Christophori Clauij Bambergensis ... Epitome arithmeticae practicae nunc denuo ab ipso auctore recognita

211쪽

habere debet Itasipartiamur 16. numera secum di,per I. invenimur quotientem 8. qui indicat , in 16. octies contineri 7. Multiplicabimus igitur Io .per Quotientem hunc 8.vt producatur num rus primi So. in quo toties Io. continentur , quo ties 7. in 16. Atq; ita partes numeri dati habere debent proportiones horum numeroru So. 6.I2. s. Ita enim toties primus habebit Io. quoties s cundus 7. Et toties secundus I . quoties tertius 3. Et quoties tertius Ir.toties quartus s. Colle ctis igitur illas nu eris in unam summa, quae erit 337. Dic. Si i 17. dant 781.quid dabat do. 16. a uiae vides.

A LIO modo ita soluetur eadem quaestio proposita. cum primus habet io. secadus habet T. Ponemus ro pro primo. .prosecu do.Deinde,quia ta secundus habet 1 . tertius imbre 3.dicemus. Sit secudi seunt 7.quid erunt 3. terti 'Inveniem fi- . proportioηα habebit positio secundi ad positionem terti ,

lem 7. ia .hoc est, toties erunt Iq. in 7.quo ries 3.-i-P. Rursuσ,quia cum tertius habet a 2. quartus habet v. dicemus. Si Pa.terti sunt Ita erunt9. quarti e inueniemus f i-. ta

212쪽

ao. TV OR duces, sex signiferi,

Ioo. milites in direptione cuiusdam urbis irrusrunt in domu quandam, ubi repererunt 72qDO. aur. quos inter se ita partiti sunt et quoties qui libet dux acceperit 8. toties quilibet signifer ac ceperit 3. O quilibet miles 3.Quid ergo cuilibet ex illa prata obuenit e Multiplica numerum o cum, id est, . per 8. nempe per numcrum, θ' toties quilibet dux debet habere, quoties ali, J.er 3.escie , 32. Similiter multiplica 6. num rum signiferorum perso ioo.numera militum per 3. scicis 3 o. 3oo. Iunctissimul tribus his numeris 3 1. 3 o. oo. νt stant 3 6 1. Dic. Si 36 dant 7r o. quid dabunt 32. So. 3oo . ut hic rides.

213쪽

Itaque quatuor duces acceperunt ex illa praeci

6qoo.aur. at 6. signiferi oo. Ioo. militer6oo oo. DI omnes conficiunt summam aureorum inuentam.7 14 . Iam vero si partiamur aureos Aucum 6 oo.per numerum ducum, reperiem

quemlibet habuisse 16oo. aur. Item si aureos sestgniferam diuidamus per Qdeprehendemus cuilibet oblitisse Ioo o. auri Si denique aureos milita per ioo.distribuamus, inueniemus singulos accepisse c oo.aur. ubi manifesse vides, toties 8. con tineri in 36oo. quoties I. in Io .ct 3.in 6oo Aimirum ducenties. Qinst.1t. 23. Q IDA 11 extremumspiritu agens, cui filia erat, ct filius, qui in bello dicebatur oceubuisse, ita haereditatem 18o88. aureorum distri-- buendam inter νxorem, o filiam reliquit, ut ν-aor haberet -- . filia autem sed si forte filius rediret,ut lius haberet. Accidit autem,Vt filius reuerteretur. Qua igitur ratione dicta haere: ditas diuidenda est, ut voluntati testatoris satis . fateCertum est, quaestionem hanc non posse intelligi,ut verba sonant. 2 lam si filius accipiat l. nopoterit Hor habere- .ct filia Quare omnes rithmetici voluntatem testatoris interpretam tur,vi voluerit,silium duplo plus debere habere,c qaam orem, O νxorem, duplo plus, quam fialiam. Id quod proportio harum minutiarum stral .qua dupla est, scontinet enim minutia mimilam π-.bis. 9 indicare ridetur. Itaque numerus i 8o88. secandus est in tres partes,ita.Vt pri

214쪽

etiam bis , hoe est, quae habeant continuam proportionem duplam. quod hoc modo ei. Pone ter tiam eje r. Erit ergo fecunda G ct prima 4.qua omnes faciunt 7. Dic igitur. Si . dant i 'o88. quid dabunt . r. i ut hic rides,

11. TRILs crumena Inuenerunt cu 3oqα. aur. quos ita inter se distribuerunt. Primus accepit Ἀ-. secundus o tertius . Quid ergo; quisque accepit' Hic etiam perspicuum est, qua-usionem non posse intelligi,ut sonat. Si namq; primus accepi et secundus J . non potuisset tertius accipere Nam ha tres minutia emciunt plus , qum integrum, nempe Quare sensua est, ut datur numerus distribuatur in tres partes, qua easdem proportiones inter se habeat. . quas hae minutia Quod v: at inueniatur numerus a denominatoribus numeratus. Mianimus aute hic numerus est Ir. inuentus per ea , qua cap. Io. scripsimus. Ex hoc numero cape nempe 6. Item l. ne e 4. Item nempe s.

215쪽

denominatione ut ad Habe hunt enim ba minutia easdem proportiones,quas numeratores habent Easdem autem habent tres numeri inuenti Iqo4.9 3 6. 7O 2. N patet. 3 rq TRES inuento loculo cum l. O . aut

ita diritationem fecerunt. Primus accepit secundus -F. tertius quid ergo qui , accopite Hie etia sensus est, ut datus numerus in tres partes secetur datis minutiis proportionales et alius impossibilis quesio foret. Inuento igitur , ex

cap. 1 Ο.minimo numero Do. dictas minutias cois

enim datis minutiis ad eande denominatione, Had , ω .- τ ., .habebunt tres num ri inuenti easdcm proportiones;quas hae minutio nempe earum numeratores, habent,vi constat. Q. si et q. VA T VO Rc partiri inter sie volunt 396.aunita vi primus habeati.ct praeterea imsecutas-minus 2o.tertius q-. prater ea S. quartus denis . minra 6. quantu er o quissa

risur In huiu)modi quas abus aufer ex tota

216쪽

summa numeros, qai accipi debent ultra partes dictas, ct alios, qui decise debet dictis partibus,

ad eandesumma adijce. Ut hic auser io. 6r 8. Niremaneant 378.adde rursus 2o. 6. Aut oq. Deinde inueto minimo numero 6o. cotinente ea tas minutias,cuim π.est so .etv. 3 6. et-P. 2 o. et i s. quasesfaciut Iot. Dic ergo. Stio I. dant clo . qui numerus productus cst ex additione Osubtractione datoru numerorum ex tota summa

habent ea dem, minutiae, sed in νηam summam collecti faciunt Ao . non autem 39 6, ut quaestio proponit. Quod si primo addas io .vt fata 3 o. a securo aufero et O.νt relinquatur Iet q. tectio item adhcio 8. ut fiant 88. O a quarto demum auferas 6. vi remaneant 1 . escient biquatuor numeri 396. Vt autem habeant dictas proportionρs, auferendi erunt prius nimieri, σ1 addendi,qui additi sunt, ιν subtracti: Ita ut νγ re I 3o.ad I 2 q. proportionem habeant, quam . ad π.si priua i o. tetraba tur ex illo, ct huic auij

tantur ao.ut recte dicatur numerua 13 o. continere v. O praeterea Io. Numerus νero Iz .con tinere π. minus et O. c. .

217쪽

fistulas inaequales : maxima reserata, effuit tota aqua in a. horis;media autem aperta, effluit tota aqua in 3.boris;minima denis, aperta, ef it i ta aqua in s. boris. Quanto ergo tempore, reser

tis omnibus tribus fistulis , tota a qua effluet , si per singulas sinulas a principio usq; ad nem

qua semper eodem modo effuate Sumpto minimo numero,quem te ora in Pssione expressa,ne pe hora a. 3. 6.metiantur, qui hicest 6.dic. Si maximamula in 1. horis unam cisernam exhaurit,quot cisternas in 6. horis exhaurietἰ inveniesque 3. Item si media fistula una cisternam exhaurit in 3.horis,quot ciuernas in &horis exbauriete inueniest a. Item si minima sinula in 6. horis rinam cisternam exhaurit,quot cisternas exhaurietin 6.horis λ inueniessi .ut hic vides. Ηου. cisterna. Horae cineres.c O L LECT IS Iam in unum diis tribus linventis numeris 3. 2. I .ut fiant 6. dic. Si se sernae euacuatur in 6. horis,quanto tepore I. acuabiturρ inuentes in una hora. Id quod hac rotione examinabis. Si maxima fistula eχhaurit i tam cisternam in a .boris, O media in 3. minima in s. quantari partem cisternae exbaurient se

aula sistula in 1.bora ξνeluti hic appositum G. :

218쪽

Inuenies enim maximam mulam euacuare cinernae, ct mediam s. o mintimam pin omnes partes esciunt νnam integram ciner m.

EA DEM haec quaestio ita proponi potem Est clerna habens in summitate tres fistulas in-

. AEquales ' maxima replet cisternam in st.boris, me QEia in s.ct minima iv 6.quanto ergo tempore omnes simul cisternam implebuntὶ Inuenies eiu a. horam.

PA RI ratione ita poten proponἰ. Sunt tres artifices: primas absoluit opus quoddam in x .an nis,securus in s. oe tertius iet 6.quanto ergo tempore omnes sisnul idem opus perficient. Inueriles

c-T EM M huius ili quaestionesρι hi aciluit. . ut etiam possunt hoc pacto . Inuestigetur per re gulam trium, quantu aquae singulae stulae rabam viant in 1. hora, tresis numeri inuenti in unam summam costigantur. Nam si haec summa fuerit

I. requiritur I. hora, ut omnes fistula totam ci sernam euacucntis vero non fuerit I. inuenietur . tempus requistu per regulam triam, Ni in hoc , exemplo erit manissum. Sunt tres artifices rimus absoluit opus quoddam in 6.annis, secundus in9. tertiua in i 8. Quanto ergo tempsrc om

c nes simul idem opus perstrientὶ Dic. Si primus in

219쪽

ilauestigare oportet, quanta pars cinerea Ouita

ista conditione in I .hora impleatur;quod hoc mo fiet: Si in . boris i .cisterna impletur, quanta implebitur in 1. bora 3 Inuenies aut e cisterna .

Rusis. Si in 6.horis i. cisterna exhauritur, quanis euacuabitur in i .hora Inuenies aute .cistervae. Si ergo auferas - . ex remanebit ci-

serna r ac tanta portio citierna implebitur ini. hora. Dic ergo. Sin s. cincinae requirit I .h ram,quid requiret I .cisternaὶ Inueniesq, I a. ho-ro tq; in tot boris cisterna tota implebitur. Quod hac ratione examinabis verum esse. Si in .horis impletur I. clerna,in i a. horis quot ci- serna implebunturρ Inuenies autem s.cisternas. Items in 6.boris euacuatur 1. cisterna,in I 2. ho ris quot cisterna euacuabuntur Inuenies autem a. ciste π,quo si aufero ex s. iuuentis, rc nebit i. cisterna plena.

QV o D si quis dicat: CHerna permula sin

periore impletur in s. horis, per inferiore evacuatur in S. hor. eodo modosoluetur F, si dico. Si in 3 .boris I .cisterna impletur, quantu implebitarin Lbora Inuenies autem --. cisternae. Item si in 8. boris una cisterna euacuatur, quantu evacuabitur in I .horae Inuenies aut e cisternae. Si ergo demas V. ex θ.remanebut--τ. ac tanta portio cisterna implebitur in i . hora. Dic ergo. Si cisternae requirunt i .hora, quid reqsiret I. cise narinueniesq, q-P. hor. quo tepore tota cisterna

implebitur. Quod italbabis. Si in3.hor. impletur iaci crna,in ετ . bor. quot clana replebuntur

220쪽

Inuenies autem I - G Imns in8. boris euacua,tur una cicterna,in q, .hori quot cisternae euacuabunturi Invenies autem -F. quas si ex Iπ-.auli ra remanebit I. cinerna plena.

Mis a soluo. BREVIVS fortassis buiusmodi quaestionuiuisu ' Ρlμ tu i qMaeratur, quanta portio ci sternae in pleatur in illis horis, in quibus tota impleretur

si nihil essueret. Quod ita fiet in priori quaestio

ne. Dic. Si 6.horae i.cisternam euacuant quantu acuabut 4.borannuenies' quas si ex I . a feras monimus enim i .cisternamq.horis imploris nihil essuereo remanebit - .quae q. boris implebitur. Dic igitur rursu. Si q. cisterns requiarita borra quid requiret i .cisternar Inueniesquet I .horo,νt prius. TV posteriori vero quaestione dic. Si 8. horax. cisternam exhauriut, quantum ex Arient 3. horar inueniesh - . quos demas exi. ponti mus enum I. cisternam .horis impleri,si nihil efflueret remanebunt Urius 3 .horis implebatur. Dic ergo rursιs. Si l. cistems exposcunt 3.