rationes continui nullo numero partium finito comprehensibiles sint, nec tot unquam ponantur quin plures designentur. Verum de disproportione continui & discreti, quam fontem harum dissicultatum puto, infr. dicetur. Hic consideramus partes continui quatenus continuantur,sic enim divisibiles dicuntur. Minima quidem naturalia, quatenus

seorsim stant, actu indivisibilia & atomi s neque enim in hoc sensu atomos nego esse de dici possunt. Verum in re sunt

corpuscula, habentque suum perimetrum & centrum: nec dieuntur indivisibilia ob defectum quantitatis , sed quia exhorrescunt & essicaciter fugiunt sui infra declarabitur ) ulteriorem divisionem. Alioquin vero eae ipsae atomi, quatenus uniuntur in continuo, in quolibet sui assignabili puncto, nempe sive in centro, sive in quolibet puncto inter centrum deperimetrum , aeque facile ac in locis ubi aliis atomis comnectuntur, dividantur. Non enim in hoc statu magis indivisibiles sunt in medio sui, aut in quovis alio puncto suae extensiionis, qu m in ipsis atomorum commissuris. Suppono enim in continuo unum minimum aliis proXimis,eadem lege continuitatis qua ejus particulae propria: inter se continuantur, uniri: atque hoc dato, continuum erit ex aequo divisibile in quolibet sui puncto. Hoc ( quod nonnullis durum forse videatur exemplo illustrabo. Supponamus filum instar telae aranearum tenuissimum eR atomis seu minimis naturalibus, pulli viginti tribus, conflatum, ut filum p. Dico hoc filum in omni puncto assignabili esse ex aequo divisibile , & non esse tantum divisibile in locis in quibus atomi inter se committuntur. Etenim supponitur filum, puta, aeneum, argenteum, aut aureum, ex aequo continuum. Quid ergo impedit quo

535쪽

8 De dis siones divisebilitate. Cap. XXXII.

mi sin omni puncto assignabili aeque facile sit divisibile

Non impedit extrema atomorum parvitas, nisi intelligas deptima & ultima : siquidem caeterarum magnitudo utrinque ex aliarum continuitate aucta est, ae consequenter dividatur in medio cujusvis atomi. Alterutra enim pars fili sic divisi adhuc maneret minimo naturali major. Resumamus itaque filum, ut dixi, viginti tres atomos continens. Hoc in quasscunque aequales seu quotas partes pauciores as dividere licet. Mihi certum est, continuum quod sat habet m gnitudinis ut ferat divisionem in a 3 partes aequales, multo magis posse ferre divisionem in quemlibet numerum partium aliquotarum 23

minorem. Partes enim omnes aliquotae ut 23 pauciores sunt,

ita & maiores fuerint qualibet una atomo minima. Supponamus itaque hoc filum in duas aequales partes secari. Hoc fieri non potest nisi atomum duodecimam bisecaverimus. Similiter si in tres partes aliquotas dividas, necessario dividis atomum octavam & decimam-sextam in aliquibus sui partibus. Sin velis in quartas partes dividere, tres atomos necesssario concideris: si in quinas, quatuor: si in senarias, quinque: si in septenas, sex: sic procedendo dum ad vicesimas secundas partes aequales deventum sit. Tunc enim necessario a Latomos vulneraveris. Etenim sola prima dc ultima integrae, nisi quod nonnihil auctae manserint. Hinc constat, minima naturalia in unum continuum' unita, si postmodum nova divisione concidantur, non necessario in eadem praecise minima in quae prius resolvi: sed contingere posse ut pars unius minimi adhaereat lateri alterius di, ita tamen ut hoc similiter ab alio sibi proximo aliquid abradat. Si quis aes aut ferrum aliudve metallum in pulverem minutissimum timet,& deinceps in unum corpus continuum colliquet, denuoquo lima comminuat , quis non videt, non necesse esse,in easdem Praeci e particulas, in quas prius redactae fuerant, reducat

Quid opus est pluribus Ipsiae atomi physicae, seu ipsa minima

naturalia, quatenus in continuo uniuntur, sunt sufficiens funudamentum infiniti particularum numeri potentialis, ut expli

cuimus,

Particula a . Ad secundum quaesitum venio, cujusmodi entia haeactu in- particulae numero infinitae forent, si per impossibile actu in

' infinitum divisae starent. Supra prob1vimus, infinitam divi

sionem

536쪽

cap. XXXII. De dioisaee S diti uisti.

sionem actu administrari non posse , sed esse ejusdem rationis

hoc respectu cum numero per additionem infinito, qui nunquam compleri potest. Numerus enim actu infinitus utrobi

que similiter impossibilis est. Quaero igitur per impossibile,

qualia entia forent infinita haec particularum actu divisarum multitudo, si talia darentur. Certum esse arbitror, non fore minima naturalia, quod ea sint corpuscula,&: quanta, &in infinitum actu multiplicata,infinitum spatium postularent. Ne,.que quidem alia essent entia realia seu physica siquidem infinitam divisionem passa,nihil extensionis stibi reliquum reservarent. Quid ergo forent Profecto nihil superest quod esse

possunt, nisi puncta mathematica, aut fortasse puncta substantialia seu accidentalia mathematicis quoad magnitudinem aequi pollentia. Carent enim omni magnitudine. utpote si partibus. adhuc gaudeant, ulterius dividantur, divisionem ultrae infinitam admittant. Quod repugnat. Quare essent instar punctorum mathematicorum, sive accidentalium sive substantialium, hoc est, forent instar nihili, siveaeeidentalis sive substantialis. Est enim de essentia materiae, non posse conservari absque aliqua quantitate , dede essentias accidentis materialis,non posse,absque materia. Cum ergo ma- tetia. in infinitum actu divisa in nihil redigeretur ; patet eam quoad actualem entitatem finitam esse, ae esse infinitam tantum in ordine ad infinitam divisionem potentialem & successivam, quam ita ferat ut ea divisio nunquam ad finem perduci queat. Dices, unde innotescit materiam posse ferre infinitam divisionem, cum ea peracta annihiletur Respondeo, hoc innotescere, quod ferat divisionem in quolibet assignabili puncto continuitatis suae, Si urgeas, absurdum esse, materiam, peract1 infinita divisione, in nihilum concidi facilis est responsio, eoncessio uno absurdo aliud facillime subsequi. Dati ergo, per impossibile, materiae infinita divisione ut jam actu

transacta; non mirum est si aliud quoque impossibile, materiam in nihilum concidi posse, inde sequatur. Probavimus autem supra infinitam divisionem successivam actu percurri non posse,sed perpetuo manere sub aliqua futuritione &in potentia. Dicimus itaque materiam nunquam actu dividi in particulas infinitas, nec eousque quin ulterius dividi queat ;praesertim si particulae divisae continuitati cum aliis particulis

Qq q 3 restituantur.

537쪽

8s De tibimis rationibus continui Cap. XXXIII.

restituantur. Excipimus enim hoc, nempe negamus particulas minimas eu minima naturalia divisim ab omnibus aliis

subsistentia, pr Ce ulterilis dividi. Verum, ut dixi, non quod in continuo sint simpliciter indivisibilia, sed tantum ut seorsim stant. In continuo enim non sunt miniuia, sed partibus vicinis ausa ; adeoque in quolibet sui puncto assignabili divisibilia. Tandem hanc priorem hujus pensi nostri partem, de numero partium infinito qui infinitae divisibilitati materiae

respondeat, qualitercunque absolvimus: superest proportionem inter ultimas rationes continui & discreti investigemus et in quibus credibile est saltero magnum totius dissicultatis mysterium clam occultari. Sed de iis proximo Capite.

CAp. XXXIII.

De ultimis rationibus continui S Disereti impropor

tionatis. Mimaeras. ultimas rationes continui nihil aliud intelligimus, tist ei qui . nisi particulas ejusdem quatenus in infinitum, hoc est, siue termino, scilicet in omni puncto assignabili, ( ut expli- euimus) divisibiles. Similiter per ultimas rationes numeri intelligimus unitates, in quas solas omnis numerus actualis ultimo resolvitur. Cum igitur unitates, ex quibus omnis numerus actualis exoritur, sint finitae & indivisibiles , cumque particulae in quas continuum dirimitur sint perpetuo divisibiles, & eatenus quoad numerum potentialem infinitae , constat ultimas rationes numeri & continui non proportionari. Hujus veritatis ulteriorem declarationem mox aggrederer : sed fortasse satius fuerit concessionem nostram de rationibus utri usque intermediis praemittero. Intermediis Quanquam itaque asserimus ultimas rationes numeri &miusque continui non proportionari , largimur tamen intermediis optimh inter se convenire. Continuum enim resolvi potest in quot partes volueris, dc variis modis ad certum ac definitum

partium numerum revocari. Potes enim continuum ulnis,

cubitis, pedibus, aliisve mensuris, metiri , & quoties mensura

538쪽

Cap. XXXIII. Odiscreti improponiovatis.

in mensurato continetur, notare. Similiter fas est conti nuum in partes plures vel pauciores, majores vel minores, aequales vel inaequales, cum vel absque fractione, dividere. Praecipua autem reductio continui ad numerum ea est, qua in partes aequales, & certo numero comprehensas, resolvitur. De hoc enim Mathematici potissimum satagunt, nempe, ut reducant continuum ad definitum aequalium partium numerum. Sic enim longitudines linearum optime dignoscunt, &latera triangulorum inter se comparant. In hunc finem utilissimae tabulae sinuum, ut & tangentium atque secantium, suis arcubus respectivh respondentium, supputantur. Omnes enim partes hoc modo inventae esse aequalis magnitudinis praesumuntur: utpote alioquin scopo proposito non inserviunt, nec linearum aut corporum inter se collatorum proportionem repraesentant. Quamvis autem Mathematici coeptae divisionis suae defectum fractionibus supplere coguntur : hoc tamen non eo faciunt, quod partes aequales numerosque inte, gros ad opera sua non expetant , fed quod frequenter continui partes, quas quaerunt, numeris integris eAprimi nequeant. omnes enim longitudines ejusdem magnitudinis mei iuri, pulli ulnarum, pedum, digitorum, aut aliud genus, commensurabiles non sunt. utcunque celeberrima ingenia de reductione continui ad Arithmeticas proportiones, easque in tegras, quae ( ut dixi inter se aequales sunt, quantum in iis erat, solicita semper fuerunt. are vastis numeris certant,& continui subtilitatem multitudine partium, si qua fieri possit, aequare nituntur. Chin enim continuum quandam infiniti potentialis rationem prae se ferat, valde imperfecte a nobis, & potius quod sit in infinitum divisibile, quam quidditativh,sub hac confideratione intelligitur. ocirca rebus nostris interest, si velimus continui magnitudinem recte aestimare, mediis rationibus uti , idque ad certum numerum partium aequalium redigere , cujus ope quantum unius dimensio eam ulterius superat facile judicetur. Prudenter itaque ab iis factum esse arbitror, qui, missa infinita divisibilitate, determinatis partium numeris continuum metiuntur, ut numero

pedum, digitorum, &c. motum similiter ( qui quodammodo continuus est milliaribus, stadiis, passibus 1 & tempus quo-Drum, annis, mensibus, diebus, hinis, ec minutis. Haec on1-

539쪽

Datur pro-pprtio in continuis, qua numeris non petes exprimi.

De ultimis rationi bos continui Cap. XXXIII

nia a me nullo modo vituperantur aut improbantur: tantum contendo, ultimas rationeS continuli numero finito non esse comprehensibiles. 3. Ad hujus assertionis probationem sussicere arbitror, si detur in natura proportio inter nonnulla continua, quae certis partium numeris exprimi nequeat. Proportior quidem ali qua ex parte continui requiritur , alioquin numerus, quod proportionem ubi nulla est referre nequeat, imperfectionis arguendus non est : sin adsit continuorum proportio quam numerus explicare non potest, naturae subtilitati cedere cogitur, 3c fateri se non posse ultimas rationes continui assequi. Siquidem cum tota subtilitas continui, qui ultimas numeri rationes iuperat, in divisibilitate consistat, sequitur hunc defectum numeri in eo situm esse, quod ultimam divisibilitatem continui non attingat. Si enim numeri divisibilitas atque subtilis esset ac est ea ipsius continui, facile omnem hujus pro portionem adsequaret. Nemo dubitare potest quin Arithmetici eo fine magnis numeris, puta decem vel octo figurarum nsinubus computandis usi sint, ut eo subtilius sinum totum comminuant, adeoque proportionem ejus ad arcuum minorum simus minus erroneam dent. Cum enim proportionis sinuum error nunquam unius particulae medietatem excedat, fit. quo minores sint particulae, eo minor sit error. Hinc quo major est numerus partium simus totius, eo propitis ad infinitam continui divisibilitatem accedit, & inventionem verae proportionis ejusdem ad alios sinus facilius assequitur. Quia vero omnis numerus ae ualis finitus est, infinitae divi sibilitatis subtilitatem nunquam attingit, & consequenter, licti absque sensibili errore sit, simpliciter tamen absque errore esse nequit. Dices, numerum quoque esse multifariam divisibilem. Fateor multos numeros esse: sed numeri, quos vocant, simpliciter mi, solis unitatibus absque fractione dividuntur: ut v. g. numerus hic, quanquam ingens sit, yyyyyyyyppysi. Minhiitaque de numeris minutulis,ut de ternario, quinario,septena rio, undenario, deniternario, deni septenario, deninovelaario, viceniternario, moles h feramus, si sola unitate (quae non est numerus i aequaliter dividantur. Quin dc numeri qui maXime divisibiles reputantur, ut duodenarius, sexagenarius, reconsimiles, pauculis, iisque determinatis, divisionibus subjici'untur:

540쪽

Cap. XXXIII. O discreti improportionaliae.

untur: continuum vero in partes aequales quot volueris absques actione dividi potest. Quare subtilitas divisibilitatis continui eam divisibilitatis numeri longe superat. Perinde enim est illi in quemcunque numerum partium dividas. Cum enim actu unum sit, & potestate multiplex, non magis ad unum

partium aequalium numerum qu ui ad quemlibet alium determinatur. Ejus ergo divisibilitas ea numeri multo subtilior est. Non mirum igitur, si nonnunquam partium continui proportio, quae in natura realiter exsistit, numeris comprehendi nequeat. Continuum enim nonnunquam 1 subtiliore divisibilitate qulim numerus aemulari potest suam proportionem partium inter se derivat. Quo casu numerus surdus est, & proportionem non exquisith expedit. Hujusmodi proportiones frequenter occurrunt in tabulis sinuum, ut &tangentium atque secantium , in quadratura circuli ; in fractionibus interminatis: de quibus sigillatim aliquid dicendum est. . Sinus arcuum s ad quos lineae tangentes atque secantes Sinis iis ob paritatem rationis referri possunt I in natura exquisite in- natura acter se proportionantur. Hoc probatur,quod omnium arcuum sinus ex proportione ad semidiametrum, quam sinum totum vocant, quaerantur & inveniantur. Nisi enim in natura daretur exquisita proportio inter sinum totum & sinus minorum

arcuum, frustra esset ista laboriosa disquisitio quam Mathe malici tanta industrii, ad eliquirendum quot partes semidiametri quemlibet sinum quadrante minorem conficiunt, instituunt. Claris. Clavii verba, lib. de Sinubus p. 12 p. (etiamsi alia occasione adducta) hoc ipsium confirmant. Soniam enim sinquit) hvus talus me semidiameter ad sinum rectum quemcunque determinatam quandam proportionem habet, fit ut omnes paries illius, quotcunque ill e snt, ad partes hujus inventag, respectu

illarum partium finus totius eandem habeant proportionem, quam omnes partes ejusdem sinus totius pauciores,quam illae priores habent ad paries ejusdem fans respectu irarum partium sinus totius paueiorum et alioquin nus totus non haberet semper ad eundem sinum eandem proportionem, sed aliquando esset majoris quantitatis respectu illius, ct aliquando minori quod est absurdum. Porro, omnes lineas finitas esse proportionatas, manifestum est , quod sint vel majores, vel minores, vel aequales. At vero non R r r tantum