장음표시 사용
91쪽
siduo diuisioni s, si quod fuerit,eodem modo refciatur 7. ct residuum ad clitur ad illud residuum . quod in examine per a ection m 9. addendum eFse diximus r siduo diuisionis, at que ex aggregatσreiiciantur T. v T prior proximarum duarum diuisionu ita
examinabitur. Viectis . ex diu ore 23. re a nent 2. It m abiectis r. ex Quotiente I76. r manet r. Multiplicatis autem hisce residuis r. ct i. inter sie, pr creantur 1. insuperiori parte crucis reponenda, quia nibit x diuisione super fuit. Quia vero reiectis .ex diuidendo numero o 8.remanent etiam 2. recte facta est diuisio. PO ST ERI O R vero dis sio hoc modo examinabitur. Reiectis 7. ex diuisore Σ3 6. remanent s. Item abiectis . ex Quotiente I93. superfunu4. Multiplicatis aut e duobus hisce residuis s. iurer e, ct ex producto io reiectis I. relinquuntur 6. quae,si nilal remansisset in diuisione, collocanda essent in parre crucis suteriorer sed quoniareliquus fuit numerus r* o. ex quo se abiiciantur 7. supersunt q. qua addita ad ultimum residuum seruatum 6. faciunt ro. a quibus si retifciantur 7
remanent s. in superiore parte crucis collocanda. Tantundem autem remanet, i ex diuidendo numero ' s 67 8. abiiciantur 7. Recte ergo diuisio facta es. Verum Hrumque hoc exame fallax essepotest,
92쪽
eb rationcm dictam in superioribus. T E R T I V M examen. quod certi m est, ct rtia pro. inustafizacta subesis potest,fit permultiplicationem. Si namque diuisor, O quotiens intir se mutuplicamultiplicentur,oe numero producto addatur resi ''μ 'duum divisionis si quod fuerit, procreabitur numeras diuidendus,si erratum in diuisione non es. Ut posterior duarum proximarum diu imnum ita examinabitur. Multiplicato diuisore a 3 6. per sustientem Iss. Γ qua producti numeri addatur inter', scribatursub ipsis numerus residuus diuisionis I 3 o. prima nimiru figura subprimo loco, secunda subsecudo,ctc. Si enim numeros productos, ct hoc res dum in unam summam costigamus, Ni in Multiplicatione doctiimus,produce tur numerus 4 3 678. qui diuisusfuit. . EX P EDIT interdum, cum, facta operm is ast Ilione aliqua in diuisione, bitas,num in re aliqua uisio non peccaucris,necne,ut diuisionem usque ad eum lx tutae cum perductam examines,nefrustra ulterius pro R*xv grediaris, i forte iam error aliquis commissus sit. Examinabis autem parem illam diuisionis no aliter, ac alias diuisiones, si omittas figuras numeri
diuidendi, sub quibus nondum diuisor positus est. Vt in Media
prima operatione, ea ita Maminabiu
93쪽
abiectionem s. Reiectis 9.ex diuisiore 2 898.regnanet o. Item reieyis 9. ex quotiente a. remanenta. Multiplicatis autem inter se hisce residuis o. a. producitur o. quae cifra in superiori parte crucis collocanda esse nisi aliquid ex diuisionesuperesset:sed quonia supersunt9is. rejcie sunt,
s. ex hoc residuo. suofacto, renanebunt. q. ins prema crucis parte collocanda. Ac tantundem remanet , si reiiciantur p. ex numero 67o9. hactenus disitso, omissis figuris 436.sub quibus nondum
positus est diuisor. . - . .rie;itia, di a U O D se diuisior in principio habuerit aliuisiovi '' quot cistas, facilis erit diuisio 3ὰ numero diui-bes'in ptin dendo remoueantur tot figura ad deatram, quot sipio μ'i' et 'as habet diuisor, et reliquus numerus per diui
μ' orempti, prius illis cifris,dividat: Sed residuis huius diuisionis,si quod erit,prs ponendum est Nersus sinistra figuris ablatis, ut fiat numerator si actionis; Denominator aute erit diuisor totus Nita es cistis. Et si in diuisione nihil reinanset,erunt fguta ablata pro numeratores hactionis ponenda .
ut si numerus a 39 6oo 69; .diuidendus sit per 38OOoOoo. auferemus ex eo priores sim figuras' Oo7 62 3,ad dexteram , quot nimirum cifr sinit
94쪽
in principio diuisoris o reliquu numeris I 39qs. per 38. diuidemus,omissis illis sex cifris, ut in boc apposito exemplo factum est. Quonia vero in diuisione nihil relictum est, scribemus seupra diuisore
numerum ablatum 693. duae erum ilia cfra ad sinistrum nihil significant, ac propterea omittens funt. R S V S si ille numerus i 39 36OO 7 69 3. diuidendus sit per 3 oo8ooooo. auferemlis ex eo priores quiuque figuras o 7693. quot Hidelicet cis sunt in priucipio diuisioris reliquum numerum I 39 6o. per 3 oo8. partiemur, omissquinque illis cistis,ut factum est in hoc a tero ea plo. Quia vero in diuisione reliquus eri hic numerus Iosas eum versos seni ram praeponamus bifeeRμris ablatis o 7693. collocabimus supra diui
HINC fit, si ultima figura diuisoris fuerit
i. O reliqua omnes cifra, suotientem esse numerum diuidendum, sublatis prius ab eo tot figuris Nessus dexteram, quot cistae sunt in diuisore; Numerator autem fractionis erat numerus sublatus. Ut se numerus q78o9 2o3 s. diuedendus sit per Iooooo.erit auotiens 478Q9-
95쪽
1 oo oo. Quotiens erit 97Ov d 'ir . de cateris.
rastilis ε'i' N E au si vero hoc praetereundi m Udi nudiuuitast merus diuidendus habuerit aliquot cifras in prin*φ Hr cipirio antequam tota diuisio absoluatur,nustas habe; 'i' gura significativa in diuisione relicta fuerit,pon das tune est epost Quotientem omnes ιifras numeris, ri diuidendi nondum de .
I 8 6 3 Qooooo. per 3 que. quoniam post secuniam operatiouem nihil in diuisione remansit.s pos imuentum auorientem sq. ponantur quinque cis numeri diuidendi nondum deleta, fiet totus Quotiens sqooooo. absolutas erit diuisio. Addixi E X his suae de additione, seu btractione, mu M tiplicatione, diuisiones numerorum integroru di- vi cta sunt. Omnia,quae in uniuersa Arithmetica trata α duntur tanquam ex elementis pendent; adeo Vth R j omnia eu ficiantur,nihils aliud in qu ni ιisa ira mbra Arithmeticis soluendis prscipiendum sit , --μ μ ' quim ut numeri vel addantur , subtrabantur re, aut multiplicentur,dividanturveataque nisi quis in quatuor illis operationibus Arithmeticis probest exercitatusfrustra sese ad alia , qua trad turi sumus, confora.
96쪽
perioribus numeros integros numerauimus, plurestq; propositos si in VIam summim collegimus, at que νnu ab altero subduximus, , . . 4ηρ item quoscumque inter se nasuiplicaurmusio denique unu per alterum s mus partiti ita in bis, quae sequuntur, eadem effueremus innumeris fractis, qui alio nomine Minmtiae fractionesve dici solent vulgares. E S T autem Fractio, Minutiave sue nume- Numero
totius m plures aequales partes diuisi. Vt si totum 'μ' η aliquod sectum sit in quinque partes aequales quispiam ex illis sumpserit una, dicetur illa qui ea pars numerus fractus. Sic etiam, si quis duas, tres, aut quatuor acceperit, dicentur dua istae, tres, νel quatuor quinta partes numerus fractus.c O HS T AT quaelibet Mintilia duobus NW
numeris,qui mea proferenda exprimuntur. Pr, nominai mus vicitur ' umerator,quia numerat .quot paria si ' i
97쪽
ctionis,hoc est,indicat, in quotnam partes retuna intelligitur esse diuisum. Uscum proponitur fractio continens tres quintas partes, Numeratoreii 3. quia significatum illa fractione cotineri tres . p*rtes totiust Denominator vero est 1. quia indi cat, tres illas pauci non esse qualescsnque ς sed quintanuriat, O SCR IB IT UR-γalibet fractio hoe
η', , qv0pη modo. Denominator directosub Numeratore, it ικ pronun- teriecta lineola quadam inter utru que numera R ' collocatur. Vt tres quinta partes hoc modo scribuntur pronuntiaturq; terque numerus in recto,primo tamen loco Numerator. Ut dicta Minutia ita proferenda est, Tres quinta. Haec Neret Hata,vigintiquinque quadragesimaeoctauae,significatque, totum aliquod diuisum esse in quadragintaocto partes aquales, ct vigintiqui'que exilia lis acceptas esse. Fractiones ORIUNTVR plerunque numer Iracti ''4 9 i-μ residuo diuisionis integrorum numeroru. VWando ' vi aliquid, in diuisone remansist ex illo 'Mς rator fractionis, cuius Denominator en diuisor, visupra diximus. Ut cum diuiduntur q6. per T. Muotiens est 6supersuntque q. Fit ergo bimmordi fractio, .ita ut totus Quotiens sep 6 F. I quando minor numerus per maiorem proponitur
die et diuidendusa nitur fractio, cuius numerator est
a' π άζ' ωt si dividenda sint .per 'fit ramo R' 'catque . diuisa esse per 7. ita νt Minutia hec F. sit septima pari bums numeri Φ Pars,
98쪽
nominata a diuisore 7.Quemadmodum erum diui-D ia .per 3 .inuenitur nu erus q.qui tertia parses numeri diuis I r.Pars,inquam,d diuisore dens Miratacita etiam cura diuidimus η.per t a tio M.qui septima pars est numeri divisi A. Pars Fractio qui inquam, denominata a diuisore. Eadem ratione N: : ita qualibet alia Minutia pars est Numeratoris a xi aDeno..Denominatore denominatami haec Minutia 2hoti hi. est quarta pars terna'. lam si dividantur 3.per μη t Quotiens --.Quare se sumatur Mimitia
quater,escitatur ---.quae ternario aequivalent,
ut ex iis,qua paulo infra scribemus, manifestum critiatque ita de alijs.
M NUTIAE missurus aestimatio, siue
lor augetur, cum, Numeratore manem pacto aute eodem,denominator minuitur:Vel cumDeno-ῖ - - minatore manente eodem,numerator augetur. Ut in his fractionibus . V. m. m. v. Nel in his
qualibet posterior priore maior est, vi exsequentibus patebit: re in prioribus
quidem, manente semper eodem numeratore, d nominator minuitur : in posterioribus Nero , e dem semper miniente denominatore, numerator augetur. MINUTIAE vero eumfluis aestimati LMinutiat strue Hlor minuitur,cum Numeratore manente eo rariuum,d minator arietur; vel cura, Domin mi tui. F toro
99쪽
tore manente eodem, Numerator minuituW.ut in his fractionibus. Ἀ-. l. - . - - . Nel in his, P. v. . . quaelibet posterior priore minor est , ut constabit exsequentibus: ct in prioribus quide eodem semper numeratore manente,denominator augetur; in posterioribus vero, eode semper manente denominatore rumerator minuitur. -. Minutiae. MI 2VA TI AE deinde quacunque, q*r z: rum unius numerator ad suum denominatorem ad denon. i.eandem habet proportionem, qua reliquarum nu- 44m h Mi meratores habent ad Dos denominatores, Qua Proporito ' .ad sngulos inter se aquales sunt. Ut hae minuti a
se aquales βιης; quia cuiusEs numerator ad Dum denominatorem proportionem habetDbduplam, id est , dimidia pars es ipsius. Sic etiam hae,
Nam cuiuslibet numer tor ad Dum denomissarorem habet proportionem subsesquitertiam, hoc est, tres quartas partes j sus continet. Si numera . ONIAM vero,si duo numeri per eun f, ςdςRQ dem numerum multiplicentur, siue dividantvir, iusuis fin- numerι productι eandem habent proportionem , quemeum quam duo numeri multiplicati, siue diuisi, que nume- sit , ut multiplicatis , aut diu is Numerat pliediui di re , ct Denominatoremn quemcumque nume-Nid xuxu rum , procreetur alia minutia eiusdem valoris, emcdem va quamuis maiores, minoresue numeros habeat. Ut imi si ' proposita hae minutia- . si Ῥterque eius nume rus multiplicetur per 3 .produceturminuti
eiusdem Nioris. dic etiam, si νterque numerusi
100쪽
per 3.diuidatur et minutia - eiusdem Hloris.' Et licet haec omnia demonstrari po sint ex lib. . Eucl. contenti tamen erimus, si mo ex is ex his duabus minutuis - . - . desumpto, in quo νeritas
huius rei perspicue apparebit, re illustremus. Μ s acccipiatur numerus 9. qui quidem babet par
tes 2 denominatoribus dictarum minutiarum D. nominatas,nimirum tertiam, ac nonam, erut duarius tertis partes aquales sex nonis partibus eius - dem. Cum enim tertia eius pars sit 3. erunt duatertia partes 6. Item cum nona eius pars sit I. erunt quoque sex nonς partes c. Aequales igituτ
sunt hae minutia sic de alijs.
TV D O porro numerator alicuius mi. nutiae denominatori es aequalis, aeqvivalet mἰ tia illa uni integro. Vt quaelibet harum minuti rum - .d-. 'P. . 'eonstituit unum integri ,hoc est,totum istud, quod in partes 2 den minatoribus denominatas diuisum est: propterea' quod in m eratore continentur omnes partes,inquas integrum, seu totum en diuisum. Q U ANDO Nero numerator minutia munor es deno manatore, minor est illa minutia uno integro,quales sunt hae minutis.π-.-ς. - . quia cuilibet tot partes asuo denominatore denominata desunt ad integrum constituendum,quot Nnita tibus numerator a denominatore abest. Vt huic minutiae π.deen - - . huic vero dcsunt 3-. σ huic, Σ .ctes QU A et D O denique numerator minutia' denominatore maior es, maior est illa ministra