장음표시 사용
81쪽
I oooo. Quotiens erit 97o P. atque ita de cateris. -Κά. si N E Q U E Vero hoc prater eundum est,si nudi uilio. qn merus diuidendus habuerit aliquot cistas in printium.tiis' cφιho antequam tota diuisio absoluatur,nulla A
is, ri diuidendi nondum de. istas. Vis diuidendus proponatur
1863OO OOoo. per 3qs. quoniam post secuniam operatiouem nihil in diuisione remansit,si post imuentum auorientem sq. ponantur quinque cis numeri diuidendi nondum deletae, set totus Quotiens s qooooo. absolutas, erit diuisio. Addixi E X his quae de additione, su btractione, muL
i. ' his: Mμηt,omnia,quae in Wiuersa Arithmetica tranieta sum duntur tamquam ex elementis pendent: adeo νι
: I 2: Omnia per ea coloriantur,nihils aliud in quoi
visa trao nibus Arithmeticis soluendis prscipiendum si, --- μ quim, numeri vel ad vitur , subtrabantur νειαα multiplicentur,dividanturve. Itaque nisi quis in quatuor illis operationibus Arithmeticis probe sit exercitatus,frustra sese ad alia, qua tradiaturi sumus,constra.
82쪽
perioribus numeros integros n. merauimus, plure propositos in νram sumn. tm collegimus, atque νnu ab altero subduximus, . . duos item quoscunque inter se multiplicauimus,ct denique unu per alterum s mus partiti ta in bis, quae sequuntur, eadem rimetemus innumeris fractis, qui alio nomine Minmtia,fractionesve dici solent vulgares. E S T autem Fractio, Minuti axe, e num rus fractus, una pars, vel plures partes alicuius totius in plures aequales partes diuisi. Ut si totum aliquod sectumset in quinque partes aequales, o quispiam ex illis sumpserit una, dicetur illa qui ea pars numerus fractus. Sic etiam, si quis duas, tres, aut quatuor acceperit , dicentur duae illa, tres, vel quatuor quinta partes numerus fractus.c O H S T AT qualibet Minatia duobus numeris,qui is ea proferenda exprimuntur. Primus dicitur merator,quia numerat, qκot pa: tes contineat fractio proposita ex istis,in quas totum, cuius est stactio, diuisum est. Alter appellatur Denomiliator,quia denominat illas partes Ira F is,
Numerinfractus.siue ractio Mi.
83쪽
ctaenis,hoc est,indicat, in quotnam partes retuna intelligitur esse diuisum. Uscum proponitur fractio continens tres quinto partes, Numeratoreii 3. quia significa in illa fractione cotineri tres . p*rtes totius; Denominator vero es s. quia indi cat, tres illas partes non esse qualesonque et sed
Irractio O SCRIBIT VR aut e qualibet fractio boe
R , qψψ p' modo. Denominator directosub Phumeratore, i ικ-onu, teriecta lineola quadam inter Hrumque numerui R ' collocatur. Vt tres quinta partes hoc modo scribuηtur ,-P.pronuntiaturq;ν terque numerus in re' cto,primo tamen loco Numerator. Ut dicta Minutia ita proferenda es; Tres quintae. Haec Nerqἀψata,vigintiquinque quadragesimaeoctauae,significatque,totum aliquod diuisum esse in quadragintaocto partes aquales, ct vigintiquinque exili, lis acceptas esse. Fractiones O RIUNTVR plerunque numeri stam 'ndR0xi- diuisionis integrorum numeroru. VWauedo aliquid, in diuisione remansit' exrator fractionis, cuius Denominator in diuisor, visupra diximus.Ut cum diuiduntur q6. per T. uotiens est 6supersuntque q. Fit ergo bis mordi stactio, W.ita ut totus Quotiens sit 6 F. Item quando minor numerus per maiorem proponitur diuidendus gignitur fractio, cuius numerator ess
84쪽
nominata 2 diuisore 7 .Quemadmodum enim diuis D Ia .per 3 .inuenitur numerus q.qui tertia parses numeri diuisi I r.Pars,inquam,d diuisore dens minata ta etiam cum diuidimus Α.per Ist Quoties M.qui septima pars est numeri diuisi A. Pars Fractio qui inquam, denominata a diuisore. Eadem ratione ς ζ . . .' qualibet alia Minutia pars es Numeratoris a xi aDeno. Denominatore denominata.ut haec Minnia denomia est quarta pars terna'. msi dividantur 3 .per A.' auotiens -.Quare se sumatur Minutia quater,esciretur 4-. qua ternario aquiualent, ut ex iis,qua paulo infra scribemus, manifestum crit.atque ita de alijs. i
M NUTIAE cuuisuis aestimatio, me
lor augetur,cum, Numeratore manem pacto aute eodem,denominator minuitur:Vel eum,Deno- s minatore manente eodem,numerator augetur.ut
in his fractionibus 4 . m. vel in his F.φ. P. F. U.-M.qualibet posterior priore maior est, H exsequentibus patebit: σ in prioribus quidem, manente semper eodem numeratore, d nominator minuitur : in posterioribus vero e dem semper manente denominatore, numerator Vetur.' MINUTRAE vero citiussis aestimatiosi Mimnlata Ne Hlor minuitur,cum, Numeratore manente eo pab miad dominator augetur; vel cum, Denomina- nu uu. F a tore
85쪽
- Minutiae. uatu num merat Iesad den .inatoreseandem habet proportio. nem , aequa
Si numera Or,ae denominator euiusuis minctionis per
plicetur, diti idaturue, signitur eiusdem valoris fra- -isa
tore manente radem, Numerator minuἱturivi lathis fractionibus. 4. -L. . Nel in his, E . . v. T. quilibet posteriorpriore minor
ent , ut constabit exsequentibus: ct in prioribus
quidem,eodem semper numeratore manent 'denominator augetur; in posterioribus vero, eodesemper manente denominatore tumerator minuitur. MI TI AE deinde quacunque, qzarum unius numerator ad suum denominatorem .eandem habet proportionem, qua reliquarum numeratores habent ad suos denominatores, Qua ad singulos,inter se aequales semit. Ut hae minutia
se aqualessunt; quia cuiusuis numerator ad suum denominatorem proportionem babet subduplam, id est , dimidia pars es ipsius. Sic etiam hae,
M. a P. I P. Nam cuiuslibet numer
tor ad suum denomissarorem habet proportionem subsesquitertiam, hoc est, tres quartas partes V sius continet. U O NI A M vero,si duo numeri per eodem numerum multiplicentur , siue dividantur, numeri producti eandem habent proportionem,
quam duo iiii numeri multiplicati, siue dius; fit , H multiplicatis , aut diuisis Numerat
re , ct Denominatore per quemcumque nume rum , procreetur alia minutia eiusdem valoriς, quamuis maiores,minoresue numeros habeat. Ut proposita hae minutia si uterque rius numerus multiplicetur per 3.producetur minutia i
86쪽
per i. diuidatur,fiet minutiaq- eiusdem valorin Et licet haec omnia demonstrari po sint ex lib. r.
Evcl. contenti tamen erimus,si Mo ex is ex his duabus minutiis st-. - . desumpto, in quo veritas' huius rei perspicue apparebit, re illustremus. Vasacccipiatur numerus 9. qui quidem habet paretes a denominatoribus dictarum minutiarum de. 'nominatas,nimirum tertiam,ac nonam, ersit dua . .
teuis partes aequales sex nonis partibus eius - dem. Cum mim eius pars sit 3. erunt duatertia partes 6. Item cum nona eius pars sit I. erunt Pstque sex nonς partes 6. Aequales igitur sunt hae minutia sic de aliis. AND O porro numerator alicuius mi inae mida . nutiae denominatori es aequalis, aequivalet mi*- orauluatia ista νni integro. Vt quslibet harum minutia - ἰς- rum - .d . eonflictit unum integrum,hoc est, totum istud, quod in partes 2 den minatoribus denominatas diuisum est epropterea
'quod in numeratore continentur omnes partes in ' quas integrum, seu totum en diuisum. Q U ANDO Nero numerator minutia mL Quae mInor est deno minatore , minor est illa minutia Nod ἰ integro, quales sunt hae minutis.- .s-. - . quia integrin cuilibet tot partes a suo denominatore denomina ta desunt ad integram constituendum,quot Nnita tibus numerator 2 denominatore abest. Vt huic minutia - .deen - - . huic vero desunt ψ-. ct
QU A O denique numerator minutia ir' denominatore maior est . maior est illa minoria sit uno im-
87쪽
no ιntegro. quales sunt hae minutia quia in cuiuslibet numeratoreplures par, te continentur, quam sint illae,in quoes totum, δε-ue integrum diuisum eis. Vira duaxa M vero propo sitis duabus minum s. t comaior sit, ignoscas,Vtra Iliarum maior sit , servabis hanc ro.4hbsta'. mam. Positis minutiis ordine,multiplica earum auri numeros in crucem,id est,numeratorem prioris in ' posterioris denominatorem, ct posterioris num ratorem in denominatorem prioris, ponendo numeros productos supra numeratores. Nam cuius numerator maiorem numerum produxerit,ea mia; nulla maior erit. Qu)d si duo numeri producti lici' fuerint aequales,squales quoq; erunt minutiapr positae minutia. Ut in primo borum trium exem
ploru maior en ponerior minutia quam prior
quoniam numerus 18. productus ex 6. numeratore posterioris minutiae in 3. denominatorsm prioris maior est, quam numerra I 6. ex 2. num
rutore prioris minutia in 8. denominator posterioris productus. Insecundo vero ea plo maior est minutia quam In tertio deniqIe quales sunt minutis π. P. ut ex multiplicationibus in crucemsuctis patet. Ratio huius regula est,quod, cum numeratores in crucem per denominatores multiplicati producunt aequales numeros,eadem proportio sit ηψmeratorum ad denφ
88쪽
natores, vi constat ex propos i9. lib. I. Euα Quare ut supra diximus, aequalis erunt minutiae. Hinc fit, numeratorem illum, qui maiorem gignit numeru, ad suum denominatorem habere maiore. proportionem,ac proinde illam minutiam esse maiore H supra dictum est. Sed ut exemplo etiam discas, maiorem esse minutiam quam sumamres numerum 48. qui habet partes 2 denomiu toribus harum minutiarum denominatas, nempe octauam, ct tertiam. Itaque cum vna octaua pars huius numeri q8. sit 6. erant sex octauae. 3 6. Item cum Nna tertia pars eiusdem numeri siti 16. erunt dua tertiae, set . qui numerus minor est,
vel ponderis, aut mensura maioris, cupias I lo quo pactorem eius explorare in minori moneta, veI podere,
cui mensura,hoc est, reuocare eam ad minore mo- dere velmεneram se. facies id in hune modum. Multiplica ia ζζ' numeratore per numerum, qui indica quoties moneta minor,ad quam reuocanda est fractio, in maiori continetur, roducturus numerum per deno minatorem divide. Quotiens enim numerus Nat rem dais minutia in minore illa moneta indica bit . Quod etiam de ponderibus, ct mensuris i tellige. Ut si data sit haec minutia aureorum γ'.quae significat, vi supra cap. 6. diximus, quatuor aureos in septem aeqviles partes distributos, res redat sit ad Iulios, Baiochos, ct Quatrinos, Hemur enim in hac nostrainithmetica exemplis mo itin' apua Meta Romanae in qua quatuor quatrini ociunt
89쪽
H. ct productum numerum 3 6. per denominat rem q. diuidemus, efficieminque 9.νntias.. POST RE M O inquirendis sit, quot Minuta contineattvr in π. unius Gradus. Quia 6o. Mi..nuta e sciunt I . Gradum,multiplicabimus num .ratorem f.per 6o. productum numerum 3 oo. per denominatorem 6. diuidimus, efficiemusque Minuta JOε .
numerorum. Cap VIII. No N solum res integra in quotuis partes aequales diuiditur , ut fractiones simplices, de quibus hic agimus, procreentur, verum etiam interdum ipsi ractimι meri intelliguntur in plures aquales partes diRribui , acs essent integrae quaedam res. Unde fractiones fractionum, Ir
-ctorumνenumerorum, siue Minutis minutiam . oriuntur. Vt quemadmodum tu accipio quatuor
- partes alicuius totius in septem partes distributi, - escio hanc minutiam simplicem V. qua significat quatuor septimas partes ipsius integri:ita etiam: cum intelligo hanc fractionem simplicem V. diui sum ese in quinque partes aequales , accipioque Minutia tres partes, facio minutiam minutiae istius, nempe tres quintas partes quatuor septimarum alic ius integri;ita vi prior in recto esseratur, scrib Minutiae turque , sicli minutiae simplices, posterior vero quomodo' pronuncietur in obliquo,noteturq; sine interiectio pronu Dpie ne- ut ab alijs distinguatur.Vt pudicta mi-
90쪽
mila minutia ita scrib&a est. : .pronuciatur- quesic. Tres quinta quatuor septimaru unius in regri.Haec aute minutia minutiaru- : I : .ita proferetur. Dua te trium quartarum ex Nnaseata parte unius dimidi, alicuius integri: significat autem ex dimidio alicuius integri sumptam es θ Mam stata parte istius dimidi, in sex aquales partes distributi; ct ex hac sexta parte in qu tuor partes squales diuisa acceptas esse tres quarras;ac demum ex his tribus quartis diuisis in tres uates partes sumptas esse duas tertias. Eadem que ratio est in alijs. V V O pacto autem aestimat 'siue uala ra- monum stactorum numerorum cognoscatur, do cebimus ad finem cap. io.νbi eas ad simplices stactiones reuocabimus.
numerorum ad minimos numeros, siue terminos. Cap. IX.
qua ita magnis numeris scribatur,Ῥt com smode minoribus post exprimi, non mutato eius malore,ac pretio. Vt hac minutia --- .aequivalethhic .mmmis,ut vides, umeris expresse. Ope cur pretium est autem minutiam maioribus numea tiae ad mirisscriptam ad minimos numeros,terminosve re' minetregu Mocore nullas ob causas. Primum, quia facilius --μ μ minutia quaeuis minoribus numeris expressa intelligitur, quam maioribus numeris Icripta. Quisa enim