장음표시 사용
141쪽
si otiens addi priori quotienti; est aute suotiens si diuidatur per ino unus duodecimsi quemadmodum se i, dissidatur per Ia Quotieni
d est, se addatur-νnius duodectas, nimirum uotiens diuisionis l. per Iet O ad . compo- pratur minutia,quae addita Quotienti integro i .effciat totum Quotientem: Fit autem ea insitionς
barum minutiarum minutia d--. hoc
es, Igitur totus quotiens erit I - ζ- Idem scies, si diuisorem 11. numero integro diuidem 40 2o.si pono, ut fiat minutia huic minutis insero minutiam diuidenda hoc modo. . quia minutia-- .est Quotiens diu οηis i .per i 2. cui per in itionem additur Harius duodecims , nempe suotiens diuisionis ρer I a. raroque autem modo rectefieri diuisionei facile raperieris per regulum diuisionis, Si enim diuido 1 ol.per i 2. reperies quotientem
S I 23 T rursus diuidenda roo .per 8. D L. μ is inteiris ioo.per 8 it Quoties quia vim M '.diuidi etiam debet per 8. ct quotient addi priori suotienti;est autem si dividantur per 8. Quotiens unius octam quemadmodus i.diuidatur per 8. Quotiens est u-. fit, vi si imseratur hae missutis π . id est, si addantur ius laus, Inimirum Quotiens diuisionis d-.per 8. 2 ad conficiatur minutia, γε addistauumtenti integro I 1. componat totu Quotient e ἔνι intera m insitione barum minutiaru πλ
142쪽
minutia --P. Totus igitur Quoties erit IIdem escies, si diuisorem 8. numero integro diuidendo ioo. supponas,νt fiat minutia -- --λ. e huic minutis inseras minutiam diuidendam , hoc modo. l. quia minuria φο -. en uotiens diuisionis I . per 8. cui per insitionem adduntur unisu octaue,nempe Quotiens diuisionis per 8. Eundem prorsus auctientem x inuenies , se diuidas per regulam diuisonis, Iooz- . per 8. Facies enim quotientem -- b.hoc est, I 2 -τ. Postremo sint diuidenda IoO . per Io. Diuises integris Ioo. per io. MGuotiens Io. remanet. Et quia minutia
diuidi etiam debet per io. c uotiens addi priori Quotienti ; est autem diuisis d-.per i o. λώuotiens νnius decims, quemadmodum se l. diuidatur per io. Quotiens est fit, ut se inferantur minutis V . id est , si addantur νnius decims , nimirum Quotiens diuisionis 4-.per Io. ad - . suta enim stabitosuperfuit in diuisione ioo. perito. ponenda est gura o supra diuisorem Io.νt fiat minutia . cotinem, decimam. constetur minutia, Quotienti integro Io. componat totum Quotientem: Fit autem ex insitione harum minutiaru-- .minutia πις. Totus ergo susetiens erit Ioa .hoc est, Io- . Idem essetes,
se diuisorem 1 o. numero inteiro diuidendo ioo. supponari νt fiat minutia i 8 . huic min
iis insero minutiam diuidcudam, hoc modo. . ''ς. Φsta minutu -ο θ.es Quotiens diuisionis
143쪽
rseedd a re gula inliaraonis dua
visionis Ioo. per Io. cui per insitionem adduntis unius dccime, nempe Qu0tiens diuisionis per Iso. Eundem omniano Quotientem habebis ,sI ood-. diuidas per i o. secundum diuisionis regulam. Fiet enim quodiens - hoc es, Io---.
siue I A M vero se proponatur due minutiae quarum prior sit fractio totius posterioris,fiet insitio
hac ratione. Multiplicetur posterioris minutis numerator per denominatorem prioris, product que numero addatur numerus ex multiplicatione numeratorum productus. Fiet enim hac ratione numerator minutis producende . Denominator Nero procreabitur ex multiplicatione denomina torpm inter se. ut hisce minuti s N. datis, ita fiet inserio , siue additio S. trium quartarum ad , . Ex 3. numsrat ore poserioris minutiae in denominatorem prioris fiunt s. Addito mero 6.ex multiplicatione numeratoru producto, iunt1 . pro numeratore minutiae producenda. Den minator aut m erit numerus Ιχ. ex multiplicatione denominatorum productus. Itaque ex additione inarium quartarum ad d-. constatur minu
tia hoc est, rst. Quod facile probari potest
ex regula additionis . Quoniam enim trium quartaram Dciunt π . ripatet ex reducti ne, quam de minuti,s minutiarum tradidimus; si addantur,ra . ad fient . boc est,ibri prius. 'S I uero plures minutis, quam duae, sint pro' l
psis, ita ut qualibetsit frutilo integroum qu
144쪽
, hutiarum omnium sequentium, facienda erit in o pacto. sitio hoc modo. Multiplicetur numerator vltii mae minutia per denominatorem penultima, pro- d '. ductoque numero addatur numerus ex multipli- daretuli. ratione duorum numeratorum postremorum productus ; Deilade hoc aggregatum 1hultiplicetur per denominatorem minutiae antepenultimae,pro' ductoque nu-ero addatur numerus ex tribus p premis numeratoribus inter se multiplicatis productus: Rursus aggregatu hoc multiplicetur per denominatore proxime antecedetis minutiae, roductoque numero adiiciatur numerus ex quatuor vltimis numeratoribus inter se multiplicatis pro ductus ι θ sic deinceps, se plures fuerint minis-ris , aggregatum ultimum semper multiplicetur: per denominatorem praecedentis minutia . pro ductoque numero adjciatur numerusproductus ex omnibus numeratoribus illarum minutiarum, quae usque ad eum locum absimpraefuerunt, donec . nulla minutia supersit. Postremum enim aggrega. tum erit numerator minutiae producendae Den minator autem procreabitur ex multiplicationei denominatorum interse.vt propositis hisce minutiis ita et insitio diue additio ψ.
trium quartarum duarum quintarum quatuor se 'ptimaru, duaru quintaru quatuorseptima' Ο, iquatuor septimam,ad Qx. Ex q.numeratore ultims minutie in 1. denominator enultims sit ΣΟ.Addito numero 8.producto ex postremis duob.m meratorib. q. et a. inter se multiplicatis,
145쪽
nultima minutia, faciunt Ira. Addito numero et . producto ex postremis trabas numeratoribus 4. 2. θ 3. inter se multiplicatis, sunt Is 6. quae multiplicata per 3. denominatorem antec dentis minuti qua prima est, Desunt qo8. .ad'dito numero 8. producto ex omnibus quatuor numeratoribus 4. a. s. O 2. interse multiplica tissunt que 6.pro numeratore minutia producendae:Denominator vero erit numerus ἄχO.proo ctus ex denominatoribus omnibus inter se multiplicatis . Itaq; ex insitione hac generabitur uominutia , ρ- θ. hoc est, I --. siue in minimis terminis . Quod ex regula additionis confirmabitur hoc modo. Quoniam ψ. : . ' . , . per regula qua minutia minutiaru reducuntur aciunt. O : . , . faciuης τήρ g' . faciunt sereres hae minutia raro'. - ..addantur ad fiet minutia
sue I ---.in minimis terminis, ut prius. Sed multo facilius, edi expeditius eandem summam per insitionem collegimus. I 2 hae porro secunda regula insitionis possunt minutia inserenda reduci ad minimos terminos ante operationem. Namsi insierantur hae minutia Φ. V. id est, si addantur - . quatuor om-narum ad M. fient ζα. hoc est, l. Tantundem faciemus, δε ρrius reducamus ad inseramus postea - .e . hoc est , addamus - . νnius dimidis ad q-. Eodem modo si inserantur zz. N.
146쪽
tiar, si prius - . reducatur ad φ. O ῬGadisseranturi J-. -L. Producentur enim ex hac in sitione τ . hoc est, ut prius. Ratio huius rei est, quia cum praecedens tanutia sitfiactio totius sequentis , idem erit omnino valor Ἀ-. : . . 'er m. I. Si enim hae minutia tanutiarum reducantur ad simplices minutia reducetur prior ad , .. hoc en, ad V. posterior vero ad id est, ad 'T'. quoque. .Quod in priori regula non conti It . Cum enim ibi prior minutia sit fractio uniua tantum particula ponerioris, perspicuum es in eodem exemplo aliud esse - . : . - . I . Prior enim minutia minutiaru facit ---τ. hoc est posterior Hro - .id est, i.
lae numerorum integrorum,ac minutiarum. Cap. XVI. t
o τε R PRETIUM mefacturum arbitror, si priusquam ad alia pergam ob
nectam hoc loco varias quantunculo numerorum integrorum, ac minutiarum, qua per addi
tionem , subtractionem, multiplicationem, diuisionemquesoluuntur, tum quia injs soluendis nudiosi sese exercere possunt in operationibus integrorum, O minutiarum, tum etiam, quia saepe mero similes quasiones p clarum Uum habent in aliis rebus Arithmeticis. Hinc ergo
147쪽
si u). I. Vt relloquantur 8- ξHuiust di quaesionessoluari.is. .. 'per si ditioncm Si enim numerum subtracti Ginquar. Iubirabendumve adjcias numero, qui relinqui debet, conficies numerum , ὰ quo datus numerus subtractus relinquet datum numeru . ut in pri ii quaestione, ex 47. At numerus 7o. Ab hoc ergo subducenda sunt 23. . relinquam tur . In poneriori autem quaestione, ex 8φ. fit numerus c)- . a quos deducas relinquentur 8- . ut patet, si reducas minutias .moductas ad integra, ct ad minimos terminos Id quod insequentibus quanionibus obseruanduetiam erit , hoc es , po is absolutam operationem, reducendae erunt minutis productae ad minimis terminos,ut in bac quaestione factum es. - ' Id IS mim russubtractus est, aut subat acti. .Ei trabi debet ea 87. νt relinquantur 16' Item quiis , .' π Πη erμi ablatus est , vel auferri debet eaeto numeres Ni relinqliantur 'in Huius generis quaestiones empediet subtractio. Nam si numerus,qui relinquitu, si relli debet , subducatur ex numero, a quo fieri debet 'μ- - subtractio , remanebit numerus, qui ex eodem numero detractus relinquet residuumpropositum . t ut in priori quissione , subtractis 26. ex 87.r manent 6 i. Si igitur tollantur 6I. ea 87. remanebunt 26. In posteriori autem quastione, si aufe rantur - .aea restabunt se , qua sesubtra
hantur ex Ἐ--. relinquentur - . . h
148쪽
quis numerus adiiciendus est ad et 8. N inme- Inutito imrus compositus si 83 s-ωι nli ero ad' datus nu-λη- lint q-P. quis numerus adjciendus es ad η . ut componatur numerus 2Ο - Q - vel qui da siones eiusmodi persubtractionem etiamsoluum Z illa 'tur . Nam si ex numero, qui componi debet, dus, ut ali' demas numerum addendum propositum , relinquetur numerus, cui si adjciatur datus numerus urat. addendus, set numerus datus. Ut in priori quasime, subductis 38. ex 8 3. remanent q J. Huic ergo adjcienda sunt 38. ut fiat numerus 83. In posteriori autem quaestione, subtractis Φ. ex I
4. QV AE asserentia . seue excessus 2 qnxio inter Ioo. 3 9i' Item inter 6- . in ditetaoes' Ηa etiam quaestiones per subtractionem dV0 num . plicantur. Si namque minor numerus ex maia ' 'iore tollatur, relinquetur disserentia , siue emcessus quaestus . vi in priori quaestione , sublatis Izo. ex 3 9. relinquuntur 2 9. pro excessu, di sterentiave inter Ioo. ct 3q9. In posteri
ri quaesione,demptis 6 .ea 2 o--aestant Hoc ergo numero superat numerus 2O--.
s. ut I S numerus diuisus, vel diuidendus Inultiona
vel diuidendus est per qω. ut Quotiens sit dendi per e Tais quaestiones per multiplicationem expediuntur. Si enim divisor datus per datu suotiem xiesproposi1e multiplicetur, procreabitur numerus diuisus . isti ''
149쪽
diuidendusve, qui quaeritur. Ut in priori quae'
stione, multiplicatis 9.per 3 q. fit numetrusa οὐ quo diuiso per s. Quotiens erit 3 . In quaestione vero poneriori, si multiplicentur per θ. producetur numerus ad-. qui diuigra per Ari'. dabit quotientem inutiionu 6. QV IS numeruου continet huius nu-ita..d ..i meri so Item quis numeruου est, vel dat q-. M- numeri-Multiplicatio etiam huiusmodi
, b,.π' terso multiplicentur, gignetur numerus qitam numeri. t quoniam in priori quastione ex multiplicatione V. per 3 o. producuntur 18. fit, ut numerus I 8. contineat - -. numeri so. In posteriori autem quotione , ea multiplicatione-. perq- .st numerus et Deit huius numeri ηises, ν. P E R Pem numerum diuisa, aut diu que darus dentasunt ut Quotiens sit io' Item per que res numerum diuidentur, ut Quotiens siti . Di- aut diuide uisione semilibus quaestionibus satisfiet. Nam suis, numerus diuisus, diuidenduπνe propositus, diui positus ua datur per datum Quotientem , prodibit ex hac '' diuisione diuisior quaesitus. Ut in priori quasio e, diuisis 48.per i o. fiet Quotiens q- . per quem si diuidatur numerus datus 8. set Quotiens Io. In posteriori autem quaestione, per i. it Quotiens per quem se diuidatur -.pr
8. TER quem numeru multiplicanda sunt I7. aut quis numerus multiplicandus es per i 7. N
150쪽
ut productus numerus sit Ioo' Item per quem mmerum multiplicari debent 3 -. num que dat
rus per multiplicari debet, ut numerus productus sit Diuisio quoque similibus quaesioni elidus, vel bus Iatisfaciet. Nam si numerum, Di protaci Ihum. adebet, partiamur per numerum, qui multiplican m utoplic dus proponitur, siciemus numerum quaesitum . tigna enu- ut inquastione priori, diuisis ioo. per I7. t m M P suotiens s -.per qιem si multiplicetur datus ''numerus II. procreabitur datus numerus I o.
In posteriori vero quaestione , si di idatur 4 .pe et 34'. fiet Quotiens . per quem si multipliacetur datus numerus 3 - gignetur datus na merus
9. QVI duo nhmeri interse multiplicatι producunt 8. vel vel εὐ- φ Diuisio quoque melotum, huiusmodi qmsionibus sutis faciet. iam si numerum producendum diuidamus per quemvis nu ti datu nu-mcru, erit hic numerus, ct Quotiens duo illi, qui Psruntur. vi se 8. dividantur per quemcunque numerum, vi per 6 et Quotiens 8. Duo ergo numeri 6. O 8. inter se multiplicati prod cent 48. Sic etiam si eadem 8. dividantur per alium nu erum quemcunque, ut per I o et Quotiens q. Duo ergo hi numerι Io. qq. inter se multiplicati gignent hunc numerum 48. Item si partiamur per quemcunque numerum, Nper inueniemus Quotiente-. Duo ergo nume
ri quaestiti, qui inter se multiplicati faciant Τ.
erunt - q. Eadem ratione se partiamur se. per quemvis alium numerum, νt pcr 8. πρσιμ