Christophori Clauij Bambergensis ... Epitome arithmeticae practicae nunc denuo ab ipso auctore recognita

71쪽

tractis ex Iq6. re manent 9o. Ite ex

V.in s fiunt 63. quibus subductis exso9. relinquuntur 8 6. Item ex I. in

s. sunt 63. quibus

numerus maior Udiuisere ;ct proinde figura accepta zSψ . nimis parva est. et a bsuare subtrahemus diuisorem ex dicto residuo, quoties possumus,ct tot unitatibus maiorem figura quὰm 7scribemus in Quotiente,quo ies diuisor detractus fuerit. Ita autem diuisore detrahemus in hocsequenti ex lo estituto prius diuisore. blatis a. ea 8.remanent 6. Itfm dcmptis 8.ex sq. remanent 36. Item subductis 9.ex 16o. manent HI.Tantim detractis9.m s I6.mnanent 3 o7.qui numerus adhuc maior est diuisore. Detractis igitur rursus r.ex s.remanentiDemptis aurem 8. ex 3 s. remanent 2 7. Item subductis '. 27O. remanent 26 I. Denique subtractis 9.ex 26IT. relinquuntur 26o8.qui xumerus mi

nor iam es diuisore.sula ergo bis detractus est diuiso cribemus in quotiente, deleta prius figura . me '. deabus τidelicet νnitatibus maio-

72쪽

rem, quam T. It que totus numerra

uotiens est 1 9. coacti aute sumus rem tot exemplis exponere, Ni ci riusintelligeretur, in sngulis Operationibus relinquatur, quarus solum hoc νltimum instar sit omnium. Et licet tot verbis

bis exprimi possit.

HOC ergo remedium,si adhibeatur,quothescunq; in Quotiente figura maior,aut minor,quam oportet,sumpta fuerit,incredibile est, quam expedite numerus quelibet per quemcunque numerum diuidatur: quea bac ratione non opus est,νt simus nimis anxij, qualem figuram in qκauis operati ne scribere debeamus in sipoliente, cum illo remedio errorem, si quis commissus erit , sine virofere labore corrigere possemus: ita ut hic modus diuidendi,quem bactenus praescripsimus sit inter omnes, qui ab alijs auctoribus explicari solent, pra-

73쪽

stantismus, atque expeditismus, ac propter ei summa diligentia, ct cura adbibenda,ut in eo sese exerceat is, qui in artesupputandi cupit esse excellens, ct praestans. am mo- M quod alij multiplicent figura in cintilabri. ., tiente positam in totum diuisorem,prodiictumque soluant. numerum sub diuisore collocent, mrima figura positasub prima, ct secunda subsecunda, Oc. neum ex numero supra diuisorem posito detrahat, res est certa illa quidem, ac facilis,sed quae longiorem esciat diuisionem, quam par est,eumque,qui

diuidit, non parum remoretur. Vt enim numerum

hunc verbigratia, 'o 689. per ra98. dividant, postquam in prima operatione

posuerunt in Quotiente figu- sram 3. multiplicant eam in diauisorem,primum quidem in si a guram 8. dicendo. Ex 3. in 8. xs sunt et .scribunt ergo q. flub. 8.σseruant 2.Deinde 3 .in 9 unt 27. Additis r.quaeseruata sunt,siunt 29. Positis ergo 9sub 9.struant r. c.Pδὶ haec, d leto diuisor citauferunt q. ex 8. collocantque res duum 4supra 8.deletis prius figuris 8. c. Promoto deinde diuisore, progrediuntur eodem modo. Quod tamen nos breuius absolaimus, cum numerum productum non scribamus sub diuisiore. eommodi Habet tamen modus ille hanc commoritate, quod inbab d ui ex ipsa operatione facile intestigatur, num figura uendi. accepta in Quotiente sit nimis magna, nec ne. Nas productus numerus ex Maltiplicasione figura i - T lias

74쪽

nius in diuisiorem subtrahi post ex numero supra

diuisorem posito, numeru que relinquat diviso re minore, Illura illa recte accepta sim minus, Gratum esse,dubitandum non est. V V O D etiam ali diuisor prius per δε- Alluimod

gulo figuras significatiuas multiplicent, quemli. 4: tar

bet productum numerum prope figuram multiplicantem scribendo, ut inter hos productos quaerat numerum positum supra diuisorem, eos inuento. vel certes non mumitur, proxime minore acce pro guram multiplicante illi ascriptam in suo-

ti te ponant, atque numerum acceptum ex nu

mero supra diuisorem positosubducantires etiam facilis est,ct commoda, praefertim tyronibus, crparum in hac arte exercitatissed nimis longa, aemolesta. Nam xlv. g. dividant hunc nu erum 97o86. per 37. collocant 37--3 divisorem iuxta r. 74 A

triplicatu vero iux g 2-s Polita *s-- inter hos numeros inquirunt numeris ' ' i 's7. supra diuisorem positum, quem 'quoniam nori inveniunt , accipiunt 7 . proatae minorem,ctfiguram et.ὰ regione eius collocatam ponunt in suotiente,auferuntque 7 .ex 97 fcri' bentes residuum a 3. supra 9 . deletis prius figmris ς.ππὰ cum diuisore.Promoto deinde diauisore,quaerunt inter eosdem numeros hunc num rum isolositum supra diuisorem: quo non inue

75쪽

to, accipiunt proxime minorem 2 22. collocantque figuram 6. ἡ regione eius positam in Quotiente,

denique numera eundem 222. ex aso subducunt.

Atque hoc modo progredientes totam diuisionem perficiunt. Sed quis non videt, diuisionem hac ritione longius, quam par est, produci, praesertim,si diuisor quatuor, aut quinque, vel etiam pluribus figuris scribatur eba bdiu . RESTAT, t examen diuisionis tradascia 1 per, mus, quod triplex est. Primum fit per abiectione 9. hoc pacto. Reiectis9. ex diuisore, quoties sicri potest,ut in additione docuimus, ponatur reseduuin sinistra parte crucis. Reiectis item s. ex cu riente, quoties feri potes, ponatur residuum in dextra parte crucis. Multiplicatis deinde hisce . duobAs residuis inter se, exldum abiectis s. quoties fieri potes,ponatur residuum hocs in dianitione nihil remansit, insuperiore parte crucis. Si in diuisione residuum aliquod fuit, conmiungendum est ultimum illud residuum cum D ris huius residui diuisionis, ct semper abjcienda s. istudque residuum insuperiori parte crucis r ponendum. Ponremo reiectis s. ex numero diuidendo, quoties feri potest, ponatur residuu iv parte inferiore crucis. Si rem residum hoc aequale fuerit illi residuo insuperiori parte crucis collocato, recte peracta est diuisio,sin minus, non recte, ITAQUE haec diuisio ita examinabitur. Reiectis s. ex diuisore 23. re manent s. Abiectis item 9. ex Quotiente i 6. remanent quoque s. Multiplicatis ratem bisce residuis s.' . inter

76쪽

Dignuntur r

bus se abi, II 6

cratur 9. re

manent 7. Eurqμα quonianihil ex diui ne relictu es insuperiore parte crucis collocandasunt. Et quia reiectis 9. ex numero diuidendo qo 8.relinquuntur etiam p.recte per es di- uilio. I

tura

uisore 236. remanent Σ. item s. ex quotiente Isa. remanent 4. Multiplicatis autem hisce residuis z. q.interse unt 8.ex quibus non possunt re-ι G 9. Hac ergo 8. si nihil remansisset in diuisi ne, collocanda essent insuperiori parte crucis: sed quomam supersunt i 3 o. dicemus 8. ct 3 iaciunt

II. Reiectis 9. remanent a. Addita ta fiunt s. is superiori parte crucis collocanda. Et quoniam, reiectis s. ex numero diuidendo 167 8. remanent quoque 3 . recte facta ess diuisio. S E C U ND υ 31 examen sit per abiectio- pt nem 7. H in additione docuimus, dummodo ex re soti .

77쪽

siduo diuisioni r,si quod fuerit,eodem modo resciatur 7. ct residuum adjesiatur ad illud residuum , quod in examine per abiectioin m 9. addendum esse diximus r siduo diuisionis, at que ex aggregato rei clantur T. v T prior proximarum duarum diuisionu ita

examinabitur. Viectis . ex diuisore Σῖ. rem nent 2. It m abiectis r. ex quotiente I76. r manet r. Multiplicatis autem bisce residuis r. ct i . inter se, procreantur 1. insuperiori parte crucis reponenda, quia nihil ex diuisione superfuit. Quia vero reiectis 7.ex diuidendo numero o 48 .re manent etiam 2. rectefacta est diuisio. P O S T ER I O R vero amisio hoc modo examinabitur. Reiectis 7. ex diuisore 296. remanent s. Item abiectis . ex uu0tiente I93. supersunt 4. Multiplicatis aute duobus bifice residuis s. .iater sie, ex

producto io reiectis I. relinquuntur 6. que,si nibit remansisset in diuisione, collocanda essent in parre crucis sveriorer sied quoniareliquus fuit numerus rgo. ex quo se abiiciantvir . supersunt q. qua addita ad ultimum residuum seruatum 6. Deiunt ioci quibus si rejesantur 7.

remanent s. in superiore parte crucis collocanda. Tantundem autem remanet,si ex diuidendo numero ' s 67 8. abiiciantur 7. Recte ergo diuisio facta est. Uerum virumque hoc exame fasio esse potest,

78쪽

et rationcm dictam in 'periori . TERTIV M examen, quod certi m est, ct

elii nulla fallacia sube ρ potest, fit per multiplica

tionem . Si namque diuitor, O quotiens intir se multiplicentur,oe numero producto addatur residuum divisionis,si quod fuerit, procreabitur numertis diuidendussi erratum in diuisione non es. Ut posterior duarum proximarum diuisi num ita examinabitur. Multiplicato diuisore a 3 6. per suotientem I 93. ant

qua producti numeri addatur inter se, scribatursub ipsis numerus residuin diuisonis I 3 o. prima nimiru fgura subprimo loco, fecunda sub secura, ct c. Si enim numeros productos, ct hoc res dum in νnam summam coli amus, Ni in Multiplicatione doctiimus,produce tur numerus 4 3 678. qui diuisusfuit. EXT ED IT interdam, cum facta operitione aliqua in diuisione, bitas,num in re aliqua peccaucris, necne. t diuisionem.Uque ad eum m. cum perductam eo nes,nefrustra ulterius progrediaris,si forte iam error aliquis commissus sit. Exa nabis autem partem illam diuisionis no aliter,ac alias diuisones , si omittas figuras numeri

diuidendi, sub quibus nondum diuisor postus est. Vt in taedia uisione,facta Z9Ι

prima opera

Tertia proinhatio diuiosionis permultiplica

tionem .

Expedit in

terdu, ut divisio nonindum absoluta examinetur.

79쪽

DIVISIO

abiectionem s. Reiectis s. ex diuisiore 2898.remanet o. Item reiectis 9. ex quotiente a. remanenta. Multiplicatis autem inter se hisce residuis o. a. producitur o. quae cista insuperiori parte crucis collocanda esset,nis aliquid ex diuisione superesset sed quonia supersunt 9is. rejGeda sunt, s. ex hoc residuo. su' facto renanebunt. q. ins

prema crucis parte collocanda. Ac tantundem remanet , si reuiciantur s. ex numero 67o9. hactenus diuiso omi sis figuris 416.sub quibus nondum positus est diuisor. rietitia, di a U O D se diuisior in principio habuerit alia limbi si Pot cist 4, cilis erit diuisio, si a numero diui-bes in ptin dendo remoueantur tot figura ad deatram, quot

uuiessii, cfro babet diuisor, et reliquus numerus per diui' sor reptis prius illis cifris, diuidat: Sed residua huius diuisionis,s quod erit,prsponendum est ver Ius sinistra figuris ablatis, ut fiat numerator fractionis; Denominator aute erit diuisor totus Virdes cistis. Et si in diuisione nihil reinansit, erunt si guta ablatae pro numeratore fractionis ponenda . vis numerus a 3 9 6oo7 69 3. diuidendus sit per 38OooOoo. auferemus ex eo priores sex figuras Q. 762sad dexteram, quot nimirum ci θαμικ

80쪽

is principio diuisorisin reliquu numera I 9 s. per 3 8. diuidemus,omissis istis sex cifris, ut in hoc apposito exemplo factum est. Quonia vero in diuisione nihil relictum est, scribemus supra diuisore

numerum ablatum 7693. duae enim ita cfra adhinistrum nihil significant, ae propterea omitten da sunt. R SV S side numeruς I39 6OP7693. diuidendus hi per 3 oo8ooooo.auferemus ex eo priores quioque figuras o 693. quot videlicet cfraesunt in priucipio diuisioris; ct reliquum numerum I 3946o. per 3 oo8. partiemur , omissis quinque illis cistis,ut factum est in hoc altero eae plo. Quia vero in diuisione reliquus eri hic num rus Io as eum versus seni ram praeponamus bis te Muris ablatis o 7693. collocabimus supra diui

HINC fit, si ultima figura diuisoris fuerit

L ct reliqua omnes cifra, Quotientem esse numerum diuidendam , sublatis prius ab co tot figuris Nessus dexteram, quot cis sunt in diuisore; Numerator autem fractiones erit numerus sublatus. Ut se numerus q78oyaos s. diuidendus sit per Ioo o.erit Quotiens 478o9- etiam fmmcrus prooro . diuidenrus set per