장음표시 사용
251쪽
' des hie numerum 96. distribuendum partes , ita νt prima superet secundam ornario , tertia vero duitis primas simal sumpto quate nario excedat. Vel inueniedos esse 3.numeros, quorum primus secundum superet binario tertius primos duos simul sumptos quaternario ea cedat, omnes Nero tres constituant 96. Pone ergo Al xandrum habuisse annos 1 o. ac proinde Epbesionem I 8. Clytum 42. Ita enim aetas Al xandri superat Ephesionis aetat cm annis a. Cl7tus
autem amborum aetatem annorum 38. couer
bendit, insuper .annos,vt in quaestione propo
Q. ac prop:erea ivbestionem habuisse annos x8. ct Clytum 62. qui omnes esciunt i 1 o. Deberent autem inc re tantum 9 6. Exeesmus ergo Peritatem χq. vitatibus. Facta iam additione errorum inter se, quo vvus defecerit a veritate, ct alter eande excesserit, ent o. per diuisore. Facta item mul plicatione χο.per et q. ct so per 16.productis
252쪽
239 diuisis per o. fiet Quotiens et . atque tot annos tunc ci lexander Magnus habuit,ac proinde, tum cata quaestionis tenorem, Epbestio 21. o Cbtus
o. qui omnes constituunt 9 6.annos. 3. T R E S habent summam quandam pecu . maestio 3.nis, nempe qq.aureos. Secutas habet duplo plus quam primus, praeterea q. aureos. Tertius autem tantum habet, quantum primus Osecudus, O praeterea 6. aur. Quatum crgo quisque habet Hic Nides msmeru Α .diBribuendum esse in tres partes,ut secunda dupla sit primae, contineatque praeterea q.tertia Nero aequalis sit primae, ac secudae, contineat 1, praeterea 6 .vel queredos esse tres numeros, quorum secundus contineat primum bis, insuper q. tertius vero contineat primum, O secundum semel, praeterea 6. ipsi vero tres numeri conficiant ε . Pone ergo primum habere1O. quo posito,ba hebitfecudus 2 q.
n e duplo plus, quam primus, O
injuster q. terti, aut e Dabebit o. ratum videlicet, quaηtum primus ac secvud S, ac ter ea 6. qui tres numeri conficiunt 74. Deberent autem conficere flum . Excessimus ergo veritatem 3 o. νλuta tibus. Pone deinde primum babere 6. Habebat ergo secundus I 6. oe tertius et 8. qui tres numeri
253쪽
conficiunt so. Deberent autem conficere solu . Excessimus ergo rursum Neritate 6. unitatibus. facta iam subtractione minoris erroris de ma Dre, quia Vterq; error excessit veritat , reliquus erit diuisor 14. Facta item multiplicatione Io.
per 6. 9 6.per 3osubtractos illo producto 60.
ex hoc I 8 o. remanebit diuidendus numems I 20.
quo diuisio per et q. fiet quotiens Tantum crgo habet primus: secundus vero I .ct tertius 2 3. qui tres numeri in νnam summam collecti est-ciunt qΑ S I multiplicarentur numeri, quos possimi
secundum ac tertium habere,per eosdem errores, inuenirentur numeri, quos Rcundus ac ter'tius habent. Vt ex a .per 6 uot 1qq. eδιε. per 3 o. fiunt q8o. Subtracto autem illo numero ex boc, remanet 336. quo numero diuiso per λ diuisorem inuentum, et Quotiens Iq. pro num rosecundi. Item ex ' o. per 6. sunt a qD. O ex et S.pcη osunt 8 osubtracto autem illo num ro ex hoc, reliquρος erit numerus 6oo. quo diui sper 2q.fet Quotiens a S.' o crv ero tertii. Sed satius est inuento nume o prim inuestigare resi-
quos , iuxta pronunciationem quaestionis, nempe eo modo, quo νterq; numerus falsis positus est
examinatus. liquando tamen commodius erit inquirere alios numeros ea ratione, qua primus
254쪽
secundum, o praeterea 6. Haec quaestiosimilis essantecedenti. I Me primum numeru esse 6.ac proinde secundum I 6. O tertium 28.qui tres numeri faciunt o. Deberent aute facere 6o. Factus essergo error per defectu Io.Pone rursus primu numerum esse 8. ac proinde secunduao. tertius qui tres numeri faciunt Ga. Deberent alite faceres o. Excessimus
ergo Nerum L. ν nitatibus. Oper
re,Vt regula pra- diuisor. ripit inuenissi primu numerum esse Tl. ac pro inde fecundum i9-P ct tertium M. qui tres numeri esciunt 6o. s. DIU ID A TUR Numerus 3o.in duas partes,quarum prior
ex posteriori parte, edi 2 O. compositi. Pone priorem partem esse io.ac proinde po I6. steriorem Io. Prior diuisor. cum so acit So. θ' posterior cum io. fucit 3 o. Deberet autem που erus 8o. triplus esse numeri so. iuxta pronuncia tionem exempli. cum ergo numerus 9o. tripias
255쪽
st numeri 3 o. defecimus Io. unitatibus a vero ἰTone rursus priorem parte esse et q. ac propterea posteriore 6. Prior cum εο facit 8 . posteriorcu rosacit 26. Deberet autem numerus 8 . iunia tenorem quaestionis, triplus esse numeri 16. Cuergo numerus 7 8. triplus sit numeri 16. excessimus veritate 6. νηitatibus. Opare, ut regula pciapitiinuenieti priore parte isse H - .atq;adeo poseriore 7-z.Prior. η.cum 6ofacit 8 2--. posterior cu ao ducit 27 .cuius numeri ille tripi' est.
ALI O modo institui potest solutio huius sionis. Postquam enim in prima positione deprehedimus priorem partem 2 o. cum 6 o. facere 8o. posteriore
rus numeri ille deberet esse tri- 3-P. plus; videndum Diuisor. es, cuius numeri triplus sit numerus 8o. EIt autem triplus num ri 26- . quem numerus 3o.superat numero 3 Excessimus ergo veritatem hoc numero 3 l. Rursus postquam in secunda positione inuentum esspriorem partem a .cum 6o facere 8 q. O posteriorem partem 6. cum 2 o. facere 26. cuius numeri ille deberet esse triplus; videndum est, cuius meri triplus si numerus 84. Est autem triplus numeri 28.4 quo numerus 26. deficit a. oitat aq
256쪽
Itis. Defecimus ergo a veritate binario. Operare iam secundum regula praecepta, meni priore partem esse 22θ. ponemrem 7θ. νt prius . . Sed prior ratio commodior videtur,cum Dcilius per eam vitentar fractiones 6. QUAE RANT V R tres numeri,quo rum primus additus ad 73. faciat duplu reliquorum duorum Uecundus νfro cum 73. Dciat tripluduorum reliquorum; tertius denique cum 7 3.μ
faciat nume . rum parem, qui possit habere dimidium, quandoquidem primus cum 7 3 .debet ocere numeru d plum reliquorum duorum. Quoniam igitur I .cum 7 3 Ocit 7 . qui numcrus duplus debet esse s ta pronuciationem exempli ,reliquorum duosum,
necesse est , reliquos duos simul esse 37. Et qRusecudus cum 7 3. debet facere numerum triplum primi, qui en i. ct tert*,diuidendus erit, per antecedentem quUionem, numerus 37. in duo partes, quarum prior cum 73. 'ciat triplum ni 'mcrisqui ea posteriore parte, I. componiis
257쪽
atque ita, antequam proposita quaestio soluatur,unecesse est aliam prius soluere, qua in ipsa operatione occurrit.
P ONE ergo priorem partem esse et . atque adeo posteriorem 3 3. Facit autem prior cum 7 . numeru 73. posterior vero cum I. facit 36. cuius triplus no est numerus 7 s. sed num rus Io8. Defecimus ergo a veritate 3 3. νni I 2. ratibus, cum tot νni- Diuisoritatibus minor sit no-ner numerus 7 s. quam ro8. Pone -- , pri rem partem esse atque adeo posteriorem 3 E. Trior tem 7 3. Dcit 7 8. est posterior cum I. facit 33. cuius numeri triplus non est numerus 7 8. sed numerus 99. Defecimus ergo rursus ΣΙ. Mitatibus. Operare iam siecundu praecepta regula Mihi, imentem priorem partem esse I o P.
ac proinde posteriorem 2 6-b. E si primus numerus proposita quaestionis es i. erit secundus Io-. O tertius 26d . Ita enim primus cum 73. facit duplum reliquorum duorum, secundus cum 7 3. facit triplum duoru reliquorum. Si ergo tertius cum q. ficiat quadruplum reliquorum duorum , saturactum erit quaestioni. Facit autem tertius cum 73.n'meram 99 r. qui quadruplus non est numeriri-. qui ex primo, ct fecundo constatur, sed numerus quadruplus es numeri a iτ. Excessi
258쪽
,nus ergo veritatem hoc ηumero 34 r. iPONE tam primum numerum esse 3. Prem 73. facit 76. numerus duplus esse debet resiquorum duoru. Duo ergo reliqui e cient 3 S. Et quia secundus cum 7 3 . debet facere triplum primi. qui est 3. reterris; diuidendus erat per
antecedentem quaestimem, numerus 38. in duas mintes, quaru prior cum 73. faciat triplu eius numeri, qui exposteriori parte ,σ 3. componitur. Tone ergo pri Tem partim esse a. atq; adeo po seriore 36. Fa cit autem prior
7 s. at posterior diuisor. eum, facit 39-
cuius triplus non est numerus 7 s. sed n meoae III. Defecimus ergo a Neritate numero q2. Po ne rursus priorem partem esse 13. proindepo seriorem I s. Prior autem tu . facit 96.arponerior cum 3. facit i8. cuius numeri triplus m est numerus 96.sed numerus 1 . Excessimus ergo veru numero q1. Operare secundu regulam falsi, inueniest priorem partem esse et ad . ac prestae posteriorem 2IT AQV E si numerus primus quaestionis proposita est 3. fecundus erit o- . O tertius a 'in Ita enim primus cum 7 3. facit dissilureliquorum duora, ct secundus cum 7 3 facit triplureliquora duora. Si uitur tertius cum 7 P facia
259쪽
quadruplum reliquorum duorum,soluta erit qumstio. Facit autem tertius cum 7 s .numeru 9 8- . qui quadruplus non est numeri 1 -b. sed num rus 62. Excessimus ergo Neru numero hoc I A M vero si multiplices primos numeros per errores in crucem, item secundos, ct tertios ccommodius enim inusnientur secundus, ct temtius hoc modo, quam se ex primo iuuento illos elicere vellemus, propterea quod opus esset quaestio ne praecedenti hic νti Dcta subtractione,resi duos numeros divido per diuisorem inuentum' 18st. nempe per disserentiam erroru, quod in ν-traq; positionefactus en semper excessus, inusnies primum numeru esse T. secundu II. O teritu 13. Nam primus cum 7 3 facit 8o. qui numerus duplus es reliquorum duoru : at secundus cu7 3. facit so.qui numerus triplus est duorum reliquorum. Tertius deniq; cum 73. facit 96. quinin merus reliquorum duorum quadruplus es. m Riφ 7 . a VAE RATVR. numerus, quo mul
tiplicato per 3. ct producto additis Io. Et siumma hac multiplicata per A. productos, additis
multiplicata per se et producto additis 3 O. Summa deniq; hac multiplicata p6. productos addi ' 3 6o.
ge numeram eum esse a. qui multiplicatur per 3.
260쪽
fucit c. additis aut m Io. fiunt I Hac autem summa multiplicata per η. sunt sq. ct additisaosunt 8 .vrsus hacIumma multiplicasa per s. funi Q o. additiss 3 o. fiant queo. Hac denis summa multiplicatapcr 6. sunt et Oo. additis Iclo.sent 27 o Debebat autem ultima haec sum ma esse 67 oo. Defecimus ergo d veritate hoc numero 396o. Finge deinde eund m numerum esse
3. qui multiplicatus per se facit 9. additis , Io.fant i 9. Hac autem summa multiplicata per φfacit 7 6. additi s 1 o sunt 9 6. Hac rursum summa per se multiplicata facit q8o. additis I 3ο. sunt 3 ro.Deniq; haec summa multiplicata per 6. facit 3o6 o. additisq, qo. sunt 3 ioo. Debebant
autem esci 6 7 oo. Defecimus ergo itersim a Neri tate n mero hoc 3 6oo. Operare secundum regu
lam inuerit numerum quaesitum esse Hic nim numerus multiplicatus per 3. facit 39. additis Io. fiunt q9. Haec summa multiplicata per
a multiplicata per facit Io8 o. additis autem 3O. iuuet Ia Io. qus deniq; summa multiplicata per 6facit 666o. additUs aelo uni 67OO.8. LV D I M AG I ST ER quidam tu quaesti. uhabet discipulos, mi se singuli persoluant s. auri desint isti so.aur. ad emendam domum, in qua babitatis vero singuli dent 6.aur. supersint 4O.-- rei νltra pretium domus. Quot ergo habet disciaptitos, ct quantum es pretium domus ι' Hic nihil aliud quaeritur, quam numerus, qui multiplicatus p stalam procreet namerum,νt additis 3 O .e