장음표시 사용
161쪽
per tot vias ad eundem semper scopum peruenis .mus, sciat,huius reι causam totam ex proporti nibus pendere. Quoniam enim eadem proportio esse debet inter primum numerum, secundis, qua inter tertiu , ct quartum it vi ct permutando eadem proportio sit inter primum, tfrtiu,qua inter fecundum, ct quartum; Iti m e r comer te do eadem inter secundum, ct primum, quae inter
quartum, tertiu,nec non eadem inter tertium,
O primum,qua inter quartum, secundis. Cum ergo si mper eadem proportio sit inter Quotietes
duorum numerorum per eundem ntimerum diutisorum, qua inter ipsos numeros; erspicuum est, sdiuidatur tam primus numerus, quam fecundus vel tam primus,quam tertius,per communem aliquam mensuram eande, pro ipsis nymeris Quotientes reponantur, esse adhuc eandem proportionem inter Quotientes primi, O secundi numeri, qua in inter tertium numerum, O quarI5; Item eandem esse proportionem inter suotientes primi, tertij numeri, quae est inter secundum nremermm,oe quartum. vrsus quoniam,diviso numero voris per alium numerum, producitur denominator proportionis, quam diuisus numerus habet ad diuisorem, denominator autem alium quemcunq; numerum multiplicans producit numery, qui ad
multiplicatum proportionem habet a dicto denominatore denominatam; sit, ut diuiso secundo, aut tertio numero per primum, Quotiens sit denominator proportionis secundi, aut tertis numeri
ad primum. Quares per huncQuo:ientem mulli
162쪽
plicetur tertius numeruU,aut secundus,procre bitur quartus, qui videlicet eandem proportionem habeat ad terarum, quam secundus ad primum , vel eandem ad secundum,quam tertius ad primum. ΓV ONI AM vero frequenter quaestiones inodes n4- per regulum trium soluenda praepostero ordιne hus variae proponuntur, interdum etiam diuerse moneta, mensurs,Nel pondera tu νllo numero reperiuntur, triumexplinon raro primus numerus disimilis est ter φδR R
tio, Ni facile haerere,atque impediri possit is, partim in rebus .Arithmeticis es versatus, explicabimus quntionibus aliquot varias discuit tes,qus occurrere possunt;hinc exordientes. I. NT I constat una libra piperis, s 6o. libre empta sint aureis rost In hac quaestio ne praeposterepositi sunt numeri. Nam I .libra,cuius primo loco mentio sit, quasionem habet anne oram,ac proinde icrtium occupare debet locu, primum Nero numerus 6o. librarum', cum numero
inius librae sit similis. Itaque recto ordine proponenda fuisset quaestio hoc modo. Librs 6o. piperis constant zo.aureis,libra ergo r. quanti constabit τι in apposito bic eacmpto apparet.
Inuenies autems secundum numerum per tertia 'multiplices,productumque 2 o. per primum par
163쪽
- , Quaestio a. Quid age. dum cili di
rei, quia cum minor numerus per maiorem diuidseruot fractio, cuius numerator est numerus diuidendi N. denominator autem diuisor, vi cap. 3. est 6. diximus. Reducetur autem νtrahis harum minutiarum , nempe prior, ad baiochos hoc modo. Multiplicetur numerator ro .per Ioo. tot enim baiochi Mum aureum conficiunt.ὰ productusque numerM 2ooo. per denominatore 6 o. diuidatur.
suotiens enim dabit baiothos 3 33- '. Tantundem inuenisses, si posterioris minutiae - . numeratorem per Ioo. multiplicasses, productuque per denominatorem disribui ses.auὸds π.vanus baiochi ad quatrinos velis rereocaresenulti' plicabis numeratorem per q. cum tot quatrini baiocham conficiant. productam , per denominatorem partiὶris. Inuenies enim quatr. I-b. Itaq; I .libra constabit baioc. 3 3. quatr. Ia. S I librae Ioπ-.9 Nnciae 7--. cerae alba conflent aureis a. thl. 6. quatum cera emetur baiothis ιγοὶ Sicctabit eaemplum. Baioc. Vnc. sos': avt 6 PA IS Quoniam vero in primo numero,ac tertio diuersa monete continentur, reducendae erunt omnel admini ram moneta ibi expressam, ut ad baiochos, erunt que in primo nkmero baiothi ico. Rursus quia in secundo numero reperiunthr diuersa pon dera, redigenda erunt ad Minima ibi expressa, H Idylicio, quarsim ia. νnam librum e ciunt,
164쪽
aeranti in Io l. libris unciae I 2 l. quibus si addantur unci e 7 -. fient νncia 13 r - . Q opa'cto autem stantiones vel sola, Nel νna cum interibo ragris multiplicari inter se debeant, aut diuidi,d cuimus cap. is .ct io. Itas sic stabit exemplum
χεο. I 3 2 9o -q άππ- ΙLLV D vero hoc loco annotandum est, mr tiam ex multiplicatione medij ntimeri per tertium productam,licet eius numerator sit denomia natore mesro non debere redigi ad integra, donec diuisio sit ab lata,ne operatio impediatur. Uno, quia tunc multi'licatio medij numeriper i ritu facit ---- .d ta. erit hac minutia, antequam ad integra reducatur,per primum numerum e que diuiso dabit hancri inutiam H d stio 3. NTI constabunt ψ . νmus vlme panni,si l. v us aur. qui piam emerat π.νmsolna' sic flabit exemplum. a
Multiplieatio medii numeri per tertium facit minutia qua diuisia Der primum numera, inue
165쪽
vhrius aures ad Iulios, balaesos, ct quatrinos, dae
. - . STUDIOSUS quidam in uniuerstatate valens dare operam literas 6.anno animad uertitse 7. mensibus,m 13. diebus eapedisse au reos 2 oo. Iulios'. baiochos 8- . Quaeritur ergo, quanta pecunia indigeat. Ita sabit exemplum. Me. Di. l Aur. Iul. Baioc An. Auri Baioci. T. 33. t 2 OQ. T. 8 φ. l6jut I916. 7-Hic in primo numero menses, ct in tertio anni ad dies reuocandi sunt. Quod risiat,considerandumen, quinam menses illi mi, quia non omnes menses eundem dierum numerum continent. 2 tam si ponamus ---- priores stptem menses, initio facto a Ianuario, continebunt dicti 7. menses in anno com muni dies ara . ut hic vides, 'cin anno vero bissextili ris. eam tu eo Februarius comineat dies 29.2 Additis diebus i ent dies etas. Detu- de cosiderandum est, quot anni bi Dextiles in illis 6. annis contineantur. Vam pro singu: lis addedus es dies I. ad dies
de si ponamus duos annos bissextiles comineri, multiplicabimus 6.annos per dies, ct pro
166쪽
dum numero addemus a. ut egiciantur dies ais a. Rur1us innumero medio redigendi sunt aures, ct Iuli, ad baiochos , qui erunt namtro1oo7M ita vi exemplum reduction ita se habeato Dies. Baioc. Dies. Baioc. Ra3.2O 8 P. 219ae fiunt i936o
Postremo reducendus erit quartus numerus inurius baiochorum ad aureos, ct Iulios. Faciunt autem omnes illi baiocbi aureos i9 3 6. Iul. O. baio 47 PQ . Tanta pecunia necessaria est studi Druι o. annis,quorum duo bissextiles sint. H AC eadem ratione post operationem sem. per reducenda est moneta quarti numeri ad maiorem, si fieri poten: Item pondera,mensurave ad maiora pondcra, vel mensuras; νt unciae ad libras ; palmi, vel pedes ad passus, passus autem ad millitaria. s. Ο ID AM conficit . diebus militaria 1 o. Peto quot diebus milliaria i 6oo .co iciet, si quotidie iter faciat, cursum nec romittat , nec intendat f Sic ponetur exemplum. Milliari Dies. Miltiar. Dies. 2IO. T. I 6co.ysiunt
167쪽
x redigetur ad horas 8. . 6II aureis. Ioo. Iulijs7. baiochis 8.emptus . sit ager passium quadratorum oo.qNanti consta-:hiloger passuum quadratorum Iocio. edum quadratorum 4. palmorum quadratorum. 3ἐ ita sabunt exemplum.
- Reductis aiseis,ae Iuliis secundi nimieri ad baimebos ; ρὶ passibus,acpedibus tertj numeri ad puli mos; tribuendo I 6. palmos quadratos uni pedit quadrato, 2 1.pedes quadratos uni passui qua- . . rato; necnon pa sibus primi numeri reductis ad palmos quoque ribuendo νni passui quadratot ae Oo.palmos quadratos; itastabit exemplam roductu . .
suartus autem numerra baiothorum continetali 2 3I. Iul. 9.baioc.
maestio 7. 7. IN nundinis quum, aqq. aurcis pras t 3 2. t panni cuiusdam, quanti constabunt vina 2 6o.eiusdem pannis Ita sabit exemplum.
168쪽
8. EMIT quispiam set .vinas panni q. au retri quot ulnas emet aureis 1 aos Exemplum ita disponetur. Aur. vinae. uir. vina.' qq. uer. 21o' fiunt 16o. EMIT quispiam siumma quadam pecu- QMestio νοῦ nia 11.νlnas poni, atque eodem pretio accepit' postea a 6o.νlnas, qua constiterunt aureis 22o. quid ergo prius expendite Disponetur exemplum hoc modo.
O S V I quatuor baee postrema exempla, in isdem quatuor numeri regulae tria Nar s modis νices interse permutant, q-ippe cuquisque illorum ex alijs tribus datis eruatur, Ni intelligo, quo pacto te gerere debeas in alijs quD
169쪽
REGULA TRIVM EvERSA, Cap. XVIII. DI X I M V S , in quatuor numeris regu
trium eam proportionem esse primi numeri ad secundum, qua est tertis' ad quartum, atque adeo, N ex propos i q. lib. s. Eucl. colligitur.= se primas maior es, vel minor tertio, secundum quoque maiorem esse, vel minore quarto, id quod in exemplis omnibus hactenus adductis peficuuesse potes. Solet autem nonnunquam accidere , ut quo maior es primus numerus tertio,eὸ minor esse debeat secundus quarto; ct quo minor est primus tertio,eo maior esse debeat secundus Parro. . ., actare cotraria tunc νia tenenda erit,nempe pria pacto quar mus numerus per secundum multiplicandra, n ε .si iii merurg, productins per tertium diuidendus.Quado autem haec regula trium euersa lita eam appellant)adhibenda sitis ratio naturalis dictare via
detur, ct clarisinaeea sequentibus exemplis intelligi potes, qaorum primum hoc sit.
ucstio t. I. PM N N V S 9 'arum, cuius latitudo est g .palmorum, mitur a quodum, ut sibi tunicaco ciatur. Quot ergo νlns alterius panni, cuius . latitudo est a .palmorum, requiruntur ad eandem tunicam,νel similem conficiendam PQuoniam quasio en de panno latitudinem habente a. palmo ram ria stabit exemplum.
170쪽
. Dis manifeste vides , quo angustior es secundus
pannus, eo plures vino esse necessarias. Quare licet primus numerus tertio maior fit,non tamen propterea secundus maior etiam esse debet quam ro, sed minor ta vi quam proportione habet ter lius numerus ad primum, eam habeat secudus ad
Pararem. Hinc sit , νt primus per secundum so multaplicatas,numeruss productus per tertium diuidendus: quia ut debita proportio struetur , tertius numerus primum locis obtinere debet in regula proportionum, vi dictam est, atque hie apparet. et almi latitud. Palmi latitud. vinae. vlvae. . 3 i 9 Int Is . i. st V DA ad accepit mutuo ab alio
zo.aur.ad aulios 3 , quos cum ei restitueret,nvia tum censum accipere voluit, sied tantum pet i, tei vicism pccuniam mutuo daret. Dedit ergo ei mutuo 7 8 o. at r. Quamdiu eryo hic pecuniam
iNam retistere u bet, ut ei satis sat pro benscio
prasito per Aoo . aur. quos illi accommodauerate In hac quaestione, quia numerus 768O. auro secum habet quaestionem Ollocandi erunt numeri hoc ordine. Mur. Annἱ. Aur. Annti Dies. Hor . AU . s. 7 8οὶ fiunt I. a1O. i. Perapicnum citam bic es,maior tensium deberi inaequali