Christophori Clauij Bambergensis ... Epitome arithmeticae practicae nunc denuo ab ipso auctore recognita

발행: 1585년

분량: 350페이지

출처: archive.org

분류: 수학

201쪽

Iucri auris

Ia oo'I Vso. terti, QMaio s. s. T R E S, inito consortio per annum duraturo, lucrati sunt summam quandam aureorum. Primus exposuit statim ab initio Iooo.aur.secundus Nero aurcos, nescio quot, contulit post Σ .meuses exactos: Tertius dιmu post q.menses a secundo antribuit etiam multitudinem aureoru mihi ignotam. Finita tamen societate, lucrum particuparunt squaliter . Quid ergo secundus o tertius in eam societatem contulerunt λ Multiplicando I Ooo. aur.primi per Ir .menbesquibus eos in sodalitate reliquit, sient ir ooo. Ac tantundem deberseri ex pecunia secundi in suum tempus, atq; ex pecunia tertij in suum tempus; quandoquidem . qualia lucra habere debent. Quoniam vero secundus pecuniam suam i o.mensibus reliquit in nego tiatione, si partiamur i 1 ooo. per Io. inveniemus pecuniamsecundi fuisse I Eoo. aur. at si diuindamus per 6. menses, quibus tertius suam pecuniam exposuit, deprehendemus pecuniam tertii

fuisse 2 ooo. aur. Nam bac ratione ex pecunia ciιiusq; in suu tempus producetur numerus I a ooo. qui tertium locum in regula trium occuyabit; ac proinde aequalia lucra omnes tres habebui, quod- cun v fuerit lucrum illud commune. Si enim lucra cominu e fuisset 9 oo. aur. ct tres bi numeri I 2COO. I 2 OOO. i 2 OOO. qui ex singulorum pecu-

202쪽

mis insua tempora sunt producti, in νnam summam colligerentur,ita staret exemplum.

io. TRES in communi negotiatione lucra uuistii sunt i 9o .aur. quos ita distribuerunt,ut portio primi tripla esset portionis secundi, ct quadrupla portionis terris. Primus autem contulit per I 2. menses 8o. cur. Secundus suam pecuniam e posuit per 8. menses, ct tertius per . Quantum ergo quisq; duorum posteriorum contulit in hane societatem, quid de lucro singuli acceperunt e Multiplica pecuniam primi, nempe 8 o. aur. per suum ti mpus, Ni per I a. menses sectoq; 96O. Huius numeri sume nimirrem 37 O. 2 O. Atque hi numeri sunt,s produci debent ex pecuni's duorum posterioru in sua tem pora:quia hae ratione lucrum Iecundi erit θ.lu'cri primi, o lucru tertis erit -. eiusdem, quemadmodum ein numerus 32 o. ex quo lucrum secvudi oritur, G - . numeri 9 6o ex quo lucrum primi gighitur, numerus 1 o. quod parit lacrum terti', est eiusdem numeri 96o. Si igitur partiamur saO .per 8. menses secudi, inueniemus ΑΘ.aur. quos siccudus posuit: Si vero diuidamus aqo. per q.menses teni j,produc ntur 6 o. aur. pro terrio. Nam hac ratione pecuniae singulorim per sua tempora multiplicatae producunt num ros 96 P.

203쪽

3 2Ο. et M. quorum primus triplus es fecundi, quadruplus tertij. Ex quo fit, lucra easdem qu que proportiones habitura. Vt hic rides.

II. TRES , inito consortio, contulerunt in commuinem negotiationem Isao.-lucratique sunt auri I9o.quos c habita rone pecuniae cuiusue quam posuitὰ ita partiti inter se sunt, ut primus haberet Ia o. secundus o. Quid ergo tertius habuit, quid quisq; insocietatem contulerunte Silucrum tam primi, quam securi ex toto lucro demas, relinquetur lucrum tertis, 3 o. aur. Cognitis autem singulorum lucris, dic. Si totum lucrum I m. aur. ortum est ex communi pecunia Is a aur. ex quo prouenit lucrum primi Iro. auri Iucrum secundi 'o .aur. lucrum terti, 3o.aura 'peries enim primum attulisse 96o. aurisecun dum 32o. tertium et hic rides. H Iro 'N 6o. primi.

pecuniarum, quas singuli contulerunt lucrantuae I9 o. quid lucrabuntur 96o. 3 2 o. oe 2AO. Inu nies enim lucra I VI Q.

204쪽

xx. TRES , initasodalitate in negotiatione 3 contulerunt Isao. avr. quibus lucratisunt i so. r. Primus, facta distributione, recepit io8o: r.conflatos ex sua pecunia,quaposuit, lucro, quod illi obtigit. Similiter secundus accepit 3 co. r. O terti- 27o. Quantu ergo quisq; posuit, quantum est lucratus' Facta πω summa ex pecunia,quam omnes posuerunt, o lucro communi. quae es trio. Dic. Si Iri o.pecunia omniu, ct tu crum,proueniut ex Is 2 o.pecunia omniu, ex quo proueniunt io2 o.qui numerus continet ct pecuniam primi, O lucrum' ct ex quo orientur 3 6o. quae continent edi pecunia, ct lucru securi' ex quo nu erus 27o. producetur continens oe pecu nia,ct lucril terti,'Inuenies enim hoc modo pecunias, quassinguli posuerunt.H hic majesum est.

blata autem pecunia cuiusq; ex numero qui illi obtigit, relinquetur lucrum solum. Ita deprehen des , lucrum primi esse aur. iao. secundi qo. terti, sO.

Is. DVO in commmni consortio lucrati sunt aes . ii: Σ .aurim quibus primo obtigerunt IO. aur. s cundus tamen duplo plus contulit,quam primus, et praeterea 8. aur.Quam si ergo Heri exposuite Quoniam primus lucratus en so.aur.manifestum

s , βωο - , qui duplo plus posuit, tu ratum

isse

205쪽

esse ioo. at proinde reliquos Io. avr. qui ex toto lucro χoo.aursupersunt, esse lucru 8. aure rum, quos praetereasecundus attulit. Ut ergo habeas pecuniam, quam πterq; posuit, dic. Si so. aurei residui proueniunt ex 8.aur. quos secundus praeterea cotribuit, ex quo producentur so. auri quos primus lucratus est, ct ex quo Ioo.aur. quos lucratus essecudus/ Reperies em bac rone primu posuisse 8.aureos, secundu I6.H hic apparet .

Si igitur addas 8. ad 16.aur. secundi, facies et aur. quos secundus in eam sodalitatem contulit 'EX A M EN huius rei erit, si 8. aur. σ24. quos ambo contribuerunt, in νnam summam colligas, quae est 32. dicas. Si 3Σ .lucratisunt 2 oo.quid lucrabuntur 8. quid 1 'Deprehendes enim lucrum primi esse 1 o.'aur. secundi IIo.H hic vides.

Qu st. i . Iq. D V O contraxerunt societatem,quoruprimus exposuit I ao.aur. secundus I 8 o. ρ sumpserunt autem procuratorem ea conditione, ut ex lucro acciperet Io.pro ioo. Lucrum νero

fuit iooo.aur. Quid ergo debuit habere procur tonoe quid Herq illorum'Dic. Si Ioo.dant Im

206쪽

procuratori, quid dabunt Iooo. inreenie , i Oo. r. qui procuratori debentur in ratione i o. proa oo. Ablatis autem his Ioo .aur. eae toto lucro, hoc est x Io oo. aur.remanenζ9Go. r. pro tu cro amborum. Dic ergo. Si goo.aur. quos ambo

posuerunt, lucrati sunt soo. aur.quid lucrabum tur aurei lao. quid i So. Veluti hic apposi

3OO. 9Oo. 11. T RE S inierunt societatem, lucratique Quaestis. sunt I s 2o. or. Primus contulit Io So. aur. Osecundus 3 6o.tertius autem tanta pecunia exstosuit,vi ei de lucro cederent 2 o. aur. Quid crgo hic tertius posuit, quid duorum priorum qui1 que est lucratus Z Subtrabe aqo.aur. quos tertius lucratus est, i toto lucro II 2 o.aureorum, Ni rei, qui sint i 28 o. aur.pro lucro priorum duoru . Dic ergo. Si Iq O. aur. quos primus Osecudus exposuerunt, lucrantur I 28 o. cur. quid lucrabuntur Io8o. aur. primi,'quid 36 o. aur. secundie Im

uentem lucrum primi esse s6o. secundi sio.

ut hic cernis. '

Ita enim omnium lucra conficient Is 2O.aur. Ut

autem habeas pecuniam a tertio expositam, dic. siti

207쪽

Si lucrum priorum duorum ra So. aur. provenit ex I 4 o. aur. quos in societatem attulerunt, ex tuo proueniet lucrum terti, a o. aurs inueni 17O.aur.H hic vides. 128O. . I 44O. 2 oe funt 27αic. I 6. TRES exposuerunt aequales pecunia summo, lucratis sunt Iooo. aur. in stanno.

Trimus reliquit suam pecuniam in consortio 7. mensibus:secundua suam repeti'post 6. me est tertius aurem suam ad finem anni exposuit'. Quid ergo quises de lucro accipiete Collectis omnibus mensibus, quibus seguli suas pecunias e

posuerunt, visat summa 21. die . Si 2 s. lucram tur Io o.quid lucrabuntur 7.menses, O quid 6.

o quid 11quemadmodum hic fallam est.

verum boc esse perspicuum est, cu omnium lucra efficiant Iooo. auri quos quidem dicebantur esse lucrati. IDEM tamen hoc modo examinabis. Finge singulos exposuisse Ioo.aur.quos per tempus iusq; multiplica, visant 7 oo. 6oo. Ixoo. COEGEtis autem hisce numeris in νnam summam, qua est Σ1 .dic. Si asoo. lucrantur.IooO. quid lucrabuntur 7oo. 6oo. noo Inuenies enim eadem

208쪽

eudem lucra, prius , H bic apparet.

x .QVA TU OR simul lucratisunt 3qo, uost. in avr. quos ita inter se, habita ratione pecuniarucollatam partiti sunt, ut quoties secudus habuit . toties tertius habuerit 9. quoties aut e tertius habuit .toties quartus habuerit n. quoties denique quartus habuit 9.toties primus habuerit Is . Trimus aut cotulit et 8 6. aur. d ergo alii tres exposuerat, ct qd singuli ex lucro reportarate Hic exprimutur proportiones lucroru, atq; adeo pecuniarum,ex quibus lucra proueniunt. Sunt enim lucra pecuniis expositis proportionalia. Quonia lititur primus toties habiturus es 13. quoties quar tus 9. erit proportio pecuniarum expositarum ea dem,qua 13 .ad 9. propterea quod idem numer multiplicam 13.,9. producit pecuniata virtus que, cu toties in illa contineri deberni is . quoties 9.in hac.Dic ergo. Si i3.dant 286. auri quos prismus posuit, quid dabunt 9' inueniesq; 198. aπ- , pro collatione quarti,ut hic cernis.

13. 286. si fiunt 198. ' ubi vides, toties contineri 9. in i9 8. quoties 13.

v vera quartus dicitur habiturus N toties

209쪽

toties et r. quoties tertius I. erit proportis I97 nempe pecuniis quarti, ad pecuniam tertii, qua II. HJ. Dic ergo. Si II. I98. quid T. r periesque collationem terti1 I 2 6. mr. constat. f. II. 398. γ' i

Vbi et Iim liquetitoties contineri 7.in 126. quin

RV SVS quia tertius toties debet habere M quoties secundus s. erit proportio I 26.nimrrum , pecuniae terest, pecuniam secundi, 9. ad s. Dic ergo. Si 9.dant i 26.quid si inuenies, cuιationem secundi Io. r. νς hic patet.

Ubi etiam apparet, toties reperiri s. in 7o. qu nes 9. in I 16. H BITIS autem pecunijs, quo inguli contribuunt inueniemus lucra eorum, sicuti tu mlijssocietatibus. Collectis enim omnia pecunijs in .summa 68o.dicemus. Si 68o.lucratur 3 o. quid lucrabuntur 286.7O. I 26.1986uos primus, se- udus,tertius,ac quartus posuitheluti hic vides. 68o. 3 F.

210쪽

ubi quidem liquido cernis, omnia lucra facere 3 o. ct toties contineri I 3.in I s. quoties 9. iu99. toties s. in 3 s.quoties '. in 63. Ite toties 7.m 6 s. quoties 1 I. iu 99.18. TRES partiri inter se volui 7 .avr. ea conditione,νt quoties primus habet io. toties secundus habeat 7. er tertius et . suantum ergo sngulisunt accepturi j Iunge semul to. 7. habeas I9. Deinde dic. Si I 9.dant 7 60. dabunt Io. 7. a. hic videt. ' cI Q Fo. primi.

i9. v AT VOR partiri inter se Volu t quaest. 13.78 . aur.ea lege,ut quoties primus habet Io.t ties secundus habeat 7. quoties autem secundus habet I . toties tertius habeat 3. quoties deniq, tertius habet tr. toties quartus habeat p. Quid ergo quisq; accipiet 8 O facilior reddatur operatio incipiendum erit ab ultimo, nempe a quarto. qui ponatur habere semel 9. Habebit igitur te rius semel etiam 11. Quia vero quoties terti habet 3 toties secundus habere debet i s diui-

tientem . qui indicabit in Ir. quater contineri 3. Multiplicabimna igitur Iq. per dictum uri

. tientem η .ut inueniamus 1 6. numerum secundi, in quo toties a .continentur;quoties 3. in I a. Et

' Poriam quoties secundus habet . toties primi

SEARCH

MENU NAVIGATION