장음표시 사용
151쪽
qui inter se multiplicati faciant l. erunt 8. Ο i' ' V . Denique diuisis per quemlibet nume- - rum, Nper 3 b. 'tuuotiens Duo ero numeri, qui inter sie multiplicati producant 6ει
merotu, ut so per alterum, Quotiens sit 18ς Item qui sunt 2 4'. .li mi , N Uio diuiso per alterum, Quo-so,Pueniat liens sit τ' Has quaestiones, e, aliassimiles mul hosiiiii. tiplicatio evodat. Si namque Quotientem datum multiplices per quemvis numerum, duit Quoties numerum diuidendum: diuisor autem erit nume rus multiplicans assumptra. ut in priori quaestio nes 18. multiplices pre quemvis numerum, Ut per 6.escies numerum 168. Hic eryo divistus per 6.faciet 28. In quasione autem posteriori , multiplices per quemlibet numeru,πt per procreabis -.quibus diuisis per--.Quoties erit '. Inutaonu D. PER quem numerumultiplicandasuntdI Mimε quis numerus multiplicandus es per 3. Nxus six mes producto numero diuiso per 8.suotiens sit 3 Ito .el e mul- per quem numeram multiplicari debent sti Aues Exi a qηφε η-m Wper'; .multiplicandra est,ut produnumetsi,ut cito numero per Q . diuiso, Quotiens sit F Q -
ναμ e ctiones huiusmodi multiplicatione, ct diuisione
Iiu data nu soluuntur. Nam se diuiserem datum per datum 2hii G, Q otientem multiplices , numerumque prod Dens pro- ctum per datum numerum multiplicandum,muia p*β M tiplicantemve partiaris, erit Quotiens numerη ,
q*i qumtur.Ut in priori quaestioned multiplic
152쪽
tur diuisor datus 8.per datum Quo rum 3 .pro . 1-ndit ducetur numera χ . qui diuisus per numeru multiplicandum,multiplicantemve datum, nepe per l, τ .ficiet 33-. numerum quaesitum. Si enim multiplicentur 7.per 3ψ fiet numerus et . qui diuisus . iper 8.'ciet Quotiente et . Inponeriori vero qus Ilione, si diuisor datus .. multiplicetur per datum Quotientem e. fiet numerus V . φιι di
nisus per π-. numerum multiplicantem , multi- plicandumve datum faciet ντ. numerum qu situm. Si namque -θ. multiplicentur per numerus , . qui diuisus per - faciet auo - γ tientem t. Ir. pars est numerus 6. huius numeri s in pars es hic numerus - . daius nu-
huius numeri P-ρ Quaestiones tales per diu so- explicantur . Nam si numerus datus,qui de- alterius nu bet esse pars per alterum datum numerum qui mς , 4 μ . semper maior esse debet alter diuidatur,indica bit Quotiens, quota pars , aut partes sit numerus datres numeri dati. Ut in priori quaestione, diuisis 6.per 34. sit Quotiens V. iden, - . Eriter numerus 6 na nona pars numeri sq. In posterio. ri autem quaestione, diuisis-F. per πω. yt au
tiens ππ. hoc est, u-. Continebit ergo numerus p. duas tertias partes numeri- . Hoc autem
. ita esse experiri licebit per sextam quislionem. Sit enim quaeratur numerus, iuxta illam quaestionem, qui si v. meri 1 .reperietur numerus 6. Si itrihuesigetur, qui numeras contineat numeri . . lauenletar numerus hoc es π.
153쪽
Dectu eui' a nona pars f Item numerus -. cuius numerata. si di in tertio continebit e Diuisio qusniones tales at parie soluit. Si namque datus numerus diuidatur per Uv0β minutiam, quae significet propositam parte ψrtesve, dabit Quotiens numerura quasitum. Ut tu quasione priori, diuisis s. perv. fit Quotiens Fq. Numerus ergo 6. nona pars erit numeri q. In:quanione vero posterior i, diuisis l. perqusit Quotiens π- . Huius ergo nu eri duas ter- continebit hic nuUerus J-. Inuentio Iq. HIC'numerus 7. quot octavas partestis ' pitii 4 ius integri comprehendit e Item numerus hiequaxum curi quot duodecimas partes unius integri conti
v -- plectitur ρ Multiplicatio huius generis quaestiones dirimet. S; enita numerus per denominat rem partium,qua quaruntur , multiplicetur, dabit productus numerus numerum partium quasi tum. Ut in prima Pssione, multiplicatis 7.per 8. sunt 36. amerus ergo I. continebit 16.octavas. In semota autem quaestione, multiplicatis per Iaciunt 9. Numerus ergo . complectu tur nouem duodecimas. In tertia denique quaestione, multiplicatis per 8 t numerus - . hoc est, 3 Numerus ergo F. continet tres octauas, o, rus octaua. Atqueboc ita esse, perspi Men. Si enim J-. ζ. hoc v. in Nna summam colligantur, deprehendentur .
154쪽
ue regula proportioniam . dici solet.
ACTENUS Iactasunt an bis necessaria Arithmetices msdamenta; sequuntur iam varis rQuisun quibus mirificus eorum Uus apparet, non bolum Math maticis , Nerum etiam mercatoribus, immo veroo cuilibet priuato homini, si in commerci's, conuentisque mutuis non νult decipi, aut decipere quorum illud turpe, hoc vero etiam iniquum foretὶ maxime utiles, ac necessaria . Primo autem loco sese osseri regula illa nunquam satis laud tu, qus ob immensam utilitatem, iamrea dicis Regula au-let, Nel regula proportionum, propterea quod inquatuor numeru proportionalibus, quorum prim aut regulares tres noti sunt, quartus aute ignotus quςritur, 'versetur; νnde regula trium apud vulgus appellata est:quod tres nLmeros ponat cognitos, ct ex js quartum ignotum eliciat. Ita autem regula haec proportionam se habet. D I SP O S IT I S trisus numeris notis taut is,qui qussionem habet annexa, Scmper enim quo 'pactis ui illorum questioncm secum asser ut in exem-
155쪽
plis apparebit. tertio nutuatur loco;reliquor sautem ille, qui de eadem est re,boc est, qui tertissmilis est, Exempla autem declarabant, in quo similitudo haec consistat.)primum occupet locum, 'ia..i, mediam denique sedem teneas alter,cui quartus, triumquar qui quaeritur, similis esse debet:Dispositis,inqua,
,h: eh,2 boc modo ΠAmeris,multipliceritur tertius, ct me fit inquire dius inter se, productusque numerus per primam
diuidatur. Nam quotiens numerus, erit quar
tus , qui quaerebatur , satisdicietque quaestioni proposita: hoc est, tertius numerus ad eum habebit eandem proportionem, quam primus ad secundum.
Exemplum. QVA T V O R aureis emuntur I 2.libra pia peris, quaeritur, quot libra emiplint aureis ro. Hic Nides, et O. aureos habere annexam quasi nem:de illis enim quaritur, quoinam libras rabi- . , bere pellat: Huic numero similis es numerus A. aureorum. tam sicut 4. aureis empta sunt 12 ui. bra, ita ao. aureis emenda flant alia librae, ita ut Nterque numerus sit pretium: at Ir. librae piperis sunt merces. Ita ergo stabit exempluU.
156쪽
diiuidendo, inueniemus libras 6o. pro quarto num mero, qui quaerebatur.vbi vides quemadmodum primus numerus A. tertia pars est secundi uti euri I 2. ita numerum tertium et O. tertiam partem esse quarti numeri inuenti G. V R E O S 6o. expendo s. mensibus, psto, I 32. aureos quot mensibus expendam e Hic etiam cernis, quaestionem fieri deI3 2. aureis, O huic numero similem esse hunc 6o. auri Sic igitur exemplum stabit. Multiplicando autem fecundum numerum ter
tium inter se, prodabumi 66o. diuidendo per
primum, reperiemus II .menses, quibus expedam 1 32. reos. Ubi etiam Nides, tertium numerum I 32. duodecies continere quartum inuentum I i. quemadmodum primus 6o. secundum 1. comple ctitur duodecies .
'ἈEMONSTRAΥIO'huius regulabues. Quoniam eadem proportio esse debet primi ni meri ad secundum, quae tertii ad quartu inventu, ut dictum est, ct ex propositis exemplis constat; necesse est,ex propos I9 Iib. I. Eucl. eunde num ris produci ex multiplicatione primi m eri per quartum, qui ex secundo in tertiugignitur. Cum Aliud exemplum
Aurei. Menses. Aures. 6o. I. Is te sunt Mensis.
157쪽
igitur numerus ex se do in tertia productus dLuidatur per primu t quartus inueniatur, H r gula triu praecipitoli ut primus numerus per otiente hoc est, per quartum numerum inventu multiplicatus producat eundem numerum diuisum, qui nimirum ex secundo in tertium fuit procreatus . Nam numero quolibet per altu quemuis numerum diuiso, si diuisor per Quotientem Multiplicetur, necessario numemus diuisus rursus procreatur , ut in tertio examine Diuisionis ini rorum cap. s. dicitum est. Id quod etiam constat ex Nitishm h definitionibus Diuisionis, ac Multiplicasionis: ά ά . t. ' hoc exemplo proposito declarabimus. V p inaoden merus I a. datur per η.νt fiat Quotiens s. quitae..m , se Idum definitionem diuisionis ea
sum nume/traditam oties unitatem contineat, quoties di auia ui visus numerus 1 aesiuisorem . continet. Dico si multiplicemus diuisorem A. per Quotientem 3. necessario rursus produci diuisum numerum I a. Nam cum, iuxta definitionem Multiplicationis cap. . traditam, numerus procreari debeat, qui toties contineat diuisorem . qui est unus numero. rum multiplicantium, quoties numerus auotiens 3. qui est alter numerus multiplicans, νnitatem continet; contineat autem diuisus numerus 12. toties diuisorem q. quoties numerus auotiens s.
unitatem includit, ut dictum est; liquido constat, numerum diuisum i 2. ex dicta multiplicatione divisoris q. per Quotientem 3.procreari. Eademseratio es in omnibus aliis numeris. Quae cum ita sint, erit omnino numerus auotiens per regulam trium
158쪽
trium inventus, quartus numerus proportiona iis , qui quaritur, νt ex dicta propos I9. lib. . Eues.constat quandoquidem idem numerus producitur ex primo numero in quartum,qui ex secum δε in tertium, H diximus.. E X his, we proxime scripsimus, facile colli- Probatio ragitur, qua ratione regula trium possit examinari. svis V v Vams idem procreetur numerus ex primo numero in quartum inuentum, qui ex secundo in temtium duiritandum non est, quin recte inuentus sit quartus numerus proportionatus vero non idem numerus gig azur, repetenda erit operatio. EST tamen alia probatio regulae trium, a Alia proba plerisque usurpata, qua sit hoc modo. Statuatur itides ' 'primus numerus in tertio loco, o tertius in priamo quartu , in medio. Si namque, iuxta praece pium regula trium,reperiatur hoc modo quartus numerus, qui prius erat secundus, recte soluta
fuit quasio proposita.Ut primum exemplum supra allatum ita subit.
necessario, ut uicissim . aureis, emantur tib ar. hoc ipso, quod io. aureis librae 6o. emam tur . LP O s S V N T interdum duo numerrex δε- c6pendia
159쪽
tertius, ad minores redigi , ut facilior' reddam operatio. Quod quidem fiet, si tam primus,quam secundus;vel tam primus, quam tertius,per communem aliquam virtusque mensuram notamsiue ea maxima sit siue no maxima, diuidatur, et loco illaru Quotientes statuantur . Ut in hoc exemplo.
suoniam numerus q.metitur primum, ct secundums, diluso utroque per . Quotientes I. O S. pro illis ponantur,ita flabit ea plum. r. S. 2o. fiunt fo. Item-bi eodem exemplo numerus idem 4. numeris primum ct tertiamsi, diuiso utroqse per'. Quotientes r. a pro illis accipiantur,sicctabit idem exemplum. I. I . F. t G.
Item insequenti hoe exemplo. 3 6. 48. 63. fundi 8 .
Quoniam numerus Ia .metitur primum, ct secundum, si diuiso Hroque pro i a. Quotientes pro illis reponantur,ita sabit exemplum.
160쪽
. Item quia ηAmerus 9 .metitur primum, tertium in eodem exemplo, si, diuiso utroque pcr 13. Quotientes q. 7.pro illis in regula collocentur,
sic stabit exemplum. q. 68. 7. fiunt 84. 1R V R S V S hoc etiam modo quaestio propos ita soluetur. Diuidatur secundus numerra per primum, ct pcr Quotientem tertius multiplῖcetar vel tertius per primum dividatur, ct per Quotic item multipliceitir medius .Qutroque enim in do productus numems erit quartus proportionalis, qui quaeritur. Vt in hoc eXemplo. . 426O.- ω. 132. fiant 792 Diuiso secundo numero per primum , fit Qq
tiens 6.per que si vitiis licetur tertius numer si signetur quartus 792. ac si iuxta precept- rem gula trium operatus eses. Item diuiso tertio numero per primum, fit suotiens Σ---. hoc erit, a diu ,-.per quemue multiplicetur secud-s, producetur idem quartus 792. HIS recte intellectis, varijs modis examina Variae pro.
re poteris rum per regulam trium quartuo nume V TI 'rm rectem inuentus,necne. 2'lam si per varias β'' 'huiusmodi operationes eumdem semper quartum
numerum repereris maximo argumcnto est, opserationem recte esse institutam. t