장음표시 사용
101쪽
Υno integro. quales sunt hae minutia -' '. quia in cuiuslibet numeratore plures par, tes continentur, quam mi illa, in quoes totum, ue inteirum diuisum est. Vtra xiv in I M vero propositis duabus minutiis,ut contaior sit, ignoscas,Vtra illarum maior sit ,seruabis hanc ro.4hosta'. mam. Positis minutiis ordine,multiplica earumtat' numeros in crucem,id est,numeratorem prioris iu' posterioris denominatorem, ct posterioris num ratorem in denominatorem prioris, ponendo numeros productos supra numeratores. 20m cuius numerator maiorem in erum produxerit,ea munutia maior erit. Qu)d si duo numeri productii ci fuerint aequales,squales quoq, erunt minutiapr posita minutia. Ut in primo borum trium exema A r. 4 Ο. 4 8. 4 8.
ploru mior en posterior minutia q-. quam prior quoniam numerus 18. productus ex 6. numeratore posterioris minutiae inis denominatorem prioris maior est, numerra I 6. ex 2. . ratoreprioris minutia in 8. denominatorem posterioris productus. In secundo vero ea plo maior est minutia 4 . quam In tertio deniqAe quales sunt minutia . - - . rex multiplicationibus in crucem factis patet. Ratio huius regula est, quod, cum numeratores in crucem per denominatores multiplicati producunt aequales numeros,eadem proportiost meratorum ad den
102쪽
natores, νt constat ex propos I9. lib. I. Euclis aQuare ut supra diximus, aequalis erunt minutiae. Hinc fit, numerator illum, qui maiorem gignit numeru, ad suum denominatorem habere maiore. proportionem,ac proinde illam minustiam esse maiorem,νt supra dictum est. Sed ut exemplo etiam discas, maiorem esse minutiam 4-. quam - . --mamlis numerum 48. qui habet partes a denomia natoribus harum minutiarum denominatas, ne pe octauam, O tertiam . Itaque cum vna octaua pars huius numeri q8. sit 6. erunt sex octa . 3 6. Item cum Nna tertia pars eiusdem numeri siti 16. erunt duae tertia, set . qui numerus minor est,.quam 3 6.Qυ 0 D si data sit minutia cuiuspia mone , vel ponderis, aut mensura maioris, cupios lo quo pactorem eius explorare in minori moneta,τeI podere, :ζό ::: ἰς
aut mensura,hoc est, reuocare eam ad minore mo- dere velmεneram e. Deies id in hune modum. Multiplica x' numeratore per numerum,qui indica quoties moneta minor,ad quam reuocanda est fractio, in maiori continetur, producturus numerum per den minatorem divide. Quotiens enim numerus vat rem dais minutiam minore illa moneta indica bit . Quod etiam de ponderibus, ct mensuris i test e. ut si data iit haec minutia aureorum quae significat, vi supra cap. 6. diximus, quatuor aureos in septem aequales partes distributos, redia sedasi sit ad Iulios, Baiochos, ct Quatrinos, Nemur enim in vac nos Arithmetica exemplis mo illo apuaneta Romanae in qua quatuor quatrini ociunt
103쪽
arum baiochum, O Io. Hiochi unum Iulia,aeres num aureum nummum.) multiplicabimus numeratorem A. per Io. quoniam ro. Iuli, um aureum conficiunt, vi q. illos aureos in 7. partes diuisios redigamus ad ηo. Illios; numerηm pr dum m o. per denominatorem T. partiemur . uotiens enim numerus dabit Iulios 1ψ-. Quod si .hanc minutiam Iuliorum qua significat s. Iu lios in 7. partes aequales diuisos , baiochos πειιimus redigere, multiplicabimus quoque nremer Aorem 1. per Io. Io. baiochi unum etiam Iistium conficiunt, ut 1. illos is in 7. partes quales distributos redigamus ad yo.baiochos: productumi numerum so. per denominatorem eumdem 7. diuidemus. Dabit enim quotiens numerus baiochos 7-. Si tandem mintitiam hanc baioth rum , se. qua significat unum baiochum diuisum in T. partes aequales, ad quatrinos velimus reduiscere , multiplicabimus numeratorem I. per q.
quod A. quatrini efficiant unum baiothum, ut lia Ium baiochum in 7. partes aequales divistum ad q.
.vatrinos reducamus, numerumq; productum
per denominatorem 7 .partiemur, e sciemusi. unius quatrini,hoc est,paulo plus, dimidiu
nius quatrini. . Itaque V. unius orca continent
Iulios I. Baiochos . θ' Quatrinos . Si Nero . νnius aurei redigere flatim velimus ad bai ibo multiplicabimus numeratorem per IOO. quoniam Izo. baiochi v alireum constituunt, vi q. itis aureos in I. partes distributos rediga
104쪽
per denominatorem 7. partiemur, esciemus ba
R V R S V s si explorandum sit, quot passo,
pedes,palmos,digitosve contineant q-. unius milliarij Italici, statuendo milliarium unum consi re imo. pvibus Geometricis , passum Nero
pedibus, ct pedem q. palmis, palmum autem q. digitis, o digitum η. granis hordei ; multiplicabimus numeratorem s. per Iooo. vi s. milliaria D 8. partes aequales distributa redigantur ad passu so oo. productum' numerum Iozo. parti mur per denominatorem 8. oeciemus1, 7 Io .passus SI c etiam sit . unius passus reducere velimus ad pedes, multiplicabimus numeratore IO. per s. productum' numerum s o. per denomin rorem I 3. partiemur, efficiemus L pedes 3 l . Si rursus hunc numeratorem i I. per η. multiplicemus,numerum , productum q . per denominatorem 13. dividamus , efficiemus palmos Item se hunc numeratorem s. per A. multiplic mus,productu mf numerum a o. per denominat rem I 3. partiamur, inueniemus digitos I--T. Tandem si numeratorem hune 7. multiplicemus pet . . ct numerum productum 28. diuidamus per denominatorem i3. reperiemus grana hordei x M. Itaque - P. νnius passus continent pedes 3. palmos 3. dbitum I. grana 2-- . ITEM reduce da sit minutia hac, -.νntus librae ad uncias. Quoniam ia. unciae unam libra et Ilituunt, nultiplicabimus numeratorem 3 .per
105쪽
ti er productum numerum 3 6. per denomInat rem q. diuidemus,effciem que 9.νncias.. F O ST RE M O inquirendis sit, quot Mimota contineattvr in --.unius Gradus. Quia 6o. Mi-nuta esciunt x . Gradum,multiplicabimus num Iatorem f.per 6o. productum numerum 3 oo.
per denominatorem 6. diuidimus, oeciemusque Minuta JO
No N solum res integra in quotuis partes aequales diuiditur , ut stactiones simplices,
de quibus hic agimus, procreentur, verum etiam interdum ipsi racti numeri intelliguntur in plures aquales partes distribui, ac si essent integrae quaedam res. Undefractiones stactionum , si - ctorumve numeroram, siue Minutis milautiarum oriuntur. Vt quemadmodum tu accipio quatuor, partes alicuius totius in septem partes distributi. - escio hanc minutiam simplicem P. qua significat quatuorseptimas partes ipsems integri:ita etiam: cum intelligo hanc fractionem simplitem - . diuisam ese in quinque. partes aequales, accipioque Minutia tres partes, facio minutiam minutia istius, nempe .' ἴ''φ . tres quintas partes quatuor septimarum alic ius integri;ita vi prior in recto esseratur, scriba- Minutiae turque, sicuiminutiae simplices, posterior vero utim,d ' pronuncietur in obliquo,noteturq; me interiectis pronv Doe ne laneae, ut ab alijs dioinguatur.Utprsdicta mi-
106쪽
eutia minutia ita scrib&a est .pronusaturque sic. Tres quinta quatuor septimaru unius i regri. Haec aute minutia minutiara : I : alta proferetur. Dua tertia trium quartarum ex una sexta parte unius dimidii alicuius integri: significat autem ex dimidio alicuius integri sumptam es DNnam stata parte illius dimidi, in sex aequales partes distributi; ct ex hac sexta parte in qu tuor partes squales diuisa acceptas esse tres quarras;ac demum ex his tribus quartis diuisis in tres aquales partes sumptas esse duas tertias. Eademque ratio est in alujs.. O pacto autem aestimat 'siue uala ractionum fractorum numerorum cognoscatur, O cebimus ad finem cap. io.νbi eas ad simplices Dialones reuocabimus.
numerorum ad minimos numeros, liue terminos. Cap. IX.
AccI DI T nonnunquam,ut minutia ali
qua ita magnis numeris scribatur,Nt com - γmode minoribus post exprimi , non mutato eius lare,ac pretio. Ut hac minutia --b.aequivalet huic l .minimis,ut vides,numeris expressa. Ope cur minu ra pretium est autem minutiam maioribus nume--miris scriptam ad minimos numeros,terminosve re' ut fio . da Ascore, multas ob causas. Primum, quia facilius -- η
minutia quavis minoribus numeris expressa intelligitur, quam maioribus numeris scripta. Quis enim
107쪽
enim non fac sius percipit quam ψ-Fι
omne, idem prorsus significent f Deinde, quoniafacilior redditur operatio fractionum, -- terminos sint reducta, ut exsequenti g et perspicuum. Tertio, ut Mathematicorum libri, qui minutias plerunque minimis solent numeris notare, intelligantur. Si enim, Nerbigratia , minueniat a quopiam friptum, numerum hunc a 328. per 8. diuisum facere Quotien-rem 32 - . ipse vero hoc velit examinare, roperiet Quotientem, FD ab illo differre
Nidetur, cum tamen idem Minutia enim haec Ἀ-.ad minimos terminos reducta facit π.Qum
re antequam iudicet , R, aut scriptorem illum errasse, quod videat eius minutiam a pua dissem re , reducenda prius erit minutia a se inuenta , o maioribus terminis expressa, ad minimos numeros , siue terminos. Minmix, II A C autem arte Minutia quaevis maior, minimos Dus scripta numiris ad minimos terminos reuocazz .i tur. Diuidatur tam numerator, quam dea minator per maximam communem utriusq; me suram, id est, per maximum numerum, qui νtra que metiathr. Quotientes enim numeri s Quo-- tientem numeratoris facias numeratorem, cruuotientem denominatoris denominatorem da-d ' bunt minutiam isti aequivalentem,ct minimis numeris expre1sam. cmn, disitsis duobua ni meris per νnum eundem numerAm, Quotiem
res eandem habeant proportionem , quam isti v
108쪽
Meνι, sist autem quotientes numeri hoc modo .inuenti omnium minimi, quod numeri minutia proposita diu sint per m imum numerum eos numerantem ut a vi per maiorem diuidi nequeat, quin aliquid in diuisione relinquatur, perspicuum minutiam inuentam minimis numeris esse empressam taut minoribus exprimi nequeat. E X EM P LV M sit in hac minutia proposta cuius numeratorem, ac denominat rem metiuntur, ct numerant omnes hi numeri 1,q. 8. I 6. O praeterea nullus. Nam licet num rus χη. qui maior illis es, numeret denominat rem q8. tamem numeratorem 32. non metitur. Sic etiam quamuis numerus 32. maior adhuc est , metiatur numeratorem nullo tamen modo denominatorem. 8. numerat. hoc Ioco intelligimus numerum maximum numeram tem , qui Hrumque numerum minutiae propositae, id est, tam numeratorem, quam denomιnatorem, numeret. Si istar tam numerator 3 2.quim d nominator q8. diuidatur per maximum illorum numerorum, nimirum per I 6. reperientur cu tientes a. σ3. Quare minutia propo sita -- α reducetur ad hanc aequivalentem , - . Ο m,
numeris expressam. Si eosdem numeros proposita minutia diuideres per alisi numera eos numerante, qui non sit maximus,redigeres quide minutia ad alia aequalem minoribus terminis expresfam,sed non minimis .vis uide numeri s r.et q8. diuidatur per 8. inuenietur bae minutiamq mi'
109쪽
EADEM ratione haec minutia,- cuim numeratorem,o denominatorem metiuntur omnes hi numeri 3.1. Is .redigetur ad hanc si nimirum tam numerator, quam denominator peris qui maximus numerus est illos numerans, dissidatur.atque ita de reliquis. QuαnM QA O D se alicuius minutia numeratorem, ac denominatorem nullus numerus praeter 'nit
ad mini' tem tumeret ron poterit ad minores terminos rez,', digi minutia ili ed ut minimis numeris expressa
erit.ut hae minutia minores terminos reuocari non possunt. .amuis enim hi numeri 2 .q. . I o. numeratore prima VHimi' numerent, ullus tamen eorum eiusdem denominatorem metitur. Item licet hi numeri 3. I 3- metiam tur demominatorem eiusdem minutia, neuter i men eorum eius numeratore metitur. Rurseus quanis hi numeri 2. q. s. Io. numeratorem secunda minutis,hi Nero 3.7.9. 21. denominatorem eiusdem metiantur, nullus tamen illorum Nirumque numerum:id estgam numeratorem quam denominatorem illius minutiae tumerat.Tostrems autem minutia numeros nullus numerus praeter unitatε
numerat, cum sint ut cum Arithmeticis loqua mur primi, quemadmodum ct primarii duarum numeri sunt inter se primi, quamuis nullus eo-vilmu, nu rum primus sit. Dicitur enim numerus primus, me quem unitas sola metitur; Primi vero inter se nutatiume meri Vocantur, quos Dia Uitas, communis memsi quid, sura,metitur.
Ν ON IAM Hro, τt minutia proposita
110쪽
aia minimos terminos reuocetur,necesse es, ut ma ima mensura communis numeratoris,ac denomia natoris inueniatur, Per hanc enim Maaimam comunem mensuram Her que umerus, tam numeratiror. quam denominator, diuidendus es , ut dixiamus.) tradi solet ad ea inuenienda haec regula. Di Σ . nidatur denominator per numeratorem: Et si ali- mςRsux . quid in diuisione relictumfuerit, diuidatur diui- '' fori id en, numerator, per residuum illud divisim x , ς dςno
timus hic diuisor, id est, residuum illud, per rem huius ultimae diuisionis; ctyos per νlt imus diuisor per ultimum residuum diuidatur,d nec diuisor occarrat, qui nihil in diuisione reliniquat. Hic namque diuisor nihil relinquens erit maxima communis mensura numeratoris,ac denominatoris minutia propositae. Quod si diuisor aliquis uiisdo nuta huthmodi diuisionibus relinquat νnitatem, ηο ῖhbes hi habebunt numerator, ct denominator minutiae tor date mi proposita communem mensuram rater νηitate, I edis .ἴ sed erunt numeri inter se primi. mune menv T si proposita sit minutia I S. inueniemus z.hlciam imam mensuram communem ntimeratoris
denominatoris hoc modo. Diuidatur denominitor Tr. per numeratorem 3 6. quoniam,hac diuisione peracta,nihil remane erit diuitor hic 3 6. maxima communis mensura; per quam se diuidam mus numeratorem, denominatoremq, data minutiae , i, reducemus eam ad π.minimis terminis pressam.